Grundbildung IT-Systemelektroniker

Grundlagen der Elektrotechnik LF-2 Mitschriften der Ausbildung

J¨org Schumann 13. Februar 2016

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis 1 Ladungstr¨ ager

3

2 elektrische Spannung

3

3 elektrischer Strom 3.1 elektrische Stromst¨arke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4

4 Spannungserzeugung 4.1 Physikalische und technische Stromrichtung . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5

5 Das ohmsche Gesetz 5.1 graphische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7

6 Eigenschaften elektrischer Leiter 6.1 spezifische Leitf¨ahigkeit und spezifischer Widerstand . . . . . . . . . . . . 6.2 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Temperaturabh¨angigkeit des Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 9 9

7 elektrische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad 11 7.1 Elektrische Arbeit, Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7.2 elektrische Leistung (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.3 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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1 Ladungstr¨ager

1 Ladungstr¨ ager

- Atome sind durch gleiche Anzahl von Elektronen und Protonen nach außen elektrisch neutral - je weiter ein Elektron vom Atomkern entfernt ist, desto h¨oher ist sein Energieniveau und so geringer seine Bindungsenergie zum Kern Elementarladung (e): 1As = 1, 602∗10−19 ∗6, 24151∗1018 As=Ampere-Sekunde

2 elektrische Spannung Spannung entsteht, wenn Elektronen von einem Atom entfernt werden. 1As = 1, 602 ∗ 10−19 ∗ 6, 24151 ∗ 1018 1As = 1C (Coulomb) W = F ∗ s (mech.Arbeit=Kraft*Weg) [Nm] (Newtonmeter) F = m ∗ a (Kraft=Masse*Beschleunigung) [N] oder kg sm2 W = P ∗ t (elektrische Arbeit=elektrische Leistung*Zeit [Ws] oder [VAs] Um 1V Spannung zu erzeugen ben¨otigt man 1Ws oder 1 Nm. U= W [1V = 1Ws = 1VAs ] Q As As Q=elektrische Ladung Um Elektronen von einem K¨orper auf einen anderen zu u ¨bertragen ben¨otigt man einen Generator. • Pluspol = Elektronenmangel • Minuspol = Elektronen¨ uberschuss

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3 elektrischer Strom • Elektrische Spannung kann nur zwischen zwei Polen bestehen. • elektrische Spannungen treten nur dann auf, wenn zwischen den beiden Polen Ladungsunterschiede bestehen • elektrische Spannungen sind Ursache des elektrischen Stromes Die Einheit der elektrischen Spannung ist VOLT [V] das Formelzeichen ist U.

3 elektrischer Strom Der elektrische Strom ist die Menge in einer Richtung bewegter Ladungstr¨ager. Der elektrische Strom kann bestimmt werden, indem die Menge der frei bewegliche Ladungstr¨ager ”gez¨ahlt”wird, die innerhalb einer bestimmten Zeit durch einen Leiter fließt. 1 ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn eine elektrische Spannung vorhanden ist 2 ein elektrischer Strom erw¨armt den Leiter 3 ein elektrischer Strom erzeugt ein Magnetfeld Die Einheit des elektrischen Stromes ist das AMPERE [A] Das Formelzeichen ist I

3.1 elektrische Stromst¨ arke Die elektrische Stromst¨arke gibt an, wie viel elektrische Ladungen (Elektronen, Ionen) in einer bestimmten Zeit bewegt werden. I=

Q t

[1A =

1As ] 1s

Ein elektrischer Strom hat eine Stromst¨arke von 1A wenn pro Sekunde 6, 24252.1018 Elementarladungen (Ladungstr¨ager: Elektronen, Ionen) durch einen Leitungsquerschnitt fließen. - Damit Strom fließen kann, m¨ ussen K¨orper unterschiedlicher Ladung u ¨ber einen Leiter miteinander verbunden sein. - Die Anzahl der Ladungstr¨ager, die pro Sekunde durch den Leiter fließen k¨onnen, ist abh¨angig von der Leitf¨ahigkeit des Leiters bzw. dessen Widerstand. sinkende Leitf¨ ahigkeit = Ladungsaustausch dauert l¨ anger steigende Leitf¨ ahigkeit = Ladungsaustausch geht schneller

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4 Spannungserzeugung

4 Spannungserzeugung 1. Spannungserzeugung durch Induktion (Generator, Dynamo, elektr. Maschine) 2. Spannungserzeugung durch elektrochemische Vorg¨ange (Batterie, Akkumulatoren) 3. Spannungserzeugung durch Reibung (Textilien, Gewitterblitze) 4. Spannungserzeugung durch Licht (Fotovoltaik, Solarzellen, Belichtungsmesser) 5. Spannungserzeugung durch W¨arme (Seebeck-Effekt) 6. Spannungserzeugung durch Oxydation von Wasserstoff H2 (Brennstoffzelle)

4.1 Physikalische und technische Stromrichtung Die fr¨ uher willk¨ urlich festgelegte technische Stromrichtung vom Pluspol zum Minuspol einer Spannungsquelle ist physikalisch falsch. Tats¨achlich, physikalisch richtig, bewegen sich die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol. In der Elektrotechnik wird mit der technischen Stromrichtung gearbeitet!

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5 Das ohmsche Gesetz

5 Das ohmsche Gesetz

Die Gr¨oße des fließenden Stromes h¨angt von der Gr¨oße der Spannung U und der Gr¨oße des Widerstandes R und der elektr. Leitf¨ahigkeit der Zuleitungen ab

1A I = G ∗ U [1A = 1V ∗ 1V] 1A I G = U [1S = 1V ] S = Siemens

• I=Strom ( in Ampere [A]) • G=elektrische Leitf¨ahigkeit (Leitwert)(in Siemens [S]) • U=Spannung (in Volt [V]) Anstelle des Leitwertes arbeitet man mit dem Widerstand R. R=

U I

=

[Ω = 1 V = A

6

1 G 1 1A 1V

]

5 Das ohmsche Gesetz F¨ ur die Beziehung von Strom, Spannung und Widerstand gilt: U R

bei R=Konstant [1A = 1V ] 1Ω U = I ∗ R[1V = 1A ∗ 1Ω] R = UI [1Ω = 1V ] 1A I=

5.1 graphische Darstellung I = f (U) Funktionsgleichung dieser linearen Funktion

∆I ∆U

=

4mA 4V

= 1 ∗ 10−3 s( Ω1 )− > R =

1 G

=

1 0,001s

= 1kΩ

Gesetzm¨ aßigkeit I-U Diagramm: - je gr¨oßer der Widerstand R desto flacher die Kennlinie. - der Anstieg der Kennlinie ist ein Maß f¨ ur die Gr¨oße des Wiederstandes.

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6 Eigenschaften elektrischer Leiter

6 Eigenschaften elektrischer Leiter 6.1 spezifische Leitf¨ ahigkeit und spezifischer Widerstand

A = 1mm2 l=1m ϑ =20o C (Theta) κ =spezifischer Leitwert (Kappa) 1m [ 1V ∗1mm 2 = 1A

1m 1Ω∗1mm2

=

1Sm ] 1mm2

Der Kehrwert des spezifischen Leitwertes κ ist der spezifische Widerstand ρ (Rho) 1V

∗1mm2

[ 1A 1m

=

1Ω∗1mm2 1m

=

1mm2 ] Sm

Mit Hilfe des spezifischen Leitwertes l¨asst sich der Widerstand R und der Leitwert G eines Leiters berechnen: Widerstand R =

1 κ

l l = κ∗A oder R = ρ∗l A A ρ∗l R = ∗ Al = κ∗A l A

∗

Leitwert G = κ

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6 Eigenschaften elektrischer Leiter

6.2 Stromdichte Infolge der Energieumwandlung erw¨armt sich jeder elektrische Leiter, wenn er von einem Strom durchflossen wird. Diese Erw¨armung ist nicht nur von der Stromst¨arke I, sondern auch vom Querschnitt A des Leiters abh¨angig. Das Verh¨altnis zwischen Strom und Querschnitt wird als Stromdichte S oder J bezeichnet. A Einheit:1 mm 2 Gleichung:J = AI

Einsatz / Verwendung: • maximal zul¨assige Stromdichte in der Elektroinstallation • Galvanotechnik • Solarzellen Bemessung der Anschl¨ usse Berechnungsbeispiel: Die Zuleitung f¨ ur eine gedruckte Schaltung hat einen Querschnitt Az = 0, 25mm2 . Auf der Platine verringert sich der Querschnitt auf Ap = 0, 05mm2 . Wie groß ist die Stromdichte S1 und S2 wenn ein Strom von I=1,25A fließt? I = 1, 25A; Az = 0, 25mm2 ; Ap = 0, 05mm2 1,25A A S1 = AIz = 0,25mm 2 = 5 mm2 S2 =

I Ap

=

1,25A 0,05mm2

A = 25 mm 2

6.3 Temperaturabh¨ angigkeit des Widerstandes Spezifische Leitf¨ahigkeit κ und spezifischer Widerstand ρ eines Leitermaterials werden immer f¨ ur eine Temperatur ϑ des Werkstoffes angegeben. Art und Gr¨oße der Temperaturabh¨angigkeit werden durch den Temperaturkoeffizienten α (Temperaturbeiwert) zum Ausdruck gebracht. positiver Temp-Koeffizient:α • Kaltleiter (PTC) • Widerstand steigt mit steigender Temp. negativer Temp-Koeffizient:−α • Heißleiter (NTC) • Widerstand sinkt mit sinkender Temp.

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6 Eigenschaften elektrischer Leiter Temperaturabh¨angige Widerstands¨anderung ∆R: ∆R = R20 ∗ α ∗ ∆T [Ω = Ω ∗

1 K

∗ K]

• ∆ R=Widerstands¨anderung in Ω • R20 =Widerstandswert beiϑ = 20o C • α=Temperaturkoeffizient in

1 K

1 ( Kelvin )

• ∆T=Temperaturdifferenz in K (Kelvin) Berechnungsbeispiel: −3 Leiter Cu (Kupfer) Temperaturkoeffizient bei 20o C α = 4, 3 10K =0, 0043 K1 R20 = 4, 4Ω gesucht: ∆R bei 120o C(=120K Rechenwert) ∆T = 120K − 20K = 100K = 1, 892Ω ∆R = 4,4Ω∗0,0043∗1∗100K K R = R20 + ∆R = 4, 4Ω + 1, 892Ω = 6, 292Ω Kupfer hat also bei 120o C einen Wiederstand (1mm Durchmesser; 1m L¨ange) von 6,292Ω. Berechnung des Widerstandswertes nach Erw¨ armung Rϑ :

Rϑ = R20 + ∆R Rϑ = R20 + R20 ∗ α ∗ ∆T = R20 (1 + α + ∆T) Berechnungsbeispiel: Eine Leiterbahn aus Al (Aluminium) (α = 0, 004 K1 ) hat bei ϑ = 20o C einen Widerstand von 100Ω(R20 ). Wie ist der Widerstand Rϑ bei einer Temperaturerh¨ohung um 40K? 1 α = 0, 004 K ; R20 = 100Ω; ∆T = 40K

Rϑ = 100Ω(1 +

0,004∗1∗40K ) K

10

= 116Ω

7 elektrische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad Eine Wicklung aus Cu (Kupfer) hat bei ϑ = 20o C einen Widerstand von R20 = 18, 2Ω, bei Betriebstemperatur wurde ein Widerstand Rρ = 28, 8Ω gemessen. Auf welche Temperatur hat sich die Wicklung erw¨armt? Rϑ =R20 (1 + α ∗ ∆T) | : R20 Rϑ =1 + α ∗ ∆T | − 1 R20 Rϑ R20

− 1 =α ∗ ∆T | : α Rϑ −1 R20

α

∆T =

=∆T

28,8Ω −1 18,2Ω 1 0,0043 K

= 135, 5K

ϑ = 20o C + ∆T = 155, 5o C

7 elektrische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad 7.1 Elektrische Arbeit, Energie mechanische Arbeit: W = F ∗ s(Kraft ∗ Weg) u ¨bertragen auf elektrische Arbeit: W = U ∗ Q ⇐ Q = I ∗ t

W = U ∗ I ∗ t (Spannung∗Stromst¨arke∗Zeit) [1V ∗ 1A ∗ 1s = 1Ws = 1J(Joule)] In einem geschlossenen Stromkreis wird elektrische Arbeit verrichtet, wenn infolge einer Spannung U ein Strom I u ¨ber eine bestimmte Zeit t fließt. 1 1W s = 3600 W h = 0, 000278W h 1kW h = 1000 ∗ 3600W s = 3600000W s 1W h = 3600W s Berechnungsbeispiel: Welche elektrische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Heizger¨at an einer Netzspannung U=230V angeschlossen ist und in einer Zeit t=4h20min ein Strom I=8,2A fließt? W = U ∗ I ∗ t = 230V ∗ 8, 2A ∗ 4, 33h = 8166, 38Wh = 8, 17kWh Was kostet 1Stunde bei 0,20 Euro je kWh? = 0, 38Euro W1h = 230V ∗ 8, 2A = 1886Wh = 1, 886kWh =⇒ 1,886kWh∗0,20Euro kWh

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7 elektrische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad

7.2 elektrische Leistung (P) P=

W t

=

U∗I∗t t

=U∗I

P = U ∗ I [1V ∗ 1A = 1W] Beispiele: - Gl¨ uhlampe 25W - Heizger¨at 2kW - E-Herd 3,5-4kW - Lautsprecher 50W Bei einem konstanten ohmschen Widerstand R kann man weitere wichtige Zusammenh¨ange zwischen der Leistung P und dem Widerstand R herstellen:

U = R ∗ I —– P = U ∗ I ——————————— ∗ A2 = V ∗ A] P = R ∗ I2 —- [W = V A —— P = U ∗ I I= U R ——————————— 2 2 U∗U P = R = UR —- [W = V∗V = VV ] V A

A

7.3 Wirkungsgrad Ein Elektromotor wandelt die ihm zugef¨ uhrte Leistung Pzu in eine an die Welle abgeleitete Leistung Pab um.

Verlustleistung = Pv Pv = Pzu − Pab Wirkungsgrad η ist ein Maß f¨ ur die Effizienz der Energieumwandlung. ——————————————————————————————-

η=

Pab Pzu

=

Pzu −Pv Pzu

[0...1 oder 0-100%]

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7 elektrische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad Berechnungsbeispiel: ein elektrischer Motor hat einen Wirkungsgrad von η = 80% in Betrieb bei U=230V und I=1,8A. Welche Leistung gibt er ab?

Pab

Pzu = 230V.1, 8A = 414VA(W) = η ∗ Pzu = 80% ∗ 414VA(W) = 331VA(W)

Der Motor gibt 331W Leistung an der Welle ab. Der Verlust Pv = 83W.

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