473 | Februar 1987

SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU

Peter Kröger

Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang

Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang P. Kröger, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1987

© Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-21073 Hamburg http://www.tuhh.de/vss

INSTITUT

FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITÄT Bericht Nr. 473

HAMBURG

Simulation der Rollbewegung von Schiffen im Seegang Hans-Peter

Februar

Kröger

1987

Inhalt 1

Kurzfassung

3

2

Abkürzungsverzeichnis

4

3

Einleitung

6

4

Bestehende Verfahren zur Berechnung

5

Verfahren

von Grim

4.2

Verfahren

von Krappinger

8

4.3

Verfahren

von Abicht .

9

4.4

Verfahren

von Söding

4.5

Verfahren

von Söding, Böttcher

4.6

Verfahren

von Paulling

4.7

Verfahren

von Hattendorf

Eigene

. . .

7

4.1

7

12 und Petey

.

13

. . . . . . . . .

14

und Blume.

19 22

Simulationsmethode

5.1

Zielsetzung

.....

22

5.2

Koordinatensysteme

22

5.3 5.4

5.2.1

Schiffsfestes

Koordinatensystem.

22

5.2.2

Raumfestes

Koordinatensystem

23

Lösungsmethode ... Darstellung

. . . . . . . . . .

des unregelmäßigen

23

Seeganges durch regelmäßige

.....

ponenten

6

von Rollbewegungen

Seegangs kom-

25

5.5

Äquivalente

Welle

5.6

Bewegungsgleichungen

32

5.7

Bestimmung

:~4

28

der Dämpfungskonstanten

5.7.1

Lineare Dämpfungskonstante

5.7.2

Quadratische

5.8

Äußeres Moment

5.9

Bestimmung

5.10

Längsbewegung

5.11

Bestimmung

dL

Rolldämpfungskonstante

34

dQ

. . . . . .

38 ;~9

der Hebelarme

. . .. . . . der Beschleunigung

35

41 parallel zu den Decks

Rechenergebnisse

44 45

A Anhang A

52

ß Anhang B

84

1

C Plotbilder

und Histogramme

88

Ab bild ungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Koordinatensysteme

2

Methodik

3

Koeffizient der wirksamen Rolldämpfung .

:15

4

Verhältnis

:3(j

5

Widerstandsbeiwert

6

Faktor

7

E.L.M.A. Tres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

zur Simulation

kontinuierlicher

stochastischer

Prozesse

,p ~(W-wn;)2 156 -125~ 2 2b2w;" w4 S(w, fl) = HI/3 Tl (78) e ' F(ll) I 5

)

(

(TIW)

Hierin sind: Wm

Kreisfrequenz,

bei der das Spektrum

maximal

ist.

(wm = 5.25/Td Spitzenüberhöhungsfaktor; empfohlen wird der Mittelwert der Messungen: I = 3.3 b Spitzenbreite; empfohlen wird der Mittelwert aus Messungen: b = 0.07 für W < Wm und b = 0.09 fiir W > Wm Für die Bestimmung von Lastverteilungen für Betriebsfestigkeitsuntersuchungen spielen auch die häufigeren, schwächeren Seegänge eine Rolle. Dabei kommt oft eine Uberlagerung der Windsee mit höheren Kreisfrequenzen und einer Dünung nut niedrigeren Kreisfrequenzen vor. Dies führt zu breiteren oder zweigipfligen Spektren. Gleichung ( 79) beschreibt mit dem Pierson-Moskowitz-Spektrum ein solches breites SpektruIll. I

S(W,fl)

= HI/32 .

Tl

171 {'T'_,..\5e

26

- -;j18\

1W F(J-l)

(79)

Die tatsächlich auftretenden Seegangs spektren sind in der Regel schmaler. spektrum ( 80) ist ein solches schmales Spektrum. S(W,J.L)

=

Das Wallops-

ag2w~-5w-ne-'Hw:;,)4F(!l)

(80)

Wm ist die Kreisfrequenz des Maximums, g die Erdbeschleunigung. Der Faktor n und die Größe n können [28] entnommen werden. Im Simulationsprogramm werden fÜr 0: und n von Söding [16] vorgeschlagene Näherungen angenonunen. Dies wird in den Beziehungen ( 81) bis ( 83) dargestellt. a ~ 0.885p + 2.280p1.5 - 3.101p2 hierin kennzeichnet

(81)

p die Steilheit. p

= 0.25Hl/3

n~

2 -ln2ln

2 Wm

(82)

9 p

(83)

J2

Der den folgenden Simulationen zugrunde liegende Seegang wird aus Seegangskomponenten, deren Amplituden aus einem der Spektren berechnet werden, dargestellt. Die Auswahl der Einzelkomponenten erfolgt nach Vorgabe einer Hauptlaufrichtung PlI , um die die Begegnungswinkel J.Lim Bereich von J.LH- J.LB/2 ::; J.L::; IlH + IlB /2

als zufällig gleichverteilt Desweiteren

(entsprechend

wird eine vorherschende

F(!l) angenommen Frequenz

werden.

WH und ein Frequenzbereich

Wmin WH ::; W < Wmax WH

mit Faktoren Wmin und Wmax, mit denen die vorherrschende Frequenz WJ1 multipliziert wird, um das Minimum bzw. Maximum des Frequenzbereiches zu erhalten. Die Frequenzen werden in dem so definierten Bereich ebenfalls zufällig gleichmäßig verteilt. Für die im Anhang C aufgelisteten Rechenprogramme wird diese Z unilligkeit durch Berücksichtigung eines Faktors, der zwischen Null und Eins liegt und der von einem Zufallszahlengenerator ermittelt wird, erfaßt. Der Real- bzw. Imaginärteil der komplexen errechnet sich nach ( 84) und ( 85). Re( (n) = j2S(

Amplitude

einer Seegangskomponenre

Wn, Iln) ~Wn ~/ln COSEn

Im((n) = -J2S(Wn,lln)~::~/lnsinEn

n

(84)

(85)

In diesen Beziehungen ist ~wn das Frequenzintervall (Frequenz bereich/ Anzahl der Frequenzen), ~J.Ln das Laufrichtungsintervall (Begegnungswinkelbereich/ Anzahl der Winkel) und En die Phase.

27

5.5

Äquivalente

Welle

Die äquivalente Welle wird im folgenden zunächst fÜr den Fall beschrieben. daß eme seegangsinduzierte Längsbewegung nicht berücksichtigt wird. Die Wasserspiegeillöhe, abhängig von der Zeit t und der Längenkoordinate .1: ist durch die Beziehung (8(;) gegeben, mit x der Koordinate vom Hauptspant aus gemessen. NOM

((x, t)

L

=

Re

(8(;)

[(n . ei(went-knxcOSlln)]

n=l

Die bei der Simulation berücksichtigten Hebelarme des aufrichtenden Moments werden hydrostatisch berechnet. Die Hebelarme sind stark nichtlinear von der Form der Wasseroberfläche am Schiff abhängig; deshalb sind die Hebel nicht als Sumlllc der Hebelarmänderungen von regelmäßigen Seegangskomponenten berechenbar. Aus diesem Grunde wird die aktuelle Wasserlinie durch eine für die Hebel ähnlich wirkende, Über ;/' regeJuÜiHige, über t stochastisch schwankende Wasserlinie angenähert. Die wirkliche vVasserlinie wird zu jedem Zeitpunkt im Längenbereich des Schiffes durch die Sunulle aus eill(~r linearen Funktion von x und einer Cosinuswelle, deren Wellenberg oder -tal am Haupt spant des Schiffes liegt, angenähert. Die Konstanten an und bn der linearen Funktionen und die Amplituden cn der Cosinuswellen schwanken stochastisch Über der Zeit. Diese äquivalente Welle, die etwa den gleichen Einfluß auf die Hebelarme hat wie die nach ( 86) bestimmte Wasserspiegelhöhe, wird durch ( 87) beschrieben; mit der ßegegnungsfrequenz Wen des Schiffes mit der Welle n. ( a ( x, t) --

N~

~

Re

,

- . [( an + bnX + Cn cos '

27f

(

TX

.

))

. e ;went ]

(87)

Diese äquivalente Welle nähert die wirkliche Wasserspiegelhöhe besser an, als die ellektive Welle, die in [19] eingeführt und im Abschnitt über bestehende Simulationsverfithreu beschrieben wurde. Jeder Summand in ( 87) nähert einen entspechenden SUml!lillldell iu ( 86) an. In ( 87) bezeichnet an die komplexe Amplitude der ~ltittleren Senkung des Wasserspiegels infolge der regelmäßigen Seegangskomponenten, b" (~ie komplexe Amplit.ude der mittleren Wasserspiegelneigung um die Querachse (positive bn bedeuten, da!) das Schiff vorn weniger tief eintaucht), cn ist die komplexe Aml?litude einer Weile der Liinge\ l!lit Wellenberg bzw. Wellental am Hauptspant. Die an, b" und cn werden alls der Bedingung der kleinsten quadratischen Abweichungen zwischen ((;I;, t) und (a(x, t) im Bereich der Schiffslänge bestimmt ( 88).

.

+b. 2

J _b.

(((x,t)

- (a(x,t))2

da: --> lVIin!

(88)

2

Aus Symmetriegründen wird an/ (n reell, bn/ (n imaginär und c,j (n reell. Deshalb werden die Beziehungen ( 89) angenommen. an

= an/ (n; bn = -ibn/ (n; Cn= cn/ (n

28

(89)

Mit diesen Ansätzen wird ( 87) zu ( 90) NOM

(a(x, t)

L

=

n=l

(2

Re (n (an + ibn + Cncos [

\ )) :;r

eiwent

(90)

]

Aus ( 88) folgt, daß die partiellen Ableitungen von ( 88) nach am, bm und c'" für m = 1,..., NOM gleich Null werden müssen. ( 91) ist die Ableitung nach am. L

-

+2NOM

8

{L 1L n=l

8am

Re [(n. eiwent. e-iknXcOSJ.Ln]

-2 NOM

-

];

Entsprechende Gleichungen gestellt werden.

2

Re [ (n (an + ibnx + Cncos :x können für die partiellen

Die Irnaginärteile der Klammerinhalte Symmetrie zu Null, während der Realteil Null wird.

) eiwent}2 dx = 0

(!H)

]

Ableitungen

8/ 8bm und 0/ oCm auf~

von 8/ 8am und 8/ fJcm werden aufgrund der der Ableitung 0/ 8bm wegen der Antimetrie zu

N ach Durchführen der Differentiation und Zusammenfassung ( 94). Bezüglich der Integration sind cos 11n Konstanten.

ergehen

sich ( 92) his

n=l,...,NOJvj

(92)

+!;. 2

1 -2

[cos(knxcosfln)-an-cncoS(2:X)]

dx=O,

L

+!::. 2

1

[- sin (knx cos Itn) - bnx] x dx

= 0, n = 1,.. . , NO M

(93)

L

-"2

+!;.

2

1L

[

cos (knx cos fln) - an - Cn cos

27rX

( T )]

cos

27rJ:

( ) T

dx=O,

n=l,...,NOJll

(94)

-2

Die Gleichungen

( 92) und ( 94) können als ( 95) geschrieben

+!;. 2

J

+!;.

/ COS (2~"')

1dx

L

-2 +!;.

/ cos (2~"')

-2

dx

L

+~

L

JL

-"2 +!;.

-"2 +!;.

/ cos2 (2~"') -2

werden.

dx

cos (k" x COS 11n)

/ cos (kn;r

dx

L

-2

dJ:

cos Pn) COS (2~X)

dx

L

(95)

Berechnung

der Integrale

aus ( 95)

+!;. 2 1 L -2

1 dx = L

29

+b.

2

1L

cos

27rX

(T )

dx

,\

7rL

(T )

= ;: sin

-2

+t

1L

+~ cos

( kn

=2

X cos J.Ln) dx

10

-2

q

+~

I -2

2 COS

L

27rX

2

-2

27rX

(T )

cos2

0

+t

I

+~

(T ) dx = l

COS

(kn

cos

X cos J.Ln)

L

27rX

(T )

.

SIn

[(k n

dx

j

=2

dx

L,\

271" T

)

.'

2

27rL

( )

= "2 + 47r sin T

cos ( kn X COS!ln) cosT

) L2

.

1.

sm

]

T

27rX

( )

_

I

[( I\:n cos !ln T k'n cos !ln +

+

271"

~n cos J.Ln-

cos /Ln '

---~

kn cos !ln

0

COS J.Ln -

kIlL

(

sin

+~

,

Zur Vereinfachung

2

cos (kn X cos J.Ln) dx =

werden die Kürzel ( 96) und ( 97) und die Beziehung

271"

d.t

) L2.-

-5:-

]

')71" ->.

f( 'W) = sin( 'W) / 'W

eingeführt.

7rL ,\

s=-

(96)

knL 'f'n = COS!ln 2

Damit

folgt für die vorstehenden

.

,\

(97)

Integrale

( ) = -;L.sms = L f(s) 2 . ( )= 27rL L L + -sin (~ ) = + -sin(2s) 7r L

;: sm T

SIn

knLCOSJ.Ln

L

-2 sin

,\ 47r

-

2

A

[(kn cos !ln -

271" k n cos J.Ln- T

Mit diesen Beziehungen 1 [ f(s) Nach Auflösen

=

4s

!

~ [ Sin('f'n

~

- s)

'f'n - S

2

der Matrizengleichung

an

][

2

271" k n cos !ln + T

+

]

+ 2 [

wird aus ( 95) nach Herauskürzen f(s) (1 + f(2s))

L -(1 + f(2s))

sin [( kn cos !ln + 2;) ~]

2;) ~]

=

= Lf(7'n)

~sin'rn 7'n

2

n cos J.Ln

der Schiffslänge

f(~'n)

Cn ]

= [ !f(1'n

Sin.(1'n +, S)_ ] 1n + s

-

s)

.

+ i/Crn + s) ]

( 98) ergeben sich ( 99) und ( 100)

30

( 98)

(98)

1(1'n) [1 + 1(2s)] - [J(rn - s) + 1 + f(2s) - 2f(s)2

f('I'"

+ s)] f(5)

(99)

f(1'n - s) + f(1'n + s) - 2f('1',,)f(s) 1 + f(2s) - 2f(s)2

Cn

(100)

Die Größen bn werden aus ( 93) bestimmt. +~2

J -2

Die Lösung der Integrale

+~

J

J

L

-2

(101)

bnx2 dx

L

aus ( 101) ergibt

+~2 [sin(knx

=

[-sin(knxcosJLn)]xdx

=

COSJLn)] xdx

(

L cos k" ~

2sin(kn~cosJLn) k2 cos2 JL n

_~

kn cos JL"

"

2

COS JLn)

+~2

bnX2 dx _J~

= !.-L3b 12

n

2

Nach Einsetzen

der Kürzel ( 97) folgt ( 102) bn

=

~ [ COS 1'" _ sin,,:?,'1',, ] L

(102)

l' n

Bei der Berücksichtigung der Längsbewegung werden durch die Verschiebung des Sch~f~ fes um ~ die bisher benutzten komplexen Amplituden des Seeganges am Hauptspant (" verschieden von den in ( 86) berücksichtigten Amplitudenwerten, die anf den Ursprung des Inertialsystems bezogen sind. Mit x der Koordinate in Richtung des mittleren Kurswinkels des Schiffes ab Inertialsystem und x der Koordinate ab Hauptspant ergibt sich ( 103).

(103)

x=x+~ Die komplexen Verschiebung

Amplituden des Schiffes

des Seeganges um ~ zu ( 104).

am Hauptspant

(n = (ne -ikn( Damit

werden bei Berücksichtigung

errechnen

sich im Falle einer

cos I-Ln

der Längsbewegung

(104) aus ( 86) die Beziehungen

( 105)

NOM

((x,t)

=

L

Re [(nei(went-knxcosl-"n)]

n=l NOM

((x,t)

L n=l

Re [(nei(went-knXCOSl-"n)]

NOM

((x,t)

L

Re

[(neikn(COSl-"n

n=l

31

. ei(went-knxcospn)]

(105)

Da in ( 87) die x-Koordinate ab Hauptspant gemessen Berücksichtigung der seegangsbedingten Längsbewegung

an

-

A

Cn an -

-ik,,{coSJ-1"

an

(106)

bn

(107)

Cn = (nCn = (ne-ik,,{cOSJ-1ncn

(108)

-

bn-nn-n C b 5.6

Cn e

wird, werden an, b" und CIl bei zu ( 106) bis ( 108).

A

-

Ce

-ikn{

cos ~Ln

Bewegungsgleichungen

Die Rollbewegung wird nach der von Söding in [16] vorgeschlagenen gungsgleichung ( 109) simuliert.

nicht linearen

= M + MW

0", 90 20.733 6.839 12.686


90 8.922 18.712 31.70 30.872 6.940 12.386

-90 -10.184 -18.51.5 I

< -90 -38.297 -6.367 -9.657 -19.773 -6.781

Hauptbegegnungswinkel

>

Wcp [~]

!'!.L

w.,

!'!.L

w.>

!'!.L

w..

v [~]

0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

0.398 0.343 0.278 0.191 0.574 0.495 0.401 0.275 0.737 0.636 0.515 0.354 1.027 0.887 0.718 0.493

0.781 0.675 0.546 0.375 0.926 0.799 0.647 0.445 1.020 0.881 0.713 0.490 1.136 0.980 0.794 0.545

0.782 0.675 0.547 0.375 0.924 0.798 0.646 0.444 1.017 0.878 0.711 0.488 1.129 0.974 0.789 0.542

O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26

69

0.041 () 071 0.283 0.238 0.107 0.030 0.U58 0.220 0.061 0.126 0.151 0.119

()2 1

0.037 0.065

1 -

90

6.508

0.12'1 0.031

45°

---

90 21,458 6.368 20.103

< -90 -18.961 -19.289 -14.256 -32,439 -14.683 -19.705 -38.691 -8.486

> 90 27.093 40.904 13.754 36.504 18.869 24.165 55.575 9.213

>

90

i

An' ä.hl der

~m". ["J

runge 11

!

von

i

0.091

6 7

'

'P

~---j

i I I (I

'

StrellllJl~

i

--j

t

,

- -1

i

Keute 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

von ~?

13 16 -

:1--GM[m]

Streuung

Anzahl der Kenterllngell

'Pmax

0.084 U.144 0.188 0.120 0.027 0.093 0.251 0.144 0.165 0.047 0.158 0.107 0.145 0.215 O.04Ü

!

Haupt begegnungswinkel

GM[m]

Wep [~]

w.,

w.>

W.3

~~~v [~]

90°

"PntÜt [0]

'f'ma;c

[0]

0.329 0.284

-

0.781

0.782

O.

-2.762

3.095

-

0.38

0.230

0.675 0.547

O. O.

-1.183 -1.493

1.346 1.606

0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

-

0.675 0.546 0.375 0.781 0.675 0.546 0.375 0.781 0.483 0.546 0.375 0.781 0.675 0.546 0.375

0.375 0.782 0.675 0.547 0.375 0.782 0.675 0.547 0.375 0.782 0.675 0.547 0.375

O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26

-1.116 -3.283 -1.574 -0.600 -1.286 -3.398 -1.301 -0.586 -1.378 -3.201 -1.598 -1.059 -1.760

1.039 2.918

-

-

-

Hauptbegegnungswinkel

I

!

'T---

Anzahl der I Kenterungen I

0.78 0.58

-

.---.

I

----r--

-

iI

St reuling VOll

I I

--~~-~

0.015

0.007 0.006 0.004 0.015 0.007 0.003 0.005 0.015 0.007 0.003 0.001j 0.018 0.008 I.1.0005 0.008

-

-

1.741

-

0.520 1.030 3.553 1.271 0.574 1.064 3.311 1.595 0.976 1.448

-

'f'

-

-

i

135°

-r--

-[]Im GM

,wep [~]

w.,

w.>

W.3

v ~~~[~] 'f'min [0]

'f'ma;c [0]

Anzahl der Kenterungen -----f---

0.78 0.58 0.38 0.18 0.78

0.329 0.284 0.230 0.158 0.329

0.398 0.343 0.278 0.191 0.305

0.781 0.675 0.546 0.375 0.676

0.782 0.675 0.547 0.375 0.677

O. O. O. O. 5.14

-24.747 -37.520 -51.888 -1.822 -41.128

27.020 39.555 1.875 42.081

3 -

0.58

0.284

0.263

0.584

0.584

5.14

< --90

> 90

2

0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

0.213 0.146 0.272 0.235 0.190 0.131 0.247 0.213 0.172 0.118

0.473 0.325 0.633 0.547 0.443 0.304 0.596 0.514 0.416 0.286

0.473 0.325 0.634 0.548 0.443 0.305 0.597 0.516 0.418 0.284

5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26

< -90 -8.240 -51.124

50.767 8.263 48.042 58.174 > 90 31.045 56.034

3 2 1 2 2 4 -

70

< -90 -44.781 -37.212




>

90

90

> 90 10.001

-

I Streuung I I von 'f'

I

I I

!I I

I

I

I

0.113

0.159 0.215

0.009

0.190 0.245 0.226 0.024 0.191 0.21 G 0.243 0.074 0.258 0.145 0.207 0.030

' I

I

: i

Hauptbegegnungswinkel180°

-

GM[m]

w 90

< -90

> 90

<


-90 -90 < -90 < -90 < -90

71

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-

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> 90 > 90

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-90 < -90 < --90 < -90

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0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78

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90

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44.698 59.839

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90

-7.838 -54.339 -52.839

8.213 53.091 > 90

< --90 -45.7GG

> 90 > 90 50.378 G2.709

<


> 90 51.428

I

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3.354 1. 651 0.549 1.040 3.259 1. 768 0.569 1.028 3.525 1.379 0.553 1.043 3.5411 1.505

Hauptbegegnungswinkel135°

GM[m]

!

I I

Streuung von 'P

5 4 1 3 -

0.029 0.] 37 0.254 0.1:37 0.181 0.250 0.233 0.026

-

0.218

1 4 ]

0.225 0.22G 0.146 0.238 0.268

1 5

I

2

0.258 I

__~____~~_~G___j

:

Hauptbegegnungswinkel180°

GM[m]

0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

wep [~]

0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

!:!LW 90 > 90 > 90 39.G43 6U364 54.576 43.201

5.14

-31.511

25.239

0.422

7.72

-55.131

0.364

7.72

-45.146

0.295 0.202 0.390 0.336

0.295 0.203 0.390 0.337

7.72 7.72 10.26 10.26

-30.928 -23.672

0.172

0.272

0.273

10.26

0.118

0.187

0.187

10.26

I

i

-35.496 -20.4~5 -9~29 -6.452

60.184 46.G85 27.906 18.192

36.133 22.1?0 I

7.185 -

78

3 2 2

1--0.322--: ' I

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I

i

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-

I

-

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0.251 0.100 D.OS')

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I

I

-

I

I I

I

L

0.247 0.181 0.045 0.330

I

I I

-

-----

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I

i

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D.218 O.lD8 D.OS4 0.162 0.054 0.022

0.025

!

Hauptbegegnungswinkel180°

i GM[m]

w

w.,

~~~v [7]

0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

0.473 0.408 0.331 0.227 0.347 0.299 0.242 0.167 0.306 0.264 0.214 0.147 0.274 0.236 0.191 0.131

0.560 0.483 0.391 0.269 0.428 0.369 0.299 0.205 0.383 0.330 0.267 0.184 0.346 0.299 0.242 0.166

0.559 0.483 0.391 0.268 0.428 0.370 0.299 0.206 0.383 0.331 0.268 0.184 0.347 0.300 0.243 0.167

O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26

79

29 0.356 0.105 0.190 0.179 0.338 0.133 0.2G3 0.288 0.120

,

Haupt begegnungswinkel

90°

~T---

!:!:L w.,

!:!:L w" 0.559 0.483 0.391

W 90 > 90 > 90 40.142 63.031 52.095 49.963 37.424 52.013 38.1:39 22.:W8 II 17.748 31.460 4.974 7.571 5.664

Anzahl der Kenterungen 7 14 V 1

Streuung von y 0.326 0.316 0.271 0.144 0.354 0.258 O.15G 0.097 0.252 0.lG6 0.081 0.045 0.119 0.018 0.023 0.014

Hauptbegegnungswinkel180°

GM[m]

wep [~]

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!:!.L w..

v [~]

v",'"

I:]

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Anzahl de Kentenlllg en

I

0.78

0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.230 0.158 0.329 0.284 0.200 0.158

0.473 0.408 0.331 0.227 0.347 0.299 0.242 0.167 0.306 0.264 0.214 0.147 0.274 0.236 0.191 0.131

0.560 0.483 0.391 0.269 0.428 0.369 0.299 0.205 0.383 0.330 0.267 0.184 0.346 0.299 0.242 0.166

0.559 0.483 0.391 0.268 0.428 0.370 0.299 0.206 0.383 0.331 0.268 0.184 0.347 0.300 0.243 0.167

O. O. O. O. 5.14 5.14 5.14 5.14 7.72 7.72 7.72 7.72 10.26 10.26 10.26 10.26

83

-~c--

< --90 90 > 90 > 90 50.036 47.01G 50.497 26.950 38.448 17.748 15.577 5.332 0.240 0.274 0.377 0.338

~-~--

8 18 13 4 -

Streuung von 'P 0.294 0.306 [1-275 0.190 0.339 0.224 0_123 U.099 0.] 20 0.030 0.032 0_01:3 0.00] 0.00] 0.001 0.001

BAnhang

B Kennzeichnende Wellenhöhe = 8.5m Kennzeichnende Periode = 7.592s

Längs bewegungen berücksichtigt?

Hauptbegegnungswinkel

GM [m]

[0]

Ja

neIn

0

0

Ja

45

nem

45

Ja

90

nein

Ja

neIn

90

135

135

180

180

Geschwindigkeit [!!j-] 0.00

5.14

-

-

0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78

2 8 7 4 -

47 47

-

-

-

0.58 0.38 0.18

-

-

-

-

0.78 0.58 0.38 0.18

-

-

-

0.78 0.58 0.38 0.78 0.58 0.38 0.18

neIn

I

J

0.78

0.18 ja

II

0.78 0.58 0.38 0.18

4 1 3 7 5 -

-

84

-

13 55 67 -

14 53 71 -

I

I

7.72

10.26

4 11

-

8 -

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17 3 18 50 2 2 35 68 3 -

-

-

-

-

-

-

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-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Kennzeichnende Kennzeichnende

Wellenhöhe = 8.Sm Periode = 9.040s

-

Längs bewegungen berücksichtigt?

ja

neIn

Hauptbegegnungswinkel [0] 0

0

Ja

45

neIn

45

Ja

90

l Geschwindigkeit

l ~j

5.14

7.72

10.26

0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

0.00 8 15 8 2 5 13 7 3 1 16 15 9 5 5 5 1

-

1 10 4

36 67

3 8 3 1 4 6 48 1 3 1 47

t 1 4 19

0.78 0.58

-

-

-

-

-

-

0.78 0.58 0.38

-

-

0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

1 4 1 8 19 15 4 8 19 17 10

11 5 4 1 13 7 5 4 2 2

0.78 0.58 0.38

12 19 15

7 2 5

0.18

10

3

[m]

0.38 0.18 nein

90

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135

nein

135

Ja

neIn

180

180

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-

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62 -

1 31 60

-

-

-

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-

-

8 7 3 4 1

-

-

-

-

-

I

I I I

-

I

I

-

-

I

-

i

I

-

-

I

Kennzeichnende Kennzeichnende

Wellenhöhe = 8.5m Periode = 12.642s

I I

J

Haupt-

Längs bewegungen berücksichtigt?

Ja

nein

begegnungswinkel [0] 0

0

GM [m]

nein

ja

nell

Ja

neIn

ja

nein

45

45

90

90

135

135

180

180

Geschwindigkeit l~] 0.00 5.14 7.72 10.26 --

0.78

-

-

-

-

0.58 0.38 0.18

13 16

6

-

-

1

1

-

0.78 0.58

-

-

-

-

3

-

-

1 10

7

-

-

-

3

17 16

0.38 0.18 ja

I

0.78 0.58 0.38 0.18

-

0.78 0.58 0.38 0.18

-

-

-

6

0.78 0.58

-

-

0.38 0.18

-

0.78 0.58 0.38

-

-

-

-

0.18

-

2

-

0.78 0.58

-

0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38

3 5 4 5 17

0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

86

3

-

-

-

-

-

--

-

~--

-

-

-

-

2

2

I

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1 1 4 1 6 7 10

12 -

5 10

1 6

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2 19 17

11 14 9

10 14 6

6 7 4

-

1 3 -

-

7 9 8 I

j

Kennzeichnende Kennzeichnende

= 6.0m

Wellenhöhe Periode

= 9.040s

~

l

Haupt-

Längs bewegungen berücksichtigt?

begegnungswinkel

GM [m]

[0] 0.78

ja

nein

0

0

ja

45

nein

45

ja

nein

ja

nein

Ja

nein

90

90

135

135

180

180

0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18 0.78 0.58 0.38 0.18

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7.72

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3

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-

-

1 4 1 1 3 42

9

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61

9 9 6 1 4 4

29 56 -

I

8 25 -

-

-

-

-

-

-

-

-

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-

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-

-

-

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-

-

-

-

14 23 -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

I I

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-

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31 54

-

4

87

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-

-

-

I

C

Plotbilder

und Histogramme

Beispielplots

für die kennzeichnende

Periode

Tl = 9.04~

I

Plots

Längs bewegungen berücksichtigt neIn Ja

--

Histogramme

Bild-

Bild -

Nr.

Nr.

8-12 13-18

19 20

[~] [~] [:~] I

1.744 1. 744

88

1.458 1.458

--,~-~--

v [!~"]

1.376 1.376

19.95 19.95

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