164 | Juli 1966

SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU

O. Grim

Propeller und Leitrad

- --

- -

INSTITUT FÜH SCHIFFBAU DER UNIVERSITÄT J;.'/

HAMBURG

Bericht Nr. 164

Propeller

und Leitrad

von Otto Grim

Vortrag !

der

für die Hauptve~sammlung'

Schiffbautechnischen

Hamburg,

Gesellschaft

Jul i 1966

1966

Prof.Ur.-Ing.

U.Grim

Propeller

und Leitrad

Vortrag vorbereitet Schiffbautechnischen

1.

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Das Thema

schreihen

und

von Berechnungen grÖßere

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die großen

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Gcw]nne

liefert

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das

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heru!1ten

,drd. Trotzdcu und

experimentellen

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iiber

dem

nur

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bellan-

dem Propeller

e i 11 L c i t I' a d

-

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zu beric\Jtcn. Lrgelmjssc zeigen nÜmljc!l, daß \\'esent-

Eigenschaften

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-

und

fÜr

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Frage

die

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1912 und

großen

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wo I'den.

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.

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Der

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1, 2 , 3

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wurde

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weil

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warum

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Schif1'spropellcr

Gesellschaft

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(lurch

einen

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LeitVor-

zu re'c1Jtfertigen, oln.obl der feste

Lei tapparll t in der Vergangen!lci t ausgiebig \JeiliJndcl heuLe nicht mehr angewandt wiru.

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des

des Lejtrndes

lJurc!lIuesser

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Propellers

jst

grijBer

(Bjld

miIt dem Propeller angeordnet des Itades im PropE;11e1'strnh1,

ist,

1).

eine

'l'urbinen-,

profilienmg. oder

ü,;s

einem

nisc!1

die

Üußere

einen DUf'C'l 2a

ebene

Kjn1

angetrie1Jen

auf

festen

\drd.

einen

clie

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Komponente

der

EinJac!llleit v i e J e

der ist

da!ler

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nicht

den

mec!w-

FropellersL1'a!ll.

,deder wiw:csetzt

1.eitapparat

und

VI iig e 1

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Umfangsrjclltung

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Fropeller

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e

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g e g e ben

KoonJjnate

ist

in

\\'ei t hinter dcm Propeller, im Propel-(]jc

dann

cla ß

daher

..ÜJ!lüngcn.)

len;traIJ}, betr~i.gt

den

die ],orq)oncntc

Zhar

d. h.

nil'

Gesch\dndi:.rl.;eiten induzic!'t. lJas Gesc!ndndiL),eit in der I'ropeller-

vorausgesetzt,

!Ia t,

e n t-

Ge,.irm.

erzielbdre

wt in tangentialer

halber

und

des Leitrades

Schub

des

1'r01'('11e1'-

P1'opelJ

den SC!Jiffs](örpel' ist \\(~sC'ntlic'j

oder

:-,cJlubgc\dnn

[tcHlius,

djc

auf

FlÜgel

elje

eine

durch

Ver

den Propeller h'enlen zcir;t cJjc induzierte

fÜr

innere

Teil

und

im l'rol}(~llertcil sofort

und

und

gelagert

koaxjaJ

\d l' ci d e lU l' I' 0 pe 1 1 (' I' S t ra !j 1 S t I' (j ;:l1m g sen c r'~; i e

resulti(;rcndc

durcll

1 ich

Ze

Bei dcr Auslegung

!lutzt. An;doge da

"erdpn,

r r 0 pe 11 er s,

ins b e s on cle re

die

T1'arr,linient!lcorie in der von 1.e1'h5;,/

Gegeben

ist die

sionslosen

Radius

= 0,5(1

Flügelzahl

z, die

Fortschrittsziffer

für den hydrodynamischen

Bedingung

x

und Leitrad

Propeller

ist.

~ie

von Propeller

x wird

+ xn)

eine

- 0,5(1

neue

J und

1Vinkel 13i.Für den dimen-

Variable

eingeführt:

cos ~

- xn)

(1.1)

I

Der

\Vinkel I wird

N gleiche

Teile

dynamische

in dem benutz t en Bere ich von 0 bis

unterteilt.

An den

StützsteIlen

wird

13. bestimmt und zwar aus der 1 in zähigkeitsfreier Flüssigkeit optimalen

eine

Winkel

verteilung

(s. Glchg.

=

tg(13.)/tg(13)

1

oder

aus

einer

steIlen

0)

Damit

=

für

Zirkulations-

(1.2) Bedingung.

Induktionsfaktoren

ia und it an den Stützin gerade Fourier-Reihen entwickelt

und beide

~~ I}. C")

(.

cos

können

die

Funktionen

(13))

und

es sind

Glchg.

Bedingung

konstant

die

ermittelt

i(

der hydro-

(1))

variierten

Nun werden

in

r.

(1.3)

~)

h~,t( /

damit

systems für die Bestimmung

) berechnet

alle

werden

Koeffizienten ~

der Zirkulation

des

bekannt.

(s. ~l: Gleichungs-

Dieses

Gleichungssystem , ~ -

G (ha+ ht tg(13.)) 1

=

liefert die dimensionslosen "

(1-x

n

) (x tg(B.)/> 1

Koeffizienten

G

- i)

der Zirkulation

='" D v G (1.5)

G =

G

sin (

-)

5

Schubbelastungsgrad'und c

13

=

T

=

PD

=

L1 Z

Leistungsgrad G xI (

\

-

w

tI

v)

CL können co s ( 13 i

+.:)

bestimmt

werden

I c 0 s (ß i )d x

(1.6) c.,.

~

=

L1ZI>.

Gx(l

X"

+ w allIv)

sin(13.

+ ~ )/sin(ß.

)dx

(!

- 23 -

Zuvor

mußten

die

induzierten

Geschwindigkeiten

berechnet

werden

N- ~

wan,.. /v = 1/(1-x ) ~~ G 1/(1-x) n

W /v = t ... ~., /

Der

Wirkungsgrad

des

"

ha (")

G ht (") .

I

Propellers

beträgt (1.8)

/

/ wobei

die Verluste

eingeschlossen

durch

W

der Flü~~igkeit

mit

Propellerstrahl

entwickelten

den

der Zäh$gkeit

sind.

2. Abschnitt: Im voll

infolge

Propellerstrahl

Propeller

induzierten

beträgt

der Mittelwert

der

Geschwindigkeit

t sm .= zvG/x

in tangentialer

Richtung

(1.9)

-

=

w asm

"

zv

-

dx o dG

dxo

.

x tg(ß. ) 0 10

1n

axialer

Hichtung

..I;.

Die

Amplitude

bestimmt.

der

Als

und Mit~elwert gleich ebene

Geschwindigkeitsschwankung

Näherung der

zweimal'der

reicht

aus,

die

wird

Differenz

Geschwindigkeit

zu nehmen.

Geschwindigkeit

wa bzw.

nicht zwischen

exakt Maximal-

Der Maximalwert

wt in der

ist

Propeller-

an der Traglinie. W

in tangentialer

t sa = 2w t - W t sm

Richtung

(1.10) w asa = 2w a - w asm Im Propellerstrahl Hadius

x, sondern

ten Radius messer

wird

für dieses

sind

einem

zugeordnet. nicht

durch

exakt

(1 (1

+

die Geschwindigkeiten die

berechnet.

Die

für ausreichend

W

+ w

asm

asm

/2~X ;v};; .

dx

aber

Strahleinschnürung

Das Verhältnis

Verhältnis

~

in axialer Hichtung

Strahlfolgende

nicht

dem

reduzier-

zu PropellerdurchNäherung

wird

gehalten:

1 7 1: I

dx

)

~

(1.11)

--. - 24 und tsm w asm gleich Null, die Geschwindigkeitsschwankung existiert jedoch und die Amplitude kann auch dafür nach den gORtlfiRtcnFormeln (1.7) Außerhalb

1.\

".1 (1.10)

l~erechnet

des Propellerstrahis

sind

die Mitt~lwe~.e

W

werden. ,~.'/

3.

Abschnitt:

Gegeben

Leitrad

ist der

schrittziffer

JL

Der Radius gemachte

Rechnungen gezeigt,

wieder

auf

,

zL und

die Fort-

eine

durch

-

RL dimensionslos Variable vL ausgedrückt:

eine

x Ln)

,

(1. 12)

co s ( "L)

von X ] = X bis 1 bezw. J J L lJn die Grenze des Pr~pellerstrahls .

mit Unterteilungen daß

Flügelzahl

Leitradradius

o 5 (1

+ xLn)

Bereich

Rücksicht

die

der mit dem

xL wird

= 0,5(1

Der benutzte

DL,

.

bezw.

Radius

XL

ohne

Durchmesser

in 8, 10, 12 und

Unterteilung

=

0 bis ~ wird unterteilt.

14 Abschnitte

in 10 Abschnitte

genügt

haben

(11 Stütz-

steilen).

Die Grenze des Propellerstrahis liegt be xL = Rst.Dp/DL es ist gleichzeitig etwa die Grenze zwischen Turbinen- und Propeilerteil. Dieser xL-Wert wird xLT genannt. Die Geschwindigkeiten im Propellerstrahl, die im 2. Abschnitt berechnet wurden, werden nun auf die xL-Werte bezogen, wobei die Strahlkontraktion berücksichtigt wird. Für xL-Werte größer als xLT sind die Mittelwerte der induzierten Geschwindigkeiten wtsm und w gleich Null, die Amplituden der Geschwindigkeitsschwanasm kungen W tsa und w asa bleiben jedoch endlich. .

z.un"

digkcitss-oh'vankungcn

im Strahl

Für den hydrodynamischen den Ansätze

benutzt

tg(2ßiL

- ~L)

L2

J LI

beachtet. ßiL werden

Steigungswinkel

(s. Anhang

ßL

nicht

e-s-chwin~

die folgen-

2):

= L1 JLI (u xl)

für den

Turbinenteil (1.13)

=

( 11 XL)

für

den

Propellerteil

Die beiden Konstanten L1 und L2 werden zunächst willkürlich gewählt. Sie müssen jedoch größer als Eins sein und zwar, weil

25

-

andernfalls teil

die

negativ

Belastung

wäre.

-

im Turbinenteil

An der Grenze

zu groß,

der beiden

Teile

im Propellermuß

für Werte

x~ etwas kleiner als xLT geprüft werden, ob die zweite. Formel nicht größere 'verte ßiL liefert als die erste Formel. Trifft das ,zu, gehören dfä~e Werte xL noch zum Propellerteil. Das heißt, der Propellerteil und zwar

bis

reicht

dahin,

etwas

groß

Da damit können

die

der hydrodynamische

in gerade

nur

~~Lt(iL)

sich

dadurch,

Propeller

innen indu-

xLT noch Null sind,

Steigungswinkel in gleicher

Fourierreihen

Gleichungssystem

scheidet

=

nach

sind.

der Funktionen Das

Strahlgrenze der vom

die bei xL

Induktimsfaktoren

ermittelt,

die

wo die Mittelwerte

zierten Geschwindigkeiten, genügend

über

von dem

entwickelt werden.

für die

Bestimmung

daß die mittleren

Geschwindigkeiten

Weise

verwandt

analogen

im Strahl

System durch

bestimmt wie und

der

berücksichtigt

im 1. Abschni tt zur Berechnung

Zirkulation

unttr-

Abschnitt

(s. 1,4)

im ersten den

ist,

Propeller werden

induzierten müssen:

N--!

E

G L

(l

(

/;lJ. /-{"/1

ha

L

/«-

-f

h tAJ r. L

tg ( ß 1.L » .

(1

(1.14) [(XL/~ L - wtsm/v)

Außerhalb

=

tg(ßiL)

- (1 + wasm/v~

von ~L= xLT sind, wie schon erwähnt, die Mittelwerte

W tsm und w asm gleich Null. . Das losen

Gleichungssystem Zirkulation

rL GL

=

Ir

des

liefert

die Koeffizienten

dimensions-

Leitrades.

DL v GL

=~G;'tL

der

(1.15)

sin~~'fL)

Die Grenze zwischen Turbinen-

und Propellerteil

liegt da, wo

die Zirkulation das Vorzeichen ändert und durch Null geht. Die von dem Leitrad induzierten Geschwindigkeiten sind damit ebenfalls

bekannt: 4-1

= 1/

(1-xnL)

= 1/(1-xnL)

a

L

~V.L

~L

L

G)JL

ht .AL

,,/f '1 1-'1

(1.16

)

- 26 -

Sbhubbelastungsgrad die

cSL und Leistungsgrad cLL des Leitrades, auf den Durchmesser des Leitrades bezogen sind,

zunächst

können

berechnet

werden: (~

~L(~L/AL.- wtsm/v - wtL/v) cos(ßiL ;€L)I ;

~

-'

cos(ßiL) dXL (1.17)

1 c

(G =

EL

4 z LI AL

LX L (1

+

ml v

was

+

waLl

v)

::; E

s in ( ß iL

L

)I

/

-'

~h

Da die teil CL

Zähigkeit

Verluste

sin(ßiL) dXt

sowohl

im Turbinenteil

verursacht,

verschieden

sein.

muß

al.s auch

das Vorzeichen

Im Turbinenteil,

d.h.

im Propeller-

vor für

der Gleitzahl

eine

Zirkulation

GL kleiner als Null, ist das negative, im Propellerteil, d.h. zu wählen. für GL größer als Null, ist das positive Vorzeichen Nun werden iert,

d.h.

Konstanten

die

Konstanten

die ganze wiederholt.

Li und L2 (s. Formel Berechnung wird mehrmals mit Richtlinie

für diese

1.13)

vari-

immer

anderen

Variation

ist:

a) Der Leistungsgrad cUL muß der durch das Reibungsmoment im Lager zugeführten Leistung entsprechen, dadas Rad nicht mecha, l~

nisch angetrieben ist. Wenn das Drehmoment dieser ReibungyO,4% des Propellerdrehmomentes geschätzt wird, muß das resultierende Drehmoment des Leitrades gleich m,004mcildem Propellerdrehmoment sein und cEL muß gleich sein cEL = 0,004

(1. 18)

cE JpDpI4JEDi)

b) Der Schubbelastungsgrad

soll einen maximalen

Wert errei-

chen. Der Wirkungsgrad von Propeller plus Leitrad ist dann, da cSL auf den Leitraddurchmesser bezogen ist:

1 Die nur

(p

+ L) = (c~ + c~LD~

Geschwindigkeitsschwankungen

einen

Drehmoment

geringen des

Einfluß

Rade..

ID~)/(1,004

(1.19)

CE)

im Propellerstrahl

auf die Mittelwerte

von

haben

Schub-

und

/

-

Anhang

2: Zirkulations

Eine

exakte

für

einen

-

verteilung

Antwort

lationsverteilung

27

am Leitrad

auf die Frage

ist nicht

bekannt.

rotationssymmetr~schen

Flügelzahl

unendlid6

~es

Rades

nach

der optimalen

Eine

Behandlung

Propellerstrahl liefert

jedoch

dieser

und eine

ZirkuFrage

für die

brauchbare

Lösung. Fürdden

Propellerteil

des Rades

wird

für den hydrodynamischen

Steigungswinkel

gewählt, ßiL die Bedingung Propeller in iaealer Flüssigkeit

belasteten

=

tg(ßiL)/tg(ßL) Schwieriger

die

für

einen

optimal

ist:

schwach

(2.1)

konstant

ist es, eine

Bedingung

für den

Turbinenteil

anzugeben. In dem gegebenen in axialer Gegeben

ist auch

(ohne

der

~s.

Bild

tritt

W

asm vom Leitrad

der Anströmung

induzierten

+ w asm )/(u L - wtsm»

induzierte

beträgt daher

im Turbinenteil im Propellerteil

endliche

an Stelle

des Rades

Geschwindigkeiten):

arctg(v/uL)

2~, Da nun

Geschwindigkeit

die Umfangsgeschwindigkeit

das Rad

= arctg((v

die

)

Der Steigungswinkel

die durch

=

beträgt

und in tangentialer Richtung W asm tsm Fortschrittsgrad An einem JL des Leitrades. + w

xL beträgt

xL/JL.

=1'

~

Richtung

Flügelschnitt

uL

Propellerstrahl

Flügelzahlen

vorausgesetzt

sind, &

von

2 wund W Die a x t sm an Stelle von 2 w.). Geschwindigkeit beträgt in der Leitrad-

ebene

2 wL. Es wird für den in. diesem Anhang wL und weit dahinter verfolgten Zweck angenommen, daß wL senkre'ht zu der resultierenden Geschwindigkeit in der Leitradebene steht. Dann gilt: W

1 .~

Diese ist wL Die dXL

=V

Formel

0

- ß L.) sin(ß' 1.L

wird

für Propeller-

und

Turbinenteil

benutzt.

im Turbinenteil

kleiner, im Propellerteil größer pro Sekunde Flüssigkeitsmas§e, die/durch einen schmalen Ring

strömt,

Ringelement

wird

mit

Damit betragen d~L ~~~~18hHet. erzeugten Schub- und Drehmomentelernente:

die

Damit

als Null: der

Breite

in dem

28 -

= d~L

d~L

2wL

!

cos(ßiL

fL) (2.5)

dijL = d~l 2wL XLRL sin(ß.. 1L ! ~L )

Das Vorzeichen

der Gleitzalll EL ist im Propellerteil posi~?~ im Turbinenteil negativ einzusetzen. Hierdurch sind die

tiv,

Zähigkeitsverluste Das

resultierende

Moment

ML muß, da das Rad nicht mechanisch und das Reibungsmoment im Radlager hier vernachlässigt

angetrieben wird,

berücksichtigt.

gleich

Nun wird

Null

sein.

der Winkel

variiert in ßiL eines Ringelementes Variation zieht eine Variation von Schub-

(ßiL + ~ßiL). Diese Drehmoment nach sich. Turbinen-

Diese

variierten

Werte

werden

und

unterteilt

in

und Propelleranteil:

5 S'L = ~ S'LT +

(2.6) S lQL

= [!qLT

+ I

Da das die

resultierende

zweite

tion

von

Summe

Die erste

Summe

lationsverteilung Für

Null

6'

gleich

sein.

wird

nur

optimal

dann

Null

Das heißt

gleich

~L/

Variation ~

S'L = XL

Ergebnis

wird

Null

ist. Diese

Zirkulationsverteilung eine

Dieses

gleich

immer

~,.

.;.

sein auch,

muß, daß

muß eine

auch Varia-

an einern Ringelement des Turbinenteils immer begleißiL muß von einer entsprechenden Variation arn Propellerteil.

tet sein

optimale

Moment

(! r./.-

sein,

Bedingung

wenn wird

die

Zirku-

daher

auf die

führen.

des Winkels IlL tg (2ßiL

erhalten,

ß. and dem Radius 1 1J

!

- ßL

wenn

X

IJ

gilt:

tL)

(2.4). in (2.5)

eingeführt

und dann

wird. ßiL variiert einen Radius im Turbinenteil

Füü

gilt

das negative

Vorzeichen

vor fL Wenn nun an einem Radius des Turbinenteils HiL variiert wird,. wird eine Variation 6SLT und S~LT erzeugt.

=

Dieser

b$LT(3:QLT/S$LT)

= ~$LT

Momentenvariation

muß

xLT

RL tg(2ßiL-

eine

ßLT-fLP)

entgegengesetzte

2.8

-

Momentenvariation

~ QLP

29

-

am Propellerteil

gegenüberstehen:

= -f~LT

und diese Momentenyariati am Propellerteil ,on . Schubvariation nahh'sich:

S3'LP = ~lQLP([$LP/f~LP)

zieht die folgende .

= 'ijLlJ(xLP RL tg(2ßiLP- ßLP+ ~LP) (2.10)

Die

Formel

giltözwar

zunächst

für denPropellerteil

nur

für

die Bedingung

einen

'2.1)

erfüllt

für alle Radien xLP tg(2ßiLP - ßiLP - ELP) nahezu gleich groß und die Formel gilt dann daß

der Variation

Variation

an einem

an allen

Die gesamte

Radien

Radius

+ [S'LP

beträgt

= S S'LT

Wenn ist,

aber

ist

Propellerteils

auch

für den Fall,

des Turbinenteils

durch

begegnet

eine

wird~

nun:

[1 - [XLT

tg(2ßiLTtg(2ßiLP-

[XLP Als

des

des Propellerteils

Sch~bänderung

S 3'L = 6S'LT

Radius.

ßLT-

t LT)]I

ßLP+

~

(2. 11 )

LP )]]

Kriterium für eine optimale Zirkulationsverteilung am Turf

binenteil soll verwandt werden, daß ~g(SL gleich Null ist. Dieses Kriterium liefert nun die Bedingung, die für die Zirkulationsverteilung am Turbinenteil benutzt wird:

XLT tg(2ßiLT- ßLT- ELT) Diese

Bedingung

unendlich

wäre

schwindigkeit Bedingungen

wäre

wenn

(2.12)

tg(2ßilp- ßLP+ ~LP)

die Flügelzahl

des

Leitrades

und wenn in der

nicht

wird

~ = Reibung!DtJllßtt

WL senkrecht zu der resultierenden GeLeitradebene stehen würde. Da diese beiden

exakt

XLT tg(2ßiLTDie Konstante

exakt,

= xLP

erfüllt

ßLT- fLT)

sind,

=

wird

kons~ant

Lei tradlager,

f~r alle

Radien

benutzt: des

Turb1.nente1.ls.

in dem Rechenprogramm im

als Näherung

tfL~

aus den

Bedingungen

Naximal\vert

bestimmt.

]J.

-.-

...I

A