513 | Dezember 1990
SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU
Hans Jürgen Bohlmann
Berechnung hydrodynamischer Koeffizienten von Ubooten zur Vorhersage des Bewegungsverhaltens
Berechnung hydrodynamischer Bewegungsverhaltens
Koeffizienten
von
Ubooten
zur
Vorhersage
Hans Jürgen Bohlmann, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1990
© Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-21073 Hamburg http://www.tuhh.de/vss
des
INSTITUT
FÜR SCHIFFBAU BERICHT
Berechnung
DER UNIVERSITÄT NR.
hydrodynamischer
zur Vorhersage
513
Koeffizienten
von Ubooten
des Bewegungsverhaltens
von
Hans
HAMBURG
Jürgen
Bohlmann
Dezember 1990
1 InhaluverzeJr.hnl. Seite 4
Symbol verzeichnis 1
Einleitung
2
Experimentelle
3
Unterteilungsprinzipien
3.1
Hydrodynamische
3.1.1
Hydrodynamische rumpf
Kräfte
3.1.2
Hydrodynamische Bootsrumpf
Kräfte
3.1.2.1
Hydrodynamische mung
Rumpfkräfte
14 Bestimmung
3.1.2.1.1 Hydrodynamische schlanker Körper 3.1.2.1.2 Zusätzliche
hydrodynamischer
für hydrodynamische
Kräfte
Kräfte
am
18
rotationssymmetrlschen
am
nicht
in
idealer
nach
wirbel freier
Strö-
18
21
22
der
Potentialtheorle
22
nach der allgemeinen
Potentialtheorle
30
TragflUgeltheorle
32
Hydrodynamische schlanker Körper
3.1.2.3
Hydrodynamische mung
3.1.2.3.1
Längswiderstand
3.1.2.3.2
Einfluß der rotationssymmetrlschen Grenzschichtdicke die Axialanströmung auf die Querkräfte Querkräfte
Boots-
rotationssymmetrischen
3.1.2.2
3.1.2.3.3 Viskose
17
am Bootsrumpf
Rumpfkräfte
Rumpfkräfte
16
Koeffizienten
Rumpfkräfte
Rumpfkräfte
nach
durch
der
die Viskosität
der
Strö-
des Bootsrumpfes
nach dem Cross-Flow-Prinzip
39
39 durch
40
41
2
Seite 50
3.2
Hydrodynamische
Kräfte
am Boot auf Grund
3.2.1
Hydrodynamische
Kräfte
auf isolierte
3.2.2
Hydrodynamische
Kräfte
auf Flügel-Rumpf-Anordnungen
3.2.3
Hydrodynamische Koeffizienten auf die Ruderflächen
3.2.4
Hydrodynamische dem Wirbelfeld
3.2.4.1
Kräfte und Momente am Bootsrumpf durch Rumpfquerschnittes im Wirbelfeld des Turmes
3.2.4.2
Kräfte und Momente am Bootsrumpf durch des Wirbelfeldes hinter dem Turm mit der des Rumpfes
3.2.4.3
Kräfte und Momente am Bootsrumpf durch Um lenkung des freien Turmkantenwirbels auf dem Weg entlang einer Stromlinie um die im Querschnitt abnehmende Rumpfkontur
89
3.2.4.4
Kräfte mes
90
3.3
Hydrodynamische
3.3.1
Propellerlängskraft
3.3.2
Propellerquerkräfte
3.3.3
Wechselwirkung Ruderflächen
zur
der Anhänge
50
Flügelflächen
Beschreibung
Kräfte
Ruderflächen
Kräfte
71
zwischen
77
der
Kräfte aus der Wechselwirkung des Turmes und dem Hinterschiff
auf die hinteren
53
Abnahme
des
Wechse Iwirkung Queranströmung
im Wirbelfeld
des Tur-
am Propeller
78
84
93 93
bei Schräg fahrt zwischen
Propeller
95 und
den
davorliegenden
96
3 Seite 4
Vergleich zwischen berechneten mischen Koeffizienten
4.1
Vergleich von Bewegungssimulationen mit berechneten hydrodynamischen Koeffizienten
5
Zusammenfassung
108
6
Literaturhin
109
Anhang
gemessenen
weise
A: Verwendete
Abbildungen
und
1- 61
Bewegungsgleichungen
hydrodyna-
gemessenen
und
97
103
114
4 Symbolveneichnla
dimensionslose Darstellung
Definition
Symbol
Anstellwinkel des Bootes {arctan :> (siehe Abb. 1) Anstellwinkel eines Flügels (Ruder oder Turm> (!Xw< 0 für Lw> 0 analog zu Abb. 1) Anstellwinkel des Turmes (cxT< 0 für LT > 0 analog zu Abb. 1) Halbachsen einer zum Rumpf äquivalenten Ellipse Verhältnis der Auf triebs beiwerte bewegliches Ruder
B b(x) b max ß
Cdo
Cd co Cd(x) c3B(w)
für voll-
und teil-
Lateralfläche des Rumpfes für Projektion auf die x-y- bzw. x-z- Ebene nach Abb. 1 Seltenverhältnis des Bezugsflügeis I (als Doppelflügen nach Skizze VIII, S. 67 Auftrieb des formfesten Bootskörpers Rumpfbreite an der Stelle x maximale Rumpfbreite *) (siehe Abb. 1) vFW Driftwinkel am Turm (-arctan u- ) ß bel Ablösung des Turmwirbels vom Rumpf Driftwinkel an der Koordinate x2 mittlere Profillänge des Bezugsflügeis I in Skizze VIII, S. 67 mittlere Profillänge des Bezugsflügeis 11 in Skizze VIII, S. 67 konstanter Querwiderstandsbeiwert in den Bewegungsgleichungen nach Feldman /6/ Querwiderstandsbeiwert eines Kreiszylinders Querwiderstandsbeiw. einen unendlich langen Kreiszyl. örtlicher Querwiderstandsbeiw. eines Rotationskörpers Anteil des Rumpfes am Querwiderstandsbeiwert der Driftwinkel
des Bootes
(-arctan
Flügel-Rumpf-Kombination (Bezugsfläche: S~ Querwiderstandsbeiw. des Turmes (Bezugsfläche: S~ Querwiderstandsbeiw.
des Flügels (Bezugsfläche: SW>
Querwiderstandsbeiw. des Flügels {Bezugsfläche: S~ Querwiderstandsbeiwert der Flügel-Rumpf-Kombination (= C3W(B)+ cSB(W» (Bezugsfläche: S~
5
C~W(B)
dimensionslose Darstellung
Definition
Symbol Anteil
des
Flügels
am Querwiderstandsbeiwert
der
Flügel-Rumpf-Kombination (Bezugs fläche: S~ örtlicher Querwiderstandsbeiwert des Rumpfes für Bewegungen in der x-y- Ebene örtlicher Querwiderstandsbeiwert des Rumpfes für Bewegungen in der x-z- Ebene u c In Reibungsbeiwert nach ITTC-Formel (Bezugsfläche: S) Auftriebskorrekturfaktor für nicht vollbewegliche Ruder (siehe GI. (68)) Auftriebsbeiwert zur Beschreibung des vom Turmwirbel am Rumpf induzierten Auftriebs (siehe Anhang A) Auftriebsbeiwert des Turmes an ebener Wand (Bezugsfläche: S~ Auftriebsbeiwert des Flügels an ebener Wand (Bezugsfläche: S~ Cm_ Koeffizient zur Beschreibung des Flügeldrehmoments C/4 um die cl 4- Achse (CmC/4=Cm1 . ~ + Cmz . r.xw' Ir.xwl ) linearer Flügelmomentenbeiwert (Bezugsgröße: Sw' c) linearer Flügelmomentenbeiwert der Flügel-Rumpf) C Kombination (Bezugsgröße: Sw' quadr. Flügelmomentenbeiwert (Bezugsgröße: Sw' c) quadr. Flügelmomentenbeiwert der Flügel-Rumpfco) Kombination (Bezugsgröße: S~' Druckbeiwert (P- Po}/'2U Formwiderstandsbeiwert des Rumpfes (Bezugsfläche: ~. hmax' bmax) Schubbeiwert des Propellers Profillänge an der Flügelaußenkante Korrekturfaktor für die Impuls-Flow-Theorie nach Thomson 1501 (siehe GI. (57)) Längswiderstandsbeiwert eines Flügels . Cw = CWo + CWind' ~ I~I (Bezugsfläche: SW> Längswiderstandsbeiwert eines Flügels bei Nullanstellung (Bezugsfläche: S~ Beiwert für den induzierten Widerstand eines Flügels (Bezugsfläche: SW> Längswiderstandsbeiwert der Flügel-Rumpf-Kombination (Bezugsfläche: S~
6
Definition
Symbol d dmax D D Prop
o
00
o1 °H °H1 or oS oSo
°v °V1 ow 6Yor' 6Zos' 6Kor' 6Mos' 6NSr E
Rumpfdurchmesser maximaler Durchmesser eines Rotationskörpers Ap / 1 Propellerdurchmesser Grenzschichtdicke (99,9 %) Voranstellung des Flügels gegen die x-Achse in Abb.l Verdrängungsdicke Grenzschichtdicke 0 an der Ruderhinterkante Verdrängungsdicke 01 an der Ruderhinterkante Legewinkel des Seitenruders (siehe Abb. 1) Legewinkel des hinteren Tiefenruders (siehe Abb. 1) S für auf trieb- und momentenfreie Fahrt s Grenzschichtdicke 0 an der Rudervorderkante Verdrängungsdicke 0 an der Rudervorderkante 1 Ruderwinkel Differenz in den Ergebnissen für die Koeffizienten und Nor nach Gi. {lU} bei IdealiY Sr' Zos' Kor' Mos sierung des Propellers durch eine Senkenscheibe und Rechnung ohne Propellereinfluß Winkel Winkel u c /u 1] für leerlaufenden
Propeller
Crlo / Cd co
f flap
F
Korrekturfaktor für den Einfluß des Schlitzes zwischen festem und beweglichem Ruderteil in Gi. {68}} zur Berechnung des Auftriebs von Ruderflächen Korrekturfaktor für den Zähigkeitseinfluß in Gi. (6S) zur Berechnung des Auftriebs von Ruderflächen Korrekturfaktor für den Auftrieb von Rudern mit nicht vollbeweglicher Spannweite {Gi. {68}} Wirbelkoordinate in Skizze XI auf Seite 91 Interferenzkräfte auf Ruder und Rumpfabschnitten außerhalb des Turmbereichs aus der Wechselwirkung mit dem Wirbelnachstrom des Turmes Kräfte am Bootsrumpf durch Abnahme der Rumpfquerschnitte im Wirbelfeld des Turmes
dimensionslose Darstellung
7
Symbol F(J;B)
F(P) F(W) F(WB)
fxp(T)
f r. f2
rmax '(
o
1W(V) IX,ly,IZ Ixy,lxz, Iyz
Definition
Kräfte am Bootsrumpf durch Wechselw. der Turmlängswirbel mit der Queranströmung des Rumpfes Kräfte am Bootsrumpf durch Umlenkung des freien Turmwirbels auf dem Weg entlang einer Stromlinie um die im Querschnitt abnehmende Rumpfkontur Kräfte auf die hinteren Ruderflächen im Wirbelfeld des Turmes Hydrodynamische Kraft auf den Rumpf Kraftwirkung auf den Rumpf in idealer Strömung Kraftwirkung auf den Rumpf nach der Tragflügeltheorie Kraftwirkung auf den Rumpf in realer, viskoser Queranströmung Hydrodynamische Kräfte am Propeller Hydrodynamische Kräfte auf Anhänge (Ruder, Turm> Kräfte auf Flügel plus Interferenzkräfte auf den Rumpf im Bereich der Flügel Differenz zwischen Propellerschub und Gesamtwiderstand des Bootes in x-Richtung (siehe Abb. 1) F xp (T)/Xuu Wirbel stärke Stärke des Turmwirbels nach Gi. (125) Stärke des Turmwlrbels nach Gi. (136) Maximale Wlrbelstärke entlang der tragenden linie Umfangswinkel am RumpfquerschnItt senkrecht zur x-Achse im positiven Sinne (siehe Abb. 1) gegen die y- Achse gemessen Rumpfhöhe an der Stelle x Wirbelkoordinate in Skizze XI auf Seite 91 maximale Rumpfhöhe imaginäre Einheit Impuls der Grenzschicht infolge des Reibungswiderstands bei Axialanströmung des Rumpfes Interferenzfaktor für die Wechselwirkung zwischen Turmlängswlrbeln und den hinteren Ruderflächen Komponenten des Massenträgheitstensors des Bootes
dimensionslose Darstellung
I index I' = index .Q.15 2
index
= X.y,z.
xy,yz,xz
8
J K
dimensions lose Darstellung
Definition
Symbol
Prope llerfortschrittsziffer Hydrodynamisches Rollmoment (siehe Abb.1)
I
um die x-Achse
K=
K %
13U2 K
K' = index Hydrodynamische Koeffizienten in der Rollmomentenindex Q.I)( gleichung {siehe Anhang AL Bezüglich der Bezeich2 3~)(~5 je nach nungen einzelner Koeffizientenanteile siehe Variable F Koeffizient Lamb'sche Korrekturkoeffizienten zur Berechnung hydrodynamischer Massen nach der Streifentheorie ~B(w)
) cx=o
( ~
(
:~~(m
/
~W ( ~ W ) ~=o
LJ (:~t
W
KB(m(:~t KB(T) KT(B) o kW(B)
~(B)
KB(W) speziell speziell ~(B)
~(B)(:~t ( :
~W(B)
=0
=o/(:~t
=0
W für den Turm für den Turm
W
W
=o/(:~t
W
=0
( ~ ~W W )
cx=o /
)
~=o
LJ ( :~ t ( :~ t =0/( :~ t :~ t =0/( :~ t
( :~:(B)
=0
W
o ~(B)
~(B)
~(B)
kx' ky, kZ' kM' kN I A
W
W
W
W
(
=0 =0
Korrekturkoeffizienten zur Berechnung hydrodyn. Massen nach der Streifentheorie nach Zahm /32/ Bootslänge Verjüngungsgrad
eines
Flügels
9
A
LB(W) LB(T)
Ir:a
LWB lw(B)
L~(V)
M
dimensionslose Darstellung
Definition
Symbol
Neigungswinkel der Profilmittellinie eines Ruders gegen die Ruderachse (siehe Skizze I, S. 52) Auftrieb des Rumpfes im Bereich des Flügels ohne Einfluß des Flügels Auftriebserhöhung des Rumpfes bei Anrügen des Flügels Auftriebserhöhung des Rumpfes bei Anfügen des Turmes Länge des tragenden Teils des Turmwirbels außerhalb des Rumpfes Länge des tragenden Teils des Turmwirbels innerhalb des Rumpfes Auftrieb des Turmes an einer ebenen Wand (LT> 0 bei Erzeugung eines pos. Rollmomentes nach Abb. 1) Auftrieb des Turmes bei Anwesenheit des Rumpfes Auftrieb des Bezugsflügeis I (s. Skizze VIII, S. 67) an einer ebenen Wand (Lw>O bei Erzeugung eines positiven Rollmomentes nach Abb. 1) Auftrieb des Bezugsflügeis 11 (s. Skizze VIII, S. 67) an einer ebenen Wand (L~>O bei Erzeugung eines positiven Rollmomentes nach Abb. 1) LW(B)
+
LB
Auftrieb des Bezugsflügeis I (s. Skizze VIII, S. 67) bei Anwesenheit des Rumpfes Auftrieb des Bezugsflügeis 11 (s. Skizze VIII, S. 67) durch Wechselwirkung mit den Turmlängswirbeln. (~(V) >0 bei Erzeugung eines nach Abb. 1} Hydrodynamisches Trimmoment (siehe Abb.B
pos. Rollmomentes um die y-Achse
M'=
M
I 13 U2
=Mindex M q , Mw' Hydrodynamische Koeffizienten in der TrimmomenM' in d ex Q.t>( (siehe Anhang AL Bezüglich der BezeichMvp,Mvr' tengleichung . 2 nungen einzelner Koeffizientenanteile siehe Variable F 3 s:xS:5 Je nach M K oe f f izient pr'''' m Masse des Bootsrumpfes m' =-1!!....13 2 hydrodynamische Masse pro Längeneinheit an der Stelle x für Rumpfquerbewegungen in y-Richtung
10
Symbol m (2\x) 33 m~~\x)
mH ,m22, m33,m44,
Definition
hydrodynamische Masse pro Längeneinheit an der Stelle x für Rumpfquerbewegungen in z-Richtung hydrodyn. Trägheitsmoment eines Rumpfquerschnitts pro Längeneinheit an der Stelle x für eine Achse durch die Querschnittsmitte parallel zur x-Achse Elemente des hydrodynamische Massentensors für den Rumpf
m55,m66, m24,m26,
dimensionslose Darstellung
mll
. i=I-3 .2.13' 2 , _ m il _~4 mij - .E..4 ;1j~6 m' ii :-
m35,m46
m' ij =
';',: 2
M cross I-Lcross
mhyd N
Ni' Np' N pq ,N qr , N.,... v n \)
N cross P Po p $ q qProp r p R(x) R(x,Y)
Trimmoment am Rumpf nach der Cross-Flow-Theorie Korrekturfaktor für winkelgeschwindigkeitsabhängige Kräfte und Momente am Rumpf nach der CrossFlow- Theorie hydrodynamische Masse einer Flügelfläche bei Queranströmung Hydrodynamisches Giermoment um die x-Achse (siehe Abb.l)
I
'il=
:;
~46 Mcross
.E..15'
66
Mcross=.E.. 3 2 2 1 u
m'hydN':
_ mhyd .E..13 2 N 13 U2
~
N Hydrodynamische Koeffizienten in der GiermomentenN'index = index .E..l X gleichung (siehe Anhang A). Bezüglich der Bezeich2 nungen einzelner Koeffizientenanteile siehe Variable F 3sxsS je nach Koeffizient
Propellerdrehzahl kinematische Zähigkeit von Wasser Giermoment am Rumpf nach der Cross-Flow-Theorie Strömungsdruck Ruhedruck Winkelgeschwindigkeit bei Drehung um die x-Achse Rollwinkel des Bootes Winkelgeschwindigkeit bei Drehung um die y-Achse konstante Senkenbelegung des als Senkenscheibe mit Loch idealisierten Propellers Winkelgeschwindigkeit der Drehung um die z-Achse Dichte des Wassers mittlerer Rumpfradius an der Stelle x (Abb. 1) Abstand eines Punktes an der Rumpfoberfläche mit den Koordinaten (x,y) von der x-Achse
N N' ::0 cross cross .E.. 3 2 2
1 u
11
Symbol
Definition Rumpfradius im Flügelbereich auf 1/3 Profillänge hinter der Flügelvorderkante gemessen R H o + 0H 01 an der Ruderhinterkante (s. Skizze VIII) R an der Ruderhinterkante Propell ernabenradius Reynoldszahl PropeIlerradius (s. Skizze VIII) Rv o + 0v 01 an der Ruderhinterkante R an der Rudervorderkante Rumpfoberfläche Konstante zur Berechnung von x2 in GI. (140) Abstand des Turmkantenwirbels von der Rumpfachse (s. Skizze XI, S. 91) am Ort x=~m R + Ir:a Spannweite des Bezugsflügeis I, an der Flügelhinterkante gemessen (s. Skizze VI, S. 59) Rumpfquerschnittsfläche an der Stelle x=const. Abstand der Turmoberkante von der Rumpfmittellinie Lateralfläche des Turmes Lateralfläche des Bezugsflügeis I (s. Skizze VIII, S. 67)
o Sw S
Wflap t tp
e eo
1:[x]
Lateralfläche des BezugsflügeIs II (s. Skizze VIII, S. 67) Abstand der Flügelaußenkante von der Rumpfmittellinie Spannweite des Bezugsflügeis II (s. Skizze VIII, S. 67) Fläche des beweglichen Ruderteils Zeit Sogziffer am Propeller Trimmwinkel des Bootes Trimmwinkel e für auf trieb- und momentfreie Fahrt Zeit, die das Boot benötigte, um die Strecke xFW- x zu durchfahren Propellerschub Gesamtgeschwindigkeit des Bootes Komponente von U in x-Richtung (siehe Abb. 1) Anströmungsgeschwindigkeit des Bootes stationäre Vorausgeschwindigkeit, die das Boot bei Fahrt auf ebenem Kiel ohne Ruderausschlag bei gegebener Propellerdrehzahl erreicht
dimensionslose Darstellung
12
Symbol
dimensionslose Darstellung
Definition
v Va
Axialkomponente der vom Turmwirbelsystem an der Rumpfoberfläche induzierten Geschwindigkeit Körpervolumen Komponente von U in y-Richtung (siehe Abb. 1) axiale Zuströmgeschwindigkeit des Propellers
vcross
V (w-xq)
v
vFW vind
w W
2 + (v+xr) 21
v + xFW' r - zFW' p y- Komponente der vom
auf
Rumpfachse induzierten Geschwindigkeit Komponente von U in z-Richtung (siehe Abb. Gesamtgewicht des Bootes einseht. gefluteter effektive Nachstromziffer am Propeller Hydrodynamische {siehe Abb.U
Xqq,Xrr' X ,X., pr u Xvr" .. x
Tunnwirbelsystem
längskraft
der 1) Räume
in x-Richtung
Hydrodynamische Koeffizienten in der Axialkraftgleichung (siehe Anhang A). Bezüglich der Bezeichnungen einzelner Koeffizientenanteile siehe Variable F
längskoordinate entlang der Bootsachse (siehe Abb.1) raumfeste Koordinaten des Ursprungs des bootsfesten Koordinatensystems x-Koordinate des Ortes, an dem der Tunnlängswirbel vom Rumpf ablöst x- Koordinate des hinteren lots xAP des Auftriebsschwerpunkts xB'YB,zB boots feste Koordinaten x- Koordinate an der Stelle maximaler Rumpfbreite xbmax x- Koordinate des vorderen lots xpp Koordinate xFW "w für den Turm Koordinaten des Gewichtsschwerpunkts xG,y G'ZG bootsfeste x- Koordinate an der Stelle maximaler Rumpfhöhe xhmax vom Umschlagpunkt von laminarer zu turbulenter xl Strömung aus in Strömungsrichtung gemessene lauflänge x-Koordinaten der Schwerpunkte der Unterdruckverteilung am Hinterschiff für Anströmung in der x-zEbene bzw. x-y-Ebene x-Koord. des Flügelpunktes Pe/~ (s. Skizze I, S. 52) x-Koordinate des Flügelmittelpunktes
Xl:
I Xl
:
index
X 12 U2
Xindex
QIX 2 2s:xs:4 je nach Koeffizient
x'=t
13
y
Hydrodynamische (siehe Abb.B
y. y. r' p' y y. pq' v y wp y
dimensionsJ ose Darstellung y y'=
Definition
Symbol
Hydrodynamische gleichung (siehe nungen einzelner
Längskraft
in x-Richtung
Q J2 U2
2 y'
Koeffizienten in der LateralkraftAnhang AL Bezüglich der BezeichKoeffizientenanteile siehe Variable
index
Z
Prap
ZFW
z (x) s
Koeffizienten in der NormalkraftAnhang A). Bezüglich der BezeichKoeffizientenanteile siehe Variable
je Koeffizient
x
nach
J
Y y'
cross = Q
cross 2 2 J
2
z'=
u
Z Q 12U2 2
Z index
Z' = index Q X
2
1
F 2~x~4 je nach Koeffizient
xFW
z sh
2
Y'-Y
Koordinate quer zur Bootsachse positiv nach unten (siehe Abb. 1) Querkraft am Rumpf in z - Richtung nach der CrossFlow-Theorie z-Koordinate der parallel zur x - Achse verlaufenden Propellerachse Koordinate Zw für den Turm z-Koordinate des Schwerpunkts der hydrodynamischen Masse m~~ (x) Zs (x) dx f xAP
IX
F 2~x~4
Koordinate quer zur Bootsachse positiv nach steuerbord (siehe Abb. 1) y cross Querkraft am Rumpf in y - Richtung nach der CrossFlow- Theorie Wirbelkoordinate in Skizze XI auf Seite 91 y-Koordinate eines Flügelpunktes auf 42 % der Spanneiner ellipt. Auftriebsvert.) weite s~ (Schwerpunkt Hydrodynamische Längskraft in x-Richtung z (siehe Abb.1) Hydrodynamische gleichung (siehe nungen einzelner
Y index =Q
/ (xFW- xAP)
z-Koord. des Schwerpunktes der Unterdruckverteilung am Hinterschiff bei Anströmung in der x-y- Ebene z-Koordinate nach GI. (45) zur Berechnung des KoK'(HL) nach GI. (46) effizientenanteils r z-Koordinate des Schwerpunktes der Rumpfoberfläche z-Koormnate eines Flügelpunktes auf 42 % der Spanneiner ellipt. Auftriebsvert.) weite s~ (Schwerpunkt
z'=r
Zcross
z'cross = Q 2 2 1 u 2
14 1 Elnleituna Die Vorhersage des Bewegungsverhaltens von Ubooten gewinnt in letzter Zeit immer mehr an Bedeutung, sei es zur frühzeitigen Auslegung von Tiefen- und Kursreglern, zur Optimierung der Rudergrößen oder zur Auslegung von Notaggregaten zum Anblasen der Tauchzellen in großer Tiefe. Eine notwendige Voraussetzung zur Bewegungssimulation von Ubooten ist die Kenntnis der hydrodynamischen Kräfte und Momente, die als Funktion der momentanen Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Ruderlagen auf den Bootskörper wirken. Diese Zusammenhänge werden üblicherweise durch Kraftund Momentenmessungen am gefesselten Bootsmodell unter Vorgabe von stationären oder instationären, periodischen Zwangsbewegungen bestimmt und anschließend in Form von Koeffizienten einer Taylorreihe bzw. einer Kurvenapproximation zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen nach dem Newtonschen Axiom verwendet. Es ist das Ziel dieser Arbeit, eine analytische Berechnungsmethode zu entwickeln, die es gestattet, allein aus der Geometrie des Bootes das Bewegungsverhalten in allen sechs Freiheitsgraden mit ausreichender Genauigkeit vorherzusagen. Das Ergebnis einer solchen Berechnung ist zur Zeit sicherlich weniger genau als die an Hand von Modellversuchen ermittelten Vorhersagen, jedoch erfordert die Berechnung nach Erstellung eines entsprechenden Computerprogramms nur einen sehr geringen Kosten- und Zeitaufwand und sie trägt weiterhin zum besseren Verständnis der physikalischen Zusammenhänge zwischen der Geometrie des Bootes und dem Bewegungsverhalten bei. tiber die Vorhersage des Bewegungsverhaltens von Ubooten sind bisher nur wenige Arbeiten veröffentlicht worden. So gibt Lloyd /1,2/ ein Verfahren an, das im wesentlichen auf der Berechnung von Kräften und Momenten im zeitlich veränderlichen Feld von Wirbellinien beruht. Dabei werden empirische Ansätze für Wirbelverteilung und Wirbel stärke benutzt. Einzelheiten der Berechnungsmethode werden nicht beschrieben. MacKay /3/ gibt ein halb empirisches Singularitätenverfahren zur Bestimmung der Auftriebskraft und des Trimmomentes am schräg angeströmten Uboot an. Damit wird nur ein kleiner Anteil aller zur Vorhersage des Bewegungsverhaltens erforderlichen Kräfte und Momente erfaßt. Das hier angegebene Berechnungsverfahren /4/ zur Vorhersage des Bewegungsverhaltens von Ubooten basiert auf der Bestimmung von hydrodynamischen Koeffizienten in den Bewegungsgleichungen für Uboote nach Gertler und Hagen /5/ bzw. in einer überarbeiteten Form nach Feldman /6/. Diese Bewegungsgleichungen sind in erster Linie f"ür die Auswertung von Kraftund Momentenmessungen am zwangsgef"ührten Modell ausgelegt, wenngleich die Darstellungsform von Feldman /6/ gegenüber der ursprUnglichen Form von Gertler und Hagen /5/ Integralterme enthält, die mehr dem physikalischen Ursprung der Kräfte gerecht werden sollen.
15 Bei einer analytischen Berechnung der Kraft- und Momentenanteile in den Bewegungsgleichungen ist keine anschlieBende Auf teilung in Koeffizienten mittels Taylorreihenentwicklung oder Kurvenapproximation notwendig, da die Theorie im Gegensatz zur Messung die Funktion zur Beschreibung dieser Kräfte und Momente selbst liefert. Dennoch wird in dieser Arbeit die strikte Auf teilung der Kraft- und Momentenfunktionen in hydrodynamische Koeffizienten vorgenommen, da hiermit erstens der direkte Vergleich zwischen gemessenen und berechneten Koeffizienten möglich ist und zudem das gleiche, auf den Bewegungsgleichungen von Gertler und Hagen bzw. Feldman beruhende Computerprogramm zur Bewegungssimulation benutzt werden kann. Diese Auf teilung in Koeffizienten wird so konsequent betrieben, daß Anteile, die in den Gleichungen von Feldman nicht enthalten sind und damit nach den Erfahrungen der Versuchsanstalten vernachlässigbar sind, auch nicht berechnet werden. Inwieweit der in den zitierten Bewegungsgleichungen verwendete Koeffizientensatz ausreicht, das Bewegungsverhalten der Großausflihrung richtig wiederzugeben, ist nicht Bestandteil dieser Arbeit und soll hier nur kurz diskutiert werden. Nach Feldman 171 ergaben Vergleichsmanöver mit der GroBausführung in der Regel gute Übereinstimmung mit den Vorausberechnungen. Lediglich bei der Vorhersage der Fahrt im harten Drehkreis zeigten sich die Grenzen des Simulationsverfahrens, die vermutlich auf Fehler bei der Bestimmung der nichtlinearen, insbesondere winkelgeschwindigkeitsabhängigen Kraft- und Momentenanteile zurückzuführen sind, deren genaue Messung wegen der Interferenz mit der Modellaufhängung schwierig ist /7,81. Feldman /7/ sieht die Ursachen fUr die ungenaue Vorhersage des Bewegungsverhaltens im verwendeten Modell von Gertler und Hagen. Ob allerdings das erweiterte Modell von Feldman /61 bessere Ergebnisse liefern kann, scheint zweifelhaft. Gerade die von Feldman eingeführten Integrale geben Anlaß zur Kritik. Darauf wird in Kapitel 4 näher eingegangen. Eigene Untersuchungen zum Vergleich der Bewegungsvorhersage mit Messungen an der Großausführung eines deutschen Uboots der Klasse 206 zeigten gute bis befriedigende Ergebnisse 19/. Die Gültigkeit des hier angegebenen Berechnungsverfahrens wurde durch Vergleich mit Messungen an sieben verschiedenen Ubootsmodellen bestätigt. In Anhang A sind die in diesem Bericht verwendeten Bewegungsgleichungen angegeben. Abb. 1 zeigt das zugehörige bootsfeste Koordinatensystem. Die xAchse zeigt nach vorn und fallt mit der Achse des zylindrischen Druckkörperteils (Hauptachse) zUsammen. Der Ursprung liegt auf gleicher Länge wie der Formschwerpunkt (aus Bootsmasse einschließlich gefluteter Räume) des Bootes. Die y-Achse zeigt nach steuerbord, die z- Achse nach unten. Die positiven Richtungen für Winkel, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Kräfte und Momente sind durch Pfeile in Abb. 1 gekennzeichnet.
16 2 E rtmentelle Bestimm h drod er Koeffizienten Die hydrodynamischen Koeffizienten in den Bewegungsgleichungen für Uboote werden Ublicherweise mittels spezieller Versuchseinrichtungen bestimmt. die allgemein unter dem Begriff "Planar-Motion-Mechanism" (PMM) bekannt sind. Bei diesem Meßverfahren werden nur Kräfte und Momente für Bewegungen in der x-y- und in der x-z-Ebene (s. Abb. 1) ermittelt. Kopplungen zwischen beiden Ebenen werden in den Bewegungsgleichungen durch Verwendung von resultierenden Quergeschwindigkeiten berUcksichtigt (siehe Anhang A). Die theoretische Bestimmung der Koeffizienten kann in gleicher Weise durch Beschränkung auf diese zwei Bewegungsebenen vereinfacht werden. Die PMM- Versuchseinrichtungen erlauben es, sowohl die translationsgeschwindigkeitsabhängigen als auch die winkelgeschwindigkeitsund beschleunigungsabhängigen Kräfte und Momente zu bestimmen. Dazu werden zum einen stationäre Schrägschleppversuche und zum anderen Oszillatorversuche durchgefUhrt. Die Besonderheit der Oszillatorversuche besteht darin, daß sie entweder als reine sinusförmige Tauchbewegungen auf ebenem Kiel oder als Kombination von sinusförmigen Tauch- und Drehbewegungen unter Einhaltung eines konstanten Anstellwinkels von null Grad vorgenommen werden. Durch diese speziellen Bewegungsformen werden in den Bewegungsgleichungen von vom herein einige Terme zu Null und die verbleibenden Koeffizienten ergeben sich aus Messung der Kräfte und Momente in Phase (Beschleunigungskomponenten> bzw. in 90° Phasenverschiebung (Geschwindigkeitskomponenten> zur sinusförmigen Bewegungsform. Weitere Koeffizienten können Uber die Frequenzabhängigkeit der Kraft- und Momentenamplituden bestimmt werden. Die Oszillatorversuche liefern nur fUr die linearen Koeffizienten in den Bewegungsgleichungen zuverlässige Ergebnisse. Nichtlineare Koeffizienten werden sicherer aus stationären Schrägschleppversuchen sowie aus Versuchen im Rundlaufbecken durch Kurvenapproximation nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate zusammen mit linearen Anteilen gewonnen. Einige Koeffizienten können sowohl in Oszillatorversuchen, als auch aus Schräg schleppoder in Rundlaufversuchen ermittelt werden. Dabei ergeben sich oft recht unterschiedliche Werte, die auch bei sehr wesentlichen Koeffizienten, wie z. B. Zw und Mw häufig um mehr als 10% voneinander abweichen /8/. Wenn unterschiedliche Ergebnisse vorliegen, werden grundsätzlich die Werte aus Schrägschleppversuchen bevorzugt, da sie durch eine sehr direkte Meßmethode bestimmt wurden. Winkelgeschwindigkeitsabhängige Koeffizienten werden soweit wie möglich aus Oszillatorversuchen bestimmt, da die Ergebnisse aus Rundlaufversuchen nur ungenaue Werte für lineare Koeffizienten (Winkelgeschwindigkeit ~ 0 >Bahnradius ~ co) liefern können. Einzelheiten sind dem Bericht von Goodman /10/ zu entnehmen.
17 Alle erforderlichen Modellversuche werden mit dem vollständigen Modell einschließlich Anhänge und Propeller durchgeführt. Die Versuche decken den gesamten Bereich möglicher Anstellund Driftwinkel, bzw. Ruderausschläge und Propellerdrehzahlen ab. Die gemessenen hydrodynamischen Kräfte und Momente enthalten somit auch fast alle denkbaren Interferenzeffekte zwischen Anhängen und Rumpf, Propeller und Rumpf, sowie zwischen Propeller und Anhängen. Die Größe der einzelnen Interferenzanteile, deren richtige Vorhersage die theoretische Ermittlung der Koeffizienten besonders schwierig macht, bleibt jedoch unbekannt. Die benutzten Modelle sind Ublicherweise ca. sechs Meter lang und werden mit Geschwindigkeiten von etwa drei Metern pro Sekunde geschleppt. Die Reynoldszahlen sind somit groß genug, um in den meisten Fällen Maßstabseffekte auszuschließen. Lediglich die Ergebnisse der reinen Widerstandsund Propulsionsversuche werden nach üblichen Methoden beim Übergang vom Modell zur Großausführung korrigiert /11/. Sämtliche im Modellversuch ermittelten Koeffizienten werden anschließend über die Modellänge dimensonslos gemacht. 3 UnterteUUDasprlDzJ.pien für hydrod.YJWD18che KrIfte Nach Sharma /12/ und Norrbin /13/ wird eine Unterteilung schen Kräfte nach Systemelementen vorgegenommen:
mit F F(H) F(W) F(P)
Bel den einzelnen berücksichtigen.
der
hydrodynami-
= Gesamtkraft = = =
Kraftwirkung Kraftwirkung Kraftwirkung
Systemelementen
auf den Rumpf auf die Anhänge auf den Propeller sind
die gegenseitigen
("Hull") ("Wings")
Beeinflussungen
zu
18 3.1 HydrodJD8,JDJache
KrIfte
am Bootarumpf
3.1.1 H drod ehe KrIfte am rotations. Bootarum f Die exakte Berechnung der hydrodynamischen Kräfte am Bootrumpf bei Schräganströmung erfordert die vollständige Lösung der Navier-Stokes Gleichungen und ist zur Zeit nicht praktikabel. Eine gute Näherungsmöglichkeit ergibt sich jedoch durch Anwendung der Potential theorie auf den um die Verdrängungsdikke aus axialer Anströmung verbreiterten Rumpf /14,15/. Die Berechnung der potential theoretischen Druckverteilung an dem um die örtliche Verdrängungsdicke aufgeweiteten Rumpf sollte richtige Querkräfte liefern, da nach der linearen Grenzschichttheorie der Druck quer zum Körper als konstant angesehen werden kann /16/ und sich somit von der äußeren reibungsfreien Potentialströmung bis auf den Körper hin fortpflanzt. Da der so geschaffene Ersatzkörper nach hinten hin offen ist, liefert auch die Potential strömung eine Netto-Auftriebskraft. Die oben beschriebene Berechnung kann mit vertretbarem Aufwand nur an Rotationskörpern durchgeführt werden. Zudem gibt es bisher kein geeignetes Rechenmodell zur Beschreibung der dreidimensionalen Grenzschicht. Zur Berechnung der Kräfte und Momente an axial und schräg angeströmten Rotationskörpern wurde in dieser Arbeit ein Computerprogramm der Firma McDonnel Douglas /17/ benutzt. Dieses Programm verwendet zur Lösung der Potential strömung eine auf einzelnen Konen konstant angesetzte Singularitätenverteilung. Damit ist je nach Feinheit der Diskretisierung eine genaue Berechnung der Potential strömung möglich und keine Beschränkung auf schlanke Körper erforderlich. Die Grenzschichtgleichungen werden in diesem Programm nach der Douglas-CS-Methode gelöst /18/. Mit diesem sogenannten differentiellen Grenzschichtverfahren ist neben der Grenzschichtdicke im Gegensatz zu integralen Grenzschichtverfahren /15/ auch der Ge schwindigkeitsverl auf in der Grenzschicht berechenbar. Damit kann dieses Verfahren auch direkt zur Bestimmung des Reibungsanteils des Längswiderstandes (proportional zum Ge) und zur Berechnung schwindigkeitsgradienten an der Körperoberfläche des Nachstroms benutzt werden. Die Kenntnis des Nachstroms ist wiederum zur Ermittlung des Propellereinflusses auf den Druckverlauf am Hinterschiff notwendig. Die Anwendbarkeit des genannten Rechenprogramms zur Bestimmung von Grenzschichtdicke und Geschwindigkeitsverlauf in der Grenzschicht von ubootsähnlichen Rümpfen bei Axialanströmung wurde zunächst durch Vergleich der Rechenergebnisse mit Messungen von Freeman /19,20/ am Rumpf des Luftschiffes "Akron" bestätigt (siehe Abb. 2), Der Druck außerhalb der Grenzschicht wurde hierbei aus der Potential strömung um den Originalkörper berechnet. Die Rechnung mit einem Ersatzkörper unter Einbeziehung der Verdrängungsdicke liefert fast identische Ergebnisse (siehe Abb. 3). Zum Vergleich mit den Meßergebnissen und der Rechnung nach der Douglas CS- Methode ist zusätzlich die
19 turbulente
Grenzschichtdicke
nach der für die ebene Platte UXI
Ö
-1/5
= 0.37xI ( \) )
bekannten
Formel/21/ (
2 )
eingezeichnet worden. xl bedeutet dabei die in Strömungsrichtung vom Umschlagpunkt von laminarer zu turbulenter Strömung aus zu messenende Lauflänge. Der Umschlagpunkt wurde nach Messungen von Freeman /20/ sowohl in dieser Formel als auch bei Rechnung nach der Douglas CS-Methode vorgegeben. Es zeigt sich, daß die Plattenreibungsformel im Bereich des Hinterschiffs eine um mehr als 50% zu kleine Grenzschichtdicke ergibt. Als zweiter Schritt wurde geprüft, ob eine geeignete Kombination von Potentialrechnung und Grenzschichtrechnung auch die theoretische Ermittlung von Querkraftverteilungen an angestellten Rotationskörpern zuläßt. Nach Hafer /14/ sollte die Berechnung der Potentialströmung an einem um die Verdrängungsdicke aus axialer Anströmung verbreiterten Rumpf realistische Querkraftverteilungen an angestellten Rotationskörpern liefern. Abb. 4 zeigt dazu als Beispiel die dimensionslose Querkraftverteilung an einem schräg angeströmten Rotationsellipsoid als Lösung der Potential strömung um den Originalkörper (Kurven I und no bzw. um den Rumpf einschließlich Verdrängungsdicke (Kurven n und IV) nach eigenen Rechnungen und nach Rechnungen von Hafer. Die eigenen Ergebnisse und die Berechnungen von Hafer weichen wegen der Diskretisierungsfehler und der unterschiedlichen Methoden zur Grenzschichtberechnung etwas voneinander ab. Hafer benutzt ein integrales Grenzschichtberechnungsverfahren nach Truckenbrodt /22/, während die eigene Rechnung nach der Douglas CSMethode /18/ durchgeführt wurde. Insgesamt stimmen die Rechenergebnisse und die durch Symbole in Abb. 4 gekennzeichneten Meßwerte gut überein. Zur weiteren Prüfung der Rechenmethode von Hafer wurden Messungen von Freeman /19/ am Rumpf des u.s. Luftschiffes "Akron" herangezogen. Abb. 5 zeigt einen Längsschnitt dieses Luftschiffes und dazu die nach oben beschriebenem Singularitätenverfahren am Rumpf einschließlich Verdrängungdicke
F(HV)
= Kraftwtrkung auf den Rumpf in idealer Strömung mung) ohne Wirbel und Reibung (I steht für "ideal") = Kraftwtrkung auf den Rumpf führung von Potentialwirbeln
= Kraftwirkung
auf Oberflächenreibung
nach der Tragflügeltheorie (L steht für "lift")
(Potentialströ-
durch
den Rumpf in realer viskoser Strömung und Ablösung (V steht für "Viskosität")
Ein-
durch
22
fkrI.fte
3.1.2.1 H
in idealer wlrbelfre1er
Ström
3.1.2.1.1 H fkrI.fte nach der Potent1altheor1e achlllDker J{ör Der Die Kräfte und Momente, die auf den Bootsrumpf in unbegrenzter, reibungsloser Strömung wirken, sind von Newman /26/ unter Einführung des hydrodynamischen Massentensors in allgemeingültiger Form dargestellt worden. Nach der Theorie schlanker Körper /26-30/ bzw. Streifenmethode können Integrale über die Rumpfoberfläche durch Einführung zweidimensionaler hydrodynamischer Massen als Linienintegrale angenähert werden, und es ergeben sich folgende y(Hn, ZeHn und die zugehörigen Gleichungen für die Querkräfte Drehmomente K(Hn, M(HI) und N(HI) am Bootsrumpf im bootsfesten Koordinatensystem (vergl. Newman /26, Kap. 4.13/) für entkoppelte Bewegungen in der vertikalen (v=r=0) bzw. horizontalen (w=q=O) Ebene (siehe Abb. 1):
x y(Hn
=
FP c)
-f
(dt
x
cl
- u c)x
) (v+xr-
zsP
)
(2)( m22 x) dx - ml1ur
( 4 )
AP
X FP
ZeHn
=
-f
(
()
cl
u c)x
c)t
) (
w
-
xq
) m
(2) (x) 33
( 5 )
dx + ml1uq
X AP
x K
(HI)
f
=
(L
clt
X
x x +
f x
FP
-
u
L
ox
)
[z s (v
+
xr
-
pz
)m(2)(x) S
22
-
pm(2) (x) 44
] dx
( 6 )
AP
AP ( 7 )
FP 0 (-()t AP
-
) U c) dX
x (
23 X
FP ( v + xr - pz
= -uf X
s
) m(2)(x) 22
dx
AP
( 8 )
X FP
-
f
X
mit
x
( %t
u
%x
) x ( V + xr
-
pZs ) m~~) (X) dx + mH uv
AP
AP
= x
-
Koordinate
des hinteren
Lots
x
-
Koordinate
des vorderen
Lots
X FP
=
mH
= hydrodynamische Masse bei Beschleunigung Rumpfes in Richtung der x-Achse
des
hydrodynamische Massen pro Längeneinheit an der Stelle x für Querbewegungen in y- bzw. z-Rlchtung. Da die Rumpfquerschnitte eines Ubootes in guter Näherung durch eine Ellipse angenähert werden
können,
[h(x)]2
m~~) (x)
kann
gesetzt
~ liche Breite
werden
i mit b(x) =
[b(x)]2
und
m~~)
(x)
=
und h(x) als ört-
bzw. Höhe des Rumpfes
/26/.
= hydrodynamisches
Trägheitsmoment eines Rumpfquerschnitts pro Längeneinheit an der Stelle x für eine Achse durch die Querschnittsmitte parallel zur x-Achse. Da die Rumpfquerschnitte eines Uboots in guter Näherung durch eine Ellipse angenährt werm(~)(x) = den können, kann nach Newman /26/ 4.. 7t
128 z (x) s
{[b(x)]
2
- [h(X)]
22}
gesetzt
werden.
= z-Koordinate des Schwerpunkts der hydrodynamischen Masse m~~)(x}. Hierfür wurde als Näherung die geometrische Mitte zwischen Ober- und Unterkante des betreffenden Querschnitts angesetzt.
24
Bei allgemeiner dreidimensionaler Bewegung liefert die Potentialtheorie noch eine Reihe von Kopplungskräften und -momenten, die in Gi. (4-8) wegen der Beschränkung auf die x-y- bzw. x-z-Ebene nicht auftreten. Diese fehlenden Anteile können sehr einfach aus einem Vergleich der Ergebnisse dieses Kapitels mit den Lösungen nach allgemeiner Potentialtheorie gewonnen werden. Dieser Vergleich wird in Kapitel 3.1.2.1.2 durchgeführt. Die Auswertung der Integrale in Gi. (4-8) liefert folgende dimensionslosen hydrodynamischen Koeffizienten mit 1 als Bootslänge und p als Wasserdichte: x y.' v
f
--1= - .Q. 13 2
=
m
1 .Q. 13 2
(x)
dx
=
( 9 )
=
( 10 )
f
=
( 11 )
FP Zs
1
= - Q4 2
m
(2) (x) dx 22
FP (2)
f
1
(x)
xAP x
y: r
(2)
22
xAP x
y.' p
FP
x m22 (x)
dx
xAP
1 y' =-v 12 12 2
( 12 )
y' = -w Q 12 m33 2 '(HO '(HL> + ZQ Zq =
( 17 )
(2) (x AP) m33
1
m' 11 +
Q 13 xAP
( 18 )
2 x K-'(HO v
=
1
Q 1" 2
f
FP Zs
x
(x)
m
(2) (X) dx 22
=
AP
X FP K;(HO p
1 Q }5
=--
2
xFP
2 Z (x)
f
S
x
( 19 )
m~4
(2) m 22 (X) dx
- --L-
Q 15 2
AP
f
x
m
(2)
(X)
dx
=
m~4
( 20 )
"" AP
~P K; (HO r
= - Q--L15 2
K '(HL> v
=
'(HL) Kp
=
f
(2)
=
(2)( ) Zs (x AP) m22 XAP
1 Q 13 2
--Q 114
[zs (x AP)]2
(2) (x AP) m22
M
w
=
1 Q 2 I"
--LQ
}"
2
x
Mq
=
-
1
(2) (x
..Q4" 1 m"4
1 .Q..}5 2
(2) zs(x AP) m22 (xAP)
AP
f x
x ~(HO
( 22 )
AP)
( 23 )
2
x ~(HO
( 21 )
m~6
X AP
2 K'(HL> r
=
xz (X) m (X) dx s 22
f x
( 24 )
FP (2)
dx
=
m~5
( 2S )
m (2)(x) dx
=
m'55
( 26 )
x m
33
(X)
AP FP x
AP
2
33
26
x
M'(HI)+
w
M'(HL)
=
W
FP (2) om33 (x) 1 - ..Q13 x ox dx 2 x
f
(
27 )
AP
+ m'
=
x '(HI)+
Mq
'(HL> 1 Mq =..Q. 14
2
=
m~S X
N~(HI) V
=-
1
f
..Ql 2
X X
N~(HI)
p
---1= - ..Q.ISS 2
f
FP
f
x
33
X
(2)
0 [
äX xm22
( )] d x x
( 28 )
AP
(2) ( 2 X XApm33
) AP
FP (2) (X) ~X m22
dx
=
m~6
( 29 )
AP FP
xz (x) m
(2) (X)
22
dx
=
m~6
( 30 )
=
m~6
( 31 )
+ m~1
( 32 )
X AP
X FP N:(HI> r
= -
1
f
..Q.15 2
2 (2) X m22 ( X) dx
X AP X
N'(HI> + N'(HL> V V
=
=
---1-
f
FP X
(2)
om22
ox ..Q 13 2 X AP
(X) dx
27
N'(HI> p
+ N'(HL) p
( 33 )
=
m'
24
+
X
N r'(HI> + N r'(HL> =
1 ..Q. 2 1"
f x
FP
x
cl [ (2) ( )] xm22 X
dx
dx
( 34 )
AP
= -m' 26Für den Bootskörper wurde die Möglichkeit eingeschlossen, daß der Querschnitt am Rumpfende von Null abweicht (m~~) (x AP) # 0 , m~~) (x AP) # 0). Dadurch treten Kraft- und Momentenanteile auf, die nicht als Ergebnis einer idealen wirbel freien Strömung zu werten sind, sondern aus der Theorie schlanker Flügel unter bestimmten Annahmen über den Wirbelnachstrom folgen und aus .. diesem Grund mit dem Index (HL>" (zugehörige Anteile sind unterstrichen) bezeichnet wurden. In Kapitel 3.1.2.2 werden diese Anteile genauer behandelt und als Funktion der Rumpfquerschnittsabmessungen korrigiert. Es ist verständlich, daß die Streifenmethode nur für unendlich schlanke Körper eine exakte Lösung liefern kann. So ergibt die Streifenmethode für die hydrodynamische Masse einer Kugel nach Gleichung (15) m 33 (Kugel) während
= p.Y Kugel
die 3-dimensionale
m(3-dirn.-Kugel)
Lösung ..
lautet:
~
p. Y
Kugel
Der dreidimensionale Charakter der Strömung kann näherungsweise berUcksichtigt werden, indem die nach der Theorie schlanker Körper berechneten hydrodynamischen Massen und Trägheitsmomente des Bootsrumpfes mit Korrekturfaktoren multipliziert werden, die sich nach Lamb /31/ aus einer geschlossenen Lösung der Potential strömung um ein Rotationsellipsoid ergeben. Danach gilt:
28 X kl
m'11
= 113 2
:P
fx 4" h{X)'
b(x) dx
AP
x , m22
k2 T3
- -I 2
fx
x
FP 1t
4"
[h(x)]
2
k
dx
m~3=
~-I
f
2
x
AP
FP
~
[b(x>J2dx
( 35 )
AP
x
FP
X2[h{X)]2 dx m'66 = ~1 15 1t 4 2 x AP
f
kl ' k2 und k' sind bei Lamb als Funktion des Schlankheits grades des Körpers tabelliert. Die Benutzung der Lambschen Koeffizienten für Rotationsellipsoide ist insofern gerechtfertigt, als die Unterschiede in Rumpfhöhe und -breite schon in die zweidimensionalen hydrodynamischen Massen einfließen. Für die nicht-diagonal-Glieder und wird nach Söding /27,28/ ein Korrekturkom~5 m~6 effizient k = y'k2k' vorgeschlagen. Besser scheint es jedoch zu sein, in Anlehnung an Schlichting/Truckenbrodt /16, Kap. 9.2/ die Koeffizienten kx' ky, kz' kM ist zen, sind
und kN für ein beliebiges Ellipsoid nach Zahm /32/ zu verwenden. Dabei zunächst der Rumpf des Ubootes durch ein äquivalentes Ellipsoid zu ersetdessen Halbachsen al, bl und cl nach folgender Vorschrift zu bestimmen /33/: a
1
= 12
41ta b c = m= m"4a3 3 1 1 1 P mit m als Masse
1
oder
des Bootsrumpfes
~ 01
=
1 3 ~'
.~
( 36 )
1
und m' = ~ ~13
Die hydrodynamischen Massen sind nach Schlichting bzw. Vandrey /34/ und Newman /26/ nach folgenden rechnen:
und Truckenbrodt /16/ Näherungsformeln zu be-
29 k m' 22
=
X FP
b1
Y
-c
1
b1
55 =
1
t
X 1
b2 x2 dx
/kzkM
m' 66 =
FP Zs dx
m' 26
1.4 2
=
Xpp
f
K b2 X dx 4
N Cl
m' 46 =
~X FP Cl
Ii
h2 X dx
xAP
1
2
( 37 )
xAP
114 2
1.5
h2 x2 dx
Ii
1.5
b1 kN c
xAP
dx
X FP
b1
-IkykN h2
_ b2}2
-
2
xAP
1f1
(h2
xAP k
Ii
1.4
b2 dx
Ii xAP
Jt;
1.5
xAP
c
=-
+
2
Ii
2
m' 35
S
FP
cl
=-
4
X
1.5
kYb 24
1.3
xFP
xAP
1
XFP
1>:"" 1
2
K h2z2 dx
I
1.5 2
2
m'
=
xFP
C-
cl kMb m'
m' 33
xAP
ky
=
h2 dx
Ii
1.3
2
m'44
cl
kZ
X FP
Ii
h2
Zs X dx
xAP
Nach diesen Gleichungen ergibt sich für die Diagonalelemente des hydrodynamischen Masssentensors eines Ellipsoids das gleiche Ergebnis wie nach exakter Potentialrechnung. Im Vergleich zu den PMM-Koeffizienten zeigte sich, daß die mit dem Koeffizienten kx berechnete hydrodynamische Masse für die Längsbeschleunigung m' 11 = k X m'
zu groß ist. Dies ist auf die Abweichung vom Ellipsoid und auf die Viskosität der Strömung zurUckzuführen. Zur Anpassung an die Meßergebnisse wurde ein empirischer Korrekturfaktor von 0,82 eingeführt und
,
w
hmax ( b max )
Z';:L>
:max
( max
=0
h max_ -- C( bmax)
)
e
-17~ '
gilt und durch
folgende
h max h ~ 0,5 für b b max max ( 42 ) h
max 1 - ° ,005e- 9 ,5 ~max
h fu r ~b
hmax w
Messungen
ähnlicher
(
bmax
von Lloyd 11/ folgende
Funktion
2
) =
wurde
=06',
b
max+ hmax
0,4'
bmax
(
hmax
)
( 44 )
1
Lloyd berechnet die Kräfte und Momente an schräg angeströmten Rümpfen mittels empirischer Funktionen, die nicht angegeben werden, so daß ein absoluter Vergleich mit der Jones Formel (Gi. (41)) nicht möglich ist. Bezieht man Gi. (44) auf den Wert rur einen Rotationskörper (hmax/bmax=U nach Gi. (43), so zeigt Abb. 22 die gute Ubereinstimmung beider Funktionen. Für h Ib < 0,4 max max wird Gi. (44) wegen der Singularität am Nullpunkt ungültig. Nach Gi. (43) wird der Auftrieb des Rumpfes bei Schräganströmung merklich mit zunehmendem Höhen- zu Breitenverhältnis h Ib reduziert (C(1)~0,18 max ma X für einen Kreisquerschnitt ). Dieses Ergebnis wird auch durch Messungen von Freeman 1191 und Dempsey 1231 bestätigt (siehe Abb. 20 und 21: Koeffizientenberechnungsverfahren unter Anwendung von Gi. (43) einschließlich des viskosen Anteils nach Kapitel 3.1.2.3.2 und nichtlinearer Anteile). Für Uberwasserschiffe werden von Clarke 1441 empirische Korrekturterme rur den Rumpfauftrieb nach der Jones Formel zitiert, die ganz im Gegensatz zu den hier angegeben Funktionswerten zwischen 1.0 und 1.69 liegen bzw. als Funktion des Blockkoeffizienten noch größere Werte annehmen. Es ist dabei jedoch zu beachten, daß die Querschnittsformen von Uberwasserschiffen kantiger als die eher ellipsenförmigen Ubootsquerschnitte sind. FUr kantige Querschnittsformen werden auch bei Hoemer 140, Kap. 19-71 deutlich größere Rumpfauftriebsbeiwerte angegeben. Zudem basieren die Angaben von Clarke zum Teil auf Messungen an Schiffen einschließlich Ruder.
34 Die Auftriebskraft nach GI. (41) ist für den Fall, daß der Rumpf an der Stelle größten Querschnitts ein stumpfes Ende aufweist, mit dem Ergebnis nach GU1?) identisch, da beide Formeln, wenn auch auf Grund verschiedener Annahmen, aus GI. (5) hervorgegangen sind. Diese Übereinstimmung darf nicht so gewertet werden, als sei in GI. (4-34) X durch X bzw. X AP b max h max zu ersetzen und als seien damit auch die hydrodynamischen Massen entsprechend GI. (43) zu modifizieren. Die in diesem Abschnitt hergeleiteten Formeln sollen den Einfluß von Potentialwirbeln auf die Kräfte am Bootsrumpf berücksichtigen, während die in Kapitel 3.1.2.1 mit dem Index "(HO" bezeichneten Koeffizientenanteile für eine wirbel- bzw. nachstromfreie Strömung gelten (vergl. /45/) . Diese Vorgehensweise ist aus der Tragflügeltheorie bekannt, bei der z. B. Dickenund Auftriebseinfluß getrennt voneinander durch verschiedene Singularitäten (Dipol- bzw. Wirbelbelegung) beschrieben werden. Die Gleichungen in diesem und den vorangehenden Kapiteln beschreiben also verschiedene Phänomene und sollten, auch wenn sie von den gleichen Grundgleichungen ausgehen, nicht konsequent miteinander kombiniert werden. Diese Annahmen werden durch Messungen an Ubootsmodellen bestätigt, indem sowohl die hydrodynamischen Massen nach GI. (9,15,25,31> unter Berücksichtigung der Korrekturfaktoren kx' ky'
kz' kM und kN und Ausführung
der Integrale
von xAP bis xFP' als auch die
Querkräfte bei stationärer Schräganströmung unter Benutzung des Kraftanteils nach GI. (43) sehr gut mit PMM-Meßergebnissen übereinstimmen. Man beachte hierzu auch die Bemerkungen am Ende von Kapitel 3.1.2.1.1. Der Drehmomentenanteil am Rumpf durch die Querkraft nach GI. (43) ist als M'(HO Korrektur des Munk'schen Drehmoments /46/ in wirbel freier Strömung w nach GI. (27) anzusehen. Bereits in Kap. 3.1.1 wurde gezeigt, daß der Unterdruck am Hinterschiff bei Schräganströmung geringer ausfällt, als für wirbelfreie Potential strömung vorhergesagt. So ist nach Spencer /47/ die Querkraft nach GI. (43) im Schwerpunkt bzw. Unterxsh xsb der potentialtheoretischen druckverteilung am Hinterschiff anzusetzen. Mit den Schwerpunkts koordinaten xh
max
Jx xsh
=
xh (2)
~~22
xAP
x hmax
()m (2) ~dx J () x xAP
dx
2
=
max
J x h(x)
~
~(x) dx
xAP
h:nax
(
- [hex AP)]2
4S )
3S
=
x ()m
(2) 22
()x
2 z (x) h(x) d h(x) dx s dx
J
dx
xAP 2 hmax
=
xh
xhmax ()m
J
xzs(x)
()x
xAP
zShx =
xh x sh
hmax
(2) 22
2
dx
= max
-
[h(x AP)]
2
( 4S )
max
d hex) XZ (x) h(x) dx s dx xAP
J
xsh {h~ax
-
[h(xAP)]2}
()m(2)
()x J ~dx xAP
können die Kraft- und Momentenanteile pfes bei Schräganströmung in folgender h
_ y'(HL> = v
max( ) ()m 2 22 ()x dx + xAP
[J
durch die Auf triebs wirkung Weise geschrieben werden:
des
Rum-
36
Xh y'(HL> r
max (2) om22 (2) X dx + m22 ( XAP ) 'XAP 0 x XAP
= N v'(HL) =
J
Xh
=
max
J [MX)]2
dx
XAP
=
b max C( h max
)
h2
1r 2
~.2h..
[ Xh
N'(HL)
r
12
X
1
+
max
(2) 2 om22 dX + X c)x XAP
=
[J
(2) (
m22
XAP
)
2 'XAP
] ( 46 )
=
=
C( :max ) max
1t 2
[hex AP>'x AP ]~ 14 J
37
Xh max
'(HL)
Kv
=
y'(HL) P
J Zs (xl
=
XAP
'(HL) K P
=
K
- C(
'(HL) r
=
C( :max ) max .Q. 1" 2
h2
b
max hmax
)
'(HL) = Np
K 2
l
z
xhmax
2
max..A 12 12
(z (X) - z +
2
J
xAP
s
l'
)2
sh
h(x) dh(X) dx+ dx
=
Die verbleibenden Integralterme in GI. (46) gewinnen umso mehr an Bedeutung, je größer die Längenausdehnung des Unterdruckverlaufs am Hinterschiff ist und je näher der Unterdruck schwerpunkt am Ursprung des bootsfesten Koordinatensystems liegt. Bei den untersuchten Ubooten (siehe Abb. 23) beträgt der N~HL) in GI. (46) etwa 10%, wähAnteil des Integralsterms am Koeffizienten rend zur Berechnung von M~HL) der Integralterm gänzlich unbedeutend ist. Dies liegt am unterschiedlichen Verlauf der Rumpfkontur der Boote bei Projektion in die x-y- bzw. x-z-Ebene. Da die Ubootsrümpfe zum Propeller hin spitz zulaufen, gilt
38 In GI. (46) wurden diese Terme dennoch beihalten, um eine leichtere Übertragung der Theorie auf Uberwasserschiffe zu ermöglichen. Für Uberwasserschiffe ist die Funktion C in Form von GI. (42) wegen der kantigeren Rumpfquerschnitte allerdings nicht zu übernehmen. In GI. (46) treten die maximale Rumpfbreite bzw. Rumpfhöhe als Argument der Funktion C auf, weil angenommen wurde, daß sich der weiter stromabwärts liegende Rumpf teil kleineren Querschnitts im Nachstromfeld des davorliegenden Rumpf teils befindet und demzufolge so wirkt, als sei der Querschnitt konstant geblieben. Aus diesem Grunde kommt dem Maximalquerschnitt eine höhere Bedeutung zu, und es ist durchaus gerechtfertigt, auch die Funktion C an dieser Stelle zu berechnen. Zudem sind die Werte für h(x)/b(x) über weite Teile des Rumpfes konstant und identisch mit hmax/bmax' so daß eine veränderte Berechnung der Auftriebsverteilung mit örtlich veränderlicher Funktion C ähnliche Ergebnisse liefern würde, wobei immer noch die Unsicherheit bleibt, ob C wirklich für alle Sektionen mit gleicher Wichtung angesetzt werden darf. Die Auftriebskräfte nach GI. (46) sind in Analogie zur Tragflügeltheorie mit Kräften in Schiffslängsrichtung verbunden, die durch Projektion der senkrecht zur Anströmung gerichteten Auftriebskraft auf die Bootslängsachse (siehe Abb. 1) und aus dem Anteil des induzierten Widerstands gewonnen werden /26,48,21/. Der effektive Anstellbzw. Driftwlnkel ergibt sich aus der Anströmungsrichtung am Ort der Schwerpunkte der Querkraftverteilungen nach GI. (45) und es gilt damit für den Längskraftanteil durch die Auftrlebswirkung des Rumpfes: X
(HL>
.Q..12
= - y'(HL) v
2
[uv
+ urx
sh
-
V + rx
upz]
sh
[
sh u
-
UPZ
Sh]
2
_
Y '(HL> v [UV + urxsh - uPZsh] 2. 7t. h2 max '(HL)
- Zw
[ uw - uqx ] sb
w - qXsb
[
u
J
-
f... u2
I
2 z'(HL>]
w
:
JJuw - uqxsb] 7t. b2 max
2
12 .u2
( 47 )
39 Daraus
X~L>
ergeben
=
sich folgende
_ y~HL>
[1
bmax
C(
_
Koeffizientenanteile:
hrax )
J
_ Z'(HL) X'(HL> = ww w
2
2
X'(HL>. Xsh vv 12
X'(HL) = rr
X'(HL)
qq
X'(HL> = 2 X'(HL> . xsh vr vv I X'(HL>
pr
=
_
2
X'(HL)
vv
=
X'(HL>. Xsb ww 12
_ X'(HL>. X'(HL> = 2 ww wq
( 48 )
xsb I
. . xsh zsh 12
Die Koeffizientenantetle
endlich , , nicht
f1_ L:
.
'(HL) '(HL> '(HL) '(HL> '(HL) Xqq ,Xrr ,Xvr ,Xwq und Xpr wurden
berücksichtigt, , da bei PMM - Untersuchungen
letzt-
die Koeffizienten
X qq ,X rr ,X "vr ,X w~ und X pr üblicherweise mit entsprechenden hydro dyn amisehen Massen nach GI. (39) gleichgesetzt werden. Ob dies wirklich durch Messungen bestätigt wurde oder nur zur Vereinfachung durchgeführt wird, ist nicht bekannt.
durch die Vlakoaitlt
3.1.2.3 H
der StriSm
3.1.2.3.1 1.Inaswtderatand des IJootarumDfea Der längswiderstand des Bootsrumpfes läßt sich für rotations symmetrische Rümpfe sehr gut nach der Douglas CS-Methode berechnen (siehe Abb. 21). Zur Vorhersage des Bewegungsverhaltens von Ubooten ist die näherungsweise Berechnung des längswiderstandes des Rumpfes nach der ITTC-Formel /11/ zuzüglich eines aus Modellversuchen an Ubooten empirisch bestimmten Formwiderstands ausreichend. Dann gilt X'(HV> uu
=
X'(HV> vv
=
X'(HV> ww
( 49 )
=
( 50 )
mit
Cf = Reibungsbeiwert
nach ITTC-Formel
/11/ einschließlich
Rauhigkeitszuzuschlag
=
0,075
Ig R
n
2 )2
+ 0,00025
Rn = Reynoldszahl (mittlerer
für u
=
7 Knoten
Geschwindigkeitswert)
40
= Formwiderstandsbeiwert
CR
bezogen
schnitt /25/ = 0,013 nach Modellversuchen S
=
Rumpfoberfläche
zso
=
z-Koordinate
des
auf den maximalen
Rumpfquer-
an Ubooten
Schwerpunktes
der
Rumpfoberfläche.
3.1.2.3.2 Einfluß der rotations. Grenzach1chtclicke durch die Axial anatrömuna auf die Quertrlfte Nach Söding /27,28/ kann aus den Gleichungen (4-8) eine Korrektur von Querkräften und Drehmomenten durch die dem Längswiderstand entsprechende verminderte Wassergeschwindigkeit in der Grenzschicht ab~eleitet werden. Dazu sind in diesen Gleichungen die Terme u'm~; (x) bzw. u'm3~) (x), d. h. der Längsimpuls der hydrodynamischen Massen pro Länge, um den Impuls der Grenzschicht pro Länge d IG/dx zu reduzieren. Dieses Vorgehen steht im Einklang mit der empirischen Reduktion der hydrodynamischen Masse X'.(HI) nach GI. (38). u 12u2.\ X~~V)\liUnter der vereinfachten Annahme, daß der Rumpfwiderstand ~ near mit der Entfernung vom Bug anwächst, ergibt sich: d IG[x(t)] dt
d IG(x) =
dx
.u
Q. I2u 2 .
=
2
.
'(HY>
Xuu
I
I
-
(xFP
x)
I
oder d IG
2 = Q. 2 I u.
ax-
.
'(HY>
I
Xuu
-
(xFP
x)
( 51 )
I
I
Ersetzt man in GI. (4-8) die Terme u'm~2~ (x) bzw. u'm~~)(x) nach GI. (51), so ergeben sich folgende zusätzliche Koeffizienten: Y '(HY> = v
Z'(HY> w K '(HY> v M~Y>=
I
= =
-
X '(HY> uu'
.
Y'(HY> p =-
I
'(HY> Yv; zs(xAP)
I
I
_ xAP Z '(HY> q -- -r'
. Y'(HY> . K'(HY> =p v'
-I X~~Y>I
zs(x AP)
(
t ~ +
);
zs(xAP)
I
. Y'(HY> ; Y'(HY> = v r
x
AP
I
durch
- d IG/dx
. Y'(HY> v
Z '(HY> w
. Y'(HY> . K'(HY> =p 'r
zs(xAP)
I
. Y'(HY>
M~HY>=~'IX~~Y>I- M~HY>.xtP
r
( 52 )
41 Ein Vergleich von Gi. (52) mit Gi. (43) zeigt, daß der Reibungsanteil den Auftrieb nach der Potentialtheorie verringert. Dies ist auch aus Messungen an Ruderprofilen bekannt /49/ und muß kein Widerspruch zu dem Ergebnis von Hoerner /40, Kap. 19-6/ sein, daß stromlinienförmige Körper mit größerem Formwiderstand auch einen größeren Auftrieb liefern. Mandel /39, Kap. 10.4/ gibt im Gegensatz, zu Gi., (52) einen negativen Wert für der .. den Reibungsanteil Koeffizienten Y und Z an, der einfach aus der Uberlegung folgt, daß die v w Reibungskraft für kleine Anstellwinkel in ihrer Größe unveränderlich in Richtung der Anströmung weist. Gi. (46) und Gi. (52) müssen jedoch insgesamt als Resultat der Streifenmethode gesehen werden, und einzelne Terme können durchaus von Ergebnissen nach anderen Rechenmethoden abweichen. 3.1.2.3.3 Viskose Querkrifte D8Ch dem Cro..-Flow-PrtDzIp Die in den vorigen Abschnitten behandelte Theorie schlanker Körper liefert nur lineare Terme in den Bewegungsgleichungen. Wenn jedoch der Anstellwinkel des Rumpfes größer als etwa fünf Grad wird, so gewinnen nichtlineare Anteile bei Kraft- und Momentenverläufen schnell an Bedeutung (vergi. Abb. 20,21L Diese auf die Queranströmung des Rumpfes zurückzuführenden Kräfte können nach dem sogenannten Cross-Flow-Prinzip /40, Kap. 19-9/, /6,12,27-29/ berechnet werden: xFP
Ycross
=-
~ I Cdy(X) X
. vcross(x)
. hex) . ( v + xr)
. dx
AP
xFP
Zcross
=
-
~ f Cdz (x) . b(x) X
. (w -
xq)
. vcross(x) . dx ( 53 )
AP
xFP Mcross
~ I x. Cdz(X) . b(x).
=
x
(w - xq) . Vcross(X)' dx
AP
xFP
=-
Q.
2
Ix X. Cd y
(x) . dx (x). h(x) . ( v + xr> . v cross
AP
mit
vcross=
standsbeiwerte
I
(w-xq)2
+ (v+xr)2
und
Cdy(X)
und
Cdz(X)
für Bewegungen in der x-y- bzw. x-z-Ebene.
als
örtliche
Wider-
42 In der Literatur werden für Schiffsrümpfe konstante Querwiderstandsbeiwerte angegeben, die zwischen 0,5 und 1,2 (siehe /27/, Discussions) liegen. Allen, Perkins /29/, Spencer /47/ und Hoemer /25, Kap. 3-16/ weisen auf die nicht unwesentliche Abhängigkeit des Querwiderstandsbeiwerts Cdo eines Zylinders von der Zylinderlänge hin (siehe Tab. n. Länge Durchmesser 7)c
Cdo = Cd
=
Tabelle
1
3
5
7
9
11
13
20
40
co
0.53
0.59
0.62
0.65
0.67
0.69
0.71
0.76
0.82
1.0
I: Abhängigkeit Zylinderlänge
des Querwiderstandsbeiwerts
eines
Zylinders
von der
Die Werte in Tabelle I gelten f"1ir unterkritische Reynoldszahlen zwischen 5'103 und 105. Es wird vermutet, daß Tabelle I auch für überkritische Anströmungen näherungs weise gültig ist, da zumindest das Widerstandsverhältnis zwischen Kugel (ähnlich zu Zylinder mit lId=t> und unendlich langem Zylinder nach Wechsel zu überkritschen Reynoldszahlen ungefähr konstant bleibt. Allen und Perkins /29/ übertragen die Ergebnisse für Kreiszylinder nach Tabelle I auf beliebige Rotationskörper und geben dazu folgende Berechnungsmethode für den örtlichen Querwiderstandsbeiwert Cd(x) an: a) Zunächst
ist die örtliche \I
Reynoldszahl
R (x) zu bestimmen: n =kinematische Zähigkeit von Wasser
vcross(x) = örtliche Quergeschwindlgkeit R (x) n
=
v
(x) . D
cross v
mit
Ap
= Lateralfläche körpers
D
-~ - I
des Rotations-
( 54 )
b) Für die unter a) berechnete Reynoldszahl ist der Querwiderstandsbeiwert (x) eines unendlich langen Zylinders z. B. nach Angaben von Hoemer Cd co /25/ zu ermitteln und mit dem Faktor 1)c als Funktion von Rumpflänge und örtlichem Rumpfdurchmesser nach Tabelle I zu multiplizieren. Damit ergibt sich der örtliche Querwiderstandsbeiwert des Rotationskörpers zu ( 55 )
43 Abweichungen des Querschnitts von der Kreisform können nach Angaben Hoerner 125, Kap. 3-111 durch folgende Funktion berUcksichtigt werden: h(x) 2 b(x)
~d
(x)
Cd y (x) = 126
+ 120
{
[b(x)]2 [h(x)]2
}
( 56 )
[h(x)]2
b(x)
von
4 + 2 hex) + 120 [b(x)] 2 }
mit h(x) und b(x) als örtliche Höhe (in z-Richtung nach Abb. 1) bzw. Breite (in y-Richtung nach Abb. 1) des als Ellipse idealisierten Rumpfquerschnitts. GI. (56) basiert auf Messungen des Querwiderstandsbeiwerts Cdz von Zylindern mit elliptischen Querschnittsflächen (h(x)/b(x) =h/b =const für alle X; größter Durchmesser quer zur Anströmung) im Bereich 1 s: h/b s: 3. Für die betrachteten Uboote liegen die Werte von h(x)/b(X) zwischen 1 und 1,3. Die Formel für Cdy wird im Bereich 0,75 s: b(x)/h(x) s: 1 benutzt, für den eine Extrapolation der Meßergebnisse von Hoerner noch gültig sein sollte. Allen und Perkins erhielten nach ihrer Rechenmethode gute Ergebnisse für Querkräfte und Drehmomente an schräg angeströmten Rotationskörpern mit stumpfen Hinterteilen bei unterkritischen Reynoldszahlen R (x) nach GI (54)' n An
UbootsrUmpfen
im
Bereich
überkritischer
Reynoldszahlen
(x) versagte ~ an Modellen zu
diese Methode und lieferte im Vergleich zu Meßergebnissen geringe Querwiderstandsbeiwerte. Diese Erfahrung deckt sich auch mit Angaben von Thomson 1501, der die Einführung des Abminderungsfaktors 1) erst ab eic nen Anstellwinkel über 600 vorsieht. Thomson berechnet den Querwiderstand von rotationssymmetrischen Rümpfen nach der sogenannten Impuls -Flow-Analogie, die besagt, daß zwischen dem zeitlich veränderlichen Strömungsfeld hinter einem impulsartig querbeschleunigten Zylinder und der örtlich veränderlichen Querströmung an einem angestellten Rotationskörper eine Analogie besteht, die durch folgende Gleichung beschrieben werden kann: Querweg nach Beschleunigungsimpuls
u.t
=
Querweg bei Schräganströmung
=
Dabei wird der Abstand der Querschnitte von der Körpernase zu der Zeit in Beziehung gesetzt, die seit dem Beschleunigungsimpuls verstrichen ist. ct stellt einen Korrekturfaktor als Funktion der Lauflänge xpp -x dar, der von Thomson durch Vergleich der zeitlichen Wirbelablösung beim Beschleunigungsversuch mit
44 der örtlichen Wirbelablösung beim Schräganströmungsversuch empirisch ermittelt wurde. Mit Gleichung (57) kann der örtliche Rumpfwiderstand aus Messungen des zeitlich veränderlichen Widerstands am impulsartig querbeschleunigten Zylinder bestimmt werden. Dabei sind noch zwei Korrekturen notwendig. Zum einen ist die Abhängigkeit der Wirbelstärke und damit des Querwiderstands vom Anstellwinkel des Rumpfes zu beachten. Dies kann aus einer Analogie zur Kärmänschen Wirbel straße hergeleitet werden 1511. Weiterhin ist ein Korrekturfaktor für den Einfluß des axialen Druckgradienten an der Körpernase auf den Querwiderstand zu berücksichtigen, der nach der Theorie schlanker Körper als Funktion des Steigungswinkels der Rumpfkonturlinie und als Funktion des Anstellwinkels des Rumpfes berechnet werden kann 1501. Demnach tritt ein merklicher Querwiderstand erst bei einem Anstieg der Rumpfkonturlinie in Strömungsrichtung von weniger als 5 ° auf. Zum hinteren Lot hin wird bei konstant bleibendem Rumpfquerschnitt (stumpfes Rumpfende) eine Abnahme der Wirbel stärke angenommen und der Querwiderstandsbeiwert entsprechend entlang einer vom Anstellwinkel abhängigen Lauflänge reduziert. Wenn der Körperquerschnitt in Strömungsrichtung abnimmt, tritt nach Thomson die Ablösung der Längswirbel schon bei einem Umfangswinkel (gemessen zur Richtung der Queranströmung) von 90° auf. Dies entspricht der Queranströmung eines Zylinders bei unterkritischer Reynoldszahl, und daher sollte in diesem Falle im Bereich des Hinterschiffs grundsätzlich mit einem für unterkritische Reynoldszahlen typischen Widerstandsbeiwert von Cd = 1,2 gerechnet werden, selbst dann, wenn die Strömung turbulent ist. Der Abminderungsfaktor T}c nach Tabelle I ist erst ab einem Anstellwinkel über 60° einzuführen. Diese Methode wurde ebenfalls an Ubooten erprobt. Die Abweichung der Rumpfquerschnitte von der Kreisform wurde gemäß GI. (56) berücksichtigt. Die Ergebnisse waren unbefriedigend. Insbesondere versagte die Methode gänzlich bei Hinzunahme der Rotationsbewegung, da die Annahmen über die Wirbelablösung nicht von der Querbewegung auf die Rotationsbewegung zu übertragen sind. Sarpkaya 1351 hält die Anwendbarkeit der "Impuls-Flow"-Analogie bei turbulenter Strömung für zweifelhaft und empfiehlt die Verwendung eines konstanten Querwiderstandsbeiwerts. Unter Berücksichtigung der zwei folgenden Ergebnisse von Thomson wurde versucht, einen universellen konstanten Querwiderstandsbeiwert Cd für Ubootsrümpfe zu bestimmen: a) Der Querwiderstand des Vorschiffs der Rumpfkonturlinie (arctan(-dhldx] die x-y- Ebene) in Strömungsrichtung
ist vemachlässigbar, für die x-z-Ebene; größer als 5° ist.
solange der Anstieg arctan[-db/dx] für
45 b) Am Hinterschiff tritt ein merklicher Anstieg des Querwiderstandsbeiwerts auf. Dies ist auf die am Hinterschiff einsetzende Ablösung der Strömung zurückzuführen (siehe Kap. 3.1.1) und wird auch von Shanna 1121 bestätigt. Nun sind am Hinterschiff die Ruderflächen angebracht und es ist ohne detaillierte Messungen nicht vorherzusagen, wie sich der Gesamtwiderstand aus Rumpf-, Ruder- und Interferenzanteil zusammensetzt. Aus diesem Grunde wurde zunächst versucht, einen konstanten Querwiderstandsbeiwert Cd des Rumpfes auch am Hinterschiff beizubehalten und den Widerstandszuwachs gänzlich auf die Ruderflächen zu beziehen. Damit setzen sich die aus stationären Schrägschleppversuchen (vergI. , auch Kap. , 2) bestimmten nichtlinearen Kraftund Momentenkoefflzienten Z wlwl und M wlwl aus folgenden Anteilen zusammen: xpp Z~IWI
=- ~
f
Cdz (x)
. b(x) .dx
xAP
( 58 )
xpp
, Mw1wl
= 113
fx.
Cd Z (x). b(x) . dx
+
xAP
mit CO
= Querwiderstandsbeiwert
SO
nation = Fläche
dWB
Wi xWi
Ei
des i-ten
für ein Ruderblatt
Ruderblatts
(siehe
der
Ruder-Rumpf-
Kombi-
BezugsflUgel
11 in Skizze
VIII auf
Seite 67) des Punktes Pcl 4 (siehe Skizze I auf Seite 52) für das = x- Koordinate i-te Ruderblatt im bootsfesten Koordinatensystem Winkel zwischen i-tem Ruderblatt und y-Achse im Querschnitt an der =
Stelle x = ~i
,
,
Die Koeffizienten Y werden hier nicht vlvl und N vlvl eine weitere Unbekannte im Querwiderstandsbeiwert
betrachtet,
da sie zunächst C~T des Turmes enthalten.
Mit Hilfe der aus stationären Schrägschleppversuchen an Ubootsmodellen beCd und k~ten Koeffizienten Z wlwl und M wlwl können somit die Beiwerte werden. CdWB aus GI. (58) und GI. (56) mit Cd(x);: Cd bestimmt ,
,
46
Tabelle 11 zeigt die Ergebnisse für sieben verschiedene Ubootsmodelle (Typ A - E) /52-57/ und für einen ubootsähnlichen Rumpf ohne Propeller (DTNSRDC-Modell 4621), für den Dempsey /23/ hydrodynamische Koeffizienten für 20 verschiedene Ruderformen bestimmte. Abb. 23 zeigt Skizzen der betrachteten Modelle als Seitenansicht. Von der Dempsey-Serie wurde nur eine repräsentative Konfiguration (7B) zur Auswertung in Tabelle 11 benutzt, da alle Messungen an demselben Rumpf durchgeführt wurden, und dieser hier nicht überbewertet werden sollte. Zudem ist nicht erwiesen, ob nicht durch den fehlenden Propeller Unterschiede in den Querwiderständen auftreten, wenngleich die Ergebnisse in Tabelle 11 nicht unbedingt darauf hindeuten. Für die linearen Auftriebsbeiwerte der Ruder muß nach Vergleich der Messungen von Dempsey mit Meßergebnissen an Ubootsmodellen nach Kapitel 3.2.2 mit einem deutlichen Einfluß des Propellers gerechnet werden.
Anordnung Boot
Cd
~w
I / bmax
Typ A Typ B1
0,524 0,523
4,03 3,75
9,6 11,2
Typ B2
0,540
4,33
11,2
Typ C Typ D Typ E
0,890 0,507 0,664
3,12 3,27 3,20
8,7 9,9 9,8
Typ F
0,527
( 7,85 )
8,3
Dempsey 7B
0,664
4,89
7,3
-
Cd=0,61 :I: 10%
Tabelle
caWB
11: Querwiderstandsbeiwerte Momentenmessungen
der hinteren Tiefenruder
+ + X + + + X +
Propeller ja ja ja ja
ja ja
ja nein
=3,80
:I: 10%
nach Auswertung an Ubootsmodellen
von Querkraft-
und
In Tabelle 11 fallen der relativ große Querwiderstandsbeiwert Cd für Ubootstyp C und der große Querwiderstandsbeiwert caw für Ubootstyp F auf. Auch bei Anwendung der anderen zuvor beschriebenen Methoden wichen bei den genannten Booten diese Beiwerte deutlich von den Mittelwerten ab. Die Ursachen hierfür sind ohne Messung der Querkraftverteilung an Rumpf und Rudern kaum zu klären. Für Ubootstyp C sind weder Rumpf noch Ruder in irgendeiner Weise auffällig. Ubootstyp F besitzt X-Ruder und es ist denkbar, daß die Abhängigkeit des Querwiderstands vom Winkel E in GI. (58), wonach nur die Querge-
47 schwindigkeitskomponente am Ruder berücksichtigt wird, nicht zutrifft. Die Ergebnisse für Ubootstyp B2 als weiteres Beispiel für X-Ruder sprechen jedoch nicht dafür, wenngleich auch hier der Querwiderstandsbeiwert der Ruder etwas über dem Durchschnitt liegt. Ein höherer Querwiderstand am Heck kann auch durch die relativ völlige Hinterschiffsfonn von Ubootstyp F auftreten (vergI. Abb. 23). Da der Querwiderstandsbeiwert deutlich von den Ergebnissen ~w für die anderen Boote abweicht, wurde er bei Bildung des Mittel wertes nicht berUcksichtigt. Dies soll durch die Klammern in Tabelle 11 angedeutet werden. Die Standardabweichung
vom
Mittelwert
C~w :t 10 %. Das ist akzeptabel Wertes für Cd in GI. (56) von
und
beträgt rechtfertigt
Tabelle 11 für Cd und die Wahl eines konstanten
nach
( 59 )
und eines
konstanten ~WB
Querwiderstandsbeiwerts
=
~WB
der hinteren
Ruderflächen
von ( 60 )
= 3,80
Für isolierte Ruderflächen werden in der Literatur Widerstandsbeiwerte zwischen 2.0 und 3.6 angegeben 143/. Unter BerUcksichtigung der Ruder-RumpfWechselwirkung können nach Low und Stone 1581 Werte von über 4.0 auftreten. Ein Widerstandsbeiwert von 3.8 ist somit durchaus realistisch. Dieser Punkt wird in Kap. 3.2.2 noch ausführlicher diskutiert. Für Rümpfe ohne hintere Ruderflächen kann die Zunahme des Querwiderstandsbeiwerts dadurch empirisch erfaßt werden, daß stromabwärts hinter der maximalen Höhe h max bzw. Breite b max das Produkt aus Querwiderstandsbeiwert Cd (x) und Breite b(x) als C d y (x) und Höhe h(x) bzw. Querwiderstandsbeiwert z konstant zu Cd (x). h(x) Y
= Cdy' hmaxl
h(x)
für h(x) ~ hmax) =)
Cdz(x) = Cdz(bmaX>' bmaxl
( 61 )
b(x)
für b(x) ~ bmax)
angesetzt wird. Damit lassen sich die gemessen Kraft- und Momentenverläufe als Funktion des Anstellwinkels am Beispiel des Luftschiffes "Akron" (Abb. 20) und des DTNSRDC Modells 4621 (Abb. 21) sehr gut wiedergeben. Diese Berechnungsmethode zeigt Parallelen zu den Annahmen von Jones über den Auftrieb
48 schlanker Flügel, wonach stromabwärts im Bereich abnehmender Spannweite infolge der Abwinde mit einer konstanten Spannweite zu rechnen ist (vergI. Kap. 3.1.2.2). Zur Berechnung der Querwiderstandsbeiwerte Cd und Cd in Tabelle 11 bzw. (x) und Cd (x) in GI. (56) wurden nur Ergebnisse aus SchrägschleppversuCd y z _
chen benutzt.
Wenn GI. (53) und GI. (56) mit Cd(x) = Cd nach GI. (59) ohne
Einschränkung gültig wären, so müßten sie auch die winkelgeschwindigkeitsabhängigen Kraft- und Momentenanteile durch die örtlich veränderliche Queranströmung am Bootsrumpf richtig wiedergeben. Auswertung von PMM-Messungen an den in Abb. 23 skizzierten Ubootsmodellen zeigten jedoch, daß die gemessenen Kräfte und Momente an den Booten bei kombinierten Quer- und Drehbewegungen (v # 0 und r # 0 bzw. w # 0 und q # 0) geringer ausfallen als GI. (53,56,59) es vorhersagen. Ähnliche Ergebnisse werden auch von Thörn 1451 bei der Bestimmung hydrodynamischer Koeffizienten für Überwasserschiffe beschrieben. So sind nach Thörn bei einer kombinierten Quer- und Drehbewegung des Schiffes trotz einer Verteilung der Quergeschwindigkeit über die Schiffslänge gemaß GI. (53) zur Berechnung der nichtlinearen Kraft- und Momentenanteile nur die Quergeschwindigkeiten v bzw. w des Momentenbezugspunktes {ublicherweise nahe am Schwerpunkt oder identisch mit dem Schwerpunkt> in GI. (53) zu berUcksichtigen. Thörn bestätigte die Gültigkeit des von ihm verwendeten mathematischen Modells durch Vergleich von gemessenen und berechneten Manöverfahrten mit dem Forschungsschiff "Meteor". Zum Fortfall der winkelgeschwindigkeitsabhängigen Terme in den Cross-Flow-Integralen (GI. (53» zitiert Thöm Angaben von Fedyaevsky 1591, die allerdings nur den und Spezialfall r212/4 ~ v2 bzw. q212/4 ~ w2 (für xFW ~ -xAP ~ 1/2) betreffen mit den Rechnungen von Shanna 1481 über die Auf teilung der Cross-Flow-Integrale nach GI. (53) in einzelne Koeffizienten übereinstimmen. Nach Shanna v2 w2 treten die Kraftanteile Yvlrl.v1rl und Zwlql.wlql nur für ~12/4 > ~z;V. q212;4 > und
die
Momentenanteile
M1wl
. Iwlq
sowie
N1v1r. Ivlr nur
für
q I 14 < w
bzw.
(r212 14 ~ v2 bz w. r21214 < v2 auf und damit sin'2 sie im Übergangs bereich q212/4 ~ w2) vernachlässigbar. Dies ist somit keine Erklärung für den im Vergleich zu Messungen zu großen Anteil der winkelgeschwindigkeitsabhängigen Kräfte und Momente in den Cross-Flow-Integralen nach GI. (53)' Die Ursache für die Schwierigkeiten, die nicht linearen Querkräfte am Rumpf sowohl bei stationärer Schräganströmung als auch bei kombinierter Quer- und Drehbewegung das Bootes durch GI. (53) und GI. (56) richtig vorherzusagen, liegt nach Fedyaevsky 1591 an der Vernachlässigung des Einflusses der Längsanströmung am Rumpf, die im Zusammenhang mit der Lage des momentanen Drehpunkts des Bootes zu betrachten ist. Die Art der Wechselwirkung zwischen Längsund Queranströmung kann durch Weiterentwicklung der in Kapitel 3.1.1 am Rotationskörper für stationäre Schräganströmung durchgeführten Berechnungen
49 theoretisch erfaßt werden. Da jedoch zur Zeit keine Messungen der Kraftverteilungen am Rumpf bei kombinierten Dreh- und Querbewegungen der Boote vorliegen und zudem bei den üblichen Modellversuchsreihen die Kräfte und Momente am Boot bei gekoppelten Bewegungen nur ungenau ermittelt werden (vergl. Kap. 2), ist es angebracht, den Vorschlägen von Thörn zu folgen und eine empirische Abwertung der winkelgeschwindiggeitsabhängigen Kräfte und Momente in GI. (53) vorzunehmen. Dazu bietet sich zunächst die Zerlegung der Integrale nach GI. (53) in einzelne Koeffizienten an. Nach Sharma /48/ bzw. Gertler /5/ gilt bei Vernachlässigung von Gliedern höherer als zweiter Ordnung in den Geschwindigkeiten v und w und Gliedern höherer als erster Ordnung in den Winkelgeschwindigkeiten q und r
y'
cross
~ ,
vlvl
w= 0 .q= 0
Z'
cross1v=o.r=o
~
. tan ß
- y'(Hv) (H V)
Z'Wlw
'
. tan
1 tlcross
l
~u
I
I
1
0 nicht möglich). Dies macht deutlich, daß GI. (82) für Flügel mit kleiner Spannweite und somit für Ubootsruder nicht anwendbar ist. Dies zeigt sich auch daran, daß die von Lyons und Bisgood an-
59 gegebenen Interferenzfaktoren sehr gut mit dem für große Seitenverhältnisse der Flügel (ilw> 2) gültigen Ergebnis aus der Traglinientheorie nach Lennertz 133,651 für einen kreisförmigen Rumpfquerschnitt mit dem Radius Rt/3 übereinstimmen. Über die Geometrie der Bomben, an denen die Messungen zur Ermittlung der empirischen Funktion nach GI. (82) durchgeführt wurden, werden bei Lyons und Bisgood keine Angaben gemacht. Dempsey 1231 bestimmte die Interferenzfaktoren + KB(W) für 20 ver~(B) schiedene Ruderkonflgurationen (siehe Skizze VI) an einem ubootsähnlichen rotationssymmetrischen Rumpf ohne Propeller mit einer Länge von 4.57 mund einem Durchmesser von 0.623 m (vergI. Abb. 5 und Abb. 23) aus Messungen bei einer Anströmungsgeschwindigkeit von 3 ml s. cT
D
cT = 0.076, 0.127, 0.178, 0.229 und 0.279 m
Bezugsflügel mit Seitenverhältnis
~
sw= 0.229, 0.305, 0.368 und 0.445 m
~
20 Kombinationen
mit
1,2 < ilw < 5,2 Reynoldszahl:
1,4' 107
0,2m
........................................................ Skizze
VI: Geometrie der von Dempsey Ruderkonfigurationen
1231 untersuchten
Es war nicht möglich, diese gemessenen Interferenzterme durch Wahl eines geeigneten Bezugsradius R nach den Formeln von Spreiter (GU75» für zylindrische Rümpfe zu berechnen. Aus diesem Grunde wurde zunächst versucht, Spreiters Theorie auf einen in Strömungsrichtung abnehmenden Rumpfquerschnitt im Bereich des Flügels zu erweitern. In Strömungsrichtung abnehmende Körperquerschnitte liefern nach der Streifenmethode negative Auftriebsbeiwerte, die nach Jones 1371 (vergI. auch Kap. 3.1.2.2 ) auf Grund der Nachstrombeeinflussung auszuschließen sind. Wenn aber gleichzeitig mit abnehmendem Rumpfquerschnitt die Flügelspannweite zunimmt (Delta-FlügeU, so könnte die Streifenmethode weiterhin angewendet werden. Für diesen Fall wurde die Berechnung der Interferenzterme und KB(W) in folgender Weise durchgeführt: ~(B)
60 Nach der Theorie
schlanker
Körper
(GI. (74,71)
gilt (siehe
Skizze VII)
~(B)
( 83 ) =
( 84 )
=
LB bezeichnet dabei den Auftrieb des Rumpfes im Bereich des Flügels bei Abwesenheit des Flügels. Dieser Anteil ist abzuziehen, da der Auftrieb des Rumpfes ohne Anhänge bereits in der Koeffizientenberechnung nach Kap. 3.1.2 erergibt sich als Differenz von GI. (84) und GI. (83)faßt ist. KB(W) und KB(W) Der Bezugsflügel zur Berechnung der Interferenzfaktoren ~(B) nach GI. (83) bzw. GI. (84) ist in Skizze VII dargestellt. Die Innenkante des Bezugsflügeis verläuft parallel zur Achse des rotationsssymmetrischen Rumpfteils durch den Schnittpunkt der Flügelhinterkante mit dem Rumpf. Zur Berechnung des Auftriebsbeiwerts der Flügel-Rumpf-Kombination werden die Interferenzfaktoren mit dem Auftriebsbeiwert des BezugsflügeIs nach der Formel von Whicker und Fehlner (GI. (65» multipliziert. Dadurch ergeben sich gegenüber ausschließlicher Anwendung der Theorie schlanker Körper bessere Übereinstimmungen mit den Meßergebnissen. Die Wahl des BezugsflügeIs ist bei dieser Berechnung ohne Bedeutung, solange, wie im Falle der Ubootsruder mit kleinen Seitenverhältnissen, die Formel von Whicker und Fehlner (GI. (65» in guter Näherung durch die Jones-Formel (GI. (71» angenährt werden kann.
61 Bezugsflügel
mit
Fläche Sw renzfaktoren /
zur
Seitenverhältnis
Berechnung
~(B)' KB(W), nach GI. (83,84,78,79> schlanker Körper
kB(W) Theorie
und InterfekW(B) und
~
der
nach
der
Flügel /
, , , ,
y :''';;.,. --I -k / .'-. ,':/ / .--.< ./ ./ .. ..~,,
62 Für
o(~)
=R(~)
gilt
LWB
(kein Flügel
=LB
vorhanden)
Lw _ _ R(I:) . dR -L..L 2 7t(Xsw d~ ( .Q.UZ ) Sw ~
2 Die in Gi. (85-87) R(~~_ ,
o(~
~ Sw
auftretenden
und es folgt
aus
Gi. (85) ( 87 )
Verhältnisse
lSw
und
Konuswinkel können als Funktion von ~/sw' Yk =arctan (dR/d~) und effektivem Seitenverhältnis des Bezugsflügeis (vergI. Skizze VII) dargestellt wer~ den Nach Skizze VII folgt
da ~d~
R(~) Sw
Q.ill. Sw
=
= =
-
sw-~
= - -:r
Cz
RH Sw
+
cl dRL Sw~ da
1 +.5.
( 88 )
swd~
Cl
L cl
=
1-
4
~.5.L sWcI
( 89 )
( 90 )
=4
~
( 91 )
( 92 )
Aus GI. (89) und Gi. (92) folgt 1~=1-~l Sw
4
cl
~ T
~ Sw + dR ~
( 93 )
63 Durch Einsetzen von GI. (85-87) in GI. (83) und GI. (84) können unter Berücksichtigung von GI. (89-93) und numerische Integration etwa nach der Simpund KB(W) als Funktion von son- Methode 1601 die Interferenzfaktoren ~(B) Konuswinkel Seitenverhältnis Yk und effektivem ~/sw' ~ des Bezugsflügeis und berechnet werden. Die Interferenzfaktoren kW(B) kB(W) ergeben sich aus Gi. (78) und Gi. (79)' Abb. 24 bis 27 zeigen die berechneten Interferenzterme ~(B)
von ~/sw Serie)
, kW(B)
+ KB(W)
+ kB(W)
,
~(B)
, KB(W)
, kW(B)
und
kB(W)
als
Funktion
für Konuswlnkel von Yk= 0° (Zylinder>, Yk= 12° (Rumpf der Dempsey-
und
Yk =18° (Ubootstyp A) und für Seitenverhältnisse ~ zwischen 0,5 bzw. ~ » I 4. tan Yk I werden die für Flügel am und 2,0. Für ~~ » Konus berechneten Interferenzterme identisch mit den Ergebnissen für Flügel I
am zylindrischen
I
I: I
Rumpf (tan Yk = 0>-
Im unteren Diagramm von Abb. 24 sind als Kreise die Meßergebnisse von Dempsey am ubootsähnlichen Rumpf ohne Propeller (siehe Abb. 23) eingezeichnet. Die Abweichung zu den berechneten Kurven ist beträchtlich. Für Uboote + KB(W) vor, da die gemesliegen keine Meßwert~ für di~ Koeffizienten ~(B) (einschließsenen Koeffizienten Yv und Zw neben dem Anteil der Ruderflächen lich Rumpfwechselwirkung) auch den Anteil des gesamten Rumpfes und des Turmes enthalten. Anders sieht es bei den Koeffizienten kW(B) + kB(W) aus, welche die Zusatzkräfte beim Ruderlegen beschreiben und direkt als Faktor in , , Hier ergab sich bei die Berechnung der Koeffizienten Y und Zös eingehen. ör den betrachteten sieben Ubootsmodellen eine gute Ubereinstimmung zwischen Theorie und Messung. Da die Messungen an den Ubootsmodellen im Gegensatz zu den Messungen von Dempsey am Rumpf einschließlich Propeller durchgeführt wurden, ist zu vermuten, daß die unbefriedigenden Ergebnisse im Falle der Dempsey-Serie auf den fehlenden Propeller bzw. auf die unberücksichtigte Wechselwirkung des Propellers mit Grenzschicht im Bereich der Ruder zurückzuführen sind. Der Einfluß der Reibungsgrenzschicht kann bei Berechnung der Interferenzfaktoren nach der Potentialtheorie berücksichtigt werden, indem eine vollständige Trennung zwischen reibungsbehafteter und reibungsfreier Strömung durchgeführt wird und die Potentialtheorie auf den um die Verdrängungsdicke ö1 aufgeweiteten Rumpf angewendet wird 115,581. Diese künstliche Körperaufweitung führt zu einer Reduktion der wirksamen Ruderspannweiten. Die Verdrängungsdicke wurde fUr die betrachteten Ubootsrümpfe nach der Douglas eS-Methode (siehe Kap. 3.1.1) näherungsweise für einen äquivalenten Rotationskörper mit gleicher Spantarealkurve in Axialanströmung berechnet. Der Propeller wurde nach der Potentialtheorte durch eine Senkenscheibe konstanter Senkenbelegung q op mit Loch zur Berücksichtigung der Nabe idealisiert 1671: Pr
64 q
Prop U
=
,.
(1- w )[-1 + (1 + ("'
= effektive
0
Nachstromziffer
'1/2
( 94 )
] am Propeller
Ix~ul'12 CT
= Schubbelastungsgrad
R
-- Propellerradius
RHp
= Propellernabenradius
tp
= Sogziffer
-tTOP
des
Propellers
=
(1 - W0)2 (1- tpbr (~rop
- RiIp)
am Propeller
Da die Berücksichtigung des Propellers nur zu einer Erhöhung der über die Ruderhöhe gemittelten Anströmungsgeschwindigkeit von 1% bis 2% führt, ist es ausreichend, für die Nachstromziffer Wo und die Sogziffer tp Erfahrungswerte für Ubootsrümpfe von Wo ~ 0.3
und
tp ~ 0.15
einzusetzen. Diese Vorgehensweise lieferte bei den sieben betrachteten Ubootsmodellen gute I I Ergebnisse für die Koeffizienten Y auch die Anteile der RuderZSs und 0r und I I I I .. . flachen und des Turmes an den KoeffIZienten Y , Z , Mund N , die nur fur " v w w v die vollständigen Modelle einschließlich Rumpfanteil gemessen wurden, scheinen wegen der sehr guten Ubereinstimmung von gemessenen und berechneten Koeffizienten recht genau nach der Theorie ermittelt worden zu sein. Die Meßergebnisse von Dempsey am Rumpf ohne Propeller konnten nicht wie im Falle der Uboote durch Anwendung von GI. (84) an den um die Verdrängungsdicke S vergrößerten Rumpf wiedergegeben werden, sondern erforderten 1 eine Aufweitung des Rumpfes in Größenordnung der 99,9% Grenzschichtdicke S (siehe Abb. 24 und Abb. 28), Dieses Ergebnis ist nicht durch den Einfluß des Propellers auf die Dicke der symmetrischen Grenzschicht bei Axialanströmung bzw. durch die Geschwindigkeitserhöhung am Ort der Ruder außerhalb der Grenzschicht durch die Sogwirkung des Propellers erklärbar. Beide Effekte zusammengenommen ändern den Ruderauftrieb bei Idealisierung des Propellers durch eine Senkenscheibe nach GI. (94) um weniger als 2%. Somit können die deutlich unterschiedlichen Meßergebnisse am Dempsey- Modell 7B und an den Ubootsmodellen nur von der Wirkung des Propellers auf die Ablösungszone am Hinterschiff bei Schräganströmung hervorgerufen werden. Abb. 18 zeigt am Beispiel des Rumpfes des Luftschiffes Akron ohne Propeller und ohne Ruderflächen, daß die Ablösung, gekennzeichnet durch den Bereich konstanten Druckes, am Hinterschiff bei einem gegen die Queranströmungsrichtung gemessenen Umfangswinkel von etwa 900, also bei Bewegungen in der
65
x-y- oder x-z-Ebene für eine Kreuzruderanordnung (Dempsey-Serie) gerade im Bereich der Ruderflächen auftritt (vergl. auch Thomson /50/ bzw. die Angaben auf S. 44). Es ist denkbar, daß bei Hinzunahme des Propellers die Ausdehnung des Ablösungsgebietes soweit verringert wird, daß die Ruder nicht mehr im Bereich der Ablösungszone liegen und einen deutlich größeren Auftrieb liefern. Auf Grund dieser Annahmen erfolgt die Berechnung der Interferenzterme + KB(W) im Falle eines Bootes ohne Propeller (Dempsey-Serie) durch ~(B) Anwendung von GI. (84) auf einen um die örtliche 99,9%- Grenzschichtdicke S (nach der Douglas eS-Methode für einen äquivalenten Rotationskörper mit gleicher Spantarealkurve für Axialanströmung berechnet; siehe Kap. 3.1.1) vergrößerten Rumpf. Damit der Radius des Rumpfes einschließlich Grenzschichtdicke kleiner als die Spannweite der Ruder bleibt (RHo+oH< sw' Rv +Oy< sw; 0 siehe Abb. 28), wird jeweils an Rudervorderund Hinterkante der Radius des viskosen Ersatzkörpers durch folgende Funktion korrigiert: Ry
= RVo
+ 0vo
mit
0vo =
( sw
-
Rv
J.
( Sw - RHJ.
Diese Funktion Ry
= Ryo+
erfüllt
- e- sw - Ry 0 )
(1
e
sw-
°H
( 95 )
RHo )
die Bedingungen
0y für 0v«
sw-Ryo;
~=
für 0v»
sw-Ryo;
~=
Ry = Sw
°v
(1
RHO + 0H
für
0H « Sw
Sw
für
0H»
Sw
- RHo
- RHo
( 96 )
Abb. 29 zeigt, daß auf diese Weise fast alle Meßergebnisse von Dempsey mit einem Fehler von weniger als t 10 % berechnet werden konnten, d. h. mit einer Genauigkeit, die auch bei Anwendung der Theorie von Spreiter zur Berechnung des Auftriebs von Flügeln am zylindrischen Rumpfmittelteil erreicht werden konnte /63/. Direkte Messungen der Kräfte, die auf das Ruderblatt wirken, wurden nur bei Ubootstyp A durchgeführt und ausgewertet /33/. In Tabelle III sind die Ergebnisse zusammengefaßt. Die Interferenzfaktoren und k~(W) ergeben sich unter ~(B)' K~(W), ~(B) Verwendung des auf mittlerer Rumpfbreite im Flügelbereich geschnittenen Be, zugsflügeIs II (siehe Skizze VIII) aus den Interferenzfaktoren ~(B)' KB(W) Gleichung (vergl. GI. (74) und GI. (77»: kW(B) und kB(W) nach folgender
o ~(B)
K:~
=
~(B)
= KB~
(
alw a~ ) ~=O
(:~
)"w=O
/(
aL~ a~
/ (:~
)
~=O
)"w=O
( 97)
66
=
k~(B)
=
k~(W)
Bezeich-
kW(B)
kB(W)
ohne
nung
/ ( :~ / ( :~
( : ~: )~=o (
:~
)~=o
)~=o ( 97
)
)~=o 0
mit
Tunnanteil 0 ~(B)
Tunnanteil 0 ~(B)
- - - - -
-------
k~(B)
0 kB(W)
~(B) + 0 kB(W)
Tiefenruder hinten
-----
-
- - - - - - - - - - -
-gemessen
1,07
1,02
0,50
1,52
-berechnet
1,50
1,03
0,47
1,50
Seitenruder
oben
------
-
- - - -
-gemessen -berechnet
1,05
- - - - - - - - - - - - - - - - - 0,31 1,12 0,32 0,81 0,39
0,37
0,68
1,05
Seitenruder unten
------
-- - - -
-------
- - - - - - - - - - -
-gemessen
1,01
1,01
0,38
1,39
-berechnet
1,31
0,83
0,48
1,31
Tabelle
111:
Vergleich zwischen gemessenen Interferenzfaktoren
an
Ubootstyp
und berechneten A
o 0 0 0 des BeDie Interferenzfaktoren ~(B)' KB(W), ~(B) und kB(W) sind wegen zugs auf die wahre Rudergeometrie ohne Abzüge für die Grenzschichtdicke anschaulicher zu deuten als die auf den Auftrieb des Flügels außerhalb der Grenzschicht bezogenen Interferenzfaktoren ~(B)' KB(W), kW(B) und kB(W), deren Verwendung bei der Berechnung der Ruderkräfte am Rumpf Vorteile bietet.
67
D ~
/
/
BezugsflUgel /
/
,
, .
'."
I zur Berechnung
unter Verwendung der Interferenzfaktoren und kB(W) nach GI. (83.84.78,79) Fläche: Auftrieb an ebener Wand: Sw'
.----I BezugsflUgel I I
,.... ,, , ,
W
/.,. /.,. ~,,.
V I'~ /-,. _.'!!"/ .,'- /"" /~ .//
: /
1/
1/
:
1/ 1/
:
:.'\
1/ 1/
O'~
1/ 1/ 1/ 8..
'
,__/1'-/,'
:I : : 's :
:
I
I
:
r
: :
RH
,
.
., /\
,
/
/
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'I''''
"
",
/'
,/ ""
I
t/
/
.
/
...,
I
I
~
:
'
'Rv:
(RHo
_.
Skizze VIII: Ubootsruder
~
SH 01 = SH 0
Yk
.. ... /'
I
.
/;
,
I/\,
~ 0
' """--e.",
\:
V 01
--
I~
:.
H011
von Flügeln
SH 01 = bH1
:
I
_.
~
Sv 01 = Sv 0
I
:I
I
I
Seitenverhältnis:
//\
,
,
'
kW(B)'
= SV1
Sv 01
//'-
:,
~
/
..
Lw'
KB(W).
Es gilt für Boote mit Propeller ohne Propeller (s. GI. (95»
:
:
I
/\
Sw
R Ho L_. ;;./._'V _'V _.
::
I
_~,
/\
: :
1/
, ,
~(B)'
von Flügeln
11 zur Berechnung von Querwiderständen Auftrieb an ebener Wand: L°w
S O,
- - - - _I Fläche:
I
von Auftriebsbeiwerten
RVo)/2
I I
_.:Y
am konischen
--i:,I
Rumpfaust'
:---::
Chnitt
\l
:
Rv 0
:'...:
y-.
I
Hinterschiff
I I
Bereich
im eines
Flügels .
-. . - Rumpfnuttellinie
Die Übereinstimmung zwischen gemessenen und berechneten Interferenzfaktoren und zur Berechunung der Kräfte und Momente beim Ruderlegen k~(B) k~(W) ist laut Tabelle III gut. Die gemessenen und berechneten Werte für den Interferenzfaktor der zur Bestimmung der Ruderkräfte bei gemeinsamer An~(B)' stellung von Ruder und Rumpf verwendet wird, weichen deutlich voneinander ab. Für das obere Seitenruder beträgt die gemessene Kraft nur 32 % der Auftriebskraft eines isolierten Ruders. BerUcksichtigt man jedoch die in Kapitel 3.2.4.4 beschriebene Wechselwirkung zwischen dem vom Turm bei Schräg anströmung ausgehenden Wirbelfeld und den oberen hinteren Ruderflächen, so von 1,05 auf sinkt der berechnete Wert für den Interferenzkoeffizienten ° ~(B) 0,39 und die Übereinstimmung mit dem Meßwert ist gut. Die gemessenen Auftriebskräfte am unteren Seitenruder und am hinteren Tiefenruder bei Anstellung des Bootes weichen kaum von den Auftriebskräften an isolierten Ruderflächen ab, während die berechneten Interferenzterme eine Auftriebserhöhung ~(B)
68 von 31 X bzw. 50 X ergeben. Der Grund für diese großen Unterschiede ist nicht bekannt. Der Auftriebsanteil des Rumpfes durch den Einfluß des Flügels ( worden, und damit bleibt der Fehler bei der BeK~(W» ist nicht gemessen rechnung des Auftriebs der Ruder-Rumpf-Kombination, der von der Summe ~(B) + K~(W) ab~ängt, zU~ächst ungewiß. Da jedoch die Kraft- und Momentenkoeffizienten Zw und Mw für die betrachteten Boote mit einem mittleren Fehler von weniger als 5 X berechnet werden konnten, ist davon auszugehen, daß sich der Fehler bei der Vorhersage der Interferenzfaktorensumme Grenzen hält. ~(B) + K~(W) in akzeptablen Die Theorie schlanker Körper kann nur Interferenzkräfte für linear vom Anstellwinkel abhängige Auftriebskräfte liefern. Für nichtlineare Koeffizienten ist man auf andere Berechnungsmethoden angewiesen. Eine geeignete Methode besteht darin, die örtlichen Anströmungswinkel eines Flügels am Rumpf aus der Geschwindigkeitsverteilung des quer angeströmten Rumpfes ohne Flügel zu bestimmen. Bei der Queranströmung eines unendlich langen Zylinders mit Radius R gilt nach der Potentialtheorie für die Geschwindigkeitsverteilung w(y) entlang der Querachse senkrecht zur Anströmungsrichtung (z- Achse) /16, Kap. 2.3/ ( 98 )
und damit für die Anstellwinkelverteilung ~(y) entlang in y-Richtung verlaufenden Flügels /16, Kap. 10.2, 43, 63/ rtw'Y)
Damit
ergibt
= rtw'oo)(
1 +
::
sich der Interferenzfaktor
der
Spannweite
eines
( 99 )
) ~(B)
zu:
sw
J
~(B)
=
~(y)
c(y) dy
R
sw ~(oo)
J
( 100 )
c(y) dy
R
mit c(y) als örtliche Profillänge des Flügels. Das Ergebnis für ~(B) nach GI. (100) für einen Flügel an einem unendlich langen Zylinder weicht nur wenig von dem Ergebnis bei Rechnung nach der Theorie schlanker Körper ab /63/. Für einen Rechteckflügel (c(y)=const) am Kreiszylinder folgt aus GI. (100):
69
=1 +
~(B)
R
( 101 )
sw
Nach
Low und Stone /58,43/ resultiert der nichtlineare Querkraftanteil . C(~ eines Flügels im wesentlichen aus Kanteneffekten (siehe auch GI. (65» C~w und damit sollte für c(w der Wert am Flügelrand eingesetzt werden. Dann folgt für einen kreisförmigen Rumpfquerschnitt 2 R22 ( 102 ) + C~W(B) = C~w (1 ) sw Für Rümpfe mit elliptischem Querschnitt und y = Halbachsenlänge in y-Richtung (senkrecht zur Queranströmung) e z e = Halbachsenlänge in z-Richtung (längs der Queranströmung) ergibt sich nach Berechnung des Anstellwinkels am Flügelende z. B. durch konforme Abbildung des Kreisquerschnittes auf den Ellipsenquerschnitt folgende Gleichung für den Querwiderstandsbeiwert:
( 103 )
und wird auf die Fläche S~ des BezugsflUC~w ist nach GI. (65) einzusetzen geis 11 in Skizze VIII auf Seite 67 bezogen. Entsprechend kann der Querwiderstandsbeiwert der Kräfte auf den Rumpf im StröC~B(w) durch Betrachtung mungsfeld des Flügels bestimmt werden. Für den Turm von Ubooten wird diese Berechnung im folgenden Kapitel durchgeführt und als Lösung eine Zusatzgeschwindigkeit in den Cross-Flow-Integralen nach GI. (53) eingesetzt. Es handelt sich dabei nicht mehr um eine lokale Querkraft am Ort des Turmes, sondern um eine Kraftverteilung entlang des Hinterschiffs. Da in diesem Kapitel nur lokale KraftanteUe im FlUgeibereich betrachtet werden, ist für den Turm zunächst =
[nur
für den Turm
Bereich
des
im
Mittelschiffs
]
( 104 )
zu setzen. Die Kräfte aus der Wechselwirkung der hinteren Tiefenruder mit dem Rumpf treten wegen des fehlenden Hinterschiffs nur lokal auf. Der nichtlineare Querwiderstandsbeiwert für Ruderflächen im Hinterschiffsbereich C~WB wurde bereits empirisch durch Auswertung von Querkraftmessungen an acht
70 verschiedenen C~WB =
Ubootsmodellen
C~W(B)
in Kapitel
+ C~B(w)
= 3,8
[nur
3.1.2.3.3 (Tabelle
m
zu
für Ruder am Hinterschiff]
( 105 )
bestimmt. Als Bezugsflügel wurde dabei der in Skizze VIII dargestellte, auf mittlerer Rumpfbreite geschnittene Flügel 11 benutzt. Unter der Annahme, daß die Auftriebskräfte der Flügel-Rumpf-Kombination etwa auf gleicher Profillänge angreifen wie Auftriebskräfte am freien Ruder, ergeben sich für die Momentenbeiwerte der Flügel-Rumpf-Kombination nach Gi. (67) folgende Beziehungen: CmtWB
=
(
Cmt. ~(B)
[für
+ KB
= v +
bzw.
w("w,yW>
=w
am Flügel
abhängen,
bedeutet
y'(WB) y'(WB) Z'(WB) vlvl vlrt ' ' wlwl' keitseinbußen, die hier
-
~
+ ywp
zwP ( 110 )
- "wq
die Auf teilung
in Koeffizientenanteile
Z'(WB) M'(WB) M'(WB) N'(WB) wlql' wlwl' Iwlq' vlvl in gleicher weise wie im Falle
wie z. B.
_ Genau' Ig Ivlr Auswertung von
und N'(WB) der
,
,
PMM-Messungen akzeptiert werden können. Da die Koeffizienten Y vv I . Zww , , I I I' und aus reinen Schrägschleppversuchen bestimmt werden, stehen Mw1wl Nv1vl die im folgenden für diese Koeffizienten angegebenen Gleichungen ganz im Einklang zum Meßverfahren. Die
Axialkraftkoeffizienten ,
X'(WB)
X'(WB)
X'(WB) , X'(WB)
X'(WB)
X'(WB)
vv wq rr ' vr ' (WB) ' ww ' qq ergeben sich analog zu den Angaben in Kapitel 3.1.2.2 aus dem inund X pr duzierten Widerstand des Flügels /21/ und aus der Projektion der senkrecht zur Anströmung gerichteten Auftriebskraft des Flügels auf die Bootslängsach'(WB) '(WB) '(WB) '(WB) '(WB) se. Die Koeffizientenantelle X q und Xpr wer,Xrr ,Xvr '~wq den zwar im folgenden angege~en, aber sie wurden in Ubereinstimmung zu Angaben aus PMM - Versuchsberichten letztendlich nicht berUcksichtigt, da bei , , '.. " PMM-Untersuchungen die Koeffizienten X und Xpr ublicherq' Xrr' Xvr' Xwq weise mit hydrodynamischen Massen nacW. GI. (39) gleichgesetzt werden. Ob
72 dies wirklich durch Messungen bestätigt wurde oder nur zur Vereinfachung durchgeführt wird. ist nicht erwiesen. Die hydrodynamischen Koeffizienten zur Beschreibung der Kräfte auf die Ruderflächen lauten im einzelnen: So
- 7. w
X'(WB)=
uu
0 C WWB
2. X'(WB) . ~ vv 1
X'(WB)= vr
X'(WB)= - 2. X'(WB). ~ wq ww 1 X'(WB)= pr
_ 2. X'(WB). vv
X'(WB)= qq
X'(WB).~ ww
~Zw 12 2
y' ör
=
12
( 111 )
73
y'p(WB) y'(WB) r
y'
==
(WB) vlvl =
y'
(WB) = vlrl
y'(WB)
- -
0 Sw 12
'I
. I sin
y'(WB)
vlvl
_ y'(WB) = V
y'
Kräfte belfeld
am Bootsrumpf des Turmes
durch
Kräfte
am Bootsrumpf
durch
dem
F 0 für ß = -arctan~
0
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Zr
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7
z Skizze IX:
Infinitesimaler
Hufeisenwirbel
im Turmbereich
Nach Gi. (4) und nach der linearisierten Bemoulli-Gleichung für die Querkräfte am Rumpf im Strömungsfeld des Turmes
/21/
ergibt
sich
( 118 ) xFP +
~ 2
I uv
2n
J J X
AP
pU (-Uind(X,y) )R(X,y) cos y dy dx
+
SJ KBeT)(:~LT) I
0
T
cx =0 T
mit y als gegen die y-Achse gemessener Umfangswinkel am senkrecht zur Achse geschnittenen Rumpfquerschnitt und R(x,y) als Abstand eines Punktes der Rumpfoberfläche mit den Koordinaten (x,y) von der x-Achse. Der Querkraftanteil LBeT)
~12uv
ST
= -12
ist bereits in Gi. (110) enthalten nur zusätzliche Interferenzkräfte sollen.
GCLT KB(T) ( G cxT ) cx =0
xan
( 119 )
T
und daher abzuziehen, weil in diesem betrachtet außerhalb des Turmbereichs
Kapitel werden
80 Mit der Linearisierung uind
folgt
=y(
aus der Drehungsfreiheit uind
und damit
ergibt
:;inrl
( 120 )
)
y=0 der induzierten
Geschwindigkeiten ( 121 )
= y ( ::inrl
) y=O sich aus GI. (118) und U ~ u
y' = v ( 122 )
mit SQ(x) als Rumpf~uerschnittsfläche an der Stelle x=const. Wegen m~~)(xAP) = m2~)(xFP) = 0 wird das erste Integral in GI. (22) zu Null. Das zweite Integral kann durch Einsetzen von GI. (116) berechnet werden, wenn Zirkuladie Zirkulationsverteilung r. (zr) bekannt ist. Setzt man eine konstante tion r 1 voraus, so kann diese durch die Bedingung ermittelt werden, daß y' v am unendlich langen Rumpf konstanten Querschnitts zu Null wird. Damit gilt y ' 1 V
I
=
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DRUCKVERTEILUNG AM RUMPF DES ~UFTSCHIFFES AKRON REYNOLDSZAHL. 1,8-107 ; ABSTAND VOM BUG I RUMPFLANGE'0.375 ; MESSUNG RECHNUNG. :~ ~
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DRUCKVERTEILUNG AM RUMPF DES LUFTSCHIFFES AKRON REYNOLDSZAHL. 1,8-107 ABSTAND VOM BUG I RUMPFLANGE'0.537 RECHNUNG.
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-1 ,0 -1,5 11,0 DRIFTIJ INKEL
8.0 SETA
120 [GRAD)
AXIALKRAFT. QUERKRAFT UND GIERMOMENT AM DTNSRDC MODELL 4621 (VERGL. ABB. 5) ALS FUNKTION DES DRIFTVINKELS. REYNOLDSZAHL: 1/~'10~ x) x) MESSUNG NACH..DEMPSEY../23/ I
(KORPER OHNE VERDR, -DICKE) ITERATION) 11 (KÖRPER OHNE VERDR,-DICKE) ITERATION) Ir I - - - - - - - ,POTENT I ALSTRÖMUNG (KÖRPER MIT VERDR, - DICKE) OHNE ABLÖSUNG (3. ITERATION) IV ,POTENTIAL STRÖMUNG (KÖRPER MIT VERDR-DICKE) MIT ABLÖSUNG (3, ITERATION)
V
- - - -
-
,POTENTIALSTROMUNG OHNE ABLÖSUNG (0, .POTENTIALSTRÖMUNG MIT ABLÖSUNG (0
,KOEFFIZIENTENBERECHNUNGSVERFAHREN
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FÜR DIE VECHSELVIRKUNG
DIE NACH DEMPSEY/231 GEMESSENE AUFTRIEBSERHÖHUNG DER RUDER AN DEN RUMPF (SKIZZE VI. S.59) VURDE GL.(65) BERECHNETEN AUFTRIEB DES BEZUGSFLÜGELS
DURCH ANBRINGEN MIT DEM NACH, 1 (SKIZZE VIII. S.67)
- NACH ORIGINALGEOMETRIE
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~
- NACH RUMPFVERDICKUNGUM DIE 99.9%-GRENZSCHICHTDICKE:Q DIMENSIONSLOS
GEMACHT
IRECHNUNG FÜR GEOMETRIE
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Sw
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0.5
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IRECHNUNG FÜR INACH
SKIZZE
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NACH GL.(83.84.78.79)
INTERFERENZFAKTOREN
ZVISCHEN
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FUR DIE ~ECHSELVIRKUNG
UND RUMPF. GEOMETRIE
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0.8
1.2 KIJ(8] BERECHNET
1.6
20
2.4
+KB(\,I) NACH GL(84J
7
DTNSRDC MODELL 4621 : REYNOLDSZAHL. 1.4,10 KORRELATION ZVISCHEN GEMESSENEN UND BERECHNETEN RUDER-RUMPFINTERFERENZFAKTOREN. DIE NACH DEMPSEY/231 GEMESSENE AUFTRIEBSERHÖHUNG DURCH ANBRINGEN DER RUDER AN DEN RUMPF (5. SKIZZE VI, S.59) VURDE MIT DEM NACH GL.(65) BERECHNETEN AUFTRIEB DES BEZUGSFLUGELS (5. SKIZZE VIII, S.67), DER SICH NACH RUMPFVERDICKUNG UM DIE 99.9%-GRENZSCHICHTDICKE ERGAB, DIMENSIONSLOS GEMACHT. PERFEKTE UBEREINSTIMMUNG ZVISCHEN RECHNUNG UND MESSUNG . .../- 10% FEHLER ZVISCHEN RECHNUNG UND MESSUNG
ABB. . 29
148
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Y-QUERKRAFT
UND GIERMOMENT
BEI STATIONÄRER
MESSUNG
UBOOT TYP C
SCHRÄGANSTRÖMUNG
BERECHNUNG
NACH
CKREUZRUDER)
SEITENRUDER SEITENRUDER
IN NULLAGE +/-35 GRAD
MESSUNG APPROXIMIERT
I 11
I I I .------IV -!-----
GL.C 166)
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158
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-20.0
-10.0 0.0 10.0 ANSTELL~INKEL ALPHA [GRAD]
15.0
20.0
10.0
1-(') LL, -
-10.0 -20.0 -30.0 -40.0 -10.0 0.0 10.0 DRIFT~INKEL BETA [GRAD]
-20.0
Y-QUERKRAFT
UND GIERMOMENT BEI
MESSUNG
UBOOT TYP E (KREUZRUDER) SEITENRUDER SEITENRUDER
IN NULLAGE +/-40 GRAD
STATIONÄRER
I 11
20.0
SCHRÄGANSTROMUNG
BERECHNUNG
III IV -------
MESSUNG APPROXIMIERT NACH GL.( 166)
V -----------
ABB.43
162
6.0 4.0 2.0
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0 .0 ALPHA
10 . 0 [GRAD)
20 . 0
-20.0
- 10 . 0 ANSTELL~INKEL
0 .0 ALPHA
10 . 0 [GRAD)
20 . 0
25.0 20.0 150 10.0
f-M LLI 4:0 a:~
5.0
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W _ 5N
0.0 -50 -10.0 -15.0 -20.0 -25.0
Z-QUERKRAFT
UND TRIMMOMENT
BEI STATIONÄRER
MESSUNG
UBOOT TYP F
SCHRÄGANSTRÖMUNG
BERECHNUNG
eX-RUDER)
MESSUNG SYMMETRISCH APPROXIMIERT NACH
TIEFENRUDER TIEFENRUDER
IN NULLAGE +/-35 GRAD
I 11
I I I IV -------
GL. ( 166)
V -----------
ASS. . Lt4
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-----------------1-------------1-------------1 UBOOT TYP A 1
120.0
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BERECHNET
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