Definitionslehre Angelika Purkathofer VO Prof. Kamitz SS 2008

1

1

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

3

1.1

Zwei Entwicklungsphasen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

Beziehung Logik - Definitionslehre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.1

Die traditionelle Logik: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Die moderne Logik: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4

Zwei Arten von Definitionen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2 Verschiedene Definitionen:

6

2.1

Die aristotelische Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2

Induktive Definition: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Extensionale vs. Intensionale Definitionen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4

Kontextdefinition: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.5

Implizite/axiomatische Definitionen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3 Regeln der traditionellen Definitionslehre

10

4 Gegen¨ uberstellung

11

5 Begriffskl¨ arung: Theorie

11

5.1

Intuitive Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

5.2

Axiomatische Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5.3

Formalisierte Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5.4

Moderne Definitionslehre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5.5

Formalisierte Theorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

5.5.1

Der Begriff des Vokabulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

5.5.2

ϕ ist in Vokabular formulierbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Die Pr¨ aferenztheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

5.6.1

Axiomensystem von TP1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

5.6.2

Explizite Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.7

Widerspr¨ uchlichkeit einer Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.8

Widerspruchsfreiheit einer Theorie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5.8.1

TP3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

5.8.2

TP4 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Methode von Padoa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

5.9.1

20

5.6

5.9

Zwei Bewertungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Formale Korrektheit:

20

6.1

Das Kriterium der Eliminierbarkeit: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

6.2

Das Kriterium der Nicht-Kreativit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

6.2.1

Folgender Beweis ist nicht Pr¨ ufungsstoff: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Regeln f¨ ur die Definition von Pr¨adikaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

6.3

1

2

6.4

Trichotomiegesetz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

24

3

1

Einleitung

Eine Definition liegt dort vor, wo die Bedeutung eines Zeichens, Wortes oder eines Satzes angegeben wird. Beispiel: Ein Junggeselle ist ein unverheirateter Mann Entweder wird angegeben, welche Bedeutung der Terminus bereits hat, oder ich teile mit, welche Bedeutung der Terminus in meiner Verwendung haben soll. Kant beginnt seine Kritik der reinen Vernunft mit einer Begriffskl¨ arung (und handelt davon, wie es m¨oglich ist, dass es synthetische Urteile apriori gibt). Bez¨ uglich Definitionen tun sich zwei Fragen auf: 1. Welchen Regeln m¨ ussen gute Definitionen gen¨ ugen? 2. Welche Arten von Definitionen gibt es? • traditionelle Definitionslehre • moderne Definitionslehre Die Definitionslehre war schon immer Bestandteil der Logik, so ist auch die moderne Definitionslehre Bestandteil der modernen Logik.

1.1

Zwei Entwicklungsphasen:

1. ca. bis 1850: traditionelle Logik : griechisches Altertum, Mittelalter, Neuzeit 2. seit ca. 1850: moderne Logik = symbolische Logik : in der Mathematik war die Anwendungsorientierung schwach vorhanden, so wurde die Mathematik zu einer abstrakteren Wissenschaft. Damit kam der Wunsch nach gr¨oßerer Klarheit und Pr¨azision in der Mathematik auf. Dem konnte die traditionelle Logik nicht gerecht werden. Beim Versuch, die Begriffe zu kl¨ aren, hat man sich der Mengenlehre bedient, in der im 19. Jahrhundert Widerspr¨ uche aufgetreten sind. Die traditionelle Logik war daf¨ ur nicht ausgebildet, Logiker waren keine Mathematiker. Mit der Bestrebung, die Logik zu reformieren, entstand die moderne Logik mit der modernen Definitionslehre. In der modernen Definitionslehre geht es nur mehr um die formale G¨ ultigkeit von Definitionen.

1.2

Beziehung Logik - Definitionslehre:

Logik ist die Lehre vom Schluss. Schl¨ usse bestehen aus Urteilen. Damit muss jede Lehre vom Schluss die Lehre vom Urteilen beinhalten. Urteile enthalten Begriffe. 1.2.1

Die traditionelle Logik:

1. Lehre vom Schluss ⇓

3

4

2. Lehre vom Urteil ⇓ 3. Lehre vom Begriff • divisio: Lehre von der Einteilung • Lehre von der Definition

1.3

Die moderne Logik:

Das Interesse der modernen Logik liegt in der Analyse von Argumenten, nicht in der Analyse von Schl¨ ussen. Die Analyse vom Schlussziehen ist als Analyse von Handlungen Aufgabe der Psychologie. Die moderne Logik untersucht S¨ atze. Eine widerspr¨ uchliche Theorie, aus der alles folgt ist trivial und wertlos (ex falso quod libet). Also fordert die modernen Logik zun¨ achst mal die Widerspruchsfreiheit einer Theorie. In der traditionellen Definitionslehre wird von guten Argumenten verlangt, dass sie wesentliche Merkmale nennen. Beispiel1 : Ein Mensch ist ein federloser Zweibeiner. urde die traditionelle Definitionslehre sagen, dass Federlosigkeit und ZweiZu dieser Definition w¨ beinigkeit keine wesentlichen Merkmale des Menschen sind. Richtig w¨are vielmehr eine Definition wie: Beispiel2 : Ein Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen. Von solchen Forderungen sieht die moderne Definitionslehre ab, da u ¨ber die Frage, was ein wesentliches Merkmal ist, nicht unendlich lang diskutiert werden kann. Die Frage, was wesentlich ist und was nicht, ist n¨ amlich eine Frage der Perspektive. Viele Defintionen verleihen einem Zeichen, einem Begriff oder einem Satz auch erst eine bestimmte Bedeutung.

1.4

Zwei Arten von Definitionen:

Lexikalische Definition/Realdefinition/reportive Definition: Hier geht es darum, welche Bedeutung ein Wort hat. Diese Definition kann wahr oder falsch sein. Die Bedeutung, die ein Wort schon hat, wird festgestellt. Stipulative Definition/Nominaldefinition: Mittels dieser wird die Bedeutung eines Begriffes erst festgesetzt. Ich f¨ uhre ein Wort ein und lege fest, welche Bedeutung es ab jetzt haben soll. Einem Wort wird erst durch die Definition eine Bedeutung gegeben. Beispiel1 : Kant mit seiner Festsetzung von analytischen und synthetischen Urteilen. Beispiel2 : Namensgebung von Planeten/Krankheiten Die Frage, ob diese Defintion wahr oder falsch ist, ist sinnlos. Ob etwas eine lexikalische oder eine stipulative Definition ist, kann sich im Laufe der Zeit ver¨andern: 4

5

Beispiel3 : In den 80ern wurde A.I.D.S als Bezeichnung f¨ ur jene Krankheit als stipulative Definition eingef¨ uhrt, heute gibt es eine lexikalische Definition dieses Terminus’, weil er sich eingeb¨ urgert hat. Ein Grenzfall ist jener, wo ich angebe, dass das verwendete Wort die Bedeutungen A, B, C hat (lexikalische Defintion) und ich angebe, dass ich in weiterer Folge unter diesem Wort B verstehen will. Damit enth¨ alt diese Begriffskl¨ arung ein stipulatives Element, ohne willk¨ urliche Bedeutung. Eigentlich gibt es drei Arten von Definitionen: stipulative, lexikalische und pr¨ azisierende/regulative Definition/Explikation. Explikation: Will ich einen Terminus in einer Arbeit verwenden, dem eine begriffliche Unsch¨arfe innewohnt, und ihn in der Arbeit pr¨ azisieren, ihm eine pr¨azisere und sch¨arfere Bedeutung zuweisen, verwende ich die pr¨ azisierende Definition. Beispiel4 : Das Wort Schwerarbeiter musste f¨ ur die Schwerarbeiterregelung pr¨azisiert werden. Die Definition, die ich in meiner Explikation gebe, darf nicht allzu weit von der lexikalischen Definition des Begriffs abweichen. Explikationen enthalten aber auch ein stipulatives Element. Zu Explikationsaufgaben gibt es keine absolute L¨osung. Daher sind auch Explikationen nicht einfach wahr oder falsch, k¨onnen aber zweckm¨ aßig oder unzweckm¨ aßig, also misslungen sein. Ein Problem ist, dass es bei verschiedenen Formulierungen schon schwierig ist, u ¨berhaupt festzustellen, ob das eine Definition ist, oder nicht, geschweige denn festzustellen, ob es eine stipulative, lexikalische oder pr¨ azisierende Definition ist. Soll in einem Satz ein bestimmter Terminus definiert werden, oder mache ich eine Aussage zu bestimmten Dingen? Beispiel5 : Karl Jaspers Vorlesung u ¨ber Philosophie: Definiert er hier, oder macht er eine Aussage zur Philosophie. Wenn das eine Definition sein soll, dann welche? Kamitz schließt eine Explikation aus. Wenn es eine stipulative Definition sein soll, dann ist ein Einwand kaum m¨ oglich, ist es aber als lexikalische Definition gemeint, kann man nach Wahrheit und Falschheit dieser Definition fragen. Dann ist sie durch eine Untersuchung u ¨ber den Sprachgebrauch verschiedener Philosophen zu hinterfragen. Ist das aber bloß eine Aussage u ¨ber Philosophie, ist sie nicht philosophie-historisch zu u ufen. ¨berpr¨ ¨ Beispiel6 : Wien ist die Bundeshauptstadt von Osterreich vs. Das Wort Wien besteht aus vier Buchstaben Beispiel7 : Riger: Unternehmungen sind Veranstaltungen, um Gewinne f¨ ur den Unternehmer zu erzielen. Will er eine stipulative Definition geben, dann ist nicht daran zu r¨ utteln, gibt er aber eine lexikalische Definition, kann man dies pr¨ ufen, indem man den Sprachgebrauch von Betriebswirten kritisch pr¨ uft. Wenn es eine Aussage u ¨ber Unternehmungen sein soll, ist die kritische Untersuchung eine u ¨ber Unternehmungen. Man muss unterscheiden, ob ich u ¨ber Menschen, oder u ¨ber das Wort Mensch spreche, spreche ich u ¨ber nicht-sprachliche Dinge, ist das keine Definition. 5

6

2

Verschiedene Definitionen:

2.1

Die aristotelische Definition

Aristotelische Definitionen sind auf eine bestimmte Art aufgebaut. Beispiel1 : Klassenbegriff: pluralf¨ ahig wie Mensch, Primzahl Wenn ich einen Klassenbegriff definieren will, muss ich 1. einen Oberbegriff angeben, der auf alle zu definierenden passt (Lebewesen) 2. eine spezifische Differenz angeben, wodurch sich dieser Begriff von anderen Lebewesen unterscheidet. Beispiel2 : Mensch ist ein vernunftbegabtes Lebewesen. Mensch ist hier das Definiendum, das zu Definierende. Beispiel3 : Tautologie: Tautologie ist eine Formel, die sich von anderen Formeln dadurch unterscheidet, dass sie bei jeder Bewertung wahr ist. Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam. Die Definition erfolgt durch Angabe eines, n¨amlich des n¨achst h¨oheren, Oberbegriffs und der Angabe einer spezifischen Differenz. Die spezifische Differenz unterscheidet das Definiendum von allen anderen Begriffen, die der Oberbegriff auch umfasst. Beispiel4 : Eine Primzahl ist eine nat¨ urliche Zahl

|: Oberbegriff

gr¨ oßer Eins, die nur durch Eins und durch sich selbst teilbar ist. Oder: Nat¨ urliche Zahl gr¨ oßer Eins

|: spezifische Differenz

|: Oberbegriff

nur durch eins und durch sich selbst teilbar

|: spezifische Differenz

Synonyme Definition: Die Bedeutung eines Terminus wird erkl¨art, indem ich ein Synonym angebe.

2.2

Induktive Definition:

Die induktive oder rekursive Definition (Definition durch Rekursion) basiert auf drei Schritten: 1. Basisklausel 2. induktive/rekursive Klausel 3. Abschlussklausel Eine induktive Definition beginnt mit der Basisklausel, indem ich einige Dinge nenne, auf die das Definiendum zutrifft. Im zweiten Schritt erkl¨are ich, auf welche andere Dinge diese noch zutrifft. Im dritten Schritt erkl¨ are ich dann, dass dies auf nichts sonst zutrifft, nur auf das Definiendum.

6

7

Beispiel1 : 1. Jeder Satzbuchstabe ist eine Formel 2. Wenn ϕ eine Formel ist, dann auch ¬ϕ, wenn ϕ und ψ Formeln sind, dann auch (ϕ ∧ ψ) und (ϕ ∨ ψ) 3. Nichts sonst ist eine Formel Beispiel2 : Ich will Vorfahr definieren: 1. F¨ ur alle x und y: Wenn x Vater oder Mutter von y ist, ist x Vorfahr von y. 2. F¨ ur alle x, y und z: Wenn z Vorfahr von y ist, und x ist Vater oder Mutter von z, dann ist auch x Vorfahr von y. 3. Sonst ist nichts ein Vorfahr. ,→ schwammig. Besser: 1. F¨ ur alle x und y: Wenn x Vater oder Mutter von y ist, dann ist x Vorfahr ersten Grades 2. F¨ ur alle x, y, z und n: Wenn z ein Vorfahr n-ten Grades von y ist, und x ist Vater oder Mutter von z, dann ist x ein Vorfahr n + 1. Grades von y. 3. Nichts sonst ist ein Vorfahr. Das Definiens ist das Definierende: das Definiens erkl¨art das Definiendum. Beispiel3 : Nat¨ urliche Zahlen: urliche Zahl. 1. 0 ist eine nat¨ 2. F¨ ur alle n gilt: Wenn n eine Nat¨ urliche Zahl ist, dann auch n+1 3. Nichts sonst ist eine nat¨ urliche Zahl.

2.3

Extensionale vs. Intensionale Definitionen:

Es gibt eine traditionelle Unterscheidung zwischen Begriffsinhalt und Begriffsumfang. Heute spricht man von der Intension und der Extension eines Begriffes. ¨ Extensionale Definition: Was sind EU-Staaten? Antwort: EU-Staaten sind Osterreich, Deutschland, Italien, Spanien . . . . Funktioniert nur dort, wo die Extension eine endliche kleine Menge ist. hinweisende Definition/ostensive Definition: kl¨art einen Begriff nie v¨ollig restlos Man unterscheidet Definitionen, die rein verbal sind – • explizite Definition ist immer eine Definition, die sich auf diese Form bringen will: F¨ ur alle x gilt: x ist ein soundso, genau dann, wenn . . . Das Definiendum kann auch eine Beziehung ausdr¨ ucken: F¨ ur alle x und y gilt: x ist ein soundso von y genau dann, wenn . . .

7

8

Beispiel1 : Was meinst du mit Onkel v¨ aterlicherseits? – x ist ein Onkel v¨ aterlicherseits von y genau dann, wenn x ist ein Bruder vom Vater von y – intensionale Definition – extensionale Definition Ein Klassenbegriff zerf¨ allt in – Intension oder Begriffsinhalt: die Merkmale, die ein Ding haben muss, damit man es zu einer Extension z¨ ahlen kann: Aristotelische Definition – Extension oder Begriffsumfang: die Menge all der Dinge, auf die dieser Begriff passt: Beispiel2 : Zur Extension des Begriffs Stadt geh¨oren alle St¨adte. Extensionale Definitionen kommen nur zur Anwendung, wenn die Extension endlich und u ¨berschaubar ist. • nicht-explizite Definition – rekursive Definition – Kontext-Definition: Gebrauchsdefinition – implizite/axiomatische Defintion und Definitionen, die nicht rein verbal sind – • ostensive Definition: hinweisende Definition - in doppelter Weise unscharf

2.4

Kontextdefinition:

Oft geht es darum, einen Begriff zu definieren, der allein f¨ ur sich keine Bedeutung hat:autosemantische vs. synsemantische Ausdr¨ ucke. Sinnvolle ganze S¨atze haben eine Bedeutung: Beispiel1 : Heute ist der 8. April.

|: autosemantische Begriffe

Es gibt auch Ausdr¨ ucke, die nur im Zusammenhang Bedeutung haben: nicht, nur, aber, wenn |: synsemantische Ausdr¨ ucke ¨ Uber die Frage, ob auch Klassenbegriffe wie Primzahl, Mensch, . . . synsemantische Ausdr¨ ucke sind, wird noch diskutiert. Beispiel2 : Russell u ¨ber den bestimmten Artikel: Der Autor der Kritik der reinen Vernunft ist ein Philosoph.

|: Der Satz bringt zum Ausdruck, dass damit etwas einziges gemeint

ist. Der ist aber nicht immer ein bestimmter Artikel (Der Wal ist ein S¨ augetier ). Russell meint, man k¨ onnte jede Menge von philosophischen Scheinproblemen beseitigen, wenn man sich die Bedeutung von der, die, das klarmachte. Der obige Satz bringt zum Ausdruck: 1. Es gibt genau einen Autor der Kritik der reinen Vernunft 2. Alle Autoren der Kritik der reinen Vernunft sind Philosophen. |: Damit ist der bestimmte Artikel Der definiert (Gebrauchsdefinition) 8

9

Ich analysiere einen Kontext, in dem der bestimmte Artikel vorkommt, indem ich ihn in S¨atze u ¨bersetze, in denen dieser Artikel nicht mehr vorkommt. Allgemeines Schema der Russellschen Gebrauchsdefinition: 1. Es gibt genau ein F 2. Jedes F ist ein G Beispiel3 : Nur As sind Bs → Alle Bs sind As Beispiel4 : x-y=z gilt genau dann wenn x=y+z. Vorausgesetzt, x ist bekannt

2.5

Implizite/axiomatische Definitionen:

In der Wissenschaft versucht man oft, Begriffe zu definieren, indem am Anfang einige Behauptungen aufgestellt werden, die diese Begriffe enthalten, und erkl¨are dann, dass diese Behauptungen wahr sind. Beispiel1 : Ich habe zwei Alternativen, das zwingt mich zum rationalen Pr¨ aferieren. Dieses muss bestimmten Bedingungen gen¨ ugen, die f¨ ur dieses rationale Pr¨aferieren gen¨ ugen. 1. F¨ ur alle x, y: Wenn x dem y vorgezogen wird, dann ist es nicht der Fall, dass y dem x vorgezogen wird. 2. F¨ ur alle x, y und z: Wenn x dem y vorgezogen wird, und y dem z vorgezogen wird, dann wird x dem z vorgezogen. → Transitivit¨ at des rationalen Pr¨ aferierens Das sind keine empirischen S¨ atze u ¨ber rationale Entscheidungen, sondern Festsetzungen: 1. ∀x∀y(Pxy → ¬Pyx) 2. ∀x∀y∀z((Pxy ∧ Pyz) → Pxz) Aus diesen beiden Axiomen folgen viele Konklusionen. 3. ∀x∃yPyx Zu jeder Zahl kann ich eine noch gr¨oßere nennen. F¨ ur Alternativen gilt das in Entscheidungssituationen nicht: Ich habe eigentlich nie unendlich viele Alternativen 4. ¬∀x∃yPyx Gilt f¨ ur das Pr¨ aferieren, aber nicht mehr f¨ ur Zahlen Wichtig ist zu bedenken, dass axiomatische Definitionen immer nur Teildefinitionen, also partielle Definitionen geben. Wieviele Axiome man in einem Axiomensystem auch aufstellt, man erh¨alt niemals ein Axiomensystem, das nur auf einen Begriff zutrifft. Entweder ist die Definition widerspr¨ uchlich, dann trifft sie auf nichts zu. Oder sie ist nicht widerspr¨ uchlich, dann liefert sie unendlich viele Modelle. Die Definitionslehre liefert Kriterien, die es erm¨oglichen sollen, zwischen guten und schlechten Definitionen zu unterscheiden.

9

10

3

Regeln der traditionellen Definitionslehre 1. Eine Definition soll nicht zu weit und nicht zu eng sein. Eine Definition w¨are zu weit, wenn sie mehr umfasst, als eigentlich zum Definiendum geh¨ort, wenn aufgrund der Definition auf das Definiendum noch andere Dinge zutreffen. Beispiel1 : Philosophie ist das Streben nach Erkenntnis. Auch Mathematiker, Richter . . . streben nach Erkenntnis. Die Menge der Erkenntnisstreber ist gr¨oßer als die Menge der Philosophen. Eine Definition ist zu eng, wenn sie wengier umfasst, als eigentlich zum Definiendum geh¨ort, wenn sie also nur auf einen Teil des Definiendums, nicht auf das ganze Definiendum zutrifft. Beispiel2 : Ein neuer Planet wurde entdeckt: Ich nenne den neu entdeckten da und da lokalisierten Planeten Attikus! Hier kann man nicht sagen, die Definition w¨are zu eng oder zu weit. Das geht nur, wenn vor der Definition schon eine Bedeutung festgelegt wird. 2. Die Merkmale, die ich in einer Definition angebe, um einen Begriff zu definieren, m¨ ussen wesentliche sein. Beispiel3 : Mensch ist ein Lebewesen, welches ein federloser Zweibeiner ist. Beispiel4 : Die Definition des Begriffs Null : Null ist jene Zahl, die in arithmetischen Er¨ orterungen gemeinhin durch 0 bezeichnet wird. Wodurch die Zahl bezeichnet wird, ist unerheblich. Was wesentlich ist, und was nicht, ist strittig und stark kontextabh¨angig. Der erste und zweite Punkt beziehen sich auf inhaltliche Elemente der Definitionslehre. 3. Definitionen sollen nicht negativ sein. Beispiel5 : Mensch: Ein Mensch ist ein Lebewesen, dass kein Tier und keine Planze ist. Beispiel6 : Eine Formel ist eine Tautologie, die nicht kontradiktorisch und nicht kontingent ist. Zumindest theoretisch ist nicht einzusehen, warum negative Definitionen nicht zul¨assig sein sollten. Oft kann ich Negation und doppelte Negation nicht gut unterscheiden: Beispiel7 : Eine ungerade Zahl ist nicht durch zwei teilbar. vs. Eine ungerade Zahl ist eine Zahl, bei der ein Rest bleibt, wenn ich sie durch zwei teile. 4. Definitionen sollen nicht zirkul¨ar sein. Zirkul¨ar ist eine Definition dann, wenn im Definiends der Definition, im erkl¨ arenden Teil, das Definiendum enthalten ist. Meist sind mehrere Definitionen zusammen zirkul¨ ar. ¨ Beispiel8 : Asthetische Emotion ist eine solche, die durch die bedeutsame Form eines Kunstwerks hervorgebracht wird. Das ist jene Form eines Kunstwerks, die eine ¨ asthetische Emotion hervorruft. Stichwort idem per idem 10

11

Beispiel9 : Logik ist die Wissenschaft von der logischen G¨ ultigkeit von Argumenten. |: ist ohne Einbettung in den Kontext nicht zu beantworten. 5. Definitionen d¨ urfen nicht unklar und in einer bildlich-metaphorischen Sprache abgefasst sein. Beispiel10 : Architektur ist eine versteinerte Musik. Ohne Kontexteinbettung kann man nicht sagen, wie gut oder wie schlecht eine Definition ist. Die Regeln der traditionellen Definitionslehre beziehen sich nur auf aristotelische Definitionen und erfassen viele offensichtlich fehlerhafte Definitionen nicht. Beispiel11 : ∀x∀y∀z(x-y = z ↔ x = y+z)

12-3 = 9 ↔ 12 = 3+9

respektable, allgemein verst¨ andliche Definition ∀x∀y(x≤y ↔ ∃z(x+z = y)) Beispiel12 : Kamitz’ Definition: ∀x∀y∀z(x◦y = z ↔ x