FH Karlsruhe - Hochschule für Technik Fb Mechatronik und Naturwissenschaften Studiengang Fahrzeugtechnologie

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Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung Studiengang Fahrzeugtechnologie WS 2001/2002 1. Februar 2002, 8.30 - 10.00 Uhr

Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel:

90 min, 1.5 Zeitstunden Skript, Vorlesungsmitschrift, Taschenrechner

Schreiben Sie bitte auf dieses Deckblatt oben rechts an der dafür vorgesehenen Stelle Ihren Namen in Druckbuchstaben! Unterschreiben Sie dieses Deckblatt! Reißen Sie die geheftete Klausur nicht auseinander. Ausgerissene Aufgabenblätter können nicht gewertet werden. Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die angehefteten Aufgabenblätter! Es steht für jede Lösung ausreichend Platz zur Verfügung. Falls der Platz trotzdem nicht ausreichen sollte, benutzen Sie bitte die Rückseite oder die – entsprechend gekennzeichnete – Rückseite eines anderen Aufgabenblatts! Andere Blätter als die Aufgabenblätter können nicht gewertet werden! Verwenden Sie keinen Rotstift und keinen Bleistift!

Unterschrift:

Auswertung:




Aufgabe Nr.: Punktzahl: 





 

 

Summe  

Davon erreicht:

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Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung WS 2001/2002

1. Aufgabe: (7 Punkte) Ein Hersteller von Nägeln garantiert, dass in seinen Packungen à  Sollzahl nur in der Fälle unterschritten wird.

 

Ein Baumarkt prüft diese Angabe, indem aus einem sehr großen Posten gen entnommen werden und diese Packungen nachgezählt werden.

Stück die 

Packun-

(5P.)

(a) Berechnen Sie unter Annahme eines geeigneten Modells und unter der Annahme, dass die Herstellerangabe korrekt ist die Wahrscheinlichkeit, dass we
niger als Packungen mit zu wenig Nägeln gefunden werden.

(2P.)

(b) Welche Verteilung würden Sie für das Experiment zu Grunde legen, wenn Packungen geprüft würden und warum?

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2. Aufgabe: (6 Punkte) Was versteht man unter (2P.)

(a) unabhängigen Ereignissen,

(1P.)

(b) einer Zufallsvariablen,

(1P.)

(c) einer Verteilungsfunktion?

(2P.)

(d) Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen  kreten Verteilung   

Prof. Dr. Ottmar Beucher, Mathematik, Informatik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

 



    


falls

      

mit der dis-




sonst 

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3. Aufgabe: (9 Punkte) und  seien unabhängig. ist exponentiell verteilt mit Die Zufallsvariablen 

%&(' Parameter ! und  ist gleichverteilt auf dem Intervall "$# . Berechnen Sie (1P.)

(a) Den Erwartungswert von *)+ .

(2P.)

(b) Den Erwartungswert von , .

(2P.)

(c) Den Erwartungswert von

(1P.)

(d) Die Varianz von  .

(2P.)

(e) Die Varianz von .)- .

(1P.)

(f) Die Varianz von




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*)-



.

.

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FH Karlsruhe - Hochschule für Technik Fb Mechatronik und Naturwissenschaften Studiengang Fahrzeugtechnologie 4. Aufgabe: (7 Punkte)

Klausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung WS 2001/2002



In einer Abfüllanlage werden Dosen à Liter mit einem Gemisch von zwei Flüs sigkeiten A und B abgefüllt. Das Mischverhältnis ist dabei Liter von A zu  Liter  von B (Sollwerte). Bekannt ist, dass die Abfüllmengen für A mit  Liter und für  / B mit  Liter streuen. Wieviel Prozent der Dosen dürfen nicht ausgeliefert werden, wenn für die Auslie ferung eine Dose mindestens 0  Liter enthalten muss?

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5. Aufgabe: (10 Punkte) Eine stichprobenartige Überprüfung ergab für ein zu produzierendes Werkstück  121 folgende Werte der Solllänge Nr. Wert

  






0


 0



  0



  

3

(2P.)

(a) Bestimmen Sie ein Modell für die zu Grunde liegende Grundgesamtheit in Form einer Zufallsvariablen und einer geeigneten Verteilung. Begründen Sie Ihre Modellannahme.

(8P.)

(b) Bestimmen Sie auf der Grundlage der obigen Stichprobe ein  intervall für den Sollwert des Werkstückes.

Prof. Dr. Ottmar Beucher, Mathematik, Informatik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

 

-Vertrauens-

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