Klausur Nr. 1: Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik)
Aufgabe 1: Eine Versicherung veröffentlicht das folgende Datenmaterial über die durch die bei
Aufgabe 3: In einem Linienbus befinden sich 12 Personen, als ein Kontrolleur einsteigt. Zwei
ihnen versicherten Personen verursachten Unfälle:
Passagiere sind Schwarzfahrer ohne Fahrschein. Der Kontrolleur kann aus
Autofahrer
Jünger als 25
Weibliche Fahrer
4 902
Männliche Fahrer Summe
Zwischen 25 und 40
Zeitgründen nur drei von diesen Fahrgästen kontrollieren.
Zwischen 40 und 60
Älter als 60
Summe
552
1 056
4 338
10 848
5 172
636
1 146
4 590
11 544
b) alle Schwarzfahrer (S) erwischt werden?
10 074
1 188
2 202
8 928
22 392
c) alle Kontrollierten einen Fahrschein (F) besitzen?
a) Fertigen Sie ein vollständiges Baumdiagramm für diese Situation an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass …
d) mindestens einer der Schwarzfahrer (S) erwischt wird?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgewählter Unfallverursacher a) weiblich?
c) zwischen 25 und 40 Jahren alt?
b) männlich und älter als 60?
d) mindestens 25 Jahre alt?
e) genau einer der Kontrollierten einen Fahrschein (F) besitzt?
Aufgabe 4: In den nachfolgenden Vierfeldertafeln sind die Ergebnisse einer repräsentativen Umfrage dargestellt, die der Fernsehsender ABC zu einer neuen Fernsehserie Aufgabe 2: In einer Region in Afrika sind 1% der Bevölkerung mit HIV (Aids) infiziert (A+). Ein
durchführen ließ.
Pharmaunternehmen bietet einen neuen „Schnelltest“ an, der bei 98 % der Erkrankten die Erkrankung korrekt anzeigt (T+). Leider zeigt der Test aber auch bei 3 % der Gesunden, nicht infizierten Menschen (A--) eine Erkrankung - also (T+) - an. a) Fertigen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und eine Vierfeldertafel für diese Situation an.
Serie gefällt (S+) Serie gefällt nicht (A–)
Weiblich (w)
Männlich (m)
21,4 %
22,6 %
44 %
14,6 %
41,4 %
56 %
36 %
64 %
100 %
Serie gefällt (S+) Serie gefällt nicht (A–)
(Geben Sie die Ergebnisse – bei Bedarf - auf 4 Stellen nach dem Komma genau an.)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, …
Bis 30 Jahre
Älter als 30
26,04 %
35,96 %
62 %
15,96 %
22,04 %
38 %
42 %
58 %
100 %
b) dass eine Person bei dem Test als gesund (T--) getestet wird?
Der Sender ABC möchte nun wissen, ob es vom Geschlecht und/oder vom Alter der
c) eine Person zu treffen die infiziert ist (A+) und als gesund (T--) getestet wurde?
Befragten abhängt, ob ihnen die Serie gefällt.
d) dass jemanden der als infiziert getestet wurde (T+), tatsächlich infiziert ist (A+)? e) dass jemanden der als gesund getestet wurde (T--) , tatsächlich gesund ist (A--) f)
Nehmen Sie Stellung zu Ihren Ergebnissen aus d) und e).
a) Überprüfen Sie, ob die Ereignisse S+:„Serie gefällt“ und W:„weiblicht“ stochastisch unabhängig sind. b) Überprüfen Sie, ob die Ereignisse S+:„Serie gefällt“ und und
