I.E.S Joan Ramon Benapr` es
Departament de Matem` atiques
Alumno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fracciones. Potencias 1
Efectuar las operaciones: 15 2 1 1 (a) · − + 2 3 2 4 3 3 5 4 +1− : − −1 (b) 7 5 2 7 13 1 3 7 7 2 + · − + : (c) 5 2 4 15 5 3 6 2 1 1 4 1 1 (d) + − : − · − 12 4 8 2 3 5 6 4 2 1 3 2 1 2 4 7 + − − : : − · − (e) 3 6 4 5 3 4 3 3 6 3 2 1 4 3 7 15 − − + 3− + − − (f) 5 3 8 9 10 5 8
# 7 2 · − 5 3 ! −5 2 5 4 − · (h) 3 : + · 8 3 2 5 1 7 5 2 + 3 (i) :2−3+ · − 5 3 5 3 (g) · 5
"
4 2 − + 3 7
!
2 3 1 − + −1 (j) 3 7 10 = 5 2 3 − + + 14 3 4
! 4 5 : − +1 = 9 3 ! 2 5 7 − + = 3 6 12 7 + 1 = 6
2 1 son blancas, negras y las restantes rojas. ¿Cu´ antas bolas hay de cada clase? 3 5
2
En una caja de 75 bolas, los
3
Jordi gast´ o un tercio de su dinero en un compacto de m´ usica de su cantante favorito. M´as tarde gast´ o los tres octavos que le quedaba en una entrada para el concierto y a´ un le quedan 20 euros. ¿Cu´ antos euros ten´ıa Jordi?
4
1 Un recipiente est´a lleno hasta los tres octavos de su capacidad. Se acaba de llenar echando 1 dal. ¿Qu´e 2 capacidad tiene el recipiente?
5
Calcular el capital de una persona sabiendo que un tercio y un cuarto de dicho capital suman 350 euros.
6
1 1 1 Se vendi´ o de la cantidad de trigo que conten´ıa un granero; despu´es de lo que quedaba, y, por u ´ ltimo, del 3 3 3 resto, y quedaron por vender 728 quintales m´etricos. Hallar la cantidad de trigo que conten´ıa el granero. Potencia Base Exponente Resultado 52 43 2 3 3 2 (−2)3 (−3)2 −23 −3 4 −52 12 1
7
Completar el siguiente cuadro:
8
Realiza las siguientes operaciones en forma de potencias: (a) 32 · 35 =
(e)
3 22
4 6 (i) 7 2· 7 3· 7 7 ·7
(f)
2 34 · 33
6 2 4 (j) 5 · 37 · 53 · 3 5 ·3
(b) 22 · 24 (c)
(d)
54 53 750 732
2n d’E.S.O.
(g) 52 · 53 · 56 · 5
(k) 32 · (35 )3 · (32 )4
(h) 20 · 24 · 2 · 210
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Expresar en una u ´ nica potencia: (a)
1 = 243
(b) 16 =
(f) 8−3 =
(l)
(g) 2187 = (m)
(h) 64 =
10
1 (c) = 16
(i) 1024 =
(d) 8 =
(j) 3 · 27−3 =
(e) 81−6 =
(k)
3 32 · 81−2 · 27 =
1 32
−3
=
1 · 27−3 = 81 −4 2 (o) = 128
(n)
1 = 256
Hallar: (a) −(−3)3 + (−2)5 − 42 =
(b) (−2)3 + (−5)3 − (−3)5 =
Proporcionalidad 11
En una vasija caben 45 l y en otra 30 l. ¿En que raz´on est´a la capacidad de la primera respecto de la segunda?
12
La raz´on entre los pesos de dos sacos, es 3.5. ¿Cu´ anto pesar´a el primero si el segundo pesa 28k? ¿Y el segundo si el primero pesaba 84k?
13
Si 42m de tela cuestan 1203, 30e, ¿cu´anto costar´an 45m?
14
De 109 toneladas de remolacha se han extra´ıdo 16100k de az´ ucar. ¿Cu´ antos kilogramos de az´ ucar se obtendr´ an con 180 toneladas de remolacha?
15
Una rueda da 2181 vueltas en 12 minutos 7 segundos. ¿Cu´ antas dar´ a en una hora?
16
En una tienda venden una docena de huevos por 1, 32e. ¿Cu´ anto cuestan 100 huevos?
17
Para embaldosar un pavimento de 5, 2m de largo, han necesitado 780 baldosas. ¿Cu´ antas ser´ıan necesarias si el pavimento tuviera 8, 4m de longitud conservando la misma anchura?
18
Un grifo, de gasto constante, arroja 325 litros de agua en 6 minutos. ¿Cu´ anto tiempo tardar´ a en llenar un dep´ osito cuyo volumen es de 7, 8 metros c´ ubicos?
19
Juan compr´o 23 litros de refresco y Pedro 17. Sabiendo que el primero pag´ o 12, 90em´as que el segundo, se desea averiguar cu´ anto gast´ o cada uno de ellos.
20
Un comerciante, vendiendo 120m de tela, obtiene unos beneficios de 420e. ¿Cu´ antos metros necesita vender para ganar 770e?
21
Cierta persona compr´o en un comercio 28, 4m de tela; luego volvi´ o a comprar 19, 6 metros m´as y entre las dos veces gast´ o 108e. ¿Cu´ anto se gast´ o cada una de las veces?
Ecuaciones 22
Escribe en lenguaje algebraico las frases siguientes: (a) La suma de tres n´ umeros enteros consecutivos es igual a 45. (b) La suma del doble de un n´ umero m´as este mismo n´ umero es igual a 33. (c) La diferencia entre el triple de un n´ umero y el doble del mismo n´ umero es121. (d) Si a la suma de dos n´ umeros impares consecutivos se le resta 14 se obtiene el n´ umero 34. (e) Un n´ umero m´as 62 es igual al triple del n´ umero del que partimos.
23
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado y comprueba que la soluci´ on es correcta:
2n d’E.S.O.
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(i) x + 3 = 5
(xix)
(ii) x + 5 = 2x + 2 (xx)
(iii) x + 3 = 6x + 8 (iv) 5x − 13 = 2x − 4
(xxi)
(v) 2x + 7 − x = 3 + x + 4 (vi) 4 + 3x = x − 8 + 2x (vii) 4 − 24x + 500 = −3x
(xxii)
(viii) −8x + 5 = 2x + 15
(xxiii)
(ix) 2(2 + x) = 3(x + 1) + 2
(xxiv)
(x) 15(x − 1) + 20(x + 1) = 75 (xxv)
(xi) 120 = 2x − (15 − 7x) (xii) 9(13 − x) − 4x = 13 (xiii) x + 3 − (−x + 2) = 9
(xxvi)
(xiv) 4 + 5(x + 3) − x = 10 − (x + 6) (xv) 10 + x − 3(4 − 2x) = x + 10
(xxvii)
(xvi) (−x + 2)5 − (x + 3)2 + 3 = 0
(xxviii)
(xvii) 3(x + 2) + 5(x + 6) = 5x − 4 (xxix)
(xviii) 8(2x + 1) − 3(5x + 2) = 7
x 2(x − 5) − 4x = + 12 3 2 x − 1 3x − 10 x − 2 − − =0 2 5 3 x+3 1−x x−2 5 −x− = − 4 3 25 12 1 x− 3 + 2x = 40 + x 4 3 6.5 · x − 7 − x − 10.4 = 0.4 − 0.68 · x + 6.92 3x + 7 x − 1 2x + 9 x 9x + 7 − − + = 5 15 6 9 30 3x − 1 2 x−2 2(x − 1) − −1 = +x−3 4 3 6 1 2x − 4 20 − x x + 2 1 − + −6= 5 4 3 6 10 − x x+3 x− =6− 5 4 4x + 2 3x + 4 5x − 2 = +3+ 6x − 5 2 4 x−2 5 3x − 1 + x − 3 = 2(x − 1) − − 6 3 4
24
Si a un n´ umero le sumamos su mitad, tercera y cuarta parte, resulta 125. ¿Qu´e n´ umero es?
25
Calcular cuatro n´ umeros consecutivos sabiendo que su suma es igual al triplo del mayor m´as dos.
26
Dividir el n´ umero 80 en dos sumandos, tales que la cuarta parte de la primera sumada con la d´ecima de la segunda, da como resultado 17.
27
5 Un campesino vende las partes de las vacas que tiene, luego compra 10, teniendo entonces cinco m´ as que 8 ten´ıa antes de la venta. ¿Cu´ antas vacas ten´ıa al principio?
28
3 De una pieza de tela se han vendido los de su longitud, luego la cuarta parte del resto, quedando 6 metros 5 sin vender. ¿Cu´ al era la longitud de la pieza?
29
¿Cu´ al es la edad de Luis, sabiendo que la tercera parte de su edad menos uno, es igual a la sexta parte?
30
La suma de tres n´ umeros consecutivos es igual a la unidad aumentada en el doble del mayor. Calcular los tres n´ umeros.
31
La suma de las edades de tres hermanos es treinta y nueve a˜ nos. Hallar la edad de cada uno de ellos, si el mayor tiene tres a˜ nos m´as que el segundo y ´este nueve a˜ nos m´as que el peque˜ no.
32
En una fracci´on el denominador es cuatro unidades mayor que el numerador. Si se a˜ nade 24 al numerador, la fracci´on ser´a igual a la inversa de la fracci´on primitiva. ¿Cu´ al era la fracci´on?
33
Un padre tiene 44 a˜ nos y su hijo 20. ¿Cu´ antos a˜ nos han pasado desde que la edad del padre fue cu´ adruplo de la de su hijo?
34
¿Cu´ al es el n´ umero cuya cuarta parte excede en cuatro de la quinta parte de dicho n´ umero?
35
Calcular las edades de un padre y un hijo sabiendo que el padre tiene 24 a˜ nos m´as que el hijo, y que las edades est´an en la relaci´on de 5 es a 2.
36
Hallar dos n´ umeros sabiendo que su suma es 85, y que el menor, aumentado en 36, equivale al doble del mayor disminuido ´este duplo en 20
37
Un padre tiene 32 a˜ nos y sus hijos 8 y 6 respectivamente. ¿Cu´ antos a˜ nos deben transcurrir para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de los hijos?
2n d’E.S.O.
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38
El m´astil de un velero mide 9.10 m y se parte en dos trozos. El mayor mide 80cm m´as que el otro. Hallar la longitud de los dos trozos.
39
En un cesto hay 33 frutas. El n´ umero de naranjas es la mitad del de mandarinas y el de ´estas es tres veces el n´ umero de peras. ¿Cu´ antos naranjas, mandarinas y peras hay en el cesto?
40
Un padre tiene triple edad que su hijo. Si el padre tuviera 30 a˜ nos menos y el hijo 8 m´as, ambos tendr´ıan la misma edad. ¿Cu´ al es la edad actual de cada uno?
41 42
7 1 de un camino, y a´ un me falta de km para llegar a la mitad. ¿Cu´ al es la longitud total Llevo recorridos los 15 3 del camino? La edad de una persona es doble de la edad de la otra. Hace 7 a˜ nos la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Calcular las edades actuales.
Funci´ on lineal y af´ın 43
Dibuja un sistema de referencia cartesiano y representa los siguientes puntos: (a) A(2, -1)
(c) C(-2, -1)
(e) E(3, 0)
(g) G(-2,0)
(b) B(-3, 5)
(d) D(0, -2)
(f) F(-1, 2)
(h) H(0, 0)
44
Escribe tres puntos de cada uno de los cuatro cuadrantes, tres sobre el eje de abscisas y tres sobre el eje de ordenadas.
45
Representa gr´ aficamente las siguientes funciones, utilizando para cada funci´ on un sistema de referencia distinto: (a) y = 9x (b) y = −5x (c) y = 3x − 3
(d) y = 14 x + 2 (e) y = 13 x (f) y = − 12 x
(g) y = −5x + 1 (h) y = 21 x + 13 (i) y = x
(j) y = 3x + 2 (k) y = −5x + 6 1 x+2 (l) y = 10
Razonar qu´e funciones son lineales y cu´ ales afines. 46
Encuentra la ecuaci´on de la recta que representa el precio de la factura de tel´efono, sabiendo que la cuota de abono mensual es de 12e y cada paso vale 0.35e. Representa gr´ aficamente la recta.
47
Si un kilo de jam´on ib´erico vale 20e escribe la funci´ on que proporciona el precio en funci´ on del peso en gramos. Calcula el precio de 100 g. 150 g, 200g y 250 g.
48
Se han anotado las temperaturas de Sitges un d´ıa de oto˜ no y se ha obtenido la siguiente tabla: Hora ◦ C
0 12
3 10
6 8
9 11
12 15
16 17
18 14
20 12
24 10
(a) Definir las variables independiente y dependiente. (b) Representar gr´ aficamente la tabla de valores. (c) ¿A qu´e hora(s) la temperatura fue de 11◦ C? (d) ¿Es lineal la gr´ afica en alg´ un intervalo del d´ıa? Razonar la contestaci´ on. 49
Dibujar una gr´ afica para cada uno de los circuitos de la figura, que nos indique la velocidad de un autom´ ovil en una vuelta de la carrera a partir de la salida S, teniendo en cuenta que no es v´ alida la primera vuelta.
2n d’E.S.O.
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rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrr rrrrrrrr r r r r r rrrrr rrrr r rrrr r r rrrr rrrr r rrr r rrr rrr rrr rr rrr rrr rrr rr rr rr r rrr rr r r rrr rr rrr rrr rrrr rrr rr rrrr rrr r rrrr r r rrrrr rrrrr rrrrrrr rrrrrr r r rrrrrrrrrr r r r r rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr S rr
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rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrr rrrrrr rrrrrr rrrrr r r r r rrrr r r r r rrr r r rrr rr r rrr r rrr rrr rr rr r rr rr rrr r r rrr r rrr rrr rrr r rrrr rrr rrrrr rrrr r r r rrrrrr r rrrrr rrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rr r S
Figura 1: Ejercicio:49
Geometr´ıa 50
Para medir la altura de una torre nos servimos de un bast´ on que tiene 2, 36 m de largo y que en un momento del d´ıa produce una sombra de 513 mm. Sabiendo que en ese mismo momento la sombra de la torre es de 1, 358 dec´ametros de larga, ¿cu´al es en metros la altura de dicha torre?
51
En un tri´angulo rect´angulo, uno de los a´ngulos agudos es doble que el otro. ¿Cu´ anto miden esos a´ngulos?
52
Calcular los a´ngulos de un tri´angulo, sabiendo que dos de ellos tienen por suma 142◦ 230 1400 y por diferencia 33◦ .
53
El per´ımetro de un rect´angulo es de 84m. Si una de las dimensiones es 15, 25m, ¿cu´al ser´a la longitud del otro lado?
54
Las dos dimensiones de un rect´angulo son 25, 50 m. y 14, 75m. ¿Cu´ al ser´a el per´ımetro del rect´angulo?
55
Un cuadrado tiene de per´ımetro 96cm. ¿Cu´ al es la longitud de un lado?
56
Un jard´ın de forma rectangular que tiene de base 35m y de altura 29m, est´a cercado por una verja que cuesta a 12, 30eel metro. Si la puerta, que mide dos metros, vale 45 euros, ¿cu´anto valdr´ a ese cercada?
57
Se quiere colocar un alambre de 24m de largo, de modo quo con ´el se forme un rect´angulo compuesto de tres cuadrados, uno a continuaci´ on del otro. ¿Cu´ ales ser´an las dos dimensiones de ese rect´angulo?
58
En un cuadril´ atero ABCD, el a´ngulo A mide 53◦ 450 , el B es doble que el A y el C es igual a los de los a´ngulos A y B. ¿Cu´ al es la medida, del a´ngulo D?
59
En un cuadril´ atero ABCD, el a´ngulo A vale 81◦ 410 , el B mide 93◦ 420 y el C es igual a la semisuma de los anteriores ¿Cu´ anto valdr´ a el cuarto a´ngulo D?
60
Queremos pintar las dos caras de tres puertas y las de cinco ventanas. Cada puerta mide 2.10m por 0.80m y cada ventana, 1.60m por 0.80m. El metro cuadrado de pintura vale 8.40euros. ¿Cu´ anto gastaremos en total?
61
2 3
de la suma
2 La longitud de un campo rectangular excede a la anchura en 84 metros. Si la anchura es los de la longitud, 7 calcular el a´rea del campo.
62
En el interior de un patio de recreo, rectangular, cuyos lados miden, respectivamente, 2.5m, y 17m, se ha construido una acera de 2m de ancha, bordeando las cuatro paredes del patio. ¿Cu´ al ser´a el a´rea de la parte no cubierta por la acera?
63
Un rect´angulo tiene por dimensiones 6cm y 12cm. Si se disminuye una en 3m, ¿cu´anto deber´a aumentar la otra para que el rect´angulo que resulte sea equivalente al primero?
2n d’E.S.O.
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