Curso de Competencias: Matemáticas
Tema 6: Fracciones
Fracciones Un quebrado o número fraccionario se expresa por dos números naturales, el denominador que indica en cuántas partes se ha dividido la unidad y el numerador, que indica cuántas partes de esta cantidad se toman. La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Ejemplo:
1. Concepto Concepto de fracción: Una fracción es el cociente de dos números enteros, a y b, que representamos de la siguiente forma:
• b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. • a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas. Ejemplo:
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• Propiedades de los números fraccionarios -Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno. Ejemplos:
-Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplos:
-El número mixto o fracción mixta está una parte entera y otra fraccionaria.
compuesto
de
• Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del número entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Ejemplo:
• Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo. Ejemplo: Zarela Losada
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-Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10. Ejemplos:
-Se dice que dos fracciones son equivalentes, si el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ejemplo:
4 · 12 = 6 · 8
48 = 48
Sí
-Se dice que una fracción es irreducible, cuando no puede simplificarse, es decir, sus términos no admiten divisores comunes y por lo tanto son los más pequeños posibles. Ejemplos:
2. Simplificar fracciones Vamos a transformar una fracción en una fracción equivalente más simple, es decir, vamos a simplificarla.
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Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por el mismo número. Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2,3,5,7….Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador. Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
3. Reducción de fracciones a común denominador Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello: 1. Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2. Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido o por el numerador correspondiente.
Primero
descomponemos
en
factores
primos
los
denominadores, una vez hecho esto, el mínimo común múltiplo (m.c.m) es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente:
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12 = 2 2 · 3
/
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9 = 32
El m.c.m.(3. 12. 9) = 2 2 ·3 2 = 36
4. Ordenar fracciones -Fracciones con igual denominador: De dos fracciones que tienen
el
mismo
denominador
es
menor
la
que
tiene
menor
numerador. Ejemplo:
-Fracciones con igual numerador: De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor la que tiene mayor denominador. Ejemplo:
-Fracciones con numeradores y denominadores distintos: En primer lugar las tenemos que poner a común denominador. Y es menor el que menor numerador tenga. Ejemplo:
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5. Operaciones aritméticas 5.1.
Para
Suma y resta de fracciones
sumar
o
restar
fracciones,
se
reducen
a
común
denominador y el quebrado resultante tendrá por numerador la suma o la resta de los numeradores y por denominador, el común.
Ejemplos:
5.2.
Multiplicación y división de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores:
Ejemplo:
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los extremos y por denominador el producto de los medios:
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Ejemplo:
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Boletín de Fracciones 1) Indica mediante una fracción la parte coloreada de cada figura:
2) Representa mediante un dibujo las siguientes fracciones:
3) Halla cuatro fracciones ampliadas de cada una de las siguientes:
4) Escribe dos fracciones reducidas de cada una de las siguientes:
5) Calcula la fracción irreducible en cada caso:
6) Simplifica lo más posible las siguientes fracciones:
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7) Reduce a común denominador:
8) Realiza las siguientes sumas:
9) Realiza las siguientes operaciones:
10)
Realiza las siguientes operaciones:
11)
Realiza las siguientes operaciones:
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