Doppelbetazerfall und Suche nach dem neutrinolosen Zerfallsmodus Vorlesung: Kern- und Teilchenphysik II 3. Juni, 2010 Laura Baudis, Universität Zürich

Thursday, June 3, 2010

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Inhalt • Neutrinomassen: Zusammenfassung • Direkte Massenbestimmung • Neutrinomassen aus der Kosmologie • Doppelbetazerfall • Neutrinoloser Doppelbetazerfall und effektive Majorana-Neutrinomasse • Experimentelle Anforderungen • Experimente • Offene Fragen

Thursday, June 3, 2010

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Neutrinos und die Masse der Elementarteilchen • Neutrinos: ➡ viel leichter als die anderen Teilchen

GeV

• was ist die absolute Massenskala?

1. Familie

3. Familie

2. Familie t c s

100

10-4

u d

b µ

τ

e

10-8 Das schwerste Neutrino 2 lightest

m

=?

10-12

m2=0 Thursday, June 3, 2010

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Direkte Bestimmung der Neutrinomasse • Tritium Betazerfall 3 1

H → 23 He + e − + ν e

• Aus der Beobachtung des Energiespektrums des Elektrons nahe am Endpunkt des Zerfalls => obere Grenze auf die Elektron-Neutrinomasse

mν e < 2.5 eV

http://www-ik.fzk.de/~katrin/ Thursday, June 3, 2010

Mainz-Experiment

KATRIN (am FZK) wird die Neutrinomasse bis zu 0.2 eV testen! 4

Neutrinomassen aus der Kosmologie • Neutrinos: mit den anderen Teilchen im Urknall entstanden • Fast so häufig wie Photonen:

➡ ~400 Photonen/cm3, Tgamma = 2.7K,

Ωγ ≈ 9 × 10 −5

3H02 ρc = ≈ 5 H Atome ⋅ m −3 8π G

ρ Ω= ρc

➡ ~ 109 Neutrinos/Proton ➡ ~ 300 Neutrinos/cm3 • Anhängig von der Masse tragen Neutrinos zur dunklen Materie bei

➡ aus kosmologischen Beobachtungen ➡ abhänging von den Annhamen/Daten:

∑m

νi

< (0.17 − 2.0) eV

i

Gesamtdichte in Einheiten der kritischen Dichte Ω Thursday, June 3, 2010

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e ν ν

Doppelbetazerfall e

106 48

+ Cd → 106 Pd + 2e + 2ν e 46

• Die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls ist jedoch sehr klein, die mittlere Lebensdauer eines Kerns ist viel grösser als das Alter des Universums (τU ~ 1.4×1010 a)

Massenparabel der Isobare mit A = 106 Kermmasse [MeV/c2]

• Falls einfacher β- oder β+-Zerfall aus energetischen Gründen verboten ist, kann sich ein Kern nur durch den doppelten Betazerfall umwandeln, zB:

τ 2ν ≈ 10 a 20

• Verwendet man eine Grosse Anzahl von Kernen, so kann dieser Zerfall tatsächlich beobachtet werden!

ß+ß+

• Auf Nukleon-Ebene:

2n → 2 p + 2e + 2ν e −

2 p → 2n + 2e + + 2ν e Thursday, June 3, 2010

106Cd

106Pb

Ladungszahl Z 6

Doppelbetazerfall • Der Zerfall, unter Aussendung von 2 Neutrinos, wurde in mehr als 10 verschiedenen Kernen beobachtet, uA in: 48Ca, 76Ge, 82Se, 96Zr, 100Mo, 116Cd, 128Te, 130Te, 150Nd, 238U • Das beobachtete Energiespektrum der beiden Elektronen ist kontinuierlich, da die Neutrinos Energie wegtransportieren

beliebige Einheiten

100Mo:

T1/2=7.15×1018 a

NEMO Experiment in Modane/Frejus 100Mo

2νββ

2β2ν Monte Carlo

Background subtracted

Energie [keV] Thursday, June 3, 2010

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Doppelbetazerfall • Die Zerfallsrate (T2ν)-1 hängt vom Matrixelement M2ν und von dem Phasenraumfaktor G2ν (verantwortlich für das Energiespektrum) ab:

( )

2 ν −1 1/2

Γ= T

2ν

= G (Q, Z) M

2ν 2

• mit dem Q-Wert des Zerfalls (Energie, die den Teilchen zur Verfügung steht):

Q = Ee1 + Ee2 + Eν 1 + Eν 2 − 2me Q = E0 − 2me = m(A, Z) − m(A, Z + 2) − 2me • Der Phasenraumfaktor ist:

G

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2ν

∝ (GF cosθ C ) ⋅ Q 4

11

8

e

Neutrinoloser Doppelbetazerfall

e

• Viel interessanter: der Zerfall ohne Aussendung von Neutrinos (“verboten” im Standardmodell der Teilchenphysik, da die Leptonzahlerhaltung verletzt wird , ΔL =2)

2 p → 2n + 2e

+

beliebige Einheiten

L=0

2n → 2 p + 2e

−

L=2

erwartet: Peak beim Q-Wert des Zerfalls

Q = Ee1 + Ee2 − 2me

Energie [keV] Thursday, June 3, 2010

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • Warum ist dieser Zerfall interessant?

➡ Auskunft über die absolute Neutrinomasse • Entscheidung:

➡ Neutrinos und Antineutrinos sind verschiedene Teilchen (Dirac-Teilchen) oder ➡ Neutrinos sind ihre eigenen Antiteilchen (Majorana-Teilchen) • WARUM?

Paul Dirac Thursday, June 3, 2010

Ettore Majorana 10

Erinnerung: Neutrinos und Händigkeit • Die Helizität (“Händigkeit”) von Teilchen wurde definiert als die Projektion des Spinvektors auf die Impulsrichtung:

  s⋅p H=   s ⋅ p

Teilchen mit Spin in Bewegungsrichtung: H = +1 Rechtshändig

Teilchen mit Spin entgegen der Bewegungsrichtung: H = -1 Linkshändig

• Wie wir gesehen hatten, werden in Prozessen der schwachen Wechselwirkung nur linkshändige Neutrinos νL und rechtshändige Anti-Neutrinos νR beobachtet

• Falls aber mν ≠ 0 => vν < c: die Helizität hängt vom Bezugssystem des Beobachters ab!

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Erinnerung: Neutrinos und Händigkeit • Die Ladungskonjugation C wandelt Teilchen in Anti-Teilchen um (lässt aber Spin und Impuls unverändert), zum Beispiel:

Ce

− L

= e

− C L

C νL = νL

= eL+

C

Ladungskonjugation

= νL

➡ jedoch wurden bisher noch keine linkshändigen Anti-Neutrinos beobachtet! • Die Raumspiegelung P ändert die Impulsrichtung, jedoch nicht den Spin, und auch nicht die Ladung:

Pe

− L

= e

− P L

P νL = νL

P

= eR− = νR

Raumspiegelung

➡ jedoch wurden bisher noch keine rechtshändigen Neutrinos beobachtet!

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Erinnerung: Neutrinos und Antineutrinos • Die beobachtbaren Neutrinos und Antineutrinos sind also durch folgende Operation miteinander verbunden:

νL

CP

= νR

• dieses Ergebnis konnten wir auf 2 Wege interpretieren: 1) Neutrinos sind ihre eigenen Antiteilchen

νL

C

= νL

und

νR

C

Majorana-Teilchen

= νR

2) Alle 4 Zustände sind unabhängig voneinader, nur wurden (νL)C beobachtet C

νL

≠ νL

Dirac-Teilchen

und

νR Thursday, June 3, 2010

and (νR) noch nicht

C

≠ νR 13

Neutrinos und Antineutrinos • Wir können also schreiben: • Majorana neutrinos:

CP ν

M

= νL + νR

C

• Dirac neutrinos:

ν

= νL + νR

CP ν

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C

= νL

C

+ νR

C

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Bemerkung • Wir hatten die Projektionsoperatoren eingeführt:

1 PL = (1 − γ 5 ) 2 1 PR = (1 + γ 5 ) 2 • mit

ψ L = PLψ ψ R = PRψ ψ = ψL +ψ R

• Es gilt also:

PLψ R = PRψ L = 0

γ ψR =ψR 5

γ 5ψ L = −ψ L Thursday, June 3, 2010

und

PL2 = PL PR2 = PR PR PL = PL PR = 0

Die Eigenwerte ± 1 zu γ5 werden Chiralität genannt ψL hat also negative, und ψR positive Chiralität Nur für m = 0 ist die Chiralität gleich der Helizität! ψL und ψR sind also Eigenspinoren zum Helizitätsoperator mit EW ± 1 Für m > 0 beschreiben die Chiralitätseigenspinoren ψL und ψR nicht Teilchen mit fester Helizität 15

Erinnerung: Experimente • Beobachtung: Neutrinos, die beim Zerfall von positiv geladener Pionen π+ entstehen, produzieren immer ein µ- bei der Wechselwirkung mit Materie:

µ

+

π+

µ−

νµ

Neutrino-Quelle Detektor

νµ + N → µ− + X νµ + N → µ+ + X • und umgekehrt: bei der WW mit Anti-Neutrinos entstehen nur positiv geladene Myonen µ+:

νµ + N → µ+ + X νµ + N → µ− + X

µ

−

π

−

µ

νµ

+

Neutrino-Quelle Detektor

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Erinnerung: Experimente • Die Standarderklärung für diese Beobachtungen:

➡ Neutrinos und Anti-Neutrinos sind unterschiedliche Teilchen ➡ es existiert eine Quantenzahl, die bei diesen Prozessen erhalten bleibt: die Leptonzahl; Leptonen tragen L =+1 und Anti-Leptonen L =-1

L = -1

νµ + N → µ+ + X

L = -1

L = -1

νµ + N → µ− + X

L = +1

• Es gibt jedoch keinen Hinweis, dass diese Erklärung korrekt ist; alternative Erklärung:

➡ das Neutrino, dass beim π+-Zerfall entsteht, ist linkshändig (H = -1) und das Neutrino, dass beim π--Zerfall entsteht, ist rechtshändig (H =+1). Die schwache WW könnte so sein, dass linkshändige Neutrinos ein µ- produzieren, und rechtshändige Neutrinos ein µ+.

➡ dies könnte alle Beobachtungen erklären, und die Leptonenzahl muss nicht eingeführt werden • Experimente, die dies entscheiden könnten sind jedoch extrem schwierig

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • Ein virtuelles Neutrino wird ausgetauscht: u d d

u d u

Wc

νR νL

d d u

W-

eeu d u

➡ das Neutron zerfällt unter Emission von einem rechtshändigen ‘Anti-Neutrino’ ➡ das

νR

C

muss am nächsten Vertex als linkshändiges ‘Neutrino‘

νL

νR

C

absorbiert werden

➡ A) Neutrinos und Anti-Neutrino müssen also identisch sein: Majorana-Teilchen ➡ B) Damit sich die Helizität ändern kann, muss mν > 0 sein Thursday, June 3, 2010

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • Also auf Quark-Niveau:

dd → uu + e− e−

• Das “Antinetrino”, das am ersten Vertex zusammen mit dem WBoson und Elektron entsteht, ist in einem rechtshändigen Zustand

u d d

• Falls aber die Masse mi des νi mit Ei ungleich Null ist, so hat dieser Zustand eine kleine Beimischung, der Grössenordnung mi/Ei, einer linkshändigen Komponente • Am zweiten Vertex, wo das “Neutrino” absorbiert wird, und ein Elektron entsteht, kann der linkshändige schwache Strom W- nur die linksändige Komponente des νi absorbieren • Daher ist der Beitrag des νi -Austausches proportional zu mi • Summieren wir jetzt über mi und betrachten auch die Faktoren Uei, so ist die Amplitude des Zerfalls proportional zu der Grösse:

2 U ∑ ei mi ≡ mββ i

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u d u

Wc

νR νL

d d u

W-

eeu d u

Feynman-Diagramm für den neutrinolosen Doppelbetazerfall

Diese Grösse ist bekannt als die effektive Majorana Neutrinomasse Der Majorana-Massenterm verletzt die Leptonzahlerhaltung um ∆L = 2

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • Die erwartete Rate (T1/2)-1 ist:

( )

0 ν −1 1/2

Γ= T

0ν

= G (Q, Z) M

0ν 2

⎛ mββ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ me ⎠

2

n

p c

e-

νL

e-

νR

• mit dem Q-Wert des Zerfalls:

n

Q = Ee1 + Ee2 − 2me

p

• und dem Phasenraumintegral:

G

0ν

∝ (GF cosθ C ) ⋅ ∫ 4

Q+ me

me

F(Ee1 , Z f )F(Ee2 , Z f )pe1 pe2 Ee1 Ee2 dEe1

• wobei Zf = Ladung des Tocherkerns

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • und F = Fermi-Funktion

E 2π Zα F(E, Z) = p 1 − exp(−2π Zα ) • durch die, wie beim einfachen β-Zerfall, die Coulomb-Wechselwirkung zwischen dem auslaufenden Elektron und dem Tochterkern, einschliesslich der Abschirmung der Kernladung durch die Hüllenelektronen berücksichtigt wird

• Man erhält für das Phasenraumintegral:

G

0ν

5 2 ⎡ Q 2Q ∝ (GF cosθ C )4 ⋅ ⎢ − +Q− 3 ⎣ 30

2⎤ 4 5 ∝ (G cos θ ) ⋅ Q F C 5 ⎥⎦

➡ vom Phasenraum her ist der 0νββ-Zerfall mit nur 2 Leptonen im Endzustand gegenüber dem 2νββ-Zerfall mit 4 Leptonen bevorzugt

➡ falls also mν ≈ me wäre, so wäre der 0νββ-Zerfall etwa 105 mal schneller als der 2νββZerfall

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Neutrinoloser Doppelbetazerfall • Wir hatten also

( )

0 ν −1 1/2

Γ= T

= G 0ν (Q, Z) M

0ν 2

⎛ mββ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ me ⎠

2

• mit der effektiven Majorana-Neutrinomasse:

mββ =

2 U ∑ ei mi i

• und Uei = Matrixelemente der PMNS-Matrix, mi = Eigenwerte der Neutrinomassen-Matrix

Flavor-EZ

ν e = ∑U ei ν i

EZ des Massenoperators

i

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Effektive Majorana Neutrinomasse •

ist also eine Mischung aus m1, m2, m3, proportional zu den Uei2, wobei Uei komplex

mββ

2

2

mββ = m1 Ue1 + m2 Ue2 e

i(α1 − α 2 )

2

+ m3 U e 3 e

i(− α1 − 2 δ )

• mit

c12 c13 ⎛ Ue1 Ue2 Ue 3 ⎞ ⎛ ⎜U ⎟ = ⎜ −s c − c s s e iδ U U µ2 µ3 ⎜ µ1 ⎟ ⎜ 12 23 12 23 13 iδ ⎝ Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3 ⎠ ⎜⎝ s12 s23 − c12 c23s13e

s12 c13 c12 c23 − s12 s23s13e iδ −c12 s23 − s12 c23s13e iδ

s13e − iδ ⎞ ⎛ e iα1 /2 s23c13 ⎟ × ⎜ 0 ⎟ ⎜ c23c13 ⎟⎠ ⎜⎝ 0

0 e iα 2 /2 0

0⎞ 0⎟ ⎟ 1 ⎟⎠

• wobei

➡ cij = cosθij, sij = sinθij, α1,α2 = Majorana-Phasen Wahrscheinlichkeit, dass νe die Masse m1 hat Thursday, June 3, 2010

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Effektive Majorana Neutrinomasse • Beispiel: wir nehmen an, dass die Massenhierarchie invertiert ist; falls die νi nicht viel schwerer als die Massendifferenzen sind, dann können wir den Beitrag von ν3 vernachlässigen, da sowohl m3, als auch |Ue32| = s132 klein sind. Wir können also c13 = 1 setzen und erhalten:

mββ  m0

Δα 1 − sin 2θ sol sin 2 2

2

• m0 = mittlere Masse von m1, m2; CP -verletzende Phase:

Δα ≡ α 2 − α1

• Obwohl wir ∆α nicht kennen, gilt aus der obigen Gleichung:

mββ ≥ m0 cos 2θ sol • für ein invertiertes Spektrum ist 2 m0 ≥ Δmatm  45 meV

• und wir wissen dass:

cos 2θ sol > 0.25

mββ > 10 meV Thursday, June 3, 2010

Ein Experiment mit dieser Empfindlichkeit sollte also für diesen Fall ein Signal beobachten! 24

Effektive Majorana Neutrinomasse • Beispiel:

➡ die effektive Neutrinomasse als Funktion der kleinsten Neutrinomasse für verschiedene Werte von |Ue3|2 und für zwei Neutrinomassen-Szenarien (“normale” und “invertierte” Hierarchie)

Normal

m3 > m2 > m1

Invertiert

m2 > m1 > m3

http://xxx.lanl.gov/abs/hep-ph/0703135 Thursday, June 3, 2010

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Experimentele Anforderungen • Experimente messen die Halbwertszeit des Zerfalls (T1/2)

0ν 1/2

T

M×t ∝ a ⋅ε ⋅ ΔE × B

die Empfindlichkeit hängt ab von:

➡ a = Anreicherung ➡ ε = Effizienz des Detektors für den Nachweis der e➡ M = Masse ➡ t = Messzeit ➡ ∆E = Energieauflösung beim Q-Wert des Zerfalls ➡ B = Untergrund im relevanten Energiebereich

Anforderungen: a) sehr grosse Detektormassen (∼ 1 Tonne) b) angereicherte Materialien c) sehr niedriger Untergrund d) exzellente Energieauflösung Thursday, June 3, 2010

1 0ν 1/2

T

∝ mββ 26

Experimente: 2 Philosophien Quelle ≠ Detektor

Quelle = Detektor (Kalorimetrie) β1 !"#$%!%&#'()*+,'-./

β1

!!"#$%&' !"#"%( " .."1(2 " 67676"/ Detektor misst die Summe der Energien der # 1(23"# beiden Elektronen

β2

β2 Quelle als dünne Folie Elektronen werden im separaten Detektor nachgewiesen (Szintillator, TPC, Driftkammer, Halbleiterdetektoren)

!

Die Signatur ist ein Peak beim Q-Wert des Zerfalls Szintillatoren, Halbleiterdetektoren, Bolometer 7)(01'AB5C

3"#$%&'( $%&'' " !@"1(2 " 8787>"/ # 1(23"# ! ."/04),5') " 37!8;1( !

! NEMO (Modane/Frejus) Thursday, June 3, 2010

CUORICINO (LNGS/Italien)

/(A,05'"/04),5'"-5)"5".%"&()"*+,$-"+'."/#

()(01' ()(01 # 7+# 27 7 # >?9

Experimente: 2 Philosophien Quelle ≠ Detektor β1 β2

☺ Topologie der Ereignisse wird zur Untergrundunterdrückung verwendet ☺ Winkelkorrelationen und die Energie der einzelnen Elektronen werden gemessen ☺ Viele Isotope als mögliche Quellen

Quelle = Detektor (Kalorimetrie) β1 β2

☺ Grosse Massen möglich ☺ Hohe Effizienz für den Nachweis der beiden Elektronen ☺ Gute Energieauflösung

☟Recht kleine Materialmengen ☟Niedrige Effizienz

☟Keine Winkelkorrelation

☟iA schlechte Energieauflösung

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Untergrund für Doppelbetaexperimente !"#$%&'()*+,'(&#-, ,-./0"0.1.2345."6.7.468"94",.5-4/:;."311"."3??.5,.6" @A",-.=" ☢ primordiale Radionuklide (238U, 232Th, 40K) in den Detektor-Materialien, in der % /4,.0431",9"89;05."B346"6.,.5,90"?90"53190/=.,.08C Abschirmung und den Laborwänden (Alpha, Beta, Gamma und Neutronen) & 70/=906/318"B$D)EF"$D$G-F"H!IC ☢ kosmische Aktivierung der Detektormaterialien (zB. 60Co, 54Mn, 65Zn,...) & 598=9J.4/5"35,/23,/94" !!!"#"!$!"%&!! ☢ %Kosmische Strahlung (Myonen) . 9.5 x 1021

< 8.3

76

Ge, 2039

> 1.9 x 1025

< 0.35

82

Se, 2995

> 2.7 x 1022

5.5 x 1022

< 2.1

Cd, 2805

> 7.0 x 1022

< 2.6

100

116

130

Te, 2530

> 3.0 x 1024

< 0.38 - 0.58

136

Xe, 2476

> 4.4 x 1023

< 1.8 - 5.2

150

Nd, 3367

> 1.2 x 1021

"!:4.'+!4;! &' Das Heidelberg-Moscow Experiment !)C0!;)4:!