SIMULINK Systeme
SIMULINK Lineare und nichtlineare Systeme Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth
SIMULINK Systeme Inhalt • SIMULINK–Bibliothek Continuous • Linearisierung, Ermittlung eines Gleichgewichtspunkts • SIMULINK–Bibliothek Nonlinear • SIMULINK–Bibliothek Functions&Tables • Algebraische Schleifen • S–Funktionen
Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth
SIMULINK Systeme SIMULINK Bibliothek Continuous
• Elemente zur Modellierung zeitkontinuierlicher Systeme • Totzeiten 1 s Integrator du/dt Derivative
(s−1) s(s+1) x’ = Ax+Bu y = Cx+Du
Zero−Pole
State−Space
1
Memory
s+1 Transfer Fcn
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Transport Delay
Variable Transport Delay
1
SIMULINK Systeme Von der DGL zum Continuous–Block Beispiel:
Feder–Masse–Schwinger
DGL: m · x ¨(t) + k · x(t) = 0 L¨ osung im Zeitbereich: x(t) = x0 cos (ω0t) + ωv0 sin (ω0t)
L0
0
¨ bergang in den Frequenzbereich: U 1 ¨ bertragungsfunktion X(s) = U s2 + ω02 ⇒ in SIMULINK: Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth
0 Constant
1 2 s +2 Transfer Fcn (with initial outputs)
x
k
m
Scope1
2
SIMULINK Systeme Beispiel zu Continuous R¨ ucksetzen des Simulink Integrator-Blocks:
0.5 Constant
1 s xo
>=
Integrator Anfangswert
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2
Scope
Relational Operator
Constant1
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SIMULINK Systeme Linearisierung
• Linearisierung von Simulationsmodellen an beliebigem Arbeitspunkt • Befehlsaufruf: [A,B,C,D] = linmod(’sys’, x, u, para, xpert, upert) [Ad,Bd,Cd,Dd] = dlinmod(’sys’, T s, x, u) • Weitere Matlab–Befehle aus der Control System Toolbox zur Analyse anwendbar (ss, tf, zpk, bode, lsim) Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth
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SIMULINK Systeme Bestimmung eines Gleichgewichtspunkts • Gleichgewichtspunkt entspricht dem eingeschwungenem Zustand des Systems, d.h.
x˙ = 0 • Befehlsaufruf: [x,u,y] = trim(’sys’, x0, u0, y0) • weitere Optionen ⇒ help trim
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SIMULINK Systeme SIMULINK Bibliothek Nonlinear
• Elemente zur Modellierung physikalischer Nichtlinearit¨ aten • Schalter Manual Switch Rate Limiter
Quantizer
Dead Zone Coulomb & Viscous Friction
Saturation
Backlash
Switch
Relay
Multiport Switch
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SIMULINK Systeme Beispiele zu Nonlinear Beispiel zu Quantizer Parabel f(u) Clock
quantisierte Parabel
ausgabe To Workspace
(u(1)−5)^2 + 3 Quantizer
Beispiel zu Backlash u ausgabe Signal Generator
y Rate LimiterBacklash
To Workspace
1 Constant Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth
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SIMULINK Systeme SIMULINK Bibliothek Functions&Tables
• Nachschlagetabellen • programmierbare Funktionen
f(u) Look−Up Table
Fcn MATLAB Function
Look−Up Table (2−D)
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system S−Function
MATLAB Fcn
uvm.
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SIMULINK Systeme Beispiel zu Function&Tables
Beispiel zu Look–Up Table
auslese Ramp
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Look−Up Table
To Workspace
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SIMULINK Systeme Algebraische Schleifen • direct
f eedthrough:
Ausgang
u
h¨ angt vom Eingang zum gleichen Zeitpunkt ab
y
Sum
• Bl¨ ocke mit direct f eedthrough: Sum, Gain, Product (State Space, Integrator, Transfer Function, Zero–Pole)
• L¨ osung mit Algebraic Constraint:
f(z)
Solve f(z) = 0
z
Algebraic Constraint
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SIMULINK Systeme Beispiel zu algebraischen Schleifen
1 z 3 − 1 sin z − z − 5 = 0 f (z) = 7 28
(1/7)* u^3 Fcn (1/28)* sin(u) Fcn1
f(z)
Solve f(z) = 0
z
Algebraic Constraint
5
z
3.9708653342418 Display
Constant z
Sum
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SIMULINK Systeme S–Funktionen • selbst–programmierbare Funktionen • Ausf¨ uhrung innerhalb eines SIMULINK–Modells durch S–Function–Block • programmierbar in – Matlab (M–Files) – C, C++, Fortran, Ada (MEX Files) • Einbringen bereits vorhandenen Programm–Codes
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SIMULINK Systeme Beispiel zu S–Funktionen P T1 :
¨ bertragungsfunktion: U
oder Zustandsdarstellung:
Step
pt1sfun
y
S−Function
To Workspace
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Y (s) =
1 · U (s) 1 + sT
1 1 x˙ = − · x + · u T T y = x
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SIMULINK Systeme Beispiel zu S–Funktionen function [sys,x0,str,ts] = pt1sfun(t,x,u,flag,T) A = [-1/T]; B = [ 1/T]; C = [ 1 ]; D = [ 0 ]; switch flag,
% % % %
Zustandsmatrix Eingangsmatrix Ausgangsmatrix Durchschaltmatrix=0
% Initialization % case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(A,B,C,D); % Derivatives % case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D); % Outputs % case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u,A,B,C,D); % Nicht verwendete Flags case {2, 4, 9}, sys=[];
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% Unexpected flags % otherwise % Fehlerbehandlung error([’Unhandled flag = ’,num2str(flag)]); end % end pt1sfun
%===================== % mdlInitializeSizes %===================== % function [sys,x0,str,ts]=... mdlInitializeSizes(A,B,C,D) sizes = simsizes; sizes.NumContStates sizes.NumDiscStates sizes.NumOutputs
= size(A,1); = 0; = size(C,1);
sizes.NumInputs
= size(B,1);
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SIMULINK Systeme Beispiel zu S–Funktionen sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0
= zeros(size(A,1),1);
%==================== % mdlOutputs %==================== % function sys=mdlOutputs(t,x,u,A,B,C,D)
str = []; sys = C*x + D*u; ts = [0 0]; % end mdlInitializeSizes
% end mdlOutputs
%=================== % mdlDerivatives %=================== % function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D) sys = A*x + B*u; % end mdlDerivatives
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