Przedmiotowy system oceniania z matematyki Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. Ocenianiu podlegają wszystkie wymienione formy aktywności ucznia. Każdy uczeń powinien otrzymać w ciągu semestru minimum 9 ocen. Prace klasowe, testy, krótkie sprawdziany, kartkówki i odpowiedzi ustne są obowiązkowe. Najpóźniej jeden tydzień przed zapowiedzianą pracą pisemną uczeń zostaje poinformowany o terminie tej pracy. Nauczyciel wpisuje termin ołówkiem do dziennika. 6. Uczeń, który nie pisał pracy kontrolnej, ma obowiązek zaliczyć dany materiał w wybranej prze nauczyciela formie w terminie uzgodnionym z uczniem, jeśli nieobecność wynosiła więcej niż trzy dni. Krótsza nieobecność ucznia upoważnia do pisania przez niego pracy kontrolnej na pierwszej lekcji, na której będzie obecny. 7. Uczeń może poprawić ocenę z pracy klasowej w ciągu tygodnia od dnia oddania sprawdzonych prac. Poprawia ją poza lekcjami. 8. Prace klasowe, testy, kartkówki są oceniane według następujących kryteriów: 1. 2. 3. 4. 5.

100% - 91% i zadania dodatkowe wykraczające poza podstawę programową- celujący 100% - 91% - bardzo dobry 90% - 76% - dobry 75% - 51% - dostateczny 50% - 39% - dopuszczający 38% - 0% - niedostateczny

Strona 1 z 29

9. Uczeń ściągający na pracach klasowych, testach, sprawdzianach, kartkówkach otrzymuje ocenę niedostateczną bez możliwości jej poprawy. 10. Na początku lekcji uczeń może być poproszony do odpowiedzi ustnej (do tablicy), w czasie której, sprawdzana jest praca domowa i wiadomości z trzech ostatnich lekcji lub tylko odpowiedź z trzech ostatnich lekcji. 11. Uczeń może być poproszony o udzielenie odpowiedzi z ławki (jeżeli uczeń zna odpowiedź otrzymuje +, 4 plusy - 4, 5 plusów - 5, jeżeli nie zna odpowiedzi otrzymuje daszek, kolejna zła odpowiedź to ocena niedostateczna). Jeżeli uczeń otrzyma mniejszą ilość plusów i wyrazi zgodę na wystawienie tej oceny to otrzymuje za 2 plusy – 2, za 3 plusy – 3. 12. Uczeń może otrzymać + za zadanie dodatkowe (4 plusy – 4, 5 – plusów – 5, 6 plusów – 6). Jeżeli uczeń otrzyma mniejszą ilość plusów i wyrazi zgodę na wystawienie tej oceny to otrzymuje za 2 plusy – 2, za 3 plusy – 3. 13. Na początku lekcji cała klasa lub kilku uczniów może napisać niezapowiedzianą kartkówkę obejmującą materiał, z co najwyżej trzech ostatnich lekcji. 14. Poprawa prac klasowych i testów odbywać się będzie na zajęciach pozalekcyjnych w wyznaczonym terminie. 15. Uczeń ma prawo do trzech nieprzygotowań w semestrze. W przypadku kolejnego zgłoszenia uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. 16. Nieprzygotowanie do zajęć nie dotyczy zapowiedzianych prac klasowych, testów, są one obowiązkowe. 17. Nieprzygotowanie do zajęć musi być zgłoszone nauczycielowi zaraz po wejściu do klasy, a nie w czasie trwania zajęć lekcyjnych. 18. Uczeń ściągający pracę domową od kolegów otrzymuje ocenę niedostateczną za niesamodzielne wykonanie tej pracy. Strona 2 z 29

20. O ocenie semestralnej i rocznej decydują w pierwszej kolejności oceny z: prac klasowych, testów, kartkówek, odpowiedzi ustnych, prac domowych, aktywności, zadań dodatkowych. 21. Pisemne prace uczniów są gromadzone przez nauczyciela. Mają do nich wgląd zarówno uczniowie jak i rodzice. Uczniowie otrzymują testy do wglądu na lekcji, zaś rodzice na indywidualnych konsultacjach i na wywiadówkach. 22. Rodzice będą na bieżąco informowani o ocenach z matematyki poprzez: - swoje dzieci, które mają obowiązek pokazania rodzicom ocen, które znajdować się będą w zeszytach przedmiotowych - podczas spotkań indywidualnych z rodzicami - podczas wywiadówek. Przewiduję w tym roku szkolnym: - prace klasowe - co najmniej 6 kartkówek - co najmniej dwie odpowiedzi ustne - co najmniej dwa razy sprawdzenie pracy domowej - odpowiedź z ławki (z trzech ostatnich lekcji) - ocena z próbnego testu kompetencji (klasa III) - ocena z testu wiadomości po klasie VI - oceny za aktywność - projekty edukacyjne - pracę na lekcji – samodzielną lub w zespole - oceny za zadanie dodatkowe.

Strona 3 z 29

Powyższy przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Publicznego Gimnazjum w Słubicach. Klasa I Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE  czytać teksty w stylu matematycznym

PODSTAWOWE  wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE  tworzyć teksty w stylu matematycznym

Strona 4 z 29

DOPEŁNIAJĄCE  prowadzić rozumowania matematyczne  sprawnie posługiwać się językiem matematycznym

WYKRACZAJĄCE  stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych  rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

1.

2.

3.

4.

Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych

Liczby naturalne

Cechy podzielności

Działania na liczbach naturalnych

5.

Algorytmy działań pisemnych

6.

Liczby całkowite. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

7.

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

8.

Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych

KONIECZNE  odczytywać informacje przedstawione w tabelach

 budować liczby o podanych cyfrach  zapisywać liczby cyframi i słowami  porządkować liczby naturalne  odczytać liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich  wskazywać wielokrotności podanych liczb  wskazywać dzielniki podanych liczb  stosować cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100  dodawać i odejmować w pamięci liczby naturalne  mnożyć i dzielić w pamięci liczby naturalne

 dodawać liczby naturalne sposobem pisemnym  odejmować liczby naturalne sposobem pisemnym  mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym  dodawać liczby całkowite  odejmować liczby całkowite

 mnożyć liczby całkowite  dzielić liczby całkowite    

dodawać liczby wymierne odejmować liczby wymierne mnożyć liczby wymierne dzielić liczby wymierne

PODSTAWOWE

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE

 odczytywać informacje przedstawione na diagramach  przedstawiać dane w tabelach  budować liczby o podanych cyfrach  budować liczby, których cyfry spełniają określone warunki  zapisać liczby za pomocą znaków rzymskich

 przedstawiać dane na diagramach

 rozpoznawać liczby pierwsze i złożone  stosować cechę podzielności liczb przez 4

 stosować cechy podzielności liczb przez 3, 9  rozkładać liczby na czynniki pierwsze

 stosować porównywanie różnicowe  stosować porównywanie ilorazowe  stosować reguły kolejności wykonywania działań  dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym

 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, stosując prawa działań i reguły wykonywania działań

 zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej

 rozpoznawać liczby przeciwne

 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, wykorzystując działania na liczbach całkowitych  obliczać ułamek danej liczby

DOPEŁNIAJACE  interpretować informacje przedstawione w tabelach  interpretować informacje przedstawione na diagramach

WYKRACZAJĄCE  porównywać informacje przedstawione na dwóch diagramach

 budować liczby o podanych własnościach

 stosować cechy podzielności liczb przez 6, 15 itp.

 opisywać sytuację za pomocą wyrażeń arytmetycznych

 porównywać ułamki zwykłe  porównywać liczby mieszane

Strona 5 z 29

 sprawdzać, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania

 wyznaczać wartość bezwzględną liczby  stosować własności wartości bezwzględnej

 stosować działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań z treścią

 szacować wartości wyrażeń arytmetycznych

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

9.

Liczby dziesiętne. Działania na liczbach dziesiętnych

KONIECZNE  porównywać liczby dziesiętne  zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne  zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe  dodawać liczby dziesiętne  odejmować liczby dziesiętne  mnożyć liczby dziesiętne

tekstowych

12. Wprowadzenie do geometrii

13. Własności trójkątów 14. Własności

czworokątów

15. Własności wielokątów 16. Własności kół i okręgów

17. Własności

graniastosłupów

 dzielić liczby dziesiętne  stosować reguły kolejności wykonywania działań i własności działań

ROZSZERZAJĄCE  zapisywać wyrażenia dwumianowane w postaci liczb dziesiętnych  wykonywać działania na wielkościach mianowanych lub dwumianowanych

 analizować treść zadania tekstowego  zapisywać wyrażenie arytmetyczne na podstawie treści zadania

10. Rozwiązywanie zadań

11. Potęgi

PODSTAWOWE

Umiejętności ponadpodstawowe

 wyznaczać naturalną potęgę liczby wymiernej

 rozpoznawać podstawowe figury geometryczne  rozróżniać kąty ostre, proste i rozwarte  obliczać obwód trójkąta  obliczać pole trójkąta  stosować wzory na pola i obwody poznanych czworokątów  rozpoznawać i nazywać wielokąty  rozpoznawać wielokąty foremne  rysować koła i okręgi o podanych własnościach  wskazać promienie, średnice i cięciwy w narysowanym okręgu lub kole  rozpoznawać graniastosłupy  nazywać graniastosłupy  rysować siatki graniastosłupów

 określać relacje między podstawowymi figurami geometrycznymi

 stosować reguły kolejności wykonywania działań  obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych  rysować figury geometryczne o zadanych własnościach

 obliczać miary kątów wewnętrznych trójkąta  klasyfikować trójkąty ze względu na boki, kąty  klasyfikować czworokąty

DOPEŁNIAJACE  zamieniać ułamki okresowe na ułamki zwykłe  stosować działania na liczbach dziesiętnych do rozwiązywania zadań z treścią

 szacować wartości wyrażeń arytmetycznych

 zapisywać treść zadania tekstowego na podstawie wyrażenia arytmetycznego będącego opisem zadania

 oceniać sensowność wyniku

 stosować własności kątów wierzchołkowych, przyległych, naprzemianległych, odpowiadających  korzystać z własności trójkątów

 stosować własności czworokątów  wyznaczać sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta  obliczać pola i obwody wielokątów

 wyznaczać liczbę przekątnych danego wielokąta

 rysować cięciwy i łuki w okręgu spełniające zadane warunki

 określać wzajemne położenie dwóch okręgów o zadanych promieniach na podstawie informacji o odległości środków

 określać wzajemne położenie dwóch okręgów, korzystać z własności położenia okręgów

 rozpoznawać w budowlach elementy będące graniastosłupami

 obliczać liczbę ścian, krawędzi, wierzchołków graniastosłupa w zależności od wielokąta będącego jego podstawą

 rysować siatkę opisanego graniastosłupa i zbudować z niej jego model  rozpoznawać siatki graniastosłupów

Strona 6 z 29

WYKRACZAJĄCE

 rysować czworokąty o podanych polach

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

18. Pola powierzchni i objętości graniastosłupów

19. Przekroje brył

20. Układ współrzędnych

21. Wyrażenia algebraiczne

22. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

23. Równania stopnia

pierwszego z jedną niewiadomą

24. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą

25. Zadania tekstowe 26. Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne

KONIECZNE

PODSTAWOWE

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

 opisywać wzorami pola powierzchni i objętości graniastosłupów  obliczać pola i objętości graniastosłupów  budować model graniastosłupa z danej siatki

 zamieniać jednostki pola i objętości

 rysować siatki graniastosłupów  szkicować graniastosłupy

 szkicować graniastosłupy o podanych własnościach



 podawać współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych  zaznaczać w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych  obliczać wartości wyrażeń algebraicznych  porządkować jednomiany  dodawać sumy algebraiczne  redukować wyrazy podobne  zapisywać wyrażenia algebraiczne opisane słowami  mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian  sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie  rozwiązywać równania metodą równań równoważnych

 określać położenie punktu o podanych współrzędnych w układzie  wskazywać ćwiartki układu XOY

 rysować w układzie współrzędnych wykresy różnych przyporządkowań

 zaznaczać w układzie współrzędnych punkty spełniające podany warunek

 wskazać na modelu bryły przekrój opisany słownie  poszukiwać różnych przekrojów tej samej bryły  zaznaczać w układzie współrzędnych obszary opisane nierównościami

 opisywać sytuację za pomocą wyrażenia algebraicznego

 odczytywać zapisane wyrażenia algebraiczne  rozpoznawać jednomiany

 wyłączać wspólny czynnik poza nawias

 sprawdzać, czy liczba spełnia dane równanie  budować równania równoważne do danych

 opisywać sytuacje za pomocą równań

 budować równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, gdy dana jest liczba spełniająca to równanie

 sprawdzać, czy dane liczby spełniają nierówność  rozwiązywać nierówności  przedstawiać w formie skróconej informacje zawarte w zadaniu z treścią  zapisać treść zadania za pomocą równania  wyznaczyć obraz figury w symetrii osiowej

WYKRACZAJĄCE

 sprawdzać zgodność rozwiązania równania z warunkami zadania

 wskazać osie symetrii figury

 wskazać symetrię osiową, w której jedna figura jest obrazem drugiej

Strona 7 z 29

 stosować własności symetrii osiowej

 rozpoznawać równania sprzeczne  rozpoznawać równania tożsamościowe  budować równania sprzeczne  budować równania tożsamościowe

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

27. Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne

28. Figury przystające

29. Procent liczby

30. Obliczanie liczby na podstawie jej procentu

KONIECZNE

WYKRACZAJĄCE

 wyznaczyć środek symetrii figury

 rysować figury przystające do danej

 rozpoznawać trójkąty przystające

 stosować cechy przystawania trójkątów do rozpoznawania figur przystających

 przedstawiać część zapisaną procentem w postaci ułamka lub liczby dziesiętnej  wyrażać wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów  zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe

 obliczać procent liczby

 stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań  obliczać wartość obniżki lub podwyżki ceny o dany procent

 obliczać podatek VAT

 obliczać na różne sposoby wielkość na podstawie danego jej procentu  obliczać, ile procent jednej liczby stanowi druga liczba

 stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań

 obliczać niewiadome z podanej proporcji  wyznaczać wielkości proporcjonalne do danych  wyznaczać współczynnik proporcjonalności  przedstawiać dane na diagramach

 zapisywać proporcje w postaci ilorazowej lub ułamkowej

 odczytywać informacje o przebiegu zjawiska (sytuacji) z wykresów  odczytywać wyniki doświadczeń losowych

 porównywać informacje z kilku wykresów

 interpretować informacje przedstawione na wykresach

 wnioskować o dalszym przebiegu zjawiska (sytuacji)

 określać zdarzenia niemożliwe, prawdopodobne i pewne

 przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego

 określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych

 rozpoznawać wielkości proporcjonalne

32. Wielkości proporcjonalne  odczytywać informacje przedstawione na diagramach

34. Czytanie wykresów losowych

DOPEŁNIAJACE

 wskazać środek symetrii figury  wskazać środek symetrii, gdy dane są figura i jej obraz

jednej liczby stanowi druga

35. Badanie sytuacji

ROZSZERZAJĄCE

 znaleźć obraz figury w symetrii środkowej  rozpoznawać figury symetryczne względem pewnego punku  rozpoznać figury środkowosymetryczne  określać, czy figury są przystające

31. Obliczanie, ile procent

33. Diagramy kołowe

PODSTAWOWE

Umiejętności ponadpodstawowe

 wyznaczać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego

 zamieniać promile na procenty  obliczać promil z danej liczby  rozwiązywać zadania tekstowe – wyznaczać ilości czystego złota lub srebra w stopie danej próby

 stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań

 interpretować dane przedstawione na diagramie kołowym

Strona 8 z 29

 dobierać rodzaj diagramu w zależności od danych

Klasa II Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 2 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE  czytać teksty w stylu matematycznym  tworzyć teksty w stylu matematycznym

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

 wykorzystywać słownictwo matematyczne wprowadzane przy okazji nowych treści

 tworzyć teksty w stylu matematycznym  redagować prace projektowe na zadany temat z wykorzystaniem wiadomości uzyskanych z różnych źródeł: encyklopedii matematycznych, internetu czy literatury popularnonaukowej

 prowadzić rozumowania matematyczne  sprawnie posługiwać się językiem matematycznym  podejmować próby dowodów prostych twierdzeń matematycznych

Strona 9 z 29

WYKRACZAJĄCE  stosować poznane wiadomości do rozwiązywania problemów praktycznych i teoretycznych w sytuacjach nietypowych  rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności  czytać książki popularyzujące treści matematyczne

Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

WYKRACZAJĄCE

 odczytywać informacje z diagramu  odczytywać informacje z tabeli  przedstawiać informacje na diagramach i w tabelach

 odczytywać dane przedstawione na diagramie i w tabeli  obliczać średnią arytmetyczną wyników

 wyznaczać modalną wyników

 wyznaczać medianę wyników

 interpretować wyniki w oparciu o liczby charakteryzujące zbiór wyników

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

 obliczać wartość potęgi o wykładniku naturalnym  zapisywać potęgi w postaci iloczynu jednakowych czynników  obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego

 mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach  podnosić potęgę do potęgi  zapisywać potęgi na różne sposoby

 zamieniać jednostki z wykorzystaniem zapisu potęgowego  upraszczać wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi

 stosować poznane twierdzenia o potęgach  obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, zgodnie z poznanymi twierdzeniami

 dostrzegać prawidłowości i formułować reguły

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

 obliczać potęgi o wykładniku naturalnym  zapisywać potęgi w postaci iloczynu jednakowych czynników  obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych zgodnie z kolejnością wykonywania działań

 mnożyć i dzielić potęgi o tych samych wykładnikach  obliczać wartość wyrażeń, stosując wzory dotyczące działań na potęgach  przekształcać wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci

 doprowadzać wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci zgodnie z poznanymi regułami

1.

Statystyka

2.

3.

Strona 10 z 29

 formułować reguły  posługiwać się poznanymi pojęciami matematycznymi

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

WYKRACZAJĄCE

4.

Potęga o wykładniku całkowitym

 obliczać potęgi liczb o wykładnikach naturalnych  wyznaczyć odwrotność danej liczby  przedstawić liczbę w postaci potęgi o wykładniku całkowitym

 obliczać potęgi o wykładniku ujemnym  stosować poznane twierdzenia o potęgach do potęg o wykładnikach całkowitych  korzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg

 przedstawiać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych w najprostszej postaci  zapisywać liczby z wykorzystaniem dziesiątkowego pozycyjnego systemu liczenia i całkowitych wykładników liczby 10

 zapisywać liczby w notacji wykładniczej i zamieniać notację wykładniczą na postać dziesiętną

 formułować reguły  posługiwać się poznanymi pojęciami matematycznymi

5.

Wielokąty wpisane w okrąg

 rozpoznawać wielokąty wpisane w okrąg  wskazywać środek okręgu opisanego na trójkącie

 wyznaczać konstrukcyjnie środek okręgu opisanego na trójkącie: ostrokątnym, prostokątnym, rozwartokątnym  opisać okrąg na trójkącie

 korzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg

 badać własności czworokątów wpisanych w okrąg  wyznaczać, o ile to możliwe, środki okręgów opisanych na czworokątach

 formułować warunki określające możliwości wpisywania wielokątów w okrąg  dostrzegać analogie  formułować hipotezy

6.

Położenie prostej względem okręgu

 rozpoznawać na rysunku styczne i sieczne

 badać wzajemne położenie prostych: siecznej i stycznej do okręgu

 wyznaczać konstrukcyjnie styczną do okręgu

 znajdować punkty płaszczyzny spełniające podane warunki

 uzasadnić konstrukcję stycznej do okręgu

7.

Wielokąty opisane na okręgu

 rozpoznawać trójkąty opisane na okręgu  rozpoznawać wielokąty opisane na okręgu

 wyznaczać środek okręgu wpisanego w trójkąt

 rysować wielokąty opisane na okręgu

 wykorzystywać własności wielokątów opisanych na okręgu

Strona 11 z 29

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

8.

Obwód i pole koła

 obliczać i szacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień  obliczać pole koła, gdy dana jest długość promienia lub średnicy

 obliczać długość promienia, gdy dana jest długość okręgu  obliczać długość promienia lub średnicy, gdy dane jest pole koła  obliczać pole pierścienia kołowego

 obliczać długość łuku  obliczać pole wycinka koła  posługiwać się przybliżeniami dziesiętnymi liczby π

9.

Mnożenie sum algebraicznych

 obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych  redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej  mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian  wyłączać wspólny czynnik poza nawias

 mnożyć sumy algebraiczne

 przedstawiać sumę w postaci iloczynu

 zapisywać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej  zapisywać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej

 przekształcać kwadrat sumy i różnicy dwóch wyrażeń na sumę algebraiczną z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia  stosować praktycznie wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do obliczania wartości kwadratów liczb naturalnych

 przekształcać wyrażenia algebraiczne z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

10. Kwadrat sumy

wyrażeń algebraicznych

Strona 12 z 29

DOPEŁNIAJACE

WYKRACZAJĄCE

 określać własności odcinka kołowego

 obliczać pole odcinka kołowego

 uzasadnić geometrycznie wzór na kwadrat sumy  rozwiązywać równania z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy

 uzasadniać proste prawidłowości z wykorzystaniem wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

11. Różnica kwadratów

 stosować wzór na różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych  obliczać wartość różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych z zastosowaniem wzoru

 zamieniać różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych na iloczyn sumy przez różnicę tych wyrażeń  korzystać ze wzorów skróconego mnożenia

12. Przekształcanie

 przekształcać wyrażenia algebraiczne  opisywać sytuację matematyczną wyrażeniem algebraicznym  wyznaczać określoną wielkość z podanego wzoru

 przekształcać wzory

13. Twierdzenie

 rozpoznać trójkąt prostokątny spośród trójkątów o podanych długościach boków

 wyznaczać długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych jego boków

wyrażeń algebraicznych

wzorów

Pitagorasa

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

 przekształcać wyrażenia algebraiczne z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

 interpretować geometrycznie wzór na różnicę kwadratów wyrażeń algebraicznych  rozwiązywać równania z wykorzystaniem wzoru na różnicę kwadratów

 uzasadniać proste prawidłowości z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

 rozpoznać wśród trójkątów prostokątnych trójkąt egipski

 podać twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa  zbudować kwadrat o polu dwa razy większym od pola danego kwadratu

 udowodnić twierdzenie Pitagorasa  sformułować twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych trójkątów niż prostokątne

Strona 13 z 29

WYKRACZAJĄCE

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

14. Wprowadzenie

pojęcia pierwiastka

15. Mnożenie i dzielenie pierwiastków

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

 wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę  wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę  obliczać wartości pierwiastków kwadratowych  obliczać wartości pierwiastków sześciennych

 szacować wartość pierwiastków kwadratowych  zaokrąglać wartości pierwiastków kwadratowych ze wskazaną dokładnością

 umiejscowić liczbę,

 obliczać wartości pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia  stosować reguły kolejności wykonywania działań

 zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu  zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu  podnosić pierwiastek do potęgi i obliczać jego wartość  wyłączać czynnik przed znak pierwiastka  włączać czynnik pod znak pierwiastka

 szacować wartość wyrażenia, w którym występuje pierwiastek

np. 2 , na osi liczbowej  oszacować i zaokrąglić niewymierne wartości pierwiastków

Strona 14 z 29

DOPEŁNIAJACE  stosować kalkulator do obliczeń wartości działań na liczbach wymiernych i pierwiastkach o wartościach niewymiernych

 usuwać niewymierność z mianownika ułamka

WYKRACZAJĄCE  wskazać podobieństwa i różnice między definicją pierwiastka kwadratowego a definicją pierwiastka trzeciego stopnia

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

16. Budowa odcinków o niewymiernych długościach

17. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

18. Twierdzenie

Pitagorasa w układzie współrzędnych

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

 obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych

 zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego

 rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej

 rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym

 stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań

 stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości wysokości w trójkątach równoramiennych, równobocznych, przekątnych w prostokątach, kwadratach, rombach

 stosować wzór na długość przekątnej kwadratu  stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego

 uzasadniać i formułować twierdzenia z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

 zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych  rysować wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków  obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu współrzędnych

 korzystać z twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań  wyznaczać długość odcinka o podanych współrzędnych jego końców

 sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne  obliczać pola danych trójkątów i czworokątów – z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego

 korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka

Strona 15 z 29

WYKRACZAJĄCE

 dostrzegać prawidłowości  formułować spostrzeżenia

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

19. Przyporządkowania

 określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowań  wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu

 dostrzegać i określać przyporządkowania  opisywać przyporządkowania na podstawie rysunku, grafu, tabeli, wykresu

 przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby

20. Pojęcie funkcji

 rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją  odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie

 określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji  opisywać funkcje różnymi sposobami: słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu  rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji

 rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów

21. Własności funkcji

 rozpoznawać na podstawie wykresu, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała

 odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała  odczytywać z wykresu miejsca zerowe funkcji

 rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych

22. Proporcjonalność

 rozpoznawać wykresy proporcjonalności prostej  rysować wykresy proporcjonalności prostej

 wyznaczać wzory proporcjonalności prostej

 określać położenie wykresu proporcjonalności prostej w zależności od współczynnika proporcjonalności

prosta

Strona 16 z 29

DOPEŁNIAJACE

 obliczać wartości funkcji dla danego argumentu  sprawdzać, czy punkty o podanych współrzędnych należą do wykresu funkcji

WYKRACZAJĄCE

 dostrzegać prawidłowości  formułować spostrzeżenia

 dostrzegać prawidłowości  formułować spostrzeżenia

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

23. Funkcja liniowa

 rysować wykresy funkcji liniowych  sprawdzać, czy punkt o podanych współrzędnych należy do wykresu funkcji liniowej

 wyznaczać miejsca zerowe funkcji liniowych

 wyznaczyć równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o danych współrzędnych

24. Równania liniowe

 opisywać sytuację za pomocą równania  sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

 rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

 wyznaczać zbiór rozwiązań równania postaci Ax  By  C  0 ,

 przedstawiać wykresy równań w układzie współrzędnych  sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ równań

 rozwiązywać graficznie układ równań

 zapisać układ równań na podstawie rysunku prostych ilustrujących te równania

 nazywać układy równań

 sprawdzać, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań

 rozwiązywać układy równań metodą podstawiania

 rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układu równań

 nazywać układy równań

z dwiema niewiadomymi

25. Układ równań. Interpretacja graficzna

26. Rozwiązywanie

układów równań metodą podstawiania

gdzie

Strona 17 z 29

 określać własności funkcji liniowej na podstawie jej wzoru

A, B  0

WYKRACZAJĄCE

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

KONIECZNE

PODSTAWOWE

27. Ostrosłupy

 rozpoznawać wśród podanych brył ostrosłupy  wyznaczać liczbę: ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa

 rysować siatki ostrosłupów  rozpoznawać ostrosłupy prawidłowe

 rysować ostrosłupy  wyznaczać długość krawędzi czworościanu foremnego, gdy dana jest długość sumy wszystkich krawędzi  wyznaczać długości krawędzi bocznej i krawędzi podstawy w ostrosłupie prawidłowym

 rysować zadane przekroje ostrosłupów

28. Pole powierzchni i

 obliczać pole powierzchni ostrosłupów  obliczać objętość ostrosłupów  odczytywać informacje z rysunku

 wykorzystywać wzory na pole powierzchni ostrosłupów  wykorzystywać wzory na objętość ostrosłupów  rysować ostrosłupy

 rysować zadane przekroje ostrosłupów

 rozwiązywać zadania z wykorzystaniem poznanych zależności

29. Zastosowanie

 rozpoznawać i nazywać graniastosłupy i ostrosłupy  określać własności graniastosłupów i ostrosłupów  zapisywać związki między długościami boków trójkąta prostokątnego  stosować przekształcenia algebraiczne  stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotne

 rysować odpowiednie przekroje graniastosłupów i ostrosłupów  obliczać pola trójkątów i czworokątów  obliczać długości przekątnych prostopadłościanu i sześcianu  obliczać pole zaznaczonego przekroju danej bryły

objętość ostrosłupa

twierdzenia Pitagorasa w zadaniach

Strona 18 z 29

WYKRACZAJĄCE

 dostrzegać zależności pomiędzy graniastosłupami a ostrosłupami o tej samej podstawie i wysokości

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

30. Określanie szans

31. Procent składany

Umiejętności ponadpodstawowe

KONIECZNE

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

 podawać przykłady doświadczeń losowych  odczytywać wyniki doświadczeń losowych  wyznaczać wszystkie możliwe wyniki prostych doświadczeń losowych  określać zdarzenia danego doświadczenia losowego  wykonywać działania na liczbach wymiernych  obliczać procent danej liczby  obliczać liczbę, gdy dany jest jej procent

 przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego  określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych

 tworzyć modele probabilistyczne dla typowych doświadczeń losowych  przewidywać wyniki doświadczenia losowego

 wykonywać obliczenia z wykorzystaniem procentów  obliczać należne odsetki po roku oszczędzania

 planować i stosować obliczenia na kalkulatorze

DOPEŁNIAJACE

 poszukiwać i porządkować informacje

WYKRACZAJĄCE

 porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób  obliczać procent składany

Klasa III Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE  czytać teksty w stylu matematycznym

PODSTAWOWE  wykorzystywać słownictwo matematyczne wprowadzane przy okazji nowych treści

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE  tworzyć teksty w stylu matematycznym

Strona 19 z 29

DOPEŁNIAJACE  prowadzić rozumowania matematyczne  sprawnie posługiwać się językiem matematycznym

WYKRACZAJĄCE  stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych  rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności

Strona 20 z 29

Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

KONIECZNE

PODSTAWOWE

32. Histogramy

 czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach  sporządzać diagramy słupkowe

 interpretować dane przedstawione na diagramach i w tabelach  czytać dane zilustrowane piramidą ludności

 interpretować dane zilustrowane piramidą ludności

 sporządzać histogramy

33. Rozwiązywanie

 przekształcać równania liniowe na równania równoważne  przekształcać układy równań na równoważne układy równań  rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników i metodą podstawiania  graficznie rozwiązywać układy równań liniowych

 rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych  rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników

 graficznie interpretować układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych

 budować schemat blokowy ilustrujący sposób postępowania podczas rozwiązywania układu równań metodą podstawiania

34. Rozwiązywanie

 rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą równań  rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą układów równań

układów równań

zadań tekstowych za pomocą układów równań

 rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań  rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań

Strona 21 z 29

WYKRACZAJĄCE

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

35. Wielkości odwrotnie proporcjonalne

36. Przykłady funkcji nieliniowych

37. Proporcje

Umiejętności ponadpodstawowe

KONIECZNE

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

 budować tabelki liczbowe przedstawiające podane zależności  rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne  rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne

 przekształcać wyrażenia algebraiczne  rozwiązywać proste zadania tekstowe  zapisywać zależności występujące w zadaniach

 opisywać wzorem przedstawione zależności  stosować wiadomości o proporcjach do rozwiązywania zadań

 dostrzegać prawidłowości i formułować spostrzeżenia

 dostrzegać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne opisywane za pomocą wzorów fizycznych

 sporządzać wykresy funkcji nieliniowych, wykorzystując tabele  sporządzać wykresy funkcji nieliniowych podanych wzorem  odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji

 opisywać przyporządkowania za pomocą wzorów  określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych

 opisywać własności funkcji nieliniowych na podstawie ich wykresów  opisywać z wykresów funkcji nieliniowych przedstawioną sytuację z życia codziennego

 dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać  formułować hipotezy i je weryfikować

 uzasadniać prawidłowości  badać własności funkcji nieliniowych

 sprawdzać, czy dane liczby tworzą proporcję  wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w podanych proporcjach

 rozwiązywać równania podane w postaci proporcji

 rozwiązywać proste zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji

 układać proporcje na podstawie tekstów zadań  rozwiązywać zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji  przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji

 stosować proporcje złożone  rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem proporcji złożonej  przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złożonych

Strona 22 z 29

DOPEŁNIAJACE

WYKRACZAJĄCE

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

38. Twierdzenie Talesa

 stosować twierdzenie Talesa  dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części

39. Podobieństwo figur

 obliczać wymiary figur podobnych na podstawie skali podobieństwa  rysować figury podobne w danej skali  wyznaczać skale podobieństw

 wyznaczać skale, w jakich występują figury podobne

40. Podobieństwo

 rozpoznawać trójkąty podobne w oparciu o poznane cechy podobieństwa trójkątów  wyznaczać długości odpowiednich boków trójkątów podobnych  wyznaczać miary kątów trójkątów podobnych

 wyznaczać skale podobieństw  porównywać pola trójkątów podobnych

trójkątów

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

 stosować twierdzenie Talesa w sytuacjach realistycznych

 schematyzować i matematyzować

 uzasadniać, że dane figury są podobne  wyznaczać stosunek pól figur podobnych  obliczać pola figur podobnych w danej skali

 dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać  formułować hipotezy i je weryfikować

Strona 23 z 29

 formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne  dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać  formułować hipotezy i je weryfikować

WYKRACZAJĄCE  badać stosunki pól figur  analizować dowody twierdzeń  argumentować  uzasadniać prawidłowości  dostrzegać i wykorzystywać analogie

 uzasadniać podane prawidłowości  wykorzystywać poznane cechy do badania podobieństwa innych figur

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

41. Wykorzystywanie związków miarowych w trójkątach

42. Walec

Umiejętności ponadpodstawowe ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

KONIECZNE

PODSTAWOWE

 stosować twierdzenie Pitagorasa do wyliczania długości jednego z boków trójkąta prostokątnego  dostrzegać zależności między długościami boków a miarami kątów w trójkątach prostokątnych równoramiennych  dostrzegać zależności między długościami boków a miarami kątów w trójkątach prostokątnych, w których miary kątów ostrych są równe 30° i 60°

 stosować poznane zależności do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych

 dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków  stosować poznane związki miarowe do rozwiązywania zadań, w których występują inne wielokąty

 wyznaczać związki miarowe w trójkątach prostokątnych równoramiennych oraz trójkątach prostokątnych o miarach kątów ostrych 30° i 60°  wykorzystywać poznane związki miarowe występujące w trójkątach prostokątnych do rozwiązywania praktycznych problemów występujących w życiu

 szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu  wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać daną bryłę obrotową  obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych walców  obliczać objętości walców

 szkicować figury, z których na skutek obrotu wokół osi powstała dana bryła  wskazywać oś obrotu walca  wyznaczać figury tworzące siatkę walca  rysować siatki walców  wskazywać przekroje walców

 obliczać poszczególne wymiary walca  obliczać wymiary prostokąta, z którego na skutek obrotu względem zadanej osi powstał walec

 rozwiązywać zadania o treści praktycznej z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość walca

Strona 24 z 29

WYKRACZAJĄCE  dostrzegać prawidłowości  badać, jak zmienia się stosunek długości odpowiednich boków trójkąta prostokątnego w zależności od miary kąta  formułować hipotezy i je weryfikować  zapisywać dostrzeżone prawidłowości

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

DOPEŁNIAJACE

43. Stożek

 wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać stożki  podawać wymiary stożków na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stożki  obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych stożków  obliczać objętości stożków

 wyznaczać figury tworzące siatkę stożka  rysować siatki stożków i ich przekroje  szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu

 przekształcać wzory

 rozwiązywać zadania o treści odnoszącej się do rzeczywistości z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość stożka

44. Kula

 wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać kulę  obliczać pola powierzchni kul  obliczać objętości kul

 obliczać pole powierzchni i objętość kuli o zadanym promieniu

 obliczać długość promienia kuli o podanej objętości lub polu powierzchni

 rozwiązywać zadania o treści odnoszącej się do rzeczywistości z wykorzystaniem poznanych wzorów na pole powierzchni i objętość kuli

Strona 25 z 29

WYKRACZAJĄCE  wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danych osi można otrzymać stożki ścięte  wyznaczać figury tworzące siatkę stożka ściętego  szkicować siatki stożków ściętych  obliczać objętości stożków ściętych

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

KONIECZNE

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

 rozpoznawać i wyznaczać w bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki

 obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz 45°

 przekształcać wzory

46. Wielościany foremne

 rozróżniać wielościany foremne  rysować wielościany foremne

 obliczać długości krawędzi, pola powierzchni i objętości niektórych wielościanów foremnych

 wyznaczać przekroje wielościanów foremnych

47. Podobieństwo

 rozpoznawać bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami  obliczać wymiary brył podobnych do danych  obliczać pola powierzchni i objętości brył podobnych do danych  wyznaczać skale podobieństw brył podobnych

45. Twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni

w przestrzeni

 obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych

Strona 26 z 29

DOPEŁNIAJACE

WYKRACZAJĄCE

 dostrzegać prawidłowości i związki zachodzące w wielościanach foremnych oraz między wielościanami o takich samych polach lub długościach krawędzi  stawiać hipotezy i je weryfikować  określać zależności między danymi wielkościami

Umiejętności podstawowe Tytuł modułu

48. Regularności

w tabliczce mnożenia

KONIECZNE  dodawać i mnożyć liczby naturalne  korzystać z praw działań

Umiejętności ponadpodstawowe

PODSTAWOWE

ROZSZERZAJĄCE

 przedstawiać dowolne liczby naturalne w postaci sum potęg liczby 2

DOPEŁNIAJACE  rozumować przez analogię  uzasadniać dostrzeżone prawidłowości

 zapisywać liczby w różnych systemach liczenia  odczytywać liczby zapisane w różnych systemach liczenia  zamieniać liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy  zamieniać liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy  porównywać liczby zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym

49. Starożytne systemy liczbowe

50. Matematyka w gimnazjum

WYKRACZAJĄCE

 samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych  przedstawiać zdobyte informacje

 stosować różnorodne formy przekazu

Strona 27 z 29

 rozumować przez analogię  uzasadniać dostrzeżone prawidłowości

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOŚCIAMI W UCZENIU SIĘ

Uczniów ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się obowiązują na lekcjach matematyki wymagania i kryteria ocen określone w wymaganiach edukacyjnych dla wszystkich uczniów, z pewnymi wyjątkami:  Uczeń pracuje podczas lekcji w miarę swoich możliwości  Uczeń ma wydłużony czas pracy, mniejszą liczbę zadań do wykonania oraz niższy stopień trudności  Uczeń zajmuje stanowisko pracy blisko nauczyciela w celu lepszego kontaktu  Nauczyciel nadzoruje samodzielną pracę ucznia  Nauczyciel pomaga w rozwiązywaniu zdań tekstowych poprzez zadawanie naprowadzających pytań, ewentualnie uczeń pracuje w grupie z kolegami  Wiadomości ucznia sprawdzane są częściej w formie ustnej  W przypadku pracy pisemnej nauczyciel ma do dyspozycji: -

przygotowanie odrębnego zestawu zadań

-

obniżenie punktacji i wydłużenie czasu pracy.

 Ucznia zachęca się do pracy poprzez pochwały

Strona 28 z 29

 Ocenie podlega także: - zaangażowanie do nauki - wysiłek włożony w pracę na zajęciach - przygotowanie do lekcji - samodzielność w wykonywanych działaniach - zainteresowanie tematyką zajęć - aktywność na zajęciach - umiejętność pracy w zespole  Od

ucznia

wymaga

się

podstawowych

umiejętności

i

wiadomości,

o

których

mowa

w podstawie programowej. W przypadku, kiedy uczeń sprosta owym wymaganiom oraz zdobywa dobre wyniki, wówczas wymagania rozszerza się w celu wyrównania jego wiadomości z pozostałymi uczniami.

Strona 29 z 29