PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

Publiczne Gimnazjum im. W. Witosa w Pławie PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI rok szkolny 2014/2015 Nauczanie matematyki odbywa się zgodnie z...
2 downloads 2 Views 381KB Size
Publiczne Gimnazjum im. W. Witosa w Pławie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI rok szkolny 2014/2015 Nauczanie matematyki odbywa się zgodnie z programem wydawnictwa Nowa Era „Policzmy to razem”.

opr. Beata Robak

1

I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem 1.Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2.Prace klasowe, sprawdziany i odpowiedzi ustne są obowiązkowe. 3.Prace klasowe są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i podany jest zakres sprawdzanych umiejętności i wiedzy. 4.Krótkie sprawdziany (kartkówki) nie muszą być zapowiadane i nie mogą być poprawiane, ponieważ uczeń powinien pracować systematycznie. 5.Uczeń nieobecny na pracy klasowej lub sprawdzianie musi ją napisać w terminie uzgodnionym z nauczycielem. 6.Pracę klasową napisaną na ocenę niedostateczną uczeń musi obowiązkowo poprawić, w terminie uzgodnionym z nauczycielem. Pracę klasową, napisaną na ocenę inną, niesatysfakcjonującą ucznia można poprawić. Poprawa jest dobrowolna i odbywa się w ciągu 2 tygodni od podania informacji o ocenach. Uczeń poprawia ocenę tylko raz i brana jest pod uwagę ocena z pracy poprawianej. 7.Po dłuższej nieobecności w szkole (powyżej 1 tygodnia) uczeń ma prawo nie być oceniany przez tydzień (nie dotyczy prac klasowych). 8.Uczeń ma prawo do dwukrotnego w ciągu półrocza zgłoszenia nieprzygotowania się do lekcji. Przez nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy: brak zeszytu, brak ćwiczeń, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi, brak pomocy potrzebnych do lekcji. 9.Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde nieprzygotowanie ocenę niedostateczną. 10.Na koniec półrocza nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych. 11.Aktywność na lekcji nagradzana jest „plusami”. Za 5 zgromadzonych plusów uczeń otrzymuje 5. Przez aktywność na lekcji rozumiemy: częste zgłaszanie się na lekcji i udzielanie poprawnych odpowiedzi, rozwiązywanie zadań dodatkowych w czasie lekcji, aktywną pracę w grupach. 12.Za częste udzielanie niepoprawnych odpowiedzi lub brak odpowiedzi na pytania podczas lekcji uczeń otrzymuje „minus”, a za pięć zgromadzonych minusów otrzymuje ocenę 1. 13.Przy ocenianiu nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia. 14.Po dłuższej usprawiedliwionej obecności ucznia w szkole uczeń ma prawo poprosić nauczyciela o pomoc w celu nadrobieniu zaległości. 2

15.Uczniowie posiadający opinię PPP są oceniani zgodnie z opracowanym dostosowaniem wymagań edukacyjnych. II. Narzędzia, czas pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się za pomocą następujących narzędzi: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

prace klasowe sprawdziany kartkówki odpowiedzi ustne prace domowe prace długoterminowe metodą projektu inne formy aktywności: udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, aktywny udział w zajęciach pozalekcyjnych z matematyki 8. obserwacja ucznia: a) przygotowanie do lekcji b) praca w grupie III. Obszary aktywności Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Rozumienie pojęć matematycznych i znajomość ich definicji. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń. Prowadzenie rozumowań – sposób prowadzenia rozumowań. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod, weryfikowanie otrzymanych wyników. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym. 3

7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów poza matematycznych. 8. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych. 9. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach. 10.Aktywność na lekcjach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia. IV. Tabela ogólnych kryteriów oceny Oceny Kryteria Zakres wiedzy

Rozumienie wiedzy Opanowanie wiedzy Stosunek do wiedzy

Wyrażanie wiedzy

5

4

3

2

Określenie stopnia osiągnięć ucznia cały wymagany cały wymagany podstawowy nieznajomość części materiał materiał materiał materiału programowy programowy programowy poprawne rozumienie rozumienie brak rozumienia większości podstawowego materiału materiału dokładne dokładne podstawowych niewystarczające treści duże duże średnie obojętny zainteresowanie, zainteresowanie zainteresowanie wyróżnia elementy szczególnie ważne poprawny język, nieznaczne błędy liczne błędy w bardzo liczne błędy brak błędów językowe treści i języku 4

1

nieznajomość całości materiału brak rozumienia

niewystarczające brak zainteresowania

bardzo liczne błędy

odpowiedzi Sposób odpowiadania prawidłowe, rozumne, pełne

bez trudności

częściowo błędne jedynie przy pomocy pytań naprowadzających

nieprawidłowy lub brak odpowiedzi

V. Wymagania na stopnie szkolne wg treści nauczania Jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: a) posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia, b) biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwijaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania tej klasy, c) osiąga sukcesy w konkursach przedmiotowych.

5

Klasa I Dział programu Liczby (1)

Treści ● ●











Oś liczbowa Działania na liczbach całkowitych Rzymski system zapisu liczb Liczby wymierne – formy zapisu Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych Kolejność wykonywania działań Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Poziom umiejętności ze względu na ocenę

Umiejętności Uczeń:

dopuszczający

dostateczny



zaznacza liczby na osi liczbowej w przypadku liczb i odczytuje współrzędne naturalnych punktów zaznaczonych na osi liczbowej

w przypadku ułamków typu 1 czy 0,5 3



porównuje liczby na podstawie ich położenia na osi liczbowej oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej wskazuje na osi liczbowej zbiory liczb x spełniających warunki typu: x≥a, x 4, rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów w wielokątach

w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

oblicza pola figur, dzieląc je na trójkąty

w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

oblicza pola figur, dzieląc je na czworokąty, których pola umie obliczyć rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pól wielokątów

wykorzystując addytywność pola i znane wzory



Wyrażenia algebraiczne







● ●







Zapisywanie i nazywanie wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych Jednomiany i sumy algebraiczne Mnożenie jednomianów Dodawanie i odejmowanie jednomianów (wyrazów podobnych) Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Dzielenie sumy







tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące własności figur płaskich



zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne podane symbolicznie

najprostsze wyrażenia, np. x + y, a · b



wyrażenia zawierające 2–3 działania bez nawiasów zapisuje symbolicznie wyrażenia proste wyrażenia wyrażenia z jednym zawierające 2–3 algebraiczne podane słownie działaniem działania bez nawiasów w przypadku w przypadku oblicza wartości wyrażeń argumentów algebraicznych dla argumentów argumentu naturalnego całkowitych wymiernych i wyrażenia i wyrażenia zawierającego zawierającego jedną zmienną co najwyżej i jedno działanie dwie zmienne arytmetyczne i co najwyżej dwa działania arytmetyczne bez nawiasów

18



wyrażenia zawierające jeden nawias

samodzielnie formułuje i rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich wyrażenia zawierające dwa nawiasy

wyrażenia zawierające jeden nawias

wyrażenia zawierające dwa nawiasy

w przypadku argumentów wymiernych i wyrażenia zawierającego dwie zmienne oraz jeden nawias

w przypadku wyrażeń zapisanych kreską ułamkową lub zawierających co najmniej dwa nawiasy







algebraicznej przez liczbę różną od zera Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia



wykonuje działania na jednomianach i wielomianach

w przypadku jednomianów o wspołczynnika ch naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne



wyłącza wspólny czynnik poza nawias





dowodzi prostych tożsamości algebraicznych



19

w przypadku jednomianów o wspołczynnika ch całkowitych: porządkuje jednomian, mnoży jednomiany; redukuje wyrazy podobne, dodaje i odejmuje wielomiany o współczynnika ch całkowitych, mnoży sumę dwuskładnikową przez liczbę czynnik będący liczbą naturalną z sumy dwuskładnikowe j

dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian, dzieli sumę algebraiczną przez liczbę różną od zera

mnoży dwie sumy algebraiczne w przypadku, gdy jedna z nich jest dwuskładnikowa

czynnik z sumy mającej więcej niż dwa składniki





możliwie największy czynnik z zachowaniem całkowitych współczynników i naturalnych wykładników potęg poprzez odwołania do praw działań

przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci ●

Równania





● ●



Równania liniowe z jedną niewiadomą Liczba spełniająca równanie Równoważność równań Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Równania liniowe tożsamościowe lub sprzeczne



tworzy proste tożsamości algebraiczne



sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie (nierówność)

20

w przypadku jednomianów o wspołczynnika ch naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne –

wyrażenia typu wyrażenia 2(x + y) + 3(4x – zawierające 5y) mnożenie sumy algebraicznej przez jednomiany oraz sumy lub różnice takich iloczynów

przekształca wyrażenia do postaci najdogodniejszej do obliczania ich wartości dla podanych argumentów





w przypadku równań typu: x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12

w przypadku równań postaci ax + b = cx + d

w przypadku równań liniowych, w których występuje co najwyżej jeden nawias

poprzez odwołania do praw działań w przypadku równań liniowych, prostych równań kwadratowych, równań zawierających zmienną pod pierwiastkiem i równań wymiernych















● ●

Przekształcanie prostych wzorów Nierówność liniowa z jedną niewiadomą Liczba spełniająca nierówność Interpretacja zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej Równoważność nierówności Rozwiązywanie nierówności Zastosowanie równań i nierównoścido rozwiązywania zadań tekstowych Proporcjonalność prosta Proporcjonalność odwrotna

w przypadku równań typu: x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12, z wykorzystanie m praw działań równania typu: x + a = b, x – a = b, ax = b



przekształca dane równanie (nierówność) na inne równoważne z nim



rozwiązuje równania (nierówności) liniowe



przedstawia zbiór rozwiązań nierówności liniowej na osi liczbowej



rozpoznaje, czy równanie liniowe jest tożsamościowe lub sprzeczne rozpoznaje nierówności liniowe, które nie są spełnione przez żadną liczbę lub są spełnione przez wszystkie liczby



21

w przypadku równań postaci ax + b = c

równania typu ax + b = c, nierówności typu ax + b > c lub ax + b < c zaznacza na osi zaznacza na osi liczbowej zbiór liczbowej zbiór liczb liczb spełniających spełniających warunki typu warunki typu x > a, x < a dla x ≥ a, x ≤ a dla a będącego a będącego liczbą całkowitą liczbą całkowitą – –

w przypadku równań postaci ax + b = cx + d

w przypadku równań, w których występują nawiasy i ułamki

równania i nierówności liniowe z co najwyżej jednym nawiasem przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej

równania i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających koniunkcję lub alternatywę nierówności elementarnych w przypadku równań i nierówności

tylko w przypadku równań



zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności

w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b

w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c

w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem



rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania lub nierówności

w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b; interpretuje otrzymany wynik

w przypadkach prowadzących do równań typu ax + b = c; interpretuje otrzymany wynik

w przypadkach prowadzących do równań liniowych z co najwyżej jednym nawiasem; interpretuje otrzymany wynik



tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je





proste przypadki



rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne

rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym

rozpoznaje zależności odwrotnie proporcjonalne w prostych przypadkach w kontekście praktycznym

podaje przykłady zależności wprost proporcjonalnyc h lub odwrotnie proporcjonalnyc h, oblicza brakujący wyraz proporcji

22

w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy w przypadkach prowadzących do równań i nierówności, w których występują ułamki i nawiasy; interpretuje otrzymany wynik również równania tożsamościowe i sprzeczne ustala i interpretuje (w kontekście praktycznym) wartość współczynnika proporcjonalnoś ci

wyznacza określoną zmienną ze wzoru

w przypadku wzorów zawierających jedno działanie



rozpoznaje podstawowe własności koła, okręgu, łuku okręgu, wycinka koła i pierścienia kołowego

odróżnia koło od okręgu, wskazuje na rysunku łuk okręgu, cięciwę okręgu i wycinek koła, umie narysować pierścień kołowy



wskazuje kąty wpisane i kąty środkowe w okręgu

odróżnia kąt środkowy od wpisanego, wskazuje łuk, na którym opierają się te kąty – proste przypadki



stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym do znalezienia brakujących miar kątów





Koło i okrąg





● ● ●

Koła, okręgi i pierścienie kołowe Kąty środkowe i kąty wpisane w okrąg – twierdzenia o miarach kątów opartych na tym samym łuku Długość okręgu Pole koła Długość łuku, pole wycinka koła i pierścienia kołowego

23

w przypadku wzorów zawierających dwa działania i bez nawiasów

w przypadku wzorów zawierających więcej niż dwa działania albo jeden nawias

w przypadku wzorów zapisanych z użyciem ułamka i ewentualnie nawiasów rysuje: okrąg opisuje wielkość rozwiązuje i koło o danym łuku okręgu zadania promieniu, i wycinka koła problemowe półokrąg za pomocą dotyczące i półkole promienia okręgu, koła, o danym okręgu i kąta łuku okręgu, promieniu, wycinka koła pierścień kołowy i pierścienia o danych kołowego promieniach wskazuje łuk, na wykonuje rozwiązuje którym opiera odpowiednie zadania się niewypukły pomiary kombinatoryczn kąt środkowy i porównuje kąt e dotyczące wpisany kątów i środkowy środkowych oparte na tym i wpisanych samym łuku – w przypadku w przypadku trójkątów, czworokątów, których których wszystkie wszystkie wierzchołki leżą wierzchołki leżą na okręgu na okręgu



oblicza długości okręgów i łuków okręgów

długość okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

długość łuku okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º

długość dowolnego okręgu i dowolnego łuku okręgu

oblicza obwody figur ograniczonych łukami okręgów



oblicza pola kół, wycinków koła pole koła o promieniu i pierścieni kołowych wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

pole wycinka koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów i kącie, którego miara jest dzielnikiem 360º

pole dowolnego koła i dowolnego wycinka koła oraz dowolnego pierścienia kołowego

pola figur ograniczonych łukami okręgów



rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich

proste zadania zadania dotyczące wielo dotyczące wielo kątów i okręgów kątów, okręgów i kół

wykorzystuje własności trójkątów i czworokątów, okręgów i kół do rozwiązywania zadań dotyczących pól figur płaskich

24

proste zadania dotyczące trójkąta, prostokąta, okręgu lub koła

KLASA II Dział programu

Treści

● ●



Funkcje









Układ współrzędnych Funkcja i pojęcia z nią związane – argument i wartość funkcji, dziedzina i przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres Własności funkcji – monotoniczność, miejsce zerowe Przykłady funkcji określonych prostym wzorem Przykłady funkcji nieliczbowych Odczytywanie informacji o funkcji z wykresu Proporcjonalność prosta i odwrotna jako funkcje

Osiągnięcia edukacyjne Uczeń :

Poziom umiejętności na ocenę: dopuszczający

dostateczny

dobry

posługuje się układem współrzędnych (zaznacza punkty o danych współrzędnych oraz odczytuje współrzędne danych punktów

dla punktów o obu dla punktów o obu współrzędnych współrzędnych całkowitych wymiernych

podaje definicję funkcji i pojęć z nią związanych

wskazuje na grafie lub w tabeli zna definicję sporządza wykres funkcji, rozróżnia dziedzinę i zbiór funkcji danych argument i wartość wartości, sporządza prostym wzorem funkcji wykres funkcji danej tabelą

podaje przykłady funkcji nieliczbowych

podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami







rozróżnia graf funkcji od grafu przyporządkowania nie będącego funkcją

25

zaznacza punkty spełniające równości algebraiczne np. x + y=5



podaje przykłady przyporządkowań nie będących funkcjami

bardzo dobry zaznacza punkty spełniające warunki zapisane nierównością np. x + y> 0, x< 4

określa dziedzinę funkcji danej wzorem, sporządza wykres funkcji podaje przykłady funkcji, których dziedzina lub zbiór wartości nie jest zbiorem liczb dokonuje zmian w określeniu przyporządkowania tak, aby stało się ono funkcją

odczytuje z wykresu lub wylicza ze wzoru dla odczytuje z wykresu jakich argumentów lub wylicza funkcja przyjmuje ze wzoru miejsce wartości dodatnie albo zerowe funkcji ujemne, ustala monotoniczność funkcji odczytuje z wykresu lub sporządza wykres, dla danego wylicza ze wzoru dla odczytuje odczytuje z wykresu argumentu ustala jakich argumentów z wykresu, dla lub wylicza ze wartość funkcji na funkcja przyjmuje jakich argumentów wzoru miejsce podstawie wzoru wartości dodatnie albo funkcja osiąga daną zerowe funkcji lub wykresu ujemne, ustala wartość monotoniczność funkcji sporządza wykres podaje przykład proporcjonalności dwóch wielkości odwrotnej, rozwiązuje zadania sporządza wykres wprost odczytuje z wykresu problemowe związane proporcjonalności proporcjonalnych własności z proporcjonalnością prostej albo odwrotnie proporcjonalności prostą lub odwrotną proporcjonalnych prostej lub odwrotnej sporządza wykres funkcji postaci a y= i y = |x – a| oraz – – – x podaje podstawowe własności tych funkcji definiuje samodzielnie funkcje i bada ich – – – własności

dla danego odczytuje odczytuje własności funkcji argumentu ustala z wykresu, dla z wzoru lub wykresu jakich argumentów wartość funkcji funkcja osiąga daną na podstawie funkcji wzoru lub wykresu wartość

określa podstawowe własności funkcji liniowej

podaje przykłady dwóch wielkości wprost proporcjonalnych albo odwrotnie proporcjonalnych

sporządza wykres funkcji a postaci y = i y = |x – a| x oraz podaje podstawowe własności tych funkcji definiuje samodzielnie funkcje i bada ich własności

26







● ● ●

Potęgi i pierwiastki



● ●





rozwiązuje zadania dotyczące zapisu potęg kwadraty kwadraty, sześciany oblicza potęgę oblicza potęgi liczb np. ustala wykładnik Potęga o wykładniku i sześciany liczb i czwarte potęgi wymiernych potęgi, gdy dana jest całkowitym o wykładniku naturalnym naturalnych liczb całkowitych wartość potęgi Mnożenie i dzielenie i podstawa potęgi potęg o jednakowych podstawach rozwiązuje równania dla podstawy Mnożenie i dzielenie oblicza wartość potęgi i zadania problemowe naturalnej dla podstawy dla podstawy potęg o jednakowych o podstawie różnej od zera dotyczące potęgi i wykładników –1 całkowitej wymiernej wykładnikach o wykładniku i wykładniku ujemnym lub –2 Potęgowanie potęgi całkowitym Porównywanie potęg w sytuacji, gdy potęgi potęgi Zapis wykładniczy trzeba przekształcić rozwiązuje zadania o jednakowych o jednakowych liczby rzeczywistej potęgę do postaci problemowe porównuje i szacuje podstawach podstawach albo Pierwiastki i ich dogodnej o szacowaniu lub wartość potęgi i wykładniku o jednakowych podstawowe własności do szacowania porównywaniu potęg nieujemnym wykładnikach Liczby niewymierne lub porównania Rozwinięcia dziesiętne wyrażenia nie liczb rzeczywistych zawierające proste wyrażenia przekształca wyrażenie Działania na jednocześnie potęg wyrażenia złożone wyrażenia wymagające zawierające potęgi pierwiastkach i pierwiastków, zawierające potęgi arytmetyczne lub pierwiastki drugiego lub wykorzystania Przekształcanie przekształcenia i pierwiastki lub algebraiczne jednego wzoru trzeciego stopnia wyrażeń z użyciem 1-2 arytmetycznych wzorów zawierających dla liczb postaci pierwiastki – w tym a · 10k, gdzie a jest zapisuje liczbę w notacji dla liczb postaci dla liczb postaci usuwanie wykonuje działania na wykładniczej oraz liczbę liczbą wymierną, a · 10k, gdzie a · 10k, gdzie a jest niewymierności daną w postaci a k liczbą całkowitą; liczbach zapisanych a, k są liczbami liczbą naturalną, z mianownika wykładniczej zapisuje wykorzystuje zapis w notacji wykładniczej naturalnymi a k liczbą całkowitą wykładniczy przy w postaci dziesiętnej zamianie jednostek

27

podaje przykłady liczb niewymiernych







Wyrażenia algebraiczne i równania ●



Mnożenie sum algebraicznych Wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów Wzory skróconego mnożenia: sześcian sumy, sześcian różnicy, suma sześcianów, różnica sześcianów Przekształcanie wyrażeń algebraicznych, w tym wzorów Sprowadzanie wyrażeń algebraicznych do postaci iloczynu

usuwa niewymierność z mianownika ułamków a postaci , k> 0 k a oraz 3 , k≠ 0 k oblicza wartość wyrażenia algebraicznego dla argumentów rzeczywistych

mnoży sumy algebraiczne

stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące kwadratów i sześcianów

usuwa niewymierność z mianownika









dla prostych wyrażeń nie wymagających wcześniejszego przekształcenia i złożonych rachunków proste przypadki typu (x + 2)(x + 3)





28

sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń wykonując 1-2 przekształcenia algebraiczne proste przypadki mnożenia sum dwuskładnikowych stosuje w najprostszych przypadkach wzory dotyczące kwadratów –

przykłady z użyciem rozwinięcia proste przykłady np. dziesiętnego; szacuje z użyciem symbolu i przybliża wartości liczb pierwiastka niewymiernych za pomocą liczb wymiernych dla ułamków dla ułamków postaci a a postaci , k> 0 , k≠ 0 3 k k

sprowadza wyrażenie do postaci dogodniejszej dla obliczeń mnoży dwie sumy liczące więcej, niż dwa składniki stosuje wzory dla trzecich potęg tylko z wyrażeń a postaci b +c

rozwiązuje zadania problemowe związane z wartościami wyrażeń algebraicznych oblicz iloczyn trzech lub czterech sum algebraicznych wykorzystuje wzory do uzasadniania własności liczb, przekształcania wyrażeń, rozwiązywania równań z wyrażeń postaci ax + b c +d











Równości i nierówności tożsamościowe Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą Równania i nierówności z wartością bezwzględną Zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych

przekształca wyrażenie algebraiczne również korzystając ze wzorów skróconego mnożenia dla drugiej lub trzeciej potęgi

przekształca wyrażenie bez konieczności stosowania wzorów skróconego mnożenia

dowodzi tożsamości algebraicznych tworzy proste tożsamości algebraiczne rozwiązuje równanie liniowe lub nierówność liniową

dowodzi tożsamości algebraicznych tworzy proste – – – tożsamości algebraiczne rozwiązuje równanie równanie z więcej, liniowe lub nierówność proste równania niż jedną parą rozwiązuje liniową z co najwyżej nawiasów lub nierówność liniową z wykorzystaniem jednym nawiasem ze współczynnikami wzorów skróconego ułamkowymi mnożenia w sytuacji, gdy w sytuacji w sytuacji, gdy ze wzorów wyznaczana zmienna wymagającej co wyznaczana zawierających jedną jest pod pierwiastkiem najwyżej dwóch zmienna jest parę nawiasów lub jest podnoszona przekształceń w mianowniku do potęgi

wyznacza określoną zmienną ze wzoru

rozwiązuje nierówność podwójną oraz układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą





29

jedynie, gdy jedynie, gdy wymagane jest wystarczają wzory skorzystanie z jednego wzoru dla dla drugiej potęgi kwadratów –





rozwiązuje nierówność podwójną

również z użyciem wzorów dla trzeciej potęgi

rozwiązuje układ prostych nierówności liniowych z jedną niewiadomą

rozwiązuje równanie lub nierówność z wartością bezwzględną –

rozwiązuje za pomocą równania lub nierówności zadanie tekstowe

tworzy samodzielnie równania lub nierówności i rozwiązuje je



Trójkąty prostokątne





Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego Zależności między bokami trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°,45°.

w sytuacjach prowadzących do równań typu x + a = b, x·a=b





w sytuacjach prowadzących do równań typu ax + b = cx + d



formułuje opisowo podaje zależność między zależność między długościami boków trójkąta 2 pisze równość a + prostokątnego wynikającą b2 = c2 i poprawnie długościami boków trójkąta z twierdzenia Pitagorasa oznacza literami a, prostokątnego b, c boki trójkąta wynikającą prostokątnego z twierdzenia Pitagorasa gdy boki mają sprawdza, czy trójkąt jest prostokątny za pomocą długości wyrażające – twierdzenia odwrotnego się liczbami naturalnymi do twierdzenia Pitagorasa

30

równania lub nierówności, przypadki typu |x| = w których występują a, |x| a i jeden raz symbol wartości bezwzględnej w sytuacjach prowadzących rozwiązuje zadania do równań, tekstowe za pomocą w których nierówności występują ułamki i nawiasy przypadki złożone, gdy do rozwiązania proste przypadki wymagane jest wykorzystanie kilkukilkunastu czynności dostrzega w figurach trójkąt prostokątny i formułuje zależność między długościami jego boków

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego

gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi

gdy boki mają długości wyrażające się liczbami wymiernymi i niewymiernymi





Długość odcinka o danych współrzędnych końców Przekątna sześcianu i prostopadłościanu.

gdy dane boki mają długości wyrażające się liczbami naturalnymi oblicza długość oblicza długość przekątnej przekątnej prostokąta, sześcianu prostokąta, gdy jej i prostopadłościanu długość oraz wymiary prostokąta są liczbami naturalnymi oblicza długość odcinka o danych współrzędnych – końców oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy znane są dwa pozostałe

gdy dane boki mają gdy dane boki mają długości wyrażające długości wyrażające się liczbami się liczbami wymiernymi wymiernymi i niewymiernymi

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące związków między długościami boków trójkąta prostokątnego

oblicza długość oblicza długość przekątnej sześcianu przekątnej stosując gotowy prostopadłościanu wzór

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące przekątnej prostopadłościanu

gdy jeden z koców dla odcinków dowolnie jest w początku – położonych w układzie układu współrzędnych współrzędnych rozwiązuje zadania oblicza wysokości trójkąta gdy dane i wynik są dla dowolnego problemowe równoramiennego o danych – liczbami trójkąta np. obliczanie długości długościach boków naturalnymi równoramiennego przekątnych, gdy dane są długości boków deltoidu poprawnie zna wzory i oblicza oblicza wysokość i pole podstawia wysokość oraz pole oblicza wysokość oblicza bok trójkąta trójkąta równobocznego do wzoru – trójkąta i pole dowolnego równobocznego gdy korzystając z gotowych dla boków równobocznego trójkąta dana jest wysokość lub wzorów wyrażonych liczbą o boku będącym równobocznego pole tego trójkąta naturalną liczbą naturalną

31

oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

stosuje zależności między długościami boków trójkąta o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°,45° do zadań dotyczących mierzenia figur płaskich stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczenia pola figur płaskich



Symetria (1) ● ●

Punkty i figury symetryczne względem prostej Oś symetrii figury Punkty i figury

samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa konstruuje figurę symetryczną do danej względem prostej lub względem punktu



poprawnie podstawia do wzoru – dla boków wyrażonych liczbą naturalną

zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

w prostych mając dane przypadkach oblicza wykorzystuje zależności zależności obwód lub pole między bokami w tych poprawnie wielokątów trójkątach – wyznacza dwa boki wykorzystując do formułowania trójkąta, gdy dany związki między własności innych figur jest trzeci bokami tych płaskich trójkątów proste przypadki np. dla trójkąta w sytuacjach prostokąt typowe sytuacje – prostokątnego, gdy wymagających kilku o przekątnej 5 cm np. trójkąt o bokach kroków logicznych dane są długości i jednym z boków 5 cm, 5cm, 8 cm i złożonych rachunkowo dwóch boków 3 cm samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania – – – dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa dla innych figur, ponadto na podstawie danej dla dowolnego dla trójkąta dla czworokąta figury i jej obrazu ustala wielokąta położenie osi symetrii lub środka symetrii

32

● ●



symetryczne wskazuje wszystkie osie względem punktu symetrii lub środki symetrii Środek symetrii figury danej figury Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz określa wzajemne dwóch okręgów położenie prostej i okręgu, Styczna do okręgu gdy dana jest odległość środka okręgu od prostej

dla figur mających nieskończenie wiele osi symetrii lub środków symetrii formułuje warunki podaje odległość określające, kiedy środka okręgu rozróżnia styczną prosta jest sieczna, od stycznej, gdy i sieczną styczna lub znany jest promień rozłączna okręgu z okręgiem

dla prostych przypadków np. kwadrat

dla trójkątów lub szczególnych czworokątów

konstruuje styczną do okręgu

określa wzajemne położenie dwóch okręgów znając promienie i odległość między środkami rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące pierścienia kołowego





Symetria(2) ●

Dwusieczna kąta i symetralna odcinka Proste zadania konstrukcyjne Punkty i figury symetryczne względem osi X lub osi Y albo

podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi układu współrzędnych lub początku układu współrzędnych

podaje przykład figury o zadanych własnościach symetrycznych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu





przechodzącą przez gdy dany jest punkt punkt nienależący styczności do okręgu





gdy promienie są równej długości





33

rysuje pierścień o zadanych promieniach



dla okręgów o różnych promieniach

konstruuje konstruuje koło o polu pierścień, gdy dane równym polu danego jest jego pole pierścienia i jeden z promieni podaje współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi lub początku układu współrzędnych

rysuje figurę symetryczną do danej względem osi lub początku układu współrzędnych











względem początku układu współrzędnych Okrąg wpisany w trójkąt Okrąg opisany na trójkącie Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny Własności czworokąta wpisanego w okrąg i opisanego na okręgu Wielokąty foremne – konstrukcje, miara kąta wewnętrznego

konstruuje dwusieczną kąta wypukłego

konstruuje dwusieczną kąta niewypukłego

wykorzystuje własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych

dla dowolnego trójkąta

rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne dotyczące tych okręgów

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące tych okręgów



poprawnie podstawia do wzoru – dla boków wyrażonych liczbą naturalną

zna wzory i oblicza promienie dla trójkąta równobocznego o boku będącym liczbą naturalną







konstruuje dwusieczną kąta konstruuje i symetralną odcinka symetralną odcinka konstruuje okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany dla trójkąta w trójkąt równobocznego oblicza promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych

uzasadnia, że podaje przykłady wielokątów foremnych i ich kwadrat i trójkąt równoboczny są własności wielokątami foremnymi

34

opisuje własności konstruuje symetryczne sześciokąt foremny wielokątów foremnych

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stosuje własności czworokąta opisanego na okręgu lub czworokąta wpisanego w okrąg do rozwiązywania problemów geometrycznych rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych

umie obliczyć wielkości związane z wielokątami dla trójkąta foremnymi – miara kąta równobocznego wewnętrznego, suma miar i kwadratu kątów wewnętrznych, liczba przekątnych wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe, – prostopadłe i skośne ●

● ●

Bryły







Prostopadłość i równoległość w przestrzeni Proste skośne Graniastosłupy proste i prawidłowe. Siatki graniastosłupów Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów Przekroje graniastosłupa

wskazuje na przestrzennym modelu kąt między prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami

opisuje budowę graniastosłupa prostego i prawidłowego



dla sześciokąta foremnego





zna cechy wskazuje graniastosłupa wierzchołki, prostego krawędzie i ściany i prawidłowego

konstruuje siatkę graniastosłupa dla sześcianu potrafi zbudować model graniastosłupa

35

dla prostopadłościanu

dla ośmiokąta i dwunastokąta foremnego

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące wielokątów foremnych

wskazuje na przestrzennym modelu proste równoległe i prostopadłe

wskazuje na przestrzennym modelu proste skośne

wskazuje na przestrzennym modelu kąt między – prostą i płaszczyzną oraz kąt między płaszczyznami potrafi podać liczbę rozwiązuje zadania wierzchołków, problemowe dotyczące krawędzi i ścian liczby i wzajemnego graniastosłupa położenia n-kątnego dla wierzchołków, dowolnego n∈N krawędzi i ścian graniastosłupa i n≥ 3 dla graniastosłupa dla graniastosłupa, prostego trójkątnego który nie jest prosty lub czworokątnego (nietrudne przypadki)

zamienia jednostki objętości:

z m3 na cm3 i z cm3 na mm3

oblicza pole powierzchni graniastosłupa dla sześcianu

oblicza objętość graniastosłupa dla sześcianu

rozwiązuje zadania dotyczące pola powierzchni proste zadania i objętości graniastosłupów wymagające podstawienia do gotowych wzorów



Statystyka

Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych

samodzielnie tworzy i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów podaje medianę, modalną i oblicza rozstęp oraz średnią z danego zestawu liczb



oblicza średnią i rozstęp

36

z cm3 na m3 i z mm3 z m3, cm3, mm3 na na cm3 litry (dm3)

z wykorzystaniem działań na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej

dla prostopadłościanu dla graniastosłupa dla graniastosłupa, i graniastosłupów, prostego trójkątnego który nie jest prosty których długości lub czworokątnego (nietrudne przypadki) krawędzi są dane dla prostopadłościanu dla graniastosłupa dla graniastosłupa i graniastosłupów, prostego trójkątnego prostego pięciokątnego których pole lub czworokątnego i sześciokątnego podstawy i wysokość jest dana proste zadania wymagające zadania praktyczne wykorzystuje obliczenia pola o typowym twierdzenie Pitagorasa trójkąta lub algorytmie do rozwiązania zadań prostokąta rozwiązania o graniastosłupach i zastosowania gotowych wzorów samodzielnie tworzy – – i rozwiązywać zadania dotyczące wielościanów opisuje zestaw liczb za pomocą parametrów podaje medianę podaje modalną statystycznych i wysnuwa wnioski















statystycznych Średnia, mediana, modalna, rozstęp Wnioskowanie na podstawie danych statystycznych Proste doświadczenia losowe Zdarzenie niemożliwe, pewne, prawdopodobne Częstość zdarzenia a prawdopodobieństwo zdarzenia Elementy kombinatoryki Obliczanie prawdopodobieństwa prostych zdarzeń

formułuje wnioski wynikające z analizy danych statystycznych przedstawionych graficznie

podaje zbiór wyników prostego doświadczenia losowego

proste wnioski wynikające z porównania dwóch kategorii

jednokrotny rzut monetą

oblicza częstość zdarzeń –

oblicza prawdopodobieństwo prostego zdarzenia losowego dla zdarzenia, któremu sprzyja jeden wynik

37

wnioski dotyczące całości danych (najwyższy, najniższy wynik, wzrastanie, malenie)

przygotowuje dane w postaci graficznej, a następnie formułuje wnioski

dla doświadczeń, których zbiór zdarzeń elementarnych ma nie więcej, niż 20 elementów przeprowadza doświadczenie oblicza częstość losowe i oblicza mając wszystkie częstość dane określonego zdarzenia ustala liczbę wszystkich gdy dana jest liczba wyników wszystkich sprzyjających danemu zdarzeniu wyników i moc zbioru sprzyjających danemu zdarzeniu zdarzeń i moc zbioru elementarnych, zdarzeń a następnie oblicza elementarnych prawdopodobieńst wo zdarzenia losowego dwukrotny rzut monetą lub jednokrotny rzut kostką

formułuje wnioski porównując dane przedstawione w różnych formach (np. tabela i diagram) wykorzystuje drzewka do ustalenia zbioru wyników doświadczenia losowego wykorzystuje częstość do oszacowania liczby określonych wyników w danym doświadczeniu losowym wykorzystuje proste metody kombinatoryczne do obliczenia liczby wszystkich wyników sprzyjających danemu zdarzeniu i mocy zbioru zdarzeń elementarnych

tworzy modele probabilistyczne samodzielnie określonego zdarzenia losowego określa, czy dane zdarzenie losowe jest niemożliwe, pewne czy prawdopodobne

tworzy modele probabilistyczne – – – samodzielnie określonego zdarzenia losowego uzasadnia, dlaczego na podstawie zdarzenie jest pewne liczebności zbioru na podstawie opisu lub niemożliwe, podaje wyników zdarzenia i opisu gdy dane jest przykład wyniku sprzyjających doświadczenia prawdopodobieńs sprzyjającego i wyniku zdarzeniu two zdarzenia losowego (proste niesprzyjającego i liczebnośći zbioru przypadki) wszystkich zdarzeniu prawdopodobnemu wyników

Klasa III Dział programu Figury płaskie

Treści • Figury podobne • Cechy podobieństwa trójkątów • Stosunek pól figur podobnych

Umiejętności Uczeń: wskazuje pary figur podobnych

uzasadnia podobieństwo trójkątów

dopuszczający dla prostych przypadków, np. dwa kwadraty, dwa koła w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

38

Poziom umiejętności ze względu na ocenę dostateczny dobry bardzo dobry formułuje cechy rozróżnia, które podobieństwa dla dwa prostokąty są oblicza skalę wybranych figur, np. podobne, a które podobieństwa prostokątów, nie – na podstawie prostokątów równoległoboków, ich wymiarów rombów wykorzystuje własności gdy dane są gdy dane są innych figur do wszystkie kąty wszystkie boki sprawdzania trójkątów trójkątów podobieństwa trójkątów

Równania, nierównoś ci i ich układy







Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych

oblicza stosunek pól figur podobnych w danej skali i stosunek objętości brył podobnych w danej skali

oblicza stosunek pól trójkątów podobnych lub kwadratów, mając dane wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia pola

wykorzystuje zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa

wykorzystuje zależność między stosunkiem objętości brył podobnych a skalą podobieństwa

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące stosunku pól figur podobnych i stosunku objętości brył podobnych

sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań

dla układu typu x + y = a  x − y = b

dla układu typu ax + by = c  dx − ey = f

gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe

wykorzystuje szacowanie do ustalenia, czy dana para liczb spełnia układ

rozwiązuje układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wybraną metodą

metoda podstawiania dla układów typu  x + ay = b  cx + y = d

metoda przeciwnych współczynników – najprostsze przypadki

samodzielnie podejmuje decyzję co do metody, rozwiązuje układ wybraną metodą

przekształca układ do postaci dogodnej dla wyboru metody, rozwiązuje układ wybraną metodą

rozpoznaje układ oznaczony

rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony

podaje przykłady układów sprzecznych, oznaczonych lub nieoznaczonych

dla układu typu ax + by = c  dx − ey = f

gdy występują nawiasy i współczynniki ułamkowe

rozpoznaje rodzaj układu równań na podstawie interpretacji graficznej

rozpoznaje układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony interpretuje w układzie współrzędnych układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi



dla układu typu x + y = a  x − y = b

39

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań



● ●





Bryły

● ● ●



Ostrosłupy prawidłowe i inne Siatki ostrosłupów Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów Przekroje graniastosłupa i ostrosłupa Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów Walec, stożek, kula Siatki walca i stożka Przekroje walca, stożka i kuli Pole powierzchni i objętość walca, stożka i kuli

oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów i ostrosłupów

rozpoznaje rodzaje brył obrotowych, opisuje kształt brył wyznaczonych przez obracającą się figurę płaską konstruuje siatki i buduje model walca i stożka

w sytuacjach prowadzących do układu typu x + y = a  x − y = b

proste przypadki, gdy dane są wszystkie parametry występujące we wzorze

rozróżnia kulę, walec i stożek

dla walca, gdy wymiary są liczbami naturalnymi

40

w sytuacjach prowadzących do układów, w których występują nawiasy i współczynniki ułamkowe stosuje dla twierdzenie graniastosłupów Pitagorasa do i ostrosłupów uzyskania czworokątnych, odcinków gdy dana jest potrzebnych do krawędź podstawy obliczenia pola i wysokość powierzchni lub objętości wskazuje figurę opisuje figurę płaską, która płaską, która obracając się obracając się w przestrzeni, w przestrzeni, wyznacza walec, wyznacza walec, stożek lub kulę stożek lub kulę oblicz wymiary prostokąta dla stożka, gdy tworzącego dany jest kąt powierzchnię środkowy boczną walca, gdy wycinka, tworząca dana jest i promień wysokość podstawy i promień podstawy

w sytuacjach prowadzących do układu typu ax + by = c  dx − ey = f

w sytuacjach prowadzących do układów sprzecznych lub nieoznaczonych

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

wskazuje oś obrotu i kształt figury płaskiej, która obracając się, wyznacza daną bryłę obrotową

oblicz kąt środkowy wycinka tworzącego powierzchnię boczną stożka, mając daną tworzącą i promień postawy

wskazuje przekroje walca, stożka i kuli będące kołem lub prostokątem oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli oblicza pole powierzchni i objętość brył obrotowych.

Powtórzm y to razem

• Liczby wymierne dodatnie • Liczby wymierne dodatnie i ujemne • Potęgi • Pierwiastki • Procenty • Wyrażenia algebraiczne • Równania • Wykresy funkcji













proste przypadki, gdy dane są wzory i wszystkie wielkości występujące we wzorze

samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania – dotyczące wielościanów i brył obrotowych według kryteriów stosowanych w klasie I według kryteriów stosowanych w klasie I według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie II

41

zna wzory dotyczące pól i objętości brył obrotowych



stosuje twierdzenie Pitagorasa do uzyskania odcinków potrzebnych do obliczenia pola powierzchni lub objętości –

wskazuje przekroje walca stożka i kuli będące kołem lub prostokątem oblicza pole przekroju walca, stożka i kuli rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów samodzielnie tworzy i rozwiązuje zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych

• Statystyka opisowa i wstęp do rachunku prawdopodobieństwa • Figury płaskie • Symetrie • Przystawanie i podobieństwo • Bryły

według kryteriów stosowanych w klasie II

według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie II według kryteriów stosowanych w klasie I i II według kryteriów stosowanych w klasie II

VI. Kryteria oceny śródrocznej i rocznej 1. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje wychowawcę, a wychowawca pisemnie powiadamia rodziców uczniów. 2. Wszystkie formy aktywności ucznia oceniane są w skali stopniowej. 3. Z każdej formy aktywności uczeń może uzyskać: 6; 5; 4,5; 4; 3,5;3; 2,5; 2; 1. 4. Punkty uzyskane z prac klasowych, sprawdzianów i kartkówek przeliczane są na stopnie według następującej skali: 100% + zad. dod. 100% - 91%

6 5

42

90% - 81% 80% - 71% 70% - 61% 60% - 51% 50% - 41% 40% - 31% 30% - 0%

4,5 4 3,5 3 2,5 2 1

5. Ocenę roczną wystawia się na podstawie uzyskanych ocen w ciągu całego roku. 6. Procedura wystawiania oceny śródrocznej i rocznej jest zgodna z zasadami przedstawionymi w WSO. Ocena śródroczna i roczna nie jest średnią arytmetyczną ocen w dzienniku. Największą wagę mają oceny z zadań klasowych i sprawdzianów pisemnych. 7. Wszystkie sprawy sporne, nie ujęte w PSO, rozstrzygane będą zgodnie z WSO oraz rozporządzeniami MEN.

VII. Informacja zwrotna 1. Nauczyciel – uczeń: a) Nauczyciel informuje o wymaganiach i kryteriach oceniania b) Nauczyciel pomaga w samodzielnym planowaniu rozwoju c) Nauczyciel motywuje do dalszej pracy 2. Nauczyciel – rodzice: a) Nauczyciel informuje rodziców o wymaganiach i kryteriach oceniania b) Nauczyciel informuje o aktualnym stanie rozwoju i postępach w nauce c) Nauczyciel dostarcza rodzicom informacji o trudnościach ucznia d) Nauczyciel dostarcza rodzicom informacji o uzdolnieniach ucznia 43

e) Nauczyciel daje wskazówki do dalszej pracy z uczniem 3. Nauczyciel – wychowawca klasy – dyrektor: a) Nauczyciel informuje wychowawcę klasy o aktualnych osiągnięciach ucznia b) Nauczyciel informuje dyrekcję o sytuacjach wymagających jego zdaniem interwencji

VIII. Ewaluacja przedmiotowego systemu oceniania PSO podlega ewaluacji na koniec roku szkolnego oraz na zakończenie każdego cyklu edukacyjnego.

44