Praktikum Grundlagen Regelungstechnik Versuch P-GRT 02

Versuch 2 – Temperaturregelung

Versuchsziel

Untersuchung des Regelverhaltens eines Zweipunktreglers

Datum Versuchsdurchführung: Datum Protokoll:

Versuchsgruppe:

Bearbeiter

Matrikel

Set

Bewertung des Protokolls:

Datum, Unterschrift

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Bewertung Kolloquium

1 Grundlagen Der Zweipunktregler besitzt einen analogen Eingang und einen Ausgang, welcher nur zwei Zustände annehmen kann. Je nach Anwendungsfall schaltet der Zweipunktregler zwischen 0 und oder zwischen und . Das daraus erfolgte Übertragungsverhalten ist damit nichtlinear. Somit kann der Überlagerungssatz nicht auf diesen Regler angewendet werden. Die meisten Strecken besitzen ein PTn oder ein PTnTt Verhalten. Bei der Regelung mit Zweipunktreglern wird das Verhalten der PTn oder PTnTt Strecke an das Verhalten einer PT1Tt Strecke angenähert. Dies wird zum Beispiel für Strecken mit großen Zeitkonstanten angewendet. Für all diese Strecken wird ein lineares Verhalten angenommen. Der Zweipunktregler ohne Hysterese kann als P-Regler mit unendlicher Verstärkung angesehen werden (Abbildung 1). Dabei wird der Regler immer in der Sättigung bei oder betrieben. Durch diese unendliche Verstärkung kann dieser mit einem linearen Verhalten beschrieben werden. Daraus folgt, dass die Regelung mit einem Zweipunktregler und einer PTnTt Strecke schwingt. Zweipunktregler werden durch ihre niedrigen Kosten da Abbildung 1: P-Regler eingesetzt, wo die Schwingungen niedrig sind oder diese den Prozess nicht stören z.B. bei Thermostatventilen von Heizungen, bei Kühlschänken, bei Boilern und bei Kompressoren. Die Eigenschaften des Zweipunktreglers sind im Gegensatz zu anderen Reglern unkompliziert zu klären. Wenn die Regeldifferenz ( = − ) die Schaltschwelle überschreitet springt der Ausgang in die maximale Sättigung . Erst wenn die sinkt, springt der Ausgang auf die Regeldifferenz unter die Schaltschwelle minimale Sättigung . Ist ungleich besitzt der Zweipunktregler eine Hysterese. Die Hysteresebreite wird mit = − berechnet.

Abbildung 2: Zeitverlauf der Regel- und Stellgröße einer Zweipunktregelung

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2 Δ =

−

– – – – – – – – – – –

Sollwert Periodendauer Streckentotzeit Pendelamplitude Wertebereich zwischen und untere Überschwingamplitude obere Überschwingamplitude Mittelwertverschiebung Steigzeit Fallzeit Strecken-Zeitkonstante

Die Berechnung der Pendelamplitude 2 , Periodendauer und der Mittelwertverschiebung kann näherungsweise für viele praktische Zwecke durch Analyse der Zeitverläufe von Regel- und Stellgröße durchgeführt werden. Die Abbildung 2 zeigt den Zeitverlauf eines Zweipunktreglers an einer PT1Tt Strecke. Zusätzlich ist die aufwärts und die verschobene abwärts Sprungantwort von dieser Strecke eingezeichnet. Für die Berechnung der Pendelbewegung wird ein Dreieck als Näherung angenommen. •

Annahme einer PT1 Strecke mit Vereinfachung Δ 2 =2 = 2

=Δ 2

2

=

•

•

2 4 = Δ Annahme einer PT1Tt Strecke mit Vereinfachung

= Δ 2 Durch die die Vereinfachung von ergibt sich eine Vergrößerung der Periodendauer von der 4 fachen Totzeit (4 ) 4 =4 + Δ 1 Δ = + 2 2 Annahme einer PT1Tt Strecke ohne Vereinfachung Liegt die Sollwert nicht bei Δ 2, so tritt eine asymmetrische Pendelbewegung auf und der Mittelwert liegt nicht mehr beim Sollwert. Diese Verschiebung wird als Mittelwertverschiebung bezeichnet und wird mit = − bestimmt. Weiterhin kann diese näherungsweise aus den Parametern der Regelstrecke und dem Sollwert

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≈

Δx − 2w

berechnet werden.

2 Versuchsaufbau Am Arbeitsplatz (MELAB07) finden Sie einen aufgebauten Regelkreis, bestehend aus einem „Profi Cassy“ Modul, einem Sollwertgeber (Potentiometer mit einem Bereich von 0V bis 10V, einem Zweipunktregler, einem Leistungsverstärker und dem Windkanal. Dieser besteht wiederum aus einer Halogenlampe, einem Lüfter und einer Luftklappe. Der Lüfter und die Klappe dienen in diesem Versuch als Kennwerteinstellung der Strecke. Der Lüfter wird mittels eines zweiten Potentiometers (-10V…10V) eingestellt. Zusätzlich wird der Lüfter zum schnellen Abkühlen der Halogenlampe eingesetzt. Dazu wird die Luftklappe vollständig geöffnet und das Potentiometer für den Lüfter auf -10V gestellt. Die Luft wird dabei über die Stege des Lüfters geblasen. Der Windkanal besitzt zur Messung der Temperatur einen analogen Ausgang, welcher die Spannung oder dem Strom proportional zur Temperatur ausgibt. In allen Versuchen wird nur der Spannungsausgang benutzt, dazu ist der Kippschalter unterhalb der Luftklappe auf

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einzustellen. Um ein Überhitzen der Halogenlampe

zu verhindern, ist zusätzlich ein Bimetall an dieser angebracht. Bei Temperaturen über 95 °C schaltet das Bimetall die Halogenlampe solange ab, bis die Temperatur unter eine Temperaturschwelle gesunken ist. Die Messung der Werte erfolgt über das PROFI-CASSY Modul, welches mit der Software „CASSY Lab“ auf dem PC kommuniziert. In der „CASSY Lab“ Software lassen sich zeitliche Verläufe der Regelgröße , der Stellgröße und der Führungsgröße darstellen. Bei Verständnisproblemen zu den einzelnen Baugruppen sind die einzelnen Bedienungsanleitungen von LD Didactic zu studieren.

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3 Sicherheitshinweise -

Achtsamer Umgang mit Spannungen.

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Beim Umbau immer für Spannungsfreiheit sorgen.

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Achten Sie darauf, dass am Ausgang des PROFI-CASSY Moduls auch Spannungen anliegen können, wenn keine Messung läuft.

4 Versuchsvorbereitung a. b. c. d. e. f. g.

Erläutern Sie das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem. Erarbeiten Sie sich das Verhalten eines Zweipunktreglers. Wo werden Zweipunktregler eingesetzt? Wie verhält sich eine Temperaturstrecke bei einem Sprung am Eingang? Informieren Sie sich über Zweipunktregler an I-Strecken. Wie verhält sich die Hysteresebreite auf die Signalzeitfunktion? Skizzieren Sie den Zeitverlauf der Regelgröße für ≈ 0,2 ∙ ∆ für einen Regelgreis mit einem PT1Tt und einem Zweipunktregler.

5 Versuch 1: Streckenbestimmung 5.1 Zielsetzung Aufnahme der Streckenparameter. a. Nehmen Sie die Sprungantwort (xe = 0V → xe = 5V) von der Temperaturstrecke auf. b. Welches Verhalten weist die Temperaturstrecke auf? c. Bestimmen Sie die Streckenparameter für eine angenäherte PT1Tt Strecke. d. Nehmen Sie zum Vergleich die inverse Sprungantwort (xe = 5V → xe = 0V) auf. e. Vergleichen Sie die positiven Sprungantwort mit der inverse Sprungantwort und begründen Sie eine eventuelle Abweichung!

5.2 Durchführung Zur Aufnahme der Sprungantwort, von der Regelstecke, wird der Sollwertgeber und Zweipunktregler nicht benötigt. Trennen Sie dazu den Ausgang des Zweipunktreglers vom Eingang des Leistungsverstärkers. Trennen Sie zusätzlich den Spannungsausgang, für die Temperatur, vom negativen Eingang des Zweipunktreglers. Anschließend verbinden Sie den Spannungsausgang der Temperatur mit dem Eingang A von dem PROFI-CASSY Modul und den Ausgang X von dem PROFI-CASSY Modul mit dem Eingang der Verstärkerstufe. Ändern Sie nichts am Aufbau für den Lüfter der Regelstrecke! Überprüfen Sie ob das Potentiometer für den Lüfter auf +5V steht und die Luftklappe vom Windkanal vollständig geöffnet ist. Danach sind die beiden Spannungsversorgungen

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anzuschalten und das Programm „Cassy Lab“ zu starten. Führen Sie im Anschluss die erforderlichen Messungen laut der Zielsetzung durch.

6 Versuch 2: Aufnahme der Regel- und Stellgröße vom Zweipunktregler 6.1 Zielsetzung Aufnahme des Führungsverhaltens und Bestimmung der Mittelwertverschiebung für unterschiedliche Sollwerte. a. Nehmen Sie den Verlauf der Regel- und Stellgröße von der Zweipunktregelung für einen Sollwert von = 45°* auf. b. Nehmen Sie den Verlauf der Regel- und Stellgröße mit einem Sollwert von = 55°* auf. c. Stellen Sie den Sollwert so ein, dass die untere Amplitude fast die Raumtemperatur erreicht. Nehmen Sie mit dem eingestellten Sollwert den Verlauf der Regel- und Stellgröße auf. d. Stellen Sie den Sollwert jetzt so ein, dass die obere Amplitude fast die maximale Temperatur erreicht. Nehmen Sie erneut den Verlauf der Regel- und Stellgröße auf. e. Bestimmen Sie von jeder Messung die Periodendauer , die Pendelamplitude 2 , das Tastverhältnis + ⁄ ,- , die untere und obere Überschwingamplitude , und zeichnen Sie diese in die Diagramme ein. f. Bestimmen Sie für alle Messungen die Mittelwertverschiebung und Vergleichen Sie diese mit den jeweiligen Sollwerten .

6.2 Durchführung Zur Aufnahme der der Regel- und Stellgröße ist der komplette Regelkreis mit dem Zweipunktregler aufzubauen. Dazu werden die Veränderungen vom vorherigen Messaufbau wieder rückgängig gemacht. Verbinden Sie dazu den Spannungsausgang, für die Temperatur, mit dem Minuseingang des Zweipunktreglers und den Ausgang des Zweipunktreglers mit dem Eingang der Leistungsendstufe. An den positiven Eingang vom Zweipunktregler wird der Ausgang des Sollwertgebers angeschlossen. Um die Aufnahme der Kennlinien vom „Cassy-Lab“ aus zu starten, wird der Ausgang X vom PROFI-CASSY Modul mit dem Referenzeingang des Sollwertgebers verbunden. Über den Kippschalter am Sollwertgeber wird auf den Ausgang vom PROFI-CASSY Modul umgeschaltet. Nach dem Umbau stellen Sie die Hysterese am Zweipunktregler auf 0,5 V und schalten Sie die Spannungsversorgungen an. Führen Sie nun die erforderlichen Messungen laut Zielsetzung durch. Hinweis: Um alle Kurven vergleichen zu können, sind alle Messungen mit der gleichen Achseinteilungen aufzunehmen.

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7 Auswertung a. Vergleichen Sie untereinander von allen Messungen die Mittelwertverschie, die Periodendauer und die Pendelamplitude. bungen b. Erklären Sie, warum die Temperatur trotz ausschalten des Heizelements weiter ansteigt? c. Wie verhält sich die Mittelwertverschiebung in Relation zum Tastverhältnis des Zweipunktreglers und wodurch wird dieses hervorgerufen? d. Wie verhält sich das Tastverhältnis in Relation zur Pendelamplitude? e. Notieren Sie systematische Fehler Ihrer Messanordnung. f. Notieren Sie zufällige Fehler Ihrer Messanordnung.

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