Institut für Leistungselektronik und Regelungstechnik
Universität Stuttgart
0.1.2 Regelung
Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow
0
Grundlagen der Regelungstechnik
0.1 Grundbegriffe der Steuerungs- und Regelungstechnik 0.1.1 Steuerung
Eine Größe (bei Mehrgrößenregelung auch mehrere Größen) wird fortlaufend erfasst, mit der Führungsgröße verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs beeinflusst (im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße): Signalflussplan für eine Regelung: S tö rg rö ß e n
Eine oder mehrere Eingangsgrößen beeinflussen eine oder mehrere Ausgangsgrößen: Signalflussplan für eine Steuerung:
R e g e le in r ic h tu n g w
z 2
w F ü h ru n g s g rö ß e ( S o llw e r t)
z 3
E in fa c h e P r o z e s s o r ik
A k to r ik
S te u e re in r ic h tu n g
S te llg lie d y
z .B .S tr o m r ic h te r
z u b e e in flu s s e n d e s d y n . S y s te m
S te llg lie d
. . . . . . .
z u b e e in flu s s e n d e s d y n . S y s te m
z .B .A n tr ie b s s y s te m
.. ..
w R e g e lg rö ß e (Is tw e rt)
S e n s o r ik
w A u s g a n g s g rö ß e (Is tw e rt)
R ü c k fü h ru n g ; R ü c k k o p p lu n g ( G e g e n k o p p lu n g )
Kennzeichen einer Regelung:
Kennzeichen einer Steuerung: Offene Wirkungskette (Ergebnis der Steuerung wird nicht überprüft!) Keine Sensorik vorhanden, keine Rückmeldung an die Prozessorik, daher keine Korrektur eventueller Abweichungen!
Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 1
y
F ü h ru n g s g rö ß e ( S o llw e r t)
S te u e rs tre c k e
S te llg rö ß e
z .B .S te u e rs p a n n u n g fü r S tr o m r ic h te r
R e g e ls tr e c k e
z 3 A k to r ik
P r o z e s s o r ik
S tö rg rö ß e n z 1
z 2
z 1
Kapitel 0 Blatt 1
Geschlossener Wirkungskreis („Regelkreis“). Abweichungen des Istwertes vom Sollwert können festgestellt und beseitigt oder zumindest vermindert werden. Infolge der Rückkopplung kann es aufgrund im System vorhandener Energiespeicher zu Stabilitätsproblemen kommen. Das Stabilitätsproblem erfordert daher die Untersuchung des dynamischen Verhaltens des Regelsystems. Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 1
Kapitel 0 Blatt 2
0.2 Beschreibung von Übertragungsstrecken mit Hilfe regelungstechnischer Blockschaltbilder (Modellbildung) Zur Beschreibung von Übertragungsstrecken müssen die Zusammenhänge zwischen allen im Regelsystem auftretenden physikalischen Größen (Eingangs-, Ausgangs- und innere Größen) ermittelt werden. Hierzu ist es zweckmäßig, die Regelstrecke in einzelne, rückwirkungsfreie Funktionsblöcke mit bekannten Eigenschaften zu zerlegen.
0.2.1
Beschreibung linearer Übertragungsglieder mit Hilfe der Sprungantwort
Die „Sprungantwort“ kennzeichnet den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße xa nach einer sprungartigen Änderung der Eingangsgröße x e . Dabei wird vereinbart: x e
t 0 : xe
0
t t 0 : xe
x e,spr ! 0 (konstant)
x e
s p r
t
Die Antwort xa (t) der Ausgangsgröße auf diesen Sprung der Eingangsgröße wird jeweils in den entsprechenden Block eingezeichnet.
Rückwirkungsfreie Übertragungsglieder z E in g a n g s s ig n a l
x e
x a
Beispiele von Sprungantworten:
A u s g a n g s s ig n a l
a) Proportionalglied (P-Glied): Ohmwiderstand x e beeinflusst xa , aber nicht umgekehrt!
Zur Kennzeichnung der Abhängigkeit zwischen Eingang und Ausgang können entweder formelmäßige Zusammenhänge (z.B. Differentialgleichung, Übertragungsfunktion oder Frequenzgang) oder zeichnerische Darstellungen (z.B. Sprungantwort oder Beharrungskennlinien) in die einzelnen Blöcke eingetragen werden.
t = 0
R
Kapitel 0 Blatt 3
1 U R
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x a (t)
K p
U
i t !0
Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 1
x e = x e ,s p r i
x a t !0
K p x e,spr
Kapitel 0 Blatt 4
b) Integralglied (I-Glied): Drossel mit der Induktivität L
t = 0
x e = x e ,s p r i
x a (t)
L
t
i t !0
0
U t L
t
x a t !0
1 x dt Ti ³ e,spr
Beschreibung nichtlinearer Übertragungsglieder mit Hilfe von Beharrungskennlinien
„Beharrungskennlinien“ kennzeichnen den stationären Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße. Dieser kann linear sein, vielfach ist er jedoch nichtlinear, aber stetig, so dass bereichsweise eine Linearisierung möglich ist.
T i
U
1 U dt L ³
0.2.2
x e,spr Ti
0
t
Bei unstetigen Zusammenhängen dagegen kann keine lineare Näherung angegeben werden. Beispiele von „Beharrungskennlinien“: x a
x e
x a
x e
x a
x e
c) Proportionalglied mit Verzögerung (PT-Glied): RL-Glied Zweipunktglied t = 0
U
i t !0
i
L
1 t U (1 e T ) R
mit Hysterese
K p ; T
x a t !0
K p x e,spr (1 e
0.2.3 Verknüpfung der Übertragungsglieder Tt
)
x 1
Kapitel 0 Blatt 5
x 1
x 1 x 3
x 2
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Zweipunktglied
x a (t)
x e = x e ,s p r R
Begrenzer
x 3 x 2
_
Addition
Subtraktion
x3
x3
x1 x 2
x1 x 2
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x 1 x 1
Verzweigung
x 1
x 3
x 2
Multiplikation x3
x1 x 2
Kapitel 0 Blatt 6
Mathematisches Modell der fremderregten Gleichstrommaschine
0.3 Beispiel: Drehzahlregelung einer fremderregten Gleichstrommaschine Es interessiert das dynamische Verhalten einer fremderregten Gleichstrommaschine mit konstantem Erregerfluss, insbesondere der Verlauf der mechanischen Winkelgeschwindigkeit : nach Änderungen der Ankerspannung U und/oder des Belastungsmomentes MW.
U Ui
Ui
Elektrisches Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine (siehe Vorlesung ET1)
R a
L a J M
U
B = k o n s t (= B B )
U i
M R
J
mi
M i 9
(mit J JM JA )
(3a) (4a)
i Ta
di dt
M 1
M Z
(1b) (2b)
Z
mi mW Tmech
M W
d: dt
Normierter Satz von Systemgleichungen für das regelungstechnische Ersatzschaltbild (durch Normierung des mathematischen Modells und Einführung geeigneter Konstanten, siehe Regelungstechnik I)
ui
J A
(1a) (2a)
K )I
u ui 1
dI dt
K ) :
Mi (MW MR ) Mi
0.3.1 Regelungstechnisches Blockschaltbild einer Gleichstrommaschine mit konstantem Erregerfluss
Ra I La
dZ dt
Mi i
(3b) (4b)
A n z u tr e ib e n d e A n la g e o d e r M a s c h in e
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Kapitel 0 Blatt 7
Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 1
Kapitel 0 Blatt 8
Normiertes regelungstechnisches Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine mit konstantem Erregerfluss
0.3.2
Aufbau eines Regelsystems für die Drehzahl der fremderregten Gleichstrommaschine mit konstantem Erregerfluss
Rückführung der Ausgangsgröße (Winkelgeschwindigkeit Z), Vergleich von Soll- und Istdrehzahl, Einbau eines Reglers und eines Stellgliedes: M u i + u =^ E i n g a n g s g rö ß e x e
1
R e g le r u n d S te llg lie d
_
G le ic h s tr o m m a s c h in e
+ , u
m i i
T a
G le ic h s tr o m m a s c h in e
1
M
, m i _
m w
T m e c h
=^
m w =^ S t ö r g r ö ß e
M A u s g a n g s g rö ß e x a
M u i M s o ll
z
+ _
u
+
1
_ + , u
K
m i i
T a
M
, m i _
1
M
T m e c h
m w
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Kapitel 0 Blatt 9
Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 1
Kapitel 0 Blatt 10
