Serge Zacher

Regelungstechnik Aufgaben Lineare, Zweipunkt- und digitale Regelung

2., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 126 Aufgaben und MATLAB-Simulationen

ZACHE

VII

Inhalt 1. Formelsammlung 1.1 Theoretische Grundlagen 1.1.1 Grundbegriffe. Statisches Verhalten 1.1.2 Dynamisches Verhalten 1.1.3 Reglereinstellung : 1.1.4 Spezielle Reglertypen .... • 1.1.5 Funktionsbauteine EFB 1.2 Regelungstechnische Grundglieder 1.2.1 Proportionale Elemente mit und ohne Verzögerung 1.2.2 Differenzierende Elemente 1.2.3 Integrierende Elemente und Elemente mit I-Anteil 1.3 Digitale Regelung 1.3.1 Wichtigste Sätze der z-Transformation 1.3.2 Korrespondenztabelle für Zeit-/Bild und z-Bereich 1.3.3 Digitalisierte Regelalgorithmen (Rekursionen) 1.3.4 z-Übertragungsfunktionen von Standard-Reglern 1.3.5 Wichtigste z-Übertragungsfunktionen GHS(Z)

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Aufgabe Lösung 2. Lineare Regelung 2.1 Bauglieder des Regelkreises 2.1.1 Winkelregelung einer Antenne 2.1.2 Feder-Dämpfer-System (1) 2.1.3 Feder-Dämpfer-System (2) 2.1.4 Lageregelung eines Magnetschwebekörpers 2.1.5 Windkraftanlage 2.1.6 Lageregelung eines Roboterarmes 2.2 Statische Kennlinien 2.2.1 Lineare Regelstrecke 2.2.2 Linearisierte Regelstrecke 2.2.3 Arbeitspunkt 2.2.4 DGL und statische Kennlinie 2.3 Linearisierung 2.3.1 Graphische Linearisierung: Stellverhalten 2.3.2 Graphische Linearisierung: Störverhalten 2.3.3 Analytische Linearisierung

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VIII

2.3.4 Proportionalbeiwerte im Arbeitspunkt 2.4 Reeller Regelfaktor ! 2.4.1 Führungsverhalten 2.4.2 Störverhalten 2.4.3 Kreisverstärkung 2.4.4 Kennlinie des Reglers 2.5 Aufstellen von Differentialgleichungen 2.5.1 Winkelgeschwindigkeitsregelung 2.5.2 Schwebekörper im Magnetfeld 2.5.3 Rotorgeschwindigkeitsregelung 2.5.4 Temperaturregelung eines Reaktors 2.5.5 Temperaturregelung eines Induktionsofens 2.6 Wirkungsplan 2.6.1 Grundstrukturen 2.6.2 Offener und geschlossener Wirkungsweg 2.6.3 Vereinfachung des Wirkungsplanes 2.6.4 Störverhalten 2.6.5 Führungsverhalten 2.6.6 Führungs- und Störverhalten 2.6.7 Komplexer Regelfaktor 2.6.8 Überlagerungsprinzip 2.6.9 Umformung des Wirkungsplanes 2.7 Frequenzkennlinien 2.7.1 Amplitudengang 2.7.2 Ortskurve des Frequenzganges 2.7.3 Bode-Diagramm 2.7.4 Bode-Diagramm und Ortskurve 2.7.5 Bode-Diagramm und Sprungantwort 2.8 Sprungantworten 2.8.1 PI-Verhalten 2.8.2 P-Tt -Verhalten 2.8.3 P-P-Tl-Verhalten 2.9 Bleibende Regeldifferenz 2.9.1 Störverhalten 2.9.2 Führungsverhalten 2.9.3 Reglereinstellung 2.9.4 Auswahl des Reglers 2.10 Stabilitätskriterien 2.10.1 Hurwitz-Kriterium für DGL 2.Ordnung 2.10.2 Hurwitz-Kriterium für DGL 3.Ordnung 2.10.3 Stabilitätsgebiet

Contents Aufgabe Lösung 17 62 18 62 18 62 18 62 18 62 18 62 19 62 19 62 19 63 20 65 20 66 21 67 ...22 67 22 67 22 67 22 67 23 67 23..'. 67 23 67 24 67 24 67 24 67 25 68 25 68 25 68 25 68 26 68 26 68 27 68 27 68 27 69 27 69 28 69 28 69 28 69 28 69 28 69 29 70 29 70 29 70 29 70

Contents

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Aufgabe Lösung 2.10.4 Regelkreis mit instabiler Regelstrecke 29 71 2.10.5 Stabilitätsbedingungen nach Nyquist-Kriterium 30 71 2.10.6 Nyquist-Kriterium im Bode-Diagramm 30 72 2.11 Reglereinstellung 31 73 2.11.1 Schwingungsversuch 31 73 2.11.2 Reglereinstellung nach Ziegler-Nichols-Verfahren...31 73 2.11.3 Einstellung nach vorgegebenem Dämpfungsgrad 31 73 2.11.4 Einstellung nach vorgegebener Phasenreserve 32 74 2.11.5 Reglereinstellung nach Betragsoptimum 32 75 2.11.6 Betragsoptimum und Ersatzzeitkonstante 32 76 2.11.7 Reglereinstellung nach symmetrischem Optimum ....33 76 2.11.8 Symmetrisches Optimum und Ersatzzeitkonstante....33 77 2.11.9 Symmetrisches Optimum und Betragsoptimum 33 77 2.12 Regler mit Rückführung 34 78 2.12.1 PD-Regler 34 78 2.12.2 PID-Regler 34 78 2.12.3 PID-Regler nach Betragsoptimum 34 78 2.13 Kaskadenregelung 35 79 2.13.1 Einstellung nach vorgegebenem Dämpfungsgrad 35 79 2.13.2 Einstellung nach gewünschter Übertragungsfunktion35 79 2.13.3 Einstellung nach gewünschter Zeitkonstante 36 80 2.14Störgrößenaufschaltung 36 81 2.14.1 Vollständige Kompensation 36 81 2.14.2 Übertragungsfunktion des Korrekturgliedes 36 81 2.15 Simulationsaufgaben 37 82 2.15.1 Sprungantworten mit und ohne Regler 37 82 2.15.2 Reeller Regelfaktor 37 82 2.15.3 Regeldifferenz 38 83 2.15.4 Hurwitz-Stabilitätskriterium, Ersatzzeitkonstante 38 84 2.15.5 Instabile Regelstrecke 39 84 2.15.6 Vollständiges Nyquist-Stabilitätskriterium 39 85 2.15.7 Betragsoptimum, Ersatzzeitkonstante 40 87 2.15.8 Kaskadenregelung, Betragsoptimum 40 88 2.15.9 Reglereinstellung nach Integralkriterien 40 89 3. Zweipunktregelung 3.1 Regler ohne Schaltdifferenz 3.1.1 Zweipunktregler mit und ohne Grundlast 3.1.2 Regelkreis mit P-T2-Strecke 3.1.3 Regelkreis mit I-Tt-Strecke 3.1.4 Zweipunktregler mit Grundlast

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X

Contents

3.2 Regler mit Schaltdifferenz 3.2.1 Zweipunktregler mit P-Tl-Strecke.." 3.2.2 Zweipunktregler mit P-Tt-Strecke

Aufgabe Lösung 42 93 42 93 42 93

4. Digitale Regelung 43 4.1 Quasikontinuierliche Regelung 43 4.1.1 Bestimmung von Abtastzeiten 43 4.1.2 Reglereinstellung nach Phasenreserve 43 4.1.3 Phasengänge von analogen/digitalen Regelkreisen ...43 4.1.4 Stabilitätsgrenze 44 4.1.5 Reglereinstellung nach Betragsoptimum 44 4.2 Digitale Regelalgorithmen 45 4.2.1 Aufstellen von Algorithmen : 45 4.2.2 Sprungantwort eines digitalen Regelkreises 45 4.2.3 Wertfolge im Zeitbereich 45 4.2.4 Rücktransformation einer z-Übertragungsfunktion ...46 4.2.5 Wertefolgen im z-Bereich und Zeitbereich 46 4.2.6 Stabilität im z-Bereich 46 4.2.7 Zeitdiskreter I-Regler 47 4.2.8 Reglerentwurf im z-Bereich 47 4.2.9 Kompensationsregler im Bildbereich 48 4.2.10 Smith-Prädiktor im Bildbereicht 48 4.1.11 Kompensationsregler imz-Bereich 48 4.1.12 Dead-beat Regler im Zeitbereich 49 4.1.13 Dead-beat Regler im z-Bereich 50

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5. Steuerung 5.1 Die Norm IEC 1131 5.1.1 Organisationseinheiten 5.1.2 Sprachelemente 5.1.3 Datentypen 5.1.4 Programmiersprachen 5.2 Funktionsbausteinsprache FBD 5.2.1 Logische Operationen 5.2.2 Addition 5.2.3 Begrenzung 5.2.4 Mittelwert 5.2.5 Zuweisung 5.2.6 Vergleichsoperation 5.2.7 Zähler 5.2.8 Multiplexer

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Contents

5.2.9 Selektion 5.2.10 Impulsgeber.....! 5.2.11 Flankenerkennung (Trigger) 5.2.12 Bitstable (Flip-Flop) 5.3 Steuerung 5.3.1 Motor 5.3.2 Ventile 5.3.3 Füllstand 5.3.4 Temperatur 5.3.5 Werkzeugmaschine 5.3.6 Drehgeschwindigkeit 5.4 SPS als Regler 5.4.1 PID-Regler '. 5.4.2 Kennwerte des Reglers 5.4.3 Adaptiver Regler

XI_ Aufgabe Lösung 54 124 54 124 54 125 54 125 55 126 55 126 55 126 55 127 56 127 56 128 56 129 57 129 57 129 57 130 58 130

Literaturverzeichnis

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Sachwortverzeichnis / Index Dictionary

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