Optische Dipolfallen und Optische Gitter von Lukas Ost

Klassische Herleitung der Dipolkraft • •

Das Atom wird als klassischer harmonischer Oszillator behandelt Äußeres elektrisches Feld, das auf ein Atom in einem Laserstrahl wirkt:

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Induzierter Dipol:

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Wechselwirkungspotential:

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Mittlere absorbierte Leistung

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Interpretation von Pabs: Absorption und Emission von Photonen der Energie ħω Damit folgt die Streurate:

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Klassische Herleitung der Dipolkraft •

Nun betrachtet man das Atom als klassisch getriebenen gedämpften Oszillator. Mit der Eigenfrequenz ω0.

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Mit der Näherung

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Charakteristische Eigenschaften der Dipolfalle: – Rotverstimmung ∆ < 0 führt zu einem attraktiven Potential – Blauverstimmung ∆ > 0 führt zu einem repulsiven Potential Folgende wichtige Relationen ergeben sich: V~I/∆ Γ ~ I / ∆2 Um niedrige Streuraten bei ausreichender Fallentiefe zu erreichen, muss die Dipolfalle bei hohen Laserintensitäten und großer Verstimmung betrieben werden. [1]

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ergibt sich

Das Wechselwirkungspotential •

Wechselwirkungspotential: V

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Der Gradient des Wechselwirkungspotentials ergibt die Dipolkraft. F(r) = -grad Vdip (r)= Für rotverstimmtes Licht ist Vdip negativ und damit die Dipolkraft attraktiv. Daraus ergibt sich die einfachste Dipolfalle durch einen gaußförmigen fokussierten Strahl.

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Die Kraft längs des Strahls einer solchen Falle ist viel geringer als die radial zum Strahl einwirkende Kraft. Deshalb kreuzt man 2 oder 3 solcher fokussierter Strahlen.

Die semiklassische Herleitung Rabi-Zwei-Level Problem •

Aufstellen der Schrödingergleichung (SG):

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Aufteilen des Hamiltonoperators in Zeit unabhängigen und Zeit abhängigen Teil:

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Dies führt auf folgende SG:

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Nährung: Es gibt nur einen Grund- und einen Angeregten Zustand cg ce

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Die Operatoren Hee und Hgg werden in Ho absorbiert.

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Hamilton für Dipol

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Mit Erregerfeld

Die semiklassische Herleitung Rabi-Zwei-Level Problem •

Folgende Nährungen werden gemacht 1.

Die RWA:

2.

Elektrischer Dipol Nährung: Man vernachlässigt die Räumliche Variation von

ωa ist die Resonazfrequenz ωl ist die Lichtfrequenz

da die Ausbreitung der Atomwelle viel kleiner ist, als die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes. •

Damit wird

mit Rabifrequenz:

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Das läßt sich nun exakt für das H-Atom berechnen. Entkoppeln der beiden Gleichungen und lösen der beiden Zustandsgleichungen führt zu ce(t)

Light shifts • •

Da die nicht-Diagonalelemente von H‘ ( t ) nicht Null sind, sind die Eigenwerte En von Ho nicht mehr die Selben. Lösung: Transformation in rotiertes Bezugssystem:

Das wieder eingesetzt und gelöst verschwinden die Oszillationen

Eigenwerte Für

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Das optische Gitter •

Zwei gegenläufige Laserstrahlen bilden zusammen eine stehende Welle mit einem Gitterabstand d = λ / 2.

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Das Potential des Gitters ist wobei V0 die Gittertiefe ist, die meistens in Einheiten der Rückstoßenergie ER angegeben wird. Die Fallenfrequenz ist eine harmonische Annährung an die Potentialform und gibt an mit welcher Frequenz ein Teilchen im Potential schwingt. ω hängt von der Länge des Potentials ab.

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Das optische Gitter •

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Technische Realisierung: – Ein linear polarisierter Laserstrahl wird in einem Spiegel reflektiert und interferiert mit sich selbst. – Die stehende Welle wird durch ein AOM kontrolliert. Dieser verändert die Laserstrahlintensität und Frequenz des Lichtes. – Verwendet man zwei kohärente Laserstrahlen (Strahlteiler) mit Frequenzunterschied, ist das Gitter ist nicht mehr stationär, sondern bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v. – Eine Frequenzveränderung wirkt als Beschleunigung und damit als Kraft auf Atome im Gitter. Gitterfrequenz:

Das optische Gitter •

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2-D und 3-D – Gitter werden durch Kreuzen mehrerer Laserstrahlen realisiert Mit mehr als 3 Strahlen lassen sich weitaus kompliziertere Interferenzbilder kreieren. Das Interferenzbild hängt von der Polarisation und der Frequenz der Strahlen zueinander ab.

Bändermodell des eindimensionalen optischen Gitters •

In dem periodischen Potential, das eine stehende Lichtwelle bildet, bilden sich genau wie im Festkörper Bänder aus, weshalb optische Gitter auch als Modellsysteme zur Untersuchung von Phänomenen aus der Festkörperphysik eingesetzt werden. [4] Es gilt für die Rückstoßenergie:

Geringe Gittertiefe Große Gittertiefe Dispersionsrelation in einem optischen Gitter projiziert auf die erste Brillouin-Zone. In einem relativ schwachen Gitter ist die Dispersionsrelation, wie bei einem freien Teilchen, parabelförmig. Dies ändert sich, wenn man zu gößeren Gittertiefen geht.

Beispiel für ein 3-D - Gitter • • • • • • • • • • •

Drei stehende Wellen, alle orthogonal zueinander mit einem gemeinsamen Kreuzungspunkt, in dem ein BEC positioniert ist. Die stehenden Wellen entstehen durch Reflektion der Strahlen in sich selbst. Laserdiode: λ = 852 nm Durchmesser im Fokus: 125 µm Frequenzverschiebung durch AOM‘s um 30 MHz Die Strahlen werden linear polarisiert Potentialtiefe: bis zu 22 ER Fallenfrequenz υ ≈ 30 kHz Das BEC ist über 150.000 Gitterplätze verteilt mit durchschnittlich 2,5 Atomen pro Platz im Zentrum. Wird ein nicht kondensiertes Atom Gas aus einer MOT in ein 3-D-Gitter geladen, werden ca. 5% der Gitterplätze geladen [2]

Fallen in Cavities

Erzeugung eines BEC in einer optischen Dipolfalle • • •

Ein BEC aus 87Rb-Atomen wird direkt durch Verdampfungskühlen in einer Dipolfalle erzeugt Die Besonderheit in diesem Versuch ist der sehr schnelle Verdampfungsvorgang in 2s. Folgende Vorteile ergeben sich in diesem Versuch – Stark verkürzter Zeitaufwand, im Gegensatz zum Kühlen mit magnetischen Fallen – Die Optische Dipolfalle ist unabhängig vom Spin der Teilchen im Gegensatz zu magn. Fallen. – Das bedeutet man hat einen Freiheitsgrad mehr um die Probe in der Falle zu untersuchen. – Man hat die Freiheit ein magnetisches Feld anzulegen mit dem man die Streulängen beeinflussen kann (Feshbach Resonanzen) .

Erzeugung eines BEC in einer optischen Dipolfalle •

Technische Umsetzung: – CO2-Laser mit 12W Leistung, λ = 10,6 µm, Frequenzverstimmung der Strahlen zueinander 80MHz ( Interferenz unter den Strahlen ist Null ) – Durchmesser im Fokus < 50µm, der dritte Strahl ist stärker fokussiert. – Die Strahlen werden durch AOM´s kontrolliert. – Zwei Strahlen werden in der Horizontalen Ebene rechtwinklig gekreuzt, der dritte wird mit 45° zur vertikalen Achse eingestrahlt.

Erzeugung eines BEC in einer optischen Dipolfalle • •

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Das Gas wird in einer MOT vorgekühlt und in die Dipolfalle geladen. Es befinden sich ca. 30 x 106 Atome in der Falle. Ohne forciertes Verdampfungskühlen: – Nach 100 ms, 75µK, 2 x 106 Atome – Nach 1,5 s, 38µK – Nach 10s, 22µK Forciertes Verdampfungskühlen: – Nach 100 ms, 75µK, 2 x 106 Atome – Leistung wird in 1s auf 1W heruntergefahren – Leistung wird weiter in einer Sekunde auf einen variablen Wert herunter gefahren – Dort verbleiben die Atome 0,5s – Laserstrahlen werden abgestellt und ein Bild wird aufgenommen Bei einem Leistungsminimium von 190mW sind 3 x 104 Atome komplett kondensiert Die kritische Temperatur ist ein Funktion von der Teilchenzahl N und der Fallenfrequenz ω = 1,5 kHz Der Anteil des kondensierten Gases verhält sich zur Teilchenzahl wie

Erzeugung eines BEC in einer optischen Dipolfalle

Erzeugung eines BEC in einer optischen Dipolfalle

Blochoszillationen von Atomen in optischen Gittern • • • •

Der Versuch: Bolchoszillationen von Atomen Im Grundenergie Band von periodischen optischen Gittern. Wie in der Festkörperphysik führt die Periodizität in einem opt. Gitter bei Teilchen in diesem Gitter zu einer Bandstruktur und damit zu Eigenenergien En Die zugehörigen Eigenwerte hängen von Band Index n und dem Gitterimpuls q ab. Legt man ein schwaches Feld an, so oszilliert der Gitterimpuls q(t) Im Versuch resultieren die periodischen Potentiale von den Light Shifts der Atome

freies Teilchen

Blochoszillationen von Atomen in optischen Gittern •

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Indem man die Frequenz eines der beiden entgegengesetzten Strahlen linear verändert wirkt eine Kraft auf die Teilchen im Gitter. Nach einer Zeit t stehlt man die Falle ab und nimmt die Impulsverteilung des Bloch Zustandes auf.

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Literaturhinweis • • • • • •

[1] = Diplomarbeit von Karen Saucke LMU [2] = Nature415(2002) Greiner,Bloch „Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms“ [3] = Metcalf, Laser cooling and traping [4] = Diplomarbeit von Ulrich Reitzsch Universität Stuttgart [5] = PRL87(2001)_Barrett,Chapman „All-Optical Formation of an Atomic BoseEinstein Condensate“ [6] = PRL76No24(1996)_Dahan, Solomon, „Bloch Oscillations of atoms in an optical potential“