Modulare Fuzzy-Reglersynthese zur Positionsregelung eines hydraulischen Translationsantriebs Andreas Breunig Forschungsbericht 9/97 Me-, Steuer- und Regelungstechnik
Ubersicht: Die modulare Fuzzy-Reglersynthese ist ein Verfahren fur den systematischen
Entwurf von Fuzzy-Reglern. Gegenstand dieses Berichts ist der Entwurf eines FuzzyReglers fur den hydraulischen Gleichgangzylinder-Prufstand "Langer Zylinder\ im Fachgebiet MSRT. Im zweiten Teil des Berichts wird die Positionsregelung in Verbindung mit einer Sollwertgenerierung auf der Basis eines konfektionierten Fuzzy-Reglers vorgestellt.
Gerhard-Mercator-Universitat - GH Duisburg Me-, Steuer- und Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. H. Schwarz
Inhaltsverzeichnis
I
Inhaltsverzeichnis Nomenklatur 1 Einfuhrende Ubersicht
I 1
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
5
1.1 Versuchstrager : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 1.2 Modell der Regelstrecke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
2.1 Klassizierung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2.2 Standard{Fuzzy{Regler : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 2.3 Fuzzy{Synthese{Regler : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8
3 Reglersynthese am realen Versuchstrager "Langer Zylinder\
12
4 Sollwertgenerierung 5 Zusammenfassung und Ausblick 6 Literaturverzeichnis
15 17 18
Anhang A Karnaugh{Tafeln B Kennfelder C Simulationsergebnisse
19 19 21 23
3.1 Klassizierung des Versuchstragers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 3.2 Lageregelung des Versuchstragers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12
Nomenklatur
Nomenklatur a e~ ~e k ke
keI kesy ke keI ku ku ksy mi mE mE mU pA pB po pT s T t tan u uPI uPD usy u vsoll vmax w y ymn y_
II
Beschleunigung des Hydraulikkolbens Regelabweichung Anderung der Regelabweichung diskretes Zeitargument Skalierungsfaktor der Regelabweichung, Fuzzy{PD{ Regler Skalierungsfaktor der Regelabweichung, Fuzzy{PI{ Regler Skalierungsfaktor der Regelabweichung, Fuzzy{ Synthese{Regler Skalierungsfaktor der A nderung der Regelabweichung, Fuzzy{PD{Regler Skalierungsfaktor der A nderung der Regelabweichung, Fuzzy{PI{Regler Skalierungsfaktor der A nderung der Stellgroe, Fuzzy{ PI{Regler Skalierungsfaktor der Stellgroe, Fuzzy{PD{Regler Skalierungsfaktor der Stellgroe, Fuzzy{Synthese{ Regler Modalwert der i{ten Fuzzy{Ausgangsmenge Anzahl der Fuzzy{Referenzmengen Xi Anzahl der Fuzzy{Referenzmengen Yj Anzahl der Fuzzy{Referenzmengen Uk Druck auf A und B Seite des Hydraulikzylinders Versorgungsdruck Tankdruck Positions{Sollwert Tastzeit Zeit Anregelzeit Stellgroe Stellgroe des Fuzzy{PI{Reglers Stellgroe des Fuzzy{PD{Reglers Stellgroe des Fuzzy{Synthese{Reglers Anderung der Stellgroe Sollgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit Fuhrungsgroe Position des Hydraulikkolbens Element der m n Zeitreihenobjektmatrix Verfahrgeschwindigkeit des Hydraulikkolbens
Nomenklatur
III
Mengen: DN
N NG NM NP PM PG P Xi Yj Uk Ul
Unscharfe Groen: E E U U
Denitionsbereich normierter Groen D N = 0 1] Fuzzy{Menge negativ Fuzzy{Menge negativ gro Fuzzy{Menge negativ mittel Fuzzy{Menge in der Nahe des Nullpunktes Fuzzy{Menge positiv mittel Fuzzy{Menge positiv gro Fuzzy{Menge positiv Fuzzy{Referenzmenge der Eingangsgroe "Normierte Regelabweichung\ e~ Fuzzy{Referenzmenge der Eingangsgroe "Normierte Anderung der Regelabweichung\ ~e Fuzzy{Referenzmenge der Ausgangsgroe "Stellgroe\ u Fuzzy{Referenzmenge der Ausgangsgroe "Anderung der Stellgroe\ u fuzzizierte Regelabweichung e fuzzizierte A nderung der Regelabweichung e fuzzizierte Stellgroe u fuzzizierte A nderung der Stellgroe u
Griechische Symbole: s s v
linke Spannweite der s{ten Menge rechte Spannweite der s{ten Menge Zugehorigkeit einer normierten Eingangsgroe zu einer Fuzzy{Menge Uberschwingweite
Vektoren und Matrizen:
A N Z Z b c u x
Systemmatrix Systemmatrix des bilinearen Anteils Zeitreihenobjektmatrix zeitliche A nderung der Zeitreihenobjektmatrix Eingangsvektor Ausgangsvektor Testsignalvektor Zustandsvektor
Nomenklatur
Indices: i j k l m n PD PI r s sy
Operatoren: > D
8 2
@ @ ()
IV
Laundex Laundex Laundex Laundex Laundex Laundex Fuzzy{PD{Regler Fuzzy{PI{Regler Laundex Laundex Fuzzy{Synthese{Regler t{Norm Dierenzierer fur alle Element von partielles Dierential
Einfuhrende Ubersicht
1
1 Einfuhrende U bersicht Die modulare Fuzzy{Reglersynthese ist ein nichtlineares Reglungskonzept zur Reglung nichtlinearer Regelstrecken (Berger 1994b). Die oene Regelstrecke wird anhand von Sprungantworten klassiziert. Entsprechend dem Ergebnis der Klassikation werden dem System konfektionierte Fuzzy{Regler fur Systemklassen zugeordnet. Dieses Verfahren erfordert bei dem Anwender kein Wissen uber die Fuzzy{Logik (Zadeh 1965). Die Fuzzy{ Regler werden durch Skalierungsfaktoren { ahnlich der Reglerverstarkung bei konventionellen Reglern (Kahlert und Frank 1993) { der Regelstrecke angepat. Das systematische Entwurfsverfahren der modularen Fuzzy-Reglersynthese (Berger 1994c) zeigt in der Anwendung am Versuchstrager gute Ergebnisse fur unterschiedlichste Anwendungsfalle wie Positions-, Geschwindigkeits- und Kraftregelungen sowohl bei elektrohydraulischen (Berger 1994c, Engmann 1996, Margono 1996), elektro-pneumatischen (Breunig 1996) als auch elektro-mechanischen Systemen (Berger 1994b). Der Anwender bedarf nur eines geringen A-priori-Wissens uber die Regelstrecke. Dieser Bericht beschreibt die Anwendung eines konfektionierten Fuzzy-Reglers zur Positionsregelung des Kolbens eines hydraulischen Gleichgangzylinders (Bild 1.1). Auf der Basis der modularen Fuzzy{ Reglersynthese wurde fur diesen Versuchstrager zunachst in der Simulation ein Konzept zur Positionsregelung entwickelt und anschlieend am realen System veriziert . Im Fol-
Bild 1.1: Elektrohydraulischer Translationsantrieb genden wird der Versuchstrager kurz vorgestellt und das verwendete Modell erlautert. Der zweite Abschnitt dieses Berichts behandelt die Theorie der modularen Fuzzy{Reglersynthese. Daran anschlieend wird im dritten Abschnitt die Anwendung der modularen Fuzzy{Reglersynthese am Beispiel des Versuchstragers "Langer Zylinder\ vorgefuhrt. Der vierte Abschnitt zeigt auf, wie durch die Vorgabe von sollwertgenerierten Fuhrungspro-
1 Einfuhrende Ubersicht
2
len das Positionierverhalten der Regelstrecke beein ut werden kann. Abschlieend werden im sechsten Abschnitt die Ergebnisse kurz zusammengefat. Anregungen fur weitere Untersuchungen werden gegeben. 1.1 Versuchstrager
Bei dem in diesem Bericht betrachteten Versuchstrager "Langer Zylinder\ (Bild 1.1) handelt es sich um einen hydraulischen Translationsantrieb. Die Regelstrecke besteht aus einem Gleichgangzylinder, der uber ein 4/3{Wegeventil angesteuert wird (Bild 1.2). Hydraulik{Zylinder
A
B
bewegte Masse
m y Servo Ventil
u p0
pT Bild 1.2: Skizze der Regelstrecke
Aufgrund gleich groer Wirk achen des Kolbens stellt sich ein symmetrisches Verhalten bezuglich der ubertragbaren Krafte und damit des Beschleunigungsverhaltens ein. Das 4/3{Wegeventil ist ein zweistuges, mechanisch ruckgefuhrtes Servoventil mit externer Elektronik. Es dient der Verteilung des Olstroms QP von der Versorgungs{Pumpe auf die beiden Ringraumseiten A und B. Der metechnische Aufbau ist in Bild 1.3 dargestellt. Die Regelung des Versuchstragers wird auf einem PC 486 DX2{66 realisiert. Mittels eines inkrementalen Weg-Mesystems wird die Kolbenpositon bestimmt. Zur Auswertung des Wegsignals wird eine Impulszahler{Karte IK 120 (Heidenhain 1994) eingesetzt. Das Geschwindigkeitssignal wird durch numerische Dierentiation aus dem Positionssignal ermittelt. Eine A/D{Wandler{Karte RTI{815 (Analog Devices 1990) dient zur Umsetzung des PC-Stellsignals in ein Steuerspannungssignal fur das 4/3{Wegeventil. Alle Versuche werden mit einer Abtastzeit von 1 ms durchgefuhrt. Die Zeitsteuerung wird mit dem Timer der RTI{815{Karte realisiert.
1 Einfuhrende Ubersicht
3 y
m A u
B
a
Ventil
RTI - 815
IK - 120
PC / Regler
Bild 1.3: Metechnischer Aufbau des Versuchstragers 1.2 Modell der Regelstrecke
Zu Simulationszwecken wird als Modell der Regelstrecke ein quadratisches System mit mit linearer Steuerung und linearer Eigendynamik (QLSLE ) verwendet (Bild 1.4). Dieses
u
b01 b11
b02 b12 x1
a1
b0n b1n x2
y
an
a2
xn2
b21
b22
b2n
Bild 1.4: Beobachternormalform eines QLS mit linearer Eigendynamik Modell zeichnet sich durch vergleichsweise geringen Rechenaufwand und damit akzeptabler Rechenzeit bei ausreichender Modellgute aus (Schwarz und Senger 1997). Das QLSLE
1 Einfuhrende Ubersicht
4
kann in (reduzierter) Keller{Beobachternormalform durch das Zustandsmodell 2 3 0 0 ;a1 66 1 0 0 ;a 77 27 66 . . . x_ (t) = 666 0 1 . . .. .. 7777 x(t)+ 64 ... . . . . . . 0 ... 75 (1.1) 00 2 3 0 21 ;3an 2 3 1 b b b 1 11 21 BB66 b 77 66 b 77 66 b 77 C 2 7 6 12 7 22 7 2 C B 6 6 C +B B@664 ... 775 + 664 ... 775 xn(t) + 664 ... 775 xn(t)CCA u(t) bn b1n b2n y(t) = 0 : : : 0 1]x(t) = xn(t) x0 = x(t0) = x(0) x 2 Rn : beschrieben werden. Die mit einem NOCF Geschwindigkeitsmodell vierter Ordnung identizierten Parameter werden in Schwarz und Senger (1997) angegeben zu: a1 = 8 0410;3 b11 = 2 7110;4 a2 = 3 6410;2 b12 = ;6 4410;3 a3 = 2 7010;1 b13 = 7 1010;3 a4 = 4 0910;1 b14 = ;2 6310;2 : (1.2) b1 = 6 8510;3 b21 = ;1 5710;3 b2 = ;1 8110;2 b22 = ;5 6010;2 b3 = 5 9110;2 b23 = ;1 5610;1 b4 = ;1 2110;1 b24 = ;2 4410;1 Simulationsergebnisse sind in Anhang C wiedergegeben.
Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
5
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese 2.1 Klassizierung
Grundlage der modularen Fuzzy{Reglersynthese ist die Einordnung des Systems in Systemklassen. Die Systemklassen werden in die naturlichen Systemklassen oszillatorisch, monoton, I{System, Totzeit{System und statische Nichtlinearitaten unterteilt. Zusatzlich wird die naturliche Systemklasse oszillatorisch in die semantischen Systemklassen schwach, mittel und stark oszillatorisch untergliedert. Die naturliche Systemklasse statische Nichtlinearitaten erfahrt eine Unterteilung in die semantischen Systemklassen Zweipunktschalter, Dreipunktschalter, Tote{Zone und Begrenzer (Berger 1994b). Entsprechend den Systemklassen werden dem System Standard{Fuzzy{Regler, Fuzzy{Synthese{Regler oder Fuzzy{Regler{Tote{Zone zugewiesen. Die Klassizierung erfolgt anhand des oenen Systems. Hierzu wird das oene System mit einem Testsignalvektor
u = uo1 uo2 ::: uon]T
(2.1)
mit den Amplituden uo1 < uo2 < ::: < uon angeregt und die Systemantwort als m n Zeitreihenobjektmatrix
0 B B Z = BBB @
1 y11 y12 ::: y1n C y21 y22 ::: y2n C CC (2.2) ... ... . . . ... C A ym1 ym2 ::: ymn mit m Abtastungen aufgezeichnet. Im ersten Ansatz wird ein dreidimensionaler Testsignalvektor, n = 3, verwendet. Die Amplituden sind so gewahlt, da der gesamte Stellgroenbereich erfat wird. Bei Bedarf werden weitere Testsignalvektoren, insbesondere zur Untersuchung des Kleinsignalverhaltens, verwendet. Kann ein System der Systemklasse I{System zugeordnet werden, so erfolgt die weitere Klassizierung auf der Basis der zeitlichen A nderung der Zeitreihenobjektmatrix
0 BB Z = BBB @
y21 ;y11 T y31 ;y21 T
y22 ;y12 T y32 ;y22 T
ym1 ;y(m;1)1 T
ym2 ;y(m;1)2 T
...
...
::: ::: ... :::
y2n ;y1n T y3n ;y2n T
...
ymn ;y(m;1)n T
1 CC CC : CA
(2.3)
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
6
Findet eine Zuordnung zu der naturlichen Systemklasse "Statische Nichtlinearitat\ statt, ist eine Untersuchung des Kleinsignalverhaltens notwendig. Hierzu wird das oene System mit einem Testsignalvektor erregt, der die Ermittlung des Betrags der statischen Nichtlinearitat ermoglicht. Als Ergebnis der Klassizierung werden dem System entsprechend der Einordnung in Systemklassen konfektionierte Fuzzy{Regler zugewiesen. 2.2 Standard{Fuzzy{Regler
Die Standard{Fuzzy{Regler werden in den konfektionierten Fuzzy{PI{ und den konfektionierten Fuzzy{PD{Regler untergliedert. Der konfektionierte Fuzzy{PD{Regler (Bild 2.1) ist der naturlichen Systemklasse "I{System\ zugeordnet. Entsprechend wird der konfektionierte Fuzzy{PI{Regler (Bild 2.2) den naturlichen Systemklassen oszillatorisch und monoton zugewiesen. Beide Reglertypen sind strukturell gleich aufgebaut. Der Unterschied besteht in der rekursiven Denition der Stellgroe des Fuzzy{PI{Reglers und in den unterschiedlich aufgebauten 5 5 Regelbasen (Anhang A). Die grundsatzliche Struktur kann wie folgt beschrieben werden: ke
e~(kT )
F uzzy PD Regler
ke
D
uPD (kT )
ku
Bild 2.1: konfektionierter Fuzzy{PD{Regler e~(kT )
ke D
ke
F uzzy PI Regler
u(kT )
ku
uPI (kT )
Bild 2.2: konfektionierter Fuzzy{PI{Regler Die Regler besitzen als Eingangsgroen die normierte Regelabweichung e~(kT ) = (w(kT ) ; y(kT ))ke und die A nderung der normierten Regelabweichung
! e ~ ( kT ) ; e ~ (( k ; 1) T ) ~e(kT ) = ke : T
(2.4)
(2.5)
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
7
Ausgangsgroe ist die Stellgroe uPD (kT ) respektive die A nderung der Regelabweichung uPI (kT ).
Der Regelsatz der konfektionierten Standard Fuzzy{Regler ist vollstandig und widerspruchsfrei (Berger 1994a).
Die Wertebereiche der Eingangsgroen (e(kT ) und e(kT )) sowie der Ausgangsgroen (uPD (kT ) oder uPI (kT )) sind durch entsprechende Wahl von ke und ke auf den Denitionsbereich D N = ;1 1] normiert.
Die Fuzzy{Mengen der Pramissen sind nach der Denition von Rommelfanger (1993) orthogonal (Berger 1994a).
Das algebraische Produkt >ap(r)(~Xi ~Yj ) = Xi (~e(kT ))Yj (~e(kT ))
(2.6)
wird zur Pramissenauswertung verwendet (Kahlert und Frank 1993).
Die Fuzzy{Regeln der 5 5 Regelbasen (Anhang A) haben die Form WENN (E IST Xi ) UND (E IST Yj ) DANN (U IST Uk )
(2.7)
respektive WENN (E IST Xi) UND (E IST Yj ) DANN (U IST Ul)
(2.8)
mit Xi, Yj , Ul, Uk 2 fNG NM NP PM P Gg .
Die Beschreibung der Zugehorigkeitsfunktionen ~Xi und ~Yj erfolgt uber Dreiecke und links- sowie rechtsseitige Halbtrapeze (Bild 2.3). Fuzzy{Einermengen dienen zur Modellierung der Fuzzy{Referenzmengen der Konklusionen (Bild 2.4). NG NM PM PG 1 NP NP 0 5
;0 5 0 5 0 e~(kT ), ~e(1kT ) Bild 2.3: Fuzzy-Referenzmengen fur die Eingangsgroen e~(kT ) und ~e(kT ) -1
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese NG
8 NP 1
NM
PM
PG
0 5
;0 5
0 5
1 u(kT ), u(kT ) Bild 2.4: Fuzzy-Referenzmengen fur die Ausgangsgroen u(kT ) und u(kT ) -1
0
Die Defuzzizierung wird uber die Schwerpunktsmethode fur Fuzzy{Einermengen 0 P5 P
1 25 > ( ) BB k=1 r=1 ap(kr) X Y mk CC
CA sowie u(kT ) = B 25 @ P5 P > ( ) k=1 r=1
ap(kr) X
Y
PD
0 P5 P
1 25 BB l=1 r=1 >ap(lr)(X Y ) ml CC u(kT ) = B
C 25 @ P5 P > ( ) A l=1 r=1
ap(lr) X
(2.9)
Y
(2.10) PI
realisiert (Bertram u. a. 1994).
Mit Hilfe der Skalierungsfaktoren wird der Fuzzy-Regler an die Regelstrecke angepasst.
2.3 Fuzzy{Synthese{Regler
Erfolgt die Zuordnung eines Systems zu mehr als einer Systemklasse werden dementsprechend mehr als ein Standard{Fuzzy{Regler (Fuzzy{PI{ und Fuzzy{PD{Regler) zugewiesen. Die Standard{Fuzzy{Regler werden parallel geschaltet. Ihre Ausgangsgroen uPI (kT ) und uPD (kT ) sowie die normierte Regelabweichung e~(kT ) sind die Eingangsgroen eines weiteren Fuzzy{Regelers, des Fuzzy{Synthese{Reglers, der zu den beiden Standard{Fuzzy{Reglern in Reihe geschaltet wird (Bild 2.5). Strukturell kann der Fuzzy{Synthese{Regler wie folgt beschrieben werden:
Die Ausgangsgroen der Standard{Fuzzy{Regler uPI (kT ) und uPD (kT ) sowie die normierte Regelabweichung e~(kT ) dienen als Eingangsgroen des Fuzzy{Synthese{ Reglers. Nur die normierte Regelabweichung e~(kT ) wird fuzziziert. Die Stell-
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese keI D
keI
F uzzy; P I; Regler
e(kT )
9 ku
uPI (kT ) F uzzy; Synthese; Regler
kesy ke
F uzzy; P D; Regler
ku
ksy
u(kT )
uPD (kT )
ke D Bild 2.5: Parallelgeschaltete Standard{Fuzzy{Regler mit in Reihe geschaltetem Fuzzy{ Synthese{Regler
groen uPI (kT ) und uPD (kT ) bilden die Modalwerte m (Pedrycz 1993) der Fuzzy{ Ausgangsmenge. Damit sind die Modalwerte der Fuzzy{Ausgangsmenge
mPI (kT ) = uPI (kT ) und mPD (kT ) = uPD (kT )
(2.11) (2.12)
zeitabhangige Groen.
Die Reglerausgangsgroe ist die Stellgroe usy (kT ). Der Wertebereich der Eingangsgroe e(kT ) ist auf den Denitionsbereich D N = ;1 1] normiert. Die Normierung der anderen Eingangsgroen uPI (kT ) und uPD (kT ) ergibt sich aus der Denition der Standard{Fuzzy{Regler.
Die Partitionierung der normierten Regelabweichung e~(kT ) erfolgt auf der Basis
dreier Fuzzy{Referenzmengen. Mit diesen sind die drei linguistischen Variablen negativ N , in der Nahe des Nullpunktes NP und positiv P assoziiert (Bild 2.6).
Mit den Zugehorigkeitsfunktionen
8 > < 1cN ;e~(kT ) 8 e~(kT ) < mN N (~e(kT )) = > N 8 e~(kT ) 2 ]mN cN ] :0 8 e~(kT ) > cN
(2.13)
8 > 0 > > < e~(kT);c1NP NP (~e(kT )) = > 1 NP > > : c2NP ;e~(kT )
(2.14)
NP
8 e~(kT ) 2= c1NP c2NP ] 8 e~(kT ) 2 c1NP m1NP 8 e~(kT ) 2 m1NP m2NP ] 8 e~(kT ) 2 ]m2NP c2NP ]
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
10
N
mN cN c1NP m1NP
NP
0
P
cP
m2NP
mP c2NP
e~(kT )
Bild 2.6: Partitionierung der Fuzzy{Referenzmengen der Pramissen des Fuzzy{
Synthesereglers 8 > < 0e~(kT );cP 8 e~(kT ) < cP P (~e(kT )) = > P 8 e~(kT ) 2 cP mP (2.15) :1 8 e~(kT ) mP werden die Zugehorigkeiten erklart. s und s, mit s 2 N NP P , sind die linke bzw. rechte Spannweite. Sie beein ussen die Scharfe der Fuzzy{Referenzmenge (Pedrycz 1993) und werden wie folgt deniert:
N NP NP P
= = = =
cN ; mN c2NP ; m2NP m1NP ; c1NP mP ; cP
(2.16) (2.17) (2.18) (2.19)
Die Regelbasis besteht aus den relationalen Regeln: WENN (E IST XN ) DANN (U IST UPI )
(2.20)
WENN (E IST XNP ) DANN (U IST UPD ) und
(2.21)
WENN (E IST XP ) DANN (U IST UPI ) :
(2.22)
Fur die Modalwerte mi und die Ein ubereiche ci, mit i 2 fN NP P g werden die folgenden Beziehungen festgelegt:
mN cN cP mP
= = = =
c1NP m1NP m2NP c2NP :
(2.23) (2.24) (2.25) (2.26)
2 Modulare{Fuzzy{Reglersynthese
11
Sie dienen zur Anpassung des Fuzzy{Synthese{Reglers an die Gegebenheiten des technischen Systems. Auerhalb der rechten und der linken Spannweite ist die Stellgroe uSY (kT ) des Fuzzy{Synthese{Reglers gleich der Stellgroe eines der Standard{ Fuzzy{Regler. Im Bereich der Spannweiten wird die Stellgroe uSY (kT ) aus den Ausgangssignalen der Standard{Fuzzy{Regler generiert.
Die Fuzzy{Referenzmengen der Konklusionen werden als Fuzzy{Einermengen mit zeitabhangigen Modalwerten mi(kT ) der Fuzzy{Ausgangsmengen UPI und UPD modelliert (Bild 2.7). UPI UPD 1 t
mPD (kT )
t1 0 0
mPI (kT ) uPD (kT )
uPI (kT )
usy
Bild 2.7: Unterteilung der Fuzzy{Referenzmengen der Konklusionen des Fuzzy{ Synthese{Reglers
U ber die Schwerpunktmethode fur Fuzzy{Einermengen erfolgt die Defuzzizierung in der ; u{Ebene zum Zeitpunkt kT (Bertram u. a. 1994). mPD (uPD (kT )) + P mPI (uPI (kT )) (2.27) usy (kT ) = N mPI (uPI (kT )) + NP + + N
NP
P
Das prinzipielle Vorgehen bei dem Verfahren der modularen Fuzzy{Reglersynthese kann in den folgenden drei Teilschritten zusammengefasst werden: 1. Klassizierung des Systems anhand der Zeitreihenobjektmatrix Z auf der Grundlage von A{priori{Wissen oder durch Verwendung eines unscharfen Klassikators (Berger 1994b). 2. Auslegung der Fuzzy{Regler{Module durch Auswahl und Implementierung der konfektionierten relationalen Fuzzy{Regler. 3. Anpassen des resultierenden Fuzzy{Reglers an das technische System durch Abgleich der Skalierungsfaktoren und Ein ubereiche.
Reglersynthese am realen Versuchstrager "Langer Zylinder\
12
3 Reglersynthese am realen Versuchstrager "Langer Zylinder\ 3.1 Klassizierung des Versuchstr agers Das oene System kann bezuglich der Lageregelung der naturlichen Systemklasse "I{ System\ zugeordnet werden. Die weitere Klassizierung erfolgt auf der Basis der zeitlichen A nderung der Zeitreihenobjektmatrix, wie schon in Berger (1994c) und Engmann (1996) durchgefuhrt. Dadurch erfolgt eine weitergehende Zuordnung des oenen Systems zu der naturlichen Systemklasse "oszillatorisch\ mit der semantischen Systemklasse "mittel oszillatorisch\ (Tabelle 3.1). Dementsprechend wird der Regelstrecke fur die Lageregelung ein Fuzzy{Regler fur mehrere Systemklassen zugewiesen (Bild 2.5).
klassiziert nicht klassiziert
oszillatorisch schwach oszillatorisch mittel oszillatorisch stark oszillatorisch monoton I{System Totzeit{System statische Nichtlinearitaten Tabelle 3.1: Klassizierung des Versuchstragers "Langer Zylinder\ 3.2 Lageregelung des Versuchstragers Die Parametrierung des Fuzzy{Reglers fur mehrere Systemklassen (Bild 2.5) erfolgt durch acht Skalierungsfaktoren (keI , keI , ke , ke , kesy , ku , ku sowie ksy ) auf der Basis heuristischer Reglereinstellung. Fur die vorliegende Regelstrecke ist eine grundsatzliche Parametrierung mit den Werten:
keI = ke = kesy = 1
(3.1)
keI = ke = 0 01
(3.2)
ku = 0 8
(3.3)
ku = 1 0
(3.4)
cP = 0 4
(3.5)
3 Reglersynthese am realen Versuchstrager "Langer Zylinder\
13
cN = ;0 4
(3.6)
gunstig. Mit dieser Grundeinstellung kann die Einstellung des Fuzzy{Reglers fur verschiedene Fuhrungsgroen uber den Skalierungsfaktor ksy des Fuzzy{Synthese{Reglers erfolgen. Alle Positionierungsvorgange werden von der Mitte der 700 mm langen Verfahrstrecke aus vorgenommen. Der Positionsregelung liegt das ubergeordnete Regelungsziel zugrunde, die U berschwingweite v auf v < 0 1% zu begrenzen, so da die Anschwingzeit tan minimal wird. Bild 3.1 zeigt die Positionsregelung bei Anfahren mehrerer Positionen bei einer Parametrierung des Fuzzy{Reglers auf die Fuhrungsgroe 0 2 m. Fur diese Position liegt die Positioniergenauigkeit bei 2m. Deutlich erkennbar ist das nahezu symmetrische Verhalten der Regelstrecke. Allgemein kann festgestellt werden, da es bei Anfahren einer Fuhrungsgroe, die betragsmaig kleiner ist als die Fuhrungsgroe, auf die parametriert wurde, zu Schwingungen an der Stabiltatsgrenze kommt. Fur Fuhrungsgroen betragsmaig groer der Fuhrungsgroe, auf die parametriert wurde, wird das ubergeordnete Regelungsziel bezuglich der minimalen Anschwingzeit tan nicht mehr erfullt. Die Positioniergenauigkeit fur betragsmaig groere Fuhrungssprunge ist gleich gut, wie bei dem Fuhrungssprung, auf den der Regler parametriert wurde. 0,3 0,2
Weg [m]
0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Zeit [s]
Bild 3.1: Positionsregelung mit konfektionierten Fuzzy{Regler Das uberschwingungsfreie Abfahren von Fuhrungssprungfolgen ist moglich, wenn der Fuzzy{Regler auf den betragsmaig kleinsten Fuhrungssprung parametriert wird (Bild 3.2). Die Positioniergenauigkeit liegt auch hier bei ca. 2m.
3 Reglersynthese am realen Versuchstrager "Langer Zylinder\
14
0,2 0,15
Position [m]
0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 -0,15 -0,2 -0,25 0
2
4
6
Zeit [s]
8
10
12
14
Bild 3.2: Systemantwort auf Fuhrungssprungfolgen mit konfektioniertem Fuzzy{Regler
Sollwertgenerierung
15
4 Sollwertgenerierung Eine Moglichkeit das Positionierverhalten einer Regelstrecke zu beein ussen, besteht in der Verwendung einer Folgeregelung unter Vorgabe einer Sollwertkurve s(t) (Bild 4.1). Das Ziel besteht besteht darin, der Regelstrecke ein gewunschtes Positionierverhalten im Rahmen der physikalischen Moglichkeiten aufzupragen.
200 180
Sollwertprofil
160
Weg [mm]
140 120
Polygonzug
100 80 60 40 20 0
0
0,1
0,2
Zeit [s]
0,3
0,4
0,5
Bild 4.1: Vorgabe eines Weg{Zeit{Polygonzugs und Generierung einer Sollwertkurve Die Sollwertkurve wird fur die vorliegende Regelung aus der Vorgabe eines Weg{Zeit{ Polygonzugs generiert (Bild 4.1). Charakteristische Punkte (s(t = 0) und s(t) = ssoll) des Weg{Zeit{Polygonzugs mussen in der generierten Sollwertkurve enthalten sein. Fur die Generierung wird eine Maximal{Geschwindigkeit vmax vorgegeben, die, genau wie die entstehende Maximalbeschleunigung, fur die Regelstrecke realistisch sein mu. Der U bergang von v = 0 m/s auf vmax und von vmax auf v = 0 m/s wird mittels zweier zum Ursprung punktsymmetrischer Parabeln generiert. Der bei einer Positionsvorgabe zweiter Ordnung entstehende Ruck wird in Kauf genommen. Die Grundeinstellung des konfektionierten Fuzzy{Reglers fur mehrere Systemklassen fur die Beaufschlagung mit Fuhrungssprungen ist auch fur die Folgeregelung geeignet. Mit dem Skalierungsfaktor ksy wird der Regler entsprechend der Maximal{Geschwindigkeit vmax eingestellt. Der konfektionierte Fuzzy{Regler fur mehrere Systemklassen zeigt seine Tauglichkeit auch fur die Folgeregelung an der realen Regelstrecke, wie in den Bildern 4.2 und 4.3 zu sehen ist. Wie auch bei konventionellen Regelungskonzepten stellt sich mit dem Fuzzy{Regler ein geschwindigkeitsproportionaler Schleppfehler ein, der umso kleiner wird, je hoher der
4 Sollwertgenerierung
16
Skalierungsfaktor ksy gewahlt werden kann. Die Hohe des Skalierungsfaktor ksy wird durch den ab einer bestimmten Groe von ksy eintretenden Einschwingungsvorgang bei Erreichen der Endposition begrenzt. Der Schleppfehler ist bei der Verwendung der gene200 Führungsprofil
Weg [mm]
150 100 Systemantwort 50 0
0
0,1
0,2
0,3 Zeit [s]
0,4
0,5
Bild 4.2: Systemantwort auf sollwertgeneriertes Fuhrungsprol mit konfektioniertem Fuzzy{Regler
rierten Sollwertkurve kleiner als bei der Sollwertvorgabe mittels einfachen Polygonzugs. Die Positioniergute liegt in beiden Fallen bei ca. 2m. 200 Führungsprofil
Weg [mm]
150 100
Systemantwort 50 0
0
0,5
1 Zeit [s]
1,5
2
Bild 4.3: Systemantwort auf sollwertgeneriertes Fuhrungsprol mit konfektioniertem Fuzzy{Regler
Zusammenfassung und Ausblick
17
5 Zusammenfassung und Ausblick Dieser Forschungsbericht behandelte die Positionsregelung eines hydraulischen Translationsantriebs auf der Basis eines konfektionierten Fuzzy{Reglers fur mehrere Systemklassen. Dabei zeigte sich, das da Regelungskonzept sowohl fur die sprungformige Vorgabe von Sollwerten als auch fur die Vorgabe von Sollwertprolen geeignet ist. Der Positionsregelung bei einer Vorgabe einer Fuhrungssprungfolge liegt das ubergeordnete Regelungsziel zugrunde, die Anschwingzeit tan bei Vorgabe einer maximalen U berschwingweite v (v < 0 1%) zu minimieren. Wie die vorgestellten Ergebnisse zeigen, lat sich mit dem Fuzzy{Regler eine hohe Regelgute erzielen. Ohne weitere Zusatzmanahmen liegt die Positioniergenauigkeit bei ca. 2 m. Nachteilig ist die hohe Anzahl von Parametern, mit denen der Regler auf die Regelstrecke abgestimmt werden mu. Die Einstellung des Reglers kann nach erfolgter Abstimmung mit nur einem Parameter, dem Skalierungsfaktor ksy , erfolgen. Der Skalierungsfaktor ksy weist eine Abhangigkeit von dem Betrag der Sprunghohe auf. Es ist denkbar, die Parameterempndlichkeit durch die Verwendung eines Gain{Schedueling auf der Basis eines selbstlernenden Algorithmus zu beheben. Die Positionsregelung mit Vorgabe eines generierten Fuhrungsprols auf der Basis einer Sollwertgenerierung ist ein Verfahren, das Positionierverhalten einer Regelstrecke zu beein ussen. Die Sollwertgenerierung basiert auf der Vorgabe einer Maximalgeschwindigkeit vmax und zweier charakteristischer Punkte (s(t) = 0 und s(t) = ssoll ). Das gewonnene Fuhrungsprol ist punktsymmetrisch zu s(t) = ssoll 2 . Nach Abstimmung des Reglers auf die Regelstrecke kann der Regler uber den Skalierungsfaktor ksy eingestellt werden. Mit diesem Verfahren wird eine Positioniergenauigkeit von ca. 2 m erzielt. Ein geschwindigkeitsproportionaler Schleppfehler kann beobachtet werden. Der Skalierungsfaktor ksy ist von der Maximalgeschwindigkeit vmax abhangig. Der Einsatz des Fuzzy{Reglers "Tote{ Zone\ lat eine Reduzierung des Schleppfehlers erwarten.
6 Literaturverzeichnis
18
6 Literaturverzeichnis Analog Devices 1990. RTI 800/815. Software Manual.. Norwood/USA: . Berger, M. 1994a. Analytische Darstellung von Standard{Fuzzy{Reglern. Forschungsbericht 19/94 MSRT. Universitat Duisburg.
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Karnaugh{Tafeln
19
A Karnaugh{Tafeln ~e(kT ) NG NM NP PM PG NG NM NM NM NM NM NM NP NM NM NM NM e~(kT ) NP PM PM NP NM NM PM PM PM PM PM NP PG PM PM PM PM PM Tabelle A.1: Karnaugh{Tafel des Fuzzy{PI{Reglers fur die naturliche Systemklasse oszillatorisch mit der semantischen Systemklasse stark oszillatorisch ~e(kT ) NG NM NP PM PG NG NM NM NG NG NG NM NP NM NM NM NM e~(kT ) NP PM PM NP NM NM PM PM PM PM PM NP PG PG PG PG PM PM Tabelle A.2: Karnaugh{Tafel des Fuzzy{PI{Reglers fur die naturliche Systemklasse oszillatorisch mit der semantischen Systemklasse mittel oder schwach oszillatorisch
A Karnaugh{Tafeln
NG NM e~(kT ) NP PM PG Tabelle A.3: Karnaugh{Tafel des I {System
20
~e(kT ) NG NM NP PM PG NM NM NG NG NG NP NM NM NM NM PM NP NP NP NM PM PM PM PM NP PG PG PG PM PM Fuzzy{PD{Reglers fur die naturliche Systemklasse
Kennfelder
21
B Kennfelder
Stellgöße u
1 0,5 0 -0,5 -1 1 0,5 Re 0 gel abw -0,5 eic hun ge
-1
1
-0,5
-1
D e hung bweic la e g e der R rung Ände 0,5
0
Änderung der Stellgöße D u
Bild B.1: Kennfeld des Fuzzy{PD{Reglers fur die naturliche Systemklasse I{System
1 0,5 0 -0,5 -1 1 0,5 Re gel 0 abw eic hun -0,5 ge
-1
1
-0,5
-1
D e hung bweic la e g e der R rung Ände
0,5
0
Bild B.2: Kennfeld des Fuzzy{PI{Reglers fur die naturliche Systemklasse oszillatorisch mit den semantischen Systemklassen mittel und schwach oszillatorisch
22
Änderung der Stellgöße D u
B Kennfelder
1 0,5 0 -0,5 -1 1 0,5 Re 0 gel abw eic hun -0,5 ge
-1
1
-0,5
-1
D e hung bweic la e g e der R rung Ände 0,5
0
Bild B.3: Kennfeld des Fuzzy{PI{Reglers fur die naturliche Systemklasse oszillatorisch mit der semantischen Systemklasse stark oszillatorisch
Simulationsergebnisse
23
C Simulationsergebnisse 0,2 0,15 0,1
Position [m]
0,05 0 -0,05 -0,1 -0,15 -0,2
0
2
4
6
Zeit [s]
8
10
12
14
Bild C.1: Systemantwort auf Fuhrungssprungfolgen mit konfektioniertem Fuzzy{Regler
200 180 160
Führungsprofil
Weg [mm]
140 120 100
Systemantwort
80 60 40 20 0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 Zeit [s]
1
1,2
1,4
1,6
Bild C.2: Systemantwort auf sollwertgeneriertes Fuhrungsprol mit konfektioniertem Fuzzy{Regler
