Konjunktur und Wachstum Begleitkurs zur Vorlesung

Jan-Erik Wesselh¨ oft Bachelor Modul Volkswirtschaftliche Analyse (WS-14-V-03)

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Allgemeine Hinweise

¨ Die folgenden Ubungsaufgaben dienen der Vertiefung und Wiederholung des Vorlesungsstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur. Der Inhalt der mit ∗∗ gekennzeichneten Aufgaben geht u ¨ber den Vorlesungsstoff hinaus und ist somit nicht pr¨ ufungsrelevant. ¨ Bitte besch¨ aftigen Sie sich im Vorfeld der jeweiligen Ubung mit den ¨ Aufgaben. Damit kann in der Ubung auf eventuelle Schwierigkeiten und Fragen eingegangen werden.

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Gliederung

¨ 1. Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum” 1.1 Einfaches Solow-Modell 1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt 1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell 1.4 **L¨osung des Ramsey-Modells 1.5 **L¨osung des Lucas-Uzawa-Modells ¨ zum Teil ”Konjunktur” 2. Ubungsaufgaben 2.1 Indikatoren und Prognose (1) 2.2 Indikatoren und Prognose (2) 2.3 Indikatoren und Prognose (3)

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

¨ 1. Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

Einfaches Solow-Modell

1.1 Einfaches Solow-Modell ¨ Uberlegungen zum Wachstumsgleichgewicht einer Volkswirtschaft, die durch das einfache Solow-Modell beschrieben werden kann anhand des folgenden Diagramms vorgenommen werden.

A C D

B

. E

F

G (Achsenbeschriftung)

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

Einfaches Solow-Modell

1.1 Einfaches Solow-Modell

a

Benennen und erl¨ autern Sie kurz die Elemente A bis G des obigen Solow-Diagramms. Geben Sie, wenn m¨ oglich, die zugeh¨origen Funktionsgleichungen an.

Durch einen exogenen Einfluss sinkt die Sparquote der durch das Diagramm beschriebenen Volkswirtschaft. ¨ b Zeigen Sie grafisch und erl¨ autern Sie kurz, wie sich diese Anderung auf das wirtschaftliche Gleichgewicht auswirkt. c

Beschreiben Sie die Anpassungsreaktionen der Volkswirtschaft nach dieser ¨ Anderung.

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Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen ¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum” Fortschritt

1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt Gegeben sei das Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt. In den USA betrage das Bruttokapitaleinkommen 30 Prozent des BIP. Die durchschnittliche Wachstumsrate des technischen Wissens sei gegeben durch 3 Prozent pro Jahr. Die j¨ ahrliche Wachstumsrate der Bev¨olkerung der USA sei 0,021. J¨ ahrlich verschleiße 4 Prozent des existierenden Kapitalstocks. Das Kapital-Output-Verh¨ altnis betr¨agt 2,5. Nehmen Sie an, die Produktionsbedingungen der USA k¨ onnen durch eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion beschrieben werden. a

Wie w¨ urde diese Produktionsfunktion formal aussehen?

b

Berechnen Sie die Produktionsfunktion pro effektiver Arbeitseinheit ˜ y˜ = f (k).

c

Nehmen Sie an die Volkswirtschaft der USA bef¨ ande sich in ihrem Steady State. Wie groß muss dann die Sparquote der USA sein?

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Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen ¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum” Fortschritt

1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt

d

Berechnen Sie gleichgewichtige Kapitalintensit¨ at pro effektiver Arbeitseinheit, den gleichgewichtigen Output pro effektiver Arbeitseinheit und den gleichgewichtigen Pro-Kopf-Output (Hinweis: Der Stand des technischen Wissens sei mit A = 1, 5 gegeben).

¨ Athiopien weist im Gegensatz zu den USA eine Sparquote in H¨ohe von 4,4 Prozent und ein Bev¨ olkerungswachstum in H¨ ohe von 4,99 Prozent auf. Alle anderen Parameter werden als identisch angenommen. ¨ e Berechnen Sie den gleichgewichtigen Pro-Kopf-Output f¨ ur Athiopien. f

Welche Politik k¨ onnte dieses Land verfolgen, um sein Einkommensniveau zu erh¨ ohen?

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

Das Lucas-Uzawa-Modell

1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell Gegeben sei das Lucas-Uzawa-Modell einer geschlossenen Volkswirtschaft (kein technischer Forschritt, kein Bev¨ olkerungswachstum) mit folgender Produktionsfunktion: Y s = K α · (s · H)1−α , wobei H = h · N . Dar¨ uber hinaus kann die Humankapitalakkumulation und die Sachkapitalakkumulation folgendermaßen dargestellt werden: h˙ = (1 − s) · τ · h K˙ = Sy · Y Die intertemporale Nutzenfunktion des repr¨ asentativen Haushaltes ist gegeben durch: Z ∞ e−ρ·t · u(c) · dt t=0

Die Notation und Bedeutung der Variablen und Parameter stimmt mit der Vorlesung u ¨berein. Jan-Erik Wesselh¨ oft (HSU)

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

Das Lucas-Uzawa-Modell

1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell a

Erl¨autern Sie die Modellstruktur sowie die grundlegenden Annahmen des Modells.

b

Leiten aus der gegebenen Gleichung der Akkumulation des Kapitalstocks die Akkumulationsgleichung des Kapitalstocks pro Kopf her.

c

Stellen Sie das Optimierungsproblem auf und interpretieren Sie dies. Gehen Sie dabei insbesondere auf die Zustands- und Kontrollvariablen ein.

d

Beschreiben Sie kurz den intertemporalen Trade-Off (i) des Konsums.

Im Folgenden wird eine CES-Nutzenfunktion u(c) = e

c1−θ −1 1−θ

unterstellt.

Der sich im Steady State ergebende Zeitanteil s sei gegeben durch: s∗ =

τ · (θ − 1) + ρ τθ

(1)

Interpretieren Sie den Einfluss des Diskontfaktors τ auf den Zeitanteil im Steady State.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

**L¨ osung des Ramsey-Modells

1.4 **L¨osung des Ramsey-Modells

Leiten Sie die L¨ osung des Ramsey-Modells aus der Vorlesung mit Hilfe des Ansatz von Hamilton her.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Wachstum”

**L¨ osung des Lucas-Uzawa-Modells

1.5 **L¨osung des Lucas-Uszawa-Modells

Leiten Sie die L¨ osung des Lucas-Uzawa-Modells aus der Vorlesung mit Hilfe des Ansatz von Hamilton her.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

¨ 2. Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (1)

2.1 Indikatoren und Prognose (1)

Nehmen Sie im Folgenden an, Sie seien f¨ ur die Analyse der konjunkturellen Situation in einer Volkswirtschaft verantwortlich. Ihnen ist die zeitliche Entwicklung von vier Konjunkturindikatoren bekannt (siehe n¨achste Folie). Zus¨atzlich ist Ihnen aus ¨ okonometrischen Studien bekannt, dass das Wachstum des Bruttoinlandsproduktes Yt durch folgende Gleichung hinreichend beschrieben werden kann. Yt = 1 + 0.1 · X1,t−6 − 0.4 · X2,t−12 + 0.01 · X3,t − X4,t+1 Gehen Sie davon aus, dass dieser Zusammenhang auch in Zukunft weiter besteht.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (1)

2.1 Indikatoren und Prognose (1) X 1,t Jan 07 Feb 07 Mrz 07 Apr 07 Mai 07 Jun 07 Jul 07 Aug 07 Sep 07 Okt 07 Nov 07 Dez 07 Jan 08 Feb 08 Mrz 08 Apr 08 Mai 08 Jun 08 Jul 08

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X 2 ,t 2 5 2 3 0 -4 -3 2 4 6 8 9 10 12 11 9 5 4 3

X 3 ,t 2 1 3 4 1 0 -1 -2 -4 -6 -3 -2 0 4 5 8 10 14 12

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X 4 ,t 75 80 90 95 100 110 102 90 75 68 60 45 55 55 65 73 84 90 100

-0.6 -0.75 -0.8 -0.9 -0.95 -0.99 -1.1 -1.03 -1 -0.75 -0.65 -0.6 -0.45 -0.55 -0.6 -0.65 -0.73 -0.85 -0.9

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (1)

2.1 Indikatoren und Prognose (1) a

In welche Klassen lassen sich Konjunkturindikatoren einteilen. Ordnen Sie die vier Indikatoren entsprechend zu und erl¨ autern Sie Ihre Zuordnung kurz. (Hinweis: Einteilung der Konjunkturindikatoren bez¨ uglich der Richtung und der zeitlichen Dimension des Zusammenhangs von Indikator und Konjunkturvariable)

b

Prognostizieren Sie auf Basis der gegebenen Daten und Zusammenh¨ange die Wachstumsraten des Bruttoinlandsproduktes f¨ ur August bis November 2008. Gehen Sie dabei davon aus, dass die Indikatoren X3,t und X4,t von August bis Dezember 2008 auf dem Niveau von Juli 2008 verharren.

c

Gehen Sie davon aus, dass YAug08 = 3.4, YSep08 = 6.6, YOkt08 = 5.2 und YN ov08 = 5.1. Berechnen Sie auf Basis Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe b) folgende G¨ utemaße: Mittlerer Fehler, Mittlerer Absoluter Fehler und Mittlerer Quadratischer Fehler. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie dabei insbesondere auf methodische Unterschiede zwischen den drei G¨ utemaßen ein.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (2)

2.2 Indikatoren und Prognose (2) Zur Einsch¨atzung der aktuellen und Prognose der zuk¨ unftigen konjunkturellen Entwicklung werden h¨ aufig Indikatoren betrachtet, die auf Unternehmensumfragen basieren. Auch das ifo Institut erstellt Indikatoren zur Gesch¨ aftslage (GL), den Gesch¨ aftserwartungen (GE) und dem Gesch¨aftsklima (GK). Es sei angenommen, die Unternehmensbefragungen im November und Dezember 2007 lieferten folgende Ergebnisse: Geschäftslage November 45 % gut 30 % befriedigend 25 % schlecht Dezember 35 % gut 35 % befriedigend 30 % schlecht

Geschäftserwartungen 20 % günstiger 53 % gleich bleibend 27 % ungünstiger 15 % günstiger 50 % gleich bleibend 35 % ungünstiger

Hinweis: Runden Sie nachfolgend alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (2)

2.2 Indikatoren und Prognose (2)

a

Berechnen Sie die Salden des Gesch¨ aftsklimas und seiner Komponenten und interpretieren Sie die Ergebnisse hinsichtlich der konjunkturellen Lage im November und Dezember 2007.

b

Es sei angenommen, dass ¨ okonometrische Analysen vergangener Daten gezeigt haben, dass das Wachstum des Bruttoinlandsprodukt (im Vergleich zum Vorjahresmonat) yt durch den Saldo der Gesch¨ aftserwartungen im Durchschnitt u ¨ber folgenden Zusammenhang erkl¨ art werden kann: yt = 0.4 + 0.05 · GEt−6 Prognostizieren Sie auf Basis der Ergebnisse in a) das Wachstum des Bruttoinlandsproduktes f¨ ur Mai und Juni 2008.

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (3)

2.3 Indikatoren und Prognose (3) a

Konjunkturindikatoren k¨ onnen in vor-, nach- und gleichlaufende Indikatoren sowie pro- und antizyklische Indikatoren unterteilt werden. Als Mitarbeiter der Konjunkturabteilung der KvW-Bank sollen Sie die Eigenschaften von zwei Konjunkturindikatoren (X1,t , X2,t ) untersuchen. Als Variable zur Messung der Konjunktur dient Ihnen die Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes Yt . Ein Kollege liefert Ihnen die Korrelationskoeffizienten zwischen der Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes und den beiden Indikatoren mit verschieden Vora) verschieden Vor- bzw. bzw. Nachlaufzeiten θ:Nachlaufzeiten θ. Indikator

Korrelation 0.21

0.11

Zeitstruktur θ 0 1 0.05 -0.12

0.72

0.64

0.43

-3

X 1t +θ X 2t +θ

-2

-1

0.23

2

3

-0.53

-0.92

-0.31

0.22

0.33

0.29

Erl¨aErläutern utern Sie Eigenschaften der beiden Indikatoren. Bewerten Sie Siedie die Eigenschaften zudem die St¨ arke des Zusammenhangs und erkl¨ aren Sie dem Abteilungsleiter, welcher der Indikatoren sich f¨ ur eine Prognose des Bruttoinlandsproduktes mit einem Horizont von zwei Monaten eignen w¨ urde. Jan-Erik Wesselh¨ oft (HSU)

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¨ Ubungsaufgaben zum Teil ”Konjunktur”

Indikatoren und Prognose (3)

2.3 Indikatoren und Prognose (3)

b

Die Boulevard-Zeitung BILT behauptet, dass die G¨ ute der KvW-Prognosen des Wachstums des Bruttoinlandsproduktes in b) Die Boulevard-Zeitung BILT behauptet, dass die Güte der KvW-Prognosen des Deutschland schlechter sei als die der LOHMAN-Bank, die das Wachstum Wachstums des Bruttoinlandsproduktes in Deutschland schlechter sei als die der in den USA prognostiziert. Ihr Abteilungsleiter vermutet eine fehlerhafte LOHMAN-Bank, die das Wachstum in den USA prognostiziert. Ihr Abteilungsleiter ¨ Analysevermutet und behauptet dasAnalyse Gegenteil. Uberpr¨ ufenGegenteil. Sie anhand der Sie eine fehlerhafte und behauptet das Überprüfen anhand derDaten nachstehenden Daten des mit Hilfe des Noise-to-Signal-Verhältnisses nachstehenden mit Hilfe Noise-to-Signal-Verh¨ altnisses(NTS), (NTS), ob die BILT-Kritik gerechtfertigt ist. Das NTS für die USA sei 0.5. ob die BILT-Kritik gerechtfertigt ist. Das NTS f¨ ur die USA sei 0.5. Jahr t 2005 2006 2007

1 2 1

2008

2

NTS

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Prognose Pt (KvV)

Realistation Rt (Deutschl.) 0 1 3 4 ???

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Indikatoren und Prognose (3)

2.3 Indikatoren und Prognose (3)

b

Hinweis: Die G¨ utemaßzahl l¨ asst sich folgendermaßen berechnen: sP n 2 t=1 ((Pt − Rt ) − (Pt − Rt )) Pn NTS = ¯ 2 t=1 (Rt − Rt ) ) wobei P die Prognosewerte und R die tats¨ achlichen Realisationen ¯) darstellen. Mittelwerte sind durch Oberstriche gekennzeichnet (z.B. R

c

Erl¨autern Sie kurz, warum der Mittlere Quadratische Fehler (MSE) nicht geeignet ist, um Teilaufgabe b) zu beantworten.

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