Zeitdiskrete Signalverarbeitung Einleitung Dr.-Ing. J¨ org Schmalenstr¨ oer

Fachgebiet Nachrichtentechnik - Universit¨ at Paderborn Prof. Dr.-Ing. Reinhold Haeb-Umbach 30. M¨ arz 2017

¨ Ubersicht I

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Einleitung ◮ Warum zeitdiskrete Signalverarbeitung? ◮ Inhaltsverzeichnis der Vorlesung

Ausblick

Was heißt digitale Signalverarbeitung? • Verarbeitung von Signalen mit Digitalrechnern • Realisierung zeitdiskreter Systeme mit Rechnern

Beachte: zwei Arten von Diskretisierung: • Amplitudenquantisierung ◮ ◮

In der Regel: Amplitudenquantisierung so, dass vernachl¨ assigbarer Fehler Braucht daher h¨ aufig nicht ber¨ ucksichtigt zu werden. Wird in dieser Vorlesung kaum behandelt

• Diskretisierung der Zeitachse ◮ Fundamentale Unterschiede zwischen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Signalverarbeitung ◮ Das ist das Thema dieser Vorlesung! • Zeit- und Amplitudendiskretisierung: digitale Signale

Warum zeitdiskret?

Vorteile der zeitdiskreten Signalverarbeitung • Exakte Reproduzierbarkeit (daher einfache Massenproduktion) • Vernachl¨ assigbare Bauteiltoleranzen, Temperatureinfl¨ usse, Alterungseffekte • Datenkompression (Quellencodierung) • Verschl¨ usselung • Fehlerschutz (Kanalcodierung) • Multimedia: Integration von Sprache, Musik, Daten, Bildern, Videos • Flexibilit¨ at: z.B. Software-defined Radio • Moore’sches Gesetz: Komplexit¨ at integrierter Schaltkreise (Anzahl

Schaltkreiskomponenten auf Computerchip) verdoppelt sich alle zwei Jahre

Illustration des Moore’schen Gesetzes Microprocessor Transistor Counts 1971-2011 & Moore's Law 16-Core SPARC T3 Six-Core Core i7 Six-Core Xeon 7400

2,600,000,000

Dual-Core Itanium 2 AMD K10 POWER6 Itanium 2 with 9MB cache AMD K10

1,000,000,000

Core 2 Duo Cell

Itanium 2

100,000,000

AMD K8 Barton Pentium 4

Transistor count

10-Core Xeon Westmere-EX 8-core POWER7 Quad-core z196 Quad-Core Itanium Tukwila 8-Core Xeon Nehalem-EX Six-Core Opteron 2400 Core i7 (Quad)

10,000,000

Atom

AMD K7 AMD K6-III

curve shows transistor count doubling every two years

AMD K6 Pentium III Pentium II AMD K5 Pentium

80486

1,000,000 80386 80286

100,000 68000

8085 6800

10,000

6809 Z80

8080

MOS 6502

8008

2,300

4004

80186 8088

8086

RCA 1802

1971

1980

1990

2000

Date of introduction

Quelle: wikipedia, M¨ arz 2017

2011

Einige prominente Beispiele der digitalen Signalverarbeitung (1/3)

¨ Success Story: Digitale Ubertragungsverfahren ¨ • Analoge Ubertragungsverfahren ◮ Verfahren: AM, FM ◮ Systeme: UKW, KW, analoges Kabelfernsehen ¨ • Digitale Ubertragungsverfahren ◮ Verfahren: QAM, PSK, OFDM, DSSS ◮ Rundfunksysteme: DRM (Digital Radio Mondial), DAB (Digital Audio Broadcasting), DVB (Digital Video Broadcasting) ◮ Mobilfunk: GSM, UMTS, LTE ◮ Computernetze: WLAN, Bluetooth, ZigBee, RFID, ... ◮ Navigationssysteme: GPS, Glonass, Gallileo

Einige prominente Beispiele zur digitalen Signalverarbeitung (2/3)

Success Story: Digitale Speicherverfahren • Analoge Speichermedien: Tonband, Schallplatte, Kassette • Digitale Speicherverfahren ◮ Digitale Speichermedien: CD, DVD, DAT, Flash, Festplatte ◮

Sprachcodierungsverfahren: PCM (64 kb/s), ADPCM (16 kb/s − 40 kb/s), CELP (4 kb/s − 16 kb/s), AMR (4 kb/s − 12 kb/s), Vocoder (< 2 kb/s)

◮

Audiocodierungsverfahren: CD (1.4 Mb/s), Ogg Vorbis, MP3 (32 kb/s − 256 kb/s), AAC, WMA (Windows Media Audio)

◮

Bildkompressionsverfahren: PNG (LZW+Huffman, pr¨ adiktive Cod.), GIF (LZW-Alg.), JPEG (Basisfunktionen: DCT) ; JPEG 2000 (Wavelets als Basisfu)

◮

Datenkompressionsverfahren:

◮

Videokompression:

Huffman, Lemel-Ziv-Welch Codierung MPEG-Verfahren: von 216 Mb/s auf unter 1 Mb/s

Einige prominente Beispiele zur digitalen Signalverarbeitung (3/3)

Weitere Beispiele • Digitale Regelungen • Software-defined radio

¨ • Digitales Kino (Produktion, Ubertragung, Vorf¨ uhrung) • Smart Grids (Energietechnik) • Sonar, Radar • ...

Inhaltsverzeichnis Inhalt der Vorlesung • Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung • Zeitdiskrete Signal- und Systemtheorie ◮ Die verschiedenen Transformationen: Fouriertransformation, z-Transformation, DFT ◮ Analyse zeitdiskreter Netzwerke ◮ Digitaler Filterentwurf ◮ Das grundlegende ”Handwerkszeug” der digitalen Signalverarbeitung • Was sonst noch zur digitalen Signalverarbeitung geh¨ ort, aber nicht

Gegenstand dieser Vorlesung ist ◮ ◮ ◮ ◮

Spektralsch¨ atzung Adaptive Filterung Optimalfilter ....

Weiterf¨ uhrende Vorlesungen • Digitale Signalverarbeitung • Digitale Sprachsignalverarbeitung • Optimale und adaptive Filter

Methodenkompetenz

Methodenkompetenz, die vermittelt werden soll • Rechnen auf dem Papier • Schnelle Realisierung mit Matlab • keine Assemblerprogrammierung, keine C-Programmierung • ”Gef¨ uhl” bekommen: z.B. Eigenschaften eines Filters aus Pol/Nullstellenplot

Inhaltsverzeichnis der Vorlesung (1/2) 1. Zeitdiskrete Signale ◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

Was sind zeitdiskrete Signale? Energie- und Leistungssignale Zeitdiskrete periodische Signale Summenorthogonalit¨ at harmonischer Exponentialfunktionen Gerade und ungerade Signale Zeitverschiebung

2. Fourierreihendarstellung periodischer zeitdiskreter Signale ◮ ◮ ◮

Grundlagen Symmetrieeigenschaften Parsevalsches Theorem

3. Zeitdiskrete Systeme ◮ ◮

Beschreibung im Zeitbereich Beschreibung im Frequenzbereich

4. Fouriertransformation zeitdiskreter Signale ◮ ◮ ◮ ◮

Eigenschaften Theoreme zur FT zeitdiskreter Signale Abtastung von Tiefpasssignalen Abtastung von Bandpassssignalen

5. Differenzengleichungen und z-Transformation ◮ ◮

Differenzengleichungen zeitdiskreter Systeme z-Transformation

Inhaltsverzeichnis der Vorlesung (2/2)

• Entwurf digitaler Filter ◮ Idealisierte Filter ◮ FIR-Filterentwurf nach der Fenstermethode ◮ FIR-Filterentwurf mit dem Remez-Algorithmus ◮ IIR-Filterentwurf ◮ Bilineare Transformation • DFT, FFT ◮ Eigenschaften der DFT ◮ Zusammenhang DFT und z-Transformation ◮ Leakage-Effekt ◮ FFT ◮ Realisierung digitaler Filter im Frequenzbereich (Overlap-Add, Overlap-Save) • Multiratensignalverarbeitung ◮

Interpolator, Dezimator (Abtastratenumsetzung)

• a.o.b

Weiterf¨uhrende Literatur

Literatur • G. Doblinger: Zeitdiskrete Signale und Systeme ◮ ◮

Vorlesung orientiert sich an diesem Buch! ¨ Altere Version unter dem Namen: Matlab in der Signalverarbeitung

• A.V. Oppenheim, R.W. Schafer: Discrete-time Signal Processing ◮ Der Klassiker! ◮ Es gibt deutsche Ubersetzung: ¨ Zeitdiskrete Signalverarbeitung • K.D. Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung ◮ Kammeyers B¨ ucher sind einfach gut zu lesen! • H.G. G¨ ockler: Multiratensysteme, Abtastratenumsetzung und digitale Filterb¨ anke ◮ Alles, was man u ¨ber Multiratensysteme wissen muss • IEEE Signal Processing Magazine ◮ Hat wunderbare Tutorials zu aktuellen Forschungsthemen

Ausblick

Ausblick • N¨ achstes Thema: Zeitdiskrete Signale

“We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them.” Albert Einstein