Proseminar SS 2007: Ausgewählte Themen aus der Medientechnik Fachbereich 4: Informatik

Vortrag 2: Grundlagen der Farbwiedergabe Teil 1 Andreas Held(206110227), Sascha Strauß(206110097) {aheld|strauss}@uni-koblenz.de

Kurzfassung In diesem Dokument wird erklärt, was Farbe ist, wie sie vom Menschen wahrgenommen wird und wie auf künstliche Weise Farbe reproduziert kann. Es werden zwei Grundprinzipien der Farbwidergabe vorgestellt, additive und subtraktive Farbwidergabe. Beide Verfahren bereiten Probleme, auf die im einzelnen auch eingegangen wird.

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Inhaltsverzeichnis 1 Farbe

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1.1 Geschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.2 Das Farbspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.3 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.4 Das HSV-Farbsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Farbwahrnehmung des Menschen

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2.1 Physiologische Farbwahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2 Psychologische Farbwahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Reproduktion von Farben

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3.1 Additive Farbmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.2 Subtraktive Farbmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.3 Reproduktionsfehler und ihre Kompensierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.5 Modifikationen der Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.4 Gammakorrektur

4 Mathematische Grundlagen 4.1 Formeln für Additive Farbmischung

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4.2 Die CIE-Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 1.1

Farbe Geschichte

Vor über 350 Jahren waren Physiker der Meinung, dass weiß die hellste und schwarz die dunkelste Form des Lichts ist. Über die bunten Farben gab es jedoch Vorstellungen, die aus unserer Sicht absurd erscheinen. So wurde zu damaligen Zeiten beispielsweise unterrichtet, dass die Blaufärbung des Meeres aus einer Mischung des Wassers, welches an sich schwarz ist da es kein Licht reflektiert, und des weißen Meersalzes bestünde. Erst Isaac Newton konnte 1666 diese Thesen widerlegen, als er das Farbspektrum entdeckte und somit den Grundstein für die Forschungen legte, von denen wir bis heute profitieren.

Abbildung 1: Schema der Lichtbrechung durch ein Prisma Es dauerte jedoch fast 150 Jahre, nämlich bis 1809, bevor es zu weiteren bahnbrechenden Erkenntnissen kam. Damals war es Thomas Young, der als erster die These aufstellte, dass alle Spektralfarben durch Vermischen dreier Grundfarben erzeugt werden können. Er ging zunächst von den Grundfarben rot, gelb und blau aus, korrigierte sich jedoch später auf grün. Diese Erkenntniss ermöglichste es schließlich James Clerk Maxwell, Youngs These nachzuweisen. 1861 extrahierte er zunächst mit einer speziellen Kamera und drei verschiedenen Filtern einzeln das rote, blaue und grüne Licht aus dem reflektierten polychromatischen Licht einer originalen Szene. Die so entstandenen Folien lies er danach von drei Projektoren jeweils an die gleiche Stelle einer weißen Fläche projezieren, mit dem Ergebnis, dass auf der Wand eine korrekte Reproduktion der originalen Szene zu sehen war. Tatsächlich spielten beim Erfolg dieses Versuch auch andere Faktoren (unter anderem ultravioelettes und blau-grünes Licht, welches ebenfalls von seiner Kamera aufgenommen wurde) eine Rolle. Maxwell bewies mit diesem Versuch die Tatsache, dass jede Farbe zumindest näherungsweise durch trichromatisches Licht (d.h. Licht, welches aus drei verschiedenen Wellenlängen zusammengesetzt ist) reproduziert werden kann. Inspiriert von diesen Forschungen, stellte Hermann von Helmholtz Mitte des 19. Jahrhunderts die These auf, dass das menschliche Auge sehr ähnlich funktioniert. Er vermutete, dass es auf drei verschiedene Farbreize reagieren kann und diese im Gehirn schließlich zur tatsächlich gesehenen Farbe weiterverarbeitet werden. Erst in den 1950er Jahren konnte der Biochemiker George Wald nachweisen, dass es im Auge tatsächlich drei verschiedene Rezeptoren gibt,

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welche jeweils auf andere Wellenlängen am empfindlichsten reagieren. Dieser Sachverhalt wird in Abschnitt 2.1 eingehender erläutert. Anders als nach Maxwells Versuch vielleicht angenommen werden könnte, ist es nicht möglich, alle Farben durch trichromatisches Licht exakt zu reproduzieren. Auch die Reaktionen der Rezeptoren des menschlichen Auges überschneiden sich teilweise, wodurch es sehr schwer wird exakte Werte für die Wellenlängen der drei Grundfarben zu bestimmen. Auf diese Probleme wird in Abschnitt ?? sowie in Abschnitt 4.1 näher eingegangen.

1.2

Das Farbspektrum

Physikalisch betrachtet ist Farbe lediglich Licht einer bestimmten Wellenlänge. Es wird vom menschlichen Auge über spezielle Zellen aufgenommen und an das Gehirn weitergeleitet. Erst dort entsteht der Farbeindruck (mehr dazu in Abschnitt 2). In diesem Abschnitt geht es um das sogenannte Farbspektrum. In Abbildung 2 ist zu sehen, dass das sichtbare Licht eine Wellenlänge von ca. 400 bis 750 nm hat. Das Spektrum lässt sich grob in Folgende Bereiche einteilen: • Violett von 380 bis 450 nm • Blau von 450 bis 480 nm • Blau-Grün von 480 bis 510 nm • Grün von 510 bis 550 nm • Gelb-Grün von 550 bis 570 nm • Gelb von 570 bis 590 nm • Orange von 590 bis 630 nm • Rot von 630 bis 780 nm

Abbildung 2: Sichtbares Farbspektrum Im Bereich unterhalb von 380 nm liegt nicht sichtbares, ultraviolettes Licht. Oberhalb der 780 nm ebenfalls nicht sichtbares infrarotes Licht. Alle möglichen Farben, die zwischen 380 und 780 nm liegen werden als Spektralfarben bezeichnet. Farben, die sich aus mehreren Spektralfarben zusammensetzen werden als Mischfarben bezeichnet. Werden alle Farben des Spektrums gemischt, entsteht weisses Licht. Ein Beispiel hierfür ist das Sonnenlicht. Die Farbe eines Objektes entsteht dadurch, dass die Oberfläche Teile des Lichtes absorbiert, und den Rest reflektiert. Die Summe der reflektierten Lichtstrahlen werden von Menschen

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als Farben wahrgenommen. Wird vom betroffenen Objekt kein Licht reflektiert, erscheint es schwarz. Es ist möglich, dass verschiedene Lichtzusammensetzungen beim Menschen den selben Farbeindruck hinterlassen. Diese farb-äquivalenten Zusammensetzungen werden als Metamere bezeichnet. Dieser Sachverhalt wird ausgenutzt, wenn es darum geht Farben zu reproduzieren. Dieses Thema wird in Abschnitt 3 genauer betrachtet. Objekte können bei unterschiedlichen Lichtverhältnissen einen anderen Farbeindruck hinterlassen. Eine Tomate erscheint z.B. unter Sonnenlicht knallig rot, wobei die selbe Tomate under dem künstlichen gelben Licht einer Straßenlaterne eher bräunlich erscheint. Der Grund hierfür ist, dass Teile der Spektralfarben, die von der Tomate reflektiert würden (in diesem Fall rot), nicht in diesem künstlichem Licht vorkommen.

1.3

Grundlegende Begriffe

In diesem Abschnitt werden einige Grundbegriffe erklärt, die es ermöglichen einen Farbton zu definieren. Das ganze geschieht hier noch unabhängig von einem Reproduktionsverfahren.

Farbton (engl. hue): Der Farbton ist eine grobe Einteilung, die es Menschen ermöglicht Farben voneinander zu unterscheiden. Eine mögliche Einteilung ist bereits in Abschnitt 1.2 geschehen. Dort wurde das Spektrum in 8 Teile geteilt und jedem dieser Teile ein Name zugeordnet. Diese Bezeichnung ist sehr vage. Deswegen wird formal auch der Farbton als dominante Wellenlänge verstanden. Anders ausgedrückt ist der Farbton die Spektralfarbe, die der zu beschreibenden Farbe am nächsten steht. Helligkeit (engl. brightness): Die Helligkeit einer Farbe gibt an, wie hell eine Farbe wirkt. Gelbe und weiße Farbtöne werden als sehr hell angesehen, wohingegen blaue und schwarze Farbtöne als dunkel angesehen werden. Die Helligkeit einer Farbe hängt auch davon ab, in welchem Licht sie betrachtet wird. Farben die in Sonnenlicht betrachtet werden erscheinen heller, als Farben, die in einer schwachen künstlichen Beleuchtung betrachtet werden. Eine andere Bezeichnung für Helligkeit ist Leuchtdichte oder Leuchtkraft. Sättigung (engl. saturation): Die Sättigung einer Farbe gibt an, wie farbig sie wirkt. Je nach Helligkeit ist es eine Abstufung zwischen einem Weiß-, Schwarz- oder Grauton und einer Spektralfarbe. Sie kann auch als Reinheit der Farbe angesehen werden. Buntheit (engl. chroma): Eine Farbe gilt als bunt, wenn sie, subjektiv betrachtet, farbig ist. Das klingt etwas merkwürdig, aber gemeint ist, dass Menschen die Farben Weiß, Schwarz und alle Grautöne dazwischen als unbunt oder farblos ansehen, obwohl sie trotzdem als Farben gelten.

Diese Begriffe sind subjektiv und damit recht vage, aber trotzdem lässt sich darauf basierend ein Farbsystem definieren, welches es ermöglicht Farben sehr genau zu beschreiben. Das betreffende System ist das HSV-Farbsystem und wird im nächsten Abschnitt beschrieben.

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1.4

Das HSV-Farbsystem

Das HSV-Farbsystem beschreibt Farben anhand von drei Werten. Diese sind Farbton (hue), Sättigung (saturation) und Grauwert (value). Um den Farbton exakt festzulegen wird das Farbspektrum als Farbkreis dargestellt (Abbildung 3). Die Farben zwischen rot und blau sind allerdings keine Spektralfarben. Es handelt sich hierbei um magenta-Töne, die durch die Mischung von roten und blauen Spektralfarben entstehen.

Abbildung 3: Farbkreis Der Wert ist eine Grad-Angabe, wobei die Farbe Rot den Wert 0 bzw. 360 hat (im Bild ganz oben). Die Richtung, in der die Farben ihren Wert erhalten erfolgt im Uhrzeigersinn. Grün hat dementsprechend den Wert 120 und Blau den Wert 240. Die Sättigung gibt prozentual an, wie genau die Farbe der Spektralfarbe entspricht. Bei einem Grauwert (wird gleich erklärt) von 100 (weiß) entspricht die Farbe bei einem Sättigungswert von 100 genau der Spektralfarbe auf dem Farbkreis. Der Grauwert gibt die Helligkeit der Farbe an. Er wird als Grauwert bezeichnet, weil die Farbe bei einer Sättigung von 0, unabhängig vom eingestellten Farbton, zwischen schwarz (Grauwert 0) und weiß (Grauwert 100) liegt. Die Zusammenfassung des Systems, ergibt einen Farbraum, der wie ein Kegel geformt ist (Abbildung 4). Die Buchstaben stehen für die englische Bezeichnung der Werte. Gut zu sehen ist, dass die Grauwerte unabhängig vom Farbton sind, und das der Farbton immer unbedeutender wird, je niedriger der Grauwert ist. Bei einem Grauwert von 0 ist die Beschriebene Farbe immer Schwarz, unabhängig vom Farbton.

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Abbildung 4: HSV-Farbraum als Kegel dargestellt

Dieses Verfahren kann unter anderem auch in Grafikprogrammen, wie z.B. Gimp, dazu verwendet werden Farben zu definieren (siehe Abbildung 5). Der Vorteil gegenüber dem später vorgestellten RGB-System (Abschnitt 3.1) ist, dass das HSV-Verfahren eher der Intuition des Menschen angepasst ist. Für einen Menschen ergeben die Werte für Sättigung und Helligkeit in Kombination mit einem Farbwert einen Sinn, mit dem sich recht einfach die gewünschte Farbe definieren lässt.

Abbildung 5: Gimp-Screenshot zur Farb-Erzeugung

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Farbwahrnehmung des Menschen

Farbe ist, wie bereits in Abschnitt 1.2 erwähnt, ein Eindruck, der vom Menschlichen Gehirn erzeugt wird. Im folgenden Abschnitt 2.1 geht es darum, wie das Menschliche Auge Farben erkennt. Die Verarbeitung dieser Signale geschieht im Gehirn. Der tatsächliche Farbeindruck wird allerdings noch von anderen Faktoren beeinflusst. Diese werden in Abschnitt 2.2 näher betrachtet.

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2.1

Physiologische Farbwahrnehmung

Abbildung 6 zeigt die schemenhafte Darstellung des menschlichen Auges. Der Bereich, der das gesehene Bild „aufnimmt“ ist die Netzhaut. Auf ihr befinden sich lichtempfindliche Zellen, die Stäbchen und Zapfen. Die Stäbchen sind extrem lichtempfdlich und sorgen dafür, dass der Mensch ein klares, aber farbloses Bild wahrnehmen kann. Sie sind somit für die Helligkeitswahrnehmung zuständig. Die Netzhaut enthält ungefähr 120 Millionen Stäbchen.

Abbildung 6: Schema des menschlichen Auges Die Zellen, die für die Farbwahrnehmung zuständig sind, sind die Zapfen. Sie sind weniger Lichtempfindlich, aber erzeugen Signale, die vom Gehirn als Farbe interpretiert werden. Die Netzhaut enthält ca. 6 Millionen Zapfen. Zusammen mit dem farblosen Bild der Stäbchen, erhält ein Mensch den Eindruck eines farbigen Bildes. Es gibt drei Arten von Zapfen, die jeweils eine andere Farbe hauptsächlich wahrnehmen. Die β-Zapfen (auch S-Zapfen genannt) reagieren hauptsächlich auf kurzwelliges blaues Licht im Bereich von 420 nm. Die γ-Zapfen (auch M-Zapfen genannt) reagieren hauptsächlich auf mittelwelliges grünes Licht im Bereich von 534 nm. Die ρ-Zapfen (auch L-Zapfen genannt) reagieren hauptsächlich auf langwelliges grün-gelbes Licht im Bereich von 564 nm. Die genauen Empfindlichkeitskurven der einzelnen Zapfenarten sind auf Abbildung 7 zu sehen. Zusätzlich ist in dieser Abbildung auch die Kurve für die Stäbchen eingezeichnet (schwarze gestrichelte Linie). Die Stäbchen reagieren hauptsächlich auf gelbes Licht im Bereich von 498 nm. Dies erklärt, wieso Menschen gelbes Licht als besonders hell empfinden, und rotes oder blaues Licht eher als dunkel. Dadurch, dass die Zapfen von sich aus lichtunempfindlicher sind, als die Stäbchen, und Zapfen in geringerer Anzahl vorhanden sind, nimmt die menschliche Fähigkeit Farben wahrzunehmen bei zunehmender Dunkelheit ab. Deutlich zu sehen ist auch, dass es bei den Empfindlichkeitskurven Überschneidungen gibt. Besonders groß sind diese überschneidungen bei den ρ-Zapfen, da sie auf Licht aus dem ganzen Spektrum in einem relativ hohen Maß reagieren. Diese Tatsache macht die Reproduktion

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Abbildung 7: Farbempfindlichkeitskurven der Zapfen und Stäbchen

von Farben (Abschnitt 3) sehr schwierig. Bemerkenswert ist außerdem, dass die ρ-Zapfen leicht verstärkt auf Licht im violetten Bereich reagieren. Dies erklärt, warum Menschen die Farbe violett als ähnlich zu rot empfinden, obwohl sie auf unterschiedlichen Seiten des Farbspektrums liegen.

2.2

Psychologische Farbwahrnehmung

Wie bereits erwähnt ist Farbe ein Eindruck, der von unserem Gehirn erzeugt wird, nachdem es vom Auge die dazu nötigen Informationen erhalten hat. Bei der Erzeugung dieses Eindrucks spielt allerdings nicht nur das verarbeitete optische Signal eine Rolle, sondern auch andere Dinge. Zum einen spielt die Erinnerung an eine Farbe eine wichtige Rolle. Wird z.B. grünes Gras auf einem Foto betrachtet, vergleicht das Gehirn diesen Farbeindruck mit einer Wiese, die real gesehen wurde. Die möglicherweise auftretende falsche Reproduktion wird dadurch kompensiert, dass das Gehirn die fehlerhaften Informationen ignoriert und den gesehenen Farbton durch einen erwarteten ersetzt. Die tatsächliche Farbwahrnehmung hängt auch von den umliegenden Farben ab. In Abbildung 8 ist ein Muster bestehend aus weissen, grünen und magentafarbenen Kästchen zu sehen. Die Kästchen, die nicht durch weiße Kästchen getrennt sind, erscheinen dunkler, als die anderen. Tatsächlich handelt es sich aber um die selbe Farbe. Deutlicher ist ein solcher Effekt bei Helligkeitsunterschieden zu sehen. Abbildung 9 zeigt ein Schachbrettmuster, über dem eine Kugel schwebt, die einen Schatten wirft. Obwohl die beiden markierten Felder a und b den selben Helligkeitswert besitzen, erscheint einem Betrachter Feld a viel dunkler. Dies liegt nicht zuletzt an diesem Schachbrettmuster und der Erwartung, dass Quadrat b heller sein muss.

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Abbildung 8: nur 2 verschiedene Farben sind zu sehen

Abbildung 9: die Felder a und b besitzen die selbe Helligkeit

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Reproduktion von Farben

Das Ziel der Farbreproduktion ist es, Farben künstlich so nachzustellen, dass ein Mensch meint, sie seien natürlich. Um dieses Ziel zu erreichen, wird versucht die Zapfen des Auges so zu stimulieren, wie es bei einem realen Farbeindruck der Fall wäre. Dazu gibt es grundsätzlich zwei Prinzipien, mit denen dies erreicht werden kann, die additive und die subtraktive Farbmischung. Diese beiden Methoden werden im Folgenden genauer beschrieben.

3.1

Additive Farbmischung

Bei der additiven Farbmischung wird versucht, aus verschiedenen Grundfarben eine Mischfarbe zu erzeugen, die einen realen Farbeindruck möglichst genau zu imitieren versucht. Theoretisch können hierfür beliebig viele Farben in verschiedenen Spektralbereichen verwendet werden. Tatsächlich hat sich allerdings ein Farbsystem durchgesetzt, welches mit drei Farben auskommt. Es handelt sich hierbei um das RGB-Farbsystem.

3.1.1

Das RGB-Farbsystem

Um möglichst genau Farben zu generieren, die vom Menschen als echt wahrgenommen werden, wurden für dieses Farbsystem gerade die Farben gewählt, auf die die Zapfen im Auge am empfindlichsten reagieren, nämlich rot, grün und blau. Die Basis dieses Farbsystems ist

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die Farbe schwarz. Die drei Grundfarben werden in Form von Licht so gemischt, dass eine Mischfarbe entsteht. Die Farbe Schwarz ist deshalb so wichtig, weil sich die Farben für den Menschen am Kontrast zu dieser Farbe definieren. Ein Beamer z.B. kann von sich aus nicht die Farbe schwarz erzeugen. Trotzdem erscheinen Flächen, die schwarz sein sollen korrekt. Der Grund ist, dass die Farbe der Leinwand vom Menschen als schwarz angesehen wird. Diese Illusion wird durch den Kontrast zu weiss erzeugt. Weiss entsteht, wenn alle Grundfarben in maximaler Intensität gemischt werden. In Abbildung 10 ist ein Schema des RGB-Farbraums zu sehen.

Abbildung 10: RGB-Farbraum

3.1.2

Additive Reproduktionsmethoden

Im Folgenden werden mehrere additive Reproduktionsmethoden vorgestellt. Dreifach-Projektion: Bei der Dreifach-Projektion werden drei Versionen des wiederzugebenden Bildes gleichzeitig projeziert. Eins enthält den blau-Kanal, eines den Grünkanal und eines den rot-Kanal. Diese drei Teilbilder werden deckungsgleich übereinander projeziert und erzeugen damit das zu reproduzierende Bild. Problematisch ist hier die Deckungsgleiche Projektion. Weicht sie ab, entstehen Farbfehler und das Bild wirkt unscharf. Diese Art der Wiedergabe wurde in den 1970er Jahren von Projektions-TV-Geräten verwendet. Sukzessive Bildwiedergabe: Diese Methode kann nur verwendet werden, um bewegte Bilder wiederzugeben. Bei diesem Verfahren müssen die Bilder mit einer Spezialkamera aufgezeichnet werden. Diese nimmt abwechselnd durch einen Rot-, Grün und Blaufilter auf. Bei der Wiedergabe muss das Empfangsgerät die Bilder durch ähnliche Filter wiedergeben. Die Wiedergabe muss absolut synchron zur Aufnahme passieren, damit die Korrekten Filter zur Wiedergabe verwendet werden. Sowohl Aufnahme, als auch Wiedergabe müssen sehr schnell geschehen, damit ein realistischer Farbeindruck entstehen kann. Trotz allem flackern solche Aufnahmen merklich, weil das blaue Bild im Verhältnis dunkler erscheint, als die anderen. Mosaik-Methode: Bei der Mosaik-Methode wird das darzustellende Bild aus Bildpunkten zusammengesetzt, die wiederum selbst jeweils aus einem roten, grünen und blauen Bildpunkt bestehen. Dadurch, dass die Bildpunkte sehr klein sind, entsteht der Eindruck

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eines farbigen Bildes. Das beste Beispiel hierfür ist ein Computermonitor. Die Bildpunkte werden durch Elektronenstrahlen zum Leuchten angeregt. Je stärker der Elektronenstrahl, desto stärker leuchtet der angesteuerte Bildpunkt. Um wirklich ein farbiges Bild zu erreichen, werden drei Elektronenstrahlen, einer für jede Grundfarbe, angesteuert. Linsen-Methode: Bei der Linsen-Methode wird die Farbe direkt erzeugt. Drei Lichtstrahlen werden durch ein Linsensystem so gebrochen, dass sie sich direkt auf der Darstellungsfläche in einem Punkt treffen. Durch die direkte Mischung des Lichts entsteht ein besseres Bild, weil die Bildpunkte nicht in Unterbildpunkte eingeteilt sind. Diese Methode ist auch mit Elektronenstrahlen und Elektronenlinsen möglich. Anwendung findet es in der Trinitron-Bildröhre 1 .

3.2

Subtraktive Farbmischung

Bei der Subtraktiven Farbmischung wird, im Gegensatz zur Additiven, kein direktes Licht vermischt, sondern Farbstoffe. Diese Farbstoffe absorbieren Farben unterschiedlicher Wellenlängen. Werden solche Farbstoffe vermischt, werden mehr Farben absorbiert. Wegen dieser vermehrten Lichtabsorbtion wird von Subtraktiver Farbmischung gesprochen. Die reflektierten Farben mischen sich additiv und es entsteht ein Farbeindruck.

3.2.1

Das CMYK-Farbsystem

Das CMYK-Farbsystem ist das komplementäre System zum RGB-System, weil die absorbierten Farbstoffe den Grundfarben des RGB-Systems entsprechen. Die Verwendeten Farben sind cyan (absorbiert rot), magenta (absorbiert grün) und gelb (absorbiert blau). Die Basis dieses Farbsystems ist weiss, da diese Farbe nicht erzeugt werden kann. Das K in CMYK steht für Kontrast. Dieser Kontrast wird durch einen schwarzen Farbstoff erzeugt. CMYK wird vorzugsweise beim Drucken verwendet. Abbildung 11 zeigt das Schema des CMYK-Farbraums.

Abbildung 11: CMYK-Farbraum

1 Entwickelt

1967 von Sony

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3.3

Reproduktionsfehler und ihre Kompensierung

Leider ist keines der heute bekannten Verfahren zur Farbreproduktion perfekt, was letztendlich dazu führt, dass nicht alle in der Natur vorkommenden Farben reproduziert werden können. Auch in den beiden Verfahren, die heute am häufigsten benutzt werden, also die additive und die subtraktive Farbmischung, gibt es Probleme, die im Folgenden kurz erläutert werden sollen.

3.3.1

Fehler in der additiven Farbmischung

Das Ziel der additiven Farbmischung ist es, das menschliche Auge durch künstliches Licht auf genau die gleiche Art und Weise zu stimulieren wie das natürliche Licht (Metamere). Leider gibt es keine Grundfarben, mit denen die Rezeptoren im Auge einzeln angesprochen werden können. Grünes Licht, welches nur die γ-Rezeptoren reizen sollte, spricht auch die ρ-Rezeptoren in hohem Maße an. Aufgrund dieser ungewollten Stimulationen entstehen Farbreize, die im natürlich Licht nicht enthalten waren, und der Farbeindruck ist ein anderer. Wie genau sich diese ungewollten Stimualtionen auswirken, wird im Abschnitt 4.1 ausführlicher erläutert.

3.3.2

Fehler in der subtraktiven Farbmischung

Hier verhält es sich genau umgekehrt wie mit der additiven Farbmischung. Es gibt nämlich keine Farbstoffe, die nur eine bestimmte Art von Licht absorbieren können. Letztendlich gehen durch die subtraktive Farbmischung also Farbreize verloren, die in der originalen Lichtquelle enthalten waren, was ebenfalls die Findung einer exakten Metamer unmöglich macht.

3.4

Gammakorrektur

Bei der Reproduktion von Bildern aller Art kann es nicht nur bei den Farben selbst zu Fehlern kommen. Auch verschiedene andere Faktoren spielen eine Rolle. Einer dieser Faktoren ist die Helligkeit eines Bildes. Mit der Methode der Gammakorrektur können jedoch nicht nur Bilder, die zu hell oder zu dunkel dargestellt werden, korrigiert werden, sondern der Helligkeitseindruck auch absichtlich verfälscht werden. So ist es zum Beispiel möglich, ein bei Tag aufgenommes Bild so zu verändern, dass der Eindruck einer Nachtaufnahme entsteht.

3.4.1

Grundlagen zur Gammakorrektur

Das grundlegendste Problem bei der Gammakorrektur ist, dass die Helligkeitswhrnehmung des menschlichen Auges nicht linear ausfällt. Das heißt, dass ein Bild, welches von einem Gerät als doppelt so hell dargestellt wird, vom Auge nicht als doppelt so hell empfunden wird. Aus diesem Grund steht das γ, welches letztendlich die maßgebliche Größe für die Änderung der Helligkeit ist, bei der Umrechnungsformel nicht als Faktor, sondern als Exponent.

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Die grundlegende Formel für die Gammakorrektur lautet: A = Eγ E steht dabei im weitesten Sinne für das Eingangssignal. Dies kann das Bildsignal sein, welches ein Fernseher durch ein Videokabel erhält, oder auch das Licht welches eine Kamera mit ihrer Linse bündelt. A ist das Ausgangssignal, also das Bild, welches letztendlich reproduziert und vom menschlichen Auge wahrgenommen wird. γ ist, wie bereits erwähnt, die maßgebliche Größe für die Helligkeitsänderung. Der Wert des Eingangssignals liegt zwischen null und eins. Eins steht dabei für weiß, und null für schwarz. Alle dazwischenliegenden Werte geben Helligkeitsstufen an (d.h. entweder Graustufen oder den aus dem HSV-Farbsystem bekannten Grauwert einer Farbe). Aus diesem Grund bleiben die schwarzen und weißen Töne bei der Nachbearbeitung mit Gammakorrektur unverändert und die dazwischenliegenden Töne werden lediglich den beiden Extremwerten angenähert. Da E in jedem Fall zwischen null und eins liegt, wird das Bild mit einem Gammawert über eins verdunkelt, ansonsten erhellt. Da es jedoch für den Menschen intuitiver ist, bei einem höheren Wert ein helleres Bild zu erhalten, wird die Umrechnung in den meisten Grafikprogrammen entsprechend angepasst.

3.5

Modifikationen der Formel

Die oben angegebene Formel kann mit weiteren Variablen erweitert werden, um die Mächtigkeit der Helligkeitskorrekturen zu erhöhen. Hierfür gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten, die auch miteinander vermischt werden können. A = a ∗ E γ : Durch die Beimischung des Faktors a wird der Kontrast des Bildes verändert, da sich dieser Faktor auch auf den Wert für weiß auswirkt. Für den Fall a > 1 wird der Kontrast erhöht, a < 1 verringert den Kontrast. A = E γ + b: Wird hingegen ein Summand b zu der Formel hinzuaddiert, wird die Helligkeit des Bildes im Gesamten verändert, ohne dass sich an den Kontrasten oder den Abständen der Helligkeitsstufen zueinander etwas ändert. Falls b > 0 ist, wird das Bild heller, für den Fall b < 0 wird es dunkler. Ferner kann die Gammakorrektur nicht nur auf schwarz, weiß und Graustufen bzw. alle Farben gleichzeitig angewendet werden, sondern bei der additiven Farbmischung auch auf die einzelnen Grundfarben, indem zum Beispiel nur das grüne Licht verstärkt wird. Einen praktischen Nutzen hat dies unter anderem bei der Beseitigung des Rote-Augen-Effekts. Dieser kann korrigiert werden, indem genau in dem Bereich, in dem die Pupillen des Auges liegen, das rote Licht mit einem sehr hohen Gammawert korrigiert und damit schwarz angenähert wird.

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Die komplette Formel für die Gammakorrektur, welche alle Möglichkeiten der Helligkeitsänderung beinhaltet, lautet schließlich: A = H ∗ (aE + b)γ Die einzelnen Variablen in dieser Formel sind: • A: Ausgangssignal • H: maximale Helligkeit, die das farbreproduzierende Gerät darstellen kann • a: Faktor für den Kontrast • b: Summand für die allgemeine Helligkeit • E: Eingangssignal • γ: Korrekturgröße

3.5.1

Gammakorrektur in der Praxis

Viele Geräte werden bereits mit einer integrierten Gammakorrektur ausgeliefert, die grundsätzlich das Eingangssignal vor der Ausgabe korrigiert, damit eine korrekte Reproduktion entsteht. Ideale Werte für diese integrierte Gammakorrektur sind: • Farbfernsehgeräte: γ = 1, 6 • Macintosh-Monitore: γ = 1, 8 • PC-Monitore: γ = 2, 2 Auch die Gammakorrektur selbst verursacht jedoch wieder leichte Darstellungsfehler. Bei allen Gammawerten, die unter eins liegen, werden in der endgültigen Reproduktion alle Zwischenwerte zu detailliert dargestellt. Bei Gammawerten über eins stechen im Endergebnis schwarz und weiß zu stark hervor.

4

Mathematische Grundlagen

In Abschnitt 3.1 wurden einige grundlegende Prinzipien der additiven Farbmischung erläutert. Trotzdem ist an dieser Stelle noch nicht klar, wie spezielle Farben durch additive Farbmischung repliziert werden können. Um dies zu bewerkstelligen, sollte eine Funktion gefunden werden, die im Idealfall für jede Wellenlänge im sichtbaren Spektrum das Mischungsverhältnis des roten, grünen und blauen Lichts angibt, welches zur Reproduktion dieser Farbe benötigt wird. Der theoretische Ansatz ist simpel: Da bereits bekannt ist, wie die einzelnen Rezeptoren im Auge auf farbiges Licht reagieren, kann zu jeder Wellenlänge bestimmt werden, wie stark die drei verschiedenen Zapfen durch dieses Licht stimuliert werden. Nun muss die Intensität der

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roten, blauen und grünen Anteile im künstlichen so reguliert werden, dass diese Reproduktion die Rezeptoren auf genau die selbe Weise stimuliert. In diesem Fall würde das menschliche Auge die Farbe als perfekte Reproduktion erkennen, obwohl im künstlichen Licht drei Farben des Spektrums nicht vorhanden sind, während das originale Objekt Licht des gesamten Spektrums reflektiert. In der praktischen Durchführung gibt es jedoch einige Probleme, die insbesondere aus den bekannten Fehlern der additiven Farbmischung resultieren. Die Tatsache, dass künstliches Licht auch diejenigen Rezeptoren des Auges anspricht, die das darzustellende Objekt im Original kaum registrieren, macht das Finden einer solchen Formel für jede Farbe des Spektrums unmöglich. Zum Ausgleich dieser ungewollten Stimulation wäre nämlich in einigen besonderen Fällen ein negativer Anteil einer der beiden anderen Farben notwendig. Durch Annäherungen und gründliche Berechnungen, sowie der unabhängigen Regulierung der maximalen Intensität des roten, grünen und blauen Lichts, ist es jedoch möglich, Formeln zu finden, die möglichst viele Farben des sichtbaren Spektrums originalgetreu umsetzen kann. Wie solche Funktionen hergeleitet werden können, mit welchen Mischungsverhältnissen die besten Ergebnisse erzielt werden können und wie auf der Basis dieser Berechnungen Diagramme erstellt werden können, die so genannten Farbdreicke („Colour Triangle“), wird im folgenden und letzten Abschnitt ausführlich erläutert.

4.1 4.1.1

Formeln für Additive Farbmischung Grundlegende Bestimmungen

Bevor jedoch überhaupt mit Farben gerechnet werden kann, müssen zunächst einige Richtlinien festgelegt werden. Anders als bei den meisten physikalischen Größen, wie Masse oder Geschwindigkeit, die in Gramm bzw. Meter pro Sekunde gemessen werden können, gibt es keine physikalische Größe, mit der sich Farbe messen lässt. Es ist also am sinnvollsten, von relativen Intensitäten auszugehen. Wie bereits in Abschnitt 2.1 erläutert, werden die einzelnen Rezeptoren des Auges von Licht verschiedener Wellenlängen unterschiedlich stark angesprochen. Anhand der Grafik lässt sich leicht erkennen, dass eine maximale Stimulation bei Wellenlängen von ca. 440 nm, 540 nm bzw. 580 nm eintritt. Die relative Reaktionsstärke der jeweiligen Zapfens liegt an dieser Stelle also bei 100. Bei Licht außerhalb des sichtbaren Spektrums, also Wellenlängen unter 380 nm ober über 700 nm, ist diese Zahl natürlich bei allen Zapfen, unabhängig davon auf welche Wellenlängen sie reagieren, gleich null. Alle anderen Intensitäten werden relativ zu diesen beiden Werten gemessen. Bei Licht von etwa 410 nm ist die relative Reaktionsstäke der βRezeptoren also bei 50. Die γ-Rezeptoren werden kaum und die ρ-Rezepteron überhaupt nicht angesprochen, hier läge diese Zahl also bei unter 10, im Falle der ρ-Rezeptoren sogar bei 0. Auf das Licht, welches bei der Farbwiedergabe erzeugt wird, lässt sich eine solche Skala jedoch nicht so leicht anwenden. Dies liegt zum einen daran, dass die Wellenlängen des künstlichen roten, grünen und blauen Lichts nicht zwingend festgelegt sind. Theoretisch könnte hier durchaus von den als optimal angesehen Werten abgewichen werden. Zum anderen ist

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die maximale Intensität eines Lichtstrahls nicht festgelegt: In einem Farbfernseher hängt die Farbsättigung des Bildes sicherlich auch von der Stärke des Elektronenstrahls innerhalb der Braunschen Röhre ab. Ein Plasmafernseher hingegen liefert ein wesentlich farbigeres Bild, bei dem komplett andere Maßstäbe zugrunde liegen. Hinzu kommt, dass auch innerhalb eines Fernsehers die Farben unterschiedlich stark ausfallen können, und eine der drei Grundfarben selbst in der stärksten und reinsten Form noch sehr blass erscheinen könnte. Die praktische Umsetzung dessen wäre zwar in den wenigsten Fällen sinnvoll, ist jedoch theoretisch möglich und muss daher bei der Beschaffung mathematischer Grundlagen berücksichtigt werden. Um alle diese Dinge berücksichtigen zu können, ist es also am einfachsten, die Reaktion der Rezeptoren im menschlichen Auge zu betrachten und zu ermitteln, wie diese unter Voraussetzung einer bestimmten Intensität auf das künstliche Licht reagieren. Diese Intensität hat den Wert 1. Jeder Lichtstrahl kann jedoch auch nur mit einem Bruchteil oder einem Vielfachen dieser Stärke erzeugt werden.

4.1.2

Einfache Rechenbeispiele

Es wurde festgestellt, dass sich Farben durch Licht mit Wellenlängen von 460 nm für blaues Licht, 530 nm für grünes Licht und 650nm für rotes Licht am besten reproduzieren lassen. Ausgehend von diesen Wellenlängen, ergibt sich folgende Tabelle, die angibt, wie stark die einzelnen Rezeptoren auf diese drei Wellenlängen reagieren: Reaktion ρ-Rezeptoren

Reaktion γ-Rezeptoren

Reaktion β-Rezeptoren

rotes Licht

24

0

0

grünes Licht

56

92

4

blaues Licht

0

9

75

Wird das hier verwendete rote Licht nur noch mit der halben Intensität ausgestrahlt, halbiert sich natürlich auch die Reaktion der Rho-Rezeptoren auf 12. Werden zwei Farben vermischt, also z.B. rotes und grünes Licht in gleicher Intensität ausgestrahlt wie in der obigen Tabelle, werden die Rho-Rezeptoren zu 80% (24% durch rotes Licht plus 56% durch das grüne Licht) beansprucht, die Gamma-Rezeptoren zu 92% und die Beta-Rezeptoren zu 4%. Das Mischungsverhältnis zur Darstellung einiger konstruierter Beispielfarben lässt sich nun sehr leicht berechnen. Wird von einem dunklen Grünton ausgegangen, der die Rezeptoren zu 34%, 49% bzw. 27% beansprucht, muss zur Replikation dieser Farbe das rote Licht auf ein Viertel seiner Intensität reduziert werden, das grüne Licht auf die Hälfte und das blaue Licht auf ein Drittel der ursprünglichen Stärke. Daraus ergeben sich folgende Reaktionen der Zapfen: Reaktion ρ-Rezeptoren

Reaktion γ-Rezeptoren

Reaktion β-Rezeptoren

rotes Licht grünes Licht

6 28

0 46

0 2

blaues Licht Summe

0 34

49 49

27 27

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Die Summe, die sich aus der Mischung der drei Farben ergibt, entspricht genau dem Farbton, der dargstellt werden sollte. In diesem Fall ist es also sehr leicht möglich, eine natürliche Farbe, die aus der Vermischung von Licht verschiedenster Wellenlängen entsteht, mit nur drei Farben nachzustellen. Anders sieht es jedoch mit Farben aus, die in der Natur nur die γ-Rezeptoren oder nur die β-Rezeptoren stimulieren, da diese durch künstliches Licht nicht unabhängig voneinander angesprochen werden können. Ähnlich verhält es sich mit grün-blauem Licht mit Wellenlängen um 490 nm. An der Grafik zu Beginn dieses Abschnittes ist zu erkennen, dass eine solche Farbe die γ- und β-Rezeptoren zu etwa 25% und die ρ-Rezeptoren zu unter 10% stimulieren würde. Selbst grünes Licht mit einem Viertel seiner Intensität, würde die ρ-Rezeptoren jedoch bereits stärker stimulieren, als dies bei der Originalfarbe der Fall ist, nämlich zu etwa 15%. Um diesem Effekt entgegenzusteuern, müsste ein negativer Anteil roter Farbe hinzugemischt würden. Somit ist es unmöglich, eine entsprechende Farbe mit additiver Farbmischung zu synthetisieren.

4.2

Die CIE-Norm

Die Abkürzung CIE steht für „Commission Internationale de L’Eclairiage“, einer Vereinigung, die sich seit ihrer Gründung vor 90 Jahren mit Forschungen rund um die Reproduktion von Farbe beschäftigt. Anders als der französische Name vermuten lässt, liegt der Hauptsitz der CIE in Wien. Die Kommission ist unter anderem für einige Festlegungen verantwortlich, z.B. der Definition des Normalbeobachters. Der Normalbeobachter ist ein fiktiver Mensch, dessen Farbrezeptoren im Auge genau die Reaktionen aufweisen, von denen bei allen Berechnungen in der Farbreproduktion ausgegangen wird. Die Beispiel-Tabellen aus Abschnitt 4.1.2 basieren auf diesem Normalbeobachter. Tatsächlich sind die Reaktionen der Rezeptoren bei allen Menschen leicht verschieden. Eine andere von der CIE festgelegte Größe ist die Normfarbtafel, auf die im Folgenden näher eingangen wird.

4.2.1

Die CIE-Normfarbtafel

Am Anfang dieses Abschnittes wurde erläutert, dass viele Größen in der Definition von Farben von Gerät zu Gerät unterschiedlich sind. Um diesem Problem beizukommen, und um letztendlich eine völlig von variablen Größen unabhängige Berechnungsgrundlage für die additive Farbmischung zu liefern, wurde die Normfarbtafel festgelegt, auf der sich das Mischverhältnis jeder Farbe ablesen lässt. Um die Richtfarben unabhängig von jeglichen Geräten zu definieren, wurde als äußerer Rand der Normfarbtafel das sichtbare Farbspektrum gewählt. Hieraus ergibt sich zunächst das Problem, dass zwar die Mischfarben aus rot und grün sowie aus grün und blau im sichtbaren Spektrum liegen, jedoch nicht die Farben welche mit Mischungen aus rot und blau erzeugt werden können. Diese befinden sich auf der sogenannten Prupurgeraden, welche die untere Begrenzung der Normfarbtafel darstellt und gleichzeitig die Verbindung zwischen den beiden Endpunkten bei 700 nm und 380 nm ist.

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Abbildung 12: Die CIE-Normfarbtafel Genau wie die nachzustellenden Farben, müssen auch die Grundfarben und ihre Intensität normiert werden. Die Wellenlängen wurden auf 700,0 nm für rotes, 546,1 nm für grünes und 435,8 nm blaues Licht festgelegt. Die maximale Intensität dieser drei Farben hat jeweils den Wert 1 und wurde so gewählt, dass jeweils ein Drittel der einzelnen Farben zusammen weiß ergibt. Außerdem muss bei jeder trichromatischen Farbmischung die Summe der Intensitäten gleich eins sein. Beim Versuch, das Mischungsverhältnis einer bestimmten Farbe abzulesen fällt zunächst auf, dass es sich um ein zweidimensionales Koordinatensystem handelt. Aufgrund der Trichromatizität des künstlichen Lichtes müsste eigentlich ein karthesisches Koordinatensystem verwendet werden. Tatsächlich ist der Rotanteil des Lichts auf der X-Achse, und der grüne Anteil auf der Y-Achse eingetragen. Der blaue Anteil lässt sich errechnen, da bekannt ist, dass die Summe der Intensitäten gleich eins ist. Bei einer Mischung von 0,5 Einheiten roten Lichts und 0,2 Einheiten grünen Lichts muss der Anteil des blauen Lichts also zwingend bei 1-0,50,2=0,3 Einheiten liegen. Somit ist ein zweidimensionales Koordinatensystem in diesem Fall völlig ausreichend.

4.2.2

Eigenschaften der CIE-Normfarbtafel

Wie bereits erwähnt wurde, ergibt sich aus der Mischung gleich großer Teile roten, grünen und blauen Lichts im Falle der CIE-Tafel die Farbe weiß. Dieser Punkt, der so genannte Unbuntpunkt, ist auf der Grafik mit D65 gekennzeichnet. Um die Komplementärfarbe einer Spaktralfarbe zu finden, also die Farbe, die vermischt mit der Ausgangsfarbe weiß ergibt, ist

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eine Linie von dieser Farbe durch den Unbuntpunkt zu zeichnen. Aus dem zweiten Schnitt mit der Begrenzungskurfe der Farbtafel ergibt sich dann die Komplementärfarbe. Bei Spektralfarben mit einer Wellenlänge zwischen 495 und 565 nm liegen diese Komplementärfarben auf der Purpurgeraden. Die bichromatische Mischung spektralen Lichts mit 480 bzw. 580 nm Wellenlänge würde ebenfalls die Farbe weiß ergeben. Die Formel, die der Normfarbtafel zugrunde liegt, erweckt den Eindruck, dass mit den dort verwendeten Grundfarben jede beliebige Farbe nachgemischt werden kann. Leider handelt es sich hier jedoch um einen virtuellen Farbraum, denn wie bereits mehrmals gesagt wurde, lassen sich nicht alle Farben durch trichromatisches Licht nachbilden. Alle Farben, die tatsächlich dirch additive Farbmischung nachgebildet werden können, befinden sich innerhalb des in der Grafik eingezeichneten Dreiecks. Die Farben innerhalb dieses Dreiecks variieren je nach den Farbeinstellungen des Geräts, auf dem diese Grafik dargestellt wird, jedoch wird kein Monitor, kein Fernseher und kein Beamer der Welt außerhalb dieses Dreiecks Farben darstellen können, die nicht schon innerhalb dieses Dreiecks vorkommen. (Leider finden sich im Internet, u.a. auch bei Wikipedia, fehlerhafte Grafiken, in denen zur Anschaulichkeit auch an den Rändern der farbigen Fläche noch neue Farben vorkommen). Auffallend ist, dass blau-grünes Licht um 490 nm, welches bekannterweise am schwersten nachzustellen ist, am weitesten von den Rändern des Dreiecks entfernt liegt.

Abbildung 13: Mächtigkeit des additiven und subtraktiven Farbraums Hier wurden zum Vergleich der durch additive Farbmischung replizierbare Farbraum, sowie der Farbraum der subtraktiven Farbmischung, übereinander abgebildet. Aus der Grafik geht hervor, dass sich sehr viele Grüntöne mit subtraktiver Farbmischung nicht darstellen lassen. Dafür gibt es eine unwesentliche Erweiterung im cyanfarbenen Bereich. Allgemein ist jedoch auf den ersten Blick zu erkennen, dass durch subtraktive Farbmischung insgesamt weniger Farben nachgestellt werden können. Bei näherem Hinsehen, wird außerdem der Modellcharakter der CIE-Farbtafel deutlich. Zum einen ist, laut der Grafik, keine Spektralfarben durch additive Farbmischung darstellbar. Dies ist allein deshalb unmöglich, da bei der additiven Farbmischung monochromatisches Licht verwendet wird, also sind zumindest die drei Grundfarben auch durch künstliches Licht darstellbar. Dies liegt daran, dass sich die Randlinie der Farbe eher in der Mitte des Koordinatensystems befindet, es handelt sich also nur um Metamern zu den tatsächlichen Spektralfarben, welche durch additive Vermischung der virtuellen Grundfarben erzeugt werden könnten. Tat-

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sächlich können bei der additiven Farbmischung ja auch eine oder mehrere der Grundfarben komplett ausgeschaltet werden. Eine der möglichen dichromatischen Farbmischungen, nämlich diese die sich aus rotem und grünem Licht ohne einen blauen Anteil zusammensetzen, sind in der oberen Grafik durch eine graue Linie gekennzeichnet. Ebenfalls nicht auf der Tafel dargestellt sind Farben, die sich durch Mischungen ergeben, bei denen die Intensität der drei Grundfarben nicht gleich eins ist. Insbesondere zur Reproduktion von reinem Schwarz muss die Intensität der drei Farben komplett auf Null gefahren werden. Es ist daher nicht möglich, die Farbe schwarz, sowie einige andere unbunte Farbtöne (mit der Ausnahme von weiß) auf dieser Farbtafel darzustellen. Das Ziel dieses Abschnittes war es jedoch, ein theoretisches Modell zu finden, auf dem sich alle Farben zumindest mathematisch definieren lassen. Hierzu ist der CIE-Farbraum mit seinen virtuellen Grundfarben sehr gut geeignet. Es wurde eine Norm geschaffen, mit der sich unabhängig von der Beschaffenheit des einzelnen Geräts definieren lässt, mit welchem Verhältnis Farben gemischt werden müssen, um eine gewünschte Mischfarbe, oder die Metamer einer Spektralfarbe zu erhalten. Abgesehen davon, ist die CIE-Normfarbtafel nur eines von vielen möglichen Farbdreiecken. Je nach Wellenlänge der Grundfarben, sowie der Intensität dieser Grundfarben beim Wert eins, verändert sich die Form der Spektrallinie. Bei der Verwendung von real existierenden Grundfarben, anstelle von virtuellen, schneidet sich die Kurve der Spektralfarben mit den Koordinatenachsen. Auf diese Weise sind die im ersten Teil dieses Abschnittes beschriebenen negativen Farbanteile auf diesen Diagrammen zu erkennen.

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Literatur [cie07]

www.cie.co.at, 21. 04. 2007.

[cop07] http://www.copyshop-tips.de/luf06.php, 03. 05. 2007. [Hun04] H UNT, R.W.G.: The reproduction of color. Wiley, 6. Ausgabe, 2004. [wik07] www.wikipedia.org, 20. 04. 2007.

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