Grundlagen der Messtechnik 2. Teil
iprom Messabweichungen und Abweichungsursachen
Messprinzip:
Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert
Messmethode:
Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode
Messverfahren:
praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode
iprom
Begriffsbestimmungen
Direkte Messmethoden im engeren Sinne: unmittelbarer Vergleich mit einem Normal der gleichen Art Beispiel: Balkenwaage Direkte Messmethoden im weiteren Sinne: Ablesen des Messwertes von einer kalibrierten Anzeige Die Anzeige muss mit Normalen der gleichen Art wie die Messgröße kalibriert worden sein Beispiel: Federwaage Indirekte Messmethoden: Ermittlung des Messwertes aus der Messung anderer Messgrößen Beispiel: Fläche als Produkt zweier Längen
iprom
Direkte und indirekte Messmethoden
Ausschlagsmessmethoden: Ablesen des Messwertes von einer Anzeige (analog oder digital) Substitutionsmessmethode: Ersetzen der gesuchten Größe durch eine Anordnung von Normalen, so dass der gleiche Ausschlag gemessen wird Differenzmessmethode: Messung der Anzeigedifferenz zwischen der gesuchten Größe und einem bekannten Normal Kompensationsmessmethode / Nullabgleichmessmethode: Regelung des Ausschlags auf Null durch Kompensation der Wirkung der Messgröße mittels einer geeigneten Anordnung bekannter Normale
iprom
Messmethoden
Messmethoden Federwaage
Balkenwaage
0
?
? Direkte Messmethode (im erweiterten Sinn) Ausschlagmethode
iprom
Messmethoden
Direkte Messmethode (im engeren Sinn) Kompensations- oder Substitutionsmethode
Messprinzip:
Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert
Messmethode:
Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode
Messverfahren:
praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode
iprom
Begriffsbestimmungen
Diskretisierung einer Meßgrö ße X wert- und zeitkontinuierliche Meßgröße Diskretisierung des Wertes (Digitalisierung)
Diskretisierung der Zeit (Abtastung)
iprom
Analog- und Digitalsignal
t
Abtastung eines bandbegrenzten Signals
QQ6
t
a n a lo g e s S ig n a l
t
t
A b t a s t z e it p u n k t e
t
t
A b t a s t w ert e
t
"Ü b e r a b t a s t u n g "
iprom Aliasing als Folge von Unterabtastung
"U n t e r a b t a s t u n g "
Wird ein bandbegrenztes Signal mit einer äquidistanten Folge von Stützstellen abgetastet, so ist die Rekonstruktion des Signals ohne Informationsverlust möglich, wenn die Abtastfrequenz größer als das Doppelte der maximalen Signalfrequenz ist.
iprom Abtasttheorem nach Shannon und Nyquist
Stationäre Systeme: Die Messgröße ist zeitlich konstant Die auftretenden Messabweichungen werden als statische Abweichungen bezeichnet Dynamische Systeme: Die Messgröße ist zeitlich veränderlich Es treten zusätzlich zu den statischen Abweichungen dynamische Abweichungen auf, die vom zeitlichen Verlauf der Messgröße abhängen. Im Rahmen dieser Vorlesung beschränken wir uns auf lineare Systeme.
iprom Statische und dynamische Abweichungen
Für viele Messeinrichtungen kann das dynamische Verhalten mathematisch durch eine lineare Differentialgleichung beschrieben werden:
e0 xe e1 xe e2 xe ... em xe( m ) a0 x a a1 xa ... a n x a( n ) mit :
x :
dx dt
x e x e (t ) : Zeitlich veränderliche Messgröße x a x a (t ) : Zeitlich veränderlicher Messwert Man spricht dann von einem linearen System.
iprom Lineare Systeme
Legende:
Thermometer
e: a: F:
Lufttemperatur Temperatur des Thermometers Oberfläche der Glaskugel
:
W ärmeübergangszahl m: Masse der Kugel c: Spezifische W ärme der Kugel
Wärmefluss in das Thermometer:
Q 1 F e a
Wärmeaufnahme des Thermometers:
a
e F,
,
Q2 m c
m, c
Q1 Q2 e a Ta
da dt
Q1 Q2 mc mit T F
iprom Beispiel: Lineares System 1. Ordnung
Eingangssignal: Sprungfunktion x a(t) T
T
K
0,63 K
0
t=T
2T
xa (t ) K 1 e
3T
Tt
iprom Sprungantwort eines linearen Systems 1.Ordnung
t
Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω ⇒ Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω Amplitude und Phase von Ausgangs- und Eingangssignal sind i. allg. ungleich. G(iω)= Amplitude Ausgangssignal / Amplitude Eingangssignal
K
G (iw )
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1
2
3
4
5
7
w·T
iprom Amplitudengang Tiefpass 1. Ordnung (doppelt-logarithmisch)
10
Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω ⇒ Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω mit Phasenverschiebung G (i w)
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1
2
3
4
5
7
w·T
iprom Phasengang Tiefpass 1. Ordnung (logarithmisch)
10
K
G (iw )
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1
2
3
5
4
7
10
w·T
G (iw )
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1
2
3
4
5
7
10
w·T
iprom Bode-Diagramm eines Tiefpasses 1. Ordnung
Einer äußeren Kraft F (Eingangssignal) wirken drei Kräfte entgegen: elastische Federkraft: FF xa Bremskraft: Trägheitskraft:
FBr kxa Fm mxa
Wir erhalten eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung zwischen dem Eingangssignal F und dem Ausgangssignal Auslenkung xa.
F x a kx a mx a
iprom Federpendel als Beispiel für lineares System 2. Ordnung
F x a kx a mx a Durch eine Variablensubstitution erhält man:
e a 2 D a a
D
k 2 m
Das Verhalten der Messeinrichtung bei Einwirkung eines speziellen Eingangssignals hängt stark vom Wert der Dämpfungskonstante D ab. Für eine Sprungfunktion am Eingang gilt: Für D > 1 läuft das Ausgangssignal asymptotisch dem Eingangssignal nach (träge) Für 0 < D < 1 tritt gedämpfte Schwingung auf, die sich asymptotisch dem Eingangssignal annähert. Für D=1: Übergang, aperiodischer Grenzfall.
iprom Lineares System 2. Ordnung
1,6 D= 0, 1
Xa(t)
1,8
1,4
D
1,2
,3 =0 D=
1
0,5
/ (2 ) √ D= 1 D=
0,8 0,6
D=
0,4
2
1, 5 2 D=
D= 3 D =5
0,2 0 0
1
2
3
4
5
6
7 T = t · w0
iprom Sprungantwort eines linearen Systems 2.Ordnung
7
K
G (i w )
10 5 4 3
D =0,1 D =0,3
2 D =0,5 D = (2)/2
1 0,7 0,5 0,4 0,3
D =1 D =1,5 D =2
0,2
D =3
0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,1
0,2
0,3
0,4 0,5
0,7
1
2
3
4
5
7 w·T
iprom Amplitudengang Tiefpass 2. Ordnung (doppelt-logarithmisch)
10
G (i w )
0
-20 D =0,1
-40 D =0,3 D =0,5
-60
D =v( 2)/2 D =1
-80 D =1,5
-100
D =2 D =3
-120
-140
-160
-180 0,1
0,2
0,3
0,4 0,5
0,7
1
2
3
4
5
7 w·T
iprom Phasengang Tiefpass 2.Ordnung
10
Ansprechschwelle: kleinste Messgrößenänderung am Eingang, die zu einem ersten Ausschlag des Messgerätes führt. Zur Bestimmung wird die Kennlinie aufgenommen und zurückextrapoliert -> genauer, als direkte Ermittlung des Wertes Anlaufwert: bei integrierenden oder zählenden Messgeräten
iprom Abweichungscharakteristiken von Messgeräten
Magnetisierungskurve eines ferromagnetischen Materials Bildquelle: Wikipedia
iprom Beispiel für Hysterese
Hysterese: Anzeigewert ist abhängig von vorhergehenden Werten Umkehrspanne: Differenz der Anzeige, wenn derselbe Wert der physikalischen Größe von größeren bzw. kleineren Werten her eingestellt wird. Ursachen: Lagerspiel, Reibung, ferromagnetische bzw. ferroelektrische Effekte (Remanenz) -> Umkehrspanne hängt von Vorgeschichte ab. Elastische Nachwirkung: Stark belastete Feder geht nach Entlastung nicht sofort in den Ausgangszustand zurück. Effekt verschwindet im Laufe der Zeit wieder.
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Zeiger
Augenposition
Skala
iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen
Zeiger
Augenposition
Zeiger
Skala
Augenposition
iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen
Spiegelbild des Zeigers
Spiegelskala
Beim visuellen Ablesen von Skalen ist auf Blickrichtung senkrecht zur Skalenfläche zu achten, sonst treten Parallaxund Brechungseffekte auf. Günstig sind Spiegelskalen: wenn der Zeiger und sein Spiegelbild zur Deckung kommen, ist die Blickrichtung senkrecht.
Bildquelle: Wikipedia
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Auflösung: a) erforderliche Änderung der Eingangsgröße, um festgelegte Änderung der Ausgangsgröße zu bewirken. Ohne Hysterese ist dies der Kehrwert der Empfindlichkeit. b) Bei digitalen Systemen: Ziffernschritt der letzten anzeigenden Stelle
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Nullpunktsstabilität: Stabilität gegenüber Störgrößen, z.B. bei elektronischen Messgeräten: Nullpunktdrift in mV/K oder mV/24h
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Messunsicherheit: Systematische Abweichungen sind korrigierbar. Zufällige Abweichungen können statistisch abgeschätzt werden -> Wahrscheinlichkeitsaussage: Messunsicherheit gibt an, welche Abweichung mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Abweichungsgrenze gibt an, welcher Fehler keinesfalls überschritten wird. Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression) Toleranzband a) konstante Abweichung b) vom Messwert abhängige Abweichung
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression)
Bildquelle: Fa. HBM
http://www.hbm.com/de/menu/tipps-tricks/drehmomentmessung/glossar-drehmoment/linearitaetsabweichung/
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen
Güteklasse Elektrische Messgeräte werden in Güteklassen eingeteilt Güteklasse 0,2 -> maximale Abweichung (maximal zulässig): ±0,2% des Anzeigebereichs 0,1 / 0,2 / 0,5 : Feinmessgeräte 1 / 1,5 / 2,5 / 5: Betriebsmessgeräte
iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen