Grundlagen. der Messtechnik. 2. Teil

Grundlagen der Messtechnik 2. Teil iprom Messabweichungen und Abweichungsursachen Messprinzip: Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basier...
Author: Berndt Bergmann
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Grundlagen der Messtechnik 2. Teil

iprom Messabweichungen und Abweichungsursachen

Messprinzip:

Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert

Messmethode:

Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode

Messverfahren:

praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode

iprom

Begriffsbestimmungen

Direkte Messmethoden im engeren Sinne: unmittelbarer Vergleich mit einem Normal der gleichen Art Beispiel: Balkenwaage Direkte Messmethoden im weiteren Sinne: Ablesen des Messwertes von einer kalibrierten Anzeige Die Anzeige muss mit Normalen der gleichen Art wie die Messgröße kalibriert worden sein Beispiel: Federwaage Indirekte Messmethoden: Ermittlung des Messwertes aus der Messung anderer Messgrößen Beispiel: Fläche als Produkt zweier Längen

iprom

Direkte und indirekte Messmethoden

Ausschlagsmessmethoden: Ablesen des Messwertes von einer Anzeige (analog oder digital) Substitutionsmessmethode: Ersetzen der gesuchten Größe durch eine Anordnung von Normalen, so dass der gleiche Ausschlag gemessen wird Differenzmessmethode: Messung der Anzeigedifferenz zwischen der gesuchten Größe und einem bekannten Normal Kompensationsmessmethode / Nullabgleichmessmethode: Regelung des Ausschlags auf Null durch Kompensation der Wirkung der Messgröße mittels einer geeigneten Anordnung bekannter Normale

iprom

Messmethoden

Messmethoden Federwaage

Balkenwaage

0

?

? Direkte Messmethode (im erweiterten Sinn)  Ausschlagmethode

iprom

Messmethoden

Direkte Messmethode (im engeren Sinn)  Kompensations- oder Substitutionsmethode

Messprinzip:

Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert

Messmethode:

Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode

Messverfahren:

praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode

iprom

Begriffsbestimmungen

Diskretisierung einer Meßgrö ße X wert- und zeitkontinuierliche Meßgröße Diskretisierung des Wertes (Digitalisierung)

Diskretisierung der Zeit (Abtastung)

iprom

Analog- und Digitalsignal

t

Abtastung eines bandbegrenzten Signals

QQ6

t

a n a lo g e s S ig n a l

t

t

A b t a s t z e it p u n k t e

t

t

A b t a s t w ert e

t

"Ü b e r a b t a s t u n g "

iprom Aliasing als Folge von Unterabtastung

"U n t e r a b t a s t u n g "

Wird ein bandbegrenztes Signal mit einer äquidistanten Folge von Stützstellen abgetastet, so ist die Rekonstruktion des Signals ohne Informationsverlust möglich, wenn die Abtastfrequenz größer als das Doppelte der maximalen Signalfrequenz ist.

iprom Abtasttheorem nach Shannon und Nyquist

Stationäre Systeme: Die Messgröße ist zeitlich konstant Die auftretenden Messabweichungen werden als statische Abweichungen bezeichnet Dynamische Systeme: Die Messgröße ist zeitlich veränderlich Es treten zusätzlich zu den statischen Abweichungen dynamische Abweichungen auf, die vom zeitlichen Verlauf der Messgröße abhängen. Im Rahmen dieser Vorlesung beschränken wir uns auf lineare Systeme.

iprom Statische und dynamische Abweichungen

Für viele Messeinrichtungen kann das dynamische Verhalten mathematisch durch eine lineare Differentialgleichung beschrieben werden:

e0 xe  e1 xe  e2 xe  ...  em xe( m )  a0 x a  a1 xa  ...  a n x a( n ) mit :

x  :

dx dt

x e  x e (t ) : Zeitlich veränderliche Messgröße x a  x a (t ) : Zeitlich veränderlicher Messwert Man spricht dann von einem linearen System.

iprom Lineare Systeme

Legende:

Thermometer

e: a: F:

Lufttemperatur Temperatur des Thermometers Oberfläche der Glaskugel

:

W ärmeübergangszahl m: Masse der Kugel c: Spezifische W ärme der Kugel

Wärmefluss in das Thermometer:

Q 1   F  e   a



Wärmeaufnahme des Thermometers:

a

e F,

,

Q2  m c

m, c

Q1  Q2 e  a  Ta

da dt

Q1  Q2 mc mit T  F

iprom Beispiel: Lineares System 1. Ordnung

Eingangssignal: Sprungfunktion x a(t) T

T

K

0,63 K

0

t=T

2T



xa (t ) K 1  e

3T

 Tt



iprom Sprungantwort eines linearen Systems 1.Ordnung

t

Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω ⇒ Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω Amplitude und Phase von Ausgangs- und Eingangssignal sind i. allg. ungleich. G(iω)= Amplitude Ausgangssignal / Amplitude Eingangssignal

K

G (iw )

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1

2

3

4

5

7

w·T

iprom Amplitudengang Tiefpass 1. Ordnung (doppelt-logarithmisch)

10

Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω ⇒ Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω mit Phasenverschiebung G (i w)

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70

-80

-90 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1

2

3

4

5

7

w·T

iprom Phasengang Tiefpass 1. Ordnung (logarithmisch)

10

K

G (iw )

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1

2

3

5

4

7

10

w·T

G (iw )

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70

-80

-90 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

1

2

3

4

5

7

10

w·T

iprom Bode-Diagramm eines Tiefpasses 1. Ordnung

Einer äußeren Kraft F (Eingangssignal) wirken drei Kräfte entgegen: elastische Federkraft: FF  xa Bremskraft: Trägheitskraft:

FBr  kxa Fm  mxa

Wir erhalten eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung zwischen dem Eingangssignal F und dem Ausgangssignal Auslenkung xa.

F  x a  kx a  mx a

iprom Federpendel als Beispiel für lineares System 2. Ordnung

F  x a  kx a  mx a Durch eine Variablensubstitution erhält man:

 e   a  2 D a   a

D

k 2 m

Das Verhalten der Messeinrichtung bei Einwirkung eines speziellen Eingangssignals hängt stark vom Wert der Dämpfungskonstante D ab. Für eine Sprungfunktion am Eingang gilt: Für D > 1 läuft das Ausgangssignal asymptotisch dem Eingangssignal nach (träge) Für 0 < D < 1 tritt gedämpfte Schwingung auf, die sich asymptotisch dem Eingangssignal annähert. Für D=1: Übergang, aperiodischer Grenzfall.

iprom Lineares System 2. Ordnung

1,6 D= 0, 1

Xa(t)

1,8

1,4

D

1,2

,3 =0 D=

1

0,5

/ (2 ) √ D= 1 D=

0,8 0,6

D=

0,4

2

1, 5 2 D=

D= 3 D =5

0,2 0 0

1

2

3

4

5

6

7 T = t · w0

iprom Sprungantwort eines linearen Systems 2.Ordnung

7

K

G (i w )

10 5 4 3

D =0,1 D =0,3

2 D =0,5 D = (2)/2

1 0,7 0,5 0,4 0,3

D =1 D =1,5 D =2

0,2

D =3

0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,1

0,2

0,3

0,4 0,5

0,7

1

2

3

4

5

7 w·T

iprom Amplitudengang Tiefpass 2. Ordnung (doppelt-logarithmisch)

10

G (i w )

0

-20 D =0,1

-40 D =0,3 D =0,5

-60

D =v( 2)/2 D =1

-80 D =1,5

-100

D =2 D =3

-120

-140

-160

-180 0,1

0,2

0,3

0,4 0,5

0,7

1

2

3

4

5

7 w·T

iprom Phasengang Tiefpass 2.Ordnung

10

Ansprechschwelle: kleinste Messgrößenänderung am Eingang, die zu einem ersten Ausschlag des Messgerätes führt. Zur Bestimmung wird die Kennlinie aufgenommen und zurückextrapoliert -> genauer, als direkte Ermittlung des Wertes Anlaufwert: bei integrierenden oder zählenden Messgeräten

iprom Abweichungscharakteristiken von Messgeräten

Magnetisierungskurve eines ferromagnetischen Materials Bildquelle: Wikipedia

iprom Beispiel für Hysterese

Hysterese: Anzeigewert ist abhängig von vorhergehenden Werten Umkehrspanne: Differenz der Anzeige, wenn derselbe Wert der physikalischen Größe von größeren bzw. kleineren Werten her eingestellt wird. Ursachen: Lagerspiel, Reibung, ferromagnetische bzw. ferroelektrische Effekte (Remanenz) -> Umkehrspanne hängt von Vorgeschichte ab. Elastische Nachwirkung: Stark belastete Feder geht nach Entlastung nicht sofort in den Ausgangszustand zurück. Effekt verschwindet im Laufe der Zeit wieder.

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Zeiger

Augenposition

Skala

iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen

Zeiger

Augenposition

Zeiger

Skala

Augenposition

iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen

Spiegelbild des Zeigers

Spiegelskala

Beim visuellen Ablesen von Skalen ist auf Blickrichtung senkrecht zur Skalenfläche zu achten, sonst treten Parallaxund Brechungseffekte auf. Günstig sind Spiegelskalen: wenn der Zeiger und sein Spiegelbild zur Deckung kommen, ist die Blickrichtung senkrecht.

Bildquelle: Wikipedia

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Auflösung: a) erforderliche Änderung der Eingangsgröße, um festgelegte Änderung der Ausgangsgröße zu bewirken. Ohne Hysterese ist dies der Kehrwert der Empfindlichkeit. b) Bei digitalen Systemen: Ziffernschritt der letzten anzeigenden Stelle

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Nullpunktsstabilität: Stabilität gegenüber Störgrößen, z.B. bei elektronischen Messgeräten: Nullpunktdrift in mV/K oder mV/24h

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Messunsicherheit: Systematische Abweichungen sind korrigierbar. Zufällige Abweichungen können statistisch abgeschätzt werden -> Wahrscheinlichkeitsaussage: Messunsicherheit gibt an, welche Abweichung mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Abweichungsgrenze gibt an, welcher Fehler keinesfalls überschritten wird. Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression) Toleranzband a) konstante Abweichung b) vom Messwert abhängige Abweichung

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression)

Bildquelle: Fa. HBM

http://www.hbm.com/de/menu/tipps-tricks/drehmomentmessung/glossar-drehmoment/linearitaetsabweichung/

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

Güteklasse Elektrische Messgeräte werden in Güteklassen eingeteilt Güteklasse 0,2 -> maximale Abweichung (maximal zulässig): ±0,2% des Anzeigebereichs 0,1 / 0,2 / 0,5 : Feinmessgeräte 1 / 1,5 / 2,5 / 5: Betriebsmessgeräte

iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen