TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS De un iceberg sólo se ve el 10%

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS

Los tiburones siempre están nadando porque al no tener vejiga natatoria no controlan su flotabilidad http://www.peligrodeextincion.com.ar/peces-en-peligro-de-extincion/

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Un fluido ideal en movimiento se describe mediante:   Línea de corriente: línea tangente al vector velocidad del movimiento de una partícula de fluido.   Tubo de corriente: es el conjunto de líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado.

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS v1 · Δt

1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de continuidad   Tubo de corriente:

 

 

áreas A1, A2

 

velocidades v1,

 

v2 · Δt

v2

Masa de fluido en un intervalo de tiempo Δt

m1 = ρ1 A1v1Δt  

V =A1v1Δt

A1

m2 = ρ 2 A2v2 Δt

De la definición de tubo de corriente: Si ρ constante

A2 V =A2v2Δt

m1 = m2

ρ A1v1Δt = ρ A2 v2 Δt → A1v1 = A2 v2 ECUACION DE CONTINUIDAD Figura 13.13 Tipler, 5ªEd.

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de continuidad (cont)   ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Q = A·v

 

Caudal:

 

unidades: m2·m/s = m3/s

Q = A·v = cte

Figura 13.13 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli   Fluido incompresible ( ρ cte)   Fluido ideal (sin pérdidas por rozamiento)   Fluido estacionario (en cada punto, v cte con el tiempo)  

Tubo de corriente:

Figura 13.15 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (cont)   Masa de fluido m transportada de 1 a 2 en Δt  

Ecuación de continuidad: Q1 = Q2 → vol = V

 

El trabajo neto de 1 a 2

W = ( P1 − P2 )V Si P1 > P2 el fluido es empujado Figura 13.15 Tipler, 5ªEd.

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (cont)  

a) aumento de energía potencial de m con volumen V

ΔEP = EP 2 − EP1 = ρ Vg (h2 − h1 )  

b) aumento de energía cinética de m con volumen V

ΔEC = EC 2 − EC1 =

1 ρ V (v22 − v12 ) 2

→ aplicando el principio de conservación de la energía

1 ( P1 − P2 ) V = ρ Vg (h2 − h1 ) + ρ V (v22 − v12 ) 2 Figura 13.15 Tipler, 5ªEd.

ECUACION DE BERNOUILLI

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (REORDENANDO)

1 2 1 2 P1 + ρ g h1 + ρ v1 = P2 + ρ g h2 + ρ v2 2 2

1 P + ρ g h + ρ v 2 = cte 2      

P hidrostática P debida a altura P debida a velocidad

a lo largo de un tubo de corriente

Figura 13.15 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo   Fluido en reposo (v = 0)   Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0)   Ecuación de Bernouilli:

1 1 P1 + ρ g h1 + ρ v12 = P2 + ρ g h2 + ρ v22 2 2 Δh

Figura 13.5 Tipler, 5ªEd.

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo   Fluido en reposo (v = 0)   Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0)   Ecuación de Bernouilli:

ΔP = ρ g Δh

Δh

Figura 13.5 Tipler, 5ªEd.

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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto   Tubo en forma de U   Líquido con ρ conocida   P en extremo fluido: P1 = P   P en extremo abierto: P2 = Patm   Ecuación de Bernouilli

1 1 P1 + ρ g h1 + ρ v12 = P2 + ρ g h2 + ρ v22 2 2 Figura 13.6 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto   Tubo en forma de U   Líquido con ρ conocida   P en extremo fluido: P1 = P   P en extremo abierto: P2 = Patm   Ecuación de Bernouilli

ΔP = ρ g Δh (ΔP = P –Pat )  

Presión manométrica

Figura 13.6 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi

1 2 1 2 P1 + ρ g h1 + ρ v1 = P2 + ρ g h2 + ρ v2 2 2 1 1 P1 + ρ v12 = P2 + ρ v22 2 2

 

Estrechamiento

 

Como h1 = h2,

 

Aplicando ec. continuidad:

A1v1 = A2 v2

A1 → v2 = v1 A2 Figura 13.17 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi  

 

Despejando

A1 2  1 2  P 2 = P1 + ρ v 1 1 − ( )   2 A 2  

como A1 > A2 → () negativo → P2 < P1

 

P disminuye en estrechamiento

 

Estrechamiento → SUCCION Figura 13.17 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011

TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS 1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi   EJEMPLOS   Entre edificios próximos

 

Pulverizadores

¡SUCCION!

¡SUCCION!

Figura 13.21 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011