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Investitions- und Finanzierungsmanagement

23.11.2002

Fallstudie zur Investitionsrechnung Buch: Investition (Band I) Thema: Die acht Investitionsarten Siegfried Strebsam studiert seit dem 01.10.2002 BWL an der Universität des Saarlandes. Zur Finanzierung seines Studiums möchte er ab 01.01.2002 eine Taxi-Lizenz erwerben und während seiner geplanten Studienzeit von 5 Jahren ein Taxi-Unternehmen in der Rechtsform einer GmbH betreiben. Die Finanzierung seines unternehmerischen Engagements soll durch einen Bankkredit (Zinssatz 10 %) sichergestellt werden. Der Preis einer Taxi-Lizenz beträgt zum 01.01.2002 80.000 €. Siegfried rechnet allerdings damit; dass er nach Ablauf der 5 Jahre die Lizenz wieder für 30.000 € weiterveräußern kann. Bei der Anschaffung des Taxis zieht Siegfried zwei Angebote eines ortsansässigen Kfz-Händlers in Erwägung. Die den einzelnen Investitionsobjekten direkt zurechenbaren Daten sind der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen. Da die Fahrgäste eine unterschiedliche Vorliebe für Wagentypen haben, rechten Siegfried Strebsam damit, dass seine jährliche Laufleistung bei dem teureren Modell um 5 % höher ausfällt. Investitionsobjekt

I „Sparsam“

Anschaffungskosten (€) Nutzungsdauer Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (€) Kfz-Steuer (€/Jahr) Haftpflichtversicherung (€/Jahr) Kraftstoffkosten u.ä. (€/100 km) Inspektionen und Reparaturen (€/100 km) Erwartete Laufleistung (km/Jahr)

II „Luxus“

40.000 5 4.000 500 1.200 18 10 20.000

50.000 5 10.000 700 1.300 22 7 21.000

1. Vorteilhaftigkeit mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung a) Siegfried kalkuliert die durchschnittlichen Erlöse je km auf marktübliche 2,00 €. Treffen Sie eine Investitionsentscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung! Lösung: 1 a) Kapital / Kosten

Sparsam

Luxus

Kosten für das Taxi: 1. ∅ kalk. AfA (Abschreibungen)

(40.000 – 4.000) ÷ 5 Jahre

(50.000 – 10.000) ÷ 5 Jahre

= 7.200 €/Jahr 40.000 + 4.000

= 8.000 €/Jahr 50.000 + 10.000

2. ∅ kalk. Zinsen Ao + Ln • 10 % 2 (hälftige Kapitalbindung)

• 10 %

• 10 %

2 = 2.200 €

2 = 3.000 €

(80.000 – 30.000) ÷ 5 Jahre = 10.000 €/Jahr

(80.000 – 30.000) ÷ 5 Jahre = 10.000 €/Jahr

4. ∅ kalk. Zinsen Ao + Ln • 10 % 2 (hälftige Kapitalbindung)

80.000 + 30.000

80.000 + 30.000

2 = 5.500 €

2 = 5.500 €

5. Kfz-Steuer

500 €

700 €

6. Kfz-Versicherung

1.200 €

1.300 €

Σ der Fixkosten

= 26.600 €/Jahr

= 28.500 €/Jahr

Kosten für die Lizenz: 3. ∅ kalk. AfA (Abschreibungen)

• 10 %

• 10 %

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Gewinnvergleichsrechnung: K(x) = kv • x + Kf „Sparsam“: KS(x) = (18 + 10) • x + 26.600 KL(x) = (22 + 7) • x + 28.500

„Luxus“:

Kf = Fixkosten kv = variablen Kosten

Gewinnfunktion: G(x) = p • x – kv • x – Kf = ( p – kv) • x – Kf

x = Menge

„Sparsam“: GS (x) = ( 2 – 0,28) • x – 26.600 GS (x) = 1,72 • x – 26.600 x = 20.000: GS (x) = 1,72 • 20.000 – 26.600 GS (x) = 7.800 €/Jahr „Luxus“:

GL (x) = ( 2 – 0,29) • x – 28.500 GL (x) = 1,71 • x – 28.500

x = 21.000: GL (x) = 1,71 • 21.000 – 28.500 GL (x) = 7.410 €/Jahr Entscheidung:

GS > GL > 0 ⇒ „Sparsamt b) Was versteht man unter einem (kalkulatorischem) Gewinn? Interpretieren Sie Ihr Ergebnis aus Aufgabenteil (a)! ∎ Durchschnittliche zusätzliche Gewinnänderung pro Jahr, die der Investor nach Deckung aller Kosten über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % erwirtschaftet. Aufgabe 2 Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung. Berechnen Sie in diesem Zusammenhang die Brutto- sowie die Nettorentabilitäten! (Rentabilitätsvergleichsrechnung ist sehr beliebt in der Praxis) ∅ Gewinn ∅ Rentabilität = ∅ gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) ∅ kalk. Gewinn (aus Gewinnvergleichsrechnung) ∅ Nettorentabilität = ∅ gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) 7.800 € „Sparsam“ : YSN =

(40.000 + 4.000) ÷ 2 + (80.000 + 30.000) ÷ 2 7.800 €

„Sparsam“ : YSN =

= 10,13 % p.A. 22.000 + 55.000 Seite 2 von 12

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7.410 €

„Luxus“ : YLN =

(50.000 + 10.000) ÷ 2 + (80.000 + 30.000) ÷ 2 7.410 €

„Luxus“ : YLN =

= 8,72 % p.A.

rN = Nettorentabilität

30.000 + 55.000

r SN

>

rL N

> 0 % ⇒ „Sparsamt“

∅ Überrendite pro Jahr, dass heißt: diejenige Verzinsung, die der Investor über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % pro Jahr erzielt! ∅ Gewinn (vor Abzug kalkulatorischer Zinsen) ∅ Bruttorentabilität = ∅ gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) 7.800 € + 2.200 € (Zinsen f. Auto) + 5.500 € (Zinsen f. Lizenz)

„Sparsam“ : YSB =

(40.000 + 4.000) ÷ 2 + (80.000 + 30.000) ÷ 2 15.000 €

„Sparsam“ : YSB =

= 20,13 % p.A. 22.000 + 55.000 7.410 € + 3.000 € (Zinsen f. Auto) + 5.500 € (Zinsen f. Lizenz)

„Luxus“ : YL

B

= (50.000 + 10.000) ÷ 2 + (80.000 + 30.000) ÷ 2 15.910 €

„Luxus“ : YLB =

= 18,72 % p.A. 30.000 + 55.000

rB = Bruttorentabilität r SB

>

rLB

> 0 % ⇒ „Sparsamt“

∅ (tatsächliche) Verzinsung des Investitionsobjekts pro Jahr! Zusammenfassung:

r SB

−

20,13 % −

rSN =

rL B − rL N

(nämlich 10 % → i )

10,13 % = 18,72 % −

8,72 %

10 % ( i )

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Aufgabe 3) Berechnen Sie die statische Amortisationsdauer der beiden Modelle nach der Durchschnittsmethode und interpretieren Sie Ihr Ergebnis! Wir haben es hier mit einer Zeitgröße zu tun und wir rechnen mit Einzahlungsüberschüssen (keine Gewinne!) tAM = Amortisationsdauer (Zeit) Anschaffungskosten [€] tAM = [Jahr]

∅ Einzahlungsüberschüsse [€/Jahr] → ∅ kalk. Gewinn + ∅ kalk. AfA (Abschreibungen) Zinsen werden hier nicht berücksichtigt . Zinsen = Auszahlungen (durch Fremdfinanzierung)

Fremdfinanzierung = Zinsen werden nicht hinzugerechnet da Auszahlung Eigenfinanzierung = Zinsen werden hinzugerechnet da keine Auszahlung (Opportunitätskosten) 40.000 + 80.000

„Sparsam“ : tAM S =

7.800 + 7.200 (Abschreibung Auto) + 10.000 (Abschreibung Lizenz) 120.000

„Sparsam“ : tAM S =

= 4,8 Jahre (Amortisationsdauer) 25.000 50.000 + 80.000

„Luxus“ : tAM L =

7.410 + 8.000 (Abschreibung Auto) + 10.000 (Abschreibung Lizenz) 130.000

„Luxus“ : tAM L =

= 5,12 Jahre (Amortisationsdauer) 25.410

Investitionsentscheidung:

tAMS

< als 5 Jahre


C0L

> 0 % ⇒ „Sparsamt“

b) Was versteht man unter einem Kapitalwert? Interpretieren Sie die von Ihnen berechneten Kapitalwerte! ∎ Auf 01.01.2002 (t = 0) bezogene Vermögenszuwachs des Investors, der über die Tilgung der Anschaffungsauszahlung und über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % erzielt wird. • Dynamische Verfahren: Unterstellung eines vollkommenen und unbeschränkten Kapitalmarktes.

∎ Vollkommener Kapitalmarkt: Soll-Zinssatz = Habe-Zinssatz Unbeschränkter Kapitalmarkt: die Höhe des Kredits und die Höhe des Zinssatzes sind unbeschränkt. • Unterstellung , dass der Cash-flow auch mit 10 % angelegt wird = Wiederanlage freigewordener Mittel zu i %

Aufgabe 6) Vorteilhaftigkeit mit Hilfe der Annuitätenmethode a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Annuitätenmethode durch! Kapitalwiedergewinnungsmethode KWF = Kapitalwiedergewinnungsfaktor

C0 G t=0

t1

G t2

G t3

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C0 = G • (1 + i)-1 + G • (1 + i)-2 + G • (1 + i)-3 i%

⇔ C0 = G • RBF n=3 1 ⇔G= RBF

1

• C0

RBF

i%

= KWF n=Jahre

(1 + i)n • i KWF =

(1 + i) n – 1 i = 10 %

“Sparsam”: GS = 25.071,06 • KWF n=5 Jahre GS = 25.071,06 • 0,2638 GS = 6.613,75 € (Annuität) i = 10 %

“Luxus ”: GL= 23.383,60 • KWF n=5 Jahre GL = 23.383,60 • 0,2638 GL = 6.168,59 € (Annuität)

GS > GL > 0 ⇒ „Sparsam“ Wichtig: einheitliche Nutzungsdauer. Investitionsobjekt mit höchstem kapitalwert, weist auch die höchste Annuität auf! b) Was versteht man unter einer Annuität? Interpretieren Sie die von Ihnen berechnete Annuitäten! ∎ konstanter Betrag, der während der Nutzungsdauer jeweils am Jahresende entnommen werden kann, ohne die Tilgung der Anschaffungsauszahlung und die Mindestverzinsung zu gefährden. Aufgabe 7) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes. Führen sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes durch! Angenommen: (Kapitalwert) Co = 0 Wenn Kapitalwert = 0 → Rendite des Objekts = Mindestverzinsung 3 Schritte beachten! 1. Schritt: Zinssatz i1, bei dem der Kapitalwert C01 > als 0 ist. 2. Schritt: Wir nehmen einen Zinssatz i2, bei dem der Kapitalwert C02 < als 0 ist.

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3. Schritt: r^ = Näherungslösung r^ = i1 – C01 •

i2 – i1 C02– C01

“Sparsam”: i1 = 10 %; C01 = 25.071,60 i2 = 20 % (reine Willkühl. i2 muss größer als i1 sein) C02 = - 120.000 + 32.700 • RBF n=4 Jahre + 66.700 • 1,2-5 C02 = - 120.000 + 32.700 • 2,5887 + 66.700 • 0,40188 C02 = - 120.000 + 84.650,49 + 26.805,40 C02 = - 120.000 + 111.455,89 C02 = - 8.544,11 € 0,2 – 0,1

⇒ r^S = 0,1 – 25.071,60 •

- 8.544,11 –25.071,60 0,1

r^S = 0,1 – 25.071,60 •

- 33.615,71

(-•-=+)

^

r S = 0,1 + 17,36 r^S = 17,46 % “Luxus”: i1 = 10 %; C01 = 23.383,60 i2 = 20 % (reine Willkühl. i2 muss größer als i1 sein) C02 = - 130.000 + 33.910 • 2,5887 + 73.910 • 0,40188 C02 = - 130.000 + 87.782,82 + 29.702,95 C02 = - 130.000 + 117.485,77 C02 = - 12.514,23 € 0,2 – 0,1

^

⇒ r L = 0,1 – 23.383,60 •

r^ L = 0,1 – 25.071,60 •

- 12.514,23 – 23.383,60 0,1 - 35.897,83

r

^

L

^

r

L

(-•-=+)

= 0,1 + 16,41 = 16,51 %

Entscheidung: r^S >

r^ L > 10 % ⇒ “Sparsam”

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➨ 1. Kritikpunkt: ➢ Eine Lösung kommt heraus, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: -

Summe der addierten und undiskontierten Einzahlungen sind größer ( > ) als die Summe der addierten und undiskontierten Auszahlungen.

-

Ein Vorzeichenwechsel findet in der Zahlungsreihe statt.

(–, +, +, +, +, +) (–, +, +, +, +, +, – ) am Ende ein negativer Liquidationserlös (–, +, +, +, +, –, +, +, +, +, –, +, +, +, +, –,) Wartungskosten, die die Überschüsse bei weitem übersteigen ➢eine Lösung = Normalinvestition ➨ 2. Kritikpunkt: ➢ Wiederanlageprämisse zum projektindividuellen internen Zinssatz = r (nicht i ) -

Wiederspruch zur Wiederanlageprämisse zu „ i „

z.B. t=0 – 1.000 + 5.000 – 6.000 ➙ = 2 Lösungen r1 = 100 % Berechnung des Kapitalwertes r2 = 200 % Co = – 1.000 + 5.000 • 2 – 6.000 • 2 Co = – 1.000 + 10.000 – 12.000 Co = – 3.000 Co = - 1.000 + 5.000 • 3 – 6.000 • 3 Co = – 1.000 + 15.000 – 18.000 Co = – 4.000 r^ = i1 – C01 •

i2 – i1 C02– C01

⇒ r^ = 2 – 3.000 •

2–1

- 4.000 – 3.000 r = 2 – (– 3.000) • - 0,00014 (– (– ) • – = – ) r^ = 2 – 0,42 r^ = 1,58 = 158 % ^

Co = 0 Modifizierte Zinsfußmethode

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Aufgabe 8) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der dynamischen Amortisationsrechnung! „Sparsam“ t

Zt

Zt • (1 . i)-t

1. 2. 3. 4. 5.

32.700 32.700 32.700 32.700 32.700

29.727,27 27.024,79 24.567,99 22.334,54 41.415,45

Σ (kumulierter Barwerte) 29.727,27 56.752,06 81.320,05 103.654,59 145.070,04

> 120.000,00 erst im letztem Jahr wurden die Anschaffungskosten überschritten. „Luxus“ t

Zt

Zt • (1 . i)-t

1. 2. 3. 4. 5.

33.910 33.910 33.910 33.910 33.910

30.827,27 28.024,79 25.477,08 23.160,99 45.892,29

Σ (kumulierter Barwerte) 30.827,27 58.852,06 84.329,14 107.490,13 153.352,42

> 130.000,00 erst im letztem Jahr wurden die Anschaffungskosten überschritten. Aufgabe 9) Da die geschätzten Daten mit Unsicherheit behaftet sein könnten, möchte Siegfried Strebsam ein in der Praxis sehr beliebtes Verfahren – die Sensitivitätsanalyse – anwenden. a) Berechnen Sie jeweils isoliert für beide Modelle die kritische Laufleistung nach der Gewinnvergleichsrechnung! „Wie groß bzw. wie klein darf eine Inputgröße sein, ohne dass das Investitionsobjekt unvorteilhaft wird?“ -

Berechnung kritischer Werte (break – even – Point – Analyse )

Gewinnfunktion ( G ) Gs = 1,72 • x – 26.600 ( G = 0 ) 0 = 1,72 • x – 26.600 0 + 26.600 = 1,72 • x x = 26.600 ÷ 1,72 x = 15.465,12 km/Jahr

1,72 = Erlöse – variable Kosten (je km) 1,72 = 2 – 0,18 – 0,10 26.600 € = Fixkosten / Jahr

Gs = 1,71 • x – 28.500 ( G = 0 ) 0 = 1,71 • x – 28.500 0 + 28.500 = 1,71 • x x = 28.500 ÷ 1,71 x = 16.666,67 km/Jahr

1,71 = Erlöse – variable Kosten (je km) 1,72 = 2 – 0,22 – 0,7 28.500 = Fixkosten / Jahr

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b) Wie hoch muss der Erlös pro km mindestens sein, damit das Taxi „Luxus“ nach der Kapitalwertmethode vorteilhaft ist? Outputgröße = Kapitalwert „Luxus“

Y = Erlöse Ermittlung der Erlöse [ € / km 10.000 + 30.000 = Liquidationserlöse f. Auto + Lizenz i = 10 %

C0L = - 130.000 + (y • 21.000 – 0,29 • 21.000 – 700 – 1.300) •RBFn = 5 Jahre + (10.000 + 30.000) • 1,1-5 C0L = 0 i = 10 %

0 = - 130.000 + (y • 21.000 – 0,29 • 21.000 – 700 – 1.300) •RBFn = 5 Jahre + (10.000 + 30.000) • 1,1-5 0 = - 130.000 + (y • 21.000) •3,7908 – (0,29 • 21.000) •3,7908 – 2.000 • 3,7908 + 40.000 • 0,62092

(y • 21.000) •3,7908 = - 130.000 – (0,29 • 21.000) •3,7908 – 2.000 •3,7908 + 40.000 • 0,62092 (y • 21.000) •3,7908 = - 130.000 – 6.090 • 3,7908 – 2.000 • 3,7908 + 40.000 • 0,62092 (y • 21.000) •3,7908 = - 130.000 – 23.085,97 – 7.581,60 + 24.836,85 (y • 21.000) •3,7908 = - 135.830,72 y • 79.606,8 = - 135.830,72 y = - 135.830,72 ÷ 79.606,8 y = 1,72 €/km

„Sparsam“

Y = Erlöse Ermittlung der Erlöse [ € / km 4.000 + 30.000 = Liquidationserlöse f. Auto + Lizenz i = 10 %

C0S = - 120.000 + (y • 20.000 – 0,28 • 20.000 – 500 – 1.200) •RBFn = 5 Jahre + (4.000 + 30.000) • 1,1-5 C0S = 0 i = 10 %

0 = - 120.000 + (y • 20.000 – 0,28 • 20.000 – 500 – 1.200) •RBFn = 5 Jahre + (4.000 + 30.000) • 1,1-5 0 = - 120.000 + (y • 20.000) •3,7908 – (0,28 • 20.000) •3,7908 – 1.700 • 3,7908 + 34.000 • 0,62092

(y • 20.000) •3,7908 = - 120.000 – (0,28 • 20.000) •3,7908 – 1.700 •3,7908 + 34.000 • 0,62092 (y • 20.000) •3,7908 = - 120.000 – 5.600 • 3,7908 – 1.700 • 3,7908 + 34.000 • 0,62092 (y • 20.000) •3,7908 = - 120.000 – 21.228,48– 6.444,36 + 21.111,28 (y • 20.000) •3,7908 = - 126.561,56 y • 75.816 = - 126.561,56 y = - 126.561,56 ÷ 75.816 y = 1,67€/km

➨ Kritik / Würdigung: - einfaches und beliebtes Verfahren - geeignet für Bereichsabschätzungen - keine direkte Entscheidungsregel - Unterstellung, dass sämtliche Daten voneinander unabhängig sind. Seite 11 von 12

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Aufgabe 10 Als weiteres Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit wählt Siegfried Strebsam das Korrekturverfahren. Hierzu nimmt er einen Abschlag in Höhe von 10 % auf die erwartete Laufleistung sowie einen 10%gen Zuschlag auf die Kraftstoffkosten ab dem zweiten Jahr vor, um die ungewissen Wirkungen der Ökosteuerreform zu erfassen. Für welches Investitionsobjekt entscheidet sich Strebsam nach der Kapitalwertmethode? Korrekturverfahren Unsichere Inputdaten

„quasi – sichere“ Inputdaten

Transformation mittels Risikozuschlägen bzw. Abschlägen, bis der „worst case“ erreicht ist

Worst-Case-Denken Pessimisten und kluge Manager bauen vor: Das Worst-Case-Denken [von englisch worst = schlechteste(r), schlimmste(r) + case = Fall] benennt eine Unternehmensstrategie (Risk Management), die von der schlimmsten vorstellbaren Möglichkeit ausgeht und entsprechende vorbeugende Maßnahmen ergreift. Damit es nicht so schlimm kommt, wie man denkt. Manchmal kommt es aber auch anders.

Aus Zeitgründen wurde nur das Investitionsobjekt „Sparsam“ berechnet. „Sparsam“ 10 %ger Abschlag auf die erwartete Laufleistung (weniger Erlöse aber auch weniger Verbrauch)

C0S = - 120.000 + [ 2 • ( 20.000 • 0,9) – 0,28 • ( 20.000 • 0,9) – 500 – 1.200] • 1,1 –1 +

10 %ger Zuschlag auf die Kraftstoffkosten ab dem 2.Jahr + [ 2 • ( 20.000 • 0,9) – 0,18 • 1,1 • (20.000 • 0,9) – 0,10 • (20.000 • 0,9) – 500 – 1.200] • (1,1-2 + 1,1-3 + 1,1-4 + 1,1-5 )+

+ ( 4.000 + 30.000) • 1,1-5 C0S = - 120.000 + [36.000 – 5.040 – 500 - 1.200] •0,90909 + + [36.000 – 3.564 – 1.800 – 500 1.200] • ( 0,82645 + 0,75131 + 0,68301 + 0,62092) + + 34.000 • 0,62092 C0S = - 120.000 + 26.599,97 + (28.936 • 2,88169) + 21.111,28 C0S = - 120.000 + 26.599,97 + 83,384,58 + 21.111,28 C0S = 11.095,83 € (immer noch ein positiver Kapitalwert)

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