Fachseminar Mathematik Herzlich Willkommen im Fachseminar Mathematik Fachleitung: Anke Braun, Egbert Hüster und Göde Klöppner

Was ist Mathematik? Nach Albrecht Beutelspacher gibt es (mindestens) vier Sichtweisen:  Mathematik ist der Versuch, logische Strukturen zu entdecken.  Mathematik ist eine Sammlung von Ideen.  Mathematik ist ein Werkzeug, um die Welt zu beschreiben.  Mathematik ist eine Weise, um die Welt zu erfahren.

Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts (aus den Richtlinien Mathematik) Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I  Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung)  mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen verstehen und weiterentwickeln (Mathematik als Struktur)  in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen erwerben und einsetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld). Mathematik in der Oberstufe muss als Mittel zur Aufklärung komplexer Sachverhalte erfahren werden können. Die technische und wissenschaftliche Zivilisation moderner Gesellschaften beruht in hohem Maße auf Mathematik und ihren Anwendungen. Der Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe hat die Aufgabe, den Schülerinnen und Schülern die kulturelle und zivilisatorische Bedeutung der Mathematik aufzuzeigen: Er hat ihnen das Besondere des mathematischen Denkens, der mathematischen Abstraktion und der verwendeten Symbolisierungsmittel deutlich zu machen, und er hat vielfältige Erfahrungen beim Lösen inner- und außermathematischer Probleme zu ermöglichen, anhand derer die Mächtigkeit, Universalität und Nützlichkeit der Mathematik einsichtig wird. Der Mathematikunterricht muss exemplarisch verdeutlichen, weshalb Mathematik ein so wesentliches Instrument zur rationalen Erkenntnis und Gestaltung von Welt ist, aber auch, wo die Grenzen der Mathematisierbarkeit liegen. Zum wissenschaftspropädeutischen Arbeiten im Fach Mathematik gehört, dass die Schülerinnen und Schüler zunehmend selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten, eigenständig Informationsquellen erschließen, systematisch und heuristisch an Probleme herangehen, Arbeitsschritte sorgfältig dokumentieren, Ergebnisse selbstkritisch überprüfen und mit anderen diskutieren.

Arbeitsplan für das Fachseminar Mathematik Studienseminar Rheine Vorwort Der folgende Arbeitsplan des Fachseminars Mathematik ist ausgerichtet an den Kompetenzen der Rahmenvorgabe für den Vorbereitungsdienst in Studienseminar und Schule (2004). Die inhaltliche Aufteilung in Module erlaubt je nach Bedarf eine individuelle Anordnung, die sich auch an den jeweiligen Bedürfnissen der Lehramtsanwärter/den Lehramtsanwärterinnen orientiert. Grundlegende Themen werden im weiteren Verlauf der Ausbildung in Spiralform wieder aufgenommen und vertieft. Fachliche Inhalte und Schwerpunkte können im Zusammenhang mit den unten dargestellten Modulen oder auch vertiefend separat thematisiert werden. Die Anordnung in Form einer Matrix erlaubt einerseits eine Zuordnung zu den Lehrerfunktionen und den Standards und andererseits zu den im Hauptseminar behandelten Themen. Die zeitliche Anordnung folgt den Ausbildungsphasen: Eingangsphase (E) - Grundkursphase (G) - Vertiefungsphase (V) Schematische Gliederung:

Inhaltlicher Schwerpunkt

Modul E1: Grundlagen Konstituierung des Fachseminars (Erwartungen, Wünsche, Absprachen) Beobachtung von Mathematikunterricht Kriterien zur Beurteilung einer Unterrichtsstunde (Beobachtungsaspekte) „Was ist guter Mathematikunterricht?“ Mathematikunterricht und Allgemeinbildung (Heymann) Übersicht über Leitideen - Kompetenzen - Lernziele Richtlinien und Kernlehrpläne der Sek. I, schulinternes Curriculum Richtlinien und Lehrplan SII (insbesondere auch unter Berücksichtigung des Zentralabiturs); Vorgaben für das Zentralabitur

Literatur

Lehrerfunktionen und Bezug zu den Standards Eingangsphase

ZECH (2002): Grundkurs Mathematikdidaktik. Weinheim und Basel: Beltz Verlag (Kapitel 8) ZECH (2002): Grundkurs Mathematikdidaktik. Weinheim und Basel: Beltz Verlag (Kapitel 2)

Unterrichten Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und -durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch begründen Erziehen Diagnostizieren und Fördern Beraten Evaluieren, Innovieren, Kommunizieren

Vernetzung mit Themen des Hauptseminars

Lehrerbild – Lehrerrolle Gesprächsführung Visualisieren Unterrichtsformen Differenzierung Was ist guter Unterricht?

Schulrecht Schulrecht

Modul E2: Kompetenzen als Zielperspektive zur Unterrichtsgestaltung Inhaltsbezogene und prozessbezogene Unterrichten Kompetenzen, personale und soziale Kompetenzen in den Kernlehrplänen als Ausgangspunkt für die Planung von Mathematikunterricht ZECH (2002): Grundkurs Lernzieltaxonomien und Mathematikdidaktik. Operationalisierung von Lernzielen

Handlungsorientierung

Didaktischer Schwerpunkt

Weinheim und Basel: Beltz Verlag (Kapitel 3)

Modul E3: Phasen von Lernprozessen / Strukturieren von Mathematikunterricht BARZEL (2001): Einstiege. In: Unterrichten Modelle für Mathematikstunden: Mathematik lehren 109 Einstieg (Motivation) ->Erarbeitung -> Diagnostizieren und Fördern GREVING, PARADIES (1996): Sicherung Beraten Unterrichts-Einstiege. Ein Studien- und Praxisbuch. Berlin: Cornelsen Scriptor ZECH (2002): Grundkurs Mathematikdidaktik. Weinheim und Basel: Beltz Verlag (Kapitel 7)

Phasen im Unterricht: Erkunden, Systematisieren, Üben, Diagnostizieren&Prüfen

Grundtypen von Mathematikstunden - Begriffseinführung - Entwickeln und Beweisen von Sätzen - Übungsstunde

Unterrichtseinstiege Unterrichtsentwurf Didaktischer Schwerpunkt

Unterrichtsformen Gesprächsführung Differenzierung Leistungsüberprüfung Beratungskonzepte Lernbiologie

Module E4: Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts Spiralprinzip Genetisches Prinzip GAGE, BERLINER (1996): Prinzip der verschiedenen Pädagogische Psychologie. Repräsentationsmodi

Dialogisches Prinzip / Mathematik und Sprache

Fächerübergreifendes / Fächer verbindendes Prinzip Motivation im Mathematikunterricht vs. Vorwissen im MU

Konstruktivismus

Weinheim und Basel: Beltz Verlag.. ZECH (2002): Grundkurs Mathematikdidaktik. Weinheim und Basel: Beltz Verlag Mathematik und Sprache. In Mathematik lehren 99 2000 FRÖHLICH, PREDIGER (2001): Sprichst Du Mathe? In: PM 24. BECKMANN, FRÖHLICH (HRSG.) (2006): Über den Tellerrand schauen. In PM 8. GÖTZ, KLEINE (HRSG.) (2006): Freude wecken – Ängste nehmen. In Mathematik lehren 135 GLASERSFELD, Ernst von (1999): Konstruktivistische Anregungen für Lehrer. In: RENK, Elisabeth-Herta (Hrsg.): Lernen und Leben aus der Welt im Kopf – Konstruktivismus in der Schule, S. 5 bis 18 / Neuwied, 1999 WERNING 1998: Konstruktivismus – eine Anregung für die Pädagogik!? In: Pädagogik, 50. Jahrgang, Heft 7-8/1998, S. 39 bis 41

Unterrichten Evaluieren, Innovieren und Kooperieren Ein breites Repertoire unterschiedlicher Unterrichtsformen einsetzen

Unterrichtsformen

Gesprächsführung Beratungskonzepte

Unterrichten Diagnostizieren und Fördern Beraten Entscheidungen zur Unterrichtsplanung und -durchführung fachlich, didaktisch und pädagogischpsychologisch begründen

Lernbiologie Handlungsorientierung Kreativität Beratungskonzepte Lernbiologie Kreativität Beratungskonzepte Lehrerrolle

WILDT (1998): Ein konstruktivistischer Blick auf Mathematikunterricht. In Pädagogik, 50. Jahrgang, Heft 7-8/1998, S. 48 bis 51.

Grundkursphase Modul G1: Aufgaben als Lernanlässe im Mathematikunterricht BÜCHTER, LEUDERS (2005): Aufgaben erstellen und variieren Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Cornelsen Verlag, Berlin.

Aufgaben zum Lernen und Aufgaben zum Leisten realitätsbezogene Aufgaben (Anwendungs-, Problemorientierung) / Modellieren im MU

LEUDERS, MAAß (2005): Modellieren. In PM 47 BÜCHTER (2009): Bewerten und Entscheiden mit Mathematik. In Mathematik lehren, 153.

Unterrichten Aufgabenstellungen didaktischmethodisch differenzieren und individualisieren sowie reflektieren Evaluieren, Innovieren und Kooperieren

Handlungsorientierung Kreativität Leistungsüberprüfung Handlungsorientierung Kreativität Leistungsüberprüfung Handlungsorientierung Kreativität

http://www.learnline.nrw.de/angebote/sinus/ze ntral/index.html

Öffnen von Aufgaben

Fermiaufgaben Problem Solving Strategies (Polya)

LEUDERS (2008): Gespielt – gelernt – gewonnen! Produktive Übungsspiele. In PM 22. LEUDERS (2009): Spielst du noch – oder denkst du schon? Produktive Erarbeitungsspiele. In: PM 25.

Handlungsorientierung Kreativität

Handlungsorientierung Kreativität

Modul G2: Methoden für den Mathematikunterricht BARZEL, BÜCHTER, LEUDERS Die Funktion der Methoden im (2007): Mathematik Mathematikunterricht Entscheidungskriterien für die Auswahl Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe I und II. von Methoden Berlin: Cornelsen Scriptor. Methodenrepertoire: HEPP, MIEHE (2006):  Lehrervortrag Kooperatives Lernen. In Mathematik lehren 139.  Unterrichtsgespräch GALLIN, HUßMANN (2006): Fragetechnik - Impulse Dialogischer Unterricht – aus  offene Arbeitsformen, Freiarbeit der Praxis in die Praxis. In und Spiele im MU PM 7.  Gruppenarbeit im MU think - pair http://www.learn- share line.nrw.de/angebote/methode  Lerntagebücher n/info/index.html  Kleinmethoden:  Expertenkongress, Kugellager, http://www.learnline.nrw.de/angebote/sinus/ze MindMap und Co ntral/index.html

Unterrichten

Unterrichtsformen

Organisieren und Verwalten Innovieren und Kooperieren Ein breites Repertoire unterschiedlicher Unterrichtsformen einsetzen

Unterrichtsformen

Diagnostizieren und Fördern Evaluieren, Innovieren und Kooperieren

Unterrichtsformen Gesprächsführung Differenzierung Beratungskonzepte Handlungsorientierung

Modul G3: Medien im Mathematikunterricht DRÜKE-NOE, JAHNKE Präsentationsmedien (2007):Präsentieren im (Tafel, OHP, Beamer, FlipChart, ...)

Mathematikunterricht. In: Mathematik lehren 143. Stark-Verlag: Mustertafelbilder

Unterrichten und Innovieren Die neuen (alten) Medien sach- und adressatengerecht im Unterricht einsetzen

Arbeiten mit dem Schulbuch WEIGAND, HOFE VOM (2006): Digitale Werkzeuge Mit Tabellen kalkulieren. In Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Mathematik lehren 137. GTR, CAS, DGS (Im Zusammenhang mit konkreten Inhaltsbereichen des MU) Modul G4: Leistung bewerten / Leistungsvergleiche / Qualitätssicherung Erstellung, Korrektur und Besprechung FRÖHLICH, SMOLINSKI, STERN Leistung messen und beurteilen (2006): Leistungen fair von Klassenarbeiten und Klausuren Evaluieren bewerten – Lernen individuell unterstützen. In: PM 10.

Notengebung / Sonstige Mitarbeit Facharbeiten in Stufe 12 Zentrale Prüfungen Lernstandserhebung in Klasse 8 - Zentrale Abschlussprüfungen in Klasse 10 - Zentralabitur NEUBRAND (2005): PISA 2003: TIMSS und PISA Anregungen zur Entwicklung des Mathematikunterrichts. In Mathematik lehren 128.

Visualisieren Unterrichtsformen

Verfahren der Leistungsmessung und Kriterien für die Leistungsbeurteilung sinnvoll anwenden Leistungsergebnisse analysieren und als Rückmeldung für die eigene Unterrichts- und Beratungstätigkeit nutzen Beraten

Leistungsbeurteilung Beratungskonzepte Leistungsbeurteilung Beratungskonzepte Leistungsbeurteilung Beratungskonzepte Leistungsbeurteilung Beratungskonzepte

Leistungsbeurteilung Beratungskonzepte

Modul G5: Individuelle Förderung / Pädagogische Diagnostik HUßMANN, LEUDERS, MU auswerten - kompetenzorientierte Diagnostizieren und Fördern PREDIGER (Hrsg.): Diagnose – Diagnose Schülerleistungen verstehen, Den jeweiligen Lernstand und PM 15. LANDESINSTITUT FÜR SCHULE / Lernfortschritt sowie individuelle Lernprobleme und Leistungsmängel QUALITÄTSAGENTUR (Hrsg.) (2006): Kompetenzorientierte von Schülerinnen und Schülern Diagnose - Aufgaben für den erkennen und daraus Konsequenzen Unterricht. Ernst Klett Verlag. für die individuelle Förderung ziehen PREDIGER, W ITTMANN (2008): konstruktiver Umgang mit Fehlern / Aus Fehlern lernen _ (Wie) ist Fehler als Lernchance Beraten Binnendifferenzierung (in den Sozialformen, in den Aufgabenstellungen)

das möglich? In: PM 27. HUßMANN, PREDIGER (2007): Mit Unterschieden rechnen – Differenzieren und Individualisieren. In: PM 17.

Begabtenförderung

Wettbewerbe (Mathematikolympiade, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik, ...)

Evaluieren, Innovieren und Kooperieren

Beratungskonzepte

Beratungskonzepte Unterrichtsformen Differenzierung Beratungskonzepte Unterrichtsformen Differenzierung Beratungskonzepte

LUDWIG (2008): Projekte im Aufwind. In: Mathematik lehren 149.

Vertiefungsphase Modul V1: Experimente im Mathematikunterricht LENGNINK, LEUDERS (HRSG.) Mathematisierung und Modellbildung Unterrichten (2008): Probier´s doch mal. In Selbstständiges Lernen, den Einsatz Fächerübergreifende und PM 23. fächerverbindende Aspekte von Lernstrategien und die Fähigkeit zu deren Anwendung in neuen Situationen fördern Modul V2: Beweisen im Mathematikunterricht REISS (2009): Wege zum Beweisen vs. Heuristik Unterrichten Beweisen. In: Mathematik Beispiele: Vollständige Induktion / Basiswissen sichern und lehren 155. geometrische Sätze (SI) Kompetenzen nachhaltig aufbauen Präformale Beweise Modul V3: Arbeitsblätter gestalten klassische Arbeitsblätter Unterrichten elektronische und interaktive Arbeitsblätter Selbstständiges Lernen, den Einsatz (z.B. mit CAS / DGS) von Lernstrategien fördern Modul V4: Produktives Üben & Hausaufgaben im Mathematikunterricht Unterrichten Erziehen Modul V5: Lernplattformen LoNet - BSCW / BSCL - Lernumgebungen im Internet (SELMA, SELGO,...) - Einsatz von Wikis

Unterrichten, Evaluieren, Innovieren und Kooperieren Fachliche und unterrichtsorganisatorische Anforderungen im kollegialen Austausch erarbeiten und weiterentwickeln Organisieren und Verwalten

Kreativität Handlungsorientierung

Kreativität Handlungsorientierung

Handlungsorientierung

Handlungsorientierung Hausaufgaben

Modul V6: Außerschulische Lernorte Fachtagungen (MNU, T3, Verlage, ..) Innovieren, Kooperieren - Ausstellungen (Mathematik zum Unterrichten Anfassen, ...) Zusammenarbeit und - Wiskunde in den Niederlanden Kooperation mit - MU in Finnland schulexternen Partnern - SINUS-Transfer Modul V7: Aufgaben und Arbeitsformen der Fachkonferenz Mathematik Organisieren Evaluieren, Innovieren und Kooperieren Modul V8: Ergebnisse der Lernpsychologie / lernpsychologische Voraussetzungen Begriffsbildung /Begriffslernen Unterrichten Diagnostizieren und Fördern Auf heterogene Lernvoraussetzungen mit angemessenen Fördermaßnahmen eingehen Zusatzmodul: Fragen rund um das Examen Hausarbeit Organisieren PEG Verwalten Kolloquium Innovieren

Lernbiologie Differenzierung Beratungskonzepte

Hausarbeit

Innermathematische Themen Sek I Funktionen

Zahlbereichserweiterungen

Mathematikolypiade (am KeplerGymnasium) Aufgabenrunden Mathematisches Trainingslager Technikpreis Bruchrechnung

BÜCHTER (2008): Funktionale Zusammenhänge. In Mathematik lehren 148. LEUDERS, PREDIGER (2005): Funktioniert’s? Denken in Funktionen. In: PM 2. VOLLRATH, Hans-Joachim (2003): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg und Berlin: Spektrum Akademischer Verlag GmbH.

PADBERG, Friedhelm (2002): Didaktik der Bruchrechnung. – Heidelberg: Spektrum. PREDIGER, Susanne: Konzeptwechsel in der Bruchrechnung – Analyse individueller Denkweisen aus konstruktivistischer Sicht. 2007. Quelle: http://www.mathematik.unidortmund.de/~prediger/veroeff/ 07-BzMU-BruecheKonzeptwechsel.pdf

MALLE (2004): Brüche und Verhältnisse. In: Mathematik lehren. Heft 123.

Unterrichten Diagnostizieren und Fördern Evaluieren, Innovieren und Kooperieren

Sek II Wahlhochrechnung Einstieg in die Statistik Rollenspiel Einführung in die Differentialrechnung

Beschreibende Statistik

Übergangsmatrizen

BARZEL u.a. (2004): Kurvendiskussion ist out – es lebe die Kurvendiskussion. In: Mathematik lehren 122. TIETZE, KLIKA, W OLPERS (2000): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1, S. 262. Braunschweig: Vieweg + Teubner Verlag. TIETZE, KLIKA, W OLPERS (2002): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 3. Didaktik der Stochastik,. Braunschweig: Vieweg + Teubner Verlag. VOGEL, DANKWART, WINTERMANTEL (2003): Mathe - Explorative Datenanalyse – Statistik aktiv entdecken, Klett Verlag.