ESCALA =

MEDIDA DO MAPA MEDIDA REAL

1 100

REALIDADE: 100x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 100x MENOR

1 250

REALIDADE: 250x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 250x MENOR

TERRENO DE DIMENSÕES:

20m x 8m

ESCALA:

1 200

DIMENSÕES DA MAQUETE?

20m 2000cm 200 10cm

8m 800cm 200 4cm

Três formas de calcular:

- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - TAXA . VALOR

Quanto é 20% de R$500?

Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS

500 0X0

- 100% - 020%

Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS

500.20 - X.100

Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS

10000 = X 00100

Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS

10000 = 100 00100

Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR

20% . 500

Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR

20% . 500 100 010

Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR

10000 00100

Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR

10000

Quanto é 20% de R$500? - TAXA . VALOR

0,2 . 500

Quanto é 20% de R$500? - TAXA . VALOR

10000

ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ

DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11

MARANHÃO MATO GROSSO

382 1149

PARÁ RONDÔNIA RORAIMA

2379 933 185

TOCANTINS AMAZÔNIA LEGAL

43 5843

Qual percentual da Amazônia legal foi desmatado no estado do Pará?

ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ

PARÁ TOTAL

MARANHÃO MATO GROSSO PARÁ RONDÔNIA RORAIMA TOCANTINS AMAZÔNIA LEGAL

DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11

2379 5843 382 1149 2379 933 185

43 5843

PARÁ 2379 TOTAL 5843

2379 . 100 = 40,7% 0058430

TAXA PERCENTUAL Forma decimal de ler a procentagem

20% = 0,2 2% = 0,02

45% = 0,45 100% = 1

AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um AUMENTO percentual:

- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - (1+TAXA) . VALOR

AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um DESCONTO percentual:

- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - (1-TAXA) . VALOR

Quanto é um aumento de 20% em R$500?

Aumento de 20% em R$500? - X% . VALOR

120% . 500

Aumento de 20% em R$500? - X% . VALOR

120 . 500 100 010

Quanto é um desconto de 20% em R$500?

Desconto de 20% em R$500? - X% . VALOR

080% . 500

Desconto de 20% em R$500? - X% . VALOR

080 . 500 100 010

O preço da gasolina (P) sofrerá um aumento de 36,27%. Qual expressão define esse aumento em relação ao preço inicial?

(A) 3627 . P (B) 3,627 . P (C) 1,3627 . P (D) 0,3627 . P (E) 0,03627 . P

(A) 3627 . P (B) 3,627 . P (C) 1,3627 . P (D) 0,3627 . P (E) 0,03627 . P

GRÁFICOS

(ºC) Temperaturas na Semana 25

18

20 15 10 5

22 18 14

12

0 SEG

TER

MÁXIMO e MÍNIMO

QUA

QUI

SEX

INSTANTE

GRÁFICOS

(ºC) Temperaturas na Semana 25

18

20 15 10 5

22 18 14

12

0 SEG

TER

QUA

CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO

QUI

SEX

INTERVALO

MODA

CENTRALIDADE

MEDIANA

ELEMENTOS EM ORDEM

MEDIANA

(ºC) Temperaturas na Semana 25

18

20 15 10

5

22 18 14

12

0 SEG

TER

QUA

QUI

SEX

12 – 14 – 18 – 18 – 22

MEDIANA ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ MARANHÃO

DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11 382

11 – 199 – 382 – 562

199 + 382 2

MEDIANA ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ MARANHÃO

DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11 382

11 – 199 – 382 – 562

290,5

MÉDIA

(ºC) Temperaturas na Semana 25

18

20 15 10 5

22 18 14

12

0 SEG

TER

QUA

QUI

SEX

12 – 14 – 18 – 18 – 22

MÉDIA

12 + 14 + 18 + 18 + 22 5

MÉDIA

84 5

MÉDIA

DISPERSÃO X REGULARIDADE

CANDIDATO NOTA 1 NOTA 2 NOTA 3 MÉDIA ELÓI 10 6 2 6 BRUNO 8 6 4 6

Elói Bruno

Disperso Regular

Maior Desvio Menor Desvio

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

DECISÕES CONSECUTIVAS

MULTIPLICADAS

De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação?

De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação? CARTÃO RESPOSTA QUESTÃO 1 2 3 4 5 SIM NÃO 2 . 2 . 2 . 2 . 2=

32

PROBABILIDADE

P=

Nº DE CASOS FAVORÁVEIS Nº TOTAL DE CASOS

ESPÉCIES DE PEIXES ESPÉCIES DE MAMÍFEROS ESPÉCIES DE RÉPTEIS ESPÉCIES DE BORBOLETAS ESPÉCIES DE AVES

263 122 93 1132 656

Qual a probabilidade de, ao escolheremos uma espécie ao acaso, encontrarmos uma borboleta?

ESPÉCIES DE PEIXES ESPÉCIES DE MAMÍFEROS ESPÉCIES DE RÉPTEIS ESPÉCIES DE BORBOLETAS ESPÉCIES DE AVES

263 122 93 1132 656

TOTAL: 2266

= FAV.

1132 P= = 0,4995 2266

1132 P= = 49,95% 2266

TRIÂNGULOS h

b

c b a

a

.

c

a

a

a

Base X Altura Área = 2

Base ×Altura Área = 2

Soma dos ângulos internos: Si= 180° Condição de existência: Soma de dois lados quaisquer > 3º lado

TRIÂNGULO EQUILÁTERO )

a

60°

a

- Três lados iguais - Três ângulos iguais a 60°

60°

a

60°

TRIÂNGULO EQUILÁTERO )

a 60°

60°

a

a 60°

a√3 H= 2

TRIÂNGULO EQUILÁTERO )

a 60°

60°

a

a 60°

a² √3 Área = 4

TRIÂNGULO RETÂNGULO

a

b

.

c

a² = b² + c²

TRIÂNGULO RETÂNGULO

.

l

30°

)

Co

2Co Co √3

l√2

45°

.

45°

l

)

60°

TRIÂNGULO ISÓSCELES

a α x

a . α x

- Dois lados iguais - Dois ângulos iguais

Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondose de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.

Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

1 4

2

3 5

QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARELELOGRAMO

h

RETÂNGULO

b a

b a

Área = Base X Altura

QUADRADO

d

a

.

a

QUADRADO

d .

d= a√2

QUADRADO

Área =

a .

a

2 a

a

a

a

a

d D

LOSANGO

d

a

a

a

a D

dxD ÁREA = 2

b2

TRAPÉZIO

h b1

b2 h b1

(b1+b2) ÁREA= xH 2

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

I

II

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a): (A) aumento de 5.800 cm². (B) aumento de 75.400 cm². (C) aumento de 214.600 cm². (D) diminuição de 63.800 cm². (E) diminuição de 272.600 cm².

Resolução: 360 cm

600 cm

580 cm

(B1+B2) A= xh 2 (360+600) A= x 580 2 AI= 278.400 cm²

490 cm

580 cm

A = BASE x h A= 580 x 490 AII = 284.200 cm²

DIFERENÇA = AII – AI 284200 – 278400 = 5800 cm² ALTERNATIVA (A) aumento de 5.800 cm².

CÍRCULO

r

ÁREA = πr² C= 2πr D= 2r

CÍRCULO

r

Raio aumenta 20%, então a área aumenta (20%)².

CÍRCULO

r

Dαr Cαr A α r² Preço pizza α r²

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituidas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

(A) 8π. (B) 12π. (C) 16π. (D) 32π. (E) 64π.

Resolução: 2km 2km 2km 2km

RPequeno = 2km APequeno = πr² π x 2² = 4π km² 2 círculos = 8π km²

RGrande = 4km ALTERNATIVA (A) aumento 8π km². AGrande = πr² π x 4² = 16π km² AMPLIAÇÃO = 16π - 8π = 8π

PRISMA

h

V= Área da base x h

PIRÂMIDE h

(Área da base x h) V= 3

EULER: V + F = A + 2

Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a

(A) 9, 20 e 13. (D) 10, 16 e 5.

(B) 9, 24 e 13. (E) 11, 16 e 5.

(C) 7, 15 e 12.

Resolução:

x4 x1 x4

4 triângulos = 4 x 3l = 12l 1 octógono = 1 x 8l = 8l 4 pentágonos = 4 x 5l = 20l 12l + 8l + 20l = 40l ÷2 = 20 arestas

4 triângulos + 1 octógono + 4 pentágonos = 9 faces

V+F=A+2 V + 9 = 20 + 2 V = 22 – 9 V = 13

ALTERNATIVA (A) 9, 20 e 13.

CILINDRO

r h

V = πr² x h

CONE

h

r

πr² x h V= 3

h

r

V α r² Vαh

h r

ESFERA

r

4πr³ V= 3 V α r³

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos 4

πR³.

de raio R, com volume dado por V= 3

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com R raio da base , cujo volume será dado por 3 R2 π ( ) h, sendo h a altura da nova embalagem. 3

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a (A) 2R. (D) 9R.

(B) 4R. (E) 12R.

(C) 6R.

Resolução:

Vcilindro = Vesfera R2 4πr³ π( ) xh= 3 3

Resolução:

2 R

xh=

3 4R

ALTERNATIVA (E) 12R

9 3 h = 4R  h = 12R 3