ESCALA =
MEDIDA DO MAPA MEDIDA REAL
1 100
REALIDADE: 100x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 100x MENOR
1 250
REALIDADE: 250x MAIOR REPRESENTAÇÃO: 250x MENOR
TERRENO DE DIMENSÕES:
20m x 8m
ESCALA:
1 200
DIMENSÕES DA MAQUETE?
20m 2000cm 200 10cm
8m 800cm 200 4cm
Três formas de calcular:
- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - TAXA . VALOR
Quanto é 20% de R$500?
Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS
500 0X0
- 100% - 020%
Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS
500.20 - X.100
Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS
10000 = X 00100
Quanto é 20% de R$500? - REGRA DE TRÊS
10000 = 100 00100
Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR
20% . 500
Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR
20% . 500 100 010
Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR
10000 00100
Quanto é 20% de R$500? - X% . VALOR
10000
Quanto é 20% de R$500? - TAXA . VALOR
0,2 . 500
Quanto é 20% de R$500? - TAXA . VALOR
10000
ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ
DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11
MARANHÃO MATO GROSSO
382 1149
PARÁ RONDÔNIA RORAIMA
2379 933 185
TOCANTINS AMAZÔNIA LEGAL
43 5843
Qual percentual da Amazônia legal foi desmatado no estado do Pará?
ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ
PARÁ TOTAL
MARANHÃO MATO GROSSO PARÁ RONDÔNIA RORAIMA TOCANTINS AMAZÔNIA LEGAL
DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11
2379 5843 382 1149 2379 933 185
43 5843
PARÁ 2379 TOTAL 5843
2379 . 100 = 40,7% 0058430
TAXA PERCENTUAL Forma decimal de ler a procentagem
20% = 0,2 2% = 0,02
45% = 0,45 100% = 1
AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um AUMENTO percentual:
- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - (1+TAXA) . VALOR
AUMENTOS E DESCONTOS Como aplicar um DESCONTO percentual:
- REGRA DE TRÊS - X% . VALOR - (1-TAXA) . VALOR
Quanto é um aumento de 20% em R$500?
Aumento de 20% em R$500? - X% . VALOR
120% . 500
Aumento de 20% em R$500? - X% . VALOR
120 . 500 100 010
Quanto é um desconto de 20% em R$500?
Desconto de 20% em R$500? - X% . VALOR
080% . 500
Desconto de 20% em R$500? - X% . VALOR
080 . 500 100 010
O preço da gasolina (P) sofrerá um aumento de 36,27%. Qual expressão define esse aumento em relação ao preço inicial?
(A) 3627 . P (B) 3,627 . P (C) 1,3627 . P (D) 0,3627 . P (E) 0,03627 . P
(A) 3627 . P (B) 3,627 . P (C) 1,3627 . P (D) 0,3627 . P (E) 0,03627 . P
GRÁFICOS
(ºC) Temperaturas na Semana 25
18
20 15 10 5
22 18 14
12
0 SEG
TER
MÁXIMO e MÍNIMO
QUA
QUI
SEX
INSTANTE
GRÁFICOS
(ºC) Temperaturas na Semana 25
18
20 15 10 5
22 18 14
12
0 SEG
TER
QUA
CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO
QUI
SEX
INTERVALO
MODA
CENTRALIDADE
MEDIANA
ELEMENTOS EM ORDEM
MEDIANA
(ºC) Temperaturas na Semana 25
18
20 15 10
5
22 18 14
12
0 SEG
TER
QUA
QUI
SEX
12 – 14 – 18 – 18 – 22
MEDIANA ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ MARANHÃO
DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11 382
11 – 199 – 382 – 562
199 + 382 2
MEDIANA ESTADO ACRE AMAZONAS AMAPÁ MARANHÃO
DESMATAMENTO (KM2) 199 562 11 382
11 – 199 – 382 – 562
290,5
MÉDIA
(ºC) Temperaturas na Semana 25
18
20 15 10 5
22 18 14
12
0 SEG
TER
QUA
QUI
SEX
12 – 14 – 18 – 18 – 22
MÉDIA
12 + 14 + 18 + 18 + 22 5
MÉDIA
84 5
MÉDIA
DISPERSÃO X REGULARIDADE
CANDIDATO NOTA 1 NOTA 2 NOTA 3 MÉDIA ELÓI 10 6 2 6 BRUNO 8 6 4 6
Elói Bruno
Disperso Regular
Maior Desvio Menor Desvio
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
DECISÕES CONSECUTIVAS
MULTIPLICADAS
De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação?
De quantas maneiras distintas pode-se responder à avaliação? CARTÃO RESPOSTA QUESTÃO 1 2 3 4 5 SIM NÃO 2 . 2 . 2 . 2 . 2=
32
PROBABILIDADE
P=
Nº DE CASOS FAVORÁVEIS Nº TOTAL DE CASOS
ESPÉCIES DE PEIXES ESPÉCIES DE MAMÍFEROS ESPÉCIES DE RÉPTEIS ESPÉCIES DE BORBOLETAS ESPÉCIES DE AVES
263 122 93 1132 656
Qual a probabilidade de, ao escolheremos uma espécie ao acaso, encontrarmos uma borboleta?
ESPÉCIES DE PEIXES ESPÉCIES DE MAMÍFEROS ESPÉCIES DE RÉPTEIS ESPÉCIES DE BORBOLETAS ESPÉCIES DE AVES
263 122 93 1132 656
TOTAL: 2266
= FAV.
1132 P= = 0,4995 2266
1132 P= = 49,95% 2266
TRIÂNGULOS h
b
c b a
a
.
c
a
a
a
Base X Altura Área = 2
Base ×Altura Área = 2
Soma dos ângulos internos: Si= 180° Condição de existência: Soma de dois lados quaisquer > 3º lado
TRIÂNGULO EQUILÁTERO )
a
60°
a
- Três lados iguais - Três ângulos iguais a 60°
60°
a
60°
TRIÂNGULO EQUILÁTERO )
a 60°
60°
a
a 60°
a√3 H= 2
TRIÂNGULO EQUILÁTERO )
a 60°
60°
a
a 60°
a² √3 Área = 4
TRIÂNGULO RETÂNGULO
a
b
.
c
a² = b² + c²
TRIÂNGULO RETÂNGULO
.
l
30°
)
Co
2Co Co √3
l√2
45°
.
45°
l
)
60°
TRIÂNGULO ISÓSCELES
a α x
a . α x
- Dois lados iguais - Dois ângulos iguais
Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondose de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.
1 4
2
3 5
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARELELOGRAMO
h
RETÂNGULO
b a
b a
Área = Base X Altura
QUADRADO
d
a
.
a
QUADRADO
d .
d= a√2
QUADRADO
Área =
a .
a
2 a
a
a
a
a
d D
LOSANGO
d
a
a
a
a D
dxD ÁREA = 2
b2
TRAPÉZIO
h b1
b2 h b1
(b1+b2) ÁREA= xH 2
O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
I
II
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a): (A) aumento de 5.800 cm². (B) aumento de 75.400 cm². (C) aumento de 214.600 cm². (D) diminuição de 63.800 cm². (E) diminuição de 272.600 cm².
Resolução: 360 cm
600 cm
580 cm
(B1+B2) A= xh 2 (360+600) A= x 580 2 AI= 278.400 cm²
490 cm
580 cm
A = BASE x h A= 580 x 490 AII = 284.200 cm²
DIFERENÇA = AII – AI 284200 – 278400 = 5800 cm² ALTERNATIVA (A) aumento de 5.800 cm².
CÍRCULO
r
ÁREA = πr² C= 2πr D= 2r
CÍRCULO
r
Raio aumenta 20%, então a área aumenta (20%)².
CÍRCULO
r
Dαr Cαr A α r² Preço pizza α r²
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituidas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
(A) 8π. (B) 12π. (C) 16π. (D) 32π. (E) 64π.
Resolução: 2km 2km 2km 2km
RPequeno = 2km APequeno = πr² π x 2² = 4π km² 2 círculos = 8π km²
RGrande = 4km ALTERNATIVA (A) aumento 8π km². AGrande = πr² π x 4² = 16π km² AMPLIAÇÃO = 16π - 8π = 8π
PRISMA
h
V= Área da base x h
PIRÂMIDE h
(Área da base x h) V= 3
EULER: V + F = A + 2
Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
(A) 9, 20 e 13. (D) 10, 16 e 5.
(B) 9, 24 e 13. (E) 11, 16 e 5.
(C) 7, 15 e 12.
Resolução:
x4 x1 x4
4 triângulos = 4 x 3l = 12l 1 octógono = 1 x 8l = 8l 4 pentágonos = 4 x 5l = 20l 12l + 8l + 20l = 40l ÷2 = 20 arestas
4 triângulos + 1 octógono + 4 pentágonos = 9 faces
V+F=A+2 V + 9 = 20 + 2 V = 22 – 9 V = 13
ALTERNATIVA (A) 9, 20 e 13.
CILINDRO
r h
V = πr² x h
CONE
h
r
πr² x h V= 3
h
r
V α r² Vαh
h r
ESFERA
r
4πr³ V= 3 V α r³
Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos 4
πR³.
de raio R, com volume dado por V= 3
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com R raio da base , cujo volume será dado por 3 R2 π ( ) h, sendo h a altura da nova embalagem. 3
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a (A) 2R. (D) 9R.
(B) 4R. (E) 12R.
(C) 6R.
Resolução:
Vcilindro = Vesfera R2 4πr³ π( ) xh= 3 3
Resolução:
2 R
xh=
3 4R
ALTERNATIVA (E) 12R
9 3 h = 4R h = 12R 3