Comparar fracciones y decimales 5to. Grado Universidad de La Punta

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CONSIDERACIONES GENERALES La siguiente secuencia didáctica de comparación de expresiones fraccionarias y/o decimales incluyen situaciones y juegos colectivos que, a la vez que aportan problemas en otro contexto, favorecen la memorización de ciertos resultados y la disponibilidad de estrategias que serán útiles para abordar en situaciones descontextualizadas. Se inicia con problemas donde se establece el orden de fracciones con situaciones problemáticas utilizando fracciones y estableciendo criterios de comparación. Luego, y del mismo modo, se desarrolla el trabajo con los números decimales. En la tercera actividad se establecen relaciones de orden con números naturales, fracciones y números decimales. Por último para cerrar la secuencia se trabajara con un juego Después de jugar, se vuelve sobre el trabajo de comparación de fracciones o decimales descontextualizado, ya que es posible que los alumnos se apoyen en lo realizado para proponer estrategias de resolución o justificar la veracidad de las comparaciones realizadas. Este trabajo promoverá que las estrategias de comparación se vuelvan cada vez más disponibles, o sea ya no se discutan, sino que son aceptadas como válidas y seguras. En las discusiones acerca de las comparaciones entre fracciones, es frecuente que los alumnos utilicen expresiones como el de arriba es menor que el de abajo. Esta es una buena ocasión para identificar los componentes de la escritura fraccionaria (numerador y denominador), pues en la enunciación de esas generalizaciones se torna necesario hablar de ellos. Por ejemplo:  Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es más grande la que tiene numerador mayor.  Si las fracciones tienen igual numerador, me fijo en el denominador. También es importante que los alumnos reflexionen acerca de las relaciones que es posible establecer entre los decimales cuando se comparan, y al hacerlo designar los elementos (parte entera, parte decimal) de una escritura con coma. En tal sentido, algunas conclusiones podrían ser:  No siempre el número que tiene más cifras es el mayor.  Si hay que comparar dos decimales de distinta parte entera es mayor el de mayor parte entera.  Si tengo que comparar dos decimales de igual parte entera, me fijo en el número que está después de la coma, que es el que “manda”. Es muy importante que las conclusiones se registren haciendo anotaciones en los cuadernos y en carteleras o láminas.

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Así, los nombres cobran sentido para mejorar la comunicación y permiten volver sobre denominaciones que son, en general, poco significativas cuando se presentan junto a las primeras aproximaciones a la escritura fraccionaria. Eligiendo adecuadamente los números puestos en juego y discutiendo los argumentos usados en la comparación, pueden establecerse criterios generales que se podrán aceptar como válidos y que no será necesario justificar en futuras comparaciones. Para que los alumnos puedan establecer algunas generalizaciones, necesitamos intervenir específicamente en ese sentido. En algún caso, podemos plantear nuevos ejemplos para ver si los alumnos usan espontáneamente los mismos argumentos, en otros podremos plantear que exploren varios casos similares o que analicen un contraejemplo. Es importante que los alumnos realicen las comparaciones haciendo uso de las herramientas que disponga. No se pretende que el alumno incorpore una serie de algoritmos para comparar fracciones, lo que se intenta es que construya sus propios algoritmos usando sumas conocidas, fracciones equivalentes, expresiones gráficas y así ir aproximándolo a los algoritmos convencionales. Por último debemos tener en cuenta que a veces aparecen dificultades para establecer el orden total, porque los alumnos van tomando parejas de fracciones o decimales y escribiendo lo que resulta de esa comparación parcial.

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ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: Ordenando fracciones. Comparar y establecer criterios para comparar fracciones a través de situaciones planteadas.

Actividad 2: Ordenando decimales. Comparar números decimales utilizando el dinero y la medida como instrumento de contextualización.

Actividad 3: ¿Cuánto falta para…? Establecer orden entre números naturales, fracciones y decimales.

Actividad 4: Casita robada. Comparar fracciones y decimales a través de un juego de cartas para luego establecer relaciones de orden entre dichos números.

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Actividad 1: Ordenando fracciones. ACTIVIDADES 1 · Analizá las siguientes situaciones y respondé en cada caso: - Luisa fue a la tienda y compró

5 metros de tela. ¿Compró más o menos de un 4

metro de tela? ¿Por qué? - Carlos lleno un balde con

2 litro de agua. ¿Colocó más o menos de 1 litro de agua 3

en el balde? ¿Por qué? - Manuel dice que se comió los

5 de un chocolate. ¿Le habrá sobrado chocolate? 5

¿Por qué? 2· A. Ubicá las siguientes fracciones en la tabla: 5 8

5 4

Menores que 1

4 4

3 2

2 3

Iguales a 1

6 6

Mayores que 1

B. Escribí cómo te das cuenta cuando una fracción es: - mayor que __________________________________________________________

1:

- menores que ________________________________________________________

1:

- iguales a 1: ____________________________________________________________ 3 · Analizá las siguientes situaciones y respondé en cada caso: - Marta y Lucas compartieron una torta. Luis comió

1 2 de la torta y Facundo . 5 5

¿Quién de los dos comió más? ¿Por qué? - Facundo y Diego una pizza. Facundo comió

3 3 de la pizza y Diego . ¿Quién de 5 4

los dos comió más? ¿Por qué?

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4 · Analizá lo que dice Martina y Rulita. ¿Cuál de las dos tiene razón? ¿Por qué? Martina: 3 es menor que 3 porque 4 es menor que 7 4 7

Rulita: 7 es menor que 11 porque 7 es menor que 11 5 5

5 · ¿Cuál es la fracción mayor en cada caso? A.

3 5 y 4 4

B.

5 7 y 3 3

C.

4 4 y 2 3

D.

5 5 y 6 4

6 · Analizando la actividad anterior, completá qué podemos establecer con relación al orden si: - las fracciones tienen igual denominador ____________________________. - las fracciones tienen igual numerador ____________________________. 7 · Analizá las siguientes afirmaciones y luego decidí cuál o cuáles de ellas son verdaderas: -

3 1 es menor que 8 2 1 1 4 3 1 1 le falta para llegar a 1 y a le falta . Como es menor que , 5 5 5 4 4 4 4 3 es mayor que 5 4

- A

- Para comparar

3 1 y puedo expresar ambas en décimos. 5 2

Nota:  Es fundamental que para comparar utilicen todos los recursos del que disponga cada alumno, es decir no es necesario imponer ciertos algoritmos.

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Actividad 2: Ordenando decimales. ACTIVIDADES 1 · Un pintor estaba analizando precios de latas de 4 litros de pintura latex en distintas pinturerías, Pinto Lindo

Pinto Claro

Pinto Mejor

Pinto Todo

$ 43,65

$ 43,6

$ 45,15

42,12

-

¿Qué pinturería tiene la pintura a menor costo? ¿Por qué?

-

¿Qué pinturería tiene la pintura a mayor costo? ¿Por qué?

2 · ¿Cuál de estos precios de cafeteras es la más cara?

$ 159,99

-

$ 159,50

159,9

159,85

¿Por qué?

3 · Se tomaron la estatura de cinco alumnos de 5to año y se anotaron las medida en metro: Luis 1,35 m

Jacinta 1,365

Pablo 1,25

-

¿Cuánto mide el más alto? ¿Por qué?

-

¿Cuánto mide el más bajo? ¿Por qué?

Maria 1,245

4 · Tres amigos cortaron una soga en tres partes una para cada uno. Las medidas de cada tramo es el siguiente: Diego 1,35 m

Lisandro 1,34

-

¿Quién tiene el tramo más corto? ¿Por qué?

-

¿Cuánto media la soga?

Rodrigo 1,3

5 · Analizá lo que dice Martina

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Al comparar dos números decimales es mayor el que tiene más cantidad de cifras en su parte decimal

-

¿es correcto lo que plantea Martina? ¿Por qué?

6 · Respondé: A. Si dos números decimales tienen distinta parte entera, ¿cuál es el mayor? Da dos ejemplos. B. Si dos números decimales tienen igual parte entera, ¿cuál es el menor? Da dos ejemplos.

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Actividad 4: ¿Cuánto falta para…? ACTIVIDADES 1 · ¿Cuál de estas fracciones está más cerca de 1? Justificá tu respuesta. 3 4

4 5

2 3

2 · ¿Cuál de estas fracciones está más cerca del 0? Justificá tu respuesta. 1 4

1 2

1 3

1 5

3 · ¿Cuál de estas fracciones está más cerca de 5? Justificá tu respuesta. 19 4

11 2

19 6

11 3

4 · ¿Cuál de los siguientes números decimales está más cerca de 4? Justificá tu respuesta. 3,97

3,79

4,02

4,21

5 · Cuánto le falta a: A. 7,99 para llegar a 10

D. 4,95 para llegar a 10

B. 8,09 para llegar a 10

E. 5,05 para llegar a 10

C. 9,001 para llegar a 10

F. 9,99 para llegar a 10

6 · Cuánto le falta a: A. 0,99 para llegar a 1

C. 0,0099 para llegar a 1

B. 0,099 para llegar a 1

D. 0,0909 para llegar a 1

7 · ¿Cuál es el número entero natural más cercano a 6,499? 8 · Busca tres números que estén entre 3,45 y 3,46. Explicá tu respuesta 9 · Analizá las siguientes preguntas y luego responde: A. ¿Cuántas veces entra 0,50 en 5? B. ¿Cuántas veces entra 0,05 en 0,5? C. ¿Cuántas veces entra 0,3 en 3? D. ¿Cuántas veces entra 0,03 en 3?

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Actividad 5: Casita menor o igual MATERIALES Un mazo de 40 cartas como se muestran a continuación:

1

1 2

2 2

3 2

1 3

2 3

3 3

4 3

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

7 5

8 5

0,1

0,2

0,25

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,75

0,8

0,9

1,1

1,2

1,25

1,3

1,4

1,5

1,6

ORGANIZACIÓN Grupos de cuatro alumnos. REGLAS DEL JUEGO Se colocan, en el centro de la mesa, cuatro cartas separadas y el resto del mazo formando una pila. Todas las cartas deben tener la representación numérica hacia arriba. En su turno, cada jugador saca la primera carta de la pila y puede “tomar” cartas que estén sobre la mesa con la condición que sean menores o iguales. Si al turno de jugar, no se tiene ninguna carta para “tomar”, dejará su carta sobre la mesa. Las cartas “tomadas” se dejan apiladas en la “casita” al lado del jugador que las ha “tomado” con la numeración hacia arriba, para que el contrincante pueda verlas y así poder tomar la casita. La casita se toma cuando el contrincante tenga una carta mayor o igual a la primera carta de la casita. Cuando se acaban las cartas de la pila, gana el jugador que tiene la “casita” más grande.

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VARIANTES Se pueden cambiar las reglas del juego y establecer que para levantar una carta de la mesa o tomar la casita la condición es que esta última sea igual o menor que la carta que sacó de la pila. ACTIVIDADES 1 · Cuatro compañeros estaban jugando y en un momento del juego en la mesa estaban las siguientes cartas:

3 4

1,5

0,6

3 2

Al sacar del mazo, Luciana obtuvo:

1

¿Podrá robar alguna carta? ¿Cuál? ¿Por qué? 2 · En otro momento del juego sobre la mesa estaban:

3 2

4 3

1,25

2 4

Marcos sacó del mazo:

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1 2

Según él, no pude robar ninguna carta. ¿Tendrá razón? ¿Por qué? 3 · Si sobre la mesa están las siguientes cartas:

2 3

0,8

1,1

7 5

-

¿Qué carta deberé sacar del mazo para poder “robar” todas las cartas? ¿Por qué?

-

Es única la respuesta anterior. Justificá.

4 · Considerando todas las cartas del mazo: A. ¿Cuál es la menor? ¿Y la mayor? B. ¿Con qué carta siempre se podrá “robar”? C. ¿Con qué carta nunca se podrá “robar”? 5 · Ordena de mayor a menor las cartas mayores uno. ACTIVIDADES DE CIERRE 1 · Dá tres fracciones mayores que: A. 2,4

B. 0,25

C. 5,5

2 · Dá tres números decimales menores que: A.

2 5

B.

5 3

C.

7 4

3 · Completá con dos fracciones de denominador 5 que cumplan la condición: 0,2  ........ ........ 0,8

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4 · Completá con cuatro fracciones decimales (o sea de denominador 10) que cumplan la condición: 0,1 ........ ........ ........ ........ 0,9

5 · Completá con tres números decimales que cumplan la condición: 1 4  ........ ........ ........ 5 5

6 · Completá con tres números decimales que cumplan la condición: 9 11  ........ ........ ........ 4 4

7 · Completa con >, < o =: A. 0,6 ........

C.

2 3

5 ........ 5 5

B. 1,5 ........

1 5

D. 2,2 ........

11 5

8 · Ordena de menor a mayor los siguientes números y justificá: A.

1 1,2 1,25 2

C. 1,8

9 4

1 4

3 1,85 2

B.

1 1 0,3 0,25 3 5

D. 2,3

7 1,15 5

7 3

9 · Analizá la siguiente situación: Irene, Macarena y Fernanda fueron a comprar naranjas a la frutería: 3  Irene compró 1 kg. 4  Macarena, por su parte, compró 1,8 kg.  Y Fernanda -

8 kg. 5

¿Quién compró más cantidad naranjas? ¿Y quién menos?

Notas:  En distintas clases, a continuación del juego, el docente deberá realizar discusiones colectivas alrededor de situaciones como las presentadas.  Los conceptos desarrollados en actividades anteriores son utilizados en esta actividad.

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