COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero Director Académico Mtro. Víctor Manuel Gámez Blanco Director de Administración y Finanzas C.P. Jesús Urbano Limón Tapia Director de Planeación Mtro. Pedro Hernández Peña Cálculo Diferencial e Integral 1 Carta Descriptiva. Copyright ©, 2010 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Primera edición 2011. Impreso en México. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280 Registro ISBN, en trámite.

COMISIÓN ELABORADORA: Elaborador: Alma Lorenia Valenzuela Chávez Revisión Disciplinaria: Margarita León Vega María Elena Conde Hernández Corrección de Estilo: María Esperanza Brau Santacruz Supervisión Académica: Mtra. Luz María Grijalva Díaz Diseño: Joaquín Rivas Samaniego María de Jesús Jiménez Duarte Edición: Bernardino Huerta Valdez Coordinación Técnica: Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri Diana Irene Valenzuela López Coordinación General: Mtro. Víctor Manuel Gámez Blanco

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SERIE PROGRAMAS DE ESTUDIO Semestre: Quinto Tiempo asignado: 45 Horas Créditos: 03

Campo de conocimiento: Matemáticas Componente: Formación propedéutica. Grupo: Físico-Matemático y Químico-Biológico.

En este programa encontrará: Las competencias genéricas y competencias disciplinares relativas a Cálculo Diferencial 1 integradas en bloques de aprendizaje, que buscan desarrollar unidades de competencias específicas.

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FUNDAMENTACIÓN A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) cuyos propósitos son fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma es la definición de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en un enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias. A través del Marco Curricular Común se reconoce que el bachillerato debe orientarse hacia: • El desarrollo personal y social de los futuros ciudadanos, a través de las competencias genéricas, cuya aplicación se extiende a diversos contextos (personal, social, académico y laboral) y su impacto se proyecta más allá de cualquier disciplina o asignatura que curse un estudiante. Estas competencias constituyen el perfil de egreso de los estudiantes de Educación Media Superior, se desarrollan de manera transversal en todas las asignaturas y desarrolla las capacidades básicas que les serán de utilidad a lo largo de la vida en aspectos tales como realización personal, convivencia social y preparación para una actividad laboral. • El desarrollo de capacidades académicas que posibilite a los estudiantes participar en la sociedad del conocimiento y continuar sus estudios superiores, por medio del desarrollo de competencias disciplinares. • El desarrollo de capacidades específicas que favorezcan la inserción en el mercado laboral mediante las competencias profesionales. Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de competencia. A continuación se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Dirección General del Bachillerato para la actualización de los programas de estudio: “Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”1. Una competencia es la “capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones” con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas2. Su desarrollo requiere de intercambios sociales, la muestra de un determinado grado de desempeño y la apropiación consciente de recursos para promover la autonomía de los alumnos3. Las competencias son procesos complejos de desempeño integral con idoneidad en determinados contextos, que implican la articulación y aplicación de diversos saberes, para realizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad y comprensión, dentro de una perspectiva de mejoramiento continuo y compromiso ético.

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Diario Oficial de la Federación. Acuerdo Secretarial Núm. 442 por el que se establece el el Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad. Viernes 26 de septiembre de 2008. Philippe Perrenoud, “Construir competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen, Santiago de Chile. Lineamientos de evaluación del aprendizaje (Lineamientos psicopedagógicos e instrumentos para la evaluación del aprendizaje). En http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos_evaluacion_aprendizaje_082009.pdf

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FUNDAMENTACIÓN Las anteriores definiciones vinculadas con referentes psicopedagógicos del enfoque constructivista centrado en el aprendizaje, proporcionan algunas características de la enseñanza y del aprendizaje que presenta este enfoque educativo: a) El educando es el sujeto que construye sus aprendizajes, gracias a su capacidad de pensar, actuar y sentir. b) El logro de una competencia será el resultado de los procesos de aprendizaje que realice el educando, a partir de las situaciones de aprendizaje significativas. c) Las situaciones de aprendizaje serán significativas para el estudiante en la medida que éstas le sean atractivas, cubran alguna necesidad, recuperen parte de su entorno actual y principalmente le permitan reconstruir sus conocimientos por medio de la reflexión y análisis de las situaciones. d) Toda competencia implica la movilización adecuada y articulada de los saberes que ya se poseen (conocimientos, habilidades, actitudes y valores), así como de los nuevos saberes. e) Movilizar los recursos cognitivos, implica la aplicación de diversos saberes en conjunto en situaciones específicas y condiciones particulares. f) Un individuo competente es aquél que ha mejorado sus capacidades y demuestra un nivel de desempeño acorde a lo que se espera en el desarrollo de una actividad significativa determinada. g) La adquisición de una competencia se demuestra a través del desempeño de una tarea o producto (evidencias de aprendizaje), que responden a indicadores de desempeño de eficacia, eficiencia, efectividad y pertinencia y calidad establecidos. h) Las competencias se presentan en diferentes niveles de desempeño. i) La función del docente es ser mediador y promotor de actividades que permitan el desarrollo de competencias, al facilitar el aprendizaje entre los estudiantes, a partir del diseño y selección de secuencias didácticas, reconocimiento del contexto que vive el estudiante, selección de materiales, promoción de un trabajo interdisciplinario y acompañamiento del proceso de aprendizaje del estudiante. Las competencias4 van más allá de las habilidades básicas o saber hacer, implican saber actuar y reaccionar; esto es, que los estudiantes no solo desarrollen el saber qué hacer, sino además el cuándo utilizarlo. En este contexto la Educación Media Superior se propone dejar de lado la sola memorización de temas desarticulados y la adquisición de habilidades relativamente mecánicas, y en su lugar pone un especial énfasis en la promoción del desarrollo de competencias en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se manifiesten en la capacidad de resolver problemas, procurando que en el aula exista una vinculación entre ésta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y disciplinarios que permitan a los egresados desarrollar competencias educativas. El plan de estudio de la Dirección General del Bachillerato tiene como objetivos: • • •

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Proveer al educando de cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crítica (componente de formación básica); Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educación superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formación propedéutica); Promover su contacto con algún campo productivo real que le permita, si ese es su interés y necesidad, incorporarse al ámbito laboral (componente de formación para el trabajo).

Mastache, Anahí et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnológicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / México. 2007.

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Como parte de la formación propedéutica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el programa de estudios de la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral 1 que pertenece al campo de conocimiento de Matemáticas, conforme al Marco Curricular Común, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven al despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas matemáticos que en sus aplicaciones trasciendan al ámbito escolar, para seguir lo anterior se establecieron las competencias disciplinares del campo de las Matemáticas, mismas que han servido de guía para la actualización del presente programa. La asignatura de Cálculo Diferencial e Integral 1, 1 tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, lo que permitirá dar soluciones a problemas del contexto real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos. Una segunda finalidad es la resolución de problemas de optimización. En la actualidad la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral 1 se caracteriza por ser abstracta, consiste en aprender de manera mecánica a resolver límites de funciones algebraicas, trascendentes y la obtención de sus derivadas, el contexto real en el que se desenvuelve el estudiante influía poco en la resolución de problemas. Ahora se pretende dar un nuevo enfoque en el cual el alumno comience a construir sus propios conceptos a partir de la resolución e interpretación de los cambios en el medio ambiente inmediato en el cual se encuentra inmerso, en el estudio de la producción de las diferentes empresas de su localidad, en la producción agrícola y en situaciones sociales. En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar físicomatemático, el cual promueve la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral Integral 1. 1 El Cálculo Diferencial e Integral 1 es una asignatura completa que integra los contenidos de Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica; el alumno debe de comprender que el estudio de ésta permite modelar el mundo real e interpretar diversos fenómenos relacionados con el tiempo y la optimización, el uso de la tecnología facilitará el planteamiento de modelos y estudiar sus variaciones de una forma dinámica, para el planteamiento de problemas, su resolución, análisis y toma de decisiones en situaciones de su vida familiar, social, escolar y laboral. Desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene una relación vertical y horizontal con el resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario, en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. La asignatura de Cálculo Diferencial permite el trabajo interdisciplinario con Matemáticas I, II, III y IV, Ciencias Sociales, Informática I y II, Física I y II, Química I y II, Biología I y II, Temas Selectos de Física I y II, Cálculo Integral, Ecología, Geografía, Temas Selectos de Química I y II.

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FUNDAMENTACIÓN

MATEMÁTICAS 4

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2

Ubicación de la asignatura con relación al componente de formación básica. Esta asignatura está organizada en cuatro bloques de conocimiento, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes en el estudiante, a partir del conocimiento de las características y empleo de diferentes tipos de modelos funcionales. Los bloques para esta asignatura, son los siguientes: Bloque 1. Argumenta el estudio del Cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reales. Bloque 2. Resuelve problemas de límites en situaciones de carácter económico, administrativo, natural y social. Bloque 3. Analiza razones de cambio en fenómenos naturales y sociales. Bloque 4. Calcula e interpreta máximos y mínimos aplicados a problemas de optimización. En el Bloque 1 el estudiante se ubica y conoce los antecedentes históricos de la rama de las Matemáticas y cómo su nacimiento ha contribuido a los grandes avances de la humanidad. En el Bloque 2 se busca que el estudiante resuelva problemas sobre límites en las ciencias naturales, económico-administrativas y sociales; mediante el análisis de tablas, gráficas y aplicación de las propiedades de los límites. En el Bloque 3 se estudiará la razón de cambio promedio e instantánea, el cambio de posición de uno objeto en el tiempo y la interpretación geométrica de la derivada. Por último, en el Bloque 4, se trabajará sobre la obtención de máximos y mínimos, tanto absolutos como relativos, en contextos industriales, agrícolas y en el comportamiento de fenómenos naturales. Si bien todas las asignaturas contribuirán al desarrollo de las competencias genéricas, cada asignatura tiene una participación específica. Es importante destacar que la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral 1 contribuye ampliamente al desarrollo de estas competencias cuando el estudiante se autodetermina y cuida de sí, por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema y es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso emplea el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas; piensa crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno; aprende de forma autónoma cuando revisa sus procesos de construcción del conocimiento matemático (aciertos, errores) o los relaciona con su vida cotidiana; trabaja en forma colaborativa al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema matemático; participa con responsabilidad en la sociedad al utilizar sus conocimientos matemáticos para proponer soluciones a problemas de su localidad, de su región o de su país.

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COMPETENCIAS GÉNERICAS DEL BACHILLERATO GENERAL Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desarrollar al permitirle a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc.; en razón de lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. A continuación se enlistan las competencias genéricas: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES BLOQUES 1

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1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

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2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

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3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

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4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

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5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

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6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

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7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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COMPETENCIAS DOCENTES 1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. Atributos: • Reflexiona e investiga sobre la enseñanza y sus propios procesos de construcción del conocimiento. • Incorpora nuevos conocimientos y experiencias al acervo con el que cuenta y los traduce en estrategias de enseñanza y de aprendizaje. • Se evalúa para mejorar su proceso de construcción del conocimiento y adquisición de competencias, y cuenta con una disposición favorable para la evaluación docente y de pares. • Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica. • Se mantiene actualizado en el uso de la tecnología de la información y la comunicación. • Se actualiza en el uso de una segunda lengua. 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. Atributos: • Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los saberes que imparte. • Explicita la relación de distintos saberes disciplinares con su práctica docente y los procesos de aprendizaje de los estudiantes. • Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los estudiantes, los que se desarrollan en su curso y aquellos otros que conforman un plan de estudios. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Atributos: • Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes, y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas. • Diseña planes de trabajo basados en proyectos e investigaciones disciplinarios e interdisciplinarios orientados al desarrollo de competencias. • Diseña y utiliza en el salón de clases materiales apropiados para el desarrollo de competencias. • Contextualiza los contenidos de un plan de estudios en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen. institucional. cional. 4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institu Atributos: • Comunica ideas y conceptos con claridad en los diferentes ambientes de aprendizaje y ofrece ejemplos pertinentes a la vida de los estudiantes. • Aplica estrategias de aprendizaje y soluciones creativas ante contingencias, teniendo en cuenta las características de su contexto institucional, y utilizando los recursos y materiales disponibles de manera adecuada. • Promueve el desarrollo de los estudiantes mediante el aprendizaje, en el marco de sus aspiraciones, necesidades y posibilidades como individuos, y en relación a sus circunstancias socioculturales. • Provee de bibliografía relevante y orienta a los estudiantes en la consulta de fuentes para la investigación. • Utiliza la tecnología de la información y la comunicación con una aplicación didáctica y estratégica en distintos ambientes de aprendizaje.

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5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. Atributos: • Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias, y los comunica de manera clara a los estudiantes. • Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los estudiantes. • Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y consistente, y sugiere alternativas para su superación. • Fomenta la autoevaluación y coevaluación entre pares académicos y entre los estudiantes para afianzar los procesos de enseñanza y de aprendizaje. 6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. Atributos: • Favorece entre los estudiantes el autoconocimiento y la valoración de sí mismos. • Favorece entre los estudiantes el deseo de aprender y les proporciona oportunidades y herramientas para avanzar en sus procesos de construcción del conocimiento. • Promueve el pensamiento crítico, reflexivo y creativo, a partir de los contenidos educativos establecidos, situaciones de actualidad e inquietudes de los estudiantes. • Motiva a los estudiantes en lo individual y en grupo, y produce expectativas de superación y desarrollo. • Fomenta el gusto por la lectura y por la expresión oral, escrita o artística. • Propicia la utilización de la tecnología de la información y la comunicación por parte de los estudiantes para obtener, procesar e interpretar información, así como para expresar ideas. 7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes. Atributos: • Practica y promueve el respeto a la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales entre sus colegas y entre los estudiantes. • Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de conflictos personales e interpersonales entre los estudiantes y, en su caso, los canaliza para que reciban una atención adecuada. • Estimula la participación de los estudiantes en la definición de normas de trabajo y convivencia, y las hace cumplir. • Promueve el interés y la participación de los estudiantes con una conciencia cívica, ética y ecológica en la vida de su escuela, comunidad, región, México y el mundo. • Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales, en un marco de respeto, y las toma en cuenta. • Contribuye a que la escuela reúna y preserve condiciones físicas e higiénicas satisfactorias. • Fomenta estilos de vida saludables y opciones para el desarrollo humano, como el deporte, el arte y diversas actividades complementarias entre los estudiantes. • Facilita la integración armónica de los estudiantes al entorno escolar y favorece el desarrollo de un sentido de pertenencia. 8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión institucional. Atributos: • Colabora en la construcción de un proyecto de formación integral dirigido a los estudiantes en forma colegiada con otros docentes y los directivos de la escuela, así como con el personal de apoyo técnico pedagógico. • Detecta y contribuye a la solución de los problemas de la escuela mediante el esfuerzo común con otros docentes, directivos y miembros de la comunidad. • Promueve y colabora con su comunidad educativa en proyectos de participación social. • Crea y participa en comunidades de aprendizaje para mejorar su práctica educativa.

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METODOLOGÍA INSTITUCIONAL A)

PRESENTACIÓN DEL MÓDULO:

"La enseñanza basada en la instrucción implica que la tarea a realizar, consiste en que el profesor transmita a sus alumnos conocimientos o destrezas que él domina. En la enseñanza basada en el descubrimiento, el profesor introduce a sus alumnos en situaciones seleccionadas o diseñadas de modo tal que presenten, en forma implícita u oculta, los principios de conocimiento que desea enseñarles" (STENHOUSE, L.; 1987). El módulo se encuentra integrado por bloques, los cuales a la vez están constituidos por secuencias didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades organizadas en tres momentos: a) Inicio, b) Desarrollo, c) Cierre. Las actividades de inicio son aquellas, a partir de las cuales es posible identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y los conocimientos previos de los alumnos. A partir de tal identificación y recuperación, se realizan las actividades de desarrollo mediante las cuales se introducen nuevos conocimientos científico–técnicos para relacionarlos con los identificados y recuperados en las actividades de apertura. Las actividades de cierre son aquellas que permiten al educando hacer una síntesis de las actividades de apertura y de desarrollo, síntesis entendida como aquella que incluye los conceptos fundamentales y subsidiarios, construidos durante estas actividades. Entonces, al realizar una secuencia didáctica se desarrolla la dimensión fáctica o de conocimiento para introducir al educando al mundo científico– científico–técnico. Introducir al educando a este mundo es fundamental, pero insuficiente. Es absolutamente necesario abrirle las puertas del mundo de los procedimientos de tal manera que sea posible desarrollar la dimensión dimensión procedimental o metodológica. Por lo tanto, durante la realización de cada actividad de una secuencia didáctica es primordial que, además se recuperen e identifiquen los procedimientos que utilizan o conocen los educandos para, en las actividades de desarrollo, introducirlos a nuevos conocimientos procedimentales o metodológicos. En las actividades de cierre, la síntesis consiste en dar cuenta no sólo de los contenidos fácticos, sino también de los procedimentales. Abrir a los educandos el mundo científico–técnico y el de los procedimientos, también es primordial, pero igualmente insuficiente. Es forzoso abrirles las puertas del mundo de lo axiológico, a fin de desarrollar ellos la dimensión valoral o actitudinal. Como consecuencia, durante el desarrollo de cada actividad de una secuencia didáctica es primordial, además de desarrollar los contenidos fácticos y procedimentales, que en cada una de las actividades se desarrollen actitudes, que les permitan lograr un aprendizaje integral.

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Las secuencias didácticas son integradoras, es decir:
Responden a los intereses de los educandos.
Permiten relacionar tales intereses con las exigencias y los retos comunitarios, estatales, regionales, nacionales y mundiales.
Se relacionan con la vida cotidiana de los educandos.
Permite relacionar la vida cotidiana con el conocimiento científico–técnico.
Es posible relacionar, en torno al aprendizaje, más de un contenido fáctico de una misma asignatura.
Permiten relacionar contenidos fácticos o conceptuales de más de una asignatura.
Desarrollan contenidos procedimentales.
Se promueve el desarrollo de valores en el educando. Se seleccionaron actividades de aprendizaje que promueven:
La realización en forma integrada de operaciones intelectuales, actividades físicas y afectivas.
La participación activa de los educandos en la construcción de sus procesos de aprendizaje.
El trabajo grupal, la confrontación y la construcción conjunta.
La relación teoría–práctica.
El desarrollo de competencias en resolución de problemas, en las cuales no sólo opera la racionalidad técnica sino también la comprensión del sentido de la situación, la improvisación.
El trabajo sobre los aspectos actitudinales del aprendizaje, vinculados con los conceptos y procedimientos como parte de un todo.



El aporte integrado de las distintas disciplinas en la construcción de las capacidades propuestas a partir de la idea de que las capacidades traducen, de hecho, saberes interdisciplinarios. La flexibilidad y la creatividad en relación con tiempos variados, espacios diversificados y condiciones contextuales cambiantes.

El uso combinado de estrategias dará lugar a que en el desarrollo del módulo se realicen distintos tipos de actividades. Algunas de ellas son:
Exposición por parte de los/las docentes.
Exposición por parte de los/las alumnos.
Producción de informes.
Investigaciones.
Utilización de la metodología de taller, que vincula procesos de producción con reflexión.
Trabajos en colaboración.
Trabajos individuales.
Discusiones y debates grupales.
Análisis de casos.
Dramatizaciones.
Demostraciones.

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B)

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Definido por la Real Academia como “señalar el valor de una cosa” la evaluación, en el proceso educativo es un instrumento que forma parte del proceso enseñanza – aprendizaje, imprescindible para apreciar el aprovechamiento del estudiante, verificar en qué medida ha logrado las competencias previstas y para que el docente mida su propia intervención educativa, reajustar así sus actividades subsiguientes. La evaluación se convierte en un proceso más de la enseñanza – aprendizaje y presenta las siguientes características:
Formativa y formadora: formadora ayuda al proceso enseñanza – aprendizaje, no tiene carácter de selección, en el sentido de ser un juicio que consagra a unos y condena a otros.
Continua: Continua permanente durante todo el proceso y no se limita sólo al momento del examen.
Integral: Integral integra los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales.
Sistemática: Sistemática se realiza de acuerdo a un plan y criterios preestablecidos.
Orientadora: Orientadora tanto del estudiante en su proceso de aprendizaje, como al docente en su capacidad de enseñar.
Cooperativa: Cooperativa procura que en el proceso de evaluación se integren todas las personas involucradas en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
Flexible: Flexible depende de la situación contextual en que se desarrollan los estudiantes y en los acontecimientos inesperados que se puedan presentar. La evaluación por competencias difiere del método de evaluación tradicional, evita que el docente se transforme en un juez más que en un maestro y que el estudiante aparezca como un interrogado, donde hay que encontrar específicamente lo que no sabe, hace que el estudiante se sienta más un acusado que un discípulo y que los períodos de exámenes se conviertan en un tiempo de tensiones, nerviosismo o fobias, transformándose en una especie de tortura psicopedagógica que llega a producir insomnio, pérdida de apetito, depresión y ansiedad. En la evaluación por competencias es importante definir qué es lo que se va a evaluar (objetivo de la evaluación) se plantea evaluar la capacidad de los estudiantes, de interrelacionar lo aprendido y la manera creativa de resolver los problemas (evaluación conceptual). Otro aspecto importante es la evaluación del manejo de métodos, técnicas, destrezas y habilidades específicas (evaluación procedimental), finalmente se evalúan los aspectos que tienen que ver con la personalidad, el modo de ser y hacer del estudiante (evaluación actitudinal). La evaluación debe ser continua y permanente, sin embargo existen tres momentos claves para ello:




Evaluación inicial, diagnóstica: diagnóstica: proporciona al docente la información de las competencias previas adquiridas en los niveles anteriores, establece el nivel de conocimientos, habilidades, actitudes, valores, etc., que los estudiantes tienen al inicio de la tarea docente. Evaluación formativa: formativa o evaluación de proceso, se realiza durante el proceso enseñanza – aprendizaje, es el seguimiento que se da a lo largo del proceso e informa de los progresos del estudiante y las dificultades que va encontrando, proporciona, elementos de juicio que sirven para reajustar los métodos y estrategias pedagógicas. Evaluación sumativa o de producto: producto se realiza al final del proceso de enseñanza – aprendizaje, es el análisis de los resultados obtenidos en cuanto al aprendizaje de los estudiantes, certifica y legitima en el sistema educativo, la promoción del estudiante a un nivel superior.

Desde una perspectiva constructiva la evaluación es un proceso dinámico, es decir, la evaluación no son momentos de asignación de calificaciones “objetivas” y fragmentadas del proceso de aprendizaje, marcados por la aplicación de dos, tres... exámenes parciales. Tampoco es el final del proceso educativo. La evaluación constructiva es un proceso continuo que se realiza a lo largo de las secuencias didácticas, por tanto, la evaluación diagnóstica, formativa y sumativa se convierten, también, en un proceso continuo, dinámico e interrelacionado.

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Esto significa que al realizar las actividades de apertura, desarrollo y cierre es posible diagnosticar, a la vez que identificar los aprendizajes significativos producidos por los educandos. El criterio para la asignación de porcentajes es: examen hasta 40 %, actividades mínimo 60 %. Todo ello fortalece la siguiente competencia docente y sus atributos.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. Atributos:
Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias, y los comunica de manera clara a los estudiantes.


Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los estudiantes.




Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y consistente, y sugiere alternativas para su superación.




Fomenta la autoevaluación y coevaluación entre pares académicos y entre los estudiantes para afianzar los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

CUADROS DE EVALUACIÓN Después de cada una de las actividades establecidas en el módulo de aprendizaje se encuentra un cuadro, el cual tiene como finalidad:
Hacer del conocimiento del alumno los aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales que serán tomados en cuenta en el proceso continuo de evaluación.
Que el docente solicite al alumno escriba el puntaje asignado a la actividad, así como que registre la evaluación otorgada de acuerdo a los saberes alcanzados.
Promover en el estudiante la autoevaluación y la coevaluación, es decir al término de cada actividad de forma individual y en base a los saberes requeridos, realizará el ejercicio de autoevaluación tomando en cuenta la escala de evaluación y asignándose la que le corresponda. (No Competente NC, Medianamente Competente MC, o Competente C).
Cuando la actividad se realice en forma colaborativa se llevará a cabo la coevaluación, es decir al término de cada actividad de forma grupal y en base a los saberes requeridos, realizarán el ejercicio de coevaluación tomando en cuenta la escala de evaluación y asignándose la que le corresponda. (No Competente NC, Medianamente Competente MC, o Competente C).

Actividad: Conceptual

Evaluación Producto: Saberes Procedimental C

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Autoevaluación

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Puntaje: Actitudinal NC

Calificación otorgada por el docente

C) ACTIVIDADES DENTRO DE LAS ACADEMIAS PARA EL ABORDAJE DE LA CARTA DESCRIPTIVA Y LOS MÓDULOS DE APRENDIZAJE. Una de las características de los planes y programas de estudio reside en la flexibilidad, misma que es considerada como las adecuaciones que el docente realiza de los saberes requeridos así como de las estrategias didácticas y actividades de aprendizaje con el fin de ubicarlas al contexto, es decir a las necesidades y características del alumno, de las condiciones culturales y materiales del lugar donde se lleva a cabo el proceso enseñanza–aprendizaje. En el diseño y elaboración de los módulos de aprendizaje se tomó en cuenta la pertinencia de las actividades con el fin de que se integraran cada uno de los saberes, de tal manera que la evaluación sea parte del proceso y se lleve a cabo de forma continua y holística; así también que las mismas sean aplicables en cada una de las comunidades educativas. Sin embargo es necesario mencionar que en forma colegiada cada una de las asignaturas tiene la libertad para valorar la pertinencia de las actividades; y en caso de no considerarla adecuada, será necesario diseñar una que sustituya la del módulo; cabe aclarar que no es recomendable eliminar actividades sin sustitución, porque se caería de nueva cuenta en el aprendizaje memorístico. Los General ral de Bachillerato. contenidos y el orden de los mismos no pueden modificarse, responden a los planes y programas diseñados por la Dirección Gene Asumiendo la misma dinámica que la anterior, los docentes de las asignaturas decidirán de forma conjunta el tiempo que le darán a cada una de las secuencias didácticas, qué actividades se realizarán dentro y fuera del aula, así como el puntaje que se le otorgará a cada una. Con la finalidad de desarrollar las siguientes competencias docentes, es necesario que se justifique en caso dado el porqué de la sustitución de las actividades así como que se asiente en acta de academia la calendarización de las secuencias didácticas. 1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. Atributo:
Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. Atributos:
Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes, y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.
Diseña planes de trabajo basados en proyectos e investigaciones disciplinarias e interdisciplinarias orientados al desarrollo de competencias.
Diseña y utiliza en el salón de clases materiales apropiados para el desarrollo de competencias.
Contextualiza los contenidos de un plan de estudios en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.

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Bloque 1: Argumenta el estudio del Cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reales. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símb símbolos olos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Construye e interpreta modelos matemáticos sencillos, mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y geométricos. • Explica e interpreta los resultados obtenidos en el análisis de la evolución histórica del estudio del cálculo y los contrasta con su aplicación en situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con modelos matemáticos sencillos y su representación gráfica. • Enfrenta Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemáticos.

Saberes

Temas: • Evolución del cálculo.

Producto Conceptual Reconoce personajes que contribuyeron al desarrollo de las Matemáticas.

Procedimental Explica las contribuciones a las Matemáticas de personajes de la historia.

Tiempo: horas.

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

1

Secuencia didáctica 1: Antecedentes del Cálculo.

Actitudinal Describe en forma clara y limpia las contribuciones de diferentes personajes de la historia, a las Matemáticas.

Docente Realiza la presentación de la asignatura, explicando al alumno la estructura del módulo, la forma, la modalidad de trabajo a utilizar durante el curso y la forma de evaluación. Escucha las expectativas de los alumnos sobre el curso y aclara dudas.

Página 17

Materiales

Alumno Atiende las explicaciones de su profesor. Expresa sus expectativas y solicita aclaración de dudas. Responde la actividad de inicio. Participa en la

Descripción y cuestionario.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente

Alumno retroalimentación.

Recomienda a los estudiantes la lectura constante y la solución de las actividades a tiempo. Invita al alumno a bajar los programas sugeridos, utilizándolos como herramientas de comprobación. Explica la importancia de realizar la autoevaluación y coevaluación durante todo el curso. Explica al alumno la unidad de competencia del bloque. Da inicio a la secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio y la importancia que ésta tiene en el desarrollo de la secuencia, aunque carezca de puntaje. Se asegura que el alumno comprenda la instrucción en cada actividad y está atento a la realización de cada una de las actividades y auxiliará al alumno en el Página 18

Corrige sus errores.

Materiales

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente

Materiales

Alumno

desarrollo de las mismas. Solicita la realización de la actividad de inicio.

Describe el origen del Cálculo y sus aportaciones.

Representa el origen del Cálculo y sus aportaciones.

Es creativo al realizar la representación de los acontecimientos que dieron origen al Cálculo.

Retroalimenta la actividad. Solicita al alumno realice la investigación, ya sea en internet, revista o libros. Les recuerda la importancia de realizar el trabajo de forma clara y con limpieza.

2

Indica al alumno realice la investigación para que elabore la línea de tiempo, ya sea impresa o dibujada.

Atiende a las instrucciones del profesor, expresando sus dudas. Realiza la investigación. Elabora la línea de tiempo. Muestra ante el grupo su trabajo.

Línea de tiempo.

Módulo Computadora Internet Impresora Colores Libros Revistas

Presentación.

Módulo Computadora Internet Hojas de rotafolio Marcadores Rotafolio

Participa en la retroalimentación. Corrige sus errores.

Resuelve las dudas que expresan los alumnos.

3

Expone una breve biografía de un personaje que aportó en gran medida al desarrollo del Cálculo.

Sintetiza la información obtenida y la reestructura en una presentación.

Cumple con los requisitos de la exposición.

Retroalimenta la actividad. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Propone una forma de escoger al personaje histórico, de tal forma que cada equipo elija uno diferente.

Página 19

Se organiza en equipo, atendiendo las instrucciones del profesor. Elije junto con sus compañeros un personaje histórico.

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente Solicita lean las instrucciones de la actividad, de tal manera que se percate que se comprendieron.

Materiales

Alumno Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas. Realiza la investigación.

Organiza la exposición de los equipos, si el aula no está equipada, la exposición la realizará en hojas de rotafolio. Determina cuántos alumnos realizarán la exposición. Retroalimenta la actividad.

4

Identifica las aplicaciones del Cálculo y su desarrollo a través del tiempo.

Opina sobre la importancia del Cálculo en la sociedad actual.

Cumple con los requisitos indicados para realizar el escrito.

Solicita al alumno realice la actividad, percatándose que entendieron las instrucciones.

Se reúne en equipo para elaborar las diapositivas u hojas de rotafolio, atendiendo los aspectos que debe cuidar en la exposición. Presenta la exposición. Participa en la retroalimentación de la actividad. Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas. Escrito. Realiza la actividad.

Retroalimenta la actividad.

Página 20

Participa en la retroalimentación.

Módulo.

Puntaje

Bloque 1: Argumenta el estudio del Cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reale reales. s. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Construye e interpreta modelos matemáticos sencillos, mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y geométricos. • Explica e interpreta los resultados obtenidos en el análisis de la evolución histórica del estudio del cálculo y los contrasta con su aplicación en situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con modelos matemáticos sencillos y su representación gráfica. • Enfrenta las dificultades que se le presentan presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemáticos.

Saberes

Temas: • La variación de fenómenos. • Modelación con funciones.

Producto Conceptual Identifica el nombre, figura y fórmulas de diferentes figuras geométricas.

Procedimental Expresa el nombre, figura y fórmulas de diferentes figuras geométricas. Despeja variables de fórmulas.

Tiempo: horas.

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

1

Secuencia didáctica 2: Modelación de problemas.

Actitudinal Se interesa por realizar la actividad.

Docente

Alumno

Da inicio a la segunda secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio.

Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas.

Solicita al alumno que realice la actividad.

Realiza la actividad.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas.

Página 21

Participa en la retroalimentación de la actividad. Corrige sus errores.

Complementación de la tabla.

Materiales

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Identifica las relaciones entre las variables que componen una situación..

Procedimental

Distingue las relaciones entre las variables que componen una situación.

Actitudinal

Es respetuoso y muestra interés en la opinión de sus compañeros. Aporta ideas claras para la realización de la actividad.

Docente Retroalimenta la actividad. Indica al alumno realice la lectura previa al tema, indicándole la importancia que tiene al momento de abordar los temas. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “La variación de fenómenos”.

2

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente. Organiza los equipos de forma heterogénea. Explica la importancia de realizar la actividad de forma clara y cuál es su objetivo. Solicita al alumno realice la actividad. Retroalimenta la actividad.

Página 22

Materiales

Alumno

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación, expresa sus dudas y corrige sus errores.

Descripción.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Reconoce características importantes para la solución del problema.

3

Procedimental Detecta algunas características del problema, para graficarlo y darle solución.

Actitudinal Se interesa en el análisis de los cuestionamientos y aporta ideas claras y concisas de su solución.

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema, indicándole la importancia que tiene al momento de abordar los temas.

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas.

En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Modelación con funciones”.

Participa en la retroalimentación, expresa sus dudas y corrige sus errores.

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente. Complementa el cuestionario, si así lo cree pertinente, para lograr el objetivo de la actividad. Solicita al alumno realice la actividad. Retroalimenta la actividad.

Página 23

Materiales

Alumno

Realiza el cuestionario.

Cuestionario.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Comprende las características principales de las funciones que describen el problema.

Procedimental

Actitudinal

Docente

Diseña cuestionamientos que describe el comportamiento de la función que modela el problema.

Es propositivo para diseñar las preguntas, escucha y respeta las opiniones de sus compañeros.

En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos previos a la actividad. Aclara las dudas que surjan del análisis de los ejemplos. Organiza al grupo en equipos heterogéneos.

4

Participa en el análisis de los ejemplos. Expresa las dudas que surgieron del análisis. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del docente.

Solicita al alumno realice la actividad, percatándose que los equipos comprendieron las instrucciones.

Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los equipos que así lo soliciten.

Participa en la retroalimentación, expresa sus dudas y corrige sus errores.

Retroalimenta la actividad.

Página 24

Materiales

Alumno

Realiza la actividad.

Conclusión grupal.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Relaciona las variables que componen un problema.

5

Procedimental

Actitudinal

Docente

Alumno

Construye la función que modela un problema.

Es creativo y muestra interés en realizar la actividad.

Solicita al alumno realice la actividad, percatándose de que el alumno comprenda las instrucciones y el objetivo de la actividad.

Expresa sus dudas al respecto del desarrollo y objetivo de la actividad.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad.

Página 25

Materiales

Realiza la actividad. Solicita apoyo al docente si es necesario. Participa en la retroalimentación de la actividad. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Problemas de aplicación.

Módulo

Puntaje

Bloque 2: 2: Resuelve problemas de límites en situaciones de carácter económico, administrativo, natural y social. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y ar argumenta gumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Aplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas económicos, administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana. • Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en algún software y su interpretación de las representaciones gráficas de funciones, mostrando habilidades en la resolución resolución de problemas de situaciones cotidianas.

Página 26

Secuencia didáctica 1: 1: Límite de una función.

Temas: • Noción intuitiva de límite. • Teoremas de límites. • Límite de funciones algebraicas. • Límites de funciones trascendentes. • Límites en el infinito.

Tiempo: horas.

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Describe el comportamiento de la función que modela un problema de la vida cotidiana.

1

Procedimental Analiza el comportamiento de funciones que modela problemas de la vida cotidiana.

Actitudinal Muestra interés al realizar la actividad, expresa sus ideas y corrige sus errores.

Docente Explica al alumno la unidad de competencia del bloque.

Expresa sus dudas respecto al desarrollo de la actividad.

Da inicio a la secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio y la importancia que ésta tiene en el desarrollo de la secuencia, aunque carezca de puntaje.

Responde la actividad de inicio.

Se asegura que el alumno comprenda la instrucción y el objetivo de la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Solicita la realización de la actividad de inicio. Retroalimenta la actividad.

Página 27

Materiales

Alumno

Participa en la retroalimentación. Corrige sus errores.

Problemas de aplicación.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica el límite de las velocidades promedio, como velocidad instantánea.

Procedimental Estima el límite de las velocidades promedio.

Actitudinal

Docente

Es reflexivo al resolver la actividad. Expresa las dudas al docente.

Indica al alumno realice la lectura previa al tema, indicándole la importancia que tiene al momento de abordar los temas. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Noción intuitiva de límite”.

2

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente. Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Retroalimenta la actividad.

Página 28

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Problemas de aplicación.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica el límite de una función dada su gráfica.

Procedimental

Actitudinal

Docente

Obtiene el límite de una función dada su gráfica.

Aprecia la facilidad de ubicar los límites de una función cuando se conoce su gráfica.

Indica al alumno realice la lectura previa de la continuación del tema. En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos previos a la actividad.

3

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente. Se recomienda utilizar un graficador como Geogebra o Winplot, para que el alumno visualice el comportamiento de los límites. Aclara las dudas que surjan del análisis de los ejemplos. Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Retroalimenta la actividad.

Página 29

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis de la continuación del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Ejercicios. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica el límite de una función dado una tabla de valores y su gráfica.

Procedimental Obtiene el límite de una función, a partir de una tabla de valores y la gráfica correspondiente.

Actitudinal

Docente

Aprecia la necesidad de utilizar algún software para graficar funciones.

En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos previos a la actividad.

Realiza el análisis de la continuación del tema y expresa sus dudas.

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente.

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad.

Materiales

Alumno

Realiza la actividad.

4

Aclara las dudas que surjan del análisis de los ejemplos. Se recomienda utilizar un graficador, para que el alumno visualice el comportamiento de los límites. Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Retroalimenta la actividad. Apoyándose en un graficador.

Página 30

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Identifica el comportamiento de una función, para determinar el límite de la misma a un valor determinado.

Contrasta el límite de una función con el comportamiento de la misma visualizado en su gráfica.

Actitudinal Es respetuoso con sus compañeros, realiza aportaciones en el desarrollo de la actividad.

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Teorema de límites”. Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente.

5

Organiza los equipos de forma heterogénea.

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad.

Explica la importancia de realizar la actividad de forma clara y cuál es su objetivo. Solicita al alumno realice la actividad. Retroalimenta la actividad, apoyándose en un graficador.

Página 31

Materiales

Alumno

Participa en la retroalimentación, expresa sus dudas y corrige sus errores.

Conclusión grupal.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica los teoremas que requiere aplicar para resolver límites de funciones.

Procedimental Aplica los teoremas de límites para resolver límites de funciones.

Actitudinal

Docente

Realiza el proceso con limpieza y claridad.

Solicita al alumno realice la actividad, percatándose que las instrucciones se comprendieron.

Materiales

Alumno Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad.

Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma.

6

Retroalimenta la actividad. Apoyándose en un graficador.

Identifica los teoremas que requiere aplicar para resolver límites de funciones racionales y definidas por partes.

7

Aplica los teoremas de límites para resolver límites de funciones racionales y definidas por partes.

Realiza el proceso con limpieza y claridad.

Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Límite de funciones algebraicas”, auxiliándose de un graficador. Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente. Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Retroalimenta la actividad.

Página 32

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores. Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Observa las gráficas de funciones exponenciales para encontrar el comportamiento de las mismas, cuando los valores crecen o decrecen indefinidamente.

Procedimental Predice el límite de una función exponencial, analizando el comportamiento del límite de funciones.

Actitudinal Tiene apertura para hacer aportaciones de relevancia en el análisis de las preguntas.

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Límite de funciones trascendentes”, auxiliándose de un graficador.

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad.

Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente.

8

Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma.

Comprende el comportamiento de una función, utilizando límites. 9

Describe el comportamiento de una función, utilizando límites.

Muestra interés para realizar la actividad.

Retroalimenta la actividad. Analiza en conjunto con el grupo el límite de funciones logarítmicas. Solicita lea las instrucciones de la actividad, para aclarar cualquier duda que se presente al respecto. Indica al alumno realice la

Página 33

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Cuestionario.

Módulo Computadora Cañón

Descripción.

Módulo Computadora Cañón

Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Analiza el límite de funciones logarítmicas. Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Reconoce los límites de las funciones trascendentes.

Procedimental

Calcula límites de funciones trascendentes..

Actitudinal

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

actividad.

Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador. Solicita al alumno realice la actividad.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Identifica el comportamiento de una función mediante su gráfica.

Analiza el comportamiento de una función, mediante su gráfica, para describir su tendencia.

Reconoce la importancia del uso de graficadores en el análisis del comportamiento de funciones.

Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador. Indica al alumno lea las instrucciones para despejar cualquier duda al respecto.

Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la actividad.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón Impresora Hojas blancas

Expresa sus dudas y corrige sus errores Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas. Realiza la actividad.

Solicita al alumno realice la actividad de tarea. Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador.

Página 34

Materiales

Alumno

actividad.

Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma.

10

11

Docente

Participa en la retroalimentación de la actividad. Expresa sus dudas y corrige sus errores

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Reconoce el límite al infinito de una función.

Procedimental Emplea el límite de una función, para resolver un problema práctico.

Actitudinal Muestra disposición en el desarrollo de la actividad.

Docente En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Límite en el infinito”, auxiliándose de un graficador. Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente.

12

Identifica el límite de una función en problemas cotidianos. 13

Aplica el límite de una función para resolver problemas cotidianos.

Se interesa por resolver los problemas de aplicación.

Realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad.

Solicita al alumno realice la actividad.

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma.

Participa en la retroalimentación.

Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador. Solicita al alumno realice la actividad. Está atento a la realización de la actividad y auxiliará al alumno en el desarrollo de la misma. Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador.

Página 35

Materiales

Alumno

Ejercicios y problema aplicado.

Módulo Computadora Cañón

Problemas de aplicación.

Módulo Computadora Cañón

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la actividad. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Puntaje

Bloque 2: Resuelve problemas de límites en situaciones de carácter económico, administrativo, natural y social. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proce proceso so o fenómeno, y argumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Unidad de competencia: • Aplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas económicos, administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana. • Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en algún software y su interpretación de las representaciones gráficas de funciones

Página 36

Secuencia didáctica 2: 2: Continuidad de una función.

Temas: • Funciones continuas o discontinuas.

Tiempo: horas.

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Identifica el dominio y rango de una función.

Distingue el dominio y rango de una función.

Actitudinal Muestra interés por realizar la actividad. Reconoce la importancia de los conocimientos previos.

Docente

Alumno

Da inicio a la segunda secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio.

Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas.

Solicita al alumno que realice la actividad.

Realiza la actividad.

1

Diferencia las funciones continuas y discontinuas.

2

Distingue los puntos de discontinuidad de las funciones.

Reconoce la importancia de graficar funciones para visualizar la continuidad de las funciones.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador. Da inicio al tema “Continuidad de una función”. Complementa el tema con ejemplos en contexto, apoyándose en su experiencia docente. Solicita al alumno que realice la actividad. Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad, auxiliándose de un graficador.

Página 37

Participa en la retroalimentación de la actividad.

Materiales

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la actividad. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica las condiciones que debe cumplir una función para ser continua o discontinua en un punto específico.

3

Procedimental Infiere las condiciones que cumple una función para ser continua o discontinua en un punto específico.

Actitudinal Aporta ideas y respeta las aportaciones de sus compañeros.

Docente Solicita al alumno que realice la actividad, percatándose que las instrucciones son comprendidas.

Lee las instrucciones de la actividad y expresa sus dudas.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas.

Participa en la conclusión grupal y la retroalimentación de la actividad.

Organiza al grupo para la conclusión grupal, llevando a cabo la retroalimenta la actividad, auxiliándose de la proyección de las gráficas.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Página 38

Materiales

Alumno

Realiza la actividad.

Conclusión grupal.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Escribe los tipos de discontinuidad de una función.

Cataloga, ejemplifica y grafica los tipos de discontinuidad de una función.

Plasma la información de forma clara y concisa.

En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos previos a la actividad. Complementa el tema con ejemplos, apoyándose en su experiencia docente.

4

Aclara las dudas que surjan del análisis de los ejemplos. Se recomienda utilizar un graficador, para que el alumno visualice el comportamiento de los límites. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Solicita al alumno realice la actividad de tarea. Retroalimenta la actividad, eligiendo alguno de los trabajos y apoyándose en un graficador.

Página 39

Realiza el análisis de los ejemplos. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejemplos.

Módulo Computadora Cañón

Contrasta las tres condiciones de continuidad de una función con la gráfica de la misma.

5

Comprueba la continuidad de una función, mediante las tres condiciones y su gráfica.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Solicita al alumno realice primera parte de la actividad en el aula. Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Indica al alumno que realice la segunda parte de la actividad de tarea, para complementar la retroalimentación al siguiente día. Retroalimenta la actividad, apoyándose en un graficador.

Página 40

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la primera parte de la actividad en el aula. Expresa sus dudas en el desarrollo de la actividad. Realiza la segunda parte de la actividad en casa. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Bloque 3: 3: Analiza razones de cambio en fenómenos naturales y sociales. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y ar argumenta gumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razón de cambio, mediante el análisis de casos relacionados con la producción agrícola, velocidad instantánea y la producción industrial existentes en el entorno cotidiano. • Analiza y resuelve problemas matemáticos que modelan razones de cambio para cuantificar el cambio físico, químico, biológico, económico, entre otros, después de transcurrido un tiempo.

Saberes

Secuencia didáctica 1: 1: La derivada como razón de cambio instantáneo.

Temas: • Razón de cambio instantáneo.

Producto Distingue la variable dependiente e independiente y su relación, en un problema cotidiano.

1

horas.

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad Conceptual

Tiempo:

Procedimental

Actitudinal

Construye la función que modela a un problema cotidiano.

Es reflexivo y muestra disponibilidad al realizar la actividad.

Docente Explica al alumno la unidad de competencia del bloque. Explica las indicaciones de la actividad de inicio. Se asegura que el alumno comprenda la instrucción de la actividad.

Página 41

Materiales

Alumno Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la actividad.

Problemas de aplicación.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente

Materiales

Alumno

Indica al alumno realice la actividad.

Distingue la variación y la dependencia entre las variables.

Argumenta la variabilidad y la respuesta óptima de una situación.

Es respetuoso, aporta ideas y tiene apertura con las aportaciones de sus compañeros.

Retroalimenta la actividad, apoyándose en preguntas guiadas y elaboración de tablas que conduzcan a la modelación de los problemas. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad.

2 Indica a los equipos que realicen la actividad.

Identifica la variación y la dependencia entre las variables. 3

Representa mediante una función un problema cotidiano y plantea la solución óptima.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Retroalimenta la actividad, con programas como Geogebra y Excel. Indica al alumno que realice la actividad. Retroalimenta la actividad, en software como Geogebra y Excel.

Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo.

Módulo Computadora Cañón

Problema aplicado.

Módulo Computadora Cañón

Participa en la retroalimentación de la actividad

Expresa sus dudas acerca de las instrucciones y la forma de hacer la actividad. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación de la actividad

Página 42

Cuestionario, tablas y gráficas.

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad Conceptual Identifica la razón de cambio instantáneo en un problema cotidiano.

Procedimental Aplica la razón de cambio instantáneo para resolver problemas cotidianos.

Actitudinal Es participativo, respetuoso y tiene apertura con las aportaciones de sus compañeros.

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Razón de cambio instantáneo”, auxiliándose del Excel para mayor rapidez en las operaciones y en un graficador. Utiliza el Geogebra para analizar las rectas tangentes, de manera que el alumno observe de forma dinámica la razón de cambio.

4 Invita al alumno ingresar a los sitios sugeridos, para complementar su aprendizaje. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad. Indica a los equipos que realicen la actividad. Retroalimenta la actividad, con programas como Geogebra y Excel. Página 43

Producto

Materiales

Problemas de aplicación.

Módulo Computadora Cañón

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Puntaje

Bloque 3: 3: Analiza razones de cambio en fenómenos naturales y sociales. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razón de cambio, mediante el análisis de casos relacionados con la producción agrícola, velocidad instantánea y la producción industrial existentes en el entorno cotidiano. cotidiano. • Analiza y resuelve problemas matemáticos que modelan razones de cambio para cuantificar el cambio físico, químico, biológico, económico, entre otros, después de transcurrido un tiempo.

Página 44

Secuencia didáctica 2: Reglas de derivación.

Temas: • Derivada de una función.

Tiempo: horas.

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Identifica el límite de una función.

Procedimental Calcula el límite de una función.

Actitudinal Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Docente

Alumno

Da inicio a la segunda secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio.

Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas.

Solicita al alumno que realice la actividad.

Realiza la actividad.

1 Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas.

Identifica la derivada de una función.

2

Calcula la derivada de una función.

Es respetuoso con sus compañeros.

Retroalimenta la actividad con un graficador. Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema de “Derivada de una función”, auxiliándose programa Derive, para comprobar las operaciones algebraicas realizadas. Recordando que el programa no limita la aclaración de dudas en dichas operaciones. Utiliza el Geogebra para analizar las pendientes de las rectas tangentes, de manera que el alumno observe los teoremas básicos sobre derivadas,

Página 45

Participa en la retroalimentación de la actividad.

Materiales

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente complementándolo con el programa Derive. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad. Indica a los equipos que realicen la actividad. Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con el programa Derive.

Página 46

Alumno Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Materiales

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Distingue las funciones compuestas, para su derivación.

Procedimental Aplica la regla de la cadena para funciones compuestas.

Actitudinal Aporta ideas al equipo y es respetuoso con sus compañeros.

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan “La regla de la cadena”, auxiliándose programa Derive, para comprobar las operaciones algebraicas realizadas. Organiza al grupo en equipos heterogéneos.

3

Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad.

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo, atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo.

Indica a los equipos que realicen la actividad.

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con el programa Derive.

Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Página 47

Materiales

Alumno

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual Distingue las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, para su derivación.

Procedimental Calcula la derivada de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales

Actitudinal Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Docente

Alumno

En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas, auxiliándose programa Derive, para comprobar las operaciones algebraicas realizadas.

Realiza el análisis de los ejemplos y expresa sus dudas.

Materiales

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad.

Indica al alumno realice la actividad.

4

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con el programa Derive. Identifica la razón de cambio instantáneo como la derivada de una función, en problemas aplicados. 5

Aplica la derivada de una función en problemas cotidianos

Aprecia el Cálculo como una herramienta para resolver problemas.

Indica al alumno realice la actividad. Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con los programas Derive y Excel.

Página 48

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Problemas de aplicación.

Módulo Computadora Cañón

Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Participa en la retroalimentación expresa sus dudas y corrige sus errores.

Puntaje

Bloque 4: 4: Calcula e interpreta máximos y mínimos aplicados a problemas de optimización. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución obtenida obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Construye e interpreta modelos matemáticos sencillos sobre el comportamiento de un móvil, en un tiempo determinado y calcula máximos y mínimos absolutos y relativos. • Valora el uso de las TIC's en el modelado y simulación de situaciones problemáticas de fenómenos físic físicos, os, químicos, ecológicos y de varios sectores de producción. • Calcula máximos y mínimos de funciones algebraicas e interpreta los máximos relativos y puntos de inflexión en gráficas que modelan la resolución de problemas de su entorno. Saberes

Secuencia didáctica 1: 1: Aplicaciones de la derivada.

Temas: • Puntos críticos de una función. • Criterio de la primera derivada para la clasificación de puntos críticos de una función. • Resolución de problemas de optimización. Producto

1

Reconoce algunas características de una función.

Procedimental

Argumenta las características de una función.

horas.

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad Conceptual

Tiempo:

Actitudinal

Redacta de forma clara las características de una función.

Docente Explica al alumno la unidad de competencia del bloque.

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad.

Da inicio a la secuencia, explicando las indicaciones y el objetivo de la actividad de inicio.

Realiza la actividad.

Indica al alumno realice la actividad. Retroalimenta la actividad.

Página 49

Materiales

Alumno

Participa en la retroalimentación expresa sus dudas y corrige sus errores.

Cuestionario.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

2

Relaciona las variables involucradas en el problema, para darle solución.

Procedimental

Deduce la solución óptima al problema, utilizando el máximo de una función.

Actitudinal

Se interesa por contestar los cuestionamientos de forma clara.

Docente Solicita al alumno realice la actividad, percatándose que comprende las instrucciones.

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas.

Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere.

Retroalimenta la actividad.

Participa en la retroalimentación.

Realiza la actividad.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Página 50

Materiales

Alumno

Cuestionario.

Módulo

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema “Puntos críticos de una función”, auxiliándose programa Geogebra, para comprobar la visualización de las rectas tangentes, así como el programa Derive, para la comprobación del proceso algebraico.

3

Identifica los puntos donde cambia de comportamiento una función.

Establece los puntos donde cambia de comportamiento una función.

Aprecia la utilidad de los software de graficación, para verificar el resultado algebraico.

Indica al alumno realice la primera parte de la actividad. Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Solicita al alumno realice la segunda parte de la actividad de tarea, para que al siguiente día pueda darse la retroalimentación. Retroalimenta la actividad, utilizando los programas Derive y Geogebra.

Página 51

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la primera parte de la actividad en el aula. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Realiza la segunda parte de la actividad en su casa. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema.

4

Identifica los puntos críticos o de inflexión de una función.

Diferencia los intervalos donde existen máximos, mínimos o puntos de inflexión.

Es reflexivo, expresa sus dudas y corrige sus errores.

En conjunto con el grupo, analizan el tema “Criterio de la primera derivada…”, auxiliándose programa Geogebra, para comprobar la visualización de las rectas tangentes, así como el programa Derive, para la comprobación del proceso algebraico. Indica al alumno realice la actividad. Retroalimenta la actividad, utilizando el programa Geogebra para la visualización de los puntos críticos e inflexión.

Página 52

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Realiza la actividad. Solicita apoyo para el desarrollo de la actividad, si así lo requiere. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Gráfica

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

5

Ubica los puntos críticos de una función.

Procedimental

Analiza los puntos críticos de una función, para clasificarlos.

Actitudinal

Aprecia la utilidad de los softwares de graficación, para verificar el resultado algebraico.

Docente

Alumno

En conjunto con el grupo, analizan los ejemplos de puntos críticos, auxiliándose programa Derive, para comprobar las operaciones algebraicas realizadas, así como el programa Geogebra.

Realiza el análisis de los ejemplos y expresa sus dudas.

Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Indica a los alumnos que realicen la actividad de tarea. Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con los programas Derive y Geogebra.

Página 53

Materiales

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema.

6

Representa cada uno de los problemas mediante una función. Reconoce el criterio de la primera derivada para dar solución óptima a los problemas.

Aplica el criterio de la primera derivada para solucionar problemas de optimización.

Aprecia el cálculo como una herramienta que favorece la solución óptima de problemas de la vida cotidiana.

En conjunto con el grupo, analizan el tema “Resolución de problemas de optimización”, auxiliándose programa Geogebra, para comprobar la visualización de las rectas tangentes, así como el programa Derive, para la comprobación del proceso algebraico.

Módulo Computadora Cañón

Se organiza en equipo atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo.

Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad.

Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Página 54

Presentación.

Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad.

Participa en la retroalimentación.

Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con los programas Derive y Geogebra.

Materiales

Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas.

Organiza al grupo en equipos heterogéneos.

Indica a los equipos que realicen la actividad.

Producto Alumno

Puntaje

Bloque 4: Calcula e interpreta máximos y mínimos aplicados a problemas de optimización. Competencias Disciplinares: Disciplinares: • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Argumenta la solución solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. • Elige un enfoque determinista o uno aleatorio aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Unidad de competencia: • Construye e interpreta modelos matemáticos sencillos sobre el comportamiento de un móvil, en un tiempo determinado y calcula máximos y mínimos absolutos y relativos. • Valora el uso de las TIC's en el modelado y simulación de situaciones problemáticas de fen fenómenos ómenos físicos, químicos, ecológicos y de varios sectores de producción. • Calcula máximos y mínimos de funciones algebraicas e interpreta los máximos relativos y puntos de inflexión en gráficas que modelan la resolución de problemas de su entorno.

Página 55

Secuencia didáctica 2: 2: Concavidad de una función.

Temas: • Criterio de la segunda derivada.

Tiempo: horas.

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

1

Identifica el punto de inflexión de una función.

Procedimental

Argumenta la existencia del punto de inflexión de una función.

Actitudinal

Muestra interés al realizar la actividad.

Docente

Alumno

Da inicio a la segunda secuencia, explicando las indicaciones de la actividad de inicio.

Lee las instrucciones de la actividad y solicita al profesor que le aclare las dudas.

Solicita al alumno que realice la actividad.

Realiza la actividad.

Está atento en el desarrollo de la actividad, guiando a los alumnos con problemas. Retroalimenta la actividad, proyectando las gráficas para mayor visualización.

Página 56

Participa en la retroalimentación de la actividad.

Gráficas.

Materiales

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Docente Indica al alumno realice la lectura previa al tema. En conjunto con el grupo, analizan el tema “Criterio de la segunda derivada”, auxiliándose programa Geogebra, para comprobar la visualización de las rectas tangentes, así como el programa Derive, para la comprobación del proceso algebraico.

2

Reconoce los puntos críticos o de inflexión de una función.

Elabora la gráfica de una función a partir de la obtención de los puntos críticos o de inflexión de una función.

Es respetuoso con las aportaciones de sus compañeros y se interesa por expresar su opinión.

Invita al alumno a ingresar a los sitios recomendados, para complementar su aprendizaje. Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad. Indica a los equipos que realicen la actividad. Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con los programas Derive y Geogebra.

Página 57

Materiales

Alumno Apoyándose en la lectura previa, realiza el análisis del tema y expresa sus dudas. Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Gráfica y complementación de la tabla.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje

Saberes

Estrategias enseñanza aprendizaje.

Actividad

Producto Conceptual

Procedimental

Actitudinal

Reconoce los criterios de la primera y segunda derivada para encontrar los puntos críticos o de inflexión de una función.

Aplica los criterios de la primera y segunda derivada, para calcular los puntos críticos o de inflexión de una función.

Es respetuoso con las aportaciones de sus compañeros y se interesa por expresar su opinión.

Docente Organiza al grupo en equipos heterogéneos. Se asegura que el equipo comprenda la instrucción de la actividad. Indica a los equipos que realicen la actividad.

3

Retroalimenta la actividad, visualizando los resultados con los programas Derive y Geogebra. Invita al alumno a ingresar a los sitios recomendados, para complementar su aprendizaje.

Página 58

Materiales

Alumno Expresa sus inquietudes respecto a la realización de la actividad. Se organiza en equipo atendiendo las indicaciones del profesor. Realiza la actividad en equipo. Participa en la retroalimentación. Expresa sus dudas y corrige sus errores.

Ejercicios.

Módulo Computadora Cañón

Puntaje