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ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICO APLICADO Cód.: 15-225 Esc. de Administración/ Contador Público Comercio Internacional/Comercialización 2003 FUNDAMENTOS: El razonamiento matemático de la asignatura tendrá su aplicación inmediata referidos a problemas económicos. Se efectuarán gráficas y se analizará el comportamiento de las funciones netamente desde un ángulo matemático, dicho razonamiento es válido para su posterior aplicación. Se efectuará el estudio de funciones en una variable, para luego transportar dicho conocimiento a funciones de varias variables, y, de esta forma se tendrán las herramientas necesarias en la resolución de problemas de índole económica. La finalidad de esta asignatura es capacitar al estudiante a comprender el cálculo infinitesimal, tanto para funciones de una variable como para funciones de varias variables. Contribuye al desarrollo mental con rigor científico y sirve de apoyo a una mejor asimilación de las asignaturas técnicas y específicas de la Escuela. OBJETIVOS: • • • • • • • •

Lograr el entendimiento del razonamiento matemático. Interpretar los resultados de los problemas ejercitados. Saber distinguir y graficar distintos tipos de funciones, además de poder analizar su comportamiento. Interpretar la función derivada, saber graficar la función y las pendientes de las rectas tangentes a la curva. Adquirir desenvoltura en la elección de métodos de resolución de las integrales indefinidas. Reconocer en un ejercicio de aplicación la utilización de la derivada o de la integral. Apreciar la formación matemática, pues es la base del razonamiento lógico y deductivo. Jerarquizar la importancia del uso de los libros de texto sugeridos en el programa.

PLAN DIDACTICO: El desarrollo de las clases constará de una exposición teórica, seguida de variados ejemplos por parte del docente. Se pasará luego al desarrollo práctico de la asignatura en donde se podrán armar grupos de estudio dentro del aula o podrán pasar al pizarrón los alumnos que oportunamente quieran participar, como también el docente procederá a resolver ejercicios en el pizarrón con los aportes que efectúen los alumnos. Se canalizará el estudio de los alumnos en la preparación de algún tema específico, que tendrán que indagar en las distintas bibliografías preparadas en el programa. Se evaluará al alumno mediante tres exámenes parciales escritos, en donde se medirá el desarrollo, conclusión e interpretación de los ejercicios asignados.

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La regularidad académica de la asignatura se obtiene por el cumplimiento de las siguientes condiciones: 75% de asistencia a clases y la aprobación de los tres exámenes parciales escritos con calificación de 4 (cuatro) ó más, pudiéndose recuperar 2 (dos) de ellos. La aprobación de la asignatura es a través de un examen final. La materia se desarrolla en el lapso de un cuatrimestre, con una carga horaria semanal de 10 (diez) horas. -PROGRAMA SINTETICO– Unidad I: Unidad II: Unidad III: Unidad IV: Unidad V:

Límites. Derivadas. Integrales. Funciones de varias variables. Extremos relativos y ligados. -PROGRAMA

ANALITICO–

Unidad I: Límites. Funciones reales en una variable. Campo de existencia. Funciones algebraicas y trascendentes. Funciones pares e impares. Funciones crecientes y decrecientes. Intervalos de positividad y negatividad. Función compuesta. Límite funcional. Infinitésimos. Límite infinito y límite en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Asíntotas. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Unidad II: Derivadas. Derivación de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Ecuaciones de la recta tangente y normal a una curva. Reglas de derivación. Derivada de funciones compuestas, exponenciales, derivada de orden superior. Aplicaciones económicas de la derivada. Regla de L’Hopital. Teoremas: Rolle, Lagrange, Cauchy, Bernoulli. Fórmula de Raylos y Mc Laurin. Variaciones de las funciones, aplicaciones. Unidad III: Integración. Integración por : descomposición, sustitución, partes, fracciones simples con raíces reales. Integral definida y área. Aplicaciones. Unidad IV: Funciones de varias variables. Funciones de dos variables. Campo de existencia. Representación gráfica del dominio. Curvas de nivel. Derivadas parciales: definición e interpretación geométrica de las derivadas parciales. Incremento total y diferencia total. Derivada de funciones compuestas e implícitas. Funciones homogéneas: Teorema de Euler. Aplicaciones económicas. Derivaciones sucesivas. Condición de igualdad de las derivadas cruzadas de segundo orden. Unidad V: Extremos relativos y ligados. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos relativos. HESSIANO. Extremos de funciones con variables ligadas. Método de los multiplicadores de LAGRANGE.

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BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA: • • •

LIETHOLD, Louis: “El cálculo con geometría analítica”. Harla, Harper y Row. Edit. Latinoamericana. México. 1992. BIANCO, CARRIZO, MATERA, MICHELONI, OLIVERA de MARZANA: “Análisis Matemático I, con aplicaciones a las Ciencias Económicas”, Ed. Macchi. Buenos Aires, 2001. DI CARO, GALLEGO: “Análisis Matemático II, con aplicaciones a la Economía”.Ed. Macchi. Buenos Aires, 1999.

BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA: • • •

AYRES, Frank: “Cálculo diferencial e integral”. Serie Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 1993. SPIEGEL, M.: “Cálculo superior”. Serie Schaum. Ed. Mc Graw Hill. 1982. GRANVILLE, W.SMITH P. LONGEY, W.: “Cálculo diferencial e integral”. Ed. Uthea. 1993.

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CRONOGRAMA: ANALISIS MATEMATICO APLICADO Cód.: 15-225 Escuela de Contador y de Administración

CLASE Nº

TEMAS A DESARROLLAR

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Funciones. Dominio. Funciones: pares e impares, crecientes y decrecientes. Intervalos de positividad y negatividad. Límite funcional. Infinitésimos. Límite infinito y límite en el infinito. Cálculo de límites Límites Límites laterales. Asíntotas Continuidad. Tipos de discontinuidad. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Ecuación de la recta tangente y normal a una curva. Reglas de derivación Derivadas Aplicaciones económicas de la derivada. Regla de L’Hospital Estudio de funciones Estudio de funciones PRIMER PARCIAL Antidiferenciación. Integrales por descomposición. Tabla de integrales. Integral por sustitución. Integrales por partes Integrales en fracciones simples con raíces reales Integral definida y área Repaso de integrales SEGUNDO PARCIAL Funciones en varias variables. Campo de existencia. Gráficos del dominio. Curvas de nivel. Definición e interpretación geométrica de las derivadas parciales. Incremento total y diferencial total. Derivada Derivadas de funciones compuestas e implícitas Funciones homogéneas: Teorema de Euler. Aplicaciones económicas. Derivadas sucesivas. Condición de igualdad de las derivadas

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CARÁCTER DE LA CLASE Teórico con ejemplos

Teórico con ejemplos. Teórico con ejemplos Práctica Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos

Teórico con ejemplos Práctica Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos Práctica Escrito Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos Teórico con ejemplos Práctica Escrito Teórico con ejemplos

Teórico con ejemplos

Práctica Teórica y práctica Teórico con ejemplos

Teórico con ejemplos

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cruzadas de segundo orden. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos relativos. Hessiano. Extremos de funciones con variables ligadas. Método de los multiplicadores de Lagrange Extremos TERCER PARCIAL Clase de consultas Recuperatorios de parciales y firma de regularidad académica

Teórico con ejemplos Práctica Escrito Escrito