4.3 α-Zerfall A A− 4 4 Z X N → Z − 2YN + 2 He2

Zerfälle lassen sich 4 verschiedenen Zerfallsketten zuordnen: A

Reihe

Mutterkern

T1/2

4n

Thorium

232Th

1.4·1010 a

4n+1

Neptunium

237Np

2.1·106 a

4n+2

Uranium

238U

4.5·109 a

Aktinium

235U

7·108 a

4n+3

Längste Halbwertszeit Kommt natürlich nicht mehr vor

Benennung erfolgt nach langlebigsten Isotops größter Masse

1

a) Modell des α-Zerfalls

Gamov, Cordon, Henry, 1928

Stark bindendes effektives Potential innerhalb des Kern. Bindungsenergie äußerer Nukleonen

R

EB(2n, 2p) = 4 ·(5…6 MeV)

R′

Bindungsenergie α EBα = 28.3 MeV Ekinα = 4.3…8.3 MeV

R = RKern + Rα

Tunnelprozess durch Potentialbarriere

→ Tunnelwahrscheinlichkeit für Rechteckpotential

Transmission

T = e −2κ∆r

κ=

1 2m(V0 − E ) h

→ Transmission für Coulomb-Potential

T = e −2G R′

Gamov Faktor

1 1 G= 2mα (V0 (r ) − Eα )dr ~ hR Eα

∫

Integral kann für 1/r Potential in geschlossener Form angegeben werden

2

Γ = ω(α ) ⋅ν ⋅ e −2G

b) Zerfallsrate

Tunnelwahrscheinlichkeit T1/2 212 Po 84 224 Ra 88 144 Nd 66

Eα

Tα

0.3µs

8.8 MeV

1.3×10-13

3.6d

5.7 MeV

5.9×10-26

1015a

1.8 MeV

2.2×10-42

Stoßrate mit Potentialwand ν =

vα 2R

Bildungswahrscheinlichkeit für α

Vorhersage: Geiger-Nuttal’sche Regel

lnT1/ 2 ~ ln

1 1 = c + 2G = c + c~ Γ Eα

A A′ A′′ Z X → Z ′Y + Z ′′W

4.4 Kernspaltung Kernspaltung prinzipiell möglich wenn Ist für

Z2 > 18.3 A

Q = m( A, Z ) − m( A′, Z ′) − m( A′′, Z ′′) > 0 der Fall (Annahme symmetr. Spaltung)

I.a. müssen Bruchstücke wie bei α Zerfall Potentialbarriere durchtunneln:

(i) Spontane Spaltung schwerer Kerne sehr unwahrscheinlich (ii) Stoßinduzierte Spaltung (z.B. Beschuss mit Neutronen)

a) Spontane Kernspaltung Deformation des Kern: Damit sich Kern spalten kann muss sich kugelförmige Gestalt deformieren: Verringerung der Bindungsenergie → Coulomb-Abstoßung überwiegt

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Kugel

Ellipsoid Halbachsen: a und b

a = R(1 + ε ) b = R / 1 + ε ≈ R (1 −

1 ε) 2

Oberfläche S = 4πR 2 (1 +

2 2 ε + ...) 5

Aufgrund der Verformung um Deformationsparameter ändert sich sowohl Oberflächenenergie als auch Coulomb-Energie des Kerns:

2 2 ε ) 5 1 Z2 EC = −aC 1/ 3 (1 − ε 2 ) 5 A ES = −aS A2 / 3 (1 +

∆B(ε ) = −

ε2 5 A1/ 3

Oberflächenenergie nimmt zu. Coulomb-Abstoßung verringert sich.

(aC Z 2 − 2aS A) >0 → Bindungsenergie verringert sich mit Deformation

Spontane Spaltung:

Z 2 2aS > ≈ 50 A aC Aufgrund von Tunneleffekt können auch Kerne mit Z2/A 20 MeV

5

Protonen, E > 2 MeV

5

α, Spaltfragmente

20

6

Beispiel: Mensch im Abstand von 2 m von punktförmiger Neutronen-Quelle mit Aktivität A=1010 n/s, Neutron-Energie ~ 1MeV

Φ=

→ Fluß

A = 2 ⋅ 108 m−2s −1 4πR 2

Annahme: Neutronen deponieren ~20% ihrer Energie im Körper F = 0.8 m2, M = 75 kg Dosisleistung

dD Φ FEneff = = 5 ⋅ 10 −8 J/(kg ⋅ s) = 5 ⋅ 10 −8 Gy/s dt M

Äquivalent Dosisleistung

dH dD =Q = 20 ⋅ 5 ⋅ 10−8 J/(kg ⋅ s) = 1⋅ 10−6 Sv/s dt dt

Q = 20 Für 1h:

H = 3,6 mSv

b) Auswirkung von Strahlung Frühschäden (bei einmaliger Bestrahlung): ≈ 250 mSv →

Veränderungen des Blutbildes

≈ 1 Sv

→

Akute Strahlenkrankheit (Erbrechen, Kopfschmerzen)

≈ 4 Sv

→

Schwere Strahlenerkrankung, ~50% Todesfälle

≈ 7 Sv

→

Letale Dosis, (min. 90% Todesfälle)

Somatische Spätschäden (Krebs, Leukämie): Es ist strittig ob eine Schwellendosis existiert (falls ja, wäre sie sehr gering). Bei steigender Strahlenbelastung steigt die Wahrscheinlichkeit zu erkranken. Genetische Schäden: Bestrahlung bewirkt Mutation in Chromosomen der Keimzellen. (Wird heute auch bewusst zu Erzeugung von Pflanzen-Mutationen eingesetzt). Auch hier gilt: Je höher die Strahlungsdosis desto höher die Wahrscheinlichkeit lebensfähige Mutationen hervorzubringen.

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c) Strahlenschutzbestimmungen in Deutschland ICRP (International Commission on Radiological Protection) Empfehlung: • maximal 20 mSv/a (gemittelt über 5 Jahre) • aber stets weniger als 50 mSv im Jahr

Grenzwerte für beruflich-strahlenexponierte Personen: Beruflich nicht strahlenexponiert:

< 1 mSv/a

Beruflich strahlenexponiert Kat. B: < 6 mSv/a Beruflich strahlenexponiert Kat. A: < 20 mSv/a

Grenzwerte für Räume / Gelände: Überwachungsbereich:

> 1 mSv/a

Kontrollbereich:

> 6 mSv/a

Sperrbereich:

> 3 mSv/h

d) Jährliche Belastung durch natürliche und zivilisatorische Quellen

Bevölkerungs mittel

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