St. Gallische Kantonsschulen FMS / WMS / WMI Mathematik 1

Aufnahmeprüfung 2012 ohne Taschenrechner

Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Geburtsdatum:

______________________________

Abteilung:

______________________________

Aufgabe

1

2

3

4

Summe:

Note:

5

6

7

8

Punkte

Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und vereinfache so weit wie möglich. a) 5a2 – (3b + ab) – 4a(a – 2b) =

b) 6.5 : 0.13 + 240 ∙ 0.4 =

c)

 2x  4

2

 

2

 3y 4  8x8  8 y 2 =

3 Punkte

Aufgabe 2

D

C Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkreise und das Rechteck ABCD berühren. Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 250 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD.

A

B

2 Punkte

Aufgabe 3 Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Keller wiegen durchschnittlich je 55 kg. Die drei Kinder allein haben ein Durchschnittsgewicht von je 42 kg. Der Vater wiegt 13 kg mehr als die Mutter. Wie schwer ist der Vater?

3 Punkte

Aufgabe 4 Aus den 4 Buchstaben des Wortes „also“ werden alle möglichen „Wörter“ gebildet. Jeder Buchstabe wird genau einmal verwendet. a) Wie viele solche „Wörter“ können gebildet werden?

b) Nun werden alle „Wörter“ alphabetisch geordnet. Wie lautet das 7. Wort in der Liste?

3 Punkte

Aufgabe 5 Löse die Gleichung nach x auf. a)

1 1 1   2x 2 5

b) x  6  x  4x  3  52 2

3 Punkte

Aufgabe 6 Der Verkaufspreis eines Mantels beträgt 35% mehr als der Einkaufspreis. Im Ausverkauf wird der Verkaufspreis um 50% reduziert. Wie viel Prozent des Einkaufspreises beträgt der Verlust des Geschäftes?

2 Punkte

Aufgabe 7 Berechne den Wert des Terms

4  x2 x2

a) für x = 5

b) für x = – 5

2 Punkte

Aufgabe 8 An einem Schülerfest wird ein Glücksradspiel angeboten.

Jeder Sektor wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmaligem Drehen

getroffen wird?

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen zwei Mal hintereinander getroffen wird?

c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen ` oder ` und ` getroffen wird?

und

`

d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Versuchen mindestens einmal getroffen wird?

4 Punkte

St.Gallische Kantonsschulen FMS / WMS / WMI

Aufnahmeprüfung 2012

Mathematik 2

mit Taschenrechner

Dauer: 60 Minuten

Kandidatennummer:

______________________________

Geburtsdatum:

______________________________

Summe: Note:

Aufgabe

1

2

3

4

5

6

7

Punkte

Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Berechne den Wert des Terms

T =

√

a) für a = 2, b = 5, c = 3

Antwort:

_________

b) für a = – 0.25, b = – 1.5, c = 4

Antwort:

_________

2 Punkte

Aufgabe 2 a) Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an: 41‘285 km2 = ______________________________ m2 b) Berechne: h von 13 h 35 min 13.25 h – 7000 s

= ___________ h ___________ min ___________ s = ___________ h ___________ min ___________ s = ___________ h ___________ min ___________ s

4 Punkte

Aufgabe 3 Dem Würfel (s = 8 cm) ist wie abgebildet eine Pyramide einbeschrieben. a) Wie lang ist die Kante a?

b) Wie gross ist das Volumen der Pyramide?

c) Wie gross ist die Oberfläche der Pyramide?

4 Punkte

Aufgabe 4 1 Liter Zitronenkonzentrat kostet 6.50 Fr. Am Schulfest erfreut es, mit kostenlosem Wasser verdünnt, die durstigen Gäste. a) Was kostet ein Liter des Getränks, wenn zu 3 Liter Konzentrat 10 Liter Wasser zugeschüttet werden?

b) Wie viel Wasser muss man 5 Liter Konzentrat zugeben, damit 1 Liter des Getränks 1.25 Fr. kostet?

4 Punkte

Aufgabe 5 Vier Geschäfte sind in einem Gebäude eingemietet. Die jährlichen Miet- und Unterhaltskosten werden proportional zu den Verkaufsflächen auf die vier Geschäftsbetreiber A, B, C und D aufgeteilt. Berechne die fehlenden Grössen und trage anschliessend die Resultate in die Tabelle ein.

Geschäftsbetreiber

Verkaufsfläche in m2

A

120

B

150

Kostenanteil in CHF

Anteil in Prozent

30% ‘

C

.—

22%

D

4 Punkte

Aufgabe 6 a) Berechne den Flächeninhalt dieser Figur. Runde auf eine Dezimale. (Gitterlänge: 1 cm)

b)

Berechne den Umfang der schraffierten Figur. Runde auf eine Dezimale.

3.8 cm

2.2 cm

4 Punkte

Aufgabe 7 Aus der freien Enzyklopädie „Wikipedia“ kann man entnehmen, dass Barthaare ca. 300 m pro Tag wachsen. Ebenso aus Wikipedia stammt die Information, dass ein Norweger den längsten Bart trug. Sein Bart war 5.33 m lang. a) Wie viel Zentimeter wächst das Barthaar pro Stunde? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise.

b) Wie lange dauert es, um die Bartlänge des Norwegers zu erreichen? Runde auf ganze Jahre.

2 Punkte

St. Gallische Kantonsschulen FMS / WMS / WMI Mathematik 1

Aufnahmeprüfung 2012 ohne Taschenrechner

Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: ______________________________ Geburtsdatum: Abteilung:

Aufgabe

Summe:

______________________________

Korrekturanleitung ______________________________

1

2

3

4

Note:

5

6

7

8

Punkte

Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und vereinfache so weit wie möglich. a) 5a2 – (3b + ab) – 4a(a – 2b) = 5a2 – (3b + ab) – 4a(a – 2b) = 5a 2  3b  ab  4a 2  8ab  a 2  3b  7ab

1 Punkt

b) 6.5 : 0.13 + 240 ∙ 0.4 = 6.5 : 0.13 + 240 ∙ 0.4 = 50  96  146

 

c) 2x 4

2x  4

2

2

 

 3y 4  8x 8  8 y 2

 

 3y 4  8x 8  8 y 2

2

2

1 Punkt



 4x 8  3y 4  8x 8  8y 4  12x 8  5y 4

1 Punkt 3 Punkte

Aufgabe 2

C

D

3  d  75 cm

A

Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkreise und das Rechteck ABCD berühren. Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 250 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD.

B

4  d  100 cm

Ein Kreis hat den Durchmesser d = 25 cm

1 Punkt

Der Umfang des Rechtecks ABCD misst 14  d  14  25 cm  350 cm

1 Punkt

14  d  14  25 cm  350 cm

14  d  14  25 cm  350 cm

2 Punkte

Aufgabe 3 Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Keller wiegen durchschnittlich je 55 kg. Die drei Kinder allein haben ein Durchschnittsgewicht von je 42 kg. Der Vater wiegt 13 kg mehr als die Mutter. Wie schwer ist der Vater? Die ganze Familie wiegt 5  55 kg  275 kg . Die drei Kinder zusammen wiegen 3  42 kg  126 kg .

1 Punkt

Somit wiegen die Eltern zusammen 275 kg  126 kg  149 kg

½ Punkt

Der Vater wiegt x Kilogramm:

x  x  13  149

½ Punkt

x  81

Der Vater wiegt 81 kg.

1 Punkt

3 Punkte

Aufgabe 4 Aus den 4 Buchstaben des Wortes „also“ werden alle möglichen „Wörter“ gebildet. Jeder Buchstabe wird genau einmal verwendet. a) Wie viele solche „Wörter“ können gebildet werden? Es sind 4  3  2  1  24 Möglichkeiten

1½ Punkte

b) Nun werden alle „Wörter“ alphabetisch geordnet. Wie lautet das 7. Wort in der Liste? Das 7. Wort heisst „laos“

1½ Punkte

3 Punkte

Aufgabe 5 Löse die Gleichung nach x auf. a)

1 1 1   2x 2 5

1 1 1   2x 2 5

 10 x

5  5x  2x x

5 7

1 Punkt

b) x  6  x  4x  3  52 2

x  62  x  4x  3  52 x 2  12x  36  x 2  7x  12  52

1 Punkt

76  19x

x4

1 Punkt

3 Punkte

Aufgabe 6 Der Verkaufspreis eines Mantels beträgt 35% mehr als der Einkaufspreis. Im Ausverkauf wird der Verkaufspreis um 50% reduziert. Wie viel Prozent des Einkaufspreises beträgt der Verlust des Geschäftes? Annahme:

Der Mantel kostet im Einkaufspreis Fr.100. Der Verkaufspreis beträgt dann Fr.135. Der Ausverkaufspreis beträgt dann Fr. 67.50.

1 Punkt

Das Geschäft macht also Fr.32.50 Verlust. Der Verlust beträgt 32.5%.

1 Punkt

2 Punkte

Aufgabe 7 Berechne den Wert des Terms

4  x2 x2

a) für x = 5

4  25  21   3 52 7

1 Punkt

b) für x = – 5 4  25  21 7  3 52

1 Punkt

2 Punkte

Aufgabe 8 An einem Schülerfest wird ein Glücksradspiel angeboten.

Jeder Sektor wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmaligem Drehen

3 Möglichkeiten aus 8 Sektoren: Die Wahrscheinlichkeit beträgt

getroffen wird?

3 8

1 Punkt

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen zwei Mal hintereinander getroffen wird?

2 2 4 1    8 8 64 16

1 Punkt

c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zweimaligem Drehen ` oder ` und ` getroffen wird? 2 3 3 2 12 3      8 8 8 8 64 16

und

`

1 Punkt

d) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Versuchen mindestens einmal getroffen wird? 2

15 7 1    64 8

oder

1 1 1 7 7 1 15       8 8 8 8 8 8 64

1 Punkt

4 Punkte

St.Gallische Kantonsschulen FMS / WMS / WMI

Aufnahmeprüfung 2012

Mathematik 2

mit Taschenrechner

Dauer: 60 Minuten

Kandidatennummer:

______________________________

Geburtsdatum:

______________________________

Summe: Note:

Aufgabe

1

2

3

4

5

6

7

Punkte

Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Berechne den Wert des Terms

T =

√

a) für a = 2, b = 5, c = 3

Antwort:

-1

1P

b) für a = – 0.25, b = – 1.5, c = 4

Antwort:

-8

1P

2 Punkte

Aufgabe 2 a) Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an: 41‘285 km2 = 4.1285 · 1010 m2 b) Berechne: h von 13 h 35 min 13.25 h – 7000 s

je 1 P = 4 h 33 min 0 s = 2 h 43 min 0 s = 11 h 18 min 20 s

4 Punkte

Aufgabe 3 Dem Würfel (s = 8 cm) ist wie abgebildet eine Pyramide einbeschrieben. a) Wie lang ist die Kante a? a=√

=√

≈ 11.3 [cm]

1P

b) Wie gross ist das Volumen der Pyramide?

V=

=

≈ 170.7 [cm3]

1P

c) Wie gross ist die Oberfläche der Pyramide?

ADE und CDE

je

ABE und BCE

je

□ABCD

= 32 [cm2] √

 64 [cm2]

0.5 P

= 45.25 [cm2]  90.51 [cm2]1 P

Oberfläche S ≈ 218.5 cm2 0.5 P

 64 [cm2] 4 Punkte

Aufgabe 4 1 Liter Zitronenkonzentrat kostet 6.50 Fr. Am Schulfest erfreut es, mit kostenlosem Wasser verdünnt, die durstigen Gäste. a) Was kostet ein Liter des Getränks, wenn zu 3 Liter Konzentrat 10 Liter Wasser zugeschüttet werden? Menge total: 13 Liter Kosten total: 19.50 Fr.  1 Liter kostet 19.50 Fr. : 13 = 1.50 Fr.

1P

b) Wie viel Wasser muss man 5 Liter Konzentrat zugeben, damit 1 Liter des Getränks 1.25 Fr. kostet? 5 Liter Konzentrat kosten 5 · 6.50 Fr. = 32.50 Fr. Anzahl Liter-Portionen: 32.50 Fr. : 1.25 Fr.= 26 Portionen

1P

 Es werden 26 Liter verkauft.  Es müssen 21 Liter Wasser dazugegeben werden. 1P

3 Punkte

Aufgabe 5 Vier Geschäfte sind in einem Gebäude eingemietet. Die jährlichen Miet- und Unterhaltskosten werden proportional zu den Verkaufsflächen auf die vier Geschäftsbetreiber A, B, C und D aufgeteilt. Berechne die fehlenden Grössen und trage anschliessend die Resultate in die Tabelle ein.

Geschäftsbetreiber

Verkaufsfläche in m2

A

120

‘

.—

24%

B

150

3‘9

.—

30%

C

110

‘

.—

22%

D

120

‘

.—

24%

Kostenanteil in CHF

Anteil in Prozent

4 Punkte

pro richtige Zeile: 1 P Bei A und D: pro Fehler – 0.5 P

Aufgabe 6 a) Berechne den Flächeninhalt dieser Figur. Runde auf eine Dezimale. (Gitterabstand: 1 cm) Halbkreis ABC:

�

= 8 ≈ 25.13 [cm2]

2 Halbkreise AM: 22· = ≈ 12.57 [cm2] Fläche total: 37.7 cm2

b)

2P

Berechne den Umfang der schraffierten Figur. Runde auf eine Dezimale. . �

A

B

C

3.8 cm

A: ≈ B: 2 · 2.2 ≈ . � + 3.8≈ C: Umfang total: 26.1 cm

11.94 [cm] 4.4 [cm] 9.77 [cm] 2P

2.2 cm

4 Punkte

Aufgabe 7 Aus der freien Enzyklopädie „Wikipedia“ kann man entnehmen, dass Barthaare ca. 300 m pro Tag wachsen. Ebenso aus Wikipedia stammt die Information, dass ein Norweger den längsten Bart trug. Sein Bart war 5.33 m lang. a) Wie viel Zentimeter wächst das Barthaar pro Stunde? Notiere das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise. 300 m : 24 = 12.5 m = 1.25 · 10-3 cm 1P

b) Wie lange dauert es, um die Bartlänge des Norwegers zu erreichen? Runde das Resultat auf ganze Jahre. 5‘330‘000 m : 300 m/d = 17‘766.7 Tage ≈ 49 Jahre 1P

2 Punkte