Wie nass ist eigentlich Regen Dipl.- Ing. Björnstjerne Zindler, M.Sc. Erstellt: 12. September 2012 – Letzte Revision: 30. Juli 2014

Inhaltsverzeichnis 1

Problemstellung

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Modell

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Vervollständigung

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Auswertung

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Literatur [001] Keine für vorliegenden Text.

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Problemstellung

Problemstellung

[001] Problemstellung

Es regnet. Ein normaler, natürlicher Vorgang, der im mittleren Europa fast wöchentlich zu beobachten ist. Beobachtet man nicht nur die fallende Feuchte, sondern auch die Menschen, welche von Regentropfen förmlich gejagt werden, als wäre es tödliche Säure, welche da vom Himmel fällt, stellt sich unweigerlich die Frage, ob es überhaupt Sinn macht, während des Regengusses schneller zu laufen. Läuft man normal, wird nur die kleinere Oberfläche von Haar und Schulter AO genannt getroffen. Läuft man schneller, dann auch die volle vordere Seite wie Brust, Bauch und Füße AV . Dafür aber ist die Zeit, die man benötigt zur nächsten Unterstellmöglichkeit zu kommen geringer. Also weniger Zeit nass zu werden. Was tun ? Normal laufen oder besser schnell rennen?

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Modell

Modell

Wir nehmen einen lang anhaltenden, homogenen Regenschauer an. Dieser Regenschauer realisiert, dass ein gewisser Wassergehalt W in der Luft vorherrscht.   l W m3 Einheit ist, wie man sieht, Liter je Kubikmeter Luft. Alle Tropfen haben die gleiche Fallgeschwindigkeit vO und wir nehmen an, sie fallen geradlinig nach unten, ohne Umwege, ohne Wirbel oder anderes. hmi vO s Damit kann man einen Durchnässungswert D definieren, für den gilt:   l DO = W · vO m2 · s Ist dieser Wert bekannt und oben beschriebener Wert AO gemessen, dann ist die Wassermenge MO von oben je Sekunde, welche uns benässt berechenbar.   l M O = W · v O · AO s Da der Wert noch zeitabhängig ist, wird noch die Zeit benötigt, die gebraucht wird, um bis zum Unterstand zu gelangen, in der Hoffnung, dass dort noch Platz ist. VO = W · vO · AO · t [l] VO ist dann das Volumen an Wasser, was wir im Haar und auf den Schultern eingefangen haben in der Fluchtzeit t. Wie ist das jetzt mit der Vorderfront, wenn man schneller läuft. Dort ist nicht entscheidend die Geschwindigkeit vO , sondern die Geschwindigkeit, mit der gelaufen wird vV . VV = W · vV · AV · t Die gesamte Menge an Wasser V ist von Interesse, welche eingefangen wird. V = V0 + VV ⇒ V = W · t · (vO · AO + vV · AV )

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Modell

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Vervollständigung

Vervollständigung

Vervollständigung

Obige Berechnungsgrundlage von V ist zwar exakt, jedoch auf den ersten Blick nicht gerade aussagekräftig. Deshalb weitere Gedankengänge. Die Zeit t ist abhängig von der Geschwindigkeit vV , daher wird vereinfacht. s vV = t Wobei s die Länge des Fluchtwegs aus dem Regen ist.   vO V =W ·s· · AO + AV vV Die Anatomie des Menschen ist mathematisch gesehen wohldefiniert, wenn man ein Vergleichsmaß M behauptet. AV M= AO ⇒   vO +M V = W · s · A0 · vV Das ist die Berechnungsgrundlage, des alles durchnässenden Regens auf unserer menschlichen Haut.

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Auswertung

Auswertung

Ziel dieses Arbeitsblattes ist nicht eine quantitative Aussage zu V , sondern „nur“ eine qualitative. Deshalb werden Konstanten weggelassen und Proportionalitäten weiter betrachtet. V ∝

vO +M vV

Weiterhin wird postuliert, dass in etwa gilt: 







km vO ≈ 180 h Und: vV ≤ 20

km h

Und: 4 ≤ M ≤ 10 ⇒ M ≈7 Dann dürfte sich für die Proportionalität ergeben: V ∝

180 +M vV

Für ein normales Laufen mit 5kmh−1 gilt dann V5 ∝ 36 + M Für eine schnelle, jedoch nicht weltrekordverdächtige Flucht vor dem Regen wird eine Geschwindigkeit von 20kmh−1 angenommen. V20 ∝ 9 + M Das Verhältnis der Volumina, das ist das, was uns hier interessiert. V5 36 + M = V20 9+M Grafisch dargestellt.

Abbildung 1: Das Verhältnis V5 /V20 grafisch dargestellt. 1 • Das Verhältnis V5 /V20 bei M ≈ 7 zeigt an, dass durch schnelles Laufen nur etwa 2,69 ≡ 37% der Regenmenge einen trifft, als wenn man weiterhin mit Schrittgeschwindigkeit durch den Regen läuft.

• Große Menschen, gleich großes M ≈ 10 sind etwas benachteiligt. Sie erhalten in etwa 41% des Regens. 5

1 2,42

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Auswertung

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Auswertung

• Für sehr schnelle Objekte, zum Beispiel ein Motorradfahrer, sieht die Sache wieder anders 9 = 1, 06 ≡ 94%. aus. Hier ist M dominierend und das z. B. V90 /V120 - Verhältnis ist etwa 8,5 In der Endkonsequenz kann man jedoch sagen, der Mensch macht instinktiv das Richtige, wenn es regnet, er wird schneller. LATEX

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