Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Material

Multiplikation und Division (Kopfrechnen)

Materialaufstellung und Hinweise . . . . . . . . Stellenwerttafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechengeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dienesblöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laufzettel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rechenbegriffe und Warm-up . . Rechentricks . . . . . . . . . . . . . . . Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . Große Zahlen / Teilen mit Rest . . Große Zahlen / Schrittweise multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . Station 6: Multiplikation – Überschlagsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Division – Überschlagsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 8: Knobelaufgaben . . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Multiplikation und Division (Kopfrechnen). .

5 6 7 8 9

Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Station 5:

Addition und Subtraktion (Kopfrechnen) Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Station 5: Station 6: Station 7: Station 8:

Rechenvorteile nutzen . . . . . . . Kopfrechnen und Textaufgaben Überschlagsrechnen I . . . . . . . . Überschlagsrechnen II . . . . . . . Schrittweise Addition . . . . . . . . Schrittweise Subtraktion . . . . . . Umgang mit Kommazahlen . . . Rechenbegriffe und Textaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . Station 9: Knobelaufgaben . . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Addition und Subtraktion (Kopfrechnen) . . .

10 11 12 13 14 15 16

S R

Schriftliche Addition und Subtraktion Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Station 5:

Halbschriftliche Addition . . . . . Schriftliche Addition. . . . . . . . . . Übungsaufgaben I . . . . . . . . . . . Übungsaufgaben II . . . . . . . . . . Größere Zahlen und drei Summanden . . . . . . . . . . . . . . . Station 6: Aufgaben verbessern und ergänzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Textaufgaben I . . . . . . . . . . . . . . Station 8: Textaufgaben II . . . . . . . . . . . . . Station 9: Halbschriftliche Subtraktion . . . Station 10: Schriftliche Subtraktion . . . . . . . Station 11: Schriftliche Subtraktion mit Übertrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 12: Schriftliche Subtraktion mit mehreren Überträgen . . . . . Station 13: Zwei Subtrahenden . . . . . . . . . . Station 14: Umgang mit Kommazahlen . . . Station 15: Knobelaufgaben . . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Schriftliche Addition und Subtraktion . . . . .

O V

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

42 43 44 45 46

Schriftliche Multiplikation und Division

H C

17 18 19

U A

38 39 40 41

Station 1: Schriftliche Multiplikation . . . . . Station 2: Schriftliche Multiplikation mit Übertrag . . . . . . . . . . . . . . . . Station 3: Übungsaufgaben I . . . . . . . . . . . Station 4: Mehrstellige Faktoren . . . . . . . . Station 5: Übungsaufgaben II . . . . . . . . . . Station 6: Übungsaufgaben III . . . . . . . . . . Station 7: Halbschriftliche Division . . . . . . Station 8. Schriftliche Division . . . . . . . . . Station 9: Schriftliche Division mit Rest . . Station 10: Übungsaufgaben IV . . . . . . . . . Station 11: Schriftliche Division mit Probe . Station 12: Zweistellige Divisoren . . . . . . . . Station 13: Schriftliche Multiplikation mit Kommazahlen . . . . . . . . . . . Station 14: Schriftliche Division mit Kommazahlen . . . . . . . . . . . Station 15: Knobelaufgaben . . . . . . . . . . . . Station 16: Sachaufgaben zu allen Grundrechenarten . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Schriftliche Multiplikation und Division . . . .

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Quellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

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Material Materialaufstellung und Hinweise Die Stationen sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Als Material werden benötigt: " Stellenwerttafel (Kopiervorlage S. 6) " Rechengeld (Kopiervorlage S. 7 bzw. Spielgeld im Handel erwerben) " Dienes-Blöcke (Kopiervorlage S. 8 bzw. Holz-Dienes-Blöcke im Handel erwerben) Zur besseren Handbarkeit können alle Vorlagen auf A3-Format kopiert werden.

U A

Empfohlen werden:

" PC mit Internetanschluss (auf jeden Fall nötig für Station 8 „Textaufgaben II“ im Kapitel „Schriftliche Addition und Subtraktion“) " Großer Zahlenstrahl

H C

" Schmierzettel

S R

O V

zur Vollversion 5

6

Stellenwerttafel

T

H

U A

Z

E

H C

S R

O V

Stephan Giese: Mathe an Stationen. Grundrechenarten © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

zur Vollversion

Dienesblöcke Schneide alle Blöcke entlang der gestrichelten Linien sorgfältig aus. Die 100er-Blöcke musst du überlappend in die Stellenwerttafel legen. Wenn du möchtest, kannst du sie in verschiedenen Farben anmalen, damit du sie dann besser unterscheiden kannst.

U A

H C

O V 8

Stephan Giese: Mathe an Stationen. Grundrechenarten © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

S R

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Überschlagsrechnen II Aufgabe 1 Mache hier zunächst den Überschlag (Ü) und rechne erst dann genau (R). a) Ü 450 + 550 ≈

R 235 + 167 + 348

R 462 + 531 = ≈

d) Ü

R 335 + 267 + 94

≈

R 382 – 163 =

R 262 + 356 + 189

=

R 509 + 237 + 190

=

R 773 – 452 – 21

Aufgabe 2

U A i) Ü

R 632 + 176 – 97

=

H C

= ≈

f) Ü

≈

h) Ü

≈

c) Ü

≈

e) Ü

R 409 + 282 = g) Ü

≈

b) Ü

= ≈ =

Überschlagsrechnen hilft besonders, wenn du schnell überprüfen möchtest, ob eine Rechnung richtig sein kann. Mache deshalb hier nur den Überschlag und kreuze alle richtigen Rechnungen an. a) 346 + 439 + 190 = 975

S R

d) 432 – 160 + 159 = 331 g) 638 – 376 + 126 = 488

Aufgabe 3

b) 457 + 109 + 141 = 807

c) 398 – 254 + 189 = 333

e) 357 + 139 + 267 = 763

f) 549 + 276 + 128 = 803

h) 365 + 234 – 57 = 542

i) 746 – 382 – 238 = 276

O V

Aaron und Marla haben gemeinsam für einen Computer gespart. Nun wollen sie in einem Geschäft die Preise vergleichen.

Stephan Giese: Mathe an Stationen. Grundrechenarten © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

a) Finde durch Überschlagsrechnen heraus, welches Angebot das günstigere ist.

Angebot 2

Angebot 1 PC-Tower Bildschirm Drucker

Ü:

389 L 93 L 112 L

PC-Tower Bildschirm Drucker

412 L 82 L 126 L

Ü:

Runde hier auf Zehner genau. Bei den Einern 0, 1, 2, 3, 4 wird immer ab – und bei 5, 6, 7, 8, 9 aufgerundet.

Antwort: b) Überprüfe durch genaues Rechnen. Arbeite in deinem Heft.

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Addition und Subtraktion (Kopfrechnen)

Name:

Station 4

Name:

Knobelaufgaben Aufgabe 1 An einem Tischtennisturnier nehmen 16 Teilnehmer teil. In der ersten Runde spielen immer vier Teilnehmer in einer Gruppe, jeder gegen jeden. Nur der punktbeste Teilnehmer jeder Gruppe zieht in die nächste Runde ein. Ab hier gilt das K.o.-System, das heißt, nur wer gewinnt, kommt eine Runde weiter. Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. a) Wie viele Spiele hat der Sieger bestritten? b) Wie viele Spiele wurden insgesamt ausgetragen, wenn es auch ein Spiel um Platz drei gibt?

U A

Aufgabe 2

H C

Ein alter Gelehrter namens Alkuin hat die folgende Denkaufgabe erfunden: Am Ufer eines Flusses steht ein Mann mit einem Wolf, einer Ziege und einem Kohlkopf. Er hat nur ein winziges Boot. Dieses ist so klein, dass außer ihm selbst immer nur eines seiner drei mitgeführten Eigentümer Platz hat. Der Mann denkt nach: „Den Wolf und die Ziege kann ich nicht allein lassen, sonst frisst der Wolf die Ziege. Dem Kohlkopf ergeht es nicht besser, wenn ich die Ziege mit ihm am Ufer zurücklasse. Tja, was soll ich tun?“

S R

Kannst du ihm helfen? Antwort:

O V

1. Fahrt

Bauer +

3. Fahrt

Bauer +

5. Fahrt

Bauer +

7. Fahrt

Bauer +

2. Fahrt

Bauer +

4. Fahrt

Bauer +

6. Fahrt

Bauer +

Aufgabe 3 Jemand besitzt 24 Pfund kostbaren Rosenöls. Ihm stehen Gefäße mit dem Fassungsvermögen von 13 Pfund, 11 Pfund und 5 Pfund zur Verfügung. Wie kann er unter Verwendung sämtlicher vier Gefäße das Rosenöl in drei gleiche Teile aufteilen? Aufgabe von Niccolo Tartaglia (1500 – 1557)

Arbeite in deinem Heft.

N. Tartaglia

18

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Addition und Subtraktion (Kopfrechnen)

Station 9

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Name:

Station 8

Textaufgaben II Der Flug der Kraniche Jedes Jahr im Herbst ereignet sich ein spektakuläres Naturschauspiel auf dem Darß, einer Halbinsel an der deutschen Ostseeküste. Viele Tausend Kraniche machen auf ihrem Weg in die südeuropäischen und nordafrikanischen Überwinterungsgebiete hier Rast.

Nach einiger Zeit fliegen sie weiter Richtung Süden. Die Extremadura in Spanien ist mittlerweile das wichtigste Überwinterungsgebiet für europäische Kraniche. Während im Jahr 2008 dort nur 3 670 Vögel gezählt wurden, waren es 2010 insgesamt 17 822.

Aufgabe 1

U A

H C

Wie viele Kraniche mehr waren es 2010 als zwei Jahre zuvor? Rechne wieder schrittweise. Arbeite in deinem Heft.

Aufgabe 2

S R

a)

O V

Finde durch Internetrecherche heraus, wie der Weg der Kraniche vom schwedischen Hornborga See zum Darß, weiter über den Lac du Der-Chantecoq in Frankreich bis zur Extremadura in Spanien verläuft. Zeichne ihn in der Karte ein. Markiere dafür die Orte so: × A: Hornborga See × B: Darß × C: Lac du Der-Chantecaq × D: Extremadura

b) Finde durch Internetrecherche heraus, wie weit die Teilstrecken des Fluges sind. Hornborga See

– Darß

=

km

Darß

– Lac du Der-Chantecoq

=

km

Lac du Der-Chantecoq

– Extremadura

=

km

c) Bestimme die Gesamtfluglänge. Arbeite in deinem Heft. 28

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Schriftliche Addition und Subtraktion

Täglich kehren sie dabei zum Sonnenuntergang von ihrer Futtersuche auf den Feldern in Flugverbänden zurück zu ihren Schlafplätzen im flachen Wasser.

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Name:

Lernzielkontrolle

Schriftliche Addition und Subtraktion Aufgabe 4 Berechne schriftlich. b) 6 709 – 3 298 – 1 642

U A

H C

Aufgabe 5

Junes und Kolja verdienen sich etwas Taschengeld bei einer Verkehrszählung. Junes soll alle Pkws zählen und hat nach acht Stunden 2 245 Wagen auf ihrer Liste. Kolja soll die Lkws zählen. Er hat die Aufgabe aber nicht richtig verstanden und hat die ganze Zeit Lkws und Pkws zusammen gezählt. Insgesamt kommt er auf 3 376 Fahrzeuge.

S R

Junes ärgert sich und sagt, dass sie nun den ganzen Tag umsonst hier gesessen hätten. Kolja meint, er habe da eine Idee, wie sie doch noch herausfinden könnten, wie viele Lkw an ihnen vorbeigefahren sind.

O V

Stephan Giese: Mathe an Stationen. Grundrechenarten © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Was meint er? Berechne, wie viele Lkw an ihnen vorbeigekommen sind. Unterstreiche zuerst alle für dich wichtigen Angaben.

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Schriftliche Addition und Subtraktion

a) 7 482 – 2 734 – 3 469

Seite 27

Station 7: Textaufgaben I 1) Individuelle Lösungen 2) 1 704 km + 1 704 km = 3 408 km; 1 257 km + 1 257 km = 2 514 km; 3 408 km + 2 514 km = 5 922 km Maria hat richtig gerechnet.

Seite 28

Station 8: Textaufgaben II 1) 17 822 – 3 670 = 14 152 Im Oktober 2010 waren es 14 152 Kraniche mehr als im Jahr 2008.

Lösungen: Schriftliche Addition und Subtraktion

2) a)

U A

×A

× A: Hornborga See × B: Darß

×B

H C

× C: Lac du Der-Chantecaq

×

× D: Extremadura

C

S R

× D

O V

b) Rechercheseite z. B. www.luftlinie.org [Stand: 05.01.2 011] Hornoborga See – Darß: 437 km; Darß – Lac du Der-Chantecoq: 846 km; Lac du Der-Chantecoq – Extremadura: 1 327 km

Seite 29

Station 9: Halbschriftliche Subtraktion 1) a) Geld für Lebensmittel: 621 Euro b) 900 – 300 = 600; 60 – 40 = 20; 3 – 2 = 1; 600 + 20 + 1 = 621 2) a) 963 – 300 = 663; 663 – 40 = 623; 623 – 2 = 621 b) 963 – 350 = 613; 613 + 8 = 621

Seite 30

Station 10: Schriftliche Subtraktion

68

1) b) 768 – 543 = 225

Es bleiben 225 Euro übrig.

2) a) 312

c) 333

b) 313

d) 511

e) 412

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c) 437 km + 846 km + 1 327 km = 2 610 km Die Gesamtfluglänge beträgt 2 610 km.

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Seite 42

Station 5: Große Zahlen / Schrittweise Multiplizieren 1) a) 800

b) 35; 350; 3 500

c) 72; 720; 7 200

2) a) 6 + 120 = 126

b) 56 + 240 = 296

c) 21 + 280 = 301

3) a) 18 + 60 + 4 200 = 4 278

b) 28 + 240 + 1 600 = 1 868

c) 36 + 270 + 5 400 = 5 706

4) a) Individuelle Ergebnisse. In der Regel schlägt der Puls im Ruhezustand 15- bis 20-mal in 15 Sekunden. b) Individuelle Ergebnisse. Das Ergebnis aus a) muss mit 4 multipliziert werden. In der Regel liegt der Puls zwischen 60 und 80 Schlägen. c) Individuelle Ergebnisse. Das Ergebnis aus b) muss mit 60 multipliziert werden. In der Regel liegt der Puls zwischen 3 600 und 4 800 Schlägen.

Seite 43

Station 6: Multiplikation – Überschlagsrechnen

U A

b) 42 ¦ 28 ≈ 40 ¦ 30 = 1 200 ➝ 1 176

c) 724 ¦ 9 ≈ 700 ¦ 9 = 6 300 ➝ 6 516 2) a) 1 585; 5 589; 3 452

b) 4 011; 1 323; 6 219

d) 3 045; 1 752; 4 942

c) 9 750; 29 756; 17 364

e) 3 320; 21 833; 19 899

H C

Station 7: Division – Überschlagsrechnen 1) a) 385 : 5 ≈ 400 : 5 = 80 ➝ 77 2) a) 54

b) 59

3) 376 : 8 = 47

b) 648 : 6 ≈ 600 : 6 = 100 ➝ 108

S R

c) 62

d) 82

e) 80

f) 85

g) 76

Seite 44

c) 477 : 9 ≈ 500 : 10 = 50 ➝ 53 h) 66

i) 68

Sie müssen 47 Gondeln warten, bis sie an der Reihe sind.

O V

Seite 45

Station 8: Knobelaufgaben

1) Jeder der drei ist dann 20 Jahre älter. 60 Jahre + 3 ¦ 20 Jahre = 120 Jahre 2) Jedes Falten des Papiers ergibt die doppelte Menge: 2 ¦ 2 ¦ 2 = 8. Fietje erhält die achtfache Menge.

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3) Es sind 4 Brüder und 3 Schwestern. 4) Die Schnecke kommt tatsächlich jeden Tag 4 m – 1 m = 3 m höher. 37 m : 3 m / Tag = 12 Tage Rest: 1 m. Sie ist am 13. Tag oben angekommen.

Lernzielkontrolle: Multiplikation und Division (Kopfrechnen) 1) a) 32; 63; 48; 6

b) 7; 78; 171; 75

c) 12; 4; 5; 6

2) a) 54; 82; 76

b) 59; 80; 66

c) 62; 89; 68

3) a) 63; 63 : 7 = 9

b) 48; 48 : 6 = 8

c) 42; 42 : 6 = 7

e) 72; 72 : 6 = 12

f) 64; 64 : 8 = 8

d) 52; 52 : 13 = 4

4) a) 24 + 120 + 3 000 = 3 144 5) 127 l ¦ 4 = 508 l

b) 30 + 350 + 1 500 = 1 880

Seite 46

c) 42 + 280 + 1 400 = 1 722

Eine 4-köpfige Familie verbraucht täglich im Durchschnitt 508 Liter Wasser.

zur Vollversion 71

Lösungen: Multiplikation und Division (Kopfrechnen)

1) a) 37 ¦ 54 ≈ 40 ¦ 50 = 2 000 ➝ 1 998