UNIVERSIDAD ANDRES BELLO FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL

PROGRAMA ADVANCE FINANZAS CORPORATIVAS

Profesor : Renato Balbontín S. VALORIZACION DE BONOS 1) Usted conoce la evolución financiera de tasas anuales. Suponga que usted trabaja con un bono cupón cero. Año 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tasa 4,0% 5,0% 8,0% 10% 9,5% 7,0% 6,3% 2,0% 7,0% 5,0%

a) ¿Cuál sería la estrategia óptima de inversión? b) Si realiza la estrategia óptima de inversión ¿Cuál sería su rentabilidad? c) Si el valor de mercado del bono en 1996 es $412.110,34; determine el pago que recibiría al final de la vida útil del bono.

Solución: a) La estrategia óptima de inversión significa cuando compro y cuando vendo el bono dada la evolución de tasas. La idea es comprar barato y vender caro para lograr la máxima rentabilidad de la inversión. Nota: El bono cupón cero paga Valor del bono cupón cero:

un sólo cupón al final de su vida útil. Este único cupón es el Pago = (P+Intereses), el cual no varía en toda la vida de este bono.

( P  Intereses) (1  TIR) T Por el Teorema 2 de Valoración de Bonos: Dado que la valoración del bono cupón cero depende del valor de la TIR de mercado, se da: El bono es + barato cuando la tasa es la + alta  TIR = 10%  Compro en el año 1999 El bono es + caro cuando la tasa es la + baja  TIR = 2%  Vendo en el año 2003 En cualquier momento del tiempo B 

b) Si el Bono se compra en el año 1999 y se vende en el 2003, la rentabilidad se calcula:

Re ntabilidad 

B(Venta )  B(Compra) B(Compra)

1

( P  Intereses ) B(2003)  B(1999) Re ntabilidad   B(1999)



( P  Intereses )

(1  0,02) (1  0,1) 6 ( P  Intereses ) 2

(1  0,1) 6 1 Re ntabilidad 

1,02

2



1 1,16

1

 0,7028  70,28% de rentabilidad entre 1999 y 2003.

1,16 c) B(1996) = 412.110,34 Desde 1996 a la madurez del bono quedan T = 9 años, la TIR en ese año es 4%

B(1996)  412.110,34 

( P  Intereses ) (1  TIR) 9



( P  Intereses ) (1  0,04) 9

Por lo tanto, Pago  ( P  Intereses )  412.110,34  1,04 9  586.581,51  se recibe al final del 2005. 2) Dado el siguiente bono cupón cero: (Interés + P): UF 1000 n: 7 años Tasa de emisión: 5% T = 4 años TIR hoy = 6% Determine el valor del bono hoy, a la emisión, y a cuánto asciende el monto de intereses del bono. Solución: Se da información, tanto hoy como a la emisión, de un bono cupón cero.

B P

( P  Intereses ) (1  TIR)

T

( P  Intereses ) (1  rc )

n



1.000



1.000

1,06 4 1,05 7

 UF 792,09 Valor del Bono Hoy  UF 710,68 Valor del Bono a la Emisión

( P  Intereses )  1.000  Intereses  1.000  710,68  Intereses  UF 289,32 3) Se tiene la siguiente emisión de Bonos CTC, año 1998: Valor nominal = UF 4.000 rc = 6,75% anual n = 12 años Paga cupones semestrales. El bono se amortiza linealmente (Estructura 2) Usted compra el bono en UF 3.600. a) ¿Qué rentabilidad obtuvo usted al comprar el bono? b) ¿Qué sucede con este bono respecto a su valor par? ¿Se compró sobre o bajo la par? Concluya. c) Suponga que el bono era Cupón Cero, ¿Cuál sería el valor del Principal + Intereses, si se paga el año 2008?

2

Solución: a) Bono paga cupones semestrales, por lo tanto la tasa de emisión hay que pasarla a semestral. rc = 6,75% anual.

(1  rc semestral ) 2  (1  rc anual )  (1  rc semestral ) 2  1,0675  rc semestral  1,0675  1  rc semestral  0,0332  rc semestral  3,32% El valor a la emisión de un bono estructura 2 es:  C  1  P  2 1  rc  (1  rc ) n  Reemplazando los valores de P = 4.000, rc = 3,32% semestral y n = 12 años = 24 semestres:

4.000 

C2  1 1  0,0332  1,0332 24

   C 2  244,4 

Luego, para ver la rentabilidad que he obtenido (TIR) pagando por el Bono UF 3.600:

3.600 

244,4  1 1  TIR  (1  TIR) 24

   TIR  0,0434  TIR  4,34% semestral  

Nota: Si cancelo un valor menor que el que hubiese cancelado de acuerdo a su valor nominal (4.000>3.600), entonces la rentabilidad que obtengo es mayor (4,34% > 3,32%). b) TIR de mercado = 4.34% semestral Tasa de emisión = 3,32% semestral Si TIR > rc, entonces B < P (3.600 < 4.000). Luego, este bono se compró bajo la par (Hay un premio para el inversionista y un castigo para el emisor). El bono se compró por parte del inversionista con un premio de (4.000 – 3.600) = UF 400. El bono se vendió por parte del emisor con un castigo de UF 400. c) Bono Cupón Cero. Si el bono paga en el año 2008, quiere decir (1998 – 2008)  en 10 años más n = 10 años rc = 6,75% anual P = 4.000 ( P  Intereses ) ( P  Intereses )  4.000  Bono Cupón Cero a la emisión: P  n (1  rc ) (1  0,0675)10 Luego Pago  (Pr incipal  Intereses )  UF 7.686,68 4) Un bono estructura dos presenta las siguientes características: Tasa de emisión: 5% n : 5 años P: 1.000 Bono paga cupones anuales. Se pide: a) Calcular el cupón del bono. b) Confeccionar la tabla de desarrollo del bono. 3

Solución: Se da información a la emisión de un bono estructura 2. a) El valor a la emisión de un bono estructura 2 es:

P

C2 rc

1.000 

 1 1   (1  r ) n c 

  , reemplazando los valores:  

C2  1  1    C2  230,97 0,05  1,05 5 

b) Tabla de Desarrollo del Bono

Intereses  Saldo Insoluto periodo anterioric ial  rc Cupon  Intereses  Amortizacion  Amortizacion  Cuota  Intereses Saldo Insoluto  Saldo Insoluto periodo anterior  Amortizacion Aproximaremos el valor de la cuota a C2 = 231, para trabajar con números enteros. También se puede desarrollar la tabla con valores decimales. TABLA DE DESARROLLO BONO ESTRUCTURA 2 Períodos 0 1 2 3 4 5

Interés 0 50 41 31 21 11

Amortización Bono 0 181 190 200 210 219

Cupón 0 231 231 231 231 230

Saldo Insoluto 1.000 819 629 429 219 0

1.000 Nota: La cuota del último período es 230 por ajuste de decimal. 5) Un Bono promete entregar una tasa cupón de un 5%. El principal de este Bono es de $1.500 y se amortiza al vencimiento del quinto año. Usted sabe además que hoy el mercado está valorando un Bono Perpetuo en $1.200, el cual pagará anualmente un cupón de $120. a) Determine el valor actual del bono. b) Si se incrementa el costo de oportunidad en 2 puntos porcentuales, ¿Cuál sería el nuevo valor del Bono si han transcurrido 2 años? c) Desarrolle la Tabla del Bono. Solución: a) Datos Bono Estructura 1:

P = 1.500

Valor hoy de un bono perpetuo es: B perpetuo

 1.200 

rc = 5% anual T = 5 años C  , donde B perpetuo = 1.200 y C = 120. TIR

120  TIR  10% : Tasa de mercado a la cual se valoran los bonos hoy. TIR

4

El valor presente de un Bono Estructura 1 es:

B

C1  1 1   TIR  (1  TIR) T

 P   (1  TIR) T , donde C1  ( P  rc ) 

El cupón de este bono estructura 1 es: C1  (1500 .  0,05)  75 . La TIR = 10%, T = 5 años, P =1.500. Reemplazando:

B

75  1  1.500 1  5    B  1.215,69 0,1  1,1  1,15

Valor Bono Hoy para T = 5 años.

b) Transcurren 2 años y el costo de oportunidad se incrementa en dos puntos porcentuales  La TIR de mercado aumenta en 2%, es decir, la TIR = 12% anual cuando T = 3 años.

B

75  1  1.500 1    B  1.247,81 Valor Bono Hoy para T = 3 años. 0,12  1,12 3  1,12 3

c) Tabla de Desarrollo del Bono Intereses  Saldo Insoluto periodo anterioric ial  rc

Cupon  Intereses  Amortizacion  Amortizacion  Cuota  Intereses Saldo Insoluto  Saldo Insoluto periodo anterior  Amortizacion TABLA DE DESARROLLO BONO ESTRUCTURA 1 Períodos 0 1 2 3 4 5

Saldo Insoluto 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 0

Interés 75 75 75 75 75 75

Amortización Bono 0 0 0 0 0 1.500

Cupón 0 75 75 75 75 1.575

6) Se tiene un bono estructura 2, que paga cupones iguales semestrales. El valor de mercado del bono hoy es de 1.448, el tiempo a la madurez es de 1,5 años y la TIR de mercado anual es de un 5,7%. Se le pide: a) Calcule el cupón del bono. b) El bono fue emitido hace 2,5 años a una tasa del 7% anual. ¿Cuál es el valor del bono en la fecha de emisión? c) Calcule la duración del bono hoy. d) La tasa de interés aumenta en un 1%. Determine como varía el precio del bono. Solución: a) Primero calculo la TIR semestral

(1  TIRsemestral ) 2  (1  TIRanual )  (1  TIRsemestral ) 2  1,057  TIRsemestral  1,057  1

5

 TIRsemestral  0,0281  TIRsemestral  2,81% Bono estructura 2: Cupones semestrales, TIR = 2,81% y T = 1,5 años = 3 semestres.

B

C2  1 1   TIR  (1  TIR) T

   



1.448 

C2  1  1    C2  510,04 0,0281  1,02813 

b) Bono fue emitido hace 2,5 años. A la emisión: n = 2,5 años + 1,5 años = 4 años = 8 semestres n = 8 semestres. rc = 7% anual.

(1  rc semestral ) 2  (1  rc anual )  (1  rc semestral ) 2  1,07  rc semestral  1,07  1  rc semestral  0,0344 rc semestral  3,44% Valor del Bono estructura 2 a la emisión:

P

C2 rc

 1 1   (1  r ) n c 

  1   P  510,04 1    0,0344  1,0344 8 

   P  3.514,79  Valor del Bono a la emisión

c) La duración para el Bono estructura 2 esta dado por:

(i  C )

T  (i  C )  C  T i B 1        i B  i 1 1  TIRi  B  i 1 1  TIRi  i 1 1  TIR  T

Duration  

Reemplazando Bhoy = 1.448, TIR = 2,81 semestral, C = 510,04 y T = 3 semestres:

Duration 

510,04  1 2 3       Duration  1,98 semestres 1448 1,02811 1,02812 1,02813 

d) Si  TIR  1%, %B  ? .

1%  0,5% aproximadamente = 0,005. 2 Ocupando la fórmula (entrega una buena aproximación cuando los aumentos son pequeños, menores o iguales a 1%): En términos semestrales,  TIR 

% B 

  B TIR   Duration     100 B  (1  TIRinicial ) 

 0,005  %B  1,98     100  %B  0,96%  (1  0,0281) 

6

Por lo tanto, ante un aumento hoy de la TIR de mercado en un 1% anual (0,5% semestral), hace disminuir el precio del Bono en un 0,96% semestral. Otra forma (forma exacta):  TIR =1% anual  TIR aumenta de 5,7% a 6,7% anual. Necesitamos la TIR semestral.

(1  TIRsemestral ) 2  (1  TIRanual )  (1  TIRsemestral ) 2  1,067  TIRsemestral  1,067  1  TIRsemestral  0,0330  TIRsemestral  3,30% B Final 

BInicial  1448

% B 

510,04  1  1    1.434,42 0,033  1,0333 

B Final  B Inicial 1.434,42  1448   0,0094  0,94% B Inicial 1448

Por lo tanto, ante un aumento hoy de la TIR de mercado en un 1% anual (0,5% semestral), hace disminuir el precio del Bono en un 0,94% semestral. 7) Un determinado bono presenta las siguientes características: P = UF 3.000 rc = 7% anual n = 5 años a) Calcule la duración del bono para T = 2 años, suponiendo que la tasa de interés de mercado para ese período es de 8% anual y se trata de un bono estructura 2. b) ¿Qué sucede si la tasa de mercado en ese período es inferior a la tasa cupón, por ejemplo 6%? ¿Qué sucede con la duración? Solución: a) Bono estructura 2. Datos: P = UF 3.000, rc = 7%, n = 5 años. Primero calculamos la cuota. Ocupando la formula al momento de la emisión:

P

C2 rc

 1 1   (1  r ) n c 

  C    3.000  2 1  1    0,07  1,07 5  

C 2  UF 731,7 Luego calculamos “B” para T = 2 años, con TIR = 8% anual.

B

731,7  1 1  0,08  1,08 2

   B  UF 1.304,8 

(i  C )

T  (i  C )  C  T i B 1        i B  i 1 1  TIRi  B  i 1 1  TIRi  i 1 1  TIR  T

Recordemos que: Duration  

Duration 

731,7  1 2      Duration  1,481 años (Para T = 2 años) 1.304,8 1,081 1,08 2 

7

b) Si TIR = 6%, calculamos “B” para T = 2 años.

B

731,7  1 1  0,06  1,06 2

Luego: Duration 

   B  UF 1.341,5 

731,7  1 2      Duration  1,485 años (Para T = 2 años) 1.341,5 1,061 1,06 2 

Por lo tanto, a medida que la tasa de mercado disminuye, la “duration” del bono aumenta. Nota: Esto no se cumple para un bono cupón cero, ya que su Duration = T. 8) Una persona compra en el año 1985 un bono Cupón Cero, el cual se emitió a una tasa del 5% y su principal era de UF 1.000. El bono vence en el año 2005. a) ¿Cuál sería el pago (Principal + Intereses) que recibiría la persona al final del período? b) Si la persona vende el bono a un inversionista en el año 2003, ¿qué sucede si la tasa de interés de mercado en ese momento es de 6%? ¿Qué pasa con el inversionista y el vendedor? ¿Quién gana y quién pierde? Solución: Datos Bono Cupón Cero rc = 5%

P = UF 1.000

n = 20 años

Compra de Bono Cupón Cero en 1985. Vence en 2005  n = 20 años. a) Bono Cupón Cero a la emisión: P 

( P  Intereses ) (1  rc ) n

 1.000 

( P  Intereses ) (1  0,05) 20

.

Luego Pago  (Pr incipal  Intereses )  UF 2.653,30 b) Se vende el bono en 2003. TIR de mercado año 2003 es 6%. Tiempo a la madurez desde 2003 al 2005  T = 2 años. ( P  Intereses ) Valor de un bono cupón cero en cualquier momento del tiempo: B  (1  TIR) T Luego: B(2003) 

2.653,30 1,06 2

 B(2003)  UF 2.361,43

El bono el año 2003 valorado a la tasa de emisión es: 2.653,30 B(2003) a la par   B(2003) a la par  2.406,62 1,05 2 Por lo tanto, la persona vende este bono cupón cero bajo la par y pierde (2.406,62 – 2.361,43) = UF 45,19. Por otra parte, el inversionista compra el bono bajo la par, es decir lo compra con un premio de UF 45,19. 9) Dadas las tablas de desarrollo de dos bonos por 10.000 UF cada uno emitidos el 21 de julio del 2000, a usted se le pide: 8

a) Si sabemos que ambos bonos fueron emitidos a idéntica tasa, señale la TIR anual de emisión, explicite sus cálculos. b) Si las actuales TIR de valorización de estos instrumentos ascienden a: 8,2% anual para el bono 1 y 7,5% anual para el bono 2, indique los valores de mercado de estos instrumentos hoy día. Suponga que hoy es 21/07/2004 y el cupón ya fue cobrado. c) Determine la duración de cada bono hoy. d) Determine la duración de un portfolio constituido en un 70% por el bono 1 y un 30% por el bono 2. e) Entre el portfolio señalado en letra d) y otro constituido 50% en bono 1 y 50% en bono 2, en su opinión ¿Cuál de los dos potfolios es más sensible a las fluctuaciones en la TIR de mercado? Tabla de Desarrollo Bono 1

Tabla de Desarrollo Bono 2

Fecha Interés Amortización Saldo Insoluto 21-01-01 0 0 10.344,08 21-07-01 0 0 10.700,00 21-01-02 0 0 11.068,16 21-07-02 0 0 11.449,00 21-01-03 0 0 11.842,93 21-07-03 0 0 12.250,43 21-01-04 0 0 12.671,94 21-07-04 0 0 13.107,96 21-01-05 0 0 13.558,97 21-07-05 4.025,51 10.000 0

Interés Amortización Saldo Insoluto 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 0 10.000 344,08 10.000 0

Solución: a) P = 10.000 para cada bono. Ambos bonos emitidos el 21/07/2000, a igual tasa TIR de emisión, entonces: Bono 1: Bono Cupón Cero Pago ( P  Intereses ) (10.000  4.025,51)   10.000  A la emisión: P  n n (1  rc ) (1  rc ) (1  rc )10

14.025,51 14.025,51  rc  10 1 10.000 10.000  TIR emisión  rc  0,034408  3,4408% semestral

 (1  rc )  10

O bien, al final del primer semestre se da: P  (1  rc )  10.344,08 10.344,08  1,034408  10.000  (1  rc )  10.344,08  (1  rc )  10.000  TIR emisión  rc  0,034408  3,4408% semestral Bono 2: Bono Estructura 1 Cupón del bono estrutura 1: C  P  rc  344,08  10.000  rc

 TIR emisión  rc  0,034408  3,4408% semestral Por lo tanto, TIR emisión  rc  7% anual para ambos bonos. 9

b) Bono 1: Bono Cupón Cero. TIRhoy  8,2% anual . T = 2 semestres = 1 año.

B

Pago (1  TIR)

T



14.025,51 1,0821

 UF 12.962,58

Bono 2: Bono Estructura 1. TIRhoy  7,5% anual . T = 2 semestres.

(1  TIRsemestral ) 2  (1  TIRanual )  TIRsemestral  (1  TIRanual )  1  TIRsemestral  (1,075  1  0,036822  3,6822%  P   (1  TIR) T   344,08  1 10.000  B  1   UF 9.954,26 2  0,036822  1,036822  1,036822 2

B

C  1  1  TIR  (1  TIR) T

c) Duration Bono 1 = T = 2 semestres = 1 año. La duration para un bono estructura 1 es: (i  C ) (T  P) T T (i  C ) T P  B B 1 Duration        i (1  TIR) T B  i 1 1  TIRi (1  TIR) T  i 1 1  TIR   1  344,08 2  344,08 2  10.000  1  2 (i  C )  2 P 1 Duration         i  i B  i 1 1  TIR  1  TIR 9.954,26 1,0368221 1,036822 2 1,036822 i  Duration  1,967 semestres.

d) Duration Portfolio 1  0,7  Duration Bono1  0,3  Duration Bono 2

Duration Portfolio 1  0,7  2  0,3  1,967  1,99 semestres. e) Duration Portfolio 2  0,5  Duration Bono1  0,5  Duration Bono 2

Duration Portfolio 1  0,5  2  0,5  1,967  1,9835 semestres. A mayor duration de un portfolio, más sensible es a las variaciones de la TIR de mercado. Por lo tanto, el portfolio 1 (de la letra d) es más sensible ante las variaciones de la TIR de mercado. 10) Considere los siguientes bonos: Bono 1 Valor nominal = UF 1.000 Cupones semestrales Vencimiento a los 4 años (n = 4 años) Tasa emisión = 12%

Bono 2 Valor nominal = UF 1.000 Cupones trimestrales Vencimiento a los 4 años (n = 4 años) Tasa emisión = 13%

a) Determine el valor de la cuota del bono 1 y del bono 2 si ambos bonos son de amortización lineal (estructura 2). 10

b) Calcule el valor de mercado del bono 2 si han pasado 2 años y 9 meses desde su emisión. La tasa exigida es del 10%. c) Calcule el valor par del bono 1 en T = 1,5 años d) Respecto a la pregunta anterior ¿Cómo se cotiza el bono en el mercado, respecto a su valor par si la tasa de mercado es del 10%? Exprese su resultado en términos porcentuales. Solución: a) Si ambos bonos son estructura 2, el valor de estos bonos a la emisión esta dado por:

P

C2 rc

 1 1   (1  r ) n c 

   

Para Bono 1

Para Bono 2

rc = 12 % anual (1  rc semestral ) 2  (1  rc anual )

rc = 13% anual (1  rc trimestral ) 4  1  rc anual 

(1  rc semestral ) 2  1,12

(1  rc trimestral ) 4  1,13

rc semestral  1,12  1  0,0583

rc trimestral  4 1,13  1  0,0310

rc semestral  5,83%

rc trimestral  3,1%

n = 4 años = 8 semestres

 1.000 

n = 4 años = 16 trimestres

C  1  1   0,0583  1,05838 

 1.000 

C  1 1  0,031  1,03116

  

C  UF 80,22

C  UF 159,95

b) Desde la emisión del bono 2 han pasado 2 años y 9 meses  Han pasado 8 trimestres +3 trimestres = 11 trimestres.  El bono 2 desde su emisión tiene 16 trimestres  Le queda T = 5 trimestres Se valora a la TIR = 10% anual. Se debe llevar a trimestral.

(1  TIRtrimestral ) 4  1  TIRanual  TIRtrimestral  2,41% 80,22  1 1  Luego: B  0,0241  1,02415

(1  TIRtrimestral ) 4  1,1    B  UF 373,66 

TIRtrimestral  4 11 ,  1  0,0241 Valor del Bono en T = 5 trimestres. Han pasado 2 años y 9 meses desde su emisión.

c) Valor par del bono 1 en T = 1,5 años = 3 semestres. rc = 5,83% semestral = 0,0583 Valor par = Valor del bono valorado a la tasa de emisión Valor par Bono 1 (T = 3 semestres) =

159,95  1  1   0,0583  1,05833 

Valor par Bono 1 (T = 3 semestres) = UF 428,32 11

d) Valor de mercado del Bono 1 para T = 3 semestres. TIR = 10 % anual. Se debe llevar a semestral. (1  TIRsemestral ) 2  1  TIRanual  (1  TIRsemestral ) 2  1,1

TIRsemestral  1,1  1  0,0488

TIRsemestral  4,88% Valor mercado Bono 1 (T = 3 trimestres) =

159,95  1  1   0,0488  1,0488 3 

Valor mercado Bono 1 (T = 3 trimestres) = UF 436,56 Cotización =

Valor de Mercado Valor Par

. Para T = 1,5 años = 3 semestres:

436,56  1,019  101,9% > 100% 428,32  Se supone que si el inversionista comprara hoy este bono, ganaría un premio de (436,56 - 428,32) = UF 8,24, ya que el bono en el mercado vale más que a la par. Cotización =

Nota: Si el bono se comprara hoy por parte de un inversionista, se cumple: Si Cotización Bono > 100%  Premio inversionista, castigo para el vendedor. Si Cotización Bono < 100%  Castigo inversionista, premio para el vendedor. 11) Si dos bonos tienen el mismo tiempo a la madurez e idéntica clasificación de riesgo, siempre me va a convenir comprar aquel que anticipe la devolución del capital, dada una expectativa de caída en la TIR de valorización al momento de la venta. Solución: Si 2 bonos tienen el mismo tiempo a la madurez, idéntica clasificación de riesgo y existe expectativa de una caída en la TIR de mercado, conviene comprar un bono que postergue más la devolución del capital, y por ende tenga una duración mayor. De esta manera, el aumento porcentual en el precio del bono será mayor, ya que a mayor duración del bono más sensible es ante una caída en la TIR. Por lo tanto, es más beneficioso un bono cupón cero, luego un bono chileno o estructura 1 y finalmente un bono americano o estructura 2. 12) Asuma que usted está administrando una cartera de renta fija constituida por bonos de largo plazo, cuyo valor de mercado hoy día es de UF 1.000 y cuya tasa de valoración (TIR de mercado), asociada a los instrumentos que la componen, ascienden hoy día a un 7% anual. a) Qué podría afirmar usted acerca de lo que aconteció con el valor de mercado de esta cartera si hace una semana atrás se encontraba valorizada a una TIR de 6,5% promedio anual y en el intertanto no hubo pago de cupones. b) Cuantifique el impacto en el retorno de su cartera si la duración de ésta asciende a 4,8 años. Solución: Valor de mercado hoy de la Cartera = UF 1.000, valorada a la TIR = 7% anual.

12

a) Si hace una semana atrás los bonos que conforman la cartera de renta fija se encontraban valorizados a una TIR del 6,5% promedio anual, y hoy se encuentran valorizados al 7% anual; quiere decir que el precio de los bonos que conforman esta cartera disminuyeron de valor respecto de la semana pasada, producto de un aumento en la TIR de mercado. De esta manera, la cartera también disminuyo de valor. Hace una semana atrás el bono se valoraba al 6,5% anual, es decir, valía más, y por lo tanto hace una semana atrás la cartera también valía más. b) Se pide % Valor Cartera 

P Pfinal  Pinicial  P Pinicial

Toda cartera se puede expresar como un bono equivalente cupón cero. De esta manera: B 

Pago (1  TIR) duracion

Pago % Valor Cartera 

(1  0,07)

Pago



(1  0,065) 4,8  1,065    Pago  1,07  (1  0,065) 4,8 4 ,8

4 ,8

 1  0,0222

% Valor Cartera  2,22%  Caída de un 2,22% anual de la cartera de renta fija. 13) La Empresa XYZ dispone de un excedente de caja de US$0,5 millones por los próximos tres meses. Usted debe decidir en cual de los dos fondos mutuos de renta fija, cuya información relevante acerca de la composición actual de cartera se acompaña, resulta más conveniente para concretar la referida inversión de corto plazo. Cabe señalar que de acuerdo a información muy confiable, se espera una caída en la tasa de interés, tanto de corto plazo como de largo plazo, para los próximos meses. Asuma que los instrumentos de renta fija que conforman las referidas carteras han sido emitidos por instituciones de reconocida solvencia. Monto Invertido (cifras en US$ millones) Bono

Duración (Años)

Fondo Mutuo A

Fondo Mutuo B

B1

5,40

60

--

B2

12,80

90

50

B3

3,80

250

200

B4

9,70

--

195

B5

6,40

85

105

B6

4,70

--

75

B7

11,50

50

60

B8

10,40

190

180

B9

9,00

140

--

B10

0,25

135

135

Fundamente su respuesta mostrando todos sus cálculos.

13

Solución: 10

Duracion Fondo Mutuo X 

 ( Dur i 1

Bono  Inversion Bono ) i

Inversion Total Fondo Mutuo X

Inversion Total Fondo Mutuo A  60  90  250  85  50  190  140  135  US$1.000 Millones Inversion Total Fondo Mutuo B  50  200  195  105  75  60  180  135  US$1.000 Millones Duración Fondo (5, 4  60  12,8  90  3,8  250  9, 7  0  6, 4  85  4, 7  0  11,5  50  10, 4  190  9  140  0, 25  135  Mutuo A 1.000



6.814,75  6,82 años 1.000

(5, 4  0  12,8  50  3,8  200  9, 7  195  6, 4  105  4, 7  75  11,5  60  10, 4  180  9  0  0, 25  135 Duración Fondo  Mutuo B 1.000



6.911,75  6,91 años 1.000

Duracion Fondo Mutuo A  6,82 años Duracion Fondo Mutuo B  6,91 años Sabemos que, a mayor duración de un portfolio, más sensible es a las variaciones de tasas. Luego: Dado que hay expectativas de una caída en la tasa de interés tanto de corto plazo como de largo plazo traerá un aumento en el precio de los bonos  me favorece el hecho de poseer bonos del fondo mutuo de mayor duración, porque me dará un mayor retorno  Invierto en el Fondo Mutuo B. 14) Con el objeto de reconocer los ahorros previsionales previos a la creación del Sistema Privado de Pensiones (AFP) en 1981, se creo un instrumento financiero cuyo nombre es “Bono de Reconocimiento”. El Estado de Chile se hace cargo del pago de este bono, que toma como base para su cálculo, los ahorros previsionales acumulados por cada trabajador al año 1980 y de allí en adelante asume una rentabilidad de 4% real anual. El referido bono se hace efectivo al momento de jubilar el trabajador, vale decir a los 60 años en caso de ser mujer, 65 años si es hombre. La normativa actual permite transar estos bonos a objeto de financiar pensiones anticipadas. Considere un trabajador hombre cuya edad actual es de 60 años y que espera recibir con certeza 3.500 UF por concepto de su bono al momento de jubilarse, pero tiene interés de pensionarse en forma anticipada, este mes. Si sabemos que el mercado valoriza estos bonos con una TIR de 5,4%. 14

.

a) ¿A cuánto asciende el premio (castigo) con que el mercado valoriza este instrumento? Exprese su resultado en términos porcentuales respecto al valor par de este instrumento hoy. b) Si existe la expectativa fundada de que la TIR de mercado estará en alza en los próximos trimestres y el afiliado en cuestión tiene la posibilidad de pensionarse sin necesidad de liquidar ahora este bono, cuál sería su recomendación (esta persona tiene la opción de liquidar el bono a la par cuando cumpla 65 años).

15