Ejemplo – Diseño Bloques al Azar Ejercicio 13-26 (Pág. 499 Montgomery) Probeta (bloques)

Tipo de punta (factor) 1

2

3

4

1

9.3

9.4

9.6

10.0

2

9.4

9.3

9.8

9.9

3

9.2

9.4

9.5

9.7

4

9.7

9.6

10.0

10.2

1) Representación gráfica de los datos mediante diagramas de caja PUNTA Resumen del procesamiento de los casos

DUREZA

PUNTA 1 2 3 4

N

Válidos Porcentaje 4 100,0% 4 100,0% 4 100,0% 4 100,0%

Casos Perdidos N Porcentaje 0 ,0% 0 ,0% 0 ,0% 0 ,0%

N

Total Porcentaje 4 100,0% 4 100,0% 4 100,0% 4 100,0%

DUREZA 10,4

10,2

10,0

9,8

9,6

DUREZA

9,4

9,2 9,0 N=

4

4

4

4

1

2

3

4

PUNTA

Gráficos-Gráficos Antiguos-Diagramas de caja-simple-definir- Variable (dureza) Eje de categoría (Punta)

2) Para realizar el análisis de la variancia y permitir guardar los residuos para su posterior análisis se utiliza el menú: Modelo Lineal General

Análisis de varianza univariante Factores inter-sujetos N Puntas

Probetas

1

4

2

4

3

4

4

4

1

4

2

4

3

4

4

4

Estadísticos descriptivos Variable dependiente: Dureza Puntas

Probetas

1

1

9,3000

.

1

2

9,4000

.

1

3

9,6000

.

1

4

10,0000

.

1

Total

9,5750

,30957

4

1

9,4000

.

1

2

9,3000

.

1

3

9,8000

.

1

4

9,9000

.

1

Total

9,6000

,29439

4

1

9,2000

.

1

2

9,4000

.

1

3

9,5000

.

1

4

9,7000

.

1

Total

9,4500

,20817

4

1

9,7000

.

1

2

9,6000

.

1

3

10,0000

.

1

4

10,2000

.

1

Total

9,8750

,27538

4

1

9,4000

,21602

4

2

9,4250

,12583

4

3

9,7250

,22174

4

4

9,9500

,20817

4

Total

9,6250

,29326

16

2

3

4

Total

Media

Desv. típ.

N

a

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error Variable dependiente: DUREZA F

gl1

gl2

,

15

Significación 0

,

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos. a. Diseño: Intercept+PROBETA+PUNTA

El test de Levene debe ser calculado posteriormente porque el programa no lo hace para este diseño. Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Dureza Suma de Media

cuadrados Fuente

gl

tipo III

Modelo corregido

cuadrática

F

Significación

1,210(a)

6

,202

22,688

,000

1482,250

1

1482,250

166753,125

,000

Punta

,385

3

,128

14,438

,001

Probeta

,825

3

,275

30,938

,000

Error

,080

9

,009

Total

1483,540

16

1,290

15

Intersección

Total corregida

a R cuadrado = ,938 (R cuadrado corregida = ,897)

Las Medias para los distintos tratamientos No son iguales

RECHAZO Ho

Si bien el valor F=30.938 con significación aprox. 0 para la fuente de variación Probeta (bloque), que automáticamente calcula el sofware no tiene demasiada relevancia en el estudio, nos permite decir que efectivamente hay diferencias entre los bloques, y por lo tanto ha sido una buena elección el Diseño en Bloques.

Medias marginales estimadas Puntas Variable dependiente: Dureza Intervalo de confianza al 95%. Límite Puntas

Media

Error típ.

Límite inferior

superior

1

9,575

,047

9,468

9,682

2

9,600

,047

9,493

9,707

3

9,450

,047

9,343

9,557

4

9,875

,047

9,768

9,982

Pruebas post hoc Comparaciones múltiples Variable dependiente: Dureza Diferencia

Intervalo de confianza al

entre

DHS de

(J)

Puntas

Puntas

1

2

-,0250

,06667

,981

-,2331

,1831

3

,1250

,06667

,303

-,0831

,3331

4

-,3000(*)

,06667

,007

-,5081

-,0919

1

,0250

,06667

,981

-,1831

,2331

3

,1500

,06667

,182

-,0581

,3581

4

-,2750(*)

,06667

,011

-,4831

-,0669

1

-,1250

,06667

,303

-,3331

,0831

2

-,1500

,06667

,182

-,3581

,0581

4

-,4250(*)

,06667

,001

-,6331

-,2169

1

,3000(*)

,06667

,007

,0919

,5081

2

,2750(*)

,06667

,011

,0669

,4831

3

,4250(*)

,06667

,001

,2169

,6331

2

-,0250

,06667

,716

-,1758

,1258

3

,1250

,06667

,094

-,0258

,2758

4

-,3000(*)

,06667

,001

-,4508

-,1492

1

,0250

,06667

,716

-,1258

,1758

3

,1500

,06667

,051

-,0008

,3008

4

-,2750(*)

,06667

,003

-,4258

-,1242

1

-,1250

,06667

,094

-,2758

,0258

2

-,1500

,06667

,051

-,3008

,0008

4

-,4250(*)

,06667

,000

-,5758

-,2742

1

,3000(*)

,06667

,001

,1492

,4508

2

,2750(*)

,06667

,003

,1242

,4258

3

,4250(*)

,06667

,000

,2742

,5758

Tukey

2

3

4

DMS

95%.

(I)

1

2

3

4

medias (I-J)

Basado en las medias observadas. * La diferencia de medias es significativa al nivel ,05.

Error típ.

Significació

Límite

Límite

n

superior

inferior

Subconjuntos homogéneos DUREZA a,b

DHS de Tukey PUNTA 3 1 2 4 Significación

N 4 4 4 4

Subconjunto 1 2 9,4500 9,5750 9,6000 9,8750 ,182 1,000

Se muestran las medias para los grupos en subconjuntos homogéneos. Basado en la suma de cuadrados tipo III El término error es la Media cuadrática (Error) = 8,889E-03. a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 4,000 b. Alfa = ,05.

Medias marginales estimadas de Dureza Puntas

Medias marginales estimadas

10,20

1 2 3 4

10,00

9,80

9,60

9,40

9,20 1

2

3

4

Probetas

Analizar-Modelo Lineal General-Univariante Variable dependiente-dureza Factor fijo- Punta - Probeta Modelo-Personalizado - Punta - Probeta Gráficos-Probetas - eje horizontal Punta - lineas distintas - añadir Post hoc – Punta - factor- Tukey (o Duncan o DMS (LSD en inglés)) Guardar-Valores pronosticados sin estandarizar Residuos estandarizados Residuos sin estandarizar Opciones – Punta - Estadisticos descriptivos -Test de Homogeneidad Gráficos de residuos

3) Para estudio de residuos

Explorar Resumen del procesamiento de los casos

Válidos N Porcentaje Residuo estandarizado para DUREZA

16

Casos Perdidos N Porcentaje

100,0%

0

,0%

N

Total Porcentaje 16

100,0%

Descriptivos Residuo estandarizado para DUREZA

Media Intervalo de confianza para la media al 95%

Estadístico ,0000 -,4128

Límite inferior Límite superior

Error típ. ,19365

,4128

Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis

-,0295 -,1326 ,600 ,77460 -1,06 1,59 2,65 1,1932 ,587 -,480

,564 1,091

Pruebas de normalidad a

Kolmogorov-Smirnov Estadístico gl Sig. Residuo estandarizado para DUREZA

,134

16

,200*

Shapiro-Wilk Estadístico gl ,940

16

*. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors

Como el número de casos es n < 50 uso Shapiro-Wilk. La significación es mayor al 5%. Acepto la Ho: Lo que indica que los residuos para la dureza se aproxima a una distribución normal.

Sig. ,344

Gráfico Q-Q normal de Residuo estandarizado para DUREZA

2,0

2,0 1,5

1,5 1,0

1,0

,5 ,5 0,0

Normal esperado

0,0 -,5 -,5

-1,0 -1,5

-1,0

-2,0 -1,5

-1,0

-,5

0,0

,5

1,0

1,5

2,0

-1,5 N=

16

Residuo estandarizad

Valor observado

Analizar-Estadisticos descriptivos-Explorar-Variable dependiente-Residuos Ambos Gráficos-Pruebas de normalidad Para realizar la prueba de homogeneidad de variancias se debe realizar con un ANOVA el análisis de la variancia para la variable residuos en valor absoluto por tratamientos (en este caso, punta). Si el valor de probabilidad asociado a F es mayor que 0,05, se asume que las variancias son homogéneas (Test de Levene)

ANOVA de un factor ANOVA ABSRES

Inter-grupos Intra-grupos Total

Suma de cuadrados ,003 ,021 ,024

Las Varianzas son homogéneas

gl 3 12 15

Media cuadrática ,001 ,002

F

Sig. ,576

,642

NO RECHAZO Ho

En el menu de los Datos se procede de la siguiente forma Transformar – Calcular - Abs(residuos sin estandarizar)----Nombre de la variable “absres”

Analizar-Modelo Lineal General-Univariante Variable dependiente- absres Factor fijo- Punta

4) Verificación gráfica de supuestos

Gráficos 3

Standardized Residual for DUREZA

Standardized Residual for DUREZA

3

2

1

0

-1

-2

2

1

0

-1

-2

-3

-3 9,20

9,40

9,60

9,80

10,00

10,20

0

Valor pronosticado para dureza

Gráficos-Dispersión-Eje y: residuos estandarizados Eje x: valores pronosticados Para modificar el gráfico hacer doble clic en el gráfico Diseño-Ejes (marcar el eje y) Valor mínimo : -3 Valor máximo: 3 Lineas de referencia: 0 añadir -2 añadir 2 añadir

Gráficos-Dispersión-Eje y: residuos estandarizados Eje x: punta

1

2

3

Puntas

4

5