U

PV

-E

H U

Tema 2 Las decisiones de los consumidores

1

Tema 2: Las decisiones de los consumidores 2.1 Introducción 2.2 Las decisiones de consumo-ahorro (T = 2) 2.2.a Modelo general (sin patrimonio inicial y con patrimonio inicial) 2.2.b Modelo con restricciones financieras 2.3 Las decisiones de consumo y ocio en un contexto intertemporal (T = 2) 2.4 Efectos de distintas políticas impositivas

H U

2.4.a Impuesto proporcional sobre el consumo 2.4.b Impuesto proporcional sobre la renta

2.5 Función de consumo agregado - La teoría del ciclo vital y de la renta

Referencias:

-E

permanente

Novales y Sebastián (2001), Vol. I, Capítulo 4.

PV

Gutiérrez (2000), Cap. 1.

U

Macroeconomía 6a edición, Dornbusch y Fischer (pags. 333-351)

2

2.1 INTRODUCCIÓN •Algunas cuestiones acerca del comportamiento de las economías domésticas: 1. Consumo y ahorro 2. Consumo y ocio (oferta de trabajo) 3. Diferentes bienes de consumo

5. Número de hijos, educación. 6. (...)

H U

4. Decisión de cartera

•Consumo y renta: largo plazo vs. corto plazo

-E

•Oferta de trabajo, tipo de interés, salario, desempleo •Impuestos y decisiones individuales

PV

2.2 LAS DECISIONES DE CONSUMO-AHORRO 2.2.a Modelo general (sin patrimonio inicial) Supuestos:

U

Individuo que maximiza la utilidad del consumo a lo largo de los dos

periodos en los que vive: c1 (consumo del primer periodo), c2 (consumo del segundo periodo)

Rentas de trabajo exógenas: y1 (renta de trabajo del primer período), y2 (renta de trabajo del segundo periodo) Función de utilidad creciente y cóncava en el consumo de cada periodo (y al menos dos veces diferenciable): U(c1 , c2 ), ∂U(c1 , c2 )/∂c1 ∂U (c1 , c2 )/∂c2 > 0, ∂ 2 U(c1 , c2 )/∂c21 < 0, ∂ 2 U(c1 , c2 )/∂c22 < 0.

3

> 0,

Función de utilidad aditivamente separable en el tiempo: U(c1 , c2 ) = u1 (c1 ) + u2 (c2 ). Factor de descuento β ∈ (0, 1): U(c1 , c2 ) = u(c1 ) + βu(c2 ). Interpretación del factor de descuento: β debe interpretarse como el grado de paciencia del individuo para consumir en el futuro o en el presente; Si β se acerca a la unidad, hablamos de un individuo paciente para dejar consumo presente por consumo futuro, mientras que si β se acerca a cero, hablamos

H U

de un individuo impaciente por consumir en el presente.

Función de utilidad logarítmica: U(c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2

Cada periodo puede, a su vez, representar varios años: joven y viejo

-E

Utilidad del consumo sólo: no herencias (legados), por tanto riqueza financiera al final del periodo 2 nula.

No restricciones de crédito: además de ahorrar s en el primer período,

PV

también puede pedir prestado a un tipo de interés r (a cuenta de la renta futura, del segundo periodo)

U

Formalmente,

Observaciones:

m´ax U (c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2   c1 + s ≤ y1 , c2 ≤ (1 + r)s + y2 , s.a  c1 , c2 ≥ 0.

a) ∂U(c1 , c2 ) 1 = > 0 ⇒ c1 + s = y1 . ∂c1 c1 b) ∂U(c1 , c2 ) β = > 0 ⇒ c2 = (1 + r)s + y2 . ∂c2 c2 4

c)

¯ ¯ ∂U(c1 , c2 ) ¯¯ 1 ¯¯ = ¯ = ∞ ⇒ c1 > 0. ¯ ∂c1 c1 c1 =0 c1 =0 ¯ ¯ ∂U(c1 , c2 ) ¯¯ β ¯¯ = ¯ = ∞ ⇒ c2 > 0. ¯ ∂c2 c2 c2 =0 c2 =0

Luego,

H U

m´ax U (c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2 ½ c1 + s = y1 , s.a c2 = (1 + r)s + y2 . Más fácil: despejando s de la primera restricción y sustituyendo en la segunda,

m´ax U (c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2 y2 c2 = c1 + . 1+r 1+r

-E

s.a y1 +

Interpretación de la restricción: Valor presente descontado del consumo

PV

debe igualar en equilibrio el valor presente descontado de la renta. Lagrangiano:

U

¸ · c2 y2 − c1 − . L = ln c1 + β ln c2 + λ y1 + 1+r 1+r

Condiciones necesarias de primer orden: 1 ∂L =0⇔ = λ. ∂c1 c1 β ∂L λ . =0⇔ = ∂c2 c2 1+r ∂L y2 c2 = 0 ⇔ y1 + = c1 + . ∂λ 1+r 1+r

De las dos primeras ecuaciones, 1 1 = (1 + r)β . (ecuación de Euler) c1 c2 5

c2 = 1 + r. (RMS = 1 + r) βc1 Interpretación: La curva de indiferencia debe ser tangente en equilibrio a la restricción presupuestaria (Igualdad de pendientes).

Consumo primer periodo: Despejando c2

y sustituyendo en la restricción presupuestaria

H U

intertemporal, resolvemos c1 :

1 c1 = 1+β

-E

Ahorro primer periodo:

µ ¶ y2 y1 + . 1+r

y2 βy1 − . 1 + β (1 + β)(1 + r)

PV

s = y1 − c1 = Consumo segundo periodo:

β [(1 + r)y1 + y2 ] . 1+β

U

c2 = (1 + r)s + y2 =

Observaciones:

a) Las conclusiones son particulares para este caso concreto: con

otras preferencias (otra función de utilidad), los resultados podrían ser completamente distintos. b) ¿Qué sucede con el consumo presente ante un aumento transitorio de la renta (presente)? 1 ∂c1 > 0. = ∂y1 1+β 6

Interpretación: Un aumento transitorio de la renta (presente) aumenta el consumo presente. c) ¿Qué sucede con el consumo presente ante un aumento transitorio de la renta (futura)? ∂c1 1 = > 0. ∂y2 (1 + β)(1 + r) Interpretación: Un aumento transitorio de la renta (futura) aumenta el consumo presente, pero menos que si el aumento se diera en la renta presente.

H U

d) Además, un cambio permanente en la renta (que sería un cambio en y1 e y2 conjuntamente) provoca un cambio en el consumo presente mayor que si el cambio en renta fuera transitorio (y1 o y2 únicamente)

interés?

-E

e) ¿Qué sucede con el consumo presente ante un aumento en el tipo de

PV

∂c1 −y2 < 0. (sustitución intertemporal) = ∂r (1 + β)(1 + r)2

U

Gráficamente (Figura 4.1)

7

Ante un cambio en el tipo de interés r, el efecto total puede descomponerse en la suma de tres efectos: i) efecto sustitución: si r aumenta, el precio relativo de c2 con respecto al precio de c1 disminuye [1/(1 + r) disminuye], con lo cual el consumidor reducirá consumo presente c1 en favor de consumo futuro c2 . Sustituye más consumo futuro c2 por menor consumo presente c1 : c1 se reduce. ii) efecto renta ordinario: si r aumenta, el precio de c2 disminuye [1/(1+r)

H U

disminuye] lo que permite al consumidor incrementar tanto el consumo del segundo periodo c2 como el del primer periodo c1 (pues tanto c1 como c2 son bienes normales): c1 aumenta.

iii) efecto renta dotación: si r aumenta, la suma del valor presente

-E

y2 disminuye, con lo cual el consumidor descontado de todas sus rentas y1 + 1+r

reducirá el consumo presente c1 y el consumo futuro c2 (pues tanto c1 como

PV

c2 son bienes normales): c1 se reduce.

El resultado final dependerá de cuáles sean las preferencias (la función de utilidad): en nuestro caso particular, los efectos i) y iii) dominan al efecto

U

ii).

8

• Modelo general con patrimonio inicial Riqueza financiera inicial A0 (al inicio del periodo 1): el ahorro del primer periodo es la renta (de capital rA0 y de trabajo y1 ) menos el consumo c1 , s = rA0 + y1 − c1 .

(1)

La riqueza al principio del periodo 2 A1 será la riqueza al principio del periodo 1 A0 más el ahorro del periodo 1 s; equivalentemente, la variación

H U

de la riqueza durante el periodo 1 A1 − A0 es igual al ahorro del periodo 1 s, A1 = A0 + s ⇔ A1 − A0 = s.

(2)

Restricción presupuestaria del segundo periodo, igual: podrá consumir c2

-E

la renta de trabajo del periodo 2 y2 , más la renta de capital del periodo 2 rA1 , más la riqueza que tenía al inicio del periodo 2 A1 ,

PV

c2 = y2 + rA1 + A1 = y2 + (1 + r)A1 .

(3)

Despejando s de la primera ecuación, sustituyendo en la segunda,

U

despejando A1 y sustituyendo en la tercera: A0 (1 + r) + y1 +

y2 c2 = c1 + . 1+r 1+r

Interpretación: Valor presente descontado del consumo iguala al valor

presente descontado de la riqueza total del individuo (rentas más patrimonio). Alternativamente, A1 = (1 + r)A0 + y1 − c1 , A2 = (1 + r)A1 + y2 − c2 , A0 > 0, A2 = 0. 9

Sustituyendo A1 en la ecuación de A2 , e igualando A2 a 0, se vuelve a tener A0 (1 + r) + y1 +

y2 c2 = c1 + . 1+r 1+r

El problema

m´ax U (c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2 y2 c2 = c1 + . 1+r 1+r

H U

s.a A0 (1 + r) + y1 + Lagrangiano:

· ¸ c2 y2 L = ln c1 + β ln c2 + λ A0 (1 + r) + y1 + − c1 − . 1+r 1+r

-E

Condiciones necesarias de primer orden:

PV

1 ∂L =0⇔ = λ. ∂c1 c1

β ∂L λ . =0⇔ = ∂c2 c2 1+r ∂L y2 c2 = 0 ⇔ A0 (1 + r) + y1 + = c1 + . ∂λ 1+r 1+r

(a) (b) (c)

U

De las dos primeras ecuaciones [a] y [b], dividiendo miembro a miembro: 1 1 = (1 + r)β . (ecuación de Euler) c1 c2

Despejando c2 y sustituyendo en la [c], tenemos · ¸ 1 y2 c1 = A0 (1 + r) + y1 + . 1+β 1+r

10

Observaciones: a) Las conclusiones son particulares para este caso concreto: con otras preferencias (otra función de utilidad), los resultados podrían ser completamente distintos. b) Cambio transitorio de la renta (presente): 1 ∂c1 = > 0. ∂y1 1+β

H U

c) Cambio transitorio de la renta (futura): 1 ∂c1 > 0. = ∂y2 (1 + β)(1 + r)

d) El efecto de un cambio permanente en la renta (aumento de y1 e y2

-E

conjuntamente) sería la suma de los dos efectos anteriores, y dado que ambos son positivos, se observa que el efecto de un cambio permanente en la renta

PV

sobre el consumo presente es mayor que el cambio transitorio en la renta (bien sea presente o futura).

U

e) Cambio en el patrimonio inicial A0 : ∂c1 1+r = > 0. ∂A0 1+β

f ) Cambio en el tipo de interés r: y2 ∂c1 A0 = − S 0. ∂r 1 + β (1 + β)(1 + r)2 f.1 ) Si A0 es suficientemente elevado, entonces el efecto renta ordinario

de un mayor tipo de interés (por el que c1 aumentaría) domina al efecto sustitución y al efecto dotación (por los que c1 disminuiría), de modo que c1 aumenta. 11

f.2 ) Dicho de otro modo: Si A0 es suficientemente elevado, un incremento en r puede hacer que el incremento en A0 (1+r) sea mayor que la disminución en

y2 . 1+r

f.3 ) Si la riqueza financiera A0 es suficientemente elevada, y las rentas de trabajo futuras y2 son suficientemente bajas, consumo y tipo de interés se moverán en el mismo sentido. 6.4) En una economía desarrollada una elevación del tipo de interés

H U

reducirá el consumo de los jóvenes (poca riqueza y altas rentas de trabajo futuras), y elevará el consumo de los más viejos (mayor riqueza y bajas rentas de trabajo futuras)

-E

Ahorro del primer periodo: s = y1 + rA0 − c1 =

PV

· ¸ 1 y2 A0 (1 + r) + y1 + = = y1 + rA0 − 1+β 1+r y2 (1 − βr)A0 βy1 + − . = − 1+β 1 + β (1 + β)(1 + r)

Observaciones:

U

Una vez más, las conclusiones son particulares para este caso concreto: con otras preferencias (otra función de utilidad), los resultados podrían ser completamente distintos. (1 − βr) ∂s =− S 0. ∂A0 1+β β ∂s > 0. = ∂y1 1+β 1 ∂s =− < 0. ∂y2 (1 + β)(1 + r) βA0 y2 ∂s = + > 0. ∂r 1 + β (1 + β)(1 + r)2 12

Consumo segundo periodo: c2 = y2 + (1 + r)A1 = y2 + (1 + r)(A0 + s) = · ¸ y2 β(1 + r) A0 (1 + r) + y1 + . = 1+β 1+r Observaciones: a) Las conclusiones son particulares para este caso concreto: con otras preferencias (otra función de utilidad), los resultados podrían ser

H U

completamente distintos. b) Cambio transitorio de la renta (presente):

β(1 + r) ∂c2 = > 0. ∂y1 1+β c) Cambio transitorio de la renta (futura):

-E

β ∂c2 > 0. = ∂y2 1+β

d) Cambios permanentes en la renta (y1 e y2 conjuntamente) provocan

PV

mayor incremento en el consumo futuro que cambios transitorios (y1 o y2 ) e) Cambio en el patrimonio inicial A0 :

U

∂c2 β > 0. = ∂A0 1+β

f ) Cambio en el tipo de interés r: βA0 2(1 + r) βy1 ∂c2 = + > 0. ∂r 1+β 1+β

Al igual que hemos hecho con el consumo del primer periodo, podríamos descomponer el efecto de cambios en r sobre c2 como suma de efecto sustitución, efecto renta ordinario y efecto renta dotación. Dadas las preferencias que tenemos, el efecto neto resulta ser positivo: a mayor r, mayor consumo en el segundo periodo. 13

2.2.b Modelo con restricciones financieras ¿Qué ocurre si los mercados financieros no son perfectos o, equivalentemente, los individuos no pueden endeudarse con cargo a rentas de trabajo futuras o, equivalentemente hay restricciones de crédito o, formalmente, la riqueza financiera nunca puede ser negativa, A1 ≥ 0, o equivalentemente A0 + s ≥ 0, o equivalentemente s ≥ −A0 ? En nuestro caso, si volvemos a suponer que no hay riqueza financiera inicial [A0 ≡ 0] El problema ahora es:

H U

esto equivale a que el ahorro del primer periodo ha de ser no negativo: s ≥ 0.

-E

m´ax U (c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2   c1 + s = y1 , c2 = (1 + r)s + y2 , s.a  s ≥ 0.

El problema anterior lo podemos resolver de dos maneras diferentes: la

PV

primera más intuitiva y más fácil, la segunda más rigurosa. Primera forma:

El individuo se encuentra con una restricción que puede ser condicionante

U

en su decisión óptima o no. Esta manera de proceder se basa en lo siguiente. Supongamos que la restricción no es vinculante: En ese caso, el individuo

resolvería el problema sin la tercera restricción s ≥ 0 (dado que no le vincula), y en consecuencia, el resultado óptimo sería equivalente al descrito en el modelo general. Una vez obtenido los valores óptimos de consumo y ahorro, suponiendo que la restricción es no vinculante, se observa si dichos valores cumplen la tercera restricción. Si la cumplen (esto es s ≥ 0), ya se han obtenido los valores óptimos.

14

U

PV

-E

H U

Gráfico: Figura 4.2.a

15

En este caso, la pendiente de la curva de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria coinciden c2 = −(1 + r) ⇔ βc1 c2 ⇔ RMS ≡ = 1 + r. βc1 −

Si no la cumplen (esto es, s < 0), es necesario obtener el mejor second best, que es aquél para el cual el ahorro es nulo: s = 0. Dado un ahorro

H U

nulo, se obtienen los consumos presente y futuro. De la primera restricción presupuestaria, c1 + s = y1 , se tiene que

c1 = y1 .

-E

Y de la segunda restricción presupuestaria, c2 = (1 + r)s + y2 , se tiene que

PV

c2 = y2 .

U

Gráfico: Figura 4.2.b

16

En este caso la pendiente de la curva de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria NO coinciden: es menor la de la curva de indiferencia c2 < −(1 + r) ⇔ βc1 y2 ⇔ > (1 + r) ⇔ βy1

−

c2 >1+r ⇔ βc1 y2 > β(1 + r). y1

Por tanto, será más probable que la restricción de crédito será efectiva (solución esquina), s = 0, cuanto menor sea y1 o cuanto mayor sea y2 o

H U

cuanto menor sea β o cuanto menor sea r. Segunda forma: Kuhn-Tucker APENDICE:

Maximización

con

restricciones

-E

desigualdad (Kuhn-Tucker)

Condicionada

Suponed el problema

PV

m´ax f (x)

s. a x ≥ x¯.

U

f ( x)

x0

x

17

x

de

Lagrangiano: L = f (x) + γ(x − x¯). Condiciones necesarias de primer orden (y suficientes si L es cóncava en x): ∂L = 0 ⇔ f 0 (x) + γ = 0, ∂x γ ≥ 0,

En suma,

H U

∂L ≥ 0 ⇔ x − x¯ ≥ 0 ⇔ x ≥ x¯, ∂γ ∂L γ = 0 ⇔ (x − x¯)γ = 0. ∂γ

-E

f 0 (x) + γ = 0,

PV

x ≥ x¯, γ ≥ 0, (x − x¯)γ = 0.

En el gráfico:

en x = x¯, f 0 (x) < 0, γ > 0, x = x¯, (x − x¯)γ = 0.

U

en x = x0 , f 0 (x) = 0, γ = 0, x > x¯, (x − x¯)γ = 0.

Fin del apéndice. En nuestro caso: Lagrangiano: L = ln c1 + β ln c2 + λ(y1 − c1 − s) + µ[(1 + r)s + y2 − c2 ] + γs. Condiciones necesarias de primer orden: 1 ∂L =0⇔ = λ, ∂c1 c1 18

(1)

β ∂L =0⇔ = µ, ∂c2 c2 ∂L = 0 ⇔ y1 = c1 + s, ∂λ ∂L = 0 ⇔ (1 + r)s + y2 = c2 , ∂µ ∂L = 0 ⇔ −λ + µ(1 + r) + γ = 0, ∂s γ ≥ 0,

H U

∂L ≥ 0 ⇔ s ≥ 0, ∂γ ∂L γ = 0 ⇔ sγ = 0. ∂γ

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

a) Si el ahorro óptimo es positivo, s > 0 ⇔ c1 < y1 (solución interior),

-E

entonces de [8] se tiene que γ = 0. Sustituyendo γ = 0 en [5], se tiene −λ + µ(1 + r) = 0.

PV

Sustituyendo λ de [1] y µ de [2], en la anterior ecuación, se tiene −

1 β(1 + r) β(1 + r) 1 + =0 ⇔ = . c1 c2 c1 c2

U

Despejando s de [3] y de [4] e igualando, se tiene y1 +

y2 c2 = c1 + . 1+r 1+r

Las dos últimas ecuaciones ya las teníamos en el caso en el que no había restricciones de crédito: de ahí resolvíamos c1 y c2 , µ ¶ 1 y2 c1 = y1 + , 1+β 1+r · ¸ β(1 + r) y2 c2 = y1 + . 1+β (1 + r) 19

El ahorro del primer periodo lo obtenemos sustituyendo c1 en la ecuación [3]:

s=

y2 βy1 − . 1 + β (1 + β)(1 + r)

U

PV

-E

H U

Gráfico Figura 4.2.a

20

Solución interior: la pendiente de la curva de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria coinciden: c2 = −(1 + r) ⇔ βc1 c2 ⇔ RMS ≡ = 1 + r. βc1 −

b) Alternativamente, si el ahorro óptimo es nulo s = 0 ⇔ c1 = y1 (solución

H U

esquina), entonces de la ecuación [3] se tiene c1 = y1 , y de la ecuación [4] se tiene

-E

c2 = y2 .

De la ecuaciones [5], [1] y [2], y dadas las soluciones para c1 y c2 se tiene

PV

γ = λ − µ(1 + r) = =

β(1 + r) 1 = − c1 c2

1 β(1 + r) > 0. − y1 y2

Será más probable que la restricción de crédito será efectiva (solución

U

esquina), γ > 0 y s = 0, cuanto menor sea y1 o cuanto mayor sea y2 o cuanto menor sea β o cuanto menor sea r.

21

U

PV

-E

H U

Gráfico. Figura 4.2.b.

22

Solución esquina: la pendiente de la curva de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria NO coinciden: es menor la de la curva de indiferencia c2 c2 < −(1 + r) ⇔ > (1 + r) ⇔ βc1 βc1 y2 y2 ⇔ > (1 + r) ⇔ > β(1 + r). βy1 y1

−

Como decíamos, será más probable que la restricción de crédito será efectiva (solución esquina), γ > 0 y s = 0, cuanto menor sea y1 o cuanto

H U

mayor sea y2 o cuanto menor sea β o cuanto menor sea r.

c) ¿Cómo elegimos entre los dos candidatos (solución interior y solución esquina) a máximo? Evaluando la función de utilidad en ambos, y escogiendo

U

PV

y1 , y2 , r y β)

-E

aquél que dé un mayor nivel de utilidad. (Necesitamos valores numéricos para

23

2.3 LAS DECISIONES DE CONSUMO Y OCIO EN UN CONTEXTO INTERTEMPORAL Hasta ahora las rentas de trabajo y1 e y2 , exógenas. Ahora la renta de trabajo del primer periodo es, en parte, endógena (depende de cuánto trabaje): en el primer periodo hay una elección renta - ocio (si decide consumir más ocio, trabajará menos y obtendrá una menor renta n1 w, donde n1 es el tiempo dedicado al trabajo y w el salario por unidad

H U

de tiempo); además recibe una renta exógena y1 . En el segundo periodo no trabaja. Y la renta del segundo periodo es sólo exógena y2 (pensión de jubilación, por ejemplo, si suponemos que NO depende de las cotizaciones a la Seguridad Social durante su vida activa): todo el tiempo lo destina a ocio

-E

y, por tanto, nada a trabajar.

Suponemos mercados perfectos de capitales: el individuo puede tanto

PV

ahorrar como pedir prestado a un tipo de interés r. Denotamos el ahorro del primer periodo como s.

Suponemos además que el consumidor tiene definidas preferencias sobre el consumo de bienes en los dos periodos c1 y c2 , y sobre el consumo de

U

ocio en los dos periodos: el consumo de ocio en el primer periodo es 24 − n1

(la dotación total de tiempo menos el tiempo dedicado a trabajar), y el consumo de ocio en el segundo periodo es 24, toda la dotación de tiempo.

En particular, suponemos que las preferencias pueden ser representadas por la siguiente función de utilidad ˆ 1 , 24 − n1 , c2 ) = c1 (24 − n1 )γ (c2 24γ )β ⇔ U(c ⇔ U(c1 , 24 − n1 , c2 ) = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 . 24

Restricción presupuestaria para el primer periodo: si no hay riqueza inicial A0 , c1 + s = y1 + n1 w. (con igualdad) Restricción presupuestaria del segundo periodo: c2 = (1 + r)s + y2 .

H U

(con igualdad)

Si no existen restricciones sobre el crédito, entonces no hay restricciones sobre s, luego si (por ejemplo) despejamos s de la primera ecuación

-E

y lo sustituimos en la segunda ecuación, podemos usar la restricción presupuestaria intertemporal

c2 y2 = n1 w + y1 + . 1+r 1+r

PV

c1 +

Denotando el valor presente descontado de la renta exógena como

U

V P RY ≡ y1 +

y2 , 1+r

entonces la restricción presupuestaria intertemporal nos queda como c1 +

c2 = n1 w + V P RY. 1+r

Formalmente, el problema lo podemos expresar como m´ax U(c1 , 24 − n1 , c2 ) = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2  c2 = n1 w + V P RY,  c1 + 1+r s.a n ≥ 0,  1 n1 ≤ 24. 25

Observación: No imponemos condiciones de no negatividad sobre los consumos (c1 ≥ 0, c2 ≥ 0): no hace falta. El lagrangiano: L = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 + · ¸ c2 + λ1 n1 w + V P RY − c1 − 1+r +λ2 n1 + λ3 (24 − n1 ).

H U

Las condiciones necesarias de primer orden son:

(1)

β ∂L λ1 , =0⇔ = ∂c2 c2 1+r

(2)

-E

1 ∂L =0⇔ = λ1 , ∂c1 c1

PV

∂L c2 , = 0 ⇔ n1 w + V P RY = c1 + ∂λ1 1+r ∂L −γ =0⇔ + λ1 w + λ2 − λ3 = 0, ∂n1 24 − n1

U

λ2 ≥ 0,

∂L ≥ 0 ⇔ n1 ≥ 0, ∂λ2 ∂L λ2 = 0 ⇔ n1 λ2 = 0, ∂λ2 λ3 ≥ 0,

∂L ≥ 0 ⇔ 24 − n1 ≥ 0 ⇔ n1 ≤ 24, ∂λ3 ∂L λ3 = 0 ⇔ (24 − n1 )λ3 = 0. ∂λ3

(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Suponiendo, por simplicidad, que la solución para la n1 óptima es interior, esto es, 0 < n1 < 24, entonces de [7] se tiene que λ2 = 0, y de [10] se tiene que λ3 = 0. 26

Sustituyendo λ2 y λ3 en [4], se tiene −γ + λ1 w = 0. 24 − n1

(11)

Si de [1] despejamos λ1 y sustituimos en [11], obteniendo γ w = . 24 − n1 c1

(12)

Interpretación:

H U

Elección óptima entre ocio y consumo en el primer periodo.

Primer miembro: Representa la utilidad marginal del ocio (en cuánto se incrementa la utilidad del ocio por consumir una unidad adicional de ocio.

-E

Segundo miembro: Representa cuánto se reduce la utilidad del consumo por consumir una unidad adicional de ocio: se pierde un salario w, esto es, se pierden w unidades de consumo, y por cada unidad de consumo perdida 1 , c1

luego la utilidad del consumo perdido

PV

se pierde una utilidad

w c1

ha de ser

igual a la utilidad del ocio ganada. Alternativamente, la relación marginal de sustitución entre consumo hoy y ocio hoy ha de ser igual al cociente de

U

precios entre el ocio w y el consumo (uno) γc1 = w. 24 − n1

De [1] y [2] se tiene β(1 + r) 1 = . c1 c2

(13)

Interpretación: Elección óptima entre consumo hoy y consumo mañana (ahorro). Primer miembro: Representa la pérdida de utilidad por consumir hoy una unidad menos (la utilidad marginal de c1 ). 27

Segundo miembro: Representa la ganancia de utilidad: por cada unidad no consumida hoy, mañana se puede consumir 1 + r unidades, cada una de las cuales supone un incremento de utilidad

1 c2

(la utilidad marginal de c2 ).

Pero esta ganancia se experimenta mañana, y la decisión de consumir c1 o ahorrar s se toma hoy: hay que valorar esa ganancia de utilidad de mañana hoy, hay que descontarla; por eso la multiplicamos por β. Alternativamente

H U

c2 = 1 + r, c1 β donde el primer miembro representa la relación marginal de sustitución entre consumo presente y consumo futuro, y el segundo miembro representa el cociente de precios entre el precio del consumo presente (coste de oportunidad

De [3] se tiene

-E

1 + r) y el precio del consumo futuro (uno).

c2 . 1+r

(14)

PV

n1 w + V P RY = c1 +

Interpretación:Restricción Presupuestaria Intertemporal. Tenemos 3 ecuaciones: [12], [13] y [14] y 3 incógnitas: c1 , c2 y n1 .

U

Consumo en el primer periodo, c1 : De [12] despejamos n1 24w − γc1 . w

(15)

c2 = β(1 + r)c1 .

(16)

n1 =

De [13] despejamos c2

Sustituyendo n1 de [15] y c2 de [16], respectivamente, en [14], y operando, se tiene c1 =

24w + V P RY . 1+β+γ 28

(17)

Interpretación: a) Las conclusiones son particulares para este caso concreto: con otras preferencias (otra función de utilidad), los resultados podrían ser completamente distintos. b) El numerador es la suma de la renta salarial máxima 24w más el valor presente descontado de la renta exógena V P RY . El consumo en el primer período es una función lineal de la renta Y ≡ 24w + V P RY , con una

0
0. ∂w 1+β+γ e) El consumo c1 es tanto menor cuanto mayor sea el tipo de interés real.

H U

∂c1 ∂V P RY −y2 ∂c1 = = < 0. ∂r ∂V P RY ∂r (1 + β + γ)(1 + r)2

Ante un cambio en el tipo de interés r, el efecto total puede descomponerse en la suma de tres efectos:

-E

i) efecto sustitución: si r aumenta, el precio relativo de c2 con respecto al precio de c1 disminuye [1/(1 + r) disminuye], con lo cual el consumidor

PV

reducirá consumo presente c1 en favor de consumo futuro c2 . Sustituye más consumo futuro c2 por menor consumo presente c1 : c1 se reduce. ii) efecto renta ordinario: si r aumenta, el precio de c2 disminuye [1/(1+r) disminuye] lo que permite al consumidor incrementar tanto el consumo del

U

segundo periodo c2 como el del primer periodo c1 (pues tanto c1 como c2 son

bienes normales): c1 aumenta. iii) efecto renta dotación: si r aumenta, la suma del valor presente

y2 disminuye, con lo cual el consumidor descontado de todas sus rentas y1 + 1+r

reducirá el consumo presente c1 y el consumo futuro c2 (pues tanto c1 como c2 son bienes normales): c1 se reduce. El resultado final dependerá de cuáles sean las preferencias (la función de utilidad): en nuestro caso particular, los efectos i) y iii) dominan al efecto ii). 30

Nótese que si y2 = 0 (no renta en el segundo periodo), entonces ∂c1 /∂r = 0, c1 no dependería de r, los tres efectos se compensarían. Oferta de trabajo en el primer periodo, n1 : Sustituyendo c1 de [17] en [12] y operando, se tiene n1 =

γ V P RY 24(1 + β) − . 1 + β + γ w (1 + β + γ)

(18)

0 < n1 < 24). Interpretación:

H U

(Recuérdese que estamos suponiendo una solución interior para n1 , esto es,

a) n1 disminuye al aumentar el valor presente de la secuencia de renta

-E

exógena a lo largo de la vida del consumidor V P RY . Con las preferencias que la función de utilidad U (c1 , 24 − n1 , c2 ) = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 representa, el ocio es un bien normal: cuanto mayor es la renta exógena,

PV

mayor es el consumo de ocio y menor, por tanto, la oferta de trabajo: ∂n1 −γ = < 0. ∂V P RY w(1 + β + γ)

U

Consecuentemente, un incremento en cualquiera de y1 o de y2 también producirá reducciones en la oferta de trabajo. b) n1 aumenta con el salario real w. Ya hemos visto que un incremento

en w da lugar a dos efectos de signo contrapuesto (el efecto renta y el efecto sustitución). El efecto neto no es ambiguo: domina el efecto sustitución. γ V P RY ∂n1 = 2 > 0. ∂w w (1 + β + γ) c) n1 aumenta con el tipo de interés real r. Si aumenta el tipo de interés real, entonces disminuye el valor presente descontado de la secuencia de renta 31

exógena, y1 + y2 /(1 + r). Dado que el ocio es normal, disminuye la demanda de ocio o, equivalentemente, aumenta la oferta de trabajo. ∂V P RY y2 ∂n1 ∂n1 γ = × = × > 0. ∂r ∂V P RY ∂r w(1 + β + γ) (1 + r)2 Ahorro en el primer periodo: Sustituyendo c1 de [17] y n1 de [18] en la restricción presupuestaria del primer periodo y operando, se tiene

⇒s=

H U

s = y1 + n1 w − c1 ⇒

(1 + γ)y2 24wβ βy1 − + . 1 + β + γ (1 + r)(1 + β + γ) 1 + β + γ

Interpretación:

(19) (20)

-E

a) s aumenta con la renta exógena del periodo 1 y1 . Ante un aumento en la renta corriente exógena, el ahorro tiende a aumentar pues el ahorro es renta menos consumo. Pero el consumo corriente también aumenta en

PV

parte (∂c1 /∂y1 > 0), y las rentas de trabajo también disminuyen en parte (∂(wn1 )/∂y1 < 0). A pesar de estos dos últimos efectos negativos, el ahorro s aumenta.

U

Por ejemplo, de [19] tendríamos

∂s ∂n1 ∂c1 β > 0. =1+w = − ∂y1 ∂y1 ∂y1 1+β+γ

(verificar). Más fácil, de [20] tendríamos ∂s β > 0. = ∂y1 1+β+γ b) s disminuye con la renta exógena del periodo 2: aumenta el consumo c1 (∂c1 /∂y2 > 0) y además disminuye la renta de trabajo wn1 (∂(wn1 )/∂y2 < 0). 1+γ ∂s < 0. =− ∂y2 (1 + r)(1 + β + γ) 32

c) s aumenta con el tipo de interés real r: ∂s (1 + γ)y2 = > 0. ∂r (1 + r)2 (1 + β + γ) Nótese, cómo, en efecto si y2 = 0, entonces ∂s/∂r = 0. Ante un cambio en el tipo de interés r, el efecto total puede descomponerse en la suma de tres efectos: i) efecto sustitución: si r aumenta, el precio relativo de c2 con respecto

H U

al precio de c1 disminuye [1/(1 + r) disminuye], con lo cual el consumidor reducirá consumo presente c1 en favor de consumo futuro c2 . Sustituye más consumo futuro c2 por menor consumo presente c1 : c1 se reduce.

ii) efecto renta ordinario: si r aumenta, el precio de c2 disminuye [1/(1+r)

-E

disminuye] lo que permite al consumidor incrementar tanto el consumo del segundo periodo c2 como el del primer periodo c1 (pues tanto c1 como c2 son

PV

bienes normales): c1 aumenta.

iii) efecto renta dotación: si r aumenta, la suma del valor presente y2 disminuye, con lo cual el consumidor descontado de todas sus rentas y1 + 1+r

reducirá el consumo presente c1 y el consumo futuro c2 (pues tanto c1 como

U

c2 son bienes normales): c1 se reduce. El resultado final dependerá de cuáles sean las preferencias (la función de

utilidad): en nuestro caso particular, los efectos i) y iii) dominan al efecto ii). Nótese que si no hubiese renta exógena en el segundo periodo y2 , entonces c1 NO dependería de del tipo de interés: los tres efectos que acabamos de ver se cancelarían.

33

Consumo en el segundo periodo. De la ecuación de Euler teníamos c2 = β(1 + r)c1 : sustituyendo c1 de [17] y operando, se tiene c2 = β(1 + r)c1 = ¸ 24w + V P RY = = β(1 + r) 1+β+γ β(1 + r) β(1 + r)24w + V P RY = = 1+β+γ 1+β+γ β(1 + r)24w β [(1 + r)y1 + y2 ] = + . 1+β+γ 1+β+γ

H U

·

Interpretación:

a) c2 aumenta con el salario w: al aumentar w también aumenta n1

-E

(predomina el efecto sustitución), luego también aumenta la renta salarial wn1 : dado que el consumo del segundo periodo es un bien normal, es lógico que c2 aumente.

PV

∂c2 β(1 + r)24 = > 0. ∂w 1+β+γ

b) c2 aumenta con el tipo de interés real r: ya hemos justificado por qué

U

ante aumentos en el tipo de interés real r el ahorro del primer periodo s es mayor, luego mayores serán los recursos disponibles en el segundo periodo. [Recuérdese: c2 = (1 + r)s + y2 ]. β24w βy1 ∂c2 = + >0 ∂r 1+β+γ 1+β+γ c) c2 aumenta al crecer la renta real de ambos periodos: mayor será V P RY y, dado que c2 , es normal, mayor será c2 . La propensión marginal a consumir

34

renta exógena NO es igual a la del primer periodo: β(1 + r)24w β [(1 + r)y1 + y2 ] + = 1+β+γ 1+β+γ · ¸ y2 β(1 + r)24w β(1 + r) = + y1 + = 1+β+γ 1+β+γ (1 + r) β(1 + r) β(1 + r)24w + V P RY = = 1+β+γ 1+β+γ β(1 + r)(24w + V P RY ) = . 1+β+γ

c2 =

H U

Por tanto, denotando Y ≡ 24w + V P RY , la propensión marginal a consumir renta exógena en el segundo periodo es igual a ∂c2 β(1 + r) = > 0. ∂Y 1+β+γ

U

PV

-E

P MC ≡

35

2.4 EFECTOS DE DISTINTAS POLÍTICAS IMPOSITIVAS Queremos ver cómo afectan diferentes tipos de impuestos al comportamiento de los individuos (consumidores y oferentes de trabajo). Dos impuestos que generan un mismo nivel de recaudación no tienen por qué tener los mismos efectos sobre el comportamiento individual. Veremos dos formas alternativas de obtener la misma recaudación por consumidor

H U

a) Impuesto sobre el consumo del primer periodo, c1 . b) Impuesto sobre la renta total (exógena más salarial) del primer periodo, y1 + n1 w.

Por simplicidad: no impuestos en el segundo periodo.

-E

Modelo impositivo neutral: si y sólo si permite alcanzar un óptimo de Pareto, si y sólo si no implica efecto sustitución, sólo renta (por tanto, sí

PV

afecta a las decisiones individuales). Por ejemplo: impuesto de suma fija.

2.4.a Impuesto proporcional sobre el consumo

U

Suponemos un impuesto proporcional sobre c1 a un tipo impositivo τ . El problema del consumidor: Maximizar la siguiente función de utilidad con respecto a c1 , s, n1 y

c2 . ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 sujeto a la restricción presupuestaria para el primer periodo: (no hay riqueza inicial A0 ) (1 + τ )c1 + s = y1 + n1 w. 36

(con igualdad) sujeto a la restricción presupuestaria del segundo periodo: c2 = (1 + r)s + y2 . (con igualdad) - Si no existen restricciones sobre el crédito, equivalentemente A1 S 0, equivalentemente A0 + s S 0, equivalentemente s S −A0 ≡ 0, esto es, no hay

H U

restricciones sobre s (s S 0), luego podemos usar la restricción presupuestaria intertemporal [despejando s de la primera restricción, sustituyendo en la segunda restricción y operando]

c2 y2 = n1 w + y1 + . 1+r 1+r

-E

(1 + τ )c1 +

- Denotando el valor presente descontado de la renta exógena como

PV

V P RY ≡ y1 +

y2 , 1+r

entonces la restricción presupuestaria intertemporal nos queda como

U

(1 + τ )c1 +

c2 = n1 w + V P RY. 1+r

Formalmente, el problema lo podemos expresar como m´ax U(c1 , 24 − n1 , c2 ) = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 s. a (1 + τ )c1 +

c2 = n1 w + V P RY. 1+r

Observaciones: i) No imponemos condiciones de no negatividad sobre los consumos (c1 ≥ 0, c2 ≥ 0. 37

ii) También, suponemos solución interior para n1 , esto es, 0 < n1 < 24). El lagrangiano: L = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 + · ¸ c2 +λ n1 w + V P RY − (1 + τ )c1 − . 1+r Las condiciones necesarias de primer orden son:

H U

1 ∂L =0⇔ = λ(1 + τ ), ∂c1 c1 ∂L β λ , =0⇔ = ∂c2 c2 1+r

-E

∂L c2 = 0 ⇔ n1 w + V P RY = (1 + τ )c1 + , ∂λ 1+r ∂L −γ =0⇔ + λw = 0. ∂n1 24 − n1

(1) (2) (3) (4)

De [1] y [2] tenemos

PV

c2 = (1 + r)(1 + τ ). βc1

(5)

El impuesto τ altera la condición de igualdad entre la RMS entre c1 y c2 (el

U

primer miembro), y el precio relativo entre c1 y c2 . De [1] y [4] tenemos (1 + τ ) 24 − n1 . = γc1 w

(6)

El impuesto τ altera la condición de igualdad entre la RMS entre c1 y n1 (el primer miembro), y el precio relativo entre c1 y n1 . Consumo en el primer periodo: Despejamos c2 de [5] y n1 de [6], y sustituimos en [3], y resolvemos c1 : c1 =

24w + V P RY . (1 + τ )(1 + β + γ) 38

(7)

Consumo en el segundo periodo: Sustituyendo c1 de [7] en [5], se tiene c2 =

(1 + r)β (24w + V P RY ) . (1 + β + γ)

(8)

Recuérdese que estamos suponiendo unas determinadas preferencias. El impuesto sobre el consumo c1 no afecta al consumo del segundo periodo c2 :

H U

∂c2 = 0. ∂τ Sin embargo, el impuesto sobre el consumo c1 sí afecta (hace disminuir) el nivel de consumo del primer periodo c1 :

-E

∂c1 −(24w + V P RY ) = < 0. ∂τ (1 + τ )2 (1 + β + γ)

Nótese que el gasto en consumo en el primer periodo NO depende del

PV

impuesto τ :

gasto en c1 ≡ c1 (1 + τ ) =

∂c1 (1 + τ ) = 0. ∂τ

U

⇒

24w + V P RY (no depende de τ ) ⇒ 1+β+γ

La reducción es proporcional al impuesto. Por ejemplo, eliminando un impuesto del 10 % (τ = 0, 10), c1 aumenta en un 10 %: pasa de c1 (τ = 0,1) = 24w+V P RY 1,1(1+β+γ)

a c1 (τ = 0) =

24w+V P RY 1+β+γ

.

Propensión marginal a consumir de la renta total en el periodo 1: 1 . (1 + τ )(1 + β + γ) Propensión marginal a consumir de la renta disponible en el periodo 1: 1 . 1+β+γ 39

Oferta de trabajo n1 : Sustituyendo c1 de [7] en [6] y operando n1 =

24(1 + β) γ V P RY − . 1 + β + γ w (1 + β + γ)

En este caso el impuesto sobre el consumo τ NO afecta a la oferta de trabajo n1 . Ahorro en el primer periodo s:

del segundo periodo

H U

Una vez que tenemos c2 en [8] sustituimos en la restricción presupuestaria

y2 c2 c2 − y2 = − 1+r 1+r 1+r · ¸ (1 + r)β y2 1 (24w + V P RY ) − = s= 1+r 1+β+γ 1+r y2 β (24w + V P RY ) − = 1+β+γ 1+r

PV

=

-E

s=

β24w βV P RY y2 + − = 1+β+γ 1+β+γ 1+r µ ¶ β24w β y2 y2 = + y1 + − 1+β+γ 1+β+γ 1+r 1+r =

β β24w 1+γ y1 − y2 + . 1+β+γ (1 + r)(1 + β + γ) 1+β+γ

U s=

El mismo s que teníamos cuando no había impuesto. A la vista de los

anteriores resultados, ¿por qué será un resultado esperado?

2.4.b Impuesto proporcional sobre la renta Supongamos un impuesto proporcional sobre la renta del primer periodo y1 + n1 w con un tipo impositivo α.

40

- La función de utilidad a maximizar es la misma que antes ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 . - La restricción presupuestaria del primer periodo es igual a (sigue sin haber riqueza inicial A0 ) c1 + s = (1 − α)(y1 + n1 w).

H U

(con igualdad) - La restricción presupuestaria del segundo periodo: c2 = (1 + r)s + y2 .

-E

(con igualdad) Igual que antes (sin impuesto α).

- Si no existen restricciones sobre el crédito, entonces no hay restricciones

PV

sobre s (s S 0), luego podemos usar la restricción presupuestaria intertemporal

c1 +

c2 y2 = (1 − α)(y1 + n1 w) + . 1+r 1+r

U

Formalmente, el problema lo podemos expresar como m´ax U(c1 , 24 − n1 , c2 ) = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 s. a c1 +

c2 y2 = (1 − α)(y1 + n1 w) + . 1+r 1+r

Observaciones: i) No imponemos condiciones de no negatividad sobre los consumos (c1 ≥ 0, c2 ≥ 0: no hace falta. ii) Además, suponemos solución interior para n1 , esto es, 0 < n1 < 24). 41

El lagrangiano: L = ln c1 + γ ln(24 − n1 ) + β ln c2 + ¸ · c2 y2 − c1 − . +λ (1 − α)(y1 + n1 w) + 1+r 1+r Las condiciones necesarias de primer orden son: 1 ∂L =0⇔ = λ, ∂c1 c1

H U

β ∂L λ , =0⇔ = ∂c2 c2 1+r ∂L y2 c2 = 0 ⇔ (1 − α)(y1 + n1 w) + = c1 + , ∂λ 1+r 1+r −γ ∂L =0⇔ + λ(1 − α)w = 0. ∂n1 24 − n1

-E

De [1] y de [2] se tiene

c2 = 1 + r, βc1

(1) (2) (3) (4)

(5)

PV

luego la igualdad de RMS entre consumo presente y futuro y el precio relativo del consumo presente (en términos de consumo futuro) NO resulta afectada por el impuesto.

U

De [1] y [4] se tiene que

(24 − n1 ) 1 , = γc1 (1 − α)w

(6)

luego la igualdad de RMS entre consumo presente y ocio y el precio del consumo presente en relación al precio del ocio (el salario neto, coste de oportunidad) SÍ resulta afectada por el impuesto. Consumo en el primer periodo: Despejamos c2 de [5] y n1 de [6], y sustituimos en [3], y resolvemos c1 : · ¸ 24(1 − α)w y2 1 + (1 − α)y1 + , (7) c1 = 1+β+γ 1+β+γ 1+r 42

que (obviamente) es menor que el nivel de c1 SIN impuesto sobre la renta. · ¸ 24w y2 1 + y1 + . c1 = 1+β+γ 1+β+γ 1+r Consumo en el segundo periodo: Sustituyendo c1 de [7] en [5], se tiene · ¸ (1 + r)β24(1 − α)w y2 (1 + r)β c2 = + (1 − α)y1 + , 1+β+γ 1+β+γ 1+r

(8)

H U

que (obviamente) es menor que el nivel de c2 sin impuesto sobre la renta · ¸ (1 + r)β (1 + r)β24w y2 + y1 + . c2 = 1+β+γ 1+β+γ 1+r

-E

Oferta de trabajo n1 :

Sustituyendo c1 de [7] en [6]

(9)

PV

· ¸ γ 24(1 + β) y2 − y1 + , n1 = 1 + β + γ w(1 + β + γ) (1 − α)(1 + r)

que es menor que el nivel de n1 sin impuestos

U

· ¸ γ 24(1 + β) y2 n1 = − y1 + . 1 + β + γ w(1 + β + γ) 1+r

Observaciones:

Nótese que si no hubiera renta exógena en el segundo periodo, y2 = 0,

entonces la oferta de trabajo n1 NO dependería del impuesto α.

43

Ahorro en el primer periodo s: Sustituyendo c2 de [8] en la restricción presupuestaria del segundo periodo y2 c2 − y2 c2 = − = 1+r 1+r 1+r · ¸ y2 y2 β β24(1 − α)w + (1 − α)y1 + − = = 1+β+γ 1+β+γ 1+r 1+r y2 βy2 β24(1 − α)w β(1 − α)y1 + + − = = 1+β+γ 1+β+γ (1 + r)(1 + β + γ) 1 + r (1 + γ) β24(1 − α)w β(1 − α)y1 y2 = + − , 1+β+γ 1+β+γ (1 + β + γ) (1 + r)

esto es s=

H U

s =

(1 + γ)y2 β24(1 − α)w β(1 − α)y1 + − , 1+β+γ 1+β+γ (1 + β + γ)(1 + r)

que es menor que el ahorro s cuando no había impuestos:

(1 + γ) β24w βy1 y2 + − . 1 + β + γ 1 + β + γ (1 + β + γ) (1 + r)

Observaciones:

-E

s=

PV

a) La de siempre: caso particular.

b) Un impuesto sobre el consumo del primer periodo afecta sólo al consumo del primer periodo: no afecta al ahorro del primer periodo, no afecta

U

a la oferta de trabajo del primer periodo, no afecta al consumo del segundo periodo.

c) Un impuesto sobre la renta de trabajo afecta a la oferta de trabajo, y

también al consumo de ambos periodos y al ahorro del primer periodo. Por tanto también distorsiona el proceso de acumulación de capital. d) ¿El impuesto sobre la renta es más distorsionador que el impuesto sobre el consumo? ¿Se puede contar el número de distorsiones? ¡No! e) Si el gobierno gasta la recaudación del impuesto sobre el consumo entonces compensa exactamente la reducción en el gasto privado como 44

consecuencia del impuesto. En equilibrio para el mercado de bienes se tiene que la producción agregada Y ha de ser igual al gasto agregado C +I +G (que en una economía cerrada y con sector público es igual a la suma de consumo C más inversión I más gasto público G): Y = C + I + G. En este caso, dado el supuesto de presupuesto equilibrado, el gasto público G es igual a la recaudación impositiva que, dado que se trata de un impuesto proporcional sobre el consumo será τ C, luego

H U

Y = C + I + G = C + I + τ C = (1 + τ )C + I,

y hemos visto que el gasto en consumo (1 + τ )C no depende del impuesto τ : si τ ↑, entonces C ↓ de suerte que (1 + τ )C permanece constante.

-E

f ) El impuesto sobre la renta: i) disminuye la oferta agregada: reduce la oferta de empleo n1 y reduce el ahorro con lo cual se reducen los recursos

PV

para financiar la inversión, reduciendo el capital físico instalado y la oferta agregada. ii) aumenta la demanda agregada si gasta toda la recaudación: el incremento en G es mayor que la disminución en C, pues al establecer un impuesto sobre la renta, se reduce la renta disponible: el consumo se reduce

U

pero en menor cuantía que la recaudación impositiva pues el ahorro privado también disminuye.

g) La reducción en el ahorro privado como consecuencia del impuesto sobre la renta puede no ser en exceso preocupante si la recaudación se destina a financiar inversión publica: se reduce el peso del sector privado y se incrementa el peso del sector público en la economía. Pero si se destina a gasto consuntivo, entonces sí resulta preocupante el efecto sobre el ahorro de la imposición sobre la renta. 45

h) En cualquier caso, persiste el efecto distorsionador sobre la oferta de trabajo. ∂c2 β(1 + r) = > 0. ∂Y 1+β+γ

U

PV

-E

H U

P MC ≡

46

2.5 FUNCIÓN DE CONSUMO AGREGADO - TEORÍA DE LA RENTA PERMANENTE-CICLO VITAL El análisis moderno del consumo y el ahorro fue iniciado por John Maynard Keynes, quien especificó una función de consumo que relacionaba consumo actual con ingreso actual. Más concretamente, en 1936 Keynes (“La Teoría General”) introdujo la función de consumo (“propensión a consumo”) postulando una relación entre consumo agregado C y renta Y : en particular,

características básicas:

H U

renta disponible (renta menos impuestos más transferencias) corriente. Dos

i) Cuando varía la renta agregada, el consumo agregado varía con el mismo signo y en menor cuantía:

∆C < 1 ⇔ 0 < C 0 (Y ) < 1, ∆Y

-E

0
0, 0 < b < 1.

En este caso, la propensión marginal al consumo P MaC es constante, b, pendiente de la recta, y la propensión media al consumo P MeC es decreciente con la renta (la pendiente del rayo vector que une el origen de coordenadas con la función C), y la P MaC es menor que la P MeC: P MaC = b