Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke

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Hier fanden Sie uns bisher: ehemaliges Informatikgebäude

Lehre und Forschung im Fachgebiet Integrierte Kommunikatiossysteme Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas Mitschele-Thiel Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke

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Hier finden Sie uns jetzt: Zusebau, Sekretariat Raum 1031

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Arbeitsschwerpunkte

Integrierte HW/SW-Systeme • • • •

E-Learning

Mobilkommunikation

Entwurf (FSM, SDL, VHDL) • Entwurf digitaler • Protokollanalyse, Implementierung Systeme Entwurf und Simulation Automatisierungs-Labor • Mobilkommunikation • Architektur und Netze Remote Lab • Methodik • Wireless Internet Lab • Netzprozessoren

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E-Learning – BMA & BAA

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Integrierte HW/SW-Systeme •

Remote Lab (www.goldi-labs.de)

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Integrierte HW/SW-Systeme •

Remote Lab (www.goldi-labs.de)

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Integrierte HW/SW-Systeme •

Automatisierungslabor

Fahrstuhl

3D Kreuztisch

Werkstoffbearbeitungssystem

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Praktikum im 2. Semester Versuch: Hardware-Realisierung digitaler Grundschaltungen

Zuse-Bau Raum 1037

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Literatur

Wuttke, Henke:

Schaltsysteme Verlag: Pearson Studium

ISBN: 978-3-8273-7035-3 © H.-D. Wuttke / K. Henke 2016

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Hoffmann, D.W.:

Grundlagen der Technischen Informatik Hanser-Verlag

ISBN: 978-3-446-42150-9 10

Literatur

Erhältlich unter www.tu-ilmenau/iks “Lehre” oder im UniCopy Shop

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Literatur

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Literatur

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Prüfung • Februar / März 2017 • Schriftliche Prüfungsleistung sP • 90 Minuten • Bonusklausur nach ~ 9. Vorlesung • Bis zu 10% Notenverbesserung • Praktikum im 2. Semester © H.-D. Wuttke / K. Henke 2016

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Technische Informatik

Inhalt • Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) • Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) • Kombinatorische Schaltungen (4) • Programmierbare Strukturen (5) • Automaten, Sequentielle Schaltungen (6-9) • Rechneraufbau und –funktion (11,12) • Informationskodierung (13,14)

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Wertkontinuierlich

Wertdiskret

analog

Zeitdiskret

Zeitkontinuierlich

Begriff „digitales Signal“

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Zeitkontinuierlich

Begriff „digitales Signal“ Wertkontinuierlich

Wertdiskret

quantisiert

analog

Zeitdiskret

Quantisierung

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Zeitdiskret

Wertkontinuierlich

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Wertdiskret

quantisiert

analog

Abtastung

Zeitkontinuierlich

Begriff „digitales Signal“

abgetastet

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Wertkontinuierlich

Zeitdiskret

Zeitkontinuierlich

Begriff „digitales Signal“

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Wertdiskret

quantisiert

analog

abgetastet

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digital

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Begriff „digitales System“ System, welches digitale Signale verarbeitet: Abtastung: zeitdiskret + wertdiskret d.h. nur bestimmte Werte zu bestimmten Zeitpunkten sind definiert Zeitpunkte (n): Werte (x): y = x(n),

z.B. 0,1,2,3,4,5,6,7,8 z.B. 7,8,4,3,3,4,3,1,1 z.B. x, n: Natürliche Zahlen

Gegenteil: kontinuierliches bzw. analoges Signal (jederzeit genauer Wert bestimmbar) t: kontinuierlicher Zeitwert x: Wert y = x(t) x, t: Rationale Zahlen

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1. Mathematische Grundlagen • Zahlensysteme – Additions-, Stellenwertsysteme, Überführung

• Aussagen – Zusammengesetzte Aussagen – Prädikate

• Mengenlehre – Begriffsdefinition – Mengenoperationen

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Zahlensysteme

Römische Zahlen • 106 = 100+5+1 => CVI => 3 „Stellen“?? – Stellenwertsystem? – Nein, • keine „0“ • unterschiedliche Ziffern für

1 (I), 10 (X), 100 (L), 1000 (M)

• Links kleinere Zahl => Subtraktion !!

• MCDXIV • = 1000+(-100+500)+10+(-1+5) = 1414

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25

Zahlensysteme

Übersicht

23 22 21 20

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26

Zahlensysteme

Übersicht

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Zahlensysteme Diskrete Werte => Zahlenwerte Zahlensysteme => Stellenwertsysteme Zahlenwert= Summe aller Produkte (Ziffer*Stellenwert) Stellenwert = Basis (10) hoch Stelle Dezimalziffern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Basis: 10 (Zahl 10 im Dez.system) 123= 1*100+2*10+3*1= 1*102+2*101+3*100 Dualziffern: 0,1 Basis: 10 (Zahl 2 im Dualsystem) 101= 1*100+0*10+1*1= 1*1010+0*101+1*100 Hexadezimalziffern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Basis: 10 ( Zahl 16 im Hex.system) 3AF= 3*100+A*10+F*1= 3*102+A*101+F*100

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Zahlensysteme Zahlenwert der Dualzahl 0110 1010: Berechnung im Dezimalsystem: 0*27 + 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21+0*20 = 106 0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 106

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Zahlensysteme Zahlenwert der Dualzahl 0110 1010: Berechnung im Dezimalsystem: 0*27 + 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21+0*20 = 106 0*128 + 1*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 106 Wandlung in andere Zahlensysteme: 6AH

0110 1010 je 4 Bit

Hexadezimalzahl

je 3 Bit Dualzahl

1528 Oktalzahl

Stellen wert 6*16+10*1

1*64+5*8+2*1

106 Dezimalzahl © H.-D. Wuttke / K. Henke 2016

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Zahlensysteme

Übersicht Name

Basis

Ziffern

Beispiel

Basis dezimal

011001,11011

2

Binär/Dual

10

0;1

Oktal

10

0;1;…;7

31,66

8

Dezimal

10

0;1;…;9

25,84375

10

Hexadezimal

10

0;1;…;9;A;B;…;F

19,D8

16

Römisch

10?

???

MCDXIV

ja ;-)

Umwandlung von Zahlensystemen mittels Hornerschema (Division durch Stellenwert)

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Werte in digitalen Systemen (Datentypen)

Name

Bedeutung

Wertebereich

Beispiel

Bit

Wahrheitswert 0/1 oder true/false

Byte

Zahl, Befehl… 00000000 - 11111111

Wort

2 Byte

(0000 – FFFF)

Doppelwort

4 Byte

Binärwerte

(Dualzahlen)

Interpretation 1 true (Boolean)

11001001 C9 (hexadez.) 25AB

16 Bit Sample

00000000-FFFFFFFF

19D8CEAF

64-Bit Befehl

oft als hexadezimale

Zahlen

dargestellt

Bit, Byte, Wort …: rechnerinterne Struktur interpretierbar als Zahlen oder andere Datentypen (z.B. Musiksample) und Befehle © H.-D. Wuttke / K. Henke 2016

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1. Mathematische Grundlagen • Zahlensysteme – Additions-, Stellenwertsysteme, Überführung

• Aussagen – Zusammengesetzte Aussagen – Prädikate

• Mengenlehre – Begriffsdefinition – Mengenoperationen

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Mathematische Grundlagen

Aussage • Satz zur Beschreibung eines Sachverhalts • besitzt Wahrheitswert – wahr (w) oder falsch (f) (rechnerintern 1Bit, 0 oder 1)

• kein Wahrheitswert  keine Aussage

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34

siehe Arbeitsblätter Seite 35

Aussagen

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35

Mathematische Grundlagen

Zusammengesetzte Aussage • gebildet mithilfe aussagenlogischer Ausdrücke: – Wahrheitswerte

w, f

– Aussagenvariable

A, B, …

– Syntax: Negation

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„nicht“ auch /A bzw.  A

Ᾱ

Konjunktion A Λ B

„und“

auch A * B

Disjunktion

AVB

„oder“

auch A + B

Äquivalenz

A↔B

„genau dann, wenn“ A=B

Implikation

AB

„ wenn A, dann B “

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36

Mathematische Grundlagen

Zusammengesetzte Aussage

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38

Mathematische Grundlagen

Aussagen => Prädikate • Aussage = Individuum x + Prädikat p • Prädikat: Eigenschaft „p“ • Abhängige Aussage:p(x) – abhängig von Individuum x wahr oder falsch

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39

Mathematische Grundlagen

Abhängige Aussage

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40

Mathematische Grundlagen

Prädikate => Aussagen Quantisierung von Individuum x • Allquantor

x: „für alle x gilt“

• Existenzquantor

Ǝx: „es existiert mind. ein x“

• Resultat: • x ist quantisiert: w, f unabhängig von x • Aussage

x (p(x)) Ǝx (p(x))

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1. Mathematische Grundlagen • Zahlensysteme – Additions-, Stellenwertsysteme, Überführung

• Aussagen – Zusammengesetzte Aussagen – Prädikate

• Mengenlehre – Begriffsdefinition – Mengenoperationen

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Mathematische Grundlagen

Mengen • Mengendefinition – mithilfe von Aussagen b (bϵB ↔ p(b))

– mithilfe von Prädikaten B = {b I p(b)} – durch Aufzählung ihrer Elemente B = {b0, b1, b2}

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Mathematische Grundlagen

Mengen • Mächtigkeit

|B|

• Die leere Menge



• Teilmenge (B von C)

BC

• geordnete Mengen (Tupel)

[ b1, b0 ]

• Mengenoperationen: –

Komplement /, Schnitt , Vereinigung 

• Potenzmenge (Menge aller Teilmengen) P(M) • Mengenprodukt (Menge von Tupeln ) © H.-D. Wuttke / K. Henke 2016

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BxC

Mathematische Grundlagen

Mengen (Arbeitsblätter S. 39)

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45

Venn-Diagramme zur Verdeutlichung

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Das war‘s für heute … Viel Spaß beim Wiederholen! • Arbeitsblätter „Mathematische Grundlagen“ • Internet • Buch „Schaltsysteme“ Kapitel 2

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