NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS as (Turingmaschine)

41ft ableitbar, Ableitung 6ff., IS, 138, 243 Ableitbarkeit im }.-K-Kalkiil 210ff. AbschluBmaschine 51, 53 Abstandsfunktion x - y 65 abzahlbare Menge 11 ACKERMANN 83,85,89,172 Ackermannsche Funktion 83//.,91 aquivalente Turingmaschinen 37 1\.quivalenz +-+ 67 AL CHWARIZMI 28 Algebra der Logik 30 Algorithmus Vlff., 1//., 19, 28, 143, 176ff., 202, 243ff. - , abbrechender 2 - , isomorpher 4 - , normaler (MARKOV) 234 - , Realisierung 3 allgemein rekursiv 118 allgemeines Verfahren 1 ff., 145, 165 - Wortproblem 148ff. allgemeingiiltige Formel 157, 160, 165, 176 Alloperator 1\ 67 Allpradikat 70 Alphabet 3, 34, 41, 167, 232 Alternative V 67 Alternative, verallgemeinerte 69ff., 70, 91 - von Pradikaten 69ff., 72 Analysis, rekursive 246 Anfangsfeld (Turingmaschinen) 56 Anfangskonfiguration (Turingmaschinen) 34 Anfangssymbol (Diagramme von Turingmaschinen) 45ff. Anfangszustand (Turingmaschinen) 34 ansetzen (Turingmaschinen) 3Sff. Antinomie yom Liigner 31, 178 Arbeitsfeld (Turingmaschinen) 22, 24ff., 36

I

I

Argumentstreifen (Turingmaschinen) 96 ARISTOTELES 29 Arithmetik, Unentscheidbarkeit der VII, 176ff. - , Unvollstandigkeit der 176ff. arithmetische Aussage 176, 1781/.,202 arithmetische Ausdruck 176, 178/1., 181 ff., 202 - Term 178ff. arithmetische Pradikat 178, 180ff., 192ff· ars inveniendi 29 ars iudicandi 29 ars magna 28 ff. ASSER 246 atomare Formel 158 aufzahlbare Menge s. aufzahlbares Pradikat Relation (aufzahlbares Pradikat, aufzahlbare Menge) 11, 15ff., 157, 188ff., 230 aufzahlbares Pradikat 11 ff., 177, 188ff., 232ff· Aufzahlungstheorem (KLEENE) 113, 190, 230 Ausdruck (minimal basic logic) 220 -,arithmetischer 176, 178ff., 181ff., 202 - der Aussagenlogik 8 Ausgangsfunktionen (primitiv-rekursive Funktionen) 61, 64, 99, 124, 182, 226 Ausgangskonfiguration 21 Ausgangssituation 21 ausgezeichnetes Gleichungssystem 123, 131 Aussage, arithmetische 176, 178ff., 202 Aussagevariablen 8 Band (Turingmaschinen) 20,34, 104 Bandinschrift (Turingmaschinen) 21, 34, 41, 105

254

Namen- und Sachverzeichnis

basic logic (minimal) 220 Basisbuchstabe 233 beobachtetes Feld (Turingmaschinen) 23ft berechenbar konvergente Folge 248fl. berechenbare Folge 247ff. - Funktion VIII, g, 18, 59, 62, 76, 83, 213 - - (Gegenbeispiel) 143 - reelle Zahl 237 berechenbarer Dezimalbruch 250 BERNAYS 66 beschrankte Ableitung 134 - Generalisierung 69, 91 - Partikularisierung 69, 91 beschrankter ,a-Operator 76fl. - Quantifikator 68,91 Beziehung s. Relation Blockdiagramm (Turingmaschinen) 45 BOOLE 30 Boolesche Algebra VI BOONE 157 BRITTON 157 Buchstabe 3, 36 CANTOR 28 CARDANO 28 charakteristische Funktion 15, 67, 113 CHOMSKY 232 - -Grammatik s. Grammatik - -Sprache s. Sprache CHURCH 18,31,32, 157, 172, 178, 187, 207, 208, 210, 213, 220 Churchsche These VII, 11, 18, 28, 31, 32,246 configurations, internal 27 COUTU RAT 29 CURRY 9, 220, 245, 246 DAVIS VIII, 120, 203 Deduktion 7 definierende Relation 148f1., 238 definierender Term 212 Definition durch Fallunterscheidung 73ff., 91 - von Funktionen durch Induktion 61,63 /5-Funktion 65 DESCARTES 29 D'ETLOVS 246 Deutung von Gleichungen 121 ff. Dezimalbruch, berechenbarer 250

Diagonalverfahren 85, 147, 198 Diagramm (Turingmaschinen) 45ff. Differenz, modifizierte 65 diophantische Gleichung 201 DIRICHLET 208 Disjunktion (= Alternative) V 67 Einsetzung von Funktionen in Pradikate 69,91 Einsetzungsfunktion e (x, y, z) 135 Einsetzungsoperation 210 Einsetzungsregel E 1 116, 118, 123 Einsetzungsschema 61, 183, 227 einstellige Funktion 208 Elementarmaschinen 41 Elimination des A-Operators 210 Endkonfiguration (Turingmaschinen) 34, lO9 Endmaschine, linke, rechte 50, 52 Endzustand (Turingmaschinen) 34 entscheidbare Menge 12ff., 17, 157 - Relation 12 entscheidbares Priidikat 67,76,90,191 Entscheidbarkeit, relative 13ff., 40 Entscheidbarkeitsbegriff, absoluter 13ff. Entscheidungsproblem der Pradikatenlogik 30, 165 Entscheidungsverfahren 13, 107 e-Funktion 65 Ersetzungsregel E2 116, 118, 123 erzeugbare Menge von Worten VIII, IS, 17 Existenzoperator 11, 67, 72 - , klassischer VIII, II, 248 Exponentenfunktion 78 Fakultat 65 Fallunterscheidung, Definition durch 73ff., 91 Feld, leeres (Turingmaschinen) 21, 34, 48 - , markiertes (Turingmaschinen) 21, 48 - des Rechenbandes (Turingmaschinen) 20, 34, 104 Fermatsches Problem 13, 192 FINSLER 31, 32 FITCH 220, 231 FluBdiagramm (Turingmaschinen) 45 Folge, berechenbar konvergente 248ff. - , berechenbare 247ff.

Namen- und Sachverzeichnis Folgekonfiguration (Turingmaschinen) 34ff., 108 Folgerungsbegrift 160 Formel der Aussagenlogik 8 - der Pradikatenlogik 157ff., 165 FREGE 30 frei vorkommende Individuenvariable 161, 167 - - Pradikatenvariable 174 F-Term 117 Funktion 5,34, 208 - , berechenbare 9, 18, 59, 62, 76, 83, 213 - , - (Gegenbeispiele) 143 Funktion, einstellige 208 - , }.-K-definierbare 207, 212ff. -, p-rekursive 59, 90ff., 95, 98ft., 112ft., 120, 123ft., 132ft., 140ft. - , - (Gegenbeispiel) 140 - , nullstellige 39, 97 - , partiell rekursive 119ft. - , primitivrekursive 60ff., 64ft., 77ft., 93, 99, 105 ft., 112, 126, 132, 181, 190, 226 - , rekursive 114, 118ff., 120, 124, 132, 188 - , Turing-berechenbare 38ff., 56, 57fI., 95ff., 99ff., 109, 247 Funktionskonstante 117 Funktionsvariable 117ff., 123 gebundene Umbenennung 210 - Variable 208 Generalisator /\ 67, 72 Generalisierung 69, 194 - , beschrankte 69, 70, 91 Gleichung 117, 120, 179,209 Gleichungskalkiil 118 Gleichungssystem 115ft., 123ft., 140 -, ausgezeichnetes 123, 131 Gleichwertigkeit von Maschinen 48 GODEL 4, 9, 14, 30-32, 66, 114, 120, 157,164,173,176,178,183,186,187 Giidelisierung, Giidelnummer 4ff., 17, 78, 92, 104ft., 109fI., 132, 229 Giidelscher Unvollstandigkeitssatz 31, 172ft., 176 - Vollstandigkeitssatz 30, 157 Godelsches Pradikat 183ff. Grammatik 233 groBe Linksmaschine 49,50 - Rechtsmaschine 49,50

255

Gruppensystem 150 Gruppentheo,rie 32, 142 - , Unentscheidbarkeit der elementaren 32, 142, 148 -, Wortproblem der VII ft., 32, 142, 148, 150 GRZEGORCZYK 252 Giiltigkeit (einer Gleichung bei einer Deutung) 121 - (einer Formel bei einer Interpretation) 158ft., 173 Halbband (Turingmaschinen) 96 Halbgruppe 149, 150 Halteproblem 144, 232, 234 HASEN]AEGER 165, 173, 174 HEIDLER 234, 237 HERB RAND 114, 120 HERMES 164,232,234,237 Hierarchie (KLEENE-MoSTOWSKI) 192ft. HILBERT 14, 66, 83, 203 Hilbertsches Problem, zehntes VII, 32, 142, 201 ff. Hilfsbuchstabe 41 HOPCROFT 237 Identifizierung ((i, k)-Identifizierung von Pradikaten) 68 - von Variablen 62 Identitatsfunktionen U~ 61, 99, 124, 182, 213, 226 Implikation ~ 67 Implikation von Pradikaten 69 -, verallgemeinerte 69 Individuenbereich 158, 179 Individuenvariable 158 Induktion (tiber den Aufbau von Formeln) 158 - , Definition von Funktionen durch 61 ff., 79ff., 101, 126, 183, 227 Induktionsaxiom, Peanosches 177 Induktionsschema 61ff., 126, 183 Inschrift (Turingmaschinen) 21, 34, 41, 105 Integraph 21 internal configurations 27 Interpretation 157fI., 162, 173ff., 179ff. inverse Relation 150 Inversionsprinzip 224 I terierte einer Funktion 211

256

Namen- und Sachverzeichnis

Kalkiil 2, 118, 223 - , kanonischer (POST) 243f1. 1{ALMAR 18,28,140,142,156, 172, 1~7 kanonischer 1{alkiil (POST) 243ff. 1{EMENY 28 1{lassen, korrespondierende 193 klassischer Existenzoperator VIII, II, 248 1{LAUA 252 1{LEENE VIII, 31, 32, 66, 90, 95, 99, 114, 120, 131, 142, 192, 203, 220 1{leene-Mostowski-Hierarchie 192 ff. 1{leenesches Aufzahlungstheorem 113, 190,230 - Normalformentheorem 99,109, 112 1{omplement eines Pradikates 68, 190 1{omplementarmenge 17 1{onfiguration (Turingmaschinen) 21 ff. 34ff., 109, 151 1{onfigurationswort 151 ff. 1{onfigurationszeile (Turingmaschinen) 34 1{onjunktion A 67 1{onjunktion von Pradikaten 68, 72 - , verallgemeinerte 69,70,91 1{onstanzfunktion cg 61,69, 124, 183, 213, 226 - C! 64 konstruktiver Beweis VIII, 104, 131 - Standpunkt 247 kontextabhangig 233 kontextfrei 233 1{opiermaschine K 51, 53 - K" 51,55 1{orrektheit von Regeln 116, 122 1{orrespondenzproblem 238 1{orrespondenzsystem 238 korrespondierende 1{lassen 193 korrespondierendes Wort 238 Lange einer Ableitung 7 - einer Zahl 78 A-1{alkiil 207ff., 212 A-K-definierbare Funktion 207,212ff. A-K-1{alkiil 207 ff. A-K-1{onvertierbarkeit 210 A-Operator 208 leeres Pradikat 70 - Symbol 21 - Wort 4ff. LEIBNIZ VII, 29

linke Endmaschine 50, 52 - Translationsmaschine 51,52 Linksklammerung 208, 221 Linksmaschine 42 - , groBe 49, 50 Links-Suchmaschine 49, 50 LOECKX 237 losbares 1{orrespondenzproblem 238 loschen (Turingmaschinen) 22 L6wENHEIM und SKOLEM, Satz von 174 Logik, klassische VIII, 11 - , konstruktive 11 LORENZEN 9,224,231,245 Liigner, Antinomie vom 31, 178 LULLUS, RAIMUNDUS (lullische 1{unst) 28 MAHN 234, 237 markiertes Feld (Turingmaschinen) 21, 48 MARKOV 148, 156,243, 245f. Maschine 19 (vgl. Turingmaschinen) Maschinentafel 26, 46 Maschinenwort 144 MAURER 237 MATIJASEVIC 201 Maximum, Max (x, y) 58,75 MENNINGER 9 minimal basic logic 220 Minimum, Min (x, y) 75 modifizierte Differenz 65 Modus ponens 244 MOSTOWSKI 178, 187, 192,203 p-Operator 75ff. - , beschrankter 76ff. - im Normalfall 76, 90, 103, 126, 190 - , unbeschrankter 75ff. p-rekursive Funktion 59, gOff., 95, 98ff., 112ff., 120, 123ff., 132ff., 140ff. - - (Gegenbeispiel) 140 p-rekursives Pradikat gOff., 146 MYHILL 252 Nachfolgerfunktion 57, 61, 99, 124, 182, 213, 226 natiirliche Zahl 10, 201, 211 ff., 225 Negation -, 67 Negation eines Pradikates 68, 70, 91, 190 Nicht-Entscheidbarkeit der Arithmetik 178

Namen- und Sachverzeichnis normaler Algorithmus (MARKOV) 245 Normalfall (,a-Operator) 76, 90, 103, 126, 190 Normalform eines Kalkiils (POST) 245 - , Kleenesche 98fI., 109, 112 - (A.-K-Kalkiil) 213 Normalwort 155 normiert definierbar (Gleichungskalkiil) 121 - Turing-berechenbar Y5ff., 99ff. NOVIKOV 156 nullstellige Funktion 39, 61, 97 Obertheorie

178

partiell berechenbare Funktion 10 - rekursive Funktion 119f£. Partikularisator V 67, 72 Partikularisierung 69, 175, 194 - , beschrankte 6Y, 70, 91 PEANO 30 Peanosches Axiomensystem 177 - Induktionsaxiom 177 Periodizitat bei Turingmaschinen 44, 55 Permutation eines Pradikates 68 - von Variablen 62 PETER 18, 28. 67. 79 Pfeile in Diagrammen fiir Turingmaschinen 45ff. II (Produktbildung) 66 Polynomgleichung 202 POST VII, 27, 31,38,148,156, 192,238, 243,246 Potenz 65 Pradikat 5, 67, 158, 228 - , arithmetisches 178, 180ff., lY2ff. -, aufzahlbares I1fI., 177, 188ff.,2320. -, diophantisches 203 - , entscheidbares 67, 76, 90, 191 - , GOdelsches 183ff. - , ,a-rekursives YOff., 146 - , primitiv-rekursives 67ff., 70, 73ff., 83, 90ff., 99, 105, 112, 132ff., 195, 229 -, rekursiv aufzahlbares 114, 188ff. - , rekursives 114, 189ff., 195 - , unentscheidbares 143ff. Pradikatenlogik erster Stufe 30, 157ff., 165, 173ff. - zweiter Stufe 172ff., 176 Pradikatenvariable 158 - (freies Vorkommen) 174

257

primitiv-rekursive Funktion 60ff., 64ff., 77ff., 93, 99, 105ff., 112, 126, 132, 181, 190, 226 primitiv-rekursives Pradikat 67ff., 70, 73ff., 90ff., 99, 105, 112, 132ff., 195, 229 Primzahlfunktion 78 Produkt 58,64 Programmband (Turingmaschinen) 27 PUTNAM 203 Quantor 68, 91 -, beschrankter 68,91 Quasiinduktion 226 Quotient 77 RAIMUNDUS s. LULLUS Rechenband (Turingmaschinen) 20, 34, 104 Rechenmaschine, digitale 21 Rechenschritt 21 ff., 34 Rechenvorschrift 26 Rechner 20 rechte Endmaschine 50, 52 Rechtsmaschine 41 -, groBe 49, 50 Rechts-Suchmaschine 49,50 reelle Zahl, berechenbare 248 Regel 7, 153ff., 223, 233 Regelsy.stem 7ff., 142 regular 233 Rekursionsschema 61, 82 rekursiv aufzahlbares Pradikat 114, 188ff., 2320. rekursive Analysis 246ff. - Funktion 114, 118ff., 120, 124, 132, 188 rekursives Pradikat 114, 189ff., 195 Relation 11 ff., 15, 228 - , inverse 150 - , Turing-entscheidbare 40, 59 relative Entscheidbarkeit 13ff., 40 ROBINSON, R. M. 178, 187, 192 ROBINSON, J. 203 ROSSER 178, 187, 192,213 RUSSELL 30 SchluBregel (Kalkiil von POST) SCHOLZ 164, 165, 174 SCHONFINKEL 208 Schrankenvariable 137

243

258

Namen- und Sachverzeichnis

Semantik 157ff. Semi-Thue-System 147, 148ft., 152, 167 Sequenz (Turingmaschinen) 49 E (Summenbildung) 66 a-Funktion 78ff. sg-Funktion (Signum-Funktion) 65 Situation (Turingmaschinen) 21 SKOLEM 187 SPECKER 251£. Sprache 233 Startvariable 233 state of mind 27 stehenbleiben (Turingmaschinen) 35ff. stoppen (Turingmaschinen) 21,35 Strukturtransformation 224 Substitution 162ff. Substitutionsformel 245 Suchmaschine 50,52 Summe 57,64 SURA-NYI 172 Symbol 3, 21, 27 T" (Pradikat) 99, 111ft., 190 TARSKI 32, 164, 177, 178, 187 Tautologie 8 Teilvorschrift 25ff. Teilwort 234 Term, arithmetischer 178ff. - (Gleichungskalkiil) 117, 132 - (i.-K-Kalkiil) 209, 212ff. terminal 233 THUE 156 Thue-System 147, 150, 155ff. TRACHTENBROT 172 Translation eines Rechenbandes 36 Translationsmaschine, Hnke 51, 52 TURING 20,27,28,31,156,207,220 Turing-Aufzahlbarkeit 39 Turing-Berechenbarkeit 38ft., 56ff., 95ft., 99ff., 109, 247 - , normiert€? 9511., 99ff. Turing-Entscheidbarkeit 39ft., 56ff., 59 Turingmaschinen VIII, 18,26, 33ft., 37, 41 ff., 45, 48, 104 ff., 111, 144, 206 -, aquivalente 37 - , gleichwertige 48 -, universelle 27, 152, 156, 203ft. Turingtafel 26

iiberfiihrbar (Worte) 149 ii berlagerte Regelsysteme 8 ULLMAN 237 Umbenennung, gebundene 210 unbeschrankte Quantifikation 72 unbeschrankter p-Operator 75 ff. uneigentliches Symbol 21 unentscheidbare Pradikate 143ff. Unentscheidbarkeit der Arithmetik VIII, 176ff. - der elementaren Gruppentheorie VII, 32, 142, 148 - der Pradikatenlogik VIII, 165 - , wesentliche 178 universelle Turingmaschine 27, 152, 156,203ft· unmittelbar iiberfiihrbar (Worte) 149 Unvollstandigkeit der Arithmetik VIII, 176ff. - derLogikzweiterStufe 31,172,176 Variable, freie 161, 209, 213ff. -,gebundene 208 -

233

verallgemeinerte Konjunktion 69, 70, 91 Verfahren s. allgemeines Verfahren Verkettung von Worten 149 Verschiebemaschine 51, 52 Verschiebung 36 Vollstandigkeitssatz, Godelscher 30, 157 Vorgangerfunktion 65 WANG 27 Wertverlaufsrekursion 82 WHITEHEAD 30 Wort 4ff., 38, 167 -, korrespondierendes 238 -,leeres 4ft., 148 -, uneigentliches 39 Wortproblem der Gruppentheorie VII, 32, 142, 148, 150 - fiir Semi-Thue-Systeme 147ff., 150, 152 - fiir Thue-Systeme VIII, 147, 150, 155ff. Zahldarstellung 5, 7, 212, 225 Zahlen-n-Tupel 78ff. Zahlenpaare 78 zehntes Hilbertsches Problem VII, 32, 142, 201 ff. Zeichenreihe 3 Ziffer 7, 117 Zustand (Turingmaschinen) 26, 34, 46

Heidelberger Taschenbiicher

Sammlung Infonnatik

Die Sammlung Infonnatik ist eine sorgfliltig zusarnrnengestellte Lehrbuchreihe von hoher wissenschaftlicher Qualitiit. Ihre Hauptaufgabe ist es, Lehrbiicher und Begleittexte zu den Hichem und Vorlesungen bereitzustellen, die fur das Inforrnatik-Studiurn obligatorisch sind; die beiden ersten Bande Infonnatik I und II von Bauer und Goos geben eine EinfUhrung in Inhalt und Aufbau dieses Studiurns. Die Veroffentlichung in der Reihe Heidelberger Tascbenbiicber errnoglicht eine gute Ausstattung zu einern auch fur Studenten realistischen Preis. F. L. Bauer, G. Goos

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