Medizinische Biophysik

2. Gasförmiger Aggregatzustand 2. Vorlesung

a) Makroskopische Beschreibung: ─ Kein Eigenvolumen und keine Eigenform ─ Isotrop Temperatur ─ Messbare Größen: p, V, , T

Struktur der Materie Aggregatzustände: Gase, Flüssigkeiten, feste Körper

Druck 2. Gasförmiger Aggregatzustand

a) Makroskopische Beschreibung

b) Mikroskopische Beschreibung

b) Mikroskopische Beschreibung

c) Kinetische Deutung der Temperatur

c) Kristalltypen

d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung

d) Apatit

e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld)

e) Gitterfehler

(für ideale Gase)

b) Mikroskopische Beschreibung: ─ Ungeordnet ─ Starke und fast freie Bewegungen c) Kinetische Deutung der Temperatur:

f) Elektronenstruktur (Bändermodell)

durchschnittliche kinetische Energie eines Teilchens

f) Boltzmann-Verteilung

Ekin

3. Flüssiger Aggregatzustand a) Makroskopische Beschreibung b) Mikroskopische Beschreibung



c) Oberflächenspannung d) Wasser und seine günstige Eigenschaften

Ekin, mol

pV   RT

Stoffmenge

4. Fester Aggregatzustand - Kristalle

a) Makroskopische Beschreibung

Eine andere Form: durchschnittliche kinetische Energie von einem Mol

Volumen

allgemeine Gaskonstante R = 8,31 J/(molK)

Hausaufgaben:

Temperatur

Neue Aufgabensammlung

Masse einesGeschwindigkeit Teilchens des Teilchens

1 1.34, 36, 38, 40, 43, 47, 49, 50, 52

kT = „thermische Energie” 2

e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld)

Allgemeine Gaskonstante R = 8,34 J/(mol·K)

1 3  Mv 2  RT 2 2

Boltzmann-Konstante k = 1,38·10─23 J/K

1 3  mv 2  kT 2 2

Gravitation (ohne Bewegungen, d. h. T = 0)

Bewegung (ohne Gravitation)

RT = „molare thermische Energie”

Molare Masse d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Druck bei h = 0

p  p0  e



mgh kT Nur im thermischen Gleichgewicht!!

3

4

1

f) Boltzmann-Verteilung

3. Flüssiger Aggregatzustand

Die Verteilung der Teilchen auf die Energiezustände im thermischen Gleichgewicht (T = konstant).

ni  n0  e



 i  0

 n0  e

kT



a) Makroskopische Beschreibung: ─ Eigenvolumen aber keine Eigenform ─ Isotrop ─ Viskosität

 kT

(s. später bei Transportprozessen)

ni  n0  e



E RT

E    N A R  k  NA

„normale Besetzung” siehe Besetzungsinversion später bei dem Laser

fest Eigenform: Nach Deformieren stellt sich zurück, da es rückstellende Scherkräfte gibt.

b) Mikroskopische Beschreibung: ─ Dynamische Nahordnung ─ Mittelstarke Bewegungen

Anwendungen der Boltzmann-Verteilung: ─ Barometrische Höhenformel ─ Thermische Elektronenemission von Metallen ─ Konzentrationselemente, Nernst-Gleichung ─ Chemische Reaktionen (Geschwindigkeits- und Gleichgewichtskonstante) ─ Konzentration von thermischen Punktdefekten (in Kristallen und Makromolekülen) ─ Elektrische Leitfähigkeit von Halbleitern ─ ...

(Gilt aber nicht z. B. bei der Besetzung der Elektronenschalen in einem Atom!)

flüssig

Keine Eigenform: Nach Deformieren bleibt so, es gibt keine rückstellende Scherkräfte.

Wasser

5

H-Brücken

Isotropie

6

Die hohe Oberflächenspannung des Wassers kann Probleme verursachen!

c) Oberflächenspannung

„Neonatales Atemnotsyndrom” RDS=respiratory distress syndrome

 Oberflächenspannung, oder spezifische Oberflächenenergie (): Zur Flächenvergrößerung von A nötige Energie



E A

N  J  2   m m

Oberflächenvergrößerung

Stoff

 (J/m2)*

Wasser

0,073

Blut

0,06

Speichel

0,05

Alkohol

0,023

Quecksilber

0,484

* In Bezug auf Luft, 20°C

7

8

2

feste Stoffe

d) Wasser und seine günstige Eigenschaften: ─ hohe spezifische Wärmekapazität, Schmelzwärme und Verdampfungswärme

Kristalle (Festkörper)

amorphe Stoffe

─ hohe Oberflächenspannung ─ gutes Lösungsmittel für viele Stoffe

4. Fester Aggregatzustand - Kristalle

Wassermolekül H-Brücke

+

a) Makroskopische Beschreibung: ─ Eigenvolumen, Eigenform ─ Einkristalle: oft anisotrop; Polykristalle: isotrop

Dipol

z. B. Al2O3

Einkristall

Unter dem Mikroskop

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mehrere Körner Nanokristalline Stoffe

Zum Beispiel:

oft anisotrop

Einkristall

b) Mikroskopische Beschreibung: ─ Fernordnung ─ Periodizität – Kristallgitter ─ Schwache Bewegungen (Schwingungen)

Mikrokristalline Stoffe

ein Korn

Polykristall

(besteht aus mehreren Kristallen)

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z. B. Tantal (Metall)

Polykristall

kubisch

hexagonal

oft isotrop 11

12

3

d) Apatit

c) Kristalltypen: ─ Atomkristall (kovalente Bindung)

X= OH : Hydroxiapatit F : Fluorapatit

─ Ionenkristall (Ionenbindung)

Ca10(PO4)6(X)2 Ca5(PO4)3X ─ ein hexagonales Ionenkristall Diamant

─ Metallkristall (Metallbindung)

Salz

Gold

Bindungsenergie (E0)

─ anorganische Substanz der harten Gewebe (Knochen, Dentin, Zahnschmelz)

─ Molekülkristall (sekundäre Bindung)

─ etwa 2/3 des Knochengewebes

Eis

Eigenschaften, wie Schmelzpunkt, Schmelzwärme, Steifigkeit, Wärmeausdehnungskoeffizient, … Dentin, Knochen: 20-60 nm x 6 nm große Kristalle Zahnschmelz: 500-1000 nm x 30 nm große Kristalle 13

e) Gitterfehler:

─ Punktfehler ─ Thermische Fehler ─ Leerstelle (Vakanz, Schottky-Defekt) ─ Interstitium (Zwischengitteratom) ─ Frenkel-Defekt ─

Fremdatome (chemische Fehler, Dotierung) Substitutionsatom ─ Interstitielles Atom (Interstitium) ─

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Thermische Fehler in biologischen Makromolekülen: Aktivierungsenergie ( Bindungsenergie) Zahl der SchottkyDefekte (nS): S

nS  N  e



Zahl der aufgespalteten HBrücken

nS  N  e

kT

Zahl der besetzten Gitterstelle ( Zahl der Atome)



S kT

Zahl der intakten HBrücken

─ Versetzungen (Dislokationen)

15

16

4

Gitterfehler  Eigenschaften!!

Al2O3

z. B. mechanische Eigenschaften

z. B. optische Eigenschaften

+ Cr3+

+ V2+

Fe2+

+Ti4++Fe2+

z. B. chemische Eigenschaften Rubin

Ca10(PO4)6(OH)2 siehe Rubinlaser

Ca10(PO4)6F2

Hydroxiapatit

NaI

Fluorapatit

Kleinere Löslichkeit in Säuren

NaI + Tl z. B. elektrische Eigenschaften

siehe reine und dotierte Halbleiter

siehe Szintillationskristall in der Nuklearmedizin (unter Röntgenbestrahlung)

Praktikum „Nukleare Grundmessung”

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f) Elektronenstruktur (Bändermodell):

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 Elektrische Eigenschaften der Festkörper

Elektrischer Strom = kollektive Wanderung von elektrischen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen, …) Dazu sind freie (quasifreie) Ladungsträger nötig.

 Leitungsband: Von oben gesehen das unterste Energieband, das nicht vollbesetzt ist.

Z. B. Bewegung von Elektronen in einem Metallgitter: zufällige thermische Bewegung + kollektive Wanderung

 Valenzband: Von unten gesehen das oberste Energieband, das noch Elektronen enthält.

−

+

abwechselnd: Beschleunigung, Abbremsen ständige Energieaufnahme, -abgabe

elektrische Kraft

− + U

elektrische Spannung

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Elektrischer Strom, elektrische Leitung ist nur dann möglich, wenn die Elektronen Ihren Energiezustand um eine geringe Energiemenge ständig ändern können.

20

5

 Eigenhalbleiter (intrinsic Halbleiter)

Bei T = 0 K :

Bei T = 0 K : keine elektrische Leitung

Licht

Photoleitung

Bei T = 273 K : Annähernd Boltzmann-Verteilung!

Breite der Bandlücke (verbotenen Zone): z.B. Al2O3:  = 6,5 eV

Elektronen (negative Ladungsträger)

elektrische Leitfähigkeit

z.B. Si:  = 1,1 eV Ge:  = 0,7 eV

NaI:  = 5 eV

  konst.  e siehe die optischen Eigenschaften später

 Dotierte Halbleiter n-Halbleiter

1s22s22p63s23p2

z. B. + P 15P:

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 Anwendungen der dotierten Halbleiter p-Halbleiter

o Halbleiterdiode

o Photodiode

z. B. + B

1s22s22p63s23p3

 2 kT

Defektelektronen, Löcher (virtuelle positive Ladungsträger)

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Grundkristall z.B. Si 14Si:



5B:

entleerte Zone (Sperrschicht)

1s22s22p1

p

Licht

angeregtes negatives Elektron zurückgebliebenes positives Loch

n

Halbleiterkristall (z.B. Si)

U

Sperrichtung +  Durchlaßrichtung  +

Photostrom/Photoleitung (J ~ Lichtintensität)

U  +

Elektronenleitung (n-Leitung)

Sperrichtung

Löcherleitung (p-Leitung) 23

siehe Lichtdetektoren (Es gibt auch lichtemittierende Dioden

–

siehe Leuchtdioden, LED)

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