Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
γ γ = 2π *
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Beispiel: - Protonen (1H) Messung - konstantes B-Feld (1T) in z-Richtung - Gradientenfeld (3mT/m) in z-Richtung - bei z = 0: f00 = 42,6 MHz Wie stark ist Frequenzveränderung ∆f der Spins bei z = 10 mm?
∆f (10 mm )
MHz T =γ ⋅ Gz ⋅ z[m] T m = 42,6 × 3 ⋅10 −3 ×10 ⋅10 −3 [MHz] *
= 1,28 kHz (vgl. Quadratur-Detektor) Frequenzveränderung unabhängig von Größe des konstanten Feldes !
Magnetresonanztomographie (MRT) Richtungsquantisierung des Drehimpulses r L = l (l + 1)h
r L = Drehimpuls, l = Drehimpuls − Quantenzahl
Lz = ml ⋅ h
ml = magnetische Quantenzahl ml ∈ {− l ,−l + 1,K,+l}
für Spin - 1/2 - Teilchen (Protonen!) gilt : r 3 11 L= h + 1h = 2 22 1 Lz = ± h 2 mit Unschärferelation : ist Lz scharf,dann Lx , Ly unscharf
magnetisches Dipolmoment :
1 µz = ±γ ⋅ h 2
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Energieniveaus (Spin-1/2-Teilchen) r klass. magn. Dipol im B - Feld : r r E = -m ⋅ B
Kernspin
r Spin - 1/2 - Teilchen im B = (0,0, Bz ) - Feld : 1 E = − µ z ⋅ Bz = m γ ⋅ h ⋅ Bz 2
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Energieniveaus und Resonanz Photonen, die ein Umklappen des Spins auslösen können, haben die Energie:
h ⋅ω0 = γ ⋅ h ⋅ Bz Die zu diesen Photonen passende e.m.-Welle hat dann die Winkelgeschwindigkeit :
ω0 = γ ⋅ Bz da ω0 = Larmorfrequenz → Resonanzphänomen Absorptionslinienform (Lorentz-Form) mit Lebensdauer T2: T
~
2
1 + (ω − ω0 ) 2 ⋅ T22
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Besetzung der Energieniveaus N+ = Anzahl der nach oben zeigenden Spins (oberes E-Niveau) N- = Anzahl der nach unten zeigenden Spins (unteres E-Niveau)
mit Boltzmann-Statistik:
N− ( +γ ⋅h⋅B0 / kT ) ( ∆E / kT ) e e = = N+ N− und für kleine Argumente der exp-Fkt. folgt: = 1 + γ ⋅ h ⋅ B0 / kT + N Beispiel: Protonen-Messung mit 1T B0-Feld bei 37°C (310K):
N− = 1,0000066 ∝ 6,6ppm + N
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Makroskopische Magnetisierung M z = (N − − N + ) ⋅ µz /V N − = N + + N + ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 / kT N− − N+ ≈
N ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 / kT 2
N ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 ⋅ µ z / kTV 2 N 1 N = ⋅ γ ⋅ h ⋅ B0 ⋅ ⋅ γ ⋅ h / kTV = γ 2 ⋅ h 2 / 4kT ⋅ B0 2 2 V
Mz =
(
)
1 mm3 Wasser enthält 6,7.1019 Protonen mit B0=1T und T=37 °C folgt:
Mz ~ 3.10-3 A/m
Magnetisierung hat nur z-Komponente, da x,y-Komponenten „unscharf“
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Quantenmechanischer Kreisel im konstanten Magnetfeld mit überlagertem transversalen Wechselfeld Ein Ensemble von quantenmechanischen Spins bewegt sich wie ein klassischer, magnetischer Kreisel
- konstantes Feld: Grundzustand = Längsmagnetisierung - magnetisches Moment m dreht sich im rotierenden Wechselfeld BT spiralartig aus Ruhelage (Präzession)
v - Länge von m bleibt konstant: m = 1 2 ⋅ γ ⋅ h
- bei ωT = ω0 (Resonanzbedingung): magnetisches Moment m des Spin-Ensembles wird von z-Achse weggedreht (Resonanzphänomen) - nach T90 liegt m vollständig in x-y-Ebene, messbares mittleres magnetisches Moment, präzidiert mit ω0 = γB - nach 2.T90 zeigt m in negative z-Richtung - α = γ.BT.τ (Flipwinkel) stellt sich nach Einstrahlung einer transversalen Welle der Amplitude BT für die Dauer τ ein
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Relaxation ins thermische Gleichgewicht ohne äußere Einwirkung präzidiert ein magnetischer Kreisel mit Winkel α zwischen B und m weiter (α = mz = const.) im menschlichen Körper Interaktionen mit Umgebung: ⇒ Spin-Gitter-Relaxation oder Längs-Relaxation (Wechselwirkung mit umgebenden Atomen)
(T1-Zeit)
Spin-Spin-Relaxation oder Quer-Relaxation (T2-Zeit) („Zusammenstöße“ mit anderen magnetischen Kreiseln)
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Gitter-Relaxation Nach einer Anregung kehrt das System durch Wechselwirkung mit dem „Gitter“ in den Grundzustand zurück (T1-Zeit) dM z = −( M z − M 0 ) / T1 dt Längs-Relaxation: Mz: Längsmagnetisierung M0: Längsmagnetisierung im thermischen Gleichgewicht T1: Zeitkonstante für die Relaxation M z (t ) = M 0 (1 − e − t / T1 )
free induction decay (FID)
M z (t ) = M 0 (1 − 2e − t / T1 )
inversion recovery (IR)
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Gitter-Relaxation (T1-Zeit)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Spin-Relaxation Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch Spin-Spin-Wechselwirkung (T2-Zeit) Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch unterschiedliche Präzessionsfrequenzen von Spin-Ensembles (T2*-Zeit)
M T (t ) = M T 0 e
− t / T2*
1 1 1 = + * T2 T1 T2 Es gilt immer: T2* < T1
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Spin-Relaxation (Dephasierung)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Spin-Relaxation (T2-Zeit)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) T1- und T2-Zeiten für unterschiedliche Gewebe
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Free-Induction Decay (FID) nach 90° Puls
Rotierende Quermagnetisierung MT induziert in Antenne Wechselspannung mit Frequenz ω0 und abklingender Amplitude ~ exp(-t/T2*):
M x = M z 0 ⋅ e − t / T2 ⋅ cos ω0t *
Hinter dem Mischer des Quadraturdetektors verbleibt:
M x' = M z 0 ⋅ e − t / T2
*
Jedoch: Mz noch nicht im thermischen Gleichgewicht wegen T2*< T1
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Saturation-Recovery Pulssequenz 1. Puls: „reguläres“ FID-Signal 2. Puls: FID-Signal mit kleinerer Amplitude da Mz noch nicht im thermischen Gleichgewicht wegen T2*< T1 Erhöhung der Amplitude des folgenden FID-Signal durch Verlängerung der Zeit zwischen den Pulsen (TR-Zeit) Aber: Kontrast-Selektions-Möglichkeit!! (T1/T2-Wichtung)
Magnetresonanztomographie (MRT) Inversion-Recovery Pulssequenz
Kernspin 1. Puls: keine Quermagnetisierung ⇒ kein Antennensignal, aber
(
M z = M z 0 ⋅ 1 − 2e − t / T1
)
2. Puls: erzeugt Quermagnetisierung⇒ FID-Signal mit Amplitude abh. von noch vorhandener Längsmagnetisierung wenn Zeit zwischen Pulsen (t1/2) (− t1 / 2 / T1 )
e
= 1/ 2
⇒ − t1/ 2 = T1 ⋅ ln(1 / 2) t1/ 2 = T1 ⋅ ln(2) ⇒ falls t1/2 optimal gewählt, kann T1 bestimmt werden !!
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (I) gegeben: konstantes B0-Feld in z-Richtung und ein mit ωT rotierendes Transversalfeld BT:
Bx = BT cos(ωT t + Ψ ) B y = BT sin(ωT t + Ψ ) Bz = B0 Beobachtung: nach 90° HF-Anregung klingt FID-Signal (Quermagnetisierung, T2*-Zeit) schneller ab als Längsmagnetisierung (T1-Zeit) Grund: jedes Spin-Ensemble liegt in etwas unterschiedlichen Magnetfeld (Inhomogenitäten) ⇒ Dephasierung der Spin-Ensembles Lässt sich Dephasierung der Spin-Ensembles rückgängig machen?
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (II) Rephasierung der Spin-Ensembles: Einstrahlung eines 180° HF-Pulses nach Abklingen des FID-Signals führt zu Rephasierung ⇒ messbares Signal in Antenne = SPIN-ECHO
HF-Anregung
TE = Echo-Zeit TE/2 beliebig vom Anwender einstellbar
MT-Signal
FID
Spin-Echo
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Echos (III) Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 0°) (1) 90°HF-Puls: Umklappen der Magnetisierung in +y‘-Richtung (2) Dephasierung: Uhrzeigersinn: manche Spin-Ensembles „laufen vor“ manche Spin-Ensembles „laufen nach“ (3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=0°): Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um x‘-Achse (4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immer noch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!! (5) nach TE sind alle magnetischen Momente wieder in Phase ⇒ messbare Quermagnetisierung (in –y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Echos (IV) Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 90°) (1) 90°HF-Puls: Umklappen der Magnetisierung in +y‘-Richtung (2) Dephasierung: Uhrzeigersinn: manche Spin-Ensembles „laufen vor“ manche Spin-Ensembles „laufen nach“ (3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=90°): Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um y‘-Achse (4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immer noch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!! (5) nach TE sind alle magnetischen Momente wieder in Phase ⇒ messbare Quermagnetisierung (in +y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Spin-Echos (V) Rephasierung der Spin-Ensembles mit Inversion-Recovery-Pulsfolge
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (VI) Mehrfache Spin-Echos
HF-Anregung
MT-Signal
- Dephasierung der q.m. Spins innerhalb eines Ensembles (T2-Zeit) von statistischer Natur - Amplitude der Spin-Echos ~ exp(-t/T2) - wenn TE >T2 ⇒ Spin-Echo-Amplitude klein - wenn T2 >>T2* ⇒ mehrfache Spin-Echos durch 180° HF-Pulse
Magnetresonanztomographie (MRT)
Kernspin
Spin-Echos (VII) FID-Signal fällt mit T2* ab Spin-Echo-Signal fällt mit T2* ab (wiederhergestelltes FID) Maximale Amplitude des Spin-Echo-Signals fällt mit T2 allg. gilt: T2* < T2 < T1 T2* i. A. schlecht messbar ⇒ Echos bei der Bildgebung bevorzugt !
Magnetresonanztomographie (MRT) Hahn-Echos Rephasierung der Spin-Ensembles nach zwei 90° HF-Pulsen
Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Gradienten-Echos gegeben: Bz = B00 + Gz.z und B = (0,0,Bz) Feldgradient in z-Richtung Präzessionsfrequenz der Spin-Ensembles unterschiedlich für verschiedene z für Gz >0: Spins „laufen vor“ oberhalb z=0 Spins „laufen nach“ unterhalb z=0 Rephasierung durch 180° HF-Puls oder durch Umpolen des Gradientenfeldes: für Gz
