Lección 5

La naturaleza de las Estrellas Aún cuando parecen puntitos brillantes de luz las estrellas son esferas grandes y masivas de gas brillando. La información básica de las estrellas proviene de sus colores y espectros, que nos dan información para averiguar su temperatura superficial, composición química y luminosidad.

5. Propiedades físicas de las estrellas. 5.1 Distancias a las estrellas. Como ya sabemos las distancias se determinan de modo directo midiendo la paralaje, el corrimiento aparente de los objetos celestes respecto de las estrellas de fondo que consideramos fijas. A medida que los objetos están más lejos el ángulo de paralaje es más pequeño y por lo tanto más difícil de medir. La siguiente estrella más cercana a la Tierra, después del Sol, es α Centauro. Próxima Centauro, como también se le conoce. Esta estrella pertenece a un sistema triple y su paralaje es de 0.76”, que equivale a 1.3 pc. Esta distancia equivale también a 4.6 años luz, y si lo convertimos a Unidades Astronómicas (UA, la distancia entre la Tierra y el Sol) son unas 300,000 UA. La distancia típica que hay entre las estrellas de la Vía Láctea es como la que hay entre el Sol y α Centauro. Imaginemos que el tamaño del Sol es igual al de un grano pequeñito de arena. En esta escala, la estrella más cercana –otro grano de arena- tendríamos que colocarlo a unos 270 kilómetros.

Figura 5.1: Modelo 3-D con las 30 estrellas más cercanas al Sol (dentro de un radio de 4 pc).

La siguiente estrella más cercana al Sol se llama la estrella de Barnard con paralaje de 0.55” (1.8 pc). La Figura 5.1 muestra un modelo tridimensional con las posiciones de las 30 estrellas más cercanas al Sol. Dentro de un radio de 4 pc, zona que llamamos la vecindad solar. Con los telescopios más grandes, y técnicas como la óptica adaptiva, se pueden medir paralajes que corresponden a unos 100 pc. Y con el satélite europeo Hipparcos se han podido medir las paralajes de un millón de estrellas, dentro de un radio de unos 200 pc. Este satélite recalculó las distancias a las estrellas Cefeidas cercanas, para dar mayor solidez a la escala de distancias. Recordemos que estas estrellas son muy importantes para medir las distancias a otras galaxias.

5.2 Luminosidad. En la lección 4 definimos el concepto de Luminosidad y como se relaciona con el concepto de magnitud absoluta, de una estrella. En la figura 5.2 vemos cómo comparan las escalas de magnitud absoluta con la luminosidad de una estrella (esta escala está en luminosidades solares Lsol= 4x1033 erg/s).

Figura 5.2: Relación entre la escala de Luminosidad (en unidades de 1 luminosidad solar) y la escala de magnitud absoluta.

Si integramos la ecuación de Planck para todas las longitudes de onda (o frecuencias), encontramos que la densidad de flujo emitida por el cuerpo negro es: F = σ T4 Esta expresión se conoce como la ley de StefanBoltzmann, y es muy útil porque nos permite relacionar la temperatura de un cuerpo negro con su luminosidad L. Como dijimos antes las estrellas emiten radiación de forma muy similar a un cuerpo negro. Si una estrella tiene radio R, su superficie es 4π R2 (la superficie de una estrella de radio R). Si su densidad de flujo es F: L = 4π R2 F Si suponemos que la estrella radía (emite radiación) como un cuerpo negro entonces, usando la ley de Stefan-Boltzmann: L = 4π σ R2 T4 Donde simplemente hemos sustituido F=σ T4. Esta es la definición de temperatura efectiva de una estrella.

5.3 Temperaturas. En una noche clara podemos observar que las estrellas tienen colores. Estos colores son una propiedad intrínseca de las estrellas y no están relacionados con efectos que pueden cambiar el color. Por ejemplo, corrimientos de color ocasionados por el efecto Dopler, por movimiento de las estrellas. Para determinar la temperatura de una estrella medimos su magnitud aparente en diferentes longitudes de onda. Estas magnitudes se comparan con gráficas con curvas que llamamos de “cuerpo negro” (también las llamamos curvas de Planck o incluso planckianas). 5.3.1 Radiación de cuerpo negro. Un cuerpo negro se define como un cuerpo que no refleja o dispersa la luz que le llega, sino que la absorbe y la reemite toda. Decimos entonces que un cuerpo negro es un emisor ideal o perfecto. Un cuerpo como el que hemos descrito no existe en el mundo real. Sin embargo, hay algunos objetos que emiten radiación de modo muy similar a como lo haría un cuerpo negro, uno de esos objetos son las estrellas.

Esta temperatura se refiere a un cuerpo negro y las estrellas no radían exactamente como cuerpos negros; pero sus espectros se aproximan mucho al de un cuerpo negro si eliminamos los efectos de las líneas espectrales. La temperatura efectiva corresponde a la temperatura superficial de una estrella, es decir a la temperatura que medimos sobre la superficie de la estrella. Como las estrellas están hechas de plasma, no es muy sencillo definir dónde queda la superficie de la estrella, sin embargo por convención la fotosfera de la estrella se define como la superficie de la misma.

La radiación de un cuerpo negro depende sólo de su temperatura. La distribución de energía radiada por el cuerpo negro como función de la longitud de onda sigue lo que se conoce como ley de Planck, que es una función que depende sólo de la temperatura:

5.3.2 Filtros y colores. Regresemos a las magnitudes de las estrellas para determinar su temperatura. Si medimos la magnitud aparente usando filtros que dejan pasar la emisión en un intervalo de longitud de onda podemos estimar la temperatura de la estrella. Esta técnica se conoce como fotometría para la cual los astrónomos definen sistemas de filtros de modo que se estandaricen las magnitudes aparentes que medimos. Uno de los sistemas de filtros más usado se llama Sistema de Johnson y consiste de tres filtros de banda ancha U (ultravioleta), B (azul) y V (visual). Estos filtros se llaman de banda ancha porque el intervalo de longitud de onda que los define es de algunos cientos de nanómetros (10-9 metros), y existen otros sistemas de filtros con bandas más angostas. Un sistema complementario, que incluye 5 colores, se conoce como Johnson-Cousins. Este sistema, además de los colores UBV, incluye dos más: R (rojo) e I (infrarrojo). La Tabla 5.1 lista los filtros UBVRI, sus longitudes de onda centrales (longitud de onda efectiva) y sus anchos de banda (o pasabanda). La figura 5.3 muestra la trasmitancia o sensibilidad de los filtros UBVRI como función de la longitud de onda.

En esta ecuación λ es la longitud de onda; h es la constante de Planck, h = 6.63×10-34 Js; c es la velocidad de la luz, c = 3×108 m/s; y k es la constante de Boltzmann, k = 1.38×10-23 J/°K. Esta ecuación se puede escribir también en función de la frecuencia, ν, pues la longitud de onda y la frecuencia se relacionan con la ecuación: c=νλ. La radiación de cuerpo negro se llama también radiación térmica. El espectro de radiación, o distribución de energía como función de la longitud de onda, es continuo. Con esto queremos decir, que el espectro no presenta líneas de absorción o emisión. Estos espectros son lo que llamamos curva de Planck o planckianas, y podemos dibujar una para cada temperatura. En la curva de Planck podemos calcular la longitud de onda a la cual obtenemos el máximo de la intensidad emitida (esto se hace derivando la ecuación Bλ(T)). El resultado se conoce como la ley de desplazamiento de Wien: λmáx = 0.0028978 / T Esta expresión implica que para cada temperatura tenemos una única λmáx que satisface la expresión.

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Tabla 5.1: Características de los filtros JohnsonCousins. Filtro U B V R I

ultravioleta azul visual rojo infrarrojo

Pasabanda [nm] 300-400 360-550 480-680 530-950 700-1200

llama de modo más corto), en particular para determinar temperaturas se usa más el color B-V.

λ efectiva [nm] 360 440 550 700 880

Figura 5.4: Representación de 3 curvas de Planck para temperaturas de 30,000, 10,000 y 3,000 K, como función de la frecuencia. Se indican la localización de los filtros de Johnson B (azul) y V (visual). Una estrella caliente, con temperatura de 30,000 K, será mas brillante en el filtro B que en el V. Pr su parte, una estrella de 10,000 K tendrá magnitudes B y V muy similares. Mientras que, una estrella más fría con T=3,000 K tendrá una magnitud B menor que su magnitud en V.

Figura 5.3: Transmitancia en porcentaje de los filtros UBVRI como función de la longitud de onda. Con cualquier sistema de filtros multicolor se pueden definir índices de color, que no son otra cosa que la resta de magnitudes medidas con los diferentes filtros. Por ejemplo, con las magnitudes B y V se consigue el color B-V. Para obtenerlo, simplemente se resta a la magnitud B, la magnitud V. El flujo de referencia F0 en la ecuación que define una magnitud: m = -2.5 log (F / F0) se elige de modo que los índices de color B-V y U-B sean igual a cero para una estrella con tipo espectral A0, cuya temperatura superficial es de unos 10,000 K. Los tipos espectrales los revisaremos en la siguiente sección.

La Figura 5.5 muestra la relación que hay entre la temperatura de una estrella y el índice de color B-V. Esta gráfica será muy útil para saber la temperatura de una estrella si conocemos su índice de color B-V. De la gráfica observamos que si la estrella es mas caliente que 10,000 K, es una estrella con color muy azul y su B-V será menor que cero. Si la estrella es más fría que 10,000 K, B-V será mayor que cero. El Sol tiene un índice de color B-V =0.62, que corresponde a una T=5800 K.

En la Figura 5.4 se muestra la representación de tres curvas de Planck para tres diferentes temperaturas: 30 000, 10 000 y 3 000 K. Estas curvas representan a estrellas de las temperaturas mencionadas. Es decir la figura representa la distribución de la intensidad de esas estrellas como función, en este caso, de la frecuencia. También se indica la localización del intervalo de longitud de onda que muestreamos cuando usamos los filtros B y V. En el caso de la estrella más caliente (30 000 K), observamos que será más brillante en el filtro B respecto a su brillo en el filtro V. Para el caso de la estrella con temperatura superficial a 10 000 K, las magnitudes B y V son muy similares. Finalmente, para la estrella mas fría a 3 000 K, el brillo en la magnitud V es mayor que el brillo en la magnitud B.

5.3.4 Tipos espectrales. Otra manera de clasificar a las estrellas se hace de acuerdo a la apariencia de sus espectros. Esta clasificación también esta relacionada con la temperatura superficial de las estrellas. La primera clasificación de los espectros estelares ocurrió por los años 1860s y se basaba en la intensidad de las líneas de Balmer. La intensidad de una línea dependerá si la línea está en emisión o en absorción. En el espectro de una estrella, una línea en emisión muy intensa será muy brillante por arriba del la emisión en el continuo que tiene a la derecha o a la izquierda. Una línea en absorción intensa, será muy profunda comparada con la emisión en el continuo que tiene a la derecha o a la izquierda. En los espectros de las

Entonces, podemos medir directamente las temperaturas superficiales de las estrellas, midiendo sus índices de color o colores (como también se les

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líneas que se conoce como serie de Balmer, corresponden a “saltos” de los electrones desde el nivel de energía 2. Estas líneas se localizan en la parte visible del espectro electromagnético. Se las llama Hα α (localizada a 656.3 nm), Hβ β (486.1 nm), Hγγ (434.1 nm), Hδ δ (410.2 nm), etc. El hidrógeno atómico tiene otras series de líneas que se localizan en zonas diferentes del espectro, por ejemplo la serie de Lyman (saltos desde el nivel 1) se localiza en el ultravioleta; o la serie de Paschen (saltos desde el nivel 3), se localiza en el infrarrojo. Se puede decir que hay tantas series como niveles de energía en un átomo.

estrellas es más común observar líneas en absorción, aunque hay algunos tipos de estrellas especiales que presentan líneas en emisión.

La intensidad de las líneas de la serie de Balmer fue el primer parámetro que se utilizó para la clasificación espectral de las estrellas. Asignando letras de la A a la P, según la intensidad de las líneas. Las estrellas tipo A tenían las líneas más intensas y las tipo P tendrían las líneas más débiles. En la Figura 5.6 se muestran los espectros de los tipos principales de estrellas donde se puede comparar visualmente la intensidad de las líneas de la serie de Balmer. Figura 5.5: Relación entre la temperatura de cuerpo negro versus el índice de color B-V. Este índice de color es la diferencia entre la magnitud B y la magnitud V de una estrella. El Sol tiene B-V=0.62, a lo cual corresponde T= 5800 K.

En el siglo XIX se organizó un proyecto para clasificar los espectros de las estrellas que dio origen a lo que se conoce como la clasificación espectral de Harvard. Este proyecto se realizó en el Harvard College Observatory, y se examinaron miles de espectros estelares con el fin hacer una clasificación autoconsistente, de modo que se pasara de tipo espectral a otro de la manera más suave posible. Esta nueva clasificación espectral reorganizó la vieja clasificación dejando 7 tipos espectrales. Pero como se trataron de rescatar las letras asignadas en la primera clasificación, la nueva clasificación sigue una serie de letras no muy lógica: OBAFGKM (se usan siempre letras mayúsculas). Para recordar el orden correcto de esta clasificación se han ideado frases que nos ayudan a no olvidar ninguno de los tipos espectrales. En inglés la frase que se usa es: “Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me!”. Pero cualquiera puede inventarse su propia frase, la mía por ejemplo es: “Oh, Bella Amada Fíjate Ganamos Kilos de Masa”, que aunque no tiene mucha lógica me ayuda a recordar el orden de la clasificación espectral de las estrellas.

Las líneas espectrales se producen por los átomos que conforman la composición química de un objeto (estelar o no) que se encuentre en forma gaseosa o no. Las líneas son transiciones atómicas cuantizadas, esto quiere decir que no pueden tener cualquier longitud de onda. Esta característica resulta muy útil porque las líneas espectrales de cada átomo son similares a las huellas digitales en los humanos. Son únicas para cada átomo en cada estado de ionización posible. Como seguramente sabemos, un átomo se compone de un número de protones, un número de neutrones y un número de electrones. Podemos tener a los átomos en varios estados, por ahora mencionaremos dos de ellos: estado neutro (o atómico) y estado ionizado. Si el átomo esta en forma neutra tendrá en mismo número de protones, neutrones y electrones, de acuerdo con la tabla periódica de elementos. Por ejemplo, el oxígeno neutro tiene 8 protones, 8 neutrones y 8 electrones. Si el átomo está ionizado le faltará uno o más electrones. Por ejemplo, el oxígeno dos veces ionizado tendrá 8 protones, 8 neutrones y 6 electrones. Hay muchos términos complejos en toda esta discusión que no explicaremos ahora, para no desviar demasiado el tema de la clasificación espectral de las estrellas.

La clasificación espectral a su vez se subdivide en en tipos espectrales de 0 a 9. Por ejemplo, para las estrellas tipo G podemos tener G0, G1, G2, G3, etc., para las estrellas tipo A tenemos A0, A1, A2, A3, etc. En esta clasificación la temperatura disminuye de las estrellas tipo O a las estrellas tipo M. En el caso de las líneas espectrales de hidrógeno se van haciendo más intensas si se va del tipo B0 al tipo A0. Mientras que del tipo A0 hacia los tipos F y luego G, las líneas de hidrógeno se van haciendo más débiles.

Sabemos que el universo está formado mayormente de hidrógeno. En el caso de las estrellas ocurre lo mismo, la mayoría de su masa es hidrógeno. Este átomo en estado neutro o atómico presenta familias de líneas espectrales que se clasifican de acuerdo al nivel desde donde su electrón produce fotones. Hay una familia de

La clasificación de Harvard se basa en líneas espectrales que son sensibles a la temperatura estelar, más que a la gravedad o la luminosidad de la estrella.

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Se usan las líneas de hidrógeno y helio neutros, las líneas de hierro, el doblete HK del Calcio, la banda G de la molécula de CH, la línea neutra del Calcio a 422.7 nm y las líneas del óxido de titanio (TiO). En la Figura 5.7 se muestra una colección de 14 espectros representativos de la clasificación de Harvard.

Figura 5.6: Espectros de los principales tipos de estrellas. Se indican las líneas de la serie de Balmer, las bandas Ca I y TiO.

Las características generales por tipo espectral son: Tipo O: Estrellas azules con temperatura superficial entre 20,000 y 35,000 °K. Muestran líneas de átomos ionizados, especialmente HeII, CIII, NIII, OIII, Si V, HeI. La líneas de HI se ven débiles. Tipo B: Estrellas Blanco-Azules con temperaturas superficiales alrededor de 15,000 °K. Las líneas de HeII desaparecen, las de HeI son más intensas en las estrellas tipo B2. Las líneas de HI se ven más intensas. Se observan líneas de OII, SiII, y Mg II. Tipo A: Estrellas blancas con temperatura superficial alrededor de 9,000 °K. Las líneas de HI dominan el espectro y son más intensas en las estrellas tipo A0. No se observan líneas de HeI. Se hacen visibles las líneas de metales neutros. Tipo F: Estrellas amarillo-blancas con temperatura superficial alrededor de 7,000 °K. Las líneas de HI se ven más débiles, mientras que las de CaII se hacen más intensas. Las líneas de otros metales como FeI, FeII, CrII y TiII se ven más intensas. Tipo G: Estrellas amarillas como el Sol, con temperatura superficial alrededor de 5,500 °K. Las líneas de HI se vuelven más débiles aún, mientras que las de CaII se hacen más intensas en las tipo G0. Las líneas de otros metales se ven más intensas aún. Tipo K: Estrellas amarillo-naranjas con temperatura superficial alrededor de 4,000 °K. El espectro está dominado por líneas de metales. Las líneas de CaI se hacen más intensas. Las bandas de TiO se hacen visibles desde el tipo espectral K5.

Figura 5.7: Espectros representativos de la clasificación de Harvard para cada tipo espectral. Los espectros se presentan con una intensidad relativa de modo que queden separados por poca intensidad en el eje vertical. Las estrellas con mayor temperatura están en la parte superior. Note que la intensidad de las líneas espectrales depende de la temperatura superficial de las estrellas.

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Tipo M: Estrellas rojas con temperatura superficial alrededor de 3,000 °K. Las bandas de TiO son muy prominentes. La línea CaI en 423 nm es muy intensa. Se ven muchas líneas de metales neutros. Para estrellas más frías que M4, la banda ne absorción de TiO es tan intensa que dificulta la determinación del nivel de emisión de contínuo.

porque a alrededor de 10,000 °K, el Hidrógeno neutro se encuentra excitado en los niveles de energía 2 y 3, que produce la línea Hα. A esta temperatura no hay suficiente energía para ionizar o excitar líneas de elementos como el He, O y N, sin embargo si es suficiente para excitar al Ca o Ti. En las estrellas frías nuevamente las líneas de HI son débiles. Lo que ocurre es que la temperatura es tan baja que el hidrógeno está en su estado base, no hay energía suficiente para excitarlo y mucho menos ionizarlo. No vemos entonces líneas que correspondan a elementos ionizados. Las líneas más intensas que se observan corresponden a saltos entre niveles que requieren muy poca energía para excitarse. De hecho la energía de los fotones que llegan del interior a la superficie de la estrella son de energía un poco menor a la que se requiere para disociar moléculas. Esta es la razón por la que observamos líneas en absorción, que forman bandas, que corresponden a moléculas más que a elementos individuales.

Con esta clasificación hablamos de estrellas tempranas que corresponden a las estrellas más calientes, mientras que a las estrellas más frías las llamamos estrellas tardías. Aunque con estos nuevos nombres se hace una alusión directa a la edad de las estrellas, se debe tener cuidado. Es verdad que cualquier estrella azul es realmente joven, ya que su tiempo de vida es muy corto (esto lo estudiaremos más adelante). Sin embargo, si observamos una estrella enana roja aislada, es probable que sea vieja y el nombre de estrella tardía le vendría muy bien. Pero si observamos estrellas enanas rojas en un cúmulo de estrellas recientemente formado, esas estrellas son jóvenes aún cuando las llamemos tardías por su color.

5.4 Radios Estelares. Otra aclaración importante, cuando escribimos los iones de un elemento usamos números romanos para indicar su grado de ionización. El grado de ionización cero o estado neutro escribimos I, por ejemplo si queremos escribir hidrógeno neutro: escribimos HI. Para el grado de ionización 1, es decir sin un electrón, escribimos II, por ejemplo, helio una vez ionizado se escribe HeII. Otro ejemplo, si escribimos OIII esto significa que el oxígeno está dos veces ionizado.

Aún usando los telescopios más potentes, prácticamente todas las estrellas siguen viéndose como puntos brillantes a los que no se les puede medir directamente su diámetro. Actualmente se pueden medir los radios de estrellas muy cercanas usando una técnica llamada interferometría speckle. Para usar esta técnica se hacen muchas imágenes de muy corto tiempo de exposición de las estrellas a las que se va a medir si diámetro. Los tiempos de exposición deben ser suficientemente cortos como para evitar lo más posible los efectos de la atmósfera terrestre. Las imágenes obtenidas se combinan y formar un mapa de alta resolución de la superficie de la estrella. La mayoría de las estrellas están tan lejos o son muy pequeñas como para poder medir sus diámetros de manera directa. Lo que usamos entonces para estimar sus tamaños es la relación entre su luminosidad y su temperatura que revisamos en la sección 5.3.1, la ley de StefanBoltzmann: L = 4π σ R2 T4 Despejamos R y obtenemos la expresión:

Analicemos un poco los espectros de las estrellas. En los espectros de las estrellas más calientes encontramos líneas que corresponden a iones de elementos pesados. Cualquier elemento con número atómico mayor que el del Helio, que es dos, lo llamamos elemento pesado. Las estrellas más calientes tienen energía suficiente para ionizar y excitar elementos como el oxígeno, silicio, nitrógeno, etc. En contraste, las líneas en absorción del hidrógeno neutro, en las estrellas más calientes, son débiles. Esto no significa que no haya hidrógeno en las atmósferas de esas estrellas, pues sabemos que todas las estrellas están hechas mayormente de hidrógeno. Lo que ocurre es que esas estrellas son tan calientes que casi todo el hidrógeno está ionizado, y hay pocos átomos en estado neutro que puedan generar las líneas de hidrógeno neutro, como las líneas de la serie de Balmer.

Esto implica que si conocemos la luminosidad y la temperatura de una estrella, podemos estimar su tamaño. Recuerden que elevar a la ½ una cantidad significa que debemos sacar la raiz cuadrada de dicha cantidad. Tomemos por ejemplo los datos para Betelgeuse: L=10,000 L‫ ּס‬y T=3000 °K , sustituyendo en la formula obtenemos que su radio es R=2.6×1011 m que equivalen a cerca de 2 UA. Si comparamos su tamaño con el Sistema Solar colocando a Betelgeuse en el lugar del Sol, la superficie de Betelgeuse llegaría un

Hay otro tipo de estrellas que se llaman enanas cafés. Este tipo de objetos pueden no considerarse como estrellas, ya que aún no están fusionando hidrógeno en sus núcleos. Estas estrellas están en una fase anterior a ser verdaderas estrellas, es decir son protoestrellas. Por su parte, en las estrellas de temperatura intermedia encontramos muy intensas las líneas de HI. Esto es así

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poco más lejos que la órbita de Marte. Es muy común en astronomía referir las cantidades de las estrellas o cualquier otro objeto estelar con los parámetros que le corresponden al Sol. La ley de de Stefan-Boltzmann en estos términos quedaría:

Mira y Antares son gigantes rojas, mientras que Sirio es una enana blanca. En esta figura se ve claramente porque una estrella como nuestro Sol es una estrella enana, que resulta ser una estrella grande si la comparamos con Proxima Centauri.

5.5 Masas estelares Para determinar las masas de las estrellas, las estrellas binarias son las más útiles para determinar esta propiedad fundamental en las estrellas. La masa no se puede medir de manera directa. Si una estrella está aislada no podemos determinar su masa. En los sistemas múltiples de estrellas podemos estimar la interacción gravitacional entre los miembros del sistema y así calcular qué masa debe tener cada miembro para explicar sus movimientos orbitales. Si sabemos la distancia entre los miembros del sistema de estrellas podemos usar la mecánica de Newton para calcular la masa. Esta técnica se usa también para calcular la masa de los planetas que orbitan estrellas y satélites que orbitan planetas.

y la ecuación para el radio muy útil (porque ya no usamos los valores de π y σ):

Para hacernos una idea de los tamaños de algunas estrellas veamos cómo varían sus radios. Las estrellas que llamamos estrellas gigantes tienen radios entre 10 y 100 veces mayores que el radio del Sol (R‫)ּס‬. Las estrellas mas grandes cuyo radio puede ser de hasta 1000 R‫ ּס‬se llaman estrellas supergigantes. Como conocemos la temperatura de las estrellas si tienen temperaturas bajas (~ 3000 K) las llamamos gigantes rojas, si son estrellas muy calientes se trata de supergigantes azules. Las estrellas más pequeñas, con radio comparable al del Sol o más pequeño se llaman estrellas enanas. De nuevo, dependiendo de la temperatura de la estrella será una enana blanca (si tiene temperatura muy alta), o una enana amarilla como el Sol, o enana roja si es más fría (por ejemplo las estrellas con tipo espectral M).

La mayoría de las estrellas se encuentran en sistemas binarios. En algunos de estos sistemas se pueden ver fácilmente los dos miembros del sistema, estos sistemas se conocen como binarias visuales (ver figura 5.9). Para estos pares de estrellas se puede dibujar la órbita haciendo muchas observaciones a lo largo del tiempo. Como el sistema binario se encuentra unido por la fuerza gravitatoria que ejerce cada una de las estrellas sobre la otra podemos saber las masas usando la 3ª. Ley de Kepler:

M1 y M2 son las masas de las estrellas en masas solares, a es el semieje mayor de la órbita elíptica en UA (unidades astronómicas) y p es el periodo orbital en años. Para las binarias visuales es fácil determinar el periodo orbital, pero es necesario esperar a que las estrellas alcancen las posiciones a las cuales comenzamos a contar el tiempo. En ocasiones es necesario esperar más de una vida humana para completar un periodo. Por ejemplo, para el sistema binario 70 Ophiuchi con periodo de 88 años, se requiere el tiempo de una vida entera para observar una sola revolución de una estrella alrededor de la otra. Determinar el semieje mayor de la órbita de un sistema binario a veces no resulta tan sencillo. Podemos determinar la separación angular entre las estrellas pero convertir esta distancia angular en UA requiere que conozcamos la distancia al sistema. En ocasiones este dato puede obtenerse midiendo la paralaje. Si conocemos la distancia podemos calcular la suma de las masas de las estrellas, pero debemos tener en cuenta

Figura 5.8: Los tamaños de las estrella varían mucho. Se muestran a escala los tamaños estimados para estrellas conocidas. A esta escala la estrella Betelgeuse llenaría toda la página. En la Figura 5.8 se muestran a escala los tamaños estimados para estrellas muy conocidas. Las estrellas

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Que el sistema puede estar inclinado y debemos hacer una corrección para la separación entre las estrellas por el ángulo de inclinación.

Figura 5.10: Órbitas para las estrellas de un sistema binario. Las estrellas se mueven en órbitas elípticas alrededor del centro de masa del sistema. El centro de masa siempre está más cercano a la estrella que tiene mayor masa. En muchos años de observar sistemas binarios se han podido calcular las masas de muchas estrellas. Con esta base de datos se ha encontrado una correlación directa entre la masa y la luminosidad de las estrellas que se conoce como relación Masa-Luminosidad. Esta relación es aproximadamente lineal si las estrellas están en una fase evolutiva llamada secuencia principal, que definiremos en la siguiente sección. La Figura 5.11 muestra algunos datos para ilustrar la relación masaluminosidad. La relación indica que a mayor masa, mayor luminosidad. La figura muestra masas entre un décimo de masa solar (M‫)ּס‬, hasta 50 M‫ּס‬. La luminosidad y masa del Sol lo coloca más o menos a la mitad de la gráfica. Esta relación facilita la determinación de la masa: si conocemos la luminosidad de la estrella podemos conocer su masa. Usaremos la relación masaluminosidad para estrellas de la secuencia principal, y otras herramientas similares si la estrella está en otras fases evolutivas.

Figura 5.9: Estrella binaria visual. Para este tipo de sistemas binarios se puede observar directamente los periodos orbitales y la separación de las estrellas haciendo observaciones a lo largo del tiempo. La figura muestra al sistema binario Kruger 60, con periodo de 44.5 años. El panel de la izquierda muestra un dibujo esquemático de la órbita de la estrella pequeña y a la derecha se muestran fotografías que corresponden a las tres épocas señaladas con líneas. Con la fórmula de las masas, obtenemos la suma de las masas. Si queremos la masa individual de cada estrella debemos tener más información de este sistema binario. Sabemos que en los sistemas binarios las estrellas se mueven en órbitas elípticas alrededor del centro de masa del sistema (ver Figura 5.10). El concepto de centro de masa es análogo a colocar dos objetos con masa diferente en los extremos de una varilla. Si queremos sostener la varilla apoyándola sobre un dedo, debemos colocar la varilla sobre el dedo de modo que el objeto con mayor masa esté más cerca del dedo hasta equilibrarla. Esto mismo pasa con las estrellas de un sistema binario, el centro de masa estará más cerca de la estrella con mayor masa. ¿Qué distancia? Una distancia proporcional al cociente de las masas de las estrellas del sistema. Para los sistemas de binarias visuales el centro de masa se puede determinar usando las estrellas “fijas” de fondo como puntos de referencia. Podemos dibujar las órbitas de las estrellas y obtener algo similar a la Figura 5.8. Con esta información obtenemos M1/M2. La suma de las masas M1 + M2 la obtuvimos con la 3ª. Ley de Kepler, por lo que ya podemos conocer las masas individuales de las estrellas.

Figura 5.11: Relación masa-luminosidad para estrellas de la secuencia principal. La masa es directamente proporcional a la luminosidad. Esto es, las estrellas más masivas son más luminosas.

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5.5.1 Sistemas binarios espectroscópicos. No es común que los sistemas binarios sean visuales. Es más común encontrar sistemas que se llaman binarios espectroscópicos, donde las estrellas no se pueden separar visualmente en una imagen. A menudo podemos equivocarnos al clasificar el espectro de una estrella, si en realidad tiene mezclados los espectros de dos estrellas. Por ejemplo, podemos observar un espectro que presenta líneas muy intensas de hidrógeno (como en una estrella tipo A), que al mismo tiempo tenga líneas de óxido de Titanio, típicas de las estrellas M. Es poco probable que una misma estrella tenga ambas características, de modo que concluimos que se trata de la combinación de los espectros de dos estrellas.

el ángulo de inclinación de las órbitas, sólo podemos tener un límite superior de los valores de sus masas. Sin embargo, si podemos estimar por otros medios la masa de la estrella más brillante del sistema, podemos tener una estimación de la masa de la otra componente (un límite inferir de sus masa). Por ejemplo si podemos averiguar el tipo espectral de la estrella y su luminosidad, podemos usar la relación masaluminosidad para averiguar la masa.

Si al observamos el espectro del sistema binario en distintas épocas, podemos notar que las líneas a veces están corridas al rojo y a veces al azul, respecto de nosotros (ver Figura 5.12). Midiendo los corrimientos de las líneas espectrales y usando la fórmula para el corrimiento doppler podemos estimar la velocidad radial de cada estrella: Figura 5.12: Curva de velocidad radial para las estrellas en el sistema binario HD171978. Los dibujos en la parte superior llamados estados 1 al 4, indican la posición relativa entre las estrellas y las líneas espectrales en sus espectros.

donde vr es la velocidad radial, c es la velocidad de la luz (3×108 m/s), λ0 es la longitud de onda de la línea en reposo (un espectro de comparación vista en la Tierra) y λ es la longitud de onda observada de la línea del espectro de la estrella. Si una línea está corrida al azul (hacia longitudes de onda más cortas) significa que la estrella se está moviendo hacia nosotros (en la dirección que uniría la estrella con la Tierra y que llamamos línea de la visual o línea de visión). Si la línea está en una longitud de onda más grande de la que esperamos (corrida al rojo), significa que la estrella se está alejando de nosotros.

5.5.1 Sistemas de binarias eclipsantes. Hay otro tipo de sistemas binarios, donde una de las estrellas eclipsa a la otra. En estos casos generalmente no detectamos visualmente las componentes del sistema y sabemos de la presencia de una estrella compañera por el comportamiento de su curva de luz. Si estudiamos la magnitud de una estrella a lo largo del tiempo, es decir, si construímos una gráfica donde dibujemos los cambios que observamos en la magnitud de la estrella con el tiempo, está gráfica se la curva de luz de una estrella. Si el brillo de la estrella no varía con el tiempo la curva de luz sería una línea con el mismo valor de brillo, una magnitud constante, pero si la estrella tiene cambios de brillo podemos notarlo construyendo su curva de luz. La forma de la curva de luz nos dará información sobre las características del sistema binario. La figura 5.13 muestra 4 formas de curva de luz. En la figura se muestra esquemáticamente cómo será la forma de la curva de luz de acuerdo con los detalles de la posición de ambas estrellas del sistema. En el panel a se muestra una configuración donde ocurre un eclipse parcial (la profundidad de la disminución de luz por el paso de una estrella frente a la otra es puntiaguda. Es importante notar el tamaño relativo que deben tener las estrellas para dar como resultado la curva de luz indicada. En el panel b se muestra un sistema donde ocurre un eclipse total, ahora la curva de luz muestra achatamiento en las disminuciones de la curva de luz. En el panel c se muestra una configuración donde ocurren distorsiones de una estrella sobre la otra por fuerzas de marea.

Conociendo la diferencia entre la longitud de onda de la línea observada y su corrimiento respecto de los espectros de referencia en la Tierra, podemos traducir a información sobre la velocidad de movimiento de la estrella. Podemos saber para cada estrella cuando están alejándose o acercándose a nosotros, en la dirección radial, y a que velocidad lo hacen. En muchos casos sólo podemos observar una de las estrellas del sistema binario, aquella que sea más brillante, y por lo cual podemos distinguir bien sus líneas espectrales. Este tipo de sistemas se llaman binarias espectroscópicas de una sola línea. Los sistemas binarios donde observamos las líneas de las dos componentes se conocen como binarias espectroscópicas de dos líneas. En estos sistemas binarios también tenemos el problema de determinar el ángulo de inclinación de la órbita. Para este tipo de sistemas podemos determinar las velocidades radiales de las estrellas del sistema y el cociente de sus masas. Como no podemos determinar

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Finalmente, el panel d muestra cómo se altera la curva de luz si una de las estrella refleja el brillo de la otra, en lo que se llama una mancha caliente.

La mayor información que se sabe sobre las masas de las estrellas se obtuvo del análisis de sistemas binarios que son eclipsantes y espectroscópicos de dos líneas. Las curvas de luz con distorsiones pueden dar información sobre la naturaleza de las estrellas del sistema y los efectos que tienen sobre su compañera. Es el caso de distorsiones que puede producir una estrella muy masiva sobre la forma (achatada) de su compañera por efectos de marea (panel c de la Figura 5.13). Si una de las estrellas es muy brillante puede generar manchas calientes por reflexión sobre la superficie de una compañera más fría, que quedarán registradas en la curva de luz como chipotes o aumentos de luz (panel d de la Figura 5.13). De las curvas de luz también se puede obtener información sobre las atmósferas de las estrellas, de la cual se puede inferir la presión y densidad de la atmósfera de una de las estrellas del sistema binario.

5.6 El diagrama H-R. A principios del siglo XX, un astrónomo danés, Ejnar Hertzprung notó que al graficar las magnitudes absolutas de las estrellas con sus índices de color producían un patrón muy regular. Unos 10 años después el astrónomo norteamericano Henry N. Russell descubrió independientemente la misma regularidad usando el tipo espectral y no los índices de color. Esto dio origen uno de los diagramas mas importante usado en la astrofísica para el estudio de las estrellas, el llamado diagrama Hertzprung- Russell, abreviado como diagrama H-R. Este diagrama resulta muy útil para comparar estrellas.

Figura 5.13: Curvas de luz esquemáticas para estrellas binarias eclipsantes. La forma de la curva determina los detalles de cómo una estrella eclipsa a la otra: a) un eclipse parcial, b) un eclipse total, c) una distorsión por marea, y d) reflejo de una mancha caliente. La figura también indica cuál sería el periodo orbital en cada caso.

La figura 5.14 muestra cuál es la posición de algunas estrellas cercanas a la vecindad solar en el diagrama HR (estrellas dentro de 5 pc). Se grafican aproximadamente 80 estrellas. El diagrama dibuja la temperatura superficial (30,000 a 2,000 K) versus la luminosidad (en unidades solares, entre 10-4 y 104 L‫)ּס‬. También se indica el tipo espectral (o clasificación espectral de O a M) en la parte baja del diagrama. El orden decreciente para el eje de temperatura se conserva así por razones históricas, así fue originalmente construido el digrama por Hertzprung y Rusell.

Al analizar la curva de luz de una sistema binario, podemos averiguar mucha información sobre las estrellas que conforman el sistema. Por ejemplo, el cociente entre las temperaturas superficiales de las estrellas se puede calcular del cociente entre la profundidad que alcanzan mínimos de brillo en la curva de luz (cuando mas se eclipsan). La duración del eclipse dependerá de la inclinación con la que veamos al sistema binario (esta inclinación es entre el plano orbital de las estrellas y la línea de visión hacia la Tierra), y del tamaño (diámetro) de la estrella que eclipsa, relativa al tamaño (semieje mayor) de la órbita.

La mayoría de las estrellas graficadas se localizan sobre una banda marcada con color gris, que se conoce como la secuencia principal (main sequence). El nombre secuencia principal se asigna porque esta es la zona donde la mayoría de las estrellas se localizan. Hay razones físicas que explican este hecho y que revisaremos en las secciones siguientes. En el diagrama H-R se marcan también líneas diagonales a trazos que corresponden a radio constante. Estas líneas se calculan usando la ley de Steffan-Boltzmann. Por ejemplo, todas las estrellas que se localicen sobre la

Si el sistema binario eclipsante es también un sistema binario espectroscópico de dos líneas, al analizar la curva de luz y las curvas de velocidad del sistema podemos averiguar las masas y los radios de cada estrella.

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línea de radio 1 R‫ּס‬, tienen radio igual a un radio solar. Según la Figura 5.14 Altair y Procyon A tienen radios un poquito más grandes que un radio solar, pero sus temperaturas son mayores que la del sol. Son estrellas tipo B, con temperaturas mayores de alrededor de 15,000 K. El diagrama señala también una zona que llama de las enanas blancas (white dwarf region) donde se localiza Procyon B. La zona marcada con rojo en la parte baja de la secuencia principal, es la zona de las enanas rojas (red dwarfs), donde se localizan Próxima Centauro y la estrella de Barnard. Resulta interesante notar que la gran mayoría de las estrellas alrededor de la vecindad solar son estrellas pequeñas en tamaño (de radio menor a un R‫)ּס‬. También es notable que la mayoría de estas estrellas estén sobre la secuencia principal.

luminosas, contra las estrellas pequeñas y poco brillantes que se localicen muy lejos.

Figura 5.15: Diagrama H-R de estrellas brillantes. La nomenclatura es igual que la Figura 5.14. La zona roja corresponde a la zona de las gigantes rojas mientras que la zona azul corresponde a las gigantes azules. De las figuras 5.13 y 5.14 podemos notar que las estrellas no se localizan aleatoriamente en el diagrama H-R. Las estrellas están organizadas o confinadas en zonas particulares del diagrama, de modo que una estrella no puede tener cualquier valor de luminosidad si escogemos una temperatura superficial. Veremos en las siguientes lecciones que las zonas definidas por las estrellas en un diagrama H-R están relacionadas con la fase evolutiva por la que están pasando dichas estrellas. Figura 5.14: Diagrama H-R de estrellas cercanas. Temperatura superficial versus Luminosidad (en unidades solares). Se indica también el tipo espectral en la parta inferior de la figura. La línea gris marca la secuencia principal. Las líneas a trazos indican líneas de radio constante. La zona marcada con rojo corresponde a estrellas enanas rojas. Se indica también la zona de las enanas blancas.

5.6.1 Grupos de estrellas sobre el diagrama H-R. Secuencia principal. La banda diagonal que cruza el diagrama H-R define la secuencia principal. Se extiende desde la zona de estrellas muy brillantes y calientes de color azul (esquina izquierda superior del diagrama), hasta la zona de estrellas muy poco brillantes, frías y rojas (esquina inferior a la derecha). Una estrella que se localice en esta banda se llama estrella de secuencia principal. Un ejemplo de este tipo de estrellas es el Sol (tipo espectral G2 con magnitud absoluta +4.8, o 1 L‫)ּס‬. En la secuencia principal se localizan la mayoría de las estrellas que vemos en el cielo a simple vista. Para las estrellas de secuencia principal una estrella más fría será una estrella menos luminosa, mientras que una estrella más caliente será más luminosa. El intervalo de temperatura que cubre la secuencia principal va desde los 30,000 K de una estrella tipo O, hasta los 3,000 K de una estrella tipo M. Este intervalo de temperatura que varía sólo

La figura 5.15 muestra la posición en el diagrama H-R de las 100 estrellas con distancia conocida y de mayor brillo aparente. En esta figura la zona marcada con rojo corresponde a las estrellas gigantes rojas y la zona azul, corresponde a las estrellas gigantes azules. Nótese que este grupo de estrellas corresponden a estrellas de luminosidad grande y con radios mayores que R‫ּס‬. El diagrama H-R de la Figura 5.15 tiene un sesgo hacia estrellas de muy alta luminosidad. Esto ocurre así porque es más fácil ver estrellas lejanas que sean muy

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como gigantes rojas. Ejemplos de esta clase de estrellas son Aldebaran y Arcturus, que pueden verse a simple vista (a ojo pelón). Hay algunas raras estrellas, muy pocas, que son más brillantes que las típicas gigantes rojas. Estas estrellas superluminosas se llaman supergigantes rojas.

por un factor de 10 está determinado por las tasas a las que ocurren las reacciones nucleares en los núcleos de estas estrellas. En contraste, el intervalo de luminosidad que cubren las estrellas de secuencia principal varía por 8 órdenes de magnitud (un factor de 100 millones), más o menos de 10-4 a 104 L‫ּס‬. Los radios de estas estrella varían entre 1/10 R‫ּס‬, para las estrellas tipo M, y 10 R‫ּס‬, para las estrellas tipo O. Podemos decir entonces que en la parte superior de la secuencia principal, hay estrellas grandes, calientes y brillantes, que por el color que le corresponde a su temperatura se llama estrellas gigantes azules. A las estrellas que son más grandes se las llama estrellas supergigantes azules. En la zona baja de la secuencia principal encontramos estrellas pequeñas, poco luminosas y frías. A estas estrellas se las llama enanas rojas. En este diagrama el Sol se localiza en la zona media de la secuencia principal.

Enanas blancas. La parte abajo al centro-izquierda del diagrama esta la zona de las estrellas llamadas enanas blancas. Son estrellas de baja luminosidad, muy calientes y muy pequeñas. Tienen tamaños del orden del tamaño de la Tierra de modo que sólo podemos observarlas a través de un telescopio. Un ejemplo de este tipo de estrellas es Sirius B, cuya temperatura es de 27,00 K y su luminosidad 0.04 L‫ּס‬. Las enanas blancas son estrellas con tipos espectrales un poco mas fríos que estrellas A. La Figura 5.16 muestra los datos para las estrellas dentro de una esfera de radio 1000 pc, alrededor del Sol. Los datos fueron observados por el satélite Hiparco y el diagrama incluye los datos para aproximadamente 2000 estrellas. Note que la zona de las enanas blancas y la parte baja de la secuencia principal (zona de enanas rojas) no está muy poblada de estrellas. Esto ocurre por las características de las observaciones de Hiparco, que se limitó a observar las estrellas más brillantes que magnitud 12. En números gruesos, el 90 % de las estrellas en la vecindad solar (como muy probablemente en el Universo) son estrellas de secuencia principal. 5.6.2 Diagrama H-R observacional. Hay otras formas de representar un diagrama H-R que resultan muy útiles de acuerdo al tipo de investigación que se haga sobre estrellas. En algunos casos se sustituye el eje de luminosidad por magnitud absoluta, y el eje de temperatura por el tipo espectral. En otros casos se usa el índice de color B-V versus la magnitud absoluta (aprovechando que este índice de color es sensible a la temperatura). En otros casos se grafica un índice de color versus una magnitud aparente. Estos tipos de diagramas se suelen llamar diagrama H-R observacional.

Figura 5.16: Diagrama H-R de un poco más de 20,000 estrellas localizadas dentro de un radio de 1000 pc alrededor del Sol.

5.6.2 Clases de luminosidad. Como ya sabemos, los tipos espectrales clasifican a las estrellas de acuerdo a las líneas que se observan en sus espectros. Sin embargo, entre estrellas del mismo tipo espectral hay diferencia en la forma o perfil de las líneas. Por ejemplo, las estrellas con tipos espectrales de B hacia F las estrellas más luminosas tienen líneas de Balmer más profundas y más delgadas. La líneas de hidrógeno resultan un buen indicador de la luminosidad debido a que sus perfiles se afectan mucho por la presión y densidad de la atmósfera de la estrella (lugar donde se forman las líneas espectrales que observamos). Las estrellas con mayor densidad y presión tendrán líneas espectrales mas anchas. Por ejemplo, en las atmósferas de las estrellas gigantes

Las enanas rojas es el tipo de estrella más común que podemos encontrar en el cielo, cerca del 80% del total de estrellas son enanas rojas. Por el contrario, las estrellas supergigantes tipo O o B son muy raras de encontrar, hay como una estrella de este tipo por cada 10,000 estrellas. Gigantes Rojas. La parte de arriba a la derecha se localiza el segundo grupo más poblado de estrellas, frías, grandes y luminosas. Estas estrellas tienen tamaños entre 10 y 100 veces el radio del Sol, y tienen luminosidades entre 100 y 1,000 veces L‫ּס‬. Sus temperaturas están entre 3,000 y 6,000 K. Las estrellas más frías de este grupo (3,000 a 4,000 K) se conocen

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mientras la presión y la densidad son muy bajas, porque su masa está repartida en un volumen mayor. En esta densidad baja los choques entre átomos de hidrógeno que producen las líneas de Balmer sean muy poco frecuentes. Entonces las líneas de hidrógeno serán delgadas y profundas. Una estrella de secuencia principal es más compacta que una estrella gigante o supergigante. En su atmósfera mas densa los choques entre partículas serán más frecuentes, de modo que las líneas de Balmer serán mas anchas.

Otros ejemplos de clasificación son: Vega A0V, la enana roja estrella de Barnard es M5V, y Betelgeuse es M2Ia, una supergigante roja. La clase de luminosidad nos permitirá distinguir si una estrella es gigante o de secuencia principal. La localización de una estrella sobre el diagrama H-R se puede deducir de parámetros observacionales como su magnitud, su temperatura (color) y el ancho de sus líneas espectrales.

En los años 40s W.W. Morgan, P.C. Keenan y E. Kellman, desarrollaron un sistema de clases de luminosidad basado en las diferencias del ancho de las líneas espectrales. La subdivisión de las estrellas en subgrupos de luminosidad muy útiles que se designan con números romanos. La Figura 5.17 muestra las clases de luminosidad sobre un diagrama H-R. Las estrellas tipo I incluyen todas las estrellas supergigantes, Ia y Ib son subdivisiones finas para las supergigantes. Las estrellas tipo II son estrella gigantes brillantes. El tipo III corresponde a estrellas gigantes. El tipo IV son estrellas subgigantes y el tipo V son estrellas de secuencia principal. Entonces la clasificación de una estrella generalmente combina su tipo espectral y su clase de luminosidad. Por ejemplo, el Sol es una estrella G2V, su tipo espectral está correlacionado con la temperatura y su clase de luminosidad está correlacionado con su luminosidad. Si nos dicen que una estrella es G2V rápidamente sabemos que es una estrella de secuencia principal con luminosidad cerca de 1 L‫ ּס‬y T~ 6000 K.

Figura 5.16: Diagrama H-R donde se muestran las clases de Luminosidad, una manera muy conveniente de dividir el diagrama. Esta subdivisión permite hacer distinciones finas entre tipos espectrales.

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