BOLETÍN DE MATEMÁTICAS DEL I.E.S. MATARRAÑA – Número 13 – ENERO 2.010

EL BRILLO DE LAS ESTRELLAS Pasó 2.009 y con él el Año Internacional de la Astronomía. Hemos intentado que cada boletín Materraña incluyera algún reportaje relacionado con esta ciencia. Nuestra intención es seguir haciéndolo. En esta entrega hablamos de la magnitud de las estrellas. Tal vez haya oído hablar de la magnitud de las estrellas para referirse a su brillo. Las hay de primera, de segunda, incluso de magnitud cero y negativa. Cuanto menor es la magnitud, más brillante es el objeto. Por ejemplo la de nuestro Sol es -26.8, la de la Luna llena -12.6 y -9 en los cuartos. La "magnitud" de una estrella tiene que ver con su brillo aparente. Puede verse con más brillo una estrella débil pero cercana que otra mayor pero más lejana. Ya en la antigüedad fueron distinguidas en el cielo las estrellas más brillantes, las que aparecen en el cielo del atardecer antes que las demás, y fueron señaladas como estrellas de primera magnitud. Tras ellas seguían las estrellas de segunda, de tercera, etc., hasta las estrellas de sexta magnitud, apenas perceptibles a simple vista.

Posteriormente se elaboraron otros criterios basados en lo siguiente: las estrellas más luminosas, por término medio, son exactamente 100 veces más brillantes que las estrellas más débiles a simple vista. La escala de brillo de las estrellas fue confeccionada de modo que la razón entre el brillo de las estrellas de dos magnitudes sucesivas sea constante. Llamando n a esta razón entre las intensidades luminosas, se tiene que las estrellas de 2ª magnitud son n veces más débiles que las de 1ª magnitud. Las de 3ª magnitud son n veces más débiles que las estrellas de 2ª y así en adelante. Además las estrellas de 3ª magnitud son n2 más débiles que las de 1ª , las estrellas de 4ª son n3 más débiles que las estrellas de 1ª etc.

Como se ha dicho, las estrellas de sexta magnitud son 100 veces menos brillantes que las de primera, por tanto que n5 = 100. Así pues, n=2’512. Con lo que las estrellas de cada magnitud estelar son 2 y media veces más débiles que las estrellas de la magnitud estelar anterior.

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REPORTAJE Por tanto, si el brillo de una estrella de primera magnitud fuera la unidad, el de una estrella de magnitud m, será 2’5121-m.

Tabla de estrellas más brillantes, constelaciones y magnitudes.

¿Qué magnitud debe corresponder a una estrella que sea 2’5 veces más brillantes que el término medio de las estrellas de primera magnitud –las primeras en aparecer-?. Lógicamente, será cero. ¿Y si es 1’5 veces más brillantes? Su lugar está entre 1 y 0, es decir, la magnitud estelar de un astro se expresa con un número decimal. Ahora se hace clara también la necesidad de introducir los números negativos para indicar el brillo de las estrellas. Por ejemplo, la estrella más brillante de todo el cielo, Sirio, tiene una magnitud de -1.5. En la lista se aprecia que no hay estrellas de magnitud 1. La estrella de primera magnitud no existe, es patrón convencional del brillo. La magnitud no depende de la estrella, simplemente depende del brillo con que la vemos. Pero, ¿cómo vemos? Pues según la llamada "ley psicofísica" de Weber-Fechner. Aplicada a la visión, dice que cuando la intensidad de un foco de luz cambia en progresión geométrica, la sensación de brillo cambia en progresión aritmética. (Esta ley también se aplica al sentido del oído.) Pero, ¿qué puede decirse del brillo verdadero de las estrellas (no del aparente a nuestro ojo terrícola)? Para ello se recurre al brillo comparativo: la "luminosidad" de las distintas estrellas si se encontraran a la misma distancia de nosotros. Para ello los astrónomos introducen el concepto de magnitud estelar absoluta de las estrellas: magnitud que tendría una estrella si se encontrara a la distancia de 10 pársecs1 de nosotros.

Las estrellas de magnitud 0.5 son 2’5120’5 veces más brillantes que las de primera magnitud, es decir, una vez y media. Las estrellas de magnitud -0.9 son 2’5121’9 veces más brillantes que las de primera magnitud 2.51’9, o sea, 5.8 veces. Y Sirio, 10 veces más. Otro ejercicio que podemos hacer es calcular cuántas estrellas de tercera magnitud hay que juntar para que brillen como una de primera magnitud. Como una estrella de tercera magnitud es 2’5122= 6’3 veces más débil que una de primera, para igualar el brillo de una de primera se necesitan 6’3 de tercera.

El cálculo de la magnitud estelar absoluta no es difícil de hacer si se conoce la distancia de las estrellas –a través de su paralaje- y se tiene en cuenta que el brillo disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia. La magnitud estelar absoluta, M, se relaciona con la aparente, m, y con la paralaje, 2p, de la estrella mediante la fórmula: M = m + 5 + 5·log p

En la práctica astronómica la "magnitud" de las estrellas se determina con la ayuda de unos aparatos llamados fotómetros; el brillo de un astro se compara con el brillo de determinada estrella cuya luminosidad es conocida o con una "estrella artificial" del aparato.

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El pársec es una medida de longitud usada para expresar las distancias estelares cuyo valor es aproximadamente, 30.856.802.000.000 km.

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REPORTAJE largo de su órbita alrededor del Sol. Este fenómeno ha sido aprovechado como el primer y más simple método para la medida de las distancias estelares. Hay un modo muy sencillo de comprender qué es el paralaje: basta con tener el dedo índice de la mano recto delante de los ojos y cerrar alternativamente una vez el ojo derecho y otra el izquierdo; se tendrá entonces la sensación de que nuestro dedo se desplaza con respecto a los objetos que están en el fondo.

La magnitud absoluta de Sirio es +1.3 y la del Sol es +4.8. Es decir que, a una distancia diez pársecs, Sirio brillaría para nosotros como una estrella de magnitud 1.3, y nuestro Sol como una estrella de magnitud 4.8, o sea, 25 veces más débil que Sirio. 2'512 −0 '3 = 2'512 3'5 ≈ 25 2'512 −3'8

Aunque el brillo aparente del Sol es 10.000.000.000 de veces mayor que el de Sirio. La mayor luminosidad conocida es la de una estrella de octava magnitud, por tanto imperceptible a simple vista, de la constelación de la Dorada, designada con la letra S. Esta constelación no es visible en las zonas templadas del hemisferio Norte. La estrellita está unas 12.000 veces más lejos de nosotros que Sirio. La luminosidad de esta notable estrella unas 400 000 veces más brillante que el Sol. Con tan excepcional brillo, si esta estrella estuviera a la distancia de Sirio, parecería de nueve magnitudes más que éste, o sea, que tendría aproximadamente el brillo de la Luna. No se debe considerar a nuestro Sol como un enano entre las estrellas que lo rodean: su luminosidad es casi 50 veces superior a la media de las estrellas que nos rodean a menos de 10 pársecs.

La paralaje: dos observadores, en A y en B, ven a O en posiciones distintas respecto al fondo, debido a la paralaje.

Un fenómeno idéntico se produce cuando medimos la posición de una estrella cercana en dos momentos del año, a seis meses de distancia el uno del otro, es decir, cuando la Tierra se encuentra en los dos extremos opuestos de su órbita. Conocida la línea de base (el diámetro de la órbita terrestre) y el ángulo determinado por el desplazamiento aparente, es fácil conocer la distancia del objeto observado, aplicando una fórmula elemental de trigonometría.

PARALAJE. Es un fenómeno que consiste en el desplazamiento aparente de una estrella cercana sobre el fondo de otras estrellas más lejanas, a medida que la Tierra se mueve a lo

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REPORTAJE

NÚMEROS PRIMOS Y LA BÚSQUEDA DE INTELIGENCIA EXTRATERRESTRE. No sabemos si el ser humano es la única presencia inteligente en el universo. Debido a las enormes distancias, es razonable suponer que si alguna vez se produce un contacto con otros seres inteligentes, será a través de comunicación por radio y no por viajes interplanetarios. Este artículo está basado en uno de Carl Pomerance aparecido en Mathematical Adventures for Students and Amateurs, San Jose State University en 2004. ¿Podemos, hoy, enviar al espacio algún tipo de información que pueda ser detectada y reconocida como procedente de una civilización inteligente? Evidentemente no debe estar expresada en ningún idioma de los utilizados en la Tierra. Hans Freudenthal, matemático y filósofo alemán, sugirió en 1960 un lenguaje para posibles comunicaciones extraterrestres que llamó Lincos, una especie de mezcla entre el alfabeto latino y símbolos matemáticos, pero no puede considerarse adecuado.2

Si lo intenta con uno 5 por 7 obtendrá:

No parece deducirse nada. Si lo intenta con uno siete por cinco:

Hans Freudenthal En los años 70 el astrónomo estadounidense Frank Drake propuso un patrón para dicha comunicación relacionado con los números primos. Supongamos que emitimos un mensaje como este:

Ahora no parece algo aleatorio, sobre todo por el triángulo de la parte superior. Aunque seguramente no le encontrará sentido a la parte inferior. Bien, con 35 símbolos no se puede enviar un mensaje complejo, así que tal vez acabará pensando en algo como un código binario de cinco cifras. En ese caso no tardará en emparejar símbolo “∗” con lo que para nosotros es un cero (sea como sea que él lo represente) y el “-“ con lo que para nosotros es un uno. Si se fija en las tres última filas, tiene:

--∗---∗-∗-∗∗∗∗∗--------∗∗-∗∗--∗-∗-∗ Está formado por puntos y guiones y para evitar interferencias, después de una breve pausa, se repite una y otra vez. El hecho de la repetición, si alguien lo detecta, puede indicarle que no es un fenómeno natural ni aleatorio sino que está siendo emitido por seres inteligentes. Pero, ¿qué puede significar?, ¿qué interpretará quien lo capte? Tal vez lo primero que vea es que hay 35 símbolos, 35 es cinco por siete, de modo que pueden disponerse en un rectángulo de 5 filas y 7 columnas o en uno 7 filas por 5 columnas.

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

Efectivamente, la primera columna, en binario, es el 1, la segunda el 2, la tercera el 3, la cuarta el 4 y la quinta el 5.

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http://wvw.geocities.com/monicavdv/informatiehans/Lincos.html

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REPORTAJE hidrógeno, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y el fósforo (que son los elemento principales en los que se basa la vida en la Tierra), fórmulas de azúcares y bases de los nucleótidos del ADN, el número de nucleótidos del ADN, un dibujo de la doble hélice de ADN, el dibujo de una persona, la población de la Tierra (de humanos en la Tierra), la altura media de un humano adulto y representaciones esquemáticas de nuestro sistema solar donde la Tierra aparece resaltada, y del radiotelescopio de Arecibo. Para acabar aparece el diámetro del radiotelescopio: 305 m. La altura del ser humano y el diámetro del telescopio carecería de interes si se enviara en metros, la unidad utilizada es la longitud de onda del mensaje transmitido: 12’6 cms.

Con esto el receptor sabe que el mensaje proviene de una civilización inteligente. ¿Qué debe hacer a continuación?, está claro: responder. El emisor seguro que tiene antenas esperando una respuesta. La respuesta debe seguir el mismo patrón que el mensaje recibido: ha de ser una cadena de longitud n x m donde n y m sean primos para que sólo haya dos formas posibles de construir la tabla. Incluso sería mejor tomar n = m para que sólo hubiera una. Esta es la forma que eligen los extraterrestres que aparecen en la novela “Contact” de Carl Sagan de ponerse en contacto con los terrícolas. Actualmente el proyecto SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) busca sistemáticamente mensajes procedentes del espacio exterior con la ayuda de personas de todo el mundo que ofrecen sus ordenandores voluntariamente.3

Telescopio de Arecibo El mensaje se entá enviando hacia la galaxia M13 –en realidad un grupo de galaxias- distante a unos 25.000 años luz, así que posiblemente dentro de unos cincuenta mil años recibamos respuesta. Pero, ¿es probable que alguien reciba este mensaje?, es difícil responder a esto. ¿Y han encontrado algo interesante?, por el momento no, pero la búsqueda acaba de empezar. Y ¿han mandado ellos algún mensaje? Sí, en 1963, cuando el radiotelescopio de Arecibo, en Puerto Rico se inauguró, lo primero que hizo fue enviar un mensaje repetitivo al espacio. Contiene 1679 caracteres, que colocados en un rectángulo de 23 filas y 73 columnas, contiene la siguiente información: los números del 1 al 10, los números atómicos del 3

El cluster M13 posee una gran densidad de estrellas, si una décima parte de ellas tuviera un sistema planetario, y la décima parte de los planetas pudera albergar vida –similar a como es la vida en la Tierra- y en la décima parte de ellos realmente hubiera vida, y en la décima parte de los planetas con vida esta fuera inteligente, el número de planetas así se estima en una cantidad enorme.

http://setiathome . s81. berkeley. edu/

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REPORTAJE debe a Drake la cita: "Is there intelligent life on Earth?" )

Frank Drake Hasta no hace mucho los números primos – estudiados desde hace miles de años- eran una simple curiosidad matemática con muy poca utilidad. Hoy tienen más usos en comunicaciones, por ejemplo en criptografía, la ciencia que trata de ocultar mensajes a receptores no deseados (como la codificación de la señal de televisión). Hasta no hace mucho quien descubría un número primo gigante, podía venderlo, pero ese tiempo ya pasó.

Mensaje de Arecibo Pero hay otros puntos a tener en cuenta que están en contra: a escala cósmica, la civilización humana sólo lleva existiendo un período extremadamente breve de tiempo, y nuestra fase “tecnológica” mucho menos. Además hay indicadores que apuntan hacia que no seguiremos aquí mucho más –a escala cósmica, claro-, nuestro planeta es cada vez menos habitable, seguimos contaminando, consumiendo recursos finitos que el planeta no nos proporciona al mismo ritmo... Existe prueba de extinciones en nuestro planeta con cataclismos y cambios en el clima. Así que las “civilizaciones inteligentes” no sobreviven en el espacio un largo tiempo. Puede que haya habido muchas, y que las haya en el futuro, pero la probabilidad de que coincidan en el tiempo con la nuestra no parece que sea muy grande (Nota: Los razonamientos sobre el número de civilizaciones avanzadas y la longevidad de estas es de Frank Drake, quien incluso dio la ecuación que aparece en la fotografía. Sobre el tema de la longevidad de la vida inteligente, se

Cluster M13 Para acabar, un enlace al SETI Institute: http://www.seti-inst.edu/. 6

REPORTAJE

ENTREVISTA: MATEMÁTICAS Y ASTRONOMÍA

Entrevistamos en este número de nuestro boletín al profesor de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza D. Antonio Elipe. Dedica todos sus esfuerzos a la investigación y a la docencia de la Astronomía. Tenemos el honor de que haya dedicado unos minutos a responder a nuestras preguntas, estamos seguros de que el lector descubrirá una personalidad muy interesante, lleno de sabiduría y dedicación y amor por su trabajo. ¿De dónde surgió su interés por las matemáticas? ¿y por la astronomía? Como casi siempre suele pasar, en ambos casos se debe a que tuve unos buenos profesores durante el Bachillerato, que hicieron que me gustaran las matemáticas. En cuanto a la Astronomía, realmente nunca me atrajo especialmente hasta que ya en tercero de carrera la cursé y, de nuevo, fue el profesor, Don Rafael Cid, con sus magníficas clases quien hizo que me enamorase de esta ciencia.

lograremos que no nos engañen cuando vemos cierta propaganda sobre préstamos bancarios, o cuando tengamos que pagar las letras de un coche, o cuando los políticos nos hablan de crecimiento negativo, o que hemos llegado al punto de inflexión de una situación, o de que el paro baja cuando este mes ha habido 5.000 parados nuevos y el anterior 6.000. ¿Qué actitud ha de tomar un estudiante hacia las matemáticas? Las matemáticas son sobre todo razonamiento y práctica. Hay que saber los conceptos fundamentales y tenerlos muy claros, éstos son pocos si se compara con otras materias. Después todo consiste en razonar con sentido común y un paso nos lleva a otro hasta que conseguimos el resultado pedido. Luego hay que hacer problemas, pues el razonamiento usado en un problema nos puede servir para otros similares.

¿En su opinión, cuáles son las razones principales por las cuales un ciudadano debe aprender matemáticas para desempeñarse adecuadamente en su vida diaria? Prácticamente encontramos matemáticas, aunque camufladas, en nuestra vida cotidiana. Hasta hace unos años, aprendiendo a leer y a escribir y conociendo las cuatro reglas, se dejaba de ser analfabeto. Hoy en día, la vida está mucho más inmersa en la tecnología y hay que saber muchas más cosas para entender parte de cómo funcionan los aparatos electrónicos, internet, etc. Con unas pocas matemáticas

¿Cree que nos falta mucha cultura acerca de temas astronómicos? Por supuesto, todavía hay periodistas que presentan noticias astronómicas como 7

REPORTAJE Si tuviera que destacar un momento decisivo en la historia de la Astronomía, ¿cuál sería? Hay numerosos momentos, pero si solo hay que elegir uno, sería cuando hace 400 años Galileo empleó un anteojo para observar el cielo. Esto cambió el rumbo de la astronomía. Usted ha sido decano de la Facultad de Ciencias, ¿qué ofrece el centro a sus alumnos? La Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza es una de las más antiguas de España, por lo que tiene una gran experiencia tanto docente como investigadora. La Ciencia no se puede improvisar, necesita la acumulación de experiencias anteriores, y la Facultad de Ciencias la posee. Nuestros alumnos salen muy bien preparados desde el punto de vista de la especialidad, pero sobre todo, adquieren un modo de pensar y razonar, de resolver problemas, que hacen que sean muy bien valorados por las empresas que los suelen contratar.

astrológicas. Sin embargo, es cierto que cada vez hay mayor número de noticias astronómicas, y que, en general, interesan al público. De hecho, es quizás la ciencia más antigua, el cielo siempre ha cautivado a la humanidad desde sus albores.

¿Cómo es el trabajo de los astrónomos? Depende de qué tipo de astrónomos. En general, son muy pocos los que trabajan directamente con los telescopios. Es un trabajo muy técnico, que hace un operador. Después se analizan los datos, que son enormes ficheros electrónicos. En general, un astrónomo está trabajando con su ordenador, analizando datos, manejando técnicas de imágenes por ordenador, estudiando artículos científicos, etc. ¿Los astrónomos creen en Dios? No están reñidas Ciencia y Religión. Hay grandes astrónomos que son creyentes y otros que son agnósticos. A modo de ejemplo, uno de los padres de la teoría del Big-Bang sobre el origen del Universo fue Monseñor Lemaître, un sacerdote belga.

Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza.

Usted dirige el Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones y es miembro de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, ¿qué hacen estas instituciones? Son dos instituciones diferentes en cuanto a sus objetivos. El Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones es un centro de investigación en Matemáticas, que acoge a los investigadores matemáticos más activos y que pretende canalizar esta investigación, formando grupos numerosos, con temas novedosos de investigación y amplios contactos con científicos extranjeros. La Real Academia de Ciencias de Zaragoza tiene solamente 40 miembros en las 4 secciones (Matemáticas, Física, Química y Naturales), y

Imagen de Lemaître junto a Einstein.

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REPORTAJE Cada línea de investigación tiene sus retos. Hay problemas clásicos que no se han resuelto todavía en 100 años, pero en el día a día, los problemas suelen ser más sencillos, se va avanzando a pasos pequeños. En Astronomía sucede algo similar, pero debido al avance tan enorme de los métodos de observación, por enormes telescopios, o con telescopios en satélites artificiales, aparecen problemas desconocidos hasta hace unos 10 años, así el problema de determinar la masa que no emite (materia oscura) o la llamada fuerza oscura (distinta de la gravitatoria), o el descubrimiento de planetas en otras estrellas, es de gran actualidad, pero se sigue observando el Sol, asteroides, etc.

su misión es bien consultiva cuando nos requieren opinión o informes sobre algún tema específico, organiza ciclos de conferencias de divulgación de la Ciencia, convoca premios de investigación, etc. ¿Qué piensa de la divulgación científica en nuestro país? ¿No tiene la impresión de que los científicos siguen estando lejos del ciudadano? Bueno, no soy tan pesimista. Por ejemplo, hay buenos documentales, buenas publicaciones de divulgación científica. Por ejemplo, la Facultad de Ciencias publica la revista ConCiencias (http://ciencias.unizar.es/web/conCIENCIAS.do), y hay numerosas conferencias y cursos. También es verdad que en ocasiones, bien porque los temas no son elegidos apropiadamente, bien porque no se les da la suficiente difusión, el público asistente es escaso.

En la actualidad, ¿que líneas o temas de investigación ocupan su tiempo? Mi especialidad es la Mecánica Celeste, que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos celestes (incluyendo los satélites artificiales) y de elaborar teorías y algoritmos que nos den la posición que tienen que ocupar de un modo más preciso y en menos tiempo posible. En los últimos tiempos estoy interesado en el movimiento de satélites artificiales alrededor de asteroides, pues hay varias misiones espaciales diseñadas, y el potencial gravitatorio de estos cuerpos que son muy irregulares y de forma de “patata” no es bien conocido y hay que utilizar modelos diferentes al caso de la Tierra o la Luna que son cuerpos casi esféricos.

¿Por qué cree que en la actualidad es más frecuente despertar vocaciones tecnológicas que científicas en la juventud? Yo soy de la opinión de que el hecho de que haya más alumnos en las carreras técnicas que científicas es un hecho social. La palabra ingeniero vende más que matemático o físico, cuando en realidad los licenciados en Ciencias compiten por los mismos puestos que los ingenieros, y en muchas ocasiones son seleccionados antes que ellos, pues dada la formación que han adquirido (ya lo hemos comentado antes) en muy poco tiempo se ponen al día en conocimientos técnicos y siempre tiene la ventaja de su formación.

¿Qué aprenden los profesores de los alumnos? Los profesores cada año que pasa somos un año más viejos, en cambio, los alumnos siempre tiene la misma edad, por lo que el contacto con

¿Se plantean las matemáticas o la astronomía actuales algún reto que todos podamos comprender? 9

REPORTAJE ¿Puede contarnos algún recuerdo de su vida estudiantil? Fueron años complicados socialmente. Yo estudié Matemáticas de 1974 a 1979, es decir, me pilló la muerte de Franco y los primeros años de la democracia, con numerosas huelgas, asambleas, votaciones, etc. Recuerdo divertido el caso de un Catedrático que cuando veía que había pocos alumnos en clase al haber una asamblea, pasaba lista poniendo unos puntos de color dependiendo si el alumno estaba en clase o no, pero como era bastante despistado, la siguiente vez que hacía lo mismo, no recordaba si el azul significaba que el alumno estaba en clase o no, por lo que tenía rellenas las listas de clase de todos los colores y sin ningún significado.

ellos nos hacer rejuvenecer, la espontaneidad y la valentía de la juventud en lanzar hipótesis nuevas es de gran utilidad tanto para las clases como para la investigación. Profesionalmente ¿de qué se siente más orgulloso / satisfecho? Científicamente, hay un artículo que recuerdo con mucho cariño, no porque sea mi trabajo más citado, sino porque era un resultado que ampliaba otro que habíamos conseguido hacía ya más de 10 años, y a pesar de que le habíamos dedicado mucho tiempo, no solo en mi equipo, sino grandes figuras de la Mecánica Celeste, no éramos capaces de conseguirlo. Un fin de semana en mi casa se me ocurrió una idea que al final dio con la clave. Era tan simple, que parecía imposible que nadie lo hubiera pensado antes.

Logotipo del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones.

¿Le gustaría dar algún consejo a los estudiantes de secundaria? Que aprovechen los años de estudios para formarse de la mejor manera posible, y que si deciden cursar una carrera universitaria, se aconsejen previamente, y que elijan algo que realmente les guste, pues para bien o para mal, la carrera que elijan les va a marcar gran parte de su vida, no solo profesional.

De todas las personas que ha conocido en su vida profesional, ¿cuál le ha impactado más?¿por qué? Ha habido varias, pero quizás la que más huella me ha dejado ha sido el Profesor André Deprit, del U.S. National Institute of Standards and Technology, con quien realicé una estancia postdoctoral y que después se enamoró de España y pasaba tres meses cada año en nuestro grupo. Ha sido de las mentes más brillantes de la Mecánica Celeste de los últimos 50 años, pero a eso, se unía su enorme afición por la historia, la cultura, la política y su enorme humanidad. En una sociedad tan competitiva, en que todos somos muy engreidos, encontrar a un genio comportándose como una persona normal y generosa me sorprendió en su momento.

¿Puede recomendarnos algún libro ( no necesariamente de matemáticas) o algún disco que le guste especialmente? Leí este verano La Carta Esférica, de PérezReverte, y me resultó entretenido. Suelo escuchar música cuando estudio, me gusta la clásica, el country y la celta. Pero llevo un par de meses disfrutando mucho con Buenavista Social Club, de música cubana.

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REPORTAJE UN POCO DE MAGIA Para la mayoría, las matemáticas son una herramienta de la ciencia y la tecnología. Si bien es cierto, también poseen un lado recreativo. De hecho, el primer manuscrito explicando trucos de cartas y puzzles numéricos fue De Viribus Quantitatis (sobre el poder de los números) escrito por el matemático Luca Pacioli entre los años 1496 y 1508. Y el primer libro impreso que contenía trucos de cartas y dados era De subtilitate, escrito por otro matemático: Girolamo Cardano, que además era aficionado a las apuestas y al esoterismo, incluso publicó el horóscopo de Jesucristo. También sentó bases para el desarrollo de la probabilidad.

Girolamo Cardano El primer libro de algebra escrito en castellano fue publicado en 1552, se tituló Libro primero de Arithmetica Algebratica. Su autor fue Marco Aurel, un profesor alemán que trabajaba en Valencia. Para mostrar la utilidad del algebra, el libro recoge este truco: Tres personas se han repartido entre ellos un pañuelo, un libro y un par de guantes. Tenemos que adivinar el objeto de cada uno. Aurel nos dice qué hemos de hacer: 1. Pon seis piedrecitas en una mesa. Pide a uno que coja una piedra, a otro que coja dos y a otro las tres restantes, y recuerda cuántas ha cogido cada uno. 2. Pon 20 piedrecitas más en la mesa. Sin mirar, pide que quien tenga el libro coja tantas piedrecitas como ya tiene, que el del pañuelo coja el doble de las que tiene y el de los guantes, que coja cuatro veces las que tiene. 3. Sólo tienes que mirar cuántas piedrecitas han quedado. Existen seis posibles formas de coger las primeras piedras según el objeto que se posee:

Luca Pacioli En la actualidad los libros sobre juegos matemáticos son innumerables, por destacar algún autor, mencionemos a Martin Gardner o al español Fernando Blasco. Girolamo Cardano (1501-1576), nació en Pavia y murió en Roma, era médico de profesión y demostró conocer al menos intuitivamente el fenómeno de la alergia. Además era un matemático de primera línea. Plagió, copió y publicó como propio el método de resolución de ecuaciones de tercer grado de Luca Pacioli, después de prometer a su descubridor que lo mantendría en secreto. Pasó varias etapas de su vida en la cárcel, debido a sus numerosas trampas y pillerías. Desde entonces se asumió que la gloria de un trabajo científico corresponde a quien primero lo publique.

Libro

Pañuelo

Guantes

1 1 2 2 3 3

2 3 1 3 1 2

3 2 3 1 2 1

Piedras en la 2ª ronda 1+4+12=17 1+6+8=15 2+2+12=16 2+6+4=12 3+2+8=13 3+4+4=11

Piedras restantes 3 5 4 8 7 9

Así, si quedan 8 piedrecitas, los guantes los tiene quien cogió una piedra, el libro es de quien cogió dos y el pañuelo de quien cogió tres.

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REPORTAJE

CONTRAPORTADA Tres problemas fáciles + 1 1. ¿Qué hace falta para equilibrar la última balanza?

Tres problemas no tan fáciles 2 3

3 3 2   1. Observa:  3 +  = 3 +  ⋅ 8 8 3   ¿Puedes encontrar otros ejemplos en los que b  a +  c 

mn

b m  = a + ⋅ ? c n  2+ 7

Y otra: 3 2 3 ⋅ 9 7 6 = (3 ⋅ 9) 3+ 6 = 27 Intenta encontrar otro ejemplo de m+ h

a m n ⋅ b h k = (a ⋅ b) n + k

2.- Dos pavos pesan, juntos, 20 kilos. Cada kilo del pequeño cuesta veinte céntimos más que cada kilo del grande. Si el pequeño se vendió por 8’20€ y el grande por 29’60€, ¿cuánto pesó cada uno? Resp: 4 y 16 Kg.

2.- ¿Qué número falta? (los colores no son una pista)

2 3

6 4

8 12

24 ?

3.- El Señor Muchapasta hizo saber que daría a cada una de sus tres hijas una dote equivalente a su peso en oro, de modo que con toda rapidez consiguieron pretendientes. Todas se casaron el mismo día y fueron pesadas tras el banquete, lo que alegró mucho a los novios. En conjunto, las novias pesaban 198 kilos. Nellie pesó 5 kilos más que Kitty, y Minnie cinco más que Nellie. Uno de los novios, John Brown, pesaba tanto como su novia, William Jones pesaba una vez y media el peso de su novia, y Charles Robinson pesaba el doble que su novia. Las novias y los novios, en conjunto, pesaban 500 Kg. Diga los nombres completos de cada una de las novias después del matrimonio. (Como es sabido, adoptan el apellido del marido).

3.- ¿Cuál es la última cifra? 34 – 54 – 146 – 193- 591-83X Pista: Suma los dígitos de cada número. +1. ¿Qué número falta? (Cada pareja de grandes resta el pequeño de enfrente

Kitty Brown, Nellie Jones y Minnie Robinson. Kitty pesaba 61, Nellie 76, y Minnie 71 kgs.

1, del cubo de dos…

Envíanos tus respuestas y participarás en nuestros sorteos. Recuerda nuestras direcciones: [email protected] http://materranya.iespana.es

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