Spieltheorie Spielaufbau Spielablauf Alternative Szenarien Anmerkungen zu den Annahmen
Kommunikation als Spiel zwischen rationalen Agenten Nach Prashant Parikh, “The Use of Language”, 2001, Kap. 2-5
David Kaumanns Hauptseminar Geteiltes Wissen und spieltheoretische Semantik Dr. Hans Leiß, Prof. Martin Hoffmann Ludwig-Maximilians-Universit¨ at M¨ unchen
11. Juli 2011
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Inhaltsverzeichnis I 1
Spieltheorie Grundlagen Hintergrundsituation
2
Spielaufbau Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
3
Spielablauf L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
4
Alternative Szenarien Unwahrscheinliche Sprecherintention Multiple Gleichgewichte
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Anmerkungen zu den Annahmen 2 / 49
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Grundlagen Hintergrundsituation
Spieltheorie
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Grundlagen Hintergrundsituation
Grundlagen I Beispiele f¨ ur mehrdeutige Aussagen Lexical ambiguity: “I’m going to the bank.” Structural ambiguity: “He saw her duck.” Indexical resolution: “It is 4.” Pronominal resolution: “He is eating.” Double anaphora: “Bill said to Bob that he would join him today.” Noun phrase resolution: “The book is highly original.” Ideen: ¨ Kommunikation (Außerung und Disambiguierung) ist strategisches Koordinationsspiel mit partiellem Wissen. ¨ Außerungen sind Aktionen mit spezifischen Nutzwerten.
Ziel: Formalisierung von Kommunikation 4 / 49
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Grundlagen Hintergrundsituation
Grundlagen II
Parikh: Nat¨ urliche Sprache ist ungen¨ ugend, mathematische Formalisierung ist notwendig. Gr¨ unde Wahrscheinlichkeiten in der Disambiguierung von Meaning Reziproke Kommunikation und Bedeutungsinterpretation zwischen den Agenten Einfachheit Genauigkeit M¨ oglichkeit der rigorosen Ableitung von Kommunikation aus ihrer Definition
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Grundlagen Hintergrundsituation
Grundlagen III Sprache L ¨ Menge aller Außerungen. L = {ψ1 , ψ2 , ...} Meaning m(ψ) ¨ Menge von m¨ oglichen Contents der Außerung ψ. m : L → P(Propositions) Spiel Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten, die sich mit ihren realen und mutmaßlichen Entscheidungen gegenseitig beeinflussen.
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Grundlagen Hintergrundsituation
Grundlagen IV Koordinationsspiel Spiel, in dem alle Agenten die Spielausg¨ange mit derselben Nutzenfunktion bewerten. ¨ Der Sprecher weiß f¨ ur jede ambige Außerung, f¨ ur welchen Content sich ein rationaler Zuh¨ orer entscheiden w¨ urde. Der Zuh¨ orer weiß nicht, welchen der m¨ oglichen Contents der Sprecher vermitteln wollte. → Asymmetrische Wissensverteilung in der Spielstruktur (Spiel mit partiellem Wissen) → Der H¨ orer muss den mutmaßlich intendierten Content aus der Diskurssituation d ableiten.
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Grundlagen Hintergrundsituation
Hintergrundsituation I
Background Assumptions (BA) (Common Knowledge) 1
Die Agenten kooperieren (gleiche Nutzwertfunktion).
2
Die Agenten sind rational (Ziel: maximaler Nutzwert).
3
Gemeinsame Sprache L und damit Meaning-Funktion m.
Privates Wissen Absicht p des Sprechers, dh. seine Ausgangssituation. Frage: Wann kommuniziert der Sprecher den intendierten Content ¨ (Proposition p) durch Außerung von ϕ in d an den/die H¨orer?
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Spielaufbau
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Konkrete Situation I Arbeitsbeispiel: Unterhaltung zwischen Agenten aus I = {A, B} A ¨außert zu B in d den folgenden ambigen Satz: ϕ = “Every ten minutes a man gets mugged in New York.” Ambiguit¨at: p = “Every ten minutes some man or other gets mugged in New York.” p 0 = “Every ten minutes a particular man gets mugged in New York.” A will die Proposition p an B durch L vermitteln. → A w¨ahlt dazu eine Aussage ψ ∈ C (p) mit p ∈ m(ψ)}
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Konkrete Situation II Circumstantial Assumptions (CA) 1
A will p vermitteln (Intention von A).
2
A ¨außert ϕ. Falls B ϕ erh¨alt, w¨ urde er es interpretieren wollen (Intention von B).
3 4
B erh¨alt und interpretiert ϕ.
5
m(ϕ) = {p, p 0 }
7
p 0 ist relativ unwahrscheinlich: ρ0 < ρ. ¨ Jede eindeutige Außerung µ ist aufw¨andiger als die mehrdeutige ¨ Außerung ϕ.
8
Identische Interessen (Koordinationsspiel): vA = vB = v
9
Nutzwerte von Information sind gr¨ oßer als Nutzwerte von Falschinformation: v (s, ϕ, p) = v (s 0 , ϕ, p 0 ) > v (s, ϕ, p 0 ) = v (s 0 , ϕ, p)
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Die obigen Annahmen sind (mit Ausnahme von 1. und 3.) CK!
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Konkrete Situation III
Diskurssituation d d = BA ∪ CA Behauptung: Falls die Annahmen in d erf¨ ullt sind, ist kann A p eindeutig nach B kommunizieren. Bs Aufgaben: Berechnung des erwarteten Nutzwerts jeder m¨ oglichen Proposition q ∈ m(ϕ) in Diskurssituation d Wahl der “n¨ utzlichsten” Proposition → Kommunikationsspiel ist erfolgreich, wenn A ϕ so w¨ahlt, dass B p w¨ahlt.
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Ausgangssituation I
A ¨außert ϕ.
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Ausgangssituation II
Merkmale des Spiels (Common Knowledge): ϕ ist eine m¨ ogliche Aktion f¨ ur beide Propositionen: m(ϕ) = {p, p 0 } → A kann zwischen s und s 0 sowie t und t 0 unterscheiden: ≡A = {{s}, {s 0 }, {t}, {t 0 }} → B kann zwischen t und t 0 nicht unterscheiden: ≡B = {{s}, {s 0 }, {t, t 0 }} ¨ → B weiß nach der Außerung von A nicht, ob s oder s 0 vorliegt (dh. ob p oder p 0 gilt).
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Strategien I
B will eine sichere Wahl aus zwei m¨ oglichen Interpretationen treffen. Beide Agenten wissen das.
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Strategien II
Strategie x k ¨ Funktion von (Aquivalenzklassen von) Situationen zu Aktionen. Strategien l¨ osen Entscheidungssituationen auf. x k : ≡i → Aktion Aktion x k (t) Konkrete Aktion eines Agenten in Situation t unter Strategie x k . In folgender Darstellung kodiert die Position im Tupel die Situation, in der die Aktion angewandt wird.
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Strategien III
ΣA = Strategien von A (Aktion = “w¨ahle bestimmten Satz”): 1 hs 7→ φ, s 0 7→ µ0 i ∼ = hϕ, µ0 i = a1 2 3 4
hs 7→ φ, s 0 7→ ϕi ∼ = hϕ, ϕi = a2 hs 7→ µ, s 0 7→ ϕi ∼ = hµ, ϕi = a3 hs 7→ µ, s 0 7→ µ0 i ∼ = hµ, µ0 i = a4
ΣB = Strategien von B (Aktion = “w¨ahle bestimmte Interpretation”): 1 he 7→ p, {t, t 0 } 7→ p, e 0 7→ p 0 i ∼ = hp, p, p 0 i ∼ = hpi = b 1 0 0 0 0 0 0 2 he 7→ p, {t, t } 7→ p , e 7→ p i ∼ = hp 0 i = b 2 = hp, p , p i ∼
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Strategien IV
Strategieprofil σ Tupel aus Strategien aller Agenten. σ = hx1 , ..., xn i : xi ∈ Σi Schreibweise: a = ˆ xA , b = ˆ xB σ = hak , b l i : ak ∈ ΣA , b l ∈ ΣB Strategieraum Σ Menge aller Strategieprofile.
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Strategien V Strategieprofile Σ = ΣA × ΣB = { hϕ, µ0 , pi, ha1 , b 1 i {a1 (s), a1 (s 0 ), b 1 ({t, t 0 })} hϕ, ϕ, pi, ha2 , b 1 i {a2 (s), a2 (s 0 ), b 1 ({t, t 0 })} hµ, ϕ, pi, ha3 , b 1 i {a3 (s), a3 (s 0 ), b 1 ({t, t 0 })} hµ, µ0 , pi, ha4 , b 1 i {a4 (s), a4 (s 0 ), b 1 ({t, t 0 })} hϕ, µ0 , p 0 i, ha1 , b 2 i {a1 (s), a1 (s 0 ), b 2 ({t, t 0 })} hϕ, ϕ, p 0 i, ha2 , b 2 i {a2 (s), a2 (s 0 ), b 2 ({t, t 0 })} hµ, ϕ, p 0 i, ha3 , b 2 i {a3 (s), a3 (s 0 ), b 2 ({t, t 0 })} hµ, µ0 , p 0 i ha4 , b 2 i {a4 (s), a4 (s 0 ), b 2 ({t, t 0 })} }
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Pfade I
Pfad Tupel aus Anfangssituation sj ∈ Tinit und Aktionen xi (t) f¨ ur alle Agenten i ∈ I und Situationen t ∈ Ti . hsj , ak (sj ), b l ({t, t 0 })i Ableitung von Bs Aktion aus As Aktion (Intuition): b(ak (sj ))
b l ({t, t 0 })) mit l ∈ {1, 2}
Frage: Inwiefern ist l von As Aktion abh¨angig? Nach welchem Kriterium w¨ahlt B seine Aktion?
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Nutzwerte I Von-Neumann-Morgenstern-Nutzwertfunktion v eines Pfads Funktion, die einem Pfad eine reelle Zahl zuweist. v : Pfade → R
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Nutzwerte II
Bs Problem: Nutzwerte sind punktsymmetrisch, keine Aktion ist eindeutig besser als die andere. Bs L¨ osung: Berechnung von erwarteten Nutzwerten der verschiedenen Strategieprofile mit Hilfe der Contentwahrscheinlichkeiten in d!
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Erwartete Nutzwerte I Erwarteter Nutzwert v e eines Strategieprofils Der erwartete Nutzwert eines Strategieprofils ist die Summe aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten aller Anfangssituationen und ihren jeweiligen Pfaden. P v e (ak , b l ) := ρj ∗ v (hsj , ak (sj ), b l ({t, t 0 })i)) sj ∈Tinit
Anfangszustand sj ∈ Tinit Pfad hsj , ak (sj ), b l ({t, t 0 })i Wahrscheinlichkeiten ρ : Tinit → [0, 1] Contentwahrscheinlichkeiten f¨ ur p und p 0 (Common Knowledge): ρ = 0, 9; ρ0 = 0, 1
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Mehrdeutig vs. eindeutig I Frage, die sowohl A als auch B angeht: Warum zieht A die mehrdeutige ¨ Außerung der eindeutigen vor? Notwendig: Erweiterung der Struktur um eindeutige Alternativ¨außerungen zum Vergleich der Nutzwerte. Beispiel: C (p) = {ϕ, µ, µ0 } ϕ = “Every ten minutes a man gets mugged in New York.” (mehrdeutig) µ= “Every ten minutes some man or other gets mugged in New York.” (eindeutig)
µ0 = “There is one particular man who gets mugged in New York every ten minu (eindeutig)
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Mehrdeutig vs. eindeutig II
Contents: m(ϕ) = {p, p 0 } m(µ) = {p} m(µ0 ) = {p 0 }
Verh¨altnis der Nutzwerte der Pfade mit µ/µ0 zu den Nutzwerten der Pfade mit ϕ: v (s, µ, p) < v (s, ϕ, p) v (s 0 , µ0 , p 0 ) < v (s 0 , ϕ, p 0 )
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das lokale Spiel: Mehrdeutig vs. eindeutig III ¨ Nach der Außerung von ϕ ist also folgende Struktur g (ϕ) CK:
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Zusammenfassung lokales Spiel I Ergebnisse: ¨ Nach der Außerung von ϕ ist g (ϕ) CK zwischen A und B. A muss g (ϕ) ber¨ ucksichtigen, bevor er sich f¨ ur ϕ entscheidet. B muss g (ϕ) ber¨ ucksichtigen, um ϕ zu disambiguieren. Bs Frage: Enth¨alt g (ϕ) genug Information, um t 0 ausschließen zu k¨onnen und sich sicher f¨ ur p zu entscheiden? ¨ As Frage: Unter welcher Außerung ist B in der Lage, korrekt zu disambiguieren? → Jeder Agent muss die Situation des anderen ber¨ ucksichtigen, bevor er sich f¨ ur eine Aktion entscheidet. → Strategische Interaktion
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das globale Spiel I Globaler Nutzwert v [g (ψ)] eines lokalen Spiels g (ψ): v [g (ψ)] = v (s, ak (s), b l ({t, t 0 }) wobei hak , b l i die L¨ osung des lokalen Spiels ist. s die A bekannte Anfangssituation ist. ¨ ¨ F¨ ur jede Außerung ψ in der Menge der m¨ oglichen Außerungen C (p) ∈ L existiert ein lokales Spiel g (ψ) mit dem Nutzwert v [g (ψ)]. Beispiel: g (µ)
v [(g (µ)] = 7 28 / 49
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Konkrete Situation Das lokale Spiel Das globale Spiel
Das globale Spiel II As globales Spiel G (p): ¨ Spiele die lokalen Spiele aller m¨ oglichen Außerungen ψ∈L (eindeutige und mehrdeutige). ¨ W¨ahle die Außerung, deren lokales Spiel den h¨ ochsten Nutzwert bringt.
A spielt global und lokal, B nur lokal! 29 / 49
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Spielablauf
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Nash-Gleichgewicht I L¨ osungskonzept Ein L¨ osungskonzept ist ein Algorithmus zur Bestimmung von S(g ) ⊆ Σ. Wenn |S(g )| = 1, ist das Strategieprofil σ ∈ S(g ) optimal und die L¨ osung des Spiels. Nash-Gleichgewicht Ein Strategieprofil σ u ¨ber n Agenten ist im Nash-Gleichgewicht, wenn sich kein Agent einen Vorteil verschaffen kann, indem er einseitig von seiner Strategie abweicht. ∀xi , xi0 ∈ Σi : vi (σ) ≥ vi (σ[xi /xi0 ]) (ak , b l ) ist im Nash-Gleichgewicht, wenn: ∀am : vA (ak , b l ) ≥ vA (am , b l ) ∧ ∀b n : vB (ak , b l ) ≥ vB (ak , b n ) 31 / 49
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Nash-Gleichgewicht II
Algorithmus: F¨ ur jeden Agent i: Optimiere die Entscheidung von Agent i bei fixierten Strategien der anderen Agenten.
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Nash-Gleichgewicht III Beim Koordinationsspiel mit gemeinsamer Evaluierungsfunktion vA = vB = v gen¨ ugt ein Durchlauf. v (hϕ, µ0 , pi) = h10, 7i v (hϕ, ϕ, pi) = h10, −10i v (hµ, ϕ, pi) = h7, −10i v (hµ, µ0 , pi) = h7, 7i v (hϕ, µ0 , p 0 i) = h−10, 7i v (hϕ, ϕ, p 0 i) = h−10, 10i v (hµ, ϕ, p 0 i) = h7, 10i v (hµ, µ0 , p 0 i) = h7, 7i → Nash-Gleichgewichte: N = {hϕ, µ0 , pi, hµ, ϕ, p 0 i} = {N1 , N2 } 33 / 49
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Pareto-Dominanz I
Problem: Zwei L¨ osungen, welche ist besser? Pareto-Dominanz >pd Ein Strategieprofil σ pareto-dominiert eine anderes Strategieprofil τ , wenn es f¨ ur alle Agenten einen h¨ oheren erwarteten Nutzwert v e besitzt: pd e e σ > τ ⇔ ∀i ∈ I : vi (σ) > vi (τ )
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Pareto-Dominanz II v e (N1 ) = ρ ∗ v (hs, ϕ, pi) + ρ0 ∗ v (hs 0 , µ0 , p 0 i) = 0, 9 ∗ 10 + 0, 1 ∗ 7 = 9, 7 v e (N2 ) = ρ ∗ v (hs, µ, pi) + ρ0 ∗ v (hs 0 , ϕ, p 0 i) = 7, 3 = 0, 9 ∗ 7 + 0, 1 ∗ 10 = 7, 3 → N1 >pd N2 → L¨ osung von g (ϕ) nach Pareto-Nash-Gleichgewicht: PNG (g (ϕ)) = N1 L¨ osung B spielt g (ϕ) mit p. A spielt G (p) mit ϕ.
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Pareto-Dominanz III
Nutzwert des Spiels v [g (ϕ)]: A darf davon ausgehen, dass B davon ausgeht, dass mit dem Strategieprofil N1 gespielt wird. → Globaler Nutzwert eines Strategieprofils hak , b l i von g (ψ) ist nicht sein erwarteter Nutzwert, sondern der Wert, den hak , b l i bei Anwendung auf As Anfangssituation s im globalen Spiel G (p) liefert. → v [g (ϕ)] = v (hak , b l i) = v (hs, ϕ, pi) = 10 → ∀ψ ∈ L : v [g (ϕ)] ≥ v [g (ψ)]
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L¨ osungskonzept: Nash-Gleichgewicht Pareto-Dominanz Zusammenfassung
Zusammenfassung I
¨ Gegeben: Außerung → Falls eindeutig: Triviales Spiel → Falls mehrdeutig: 1
2 3 4 5
Einrichten von Startknoten nach Anzahl der m¨ oglichen Interpretationen Spielbaum konstruieren Nutzwerte zuweisen Wahrscheinlichkeiten zuweisen Spiel l¨ osen
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Unwahrscheinliche Sprecherintention Multiple Gleichgewichte
Alternative Szenarien
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Unwahrscheinliche Sprecherintention Multiple Gleichgewichte
Unwahrscheinliche Sprecherintention I Szenario: A befindet sich in s 0 anstelle von s. → A will p 0 vermitteln. Nach wie vor: PNG (g (ϕ)) = N1 mit N1 = hϕ, µ0 , pi → v [g (µ0 )] = 7 < v e (N1 ) = 7.3 L¨ osung A spielt G (p) trotz geringeren erwarteten Nutzwertes mit µ0 , damit B sich nicht f¨alschlicherweise f¨ ur p entscheidet. B spielt g (µ0 ) mit p 0 .
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Unwahrscheinliche Sprecherintention Multiple Gleichgewichte
Multiple Gleichgewichte I Szenario: ρ = ρ0 = 0, 5 v e (N1 ) = ρ∗v (hs, ϕ, pi)+ρ0 ∗v (hs 0 , µ0 , p 0 i) = 0, 5∗10+0, 5∗7 = 8, 3 v e (N2 ) = ρ ∗ v (hs, µ, pi) + ρ0 ∗ v (hs 0 , ϕ, p 0 i) = 0, 5 ∗ 7 + 0, 5 ∗ 10 = 8, 3 → Keine der beiden Strategien kann durch Pareto-Dominanz-Filter entfernt werden, ϕ bleibt f¨ ur B ambig. → Wenn B N1 spielt, ist v [g (ϕ)] = 10, wenn B N2 spielt, ist v [g (ϕ)] = -10 → Frage: Wie l¨asst sich trotzdem eine ideale Strategie ableiten? Idee: Erweiterung der Definition von v [g (ψ)] als Summe der Nutzwerte aller f¨ ur B gleich wahrscheinlichen Pfade. v [g (ϕ)] = v (hs, ϕ, pi) + v (hs, ϕ, p 0 i) = 10 + (−10) = 0 40 / 49
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Unwahrscheinliche Sprecherintention Multiple Gleichgewichte
Multiple Gleichgewichte II
¨ Folge: Lokales Spiel mit eindeutiger Außerung µ oder µ0 erzielt einen h¨ oheren Nutzwert und wird von A gew¨ahlt: v [g (µ)] = 7 L¨ osung A spielt G (p) mit µ B muss nicht disambiguieren und spielt trivial.
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Anmerkungen zu den Annahmen
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Anmerkungen zu BA I
Background Assumptions (BA) (Common Knowledge) 1
Die Agenten kooperieren (gleiche Nutzwertfunktion).
2
Die Agenten sind rational (Ziel: maximaler Nutzwert).
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Gemeinsame Sprache L = {ϕ, ...} und damit Meaning-Funktion m : L → P(Propositions)
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Anmerkungen zu BA II Zu 3 und 4: 1. Naive Annahme: m ist innerhalb einer Sprache konstant und situationsunabh¨angig. Beispiel: “The man over there drinking champagne is happy tonight.” Szenario: “The man over there” trinkt in Wahrheit Mineralwasser. → Agentenidentische Referenzaufl¨ osung trotzdem m¨ oglich → m ist abh¨angig von Bedeutung und Situation → m nicht nur Bedeutungsfunktion, sondern allgemeine Verbindungsfunktion zwischen L und P(Propositions) 2. Die Sprache L und die Funktion m m¨ ussen muss nicht vollst¨andig bekannt sein, nur die zur aktuellen Kommunikation n¨otigen Fragmente. 44 / 49
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Anmerkungen zu CA I
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Anmerkungen zu CA II Circumstantial Assumptions (CA) 1
A will p vermitteln (Intention von A).
2
A ¨außert ϕ. B will ϕ interpretieren (Intention von B).
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B erh¨alt und interpretiert ϕ.
5
m(ϕ) = {p, p 0 }
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p 0 ist relativ unwahrscheinlich: ρ0 < ρ. ¨ Jede eindeutige Außerung µ ist aufw¨andiger als die mehrdeutige ¨ Außerung ϕ.
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Identische Interessen (Koordinationsspiel): vA = vB = v
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Nutzwerte von Information sind gr¨ oßer als Nutzwerte von Falschinformation: v (s, ϕ, p) = v (s 0 , ϕ, p 0 ) > v (s, ϕ, p 0 ) = v (s 0 , ϕ, p)
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Die obigen Annahmen sind (mit Ausnahme von 1. und 3.) CK!
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Anmerkungen zu CA III
Zu 1, 2, 3 und 4: A muss Intention zur Kommunikation besitzen, ansonsten kann er sich nicht auf B einspielen. d h¨angt von As Intention ab. ¨ As Außerung h¨angt von d ab. ¨ → Analog: Bs Empfangen und Willen zur Interpretation der Außerung
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Spieltheorie Spielaufbau Spielablauf Alternative Szenarien Anmerkungen zu den Annahmen
Anmerkungen zu CA IV
Zu 5: Durch m(φ) k¨ onnen beliebig feine Ambiguit¨aten ber¨ ucksichtigt werden (z.B. New York Stadt oder Staat) Nicht l¨ osbar innerhalb der Spieltheorie: Unendliche oder teilweise undefinierte Contents. → L¨ osung: Anpassung der Diskurssituation d
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Spieltheorie Spielaufbau Spielablauf Alternative Szenarien Anmerkungen zu den Annahmen
Anmerkungen zu CA V Zu 6 und 7: Annahmen sind unn¨ otig. Wahrscheinlichkeiten, Nutzwerte und Aufwandsverh¨altnisse k¨onnen beliebig sein. Gr¨ unde: Beliebigkeit erlaubt, solange erfolgreiche Kommunikation der intendierten Proposition erm¨ oglicht wird. Spieltheorie zeigt lediglich, dass erfolgreiche Kommunikation m¨ oglich ist, nicht notwendig. → Erfolg der Kommunikation allein abh¨angig von der Diskurssituation mit den durch sie gegebenen Werten. → Nutzwertfunktionen vA und vB und Wahrscheinlichkeitsfunktionen PA und PB m¨ ussen nicht zwingend gleich sein.
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