Der Josephson-Effekt Jan Haskenhoff 02.06.2010

Inhaltsverzeichnis 1. 2.

3. 4.

5. 6. 7.

Allgemeines & Historisches Grundlagen der Supraleitung 2.1 BCS-Theorie 2.2 Flussquantisierung Der Tunneleffekt Der Josephson-Effekt 4.1 Josephson-Gleichungen 4.2 Gleichstrom-Josephson-Effekt 4.3 Wechselstrom-Josephson-Effekt 4.4 Josephson-Doppelkontakt SQUIDs 5.1 Anwendungen Zusammenfassung Quellen

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1. Allgemeines & Historisches •

Josephson-Effekt: Tunnelströme in einem Supraleiter

•

1962 von Brian David Josephson vorhergesagt – *4. Januar 1940 in Wales

•

1963 experimentell nachgewiesen

•

1973 Nobelpreis zusammen mit Leo Esaki und Ivar Giaever

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2.1 BCS-Theorie •

Supraleitung durch Cooper-Paare hervorgerufen – zwei Elektronen mit verschiedenem Spin


Gesamtspin null

– befinden sich im gleichen Quantenzustand


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keine Streuung an Gitterionen

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2.2 Flussquantisierung

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2.2 Flussquantisierung •

Wert der Wellenfunktion ψ am Anfang und Ende identisch


•

•

ϕ = ϕ 0 + 2πn

h Φm = n n = 1, 2, 3... 2e h Φ0 = = 2,0678 ⋅10 −15 T ⋅ m 2 2e

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3. Der Tunneleffekt •

Zur Erinnerung:

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4. Der Josephson-Effekt •

Josephson-Kontakt: – schwache Kopplung der Supraleiter – Isolatordicke: 1-2nm – alternativ: „weak link“

•

Cooper-Paare tunneln widerstandsfrei zwischen zwei Supraleitern


verhält sich weiterhin wie ein Supraleiter

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4.1 Josephson-Gleichungen •

Schwache Kopplung der Supraleiter:

h i h − i

−

•

∂Ψ1 = E1Ψ1 + K Ψ2 ∂t ∂Ψ2 = E 2 Ψ2 + K Ψ1 ∂t

Ansatz: makroskopische Wellenfunktionen

Ψ1, 2 = ns1, s 2 e

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iϕ1, 2

mit den Phasen φ1, φ2 und den Cooperpaardichten ns1, ns2

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4.1 Josephson-Gleichungen •

Resultat: – 1. Josephson-Gleichung:

I s = I 0 sin (ϕ 2 − ϕ1 ) – 2. Josephson-Gleichung

d (ϕ 2 − ϕ1 ) = 2e U s = 2π U s dt h Φ0

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4.2 GleichstromJosephson-Effekt •

Keine äußere Spannung am Josephson-Kontakt


∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = const I s = ± I 0 = const





Gleichstrom im Josephson-Kontakt

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4.3 WechselstromJosephson-Effekt •

Gleichspannung am Josephson-Kontakt


Us = const




∆ϕ =

2eU s t + ϕ0 h

d 2e ∆ϕ = U s h dt

 2eU s  I s = I 0 sin t + ϕ0   h 







zur Erinnerung:

Wechselstrom im Kontakt mit

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ν=

2eU s h

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4.4 Der JosephsonDoppelkontakt •

Es gilt: Igesamt = Ia + Ib

•

∆φgesamt,0 unabhängig von Weg


und ∆φPaQ = ∆φPbQ

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4.4 Der JosephsonDoppelkontakt •

•

Aus Ladungsstromdichte J r h q r J =  ∇ϕ − A  ρ m h  Und J = 0 im Inneren des Ringes folgt:

•

∆ϕ a = ϕ 0 +

e Φ h

∆ϕ b = ϕ 0 −

eΦ Φπ = I 0 sin ϕ 0 cos h Φ0




I gesamt = I 0 sin ϕ 0 cos




Maximum bei Φ = n




e Φ h

hπ = nΦ 0 e Φ Minimum bei Φ = (2n + 1) 0 2

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4.4 Der JosephsonDoppelkontakt •

Messung geringer Änderungen des mag. Flusses um ±Φ0

•




Bei bekannter Fläche


Magnetfeldänderung




F = 1cm2 ∆B ≈ 2·10-11 T




Erdmagnetfeld ≈ 4·10-5 T

Anwendung: SQUIDs

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5. SQUIDs •

SQUID: Superconducting Quantum Interference Device

•

Hochempfindliches Magnetometer – Josephson-Doppelkontakt

•

Basiert auf – Flussquantisierung – Josephson-Effekt

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5. SQUIDs •

•

Klassische Supraleiter: z.B. Niob


Sprungtemperatur: 9,5K




Flüssiges Helium zur Kühlung (4K)

Hochtemperatursupraleiter: keramische Metalloxide


Sprungtemperatur: ca 140K




Flüssiger Stickstoff als Kühlmittel (77K)

•

Nur Feldstärkeänderungen messbar

•

Starke Störungen durch Hintergrundfelder


Abschirmung oder Kopplung zweier SQUIDs

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5.1 Anwendungen •

Messung von Hirnströmen: Magnetoenzephalographie (MEG)

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5.1 Anwendungen •

Kernspintomographie (MRT)

•

Geologie / Archäologie: Änderungen des Erdmagnetfeldes


Unterirdische Strukturen

•

Raster-SQUID-Mikroskop

•

Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung

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6. Zusammenfassung •

Josephson-Effekte – Us = 0



I s = ± I 0 = const

 2eU s  I = I sin t + ϕ  – Us = const  s 0 0  h  – Doppelkontakt  I gesamt = I 0 sin ϕ 0 cos im B-Feld •

Φπ Φ0

Anwendung – SQUIDs: hochempfindliche Magnetometer

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7. Quellen • • •

Paul A. Tipler – „Physik“, 1. Auflage Feynman – „Band 3: Quantenmechanik“ Konrad Kopitzki, Peter Herzog: „Einführung in die Festkörperphysik“, 6. Auflage

• • •

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1973/index.html http://de.wikipedia.org/wiki/SQUID http://www.ifw-dresden.de/institutes/iff/events/lectures/hauptseminar-ws2006-2007/Josesphson-und-SQUIDs_geaendert_fuer_pdf.pdf http://www-users.rwth-aachen.de/Christian.Meessen/hp/img/tunneleffekt1.jpg http://en.wikipedia.org/wiki/File:SQUID_by_Zureks.jpg

• •

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