Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Lichtleitfasern 2.1 Akzeptanzwinkel . 2.2 Wellenleitermoden 2.3 Einkopplung . . . . 2.4 Dispersion . . . . . 2.5 D¨ampfung . . . . . 2.6 Polarisation . . . . 2.7 Technische Details
3
. . . . . . .
4 4 5 7 8 9 10 10
. . . . . .
11 11 14 14 16 18 20
4 Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung 4.1 Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Empf¨anger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 4.3 Ubertragungsqualit¨ at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 22 24 24
5 Zusammenfassung
25
A Parameter der Verwendeten Lichtleitfasern
27
B Messdaten zur Polarisationsmessung
27
C Messdaten zur D¨ ampfungsmessung
28
D Schaltpl¨ ane zur Musiku ¨ bertragung
29
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
3 Experiment 3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . 3.2.1 Einkoppeleffizienz . . . 3.2.2 Strahlprofile . . . . . . 3.2.3 Polarisationserhaltung 3.2.4 D¨ampfungsmessung . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
1
1
Einleitung
Einleitung
Licht breitet sich im Rahmen der geometrischen Optik gradlinig aus. Es wird beim ¨ Ubergang zwischen verschiedenen Medien gebrochen und reflektiert. In der Wellenoptik kann es zudem auch durch Beugung und Streuung abgelenkt werden. Um Licht um ein Hindernis herumzuleiten sind also komplexe Anordnungen aus Spie¨ geln n¨otig. Auch eine Ubertragung u undel ¨ber weite Strecken ist schwierig, da Lichtb¨ auseinanderlaufen und St¨orungen durch Regen, Staub und Nebel kaum zu vermeiden sind. Diese Probleme lassen sich mit Lichtleitfasern l¨osen. Lichtleitfasern sind flexible Fasern aus Glas oder Kunststoff. Sie u ¨bertragen Licht mit geringen Verlusten von einem Punkt zum anderen, auch auf gekr¨ ummten Bahnen. Zuerst wurden die Vorteile von Lichtleitfasern in der Medizin genutzt: mit Faserb¨ undeln lassen sich Bilder u ¨bertragen, so k¨onnen Magenuntersuchungen vorgenommen werden. Die ¨ Ubertragungsverluste konnten immer weiter gesenkt werden, wodurch Lichtleitfasern auch f¨ ur die Telekommunikation interessant wurden. Mit optischen Signalen ¨ sind um mehrere Gr¨oßenordnungen h¨ohere Ubertragungsraten m¨oglich als mit elektrischen. Werden diese durch Luft u ¨bertragen treten hohe Verluste auf, außerdem ¨ d¨ urfen keine Hindernisse zwischen Sender und Empf¨anger stehen. Ubertr¨ agt man das Licht stattdessen durch eine Faser k¨onnen optische Signale problemlos und mit geringen Verlusten durch schon vorhandenen Kabelsch¨achte geleitet werden. Die hohen Datenraten haben die Telekommunikation revolutioniert, Lichtleitfasern sind aus ihr nicht mehr wegzudenken. Auch in Laserlabors werden Lichtleitfasern benutzt. Mit Hilfe von Fasern l¨asst sich Laserstrahlung an einem Ort erzeugen und an einem anderen Ort f¨ ur Experimente benutzen. Dies spart Platz, der sonst f¨ ur die gradlinige Ausbreitung des Strahls n¨otig w¨are. Vor allem jedoch k¨onnen durch Propagation durch eine Faser Rauschen und Zittern des Laserprofils unterdr¨ uckt werden. Wenn Fasern besch¨adigt sind oder nicht den Spezifikationen entsprechen kann dies zu Problemen f¨ uhren die nicht unbedingt sofort bemerkt werden. Daher ist es w¨ unschenswert die Funktionsf¨ahigkeit von Fasern schnell und bequem testen zu k¨onnen. Thema dieser Arbeit ist daher der Aufbau eines Faserpr¨ ufstands mit dem verschiedene Faserparameter leicht nachgepr¨ uft werden k¨onnen. Dieser Aufbau soll auch in Vorlesungen einsetzbar sein um die Wirkungsweise von Lichtleitfasern zu demonstrieren. Ein weiteres Ziel der Arbeit ist der Aufbau einer Musik¨ ubertragung per Lichtleitfaser als Demonstrationsexperiment f¨ ur Vorlesungen.
3
2
2
Lichtleitfasern
Lichtleitfasern
Die einfachste Bauform von Lichtleitfasern ist die Stufenindexfaser. Sie bestehet aus zwei Bestandteilen, dem Kern und dem Mantel. Der Kern hat einen runden Querschnitt mit einem Durchmesser von ca. 3-200µm. Der Mantel umschließt den Kern konzentrisch und hat einen Durchmesser von ca. 125-220µm. Er hat einen niedrigeren Brechungsindex als der Kern. Die Brechungsindizes von Kern und Mantel werden im Folgenden mit n1 und n2 bezeichnet, der Brechungsindex des umgebenden Materials mit n0 . F¨allt ein Lichtstrahl unter einem hinreichend großen Winkel auf die Grenze zwischen Kern und Mantel wird er durch Totalreflexion verlustfrei in den Kern zur¨ uckgeworfen. Durch wiederholte Totalreflexion propagiert der Strahl vom einen Ende des Kerns zum anderen und tritt schließlich wieder aus der Faser aus.
qa
qi
qe
qc
n1 n0
n2
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der Funktionsweise einer Stufenindexfaser
¨ Es ist auch ein kontinuierlicher Ubergang von einem Brechungsindex zum anderen m¨oglich. Diese Variante wird Gradientenindexfaser genannt. Beide Faserarten k¨onnen sowohl aus Glas als auch aus Kunststoff gefertigt werden. Auch eine Kombination aus Glaskern und Kunststoffmantel ist m¨oglich. In jedem Fall ist die Faser mit einer Kunststoffschutzschicht u ¨berzogen. Dies ist notwending da schon kleinste Verschmutzungen oder Kratzer die optischen Eigenschaften der Faser verschlechtern. Außerdem wird durch die Schutzschicht die mechanische Belastbarkeit der Faser verbessert. Eine weitere Bauart ist die sogenannte Photonische Kristallfaser. Bei diesen wird das Licht mit Hilfe einer periodischen Mikrostruktur geleitet. Auf diese Art von Fasern soll hier jedoch nicht eingegangen werden.
2.1
Akzeptanzwinkel
Der Akzeptanzwinkel einer Faser ist der gr¨oßte Winkel unter dem einfallende Strahlen weitergeleitet werden. Er kann anschaulich mit Hilfe der geometrischen Optik 4
2
Lichtleitfasern
hergeleitet werden. Damit ein Strahl durch die Faser propagieren kann muss er flach genug auf den Mantel treffen um Totalreflexion zu erm¨oglichen. Dabei muss die Brechung beim Eintritt in den Kern ber¨ ucksichtigt werden. Mit dem kritischen Winkel der Totalreflexion θc = arcsin(n2 /n1 ) und dem Snellius’schen Brechungsgesetz sin θe / sin θi = n1 /n0 ergibt sich der Akzeptanzwinkel der Faser zu p n21 − n22 (2.1) θa = arcsin n0 Die Definition der Winkel θa , θe und θi ist aus Abbildung 2.1 ersichtlich. Da der Akzeptanzwinkel vom Brechungsindex des umgebenden Materials beeinflusst wird ist u ¨blicherweise die Numerische Apertur angegeben, die nur von den Brechzahlen von Kern und Mantel abh¨angt: q (2.2) NA = n0 · sin θa = n21 − n22 Da die Brechzahlen von der Wellenl¨ange des verwendeten Lichts abh¨angen ist auch die Numerische Apertur wellenl¨angenabh¨angig. Typisch sind Werte zwischen 0,1 und 0,3, was in Luft einem Akzeptanzwinkel von 6◦ -17◦ entspricht. Da in dieser Arbeit keine anderen Medien verwendet werden gilt n0 = 1. Daher kann n0 im Folgenden vernachl¨assigt werden.
2.2
Wellenleitermoden
Zur Erkl¨arung weiterer wichtiger Eigenschaften von Lichtleitfasern reicht die strahlenoptische Betrachtungsweise nicht aus, es muss zu einer Betrachtung der Lichtleitfaser als Wellenleiter u ¨bergegangen werden. Dieser Abschnitt orientiert sich an [1] Kapitel 9. Es muss die skalare Wellengleichung ∆U (~r, t) −
n(~r)2 ∂ 2 U (~r, t) =0 c2 ∂t2
(2.3)
gel¨ost werden. Der Brechungsindex n ist dabei u ¨ber die L¨ange der Faser konstant. Er hat jedoch eine radiale Abh¨angigkeit. Im Kern ist n = n1 , im Mantel gilt n = n2 . Die Wellenfunktion U beschreibt die longitudinale Komponente des elektrischen oder des magnetischen Felds. Geht man zu Zylinderkoordinaten u ¨ber und nimmt harmonische Schwingungen der Wellenfunktion mit der Zeit, in Richtung der Faserachse und mit dem Winkel an ergibt sich folgender Ansatz: U (r, φ, z, t) = u(r) · e−i(lφ+βz+ωt)
(2.4)
Dabei ist ω die Kreisfrequenz des Lichts, β der Ausbreitungsparameter und der Index l eine ganze Zahl, welche die Anzahl der Oszillationen bei einem Umlauf angibt. Das Vorzeichen legt die Umlaufrichtung fest. Mit diesem Ansatz erh¨alt man 5
2
Lichtleitfasern
f¨ ur die radiale Feldverteilung u(r) einen aus Besselfunktionen zusammengesetzten ¨ Ausdruck. Aus den Stetigkeitsbedingungen am Ubergang zwischen Kern und Mantel ergibt sich eine endliche Zahl von m¨oglichen Verteilungen. F¨ ur festes l werden diese mit den Indizes m durchnummeriert. H¨ohere Moden haben kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeiten und dringen tiefer in den Mantel ein. F¨ ur jede L¨osung der Stetigkeitsbedingungen existiert eine linear polarisierte Feldverteilung, welche mit LPlm bezeichnet wird. Die Polarisationsrichtung wirkt sich nicht auf Ausbreitungsgeschwindigkeit und Eindringtiefe aus.
Abbildung 2.2: Intensit¨ atsverteilung einiger Moden: von links nach rechts LP01 , LP03 , ¨ LP11 und LP32 . Der weiße Ring markiert den Ubergang von Kern zu Mantel.
Beim Ansatz f¨ ur harmonische Schwingung in φ-Richtung kann eine Sinusf¨ormige oder eine Kosinusf¨ormige Abh¨angigkeit gew¨ahlt werden[2], beides f¨ uhrt zur selben Differentialgleichung f¨ ur u(r). Zu jeder Mode gibt es daher auch eine mit radial komplement¨arer Intensit¨atsverteilung. Wird eine radialsymmetrische Feldverteilung in die Faser eingekoppelt werden beide Moden gleich stark angeregt. Als Intensit¨atsverteilung ergeben sich dann konzentrische Ringe.
Abbildung 2.3: Intensit¨ atsverteilung einiger Ringf¨ormiger Modenkombinationen: von links nach rechts LP11 , LP12 , LP22 und LP32 . Es ist erkennbar dass trotz der Radialsymmetrie der Index l Einfluss auf die Verteilung hat. Die h¨oheren Moden liegen wie erwartet weiter außen.
6
2
Lichtleitfasern
Aus der Wellenleiteranalyse ergibt sich der sogenannte V-Parameter a V = 2π NA λ
(2.5)
mit dem Kernradius a und der Wellenl¨ange λ. Er bestimmt die Anzahl der Moden die eine Faser leiten kann. Da V proportional zu a/λ ist existieren bei kurzen Wellenl¨angen mehr Moden als bei langen. Die niedrigste Mode LP01 gibt es jedoch immer, sie ist einem r¨aumlichen Gaußprofil a¨hnlich, die Intensit¨at f¨allt jedoch etwas schneller ab. Ist V kleiner als 2,405 ist dies die einzige Mode die von der Faser geleitet wird. Eine solche Faser wird Einmodenfaser genannt. Fasern die mehrere Moden leiten heißen Vielmodenfasern. Aus der Bedingung V < 2, 405 l¨asst sich eine Grenzwellenl¨ange f¨ ur den Einmodenbetrieb herleiten: λg =
2.3
2π a NA ≈ a NA · 2, 61 2, 405
(2.6)
Einkopplung
Je nachdem wie stark die einzukoppelnde Welle mit den geleiteten Moden u ¨berlappt ergeben sich verschiedene Einkoppeleffizienzen. In der Praxis ist dies nur f¨ ur Einmodenfasern relevant, bei Vielmodenfasern reicht es den Strahl auf die Stirnfl¨ache des Kerns zu fokussieren. Die Strahlung teilt sich dann auf die verschiedenen Moden auf und kann bei guter Justage fast vollst¨andig durch die Faser transmittiert werden. Die ¨ Anregungsst¨arke der einzelnen Moden ergibt sich durch Uberlappintegrale der Feldverteilung mit den Moden. Bei einer Einmodenfaser ist eine hohe Kopplungseffizienz nur m¨oglich wenn die eingehende Feldverteilung der LP01 -Mode sehr ¨ahnlich ist. Da diese Mode fast gaußf¨ormig ist sollte auch der einzukoppelnde Strahl ein Gaußprofil haben. Das allein reicht jedoch nicht aus, auch der Strahldurchmesser muss dem Modendurchmesser m¨oglichst nahe kommen. Das macht die Einkopplung deutlich aufwendiger. In der Praxis ist es wegen unvermeidlicher St¨orungen im Strahlprofil nicht m¨oglich die richtige Feldverteilung exakt zu treffen. Dadurch ist die maximal m¨ogliche Einkoppelseffizienz kleiner als bei Vielmodenfasern. Trotz der schwierigeren Einkopplung und der dadurch geringeren u ¨bertragenen Leistung sind Einmodenfasern weit verbreitet. Eine Anwendung die sich direkt aus der Form der Mode ergibt ist die Umwandlung eines beliebigen Laserprofils in ein Gaußprofil, nat¨ urlich mit Intensit¨atsverlusten. Diese sind um so h¨oher je st¨arker sich das Profil von einem Gaußprofil der richtigen Gr¨oße unterscheidet. Ein elliptisches Profil kann durch Transmission durch eine Einmodenfaser in ein rundes umgewandelt werden. Außerdem wird Rauschen auf dem Profil von der Faser einfach nicht weitergeleitet, da es in der einzigen gef¨ uhrten Mode nicht enthalten ist. Der Strahl kann durch die Faser also nicht nur an einen beliebigen Ort gef¨ uhrt werden, auch das 7
2
Lichtleitfasern
r¨aumliche Profil ist frei von St¨orungen und hat eine f¨ ur viele Anwendungen ideale Form. Dieses Verfahren kommt vor allem bei Diodenlasern zum Einsatz, deren Profil sonst meist elliptisch und stark verrauscht ist.
2.4
Dispersion
Vor allem in der Informations¨ ubertragung bieten Einmodenfasern große Vorteile. Die Ausbreitungskonstante β ist f¨ ur verschiedene Moden unterschiedlich. Wird ein Lichtpuls beim Einkoppeln auf die verschiedenen Moden aufgeteilt entsteht ein Gangunterschied zwischen den Anteilen, der Puls l¨auft auseinander. Die Pulsverbreiterung ist dabei proportional zum zur¨ uckgelegten Weg. Nach [3] betr¨agt die Laufzeitdifferenz zwischen der h¨ochsten und der niedrigsten Mode ∆τ =
NA2 z 2n1 c
(2.7)
wobei z die Wegl¨ange bezeichnet. Dieser Effekt wird Modendispersion genannt, und kann in einer Einmodenfaser nicht auftreten. Es gibt jedoch noch weitere Dispersionseffekte in Fasern: sowohl β als auch der Brechungsindex des Fasermaterials sind wellenl¨angenabh¨angig. Diese Effekte werden Wellenleiterdispersion und Materialdi¨ spersion genannt. Da ein Lichtpuls eine Uberlagerung verschiedener Wellenl¨angen ist verbreitern sich Pulse auch in einer Einmodenfaser w¨ahrend der Propagation. Die Modendispersion ist jedoch deutlich st¨arker als die anderen Dispersionseffekte. Um Information fehlerfrei zu u urfen zwei aufeinanderfolgende Pul¨bertragen d¨ ¨ se sich nicht u ist, desto weni¨berlappen. Je l¨anger also die Ubertragungsstrecke ger Pulse k¨onnen pro Sekunde gesendet werden. Ist die Dispersion kleiner ist bei gleicher Faserl¨ange eine h¨ohere Datenrate m¨oglich. Gradientenindexfasern bieten eine M¨oglichkeit die Modendispersion zu verringern. Je h¨oher die Mode desto kleiner ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Allerdings verlagert sich auch die Intensit¨atsverteilung immer mehr nach außen. In einer Gradientenindexfaser wird der Brechungsindex nach außen hin kleiner, die Lichtgeschwindigkeit also gr¨oßer. Die h¨oheren Moden befinden sich also auch zu immer gr¨oßerem Anteil in Regionen mit kleinerem Brechungsindex und besitzen dadurch im Vergleich zur Stufenindexfaser eine h¨ohere Ausbreitungsgeschwindigkeit. Dadurch wird die Modendispersion abgeschw¨acht, sie kann jedoch nicht ganz unterdr¨ uckt werden. Wellenleiter- und Materialdispersion haben meist entgegengesetztes Vorzeichen und heben sich bei einer bestimmten Wellenl¨ange auf. Außerdem l¨asst die Wellenleiterdispersion sich durch geschickt gew¨ahlte Brechungsindexprofile beeinflussen, wodurch die Wellenl¨ange bei der keine Dispersion Auftritt verschoben werden kann. Auch eine Verringerung der Dispersion u ¨ber einen großen Wellenl¨angenbereich ist m¨oglich[4]. 8
2
2.5
Lichtleitfasern
D¨ ampfung
Eine weitere wichtige Eigenschaft von Lichtleitfasern ist ihre Absorption. In der obigen Rechnung wurde diese vernachl¨assigt. In der Realit¨at ist die D¨ampfung neben der Dispersion der zweite wesentliche Faktor der die Reichweite der Informations¨ ubertragung durch Fasern begrenzt. Die Leistung f¨allt in Fasern mit der ¨ zur¨ uckgelegten Wegl¨ange exponentiell ab. Ublicherweise wird die D¨ampfungskonstante α in Dezibel/km angegeben. Es gilt P (z) = P (0) · 10−αz/10
(2.8)
sowie
P (0) 1 (2.9) α = 10 log10 z P (z) F¨ ur die Wegl¨ange z muss in diesen Gleichungen ebenfalls die Einheit km verwendet werden. Der Vorteil der Angabe in dB ist dass beim Auftreten mehrerer Verluste (wie zum Beispiel die Verluste durch Einkopplung, D¨ampfung und Auskopplung) diese einfach addiert werden k¨onnen. Es gibt verschiedene D¨ampfungsmechanismen in Fasern. Jedes Fasermaterial hat Absorptionsbanden. F¨ ur Quarzglas gibt es zwei relevante: die Elektronenanregungen im ultravioletten Bereich, und die Vibrationsanregungen im Infraroten. Eine Art von D¨ampfung die bei allen Materialien gleichermaßen auftritt ist die Rayleigh¨ streuung. Dichtefluktuationen, Verunreinigungen oder absichtlich zur Anderung des ¨ Brechungsindexprofils eingebrachte Fremdatome bewirken leichte Anderungen des Brechungsindex in kleinen Bereichen. An diesen Bereichen tritt Streuung auf. Lange Wellenl¨angen werden deutlich schw¨acher gestreut als kurze, die gestreute Intensit¨at ist proportional zu 1/λ4 . In Quarzglas ist die Rayleighstreuung der dominierende Faktor f¨ ur die Abschw¨achung von sichtbarem Licht[1]. Außerdem lassen sich Verunreinigungen durch OH-Radikale nur schwer vermeiden. Diese f¨ uhren zu weiteren Absorptionslinien, die wegen des geringen Anteils an OH-Radikalen jedoch deutlich schw¨acher sind als die Absorption durch das Fasermaterial. Trotzdem liefern sie f¨ ur Wellenl¨angen um 1,38µm den gr¨oßten Beitrag zur D¨ampfung. Durch spezielle Fabrikationsmethoden lassen sich diese Verunreinigungen stark verringern[1]. Wie die Dispersion ist auch die D¨ampfung f¨ ur die verschiedenen Moden unterschiedlich, sie nimmt f¨ ur h¨ohere Moden zu. Dies l¨asst sich anhand der geometrischen Optik verstehen: in h¨oheren Moden wird der Strahl ¨ofter hin und her reflektiert und legt dadurch einen l¨angeren Weg in der Faser zur¨ uck. Einmodenfasern haben daher u ¨blicherweise eine niedrigere D¨ampfung als Vielmodenfasern. Einmodenfasern haben f¨ ur die zur Telekommunikation verwendeten Wellenl¨angen u ¨blicherweise D¨ampfungskonstanten von weniger als 0,5dB/km, Vielmodenfasern d¨ampfen die selben Wellenl¨angen um ca. 0,8dB/km[4]. 9
2
Lichtleitfasern
2.6
Polarisation
F¨ ur die Daten¨ ubertragung weniger wichtig als Dispersion und D¨ampfung ist die Polarisation des durch eine Faser geleiteten Lichts. Diese ist jedoch f¨ ur andere Anwendungen von Bedeutung, zum Beispiel in vielen Fasersensoren. Die Entartung der LPlm Moden bez¨ uglich der Polarisationsrichtung l¨asst sich durch zwei Moden mit unterschiedlicher Polarisationsrichtung modellieren, welche sich mit gleicher Geschwindigkeit ausbreiten. Auf diese Moden wird die eingehende Polarisation aufgeteilt und propagiert so unver¨andert durch die Faser. Theoretisch sollte die Polarisation des austretenden Lichts also der des Eintretenden entsprechen. Eine gewisse Doppelbrechung in der Faser l¨asst sich jedoch nicht vermeiden. Diese kann zum Beispiel durch geringe Spannungen im Material erzeugt werden, welche davon abh¨angen wie die Faser verlegt ist, aber auch durch eine geringe Elliptizit¨at des Kerns, die sich nicht vollst¨andig vermeiden l¨asst. Dies f¨ uhrt dazu dass sich die Moden mit unterschiedlicher Polarisation verschieden schnell ausbreiten. Dadurch wird die Phase zwischen den verschieden polarisierten Moden verschoben und aus linear polarisiertem Licht wird elliptisch polarisiertes. Ein weiterer Effekt ist die zuf¨allige Kopplung zwischen den beiden Moden. An Verunreinigungen und sonstigen St¨orstellen in der Faser kann Intensit¨at von einer Polarisation auf die andere u ¨bertragen werden. Dies wird dadurch beg¨ unstigt dass sich die Moden mit unterschiedlicher Polarisation mit der ¨ selben Geschwindigkeit ausbreiten. Die Polarisation bleibt also bei der Ubertragung von Licht durch eine Faser normalerweise nicht erhalten. Um dies dennoch zu erreichen kann die Faser absichtlich doppelbrechend gemacht werden. Dadurch breiten sich die Moden mit unterschiedlicher Polarisation auch mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aus, was die Kopplung zwischen den Moden schw¨acht. Eine Doppelbrechung l¨asst sich zum Beispiel durch Einarbeitung von Materialspannung in die Faser erreichen. Um lineare Polarisation wirklich zu erhalten muss das einzukoppelnde Licht m¨oglichst vollst¨andig in Richtung der Doppelbrechungsachse oder senktrecht dazu polarisiert sein. Sonst wird wie bei allen doppelbrechenden Materialien die Polarisation durch den Gangunterschied zwischen den verschieden polarisierten Feldanteilen elliptisch. Da bei polarisationserhaltenden Fasern immer nur eine der beiden Polarisationsmoden verwendet werden kann haben auch die Gangunterschiede durch zuf¨allige Doppelbrechung keine Auswirkungen mehr.
2.7
Technische Details
Abschließend sollen noch einige technische Details angesprochen werden. Lose Fasern sind schwer handhabbar, da sie leicht brechen und die Enden kaum exakt zu posi10
3
Experiment
tionieren sind. Lichtleitfasern sind zwar immer mit einer Schutzschicht u ¨berzogen, jedoch sind sie zus¨atzlich meist noch von einer zweiten Plastikh¨ ulle umgeben. Dies sch¨ utzt die Faser vor Br¨ uchen, Chemikalien und Verwitterung. F¨ ur eine effektive Einund Auskopplung ist es notwendig an den Faserenden Stecker anzubringen um diese gut zu fixieren und exakt zu positionieren. Es gibt viele verschiedene Steckerformate. Im einfachsten Fall kann das Faserende von einer dicken Metallh¨ ulse umschlossen werden, die dann auf beliebige Weise mechanisch befestigt werden kann. Solche Metallh¨ ulsen sind relativ einfach anzubringen. F¨ ur kommerzielle Anwendungen werden jedoch andere Formate verwendet. Industrielle Stecker bieten eine bessere Reproduzierbarkeit der Faserposition, außerdem sind sie kleiner und leichter. In dieser Arbeit wurden Fasern mit FC-Stecker, SMA-Stecker und Metallh¨ ulsen benutzt. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Grenzfl¨ache der Faser. Um m¨oglichst viel Licht in die Faser zu transmittieren sollte sie m¨oglichst glatt sein. Dazu wird sie meist poliert. Um R¨ uckreflexionen zu vermeiden kann die Grenzfl¨ache abgeschr¨agt werden.
3
Experiment
Ziel der Arbeit ist es einen Faserpr¨ ufstand aufzubauen mit dem sich verschiedene Arten von Fasern schnell auf Funktionst¨ uchtigkeit u ufen lassen. Außerdem ¨berpr¨ soll der Aufbau als Demonstrationsexperiment f¨ ur Vorlesungen verwendbar sein um zum Beispiel die Unterschiede zwischen Einmodenfasern und Vielmodenfasern darzustellen. Der Aufbau besteht aus einer Fasereinkopplung mit schnell wechselbaren Steckern. Außerdem wurde ein Diodenlaser als einfach zu handhabende Lichtquelle angeschafft. Das Hauptaugenmerk bei der Konstruktion lag darauf eine große Vielfalt von Messungen an verschiedenen Fasern einfach zu erm¨oglichen. Es wurden Messungen an mehreren Fasertypen durchgef¨ uhrt um den Aufbau zu optimieren und die Praktikabilit¨at m¨oglicher Anwendungen zu u ufen. ¨berpr¨
3.1
Aufbau
Zur Einkopplung in eine Lichtleitfaser muss Licht auf die Stirnfl¨ache des Faserkerns fokussiert werden. Aufgrund der Kompaktheit und der einfachen Handhabung wird ein Diodenlaser als Lichtquelle verwendet. Die bei der Einkopplung wichtigen ¨ Gr¨oßen sind der Offnungswinkel des Lichtb¨ undels und die Gr¨oße und Position des Fokus. Zur Fokussierung des Strahls werden Linsen verwendet. Deren Brennweite ¨ bestimmt Offnungswinkel und Fokusgr¨oße. Um das Faserende exakt zu positionieren wird ein XYZ-Verschiebetisch benutzt. Damit schnell zwischen drei verschiedenen Fasern gewechselt werden kann sind die Buchsen f¨ ur die Stecker in einen horizontal
11
3
Experiment
beweglichen Schieber eingebaut. Zur Auskopplung ist nur eine feste Position der Faser n¨otig, damit der austretende Strahl analysiert werden kann. Es wird der gleiche Schieber verwendet wie f¨ ur die Einkopplung. Bei einigen Messungen wurden weitere Linsen zur Fokussierung des austretenden Strahls benutzt.
f Laser
Linse
Schieber Faser mit Verstelltisch
Schieber
Photodetektor
Abbildung 3.1: Schematische Darstellung der verwendeten Anordnung zum Einkoppeln von Licht in eine Faser
Der Verschiebetisch hat Verstellwege von u ¨ber einem cm, genug um auch die grobe Positionierung der Fasern mit ihm vorzunehmen. Auf ihm ist eine Platte montiert auf welcher eine F¨ uhrungsrinne f¨ ur den horizontalen Schieber sitzt. In den Schieber sind drei Buchsen eingebaut, je eine f¨ ur FC-Stecker, SMA-Stecker und die im Labor verwendeten Messingh¨ ulsen. Die FC- und SMA-Buchsen lassen sich falls n¨otig relativ einfach gegen andere austauschen. Jede der Buchsen l¨asst sich mit dem Schieber reproduzierbar auf die mittlere Position fahren. Dieser kann dort mit einer Arretierschraube befestigt werden. So k¨onnen ohne Umbau Fasern mit verschiedenen Steckern u uft werden. ¨berpr¨ Damit f¨ ur schnelle Tests eine Lichtquelle zur Verf¨ ugung steht wurde ein Laser angeschafft. Wichtigstes Kriterium ist eine gute Sichtbarkeit der Wellenl¨ange, da sonst Vorf¨ uhrexperimente kaum m¨oglich sind. Da die Empfindlichkeit des menschlichen Auges im gr¨ unen Wellenl¨angenbereich am h¨ochsten ist wurde ein Diodenlaser mit einer Wellenl¨ange von 532nm gew¨ahlt. Diese l¨asst sich nicht direkt durch Diodenlaser erzeugen, stattdessen wird ein optisch gepumpter Neodymlaser mit Frequenzverdopplung verwendet. Er besteht aus einem Diodenlaser der die Pumpstrahlung zur Verf¨ ugung stellt und einem Laserresonator mit Neodymdotiertem Kristall (z.B. Nd:YAG) und einem Kristall zur Frequenzverdopplung (z.B. KTP). Diese Anordnung wird auch in gr¨ unen Laserpointern verwendet, sie ist sehr ausgereift und kosteng¨ unstig. Zur einfacheren Handhabung wurde eine batteriebetriebene Spannungsversorgung f¨ ur den Laser gebaut. Mit dieser wird eine Strahlungsleistung von 12
3
Experiment
ca. 45mW erreicht. Der Strahldurchmesser (Abfall der Intensit¨at auf 1/e2 ) betr¨agt ca. 2mm. Im Folgenden soll nun auf die Einkoppeloptik eingegangen werden. Da bei der Auswahl der Linsen ein Strahldurchmesser von 3mm angenommen wurde wird dieser statt des sp¨ater gemessenen Durchmessers in den Beispielrechnungen verwendet. Der ¨ Offnungswinkel 2ϕ des auf das Faserende treffenden Lichtb¨ undels und die Fokusgr¨oße h¨angen beide mit dem Strahldurchmesser 2r und der Brennweite f der Fokussierlinse zusammen. Da parallele Strahlen im Brennpunkt fokussiert werden ergibt sich tan ϕ =
r f
(3.1)
¨ Der halbe Offnungswinkel ist gleichzeitig der gr¨oßte Einfallswinkel unter dem Licht in die Faser f¨allt. Er sollte also nicht gr¨oßer als der Akzeptanzwinkel der Faser sein, da sonst Intensit¨at verloren geht. Lichtstrahlen lassen sich wegen Beugungseffekten nicht beliebig stark fokussieren. Der Radius a des Fokus ist nach [5] a = 1, 22
λ f 2r
(3.2)
Zur effizienten Einkopplung in Einmodenfasern sollte der Fokusdurchmesser dem Durchmesser der Grundmode entsprechen. Dieser betr¨agt bei den verwendeten Einmodenfasern ungef¨ahr 3,5µm. Bei einer Wellenl¨ange von 532nm und einem Strahldurchmesser von 3mm w¨are dazu eine Brennweite von 8mm n¨otig. Dies w¨ urde jedoch zu einem Einfallswinkel f¨ uhren der weit jenseits des Akzeptanzwinkels der verwendeten Fasern l¨age. Die Fokusgr¨oße ist direkt proportional zur Brennweite, diese sollte daher m¨oglichst klein gew¨ahlt werden. Aus der Bedingung α = θa ergibt sich mit der Numerischen Apertur f¨ ur die minimale Brennweite r r cos(arcsin NA) 1 fmin = r · cot θa = =r −1 (3.3) NA NA2 Mit einem Wert von 0,1 f¨ ur die numerische Apertur ergibt sich fmin = 15mm. Daher wurde die Einkoppeleffizienz zun¨achst mit Linsen von 15mm, 25mm und 40mm Brennweite untersucht. Bei 15mm Brennweite erg¨abe sich bei einem Strahldurchmesser von 3mm ein Fokusdurchmesser von 6,5µm. F¨ ur die verwendeten Einmodenfasern ist dies deutlich zu groß. Durch Aufweiten des Strahls mit einem Teleskopaufbau sind jedoch kleinere Foci m¨oglich. Genauer wird darauf in Abschnitt 3.2.1 eingegangen. Zur Durchf¨ uhrung der Messungen zur Optimierung des Faserteststands wurden verschiedene Fasertypen verwendet. F¨ ur den Vergleich zwischen Ein- und Vielmodenfasern wurden eine 2m lange Einmodenfaser mit FC-Steckern und eine 2m lange Vielmodenfaser mit SMA-Steckern ausgew¨ahlt. F¨ ur eine Polarisationsmessung 13
3
Experiment
wurde eine 2m lange polarisationserhaltende Faser mit FC-Steckern benutzt. Zur Untersuchung der D¨ampfung in Fasern wurde eine 50m lange Gradientenindexfaser ohne Stecker verwendet. F¨ ur die Einmodenfasern liegt der Modenfelddurchmesser bei ungef¨ahr 3,5µm und die numerische Apertur bei 0,12. Die kurze Vielmodenfaser hat einen Kerndurchmesser von 200µm, bei der langen Faser betr¨agt er 50µm. Die ¨ numerische Apertur ist bei beiden ungef¨ahr 0,2. Eine Ubersicht u ¨ber die Faserparameter und findet sich in Anhang A.
3.2
Ergebnisse
Die im Rahmen dieser Arbeit durchgef¨ uhrten Messungen dienen der Optimierung des Aufbaus. Außerdem sollte festgestellt werden wie praktikabel es w¨are diese Messungen zur Funktionspr¨ ufung oder Charakterisierung einer im Labor zu verwendenden Faser durchzuf¨ uhren. Zun¨achst wurde die Einkoppeleffizienz bei verschiedenen Brennweiten und mit zwei Teleskopanordnungen gemessen um die Einkoppeloptik zu optimieren. Die Einkoppeleffizienz E ist definiert als der Quotient aus der aus der Faser austretenden und der in die Faser einfallenden Intensit¨at. Dann wurden die r¨aumlichen Profile der austretenden Strahlen verglichen. Schließlich wurde die Wirkung einer polarisationserhaltenden Faser auf linear polarisiertes Licht untersucht und die D¨ampfungskonstante einer Faser bestimmt. 3.2.1
Einkoppeleffizienz
Zur Optimierung der Einkoppeloptik wurde die Einkoppeleffizienz bei verschiedenen Anordnungen von Linsen gemessen. Zun¨achst wird mit einer Photodiode die Ausgangsleistung des Lasers gemessen. Der Laserstrahl wird mit der Einkoppeloptik auf das Faserende fokussiert. Dazu wird der XYZ-Verschiebetisch so eingestellt dass die u ur die Vielmodenfaser ist das Maximum sehr ¨bertragene Intensit¨at maximal ist. F¨ breit und daher leicht zu finden. Bei der Einmodenfaser ist das Maximum deutlich schmaler. Die maximal u ur die Einmodenfaser und ¨bertragene Intensit¨at wird dann f¨ die Vielmodenfaser gemessen. Das Verh¨altnis aus der Lichtleistung nach der Faser und vor der Faser ergibt die Einkoppeleffizienz f¨ ur die entsprechende Faser. Zun¨achst wurde die parallele Laserstrahlung mit Hilfe einer einzelnen Linse fokussiert, wie in Abbildung 3.1 gezeigt. Dazu werden die Linsen mit Brennweiten 15mm, 25mm und 40mm verwendet.
14
3
f /mm 15 25 40
EE 0,48% 0,46% 0,30%
EV 72% 83% 82%
2a/µm 9,54 15,9 25,5
Experiment
sin ϕ 0,068 0,041 0,025
Tabelle 3.1: Einkoppeleffizienzen bei verschiedenen Linsenbrennweiten. EE und EV sind die Effizienzen f¨ ur die Einmoden- und die Vielmodenfaser, a bezeichnet den Fokusradius und ϕ ist der maximale Einfallswinkel. Zur besseren Vergleichbarkeit mit der numerischen Apertur ist der Sinus von ϕ angegeben. F¨ ur die Berechung von a und ϕ wurde ein Strahldurchmesser von 2mm verwendet, der sich aus der Messung des Strahlprofils ergab.
Die durch die Vielmodenfaser u ugend groß f¨ ur De¨bertragene Leistung ist gen¨ monstrationen und h¨angt nur schwach von der verwendeten Linse ab. Die Einkoppeleffizienz in die Einmodenfaser wird mit kleinerer Fokusgr¨oße besser, bleibt jedoch unbefriedigend. Daher wurde dazu u ¨bergegangen den Strahl zun¨achst mit einem Teleskop aufzuweiten und erst dann zu fokussieren. Dies f¨ uhrt zu einer st¨arkeren Fokussierung, aber auch zu einem gr¨oßeren Einfallswinkel. Die kleinere Fokusgr¨oße ist n¨aher an der Modengr¨oße, was die Einkopplung verbessert. Um dies mit den vorhandenen Linsen zu realisieren wurden eine Linse mit kurzer Brennweite f1 und eine mit langer Brennweite f2 im Abstand der Summe der Brennweiten in den Strahlengang gebracht. Die Vergr¨oßerung entspricht dem Verh¨altnis der Brennweiten f2 /f1 . Sie ist gr¨oßer eins wenn die kurzbrennweitige Linse vor der langbrennweitigen steht. Es werden zwei Kombinationen verwendet: Brennweiten von 25mm und 40mm f¨ ur das Teleskop, 15mm f¨ ur die Fokussierung, und Brennweiten von 15mm und 40mm f¨ ur das Teleskop, 25mm zur Fokussierung.
Laser
Linse
f1
f2
f Linse
Linse
Schieber Faser mit Verstelltisch
Schieber
Photodetektor
Abbildung 3.2: Schematische Darstellung der Einkoppeloptik mit Teleskop
15
3
Experiment
f /mm f1 /mm f2 /mm EE EV 2a/µm sin ϕ 15 25 40 20% 84% 5,97 0,11 25 15 40 10% 86% 5,97 0,11 Tabelle 3.2: Einkoppeleffizienzen zweier Teleskopaufbauten. f1 und f2 sind die Brennweiten der im Teleskop verwendeten Linsen, die u ¨brigen Gr¨oßen sind die selben wie in Tabelle 3.1.
Da Fokusgr¨oße und Einfallswinkel bei beiden Aufbauten gleich sind, sollte auch die Einkoppeleffizienz gleich sein. Der Unterschied ist dadurch zu erkl¨aren dass die Effizienz sehr stark von der Position und Verkippung der Linsen abh¨angt. Schon geringe Positions¨anderungen f¨ uhren zu einem schr¨agen Einfall des Lichts in die Faser oder schlechter Fokussierung wegen nicht parallelem Strahlenverlauf. Der schr¨age Einfall l¨asst sich mangels Einstellm¨oglichkeit der Faserverkippung nicht kompensieren. Trotzdem wurde f¨ ur die folgenden Versuche das Teleskop mit 25mm und 40mm Brennweite verwendet und mit der 15mm-Linse fokussiert. Nach dem Umbau konnte trotz sorgf¨altiger Positionierung der Linsen leider nicht mehr die selbe Einkoppeleffizienz wie w¨ahrend dieser Messung erreicht werden. Sie sank auf etwa 10% wie beim zweiten Teleskopaufbau. Durch die Verwendung eines Teleksops konnte die Einkoppeleffizienz im Vergleich zur Einkopplung mit einer einzelnen Linse also um den Faktor 20 gesteigert werden. 3.2.2
Strahlprofile
Um die Auswirkungen von Fasern auf die Intensit¨atsverteilung des transmittierten Lichts zu untersuchen wurde zun¨achst das Profil des Lasers aufgenommen. Dazu wird eine CCD-Kamera verwendet. Sp¨ater wird die Intensit¨atsverteilung auch mit einem Profilmessger¨at analysiert, welches mit Hilfe einer Messsoftware Parameter wie Strahldurchmesser und Elliptizit¨at automatisch bestimmt. Das Profil erweist sich als leicht elliptisches Gaußprofil. Die Halbwertsbreiten des Strahls in zwei orthogonalen Richtungen ergaben sich zu 990µm und 1310µm, im Mittel also 1150µm. Der Modenfelddurchmesser von Fasern ist jedoch u ¨ber den Abfall der Intensit¨at auf 2 1/e definiert. Im Laserprofil findet dies bei 1690µm und 2380µm statt. Der Mittelwert daraus betr¨agt 2040µm. Dieser Wert wurde in den Tabellen 3.1 und 3.2 zur Berechnung von a und ϕ genutzt. Nach der Transmission durch eine Lichtleitfaser ist ein ver¨andertes Profil zu erwarten. Dies konnte best¨atigt werden: das Profil nach Durchgang durch die Einmodenfaser entspricht einem sehr sauberen Gaußprofil. Bei der Vielmodenfaser zeigen sich konzentrische Ringe. Die Gr¨oße und Anzahl der Ringe ¨andert sich je nach Position der Faser in Relation zum Fokus. Dies geschieht da ein breiterer einfallender 16
3
Experiment
Strahl auch ehr Moden mit weiter außen liegender Intensit¨atsverteilung anregt. Bei guter Fokussierung kann auch eine starke Einkopplung in die Grundmode erreicht werden, was zu einem Gauߨahnlichen Profil f¨ uhrt. Bei Vielmodenfasern treten immer unregelm¨aßig verteilte helle und dunkle Flecken im Profil auf. Dieser Effekt heißt Modenrauschen, er entsteht durch Interferenz zwischen verschiedenen Moden. Die koh¨arente Laserstrahlung wird auf verschiedene Moden aufgeteilt, die mit unterschiedlicher Geschwindigkeit durch die Faser propagieren. Dadurch entstehen Gangunterschiede welche zu Interferenz zwischen dem Licht aus verschiedenen Moden f¨ uhren[4].
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 3.3: Einige mit einer CCD-Kamera gemessene Intensit¨atsverteilungen: (a) das urspr¨ ungliche Profil des Lasers, (b) das Profil nach Durchgang durch die Einmodenfaser, (c) und (d) zwei Intensit¨ atsverteilungen nach Durchgang durch die Vielmodenfaser. Diese wurden bei leicht unterschiedlichen Fokuspositionen gemessen.
17
3
Experiment
3.2.3
Polarisationserhaltung
Um zu testen wie sich die Transmission durch eine polarisationserhaltende Faser auf linear polarisiertes Licht auswirkt mussten dem Aufbau weitere Elemente hinzugef¨ ugt werden. Der Diodenlaser strahlt nur teilweise polarisiertes Licht aus, sodass zun¨achst ein Polarisator eingebaut werden muss. Dieser wird so gedreht dass m¨oglichst viel Licht transmittiert wird. Um verschiedene Polarisationsrichtungen zu untersuchen wird die Polarisation anschließend mit einer λ/2-Platte gedreht. Dieses Pl¨attchen aus doppelbrechendem Material bewirkt einen Gangunterschied zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl von λ/2. Dadurch wird die Polarisationsrichtung an der optischen Achse des Kristalls gespiegelt, was einer Drehung um den doppelten Winkel zur Achse entspricht. Die verwendete Wellenplatte ist f¨ ur verschiedene Wellenl¨angen geeignet und muss zun¨achst einjustiert werden. Durch Verkippung l¨asst sich die Platte auf eine bestimmte Wellenl¨ange einstellen. Um den richtigen Kippwinkel zu finden wird die Platte zwischen parallele Polarisatoren gebracht und dort so lange verkippt und gedreht bis die transmittierte Intensit¨at minimal wird. Dies tritt genau dann ein, wenn die Polarisation noch immer linear ist und senkrecht zur Richtung des zweiten Polarisators steht. Dies entspricht einem Gangunterschied von λ/2 und einer Drehung um 90◦ . Mit dem Polarisator und der so einjustierten λ/2-Platte wird in beliebiger Richtung linear polarisiertes Licht zur Verf¨ ugung gestellt. Der Strahl wird nun in die polarisationserhaltende Faser eingekoppelt.
Laser
f1 Polarisator Linse
f2
Polarisator
f Linse l /2-Platte
Linse
Schieber Faser mit Verstelltisch
Schieber
Linse
Photodetektor
Abbildung 3.4: Schematische Darstellung der zur Messung der Polarisations¨anderung beim Durchgang durch eine polarisationserhaltende Faser verwendeten Anordnung. Die gef¨ ullte Ellipse deutet statistisch Verteilte Polarisation mit Vorzugsrichtung an, die doppelseitigen Pfeile stehen f¨ ur lineare Polarisation, die Ellipse mit Pfeil stellt elliptische Polarisation dar. Die Pfeile in den u ¨ber den Bauteilen eingezeichneten Kreisen geben die Ausrichtung der Bauteile an.
Der aus der Faser austretende Strahl wird zun¨achst mit einer Linse parallelisiert und erreicht dann durch einen zweiten Polarisator eine Photodiode, mit der die ankommende Leistung gemessen wird. Durch Drehen des zweiten Polarisators kann 18
3
Experiment
die Polarisation des ankommenden Lichts abgetastet werden. Wegen der doppelbrechenden Natur polarisationserhaltender Fasern wird erwartet dass in Richtung der beiden orthogonalen Achsen die Polarisation erhalten wird. F¨allt Licht mit einem anderen Polarisationswinkel ein teilt sich die Polarisation auf die beiden Achsen auf, die wegen der Doppelbrechung einen gewissen Gangunterschied erhalten. Dadurch ergibt sich elliptisch polarisiertes Licht. Durch die Elliptizit¨at p (3.4) e = Imin /Imax l¨asst sich beschreiben wie stark elliptisch die Polarization ist. Imin und Imax sind dabei die minimale und maximale Intensit¨at die vom zweiten Polarisator durchgelassen werden. Um sie zu bestimmen muss ein Winkelbereich von 180◦ mit dem Polarisator abgesucht werden. Ist die Elliptizit¨at null liegt lineare Polarisation vor, ist sie eins ist das Licht zirkular polarisiert. Um die Auswirkungen der Faser zu untersuchen, wurde die Polarisationsrichtung des Laserlichts in 20◦ -Schritten u ur jeden ¨ber einen Winkelbereich von 180◦ variiert. F¨ dieser Winkel wurde die Elliptizit¨at bestimmt. Erwartet werden zwei Minima, da es zwei Richtungen gibt in denen die lineare Polarisation erhalten bleibt. Zwischen ihnen sollte die Elliptizit¨at jeweils ein Maximum haben. Die Minima sollten bei null liegen, die Maxima m¨ ussen jedoch nicht notwendigerweise eins erreichen. Dieser Funktionsverlauf ist qualitativ in Abbildung 3.5 erkennbar. 1,0 0,9 0,8 0,7
Elliptizität
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Drehwinkel
Abbildung 3.5: Ergebnis der Polarisationsmessung. Es ist die gemessene Elliptizit¨at u ¨ber dem Polarisationswinkel des in die Faser eingekoppelten Lichts aufgetragen.
19
3
Experiment
Bei 0◦ und 180◦ m¨ usste prinzipiell die selbe Elliptizit¨at auftreten. Dies verdeutlicht die Ungenauigkeit der Messung. F¨ ur diese sind Intensit¨atsschwankungen des Lasers und eine ungen¨ ugende Abschirmung der Photodiode gegen Streustrahlung verantwortlich. Die Diode konnte wegen des notwendigen Platzes f¨ ur den Polarisator nicht direkt hinter der Faser platziert werden. Da die verwendete Diode stark infrarotempfindlich ist war eine gewisse St¨orstrahlung nicht zu vermeiden. Die Schwankungen der gemessenen Intensit¨at betrugen teilweise bis zu 20%, was mit der gaußschen Fehlerfortpflanzungsformel zu einem Fehler von ungef¨ahr 14% in der Elliptizit¨at f¨ uhrt. Trotz des großen Fehlers sollte es mit dem Aufbau m¨oglich sein die Achsen einer polarisationserhaltenden Faser in guter N¨aherung zu bestimmen. In Anhang B sind die Messwerte zu finden aus denen die Elliptizit¨at berechnet wurde. 3.2.4
D¨ ampfungsmessung
Abschließend sollte die D¨ampfung einer Faser bestimmt werden. Dazu wurde die 50m lange Gradientenindexfaser verwendet. Diese ist nicht f¨ ur Wellenl¨angen unter 600nm ausgelegt, daher tritt schon bei dieser kurzen L¨ange eine hohe D¨ampfung auf. Um die D¨ampfung zu bestimmen muss die transmittierte Intensit¨at bei zwei ¨ verschiedenen Faserl¨angen gemessen werden. Ahnlich Gleichung (2.9) ergibt sich α=
P (l2 ) 1 10 log10 l1 − l2 P (l1 )
(3.5)
Es treten jedoch auch bei der Ein- und Auskopplung Verluste auf. Sind diese bei beiden L¨angen gleich k¨ urzen sich die D¨ampfungsfaktoren aus dem Bruch P (l2 )/P (l1 ) heraus. Da ohne Ver¨anderung der Ein- oder Auskopplung die Faserl¨ange nicht ge¨andert werden kann ergeben sich Fehler. Die transmittierte Leistung h¨angt wesentlich st¨arker von der Einkopplung ab als von der Auskopplung. Daher wird zun¨achst die durch die Faser transmittierte Intensit¨at gemessen und dann die Faser ein kurzes St¨ uck hinter der Einkopplung abgeschnitten. Dann wird die durch das kurze St¨ uck transmittierte Intensit¨at gemessen. F¨ ur eine fehlerfreie Messung m¨ ussten jedoch auch die Auskopplungsverluste gleich bleiben. Die Qualit¨at der Austrittsfl¨ache sollte also bei beiden Messungen m¨oglichst ¨ahnlich sein. Da im Labor haupts¨achlich mit Glasfasern gearbeitet wird, die untersuchte Faser jedoch eine Polymerfaser ist, stand keine M¨oglichkeit zur Verf¨ ugung die Faser glatt zu durchtrennen. Dies verursacht starke Schwankungen der Auskopplungseffizienz zwischen den beiden Messungen. Um trotz dieses Messfehlers die D¨ampfung der Faser zu bestimmen wurde die Prozedur zehn mal durchgef¨ uhrt und u ¨ber die D¨ampfungswerte gemittelt. Es ergibt sich eine D¨ampfungskonstante von 110dB/km. Die Standardabweichung der Messwertverteilung betr¨agt 40dB/km, ca. 36% des Messwerts. In Abbildung 3.6 ist die 20
4
Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung
Verteilung der Messwerte abgebildet. Die genauen Werte finden sich in Anhang C. Es traten Werte zwischen 75dB/km und 178dB/km auf. Ohne geeignetes Werkzeug zur Faserbearbeitung l¨asst sich die D¨ampfungskonstante also nicht verl¨asslich bestimmen. Außerdem ist die Messung relativ aufw¨andig, es m¨ ussen mehrmals neue Stecker an der Faser angebracht werden und es gehen einige Meter Faser verloren. Die D¨ampfungskonstante ist im Labor jedoch wegen der kurzen Faserl¨angen meist nicht relevant. 0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000 0
50
100
150
200
DämpfungHdBkmL
Abbildung 3.6: Ergebnis der D¨ ampfungsmessung. Am unteren Rand sind die Messergebnisse eingetragen. Mittelwert und Standardabweichung sind durch die Gerade dargestellt. Die Kurve ist durch Ausschmieren der Ergebnisse zu Gaußkurven mit einer Halbwertsbreite von 15dB/km entstanden. Zum Vergleich ist eine Gaußverteilung mit der selben Standardabweichung wie die Messwerte als gestrichelte Kurve eingezeichnet.
4
Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung
Zus¨atzlich zum Faserpr¨ ufstand wurde Musik¨ ubertragung durch eine Lichtleitfaser als Demonstrationsexperiment realisiert. Schaltpl¨ane und Platinenschablonen f¨ ur die ben¨otigte Elektronik waren in [6] vorhanden. Zun¨achst wird ein sinusf¨ormiges Tr¨agersignal mit dem Audiosignal frequenzmoduliert. Die Frequenzmodulation wird gew¨ahlt um D¨ampfungsverluste zu vermeiden. Das so erhaltene Signal wird in Lichtpulse umgewandelt und durch die Faser u ¨bertragen. Die Pulse werden detektiert und in ein Spannungssignal umgewandelt, welches demoduliert und ausgegeben wird. Als Audioquellen wurden ein 21
4
Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung
MP3-Player und ein Mikrofon mit Vorverst¨arker verwendet. Zur wiedergabe wurden Lautsprecher verwendet. Es ist jedoch auch das Anschließen anderer Audioquellen ¨ und Wiedergabeger¨ate m¨oglich. Zur Ubertragung wurde eine Steckerlose 10m lange Vielmodenfaser aus Plastik verwendet. Die Schaltpl¨ane f¨ ur die Elektronik sind in ¨ Anhang D abgedruckt. Zur besseren Ubersichtlichkeit werden im Folgenden statt der Schaltpl¨ane die Blockschaltbilder (Abbildung 4.1 und 4.2) verwendet.
4.1
Sender
Audioquelle
Elektronischer Signaleingang
12-25V Gleichstrom
Frequenzmodulator
Spannungswandler
Optischer Signalausgang
Lichtleitfaser
Spannungglättung
Abbildung 4.1: Blockschaltbild des Senders
Zentrales Element der Schaltung ist der Integrierte Schaltkreis CD4046. Dieser ist eine Phasenregelschleife, also ein Schwingkreis dessen Frequenz und Phase automatisch an ein von außen angelegtes Signal angeglichen werden. Je nach Beschaltung kann er f¨ ur viele Anwendungen benutzt werden, auch als Frequenzmodulator und Demodulator. Im Sender wird er als Spannungsgesteuerter Oszillator verwendet um die Frequenzmodulation zu realisieren. Das ausgegebene Signal schwingt sinusf¨ormig mit von der angelegten Spannung abh¨angiger Frequenz. So wird das Audiosignal zur ¨ Ubertragung auf eine schnellere Grundfrequenz aufmoduliert. Die Information ist bei Frequenzmodulation in der Frequenz des Signals enthalten. Wird die Amplitude um einen konstanten Faktor ge¨andert so wie es zum Beispiel bei der D¨ampfung in ¨ einer Faser der Fall ist st¨ort dies die Ubertragung nicht. Außerdem ist die Ein- und Auskopplung des optischen Signals in die Faser relativ einfach aufgebaut, die Faser hat keine Stecker und wird nur festgeklemmt. Dies f¨ uhrt zu schwer absch¨atzbaren Einkoppelverlusten, welche durch die Frequenzmodulation keine Rolle spielen. Die ¨ Dispersion in der Faser st¨ort die Ubertragung immer noch, ihr Einfluss ist jedoch ¨ wegen der kurzen Ubertragungsstrecke von 10m vernachl¨assigbar. Mit der verwendeten Beschaltung betr¨agt die Grundfrequenz des Oszillators laut Datenblatt [7] ungef¨ahr 100kHz. 22
4
Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung
Das so umgewandelte Signal wird u ¨ber eine Reihe von Dioden kurzgeschlossen. Diese leiten Strom nur in eine Richtung, so dass die obere H¨alfte des Sinus abgeschnitten wird. Das u ¨brige Signal wird an der Basis eines Transistors angeschlossen. Der Widerstand des Transistors zwischen Kollektor und Emitter h¨angt von der an der Basis angelegten Spannung ab. Mit dem Transistor ist die zum Senden verwendete Leuchtdiode in Reihe geschaltet. Der Stromfluss durch die Diode wird dadurch abwechselnd an- und ausgeschaltet. So sendet die Diode mit der gew¨ unschten Frequenz Lichtpulse aus, welche in eine Faser eingekoppelt werden k¨onnen. Dazu ist an dem Bauteil eine Plastikh¨ ulse vorhanden in die sich das Faserende einklemmen ¨ l¨asst. F¨ ur hohe Datenraten oder die Ubertragung u ¨ber große Entfernungen w¨are diese einfache Einkopplung nicht geeignet, f¨ ur dieses Projekt reicht sie jedoch aus. Die zentrale Wellenl¨ange der Diode ist laut Datenblatt [8] 620nm, die Intensit¨at ist proportional zum fließenden Strom. Das Audiosignal kann mit einem Cinchstecker an den Sender angeschlossen werden. Es wird u ¨ber einen Hochpass geleitet, der Gleichstromanteile wegschneidet um die Schaltung vor Sch¨aden zu sch¨ utzen. Außerdem wird durch einen Spannungsteiler die Amplitude an die Spezifikationen des spannungsgesteuerten Oszillators angepasst. Die Spannungsversorgung geschieht per Klinkenstecker. Es k¨onnen 12-25V Gleichstrom angelegt werden. Zun¨achst dient eine Diode als Verpolungsschutz. Dann wird das Signal u ¨ber einen Kondensator kurzgeschlossen um Wechselstromanteile herauszufiltern. Das sind zum Beispiel Spannungsspitzen oder von einer falsch angeschlossenen Stromquelle gelieferter Wechselstrom. Die Spannung wird nun mit einem Gleichstromspannungswandler auf 8V heruntergeregelt und danach durch weitere parallelgeschaltete Kondensatoren gegl¨attet. Mit dieser Spannung werden der Integrierte Schaltkreis und die Leuchtdiode versorgt.
23
4
4.2
Faseranwendung: Musiku ¨ bertragung
Empf¨ anger
Lichtleitfaser
Optischer Signaleingang
12-25V Gleichstrom
Frequenzdemodulator
Spannungswandler
Elektronischer Signalausgang
Wiedergabegerät
Spannungglättung
Abbildung 4.2: Blockschaltbild des Empf¨angers
Beim Empf¨anger muss die Spannungsversorgung 8V Gleichspannung f¨ ur den Integrierten Schaltkreis und einen Operationsverst¨arker liefern, der Detektor f¨ ur das optische Signal ben¨otigt jedoch 5V. Um beide Spannungen zu liefern sind zwei Spannungswandler verbaut. Die Spannung wird danach wie beim Sender gegl¨attet. Das optische Signal wird mit Hilfe einer Photodiode aufgenommen und in ein TTL-Signal umgewandelt. TTL ist ein Standard f¨ ur logische Signale. Laut Datenblatt [9] wird zwischen den Pulsen 1 ausgegeben, w¨ahrend der Pulse 0. Um aus dem frequenzmodulierten Signal das urspr¨ ungliche Audiosignal zur¨ uckzugewinnen werden die TTL-Pulse nun auf den Signaleingang des CD4046 gelegt. Im Empf¨anger ist er so beschaltet dass die Frequenz des spannungsgesteuerten Oszillators automatisch der Frequenz der empfangenen Pulse angeglichen wird. Die dazu an den Oszillator angelegte Steuerspannung ist proportional zum Frequenzhub und damit auch zum urspr¨ unglich in den Sender hineingeschickten Signal. Diese Spannung wird abgegriffen und weiterverarbeitet. Das demodulierte Signal wird u ¨ber einen Bandpass mit Operationsverst¨arker gefiltert und verst¨arkt und wie auch im Sender auf die Basis eines Transistors gelegt. Der Signalausgang liegt dahinter und wird u ¨ber einen Spannungsteiler und einen Hochpass erreicht. Diese Beschaltung schneidet Gleichspannungsanteile weg und sorgt f¨ ur eine dem Eingangssignal m¨oglichst ¨ahnliche Amplitude.
4.3
¨ Ubertragungsqualit at ¨
¨ Die Musik¨ ubertragung funktioniert, die Ubertragungsqualit¨ at ist subjektiv gut. Durch die Frequenzmodulation wird Qualit¨atsverlust bei Schwankungen der Lichtintensit¨at ¨ sehr effektiv verhindert. Die optische Ubertragung funktioniert u ¨ber einige cm hin¨ weg sogar ohne Faser. Um den Ubertragungsbereich quantitativ zu u ufen wird ¨berpr¨ 24
5
Zusammenfassung
mit einem Funktionsgenerator und einem Oszilloskop die Amplitude einer Sinus¨ schwingung vor und nach der Ubertragung bei verschiedenen Frequenzen gemessen. ¨ Dabei zeigt sich dass der Ubertragungsbereich gut an den menschlichen H¨orbereich angepasst ist. 3,0
2,5
Verstärkung
2,0
1,5
1,0
0,5
Hörbereich 0,0 0,1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Frequenz [Hz]
¨ Abbildung 4.3: Die Verst¨ arkung der Ubertragungselektronik u ¨ber die Frequenz aufgetragen. Die Frequenzachse ist logarithmisch.
5
Zusammenfassung
Ziel der Arbeit war der Aufbau einer flexiblen Fasereinkopplung zu Test- und Demonstrationszwecken. F¨ ur einen einfachen und reibungslosen Betrieb wurde ein zum Einsatzzweck passender Laser als Lichtquelle gew¨ahlt. Der Aufbau wurde anhand von Messungen an verschiedenen Lichtleitfasern getestet und optimiert. Dazu wurde die Einkoppeleffizienz mit verschiedenen Linsenkombinationen untersucht. Es wurde nachgewiesen, dass sich der Aufbau f¨ ur Funktionstests und die Unterscheidung zwischen Einmodenfasern und Vielmodenfasern eignet. Die Form des Strahlprofils und das Auftreten von Modenrauschen erlauben eine eindeutige Unter25
5
Zusammenfassung
scheidung der Fasertypen. Auch Polarisationsmessungen und eine Bestimmung der D¨ampfungskonstante von Fasern wurden durchgef¨ uhrt. Als Vorlesungsexperiment ist vor allem eine Demonstration der unterschiedlichen Strahlprofile nach Transmission durch Einmodenfasern und Vielmodenfasern geeignet. Desweiteren wurde Musik¨ ubertragung durch eine Lichtleitfaser erfolgreich reali¨ siert. Der Ubertragungsbereich ist wie erwartet dem menschlichen H¨orbereich angepasst. Durch die Verwendung von Frequenzmodulation werden D¨ampfungseffekte exzellent kompensiert. Die n¨otigen Hilfsmittel f¨ ur eine Vorf¨ uhrung sind ebenfalls ¨ vorhanden. Mit einer ¨ahnlichen Schaltung sollte auch die Ubertragung von Videosignalen m¨oglich sein.
26
B
A
Messdaten zur Polarisationsmessung
Parameter der Verwendeten Lichtleitfasern
¨ In diesem Abschnitt wird eine kurze Ubersicht u ¨ber die Parameter der verwendeten Fasern gegeben. Diese sind den Datenbl¨attern auf http://www.thorlabs.com entnommen. Artikelnummer Typ numerische Apertur Modenfelddurchmesser Grenzwellenl¨ange L¨ange Stecker Besonderheiten Verwendungszweck
P1-460A-FC-2 Einmodenfaser 0,10 0,13 3,4µm 410-450nm 2m FC
PM-S405-HP Einmodenfaser 0,12 ca. 3,7µm ca. 350nm 2m FC polarisationserhaltend Einkoppeleffizienz, Strahlprofile Polarisationsmessung
Tabelle A.1: Parameter der Einmodenfasern
Artikelnummer Typ numerische Apertur Kerndurchmesser L¨ange Stecker Besonderheiten Verwendungszweck
M25L02 Vielmodenfaser 0,22 200µm 2m SMA
GIPO-F50-P Vielmodenfaser 0,19 50µm 50m keine/Messingh¨ ulsen Gradientenindexfaser Einkoppeleffizienz, Strahlprofile D¨ampfungsmessung
Tabelle A.2: Parameter der Vielmodenfasern
B
Messdaten zur Polarisationsmessung
Zur Berechnung der Elliptizit¨at wurden minimale und maximale Intensit¨at nach Transmission durch einen Polarisator verwendet. Diese Messwerte sind hier angegeben. P0 bezeichnet die aus der Faser austretende Leistung vor Transmission durch den Analysator. Pmax und Pmin sind die hinter dem Analysator gemessenen Minimalund Maximalleistungen. Die Elliptizit¨at wurde nach Formel (3.4) berechnet.
27
C
Messdaten zur D¨ ampfungsmessung
Polarisationswinkel 0◦ 20◦ 40◦ 60◦ 80◦ 100◦ 120◦ 140◦ 160◦ 180◦
P0 1020 930 1000 1050 1090 1130 1050 1050 890 910
Pmax 520 590 700 500 710 740 770 590 370 530
Pmin 300 100 100 170 260 90 100 180 220 160
Elliptizit¨at 0,76 0,41 0,38 0,58 0,61 0,35 0,36 0,55 0,77 0,55
Tabelle B.1: Messwerte der Polarisationsmessung
C
Messdaten zur D¨ ampfungsmessung
In Abschnitt 3.2.4 sind lediglich Mittelwert und Standardabweichung der D¨ampfungskonstante angegeben. Daher sind hier alle gemessenen Werte der D¨ampfungskonstante und die zu ihrere Berechnung n¨otigen Gr¨oßen angegeben. l1 und l2 sind die Faserl¨angen bei den beiden Leistungsmessungen. l1 wurde nicht gemessen sondern aus der urspr¨ unglichen L¨ange der Faser von 50m und der L¨ange der abgeschnittenen St¨ ucke berechnet. Der dadurch entstehende Fehler ist jedoch klein im Vergleich zur Faserl¨ange. P1 und P2 sind die gemessenen Leistungen bei den entsprechenden Faserl¨angen. D ist die nach Formel (3.5) berechnete D¨ampfungskonstante. l1 /m 49,5 48,1 46,9 45,8 45,0 44,0 42,8 41,9 41,1 40,2
l2 /m 1,3 1,2 1,1 0,8 1,0 0,9 0,9 0,8 0,9 0,9
P1 /µW 280 440 525 1180 730 1320 870 280 1040 1520
P2 /µW 1165 2850 950 2890 1860 4990 2490 1510 2090 3070
D/(dB/km) 128 173 56 86 92 134 109 178 75 78
Tabelle C.1: Messdaten der D¨ampfungsmessung
28
D
D
Schaltpl¨ ane zur Musiku ¨ bertragung
Schaltpl¨ ane zur Musiku ¨ bertragung
Hier sind die aus [6] entnommenen Schaltpl¨ane des Senders und des Empf¨angers f¨ ur die Musik¨ ubertragung abgebildet. Der obere Teil ist jeweils die Stromversorgung, im unteren Teil sind Signaleingang, Verarbeitung und Ausgang von links nach rechts angeordnet. Mit der Position der Bauteile auf den Platinen hat dies wenig zu tun, in Schaltpl¨anen wird versucht zusammengeh¨orige Komponenten nah beieinander zu platzieren.
Sender
Empfänger
29
Literatur
Literatur [1] Bahaa E. A. Saleh. Grundlagen der Photonik. Wiley-VCH, 2008. [2] Jacques Bures. Guided Optics. Wiley-VCH, 2009. [3] Peter W. Milonni. Lasers. John Wiley & Sons, 1988. [4] Jeff Hecht. Understanding Fiber Optics. Pearson Education Ltd., 2006. [5] Eugene Hecht. Optics. Addison Wesley, 4th edition, 2002. [6] Heiko Theuer. Naturwissenschaft und Technik f¨ ur Sch¨ ulerInnen: Glasfaser Selbstgemacht, 1999. [7] Datenblatt zu CD4046. [8] Datenblatt zu SFH756. [9] Datenblatt zu SFH551.
31
Danksagung Zum Ende dieser Arbeit m¨ochte ich all denen danken die mir w¨ahrend der Arbeit und im Studium zur Seite gestanden haben. Zun¨achst einmal vielen Dank an die Mitglieder der AG Halfmann. Danke an alle Gruppenmitglieder f¨ ur die tatkr¨aftige Unterst¨ utzung in allen Belangen und f¨ ur die sch¨onen Kaffeepausen. Vor allem m¨ochte ich nat¨ urlich meinem Betreuer Georg f¨ ur seine Hilfe bei der Konzeption und Durchf¨ uhrung der Arbeit und auch beim Schreiben danken. Vielen Dank auch an Fabian und Andy, die mir bei der Planung und Realisierung des Aufbaus halfen. Auch ein dickes Danke an Holger, auch wenn du immer sehr besch¨aftigt schienst (und es bestimmt auch warst) hast du Zeit f¨ ur all meine kleinen Probleme gefunden. Und nat¨ urlich m¨ochte ich auch Herr Halfmann danken, der mir die M¨oglichkeit gab meine Bachelorarbeit in dieser tollen Gruppe durchzuf¨ uhren. Vielen Dank auch an meine Kommilitonen, ohne euch w¨are das Physikstudium weit weniger sch¨on. Auch ein herzliches Dankesch¨on an Andy, Tobi und Axel. Ohne euch w¨aren die Schule und mein bisheriges Studium ziemlich ¨ode gewesen. Zum Schluss will ich meiner Familie danken, die mich stets unterst¨ utzt hat und mein Leben lang f¨ ur mich da war.
