Influencia de la Temperatura en el Generador fotovoltaico.

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Influencia de la Temperatura en el Generador fotovoltaico. I. Resumen. Un parámetro muy importante en el comportamiento de un módulo fotovoltaico es la temperatura de la célula. La influencia de la temperatura sobre la curva característica de una célula es notable, se estima que la tensión a circuito abierto desciende –2.45 mV/(º C·cel), mientras que la intensidad de cortocircuito apenas se ve afectada. Esta cifra puede parecer pequeña, pero conlleva para una diferencia de temperatura de 30º C una disminución de la potencia, en el punto de máxima potencia que se puede estimar en 11-14 W (según fuente bibliográfica CIEMAT, Radziemska, E.) para un panel de 110 Wp de 72 células, es decir un descenso del 10-12 % con respecto a la potencia pico. Por otro lado, los gradientes de temperatura entre las distintas células que forman un módulo fotovoltaico, provocan igualmente ineficiencias en

el

comportamiento, ya que se produce un efecto denominado dispersión de parámetros, que ocurre cuando distintas células conectadas entre sí, trabajan en distinto punto de funcionamiento y por tanto con distinta curva característica. Estas pérdidas dependen del tipo de conexión que exista entre ellas, siendo más perjudicial la conexión en paralelo que la conexión en serie. Ante esta situación se planteó la necesidad de un análisis energético detallado del panel, en vistas a estimar la potencia eléctrica de salida en función de los parámetros meteorológicos (temperatura ambiente, irradiancia, velocidad y dirección de viento) conocidos. Un modelo térmico riguroso del módulo requiere gran cantidad de parámetros y datos desconocidos o de difícil obtención, por lo que es necesario acudir a ciertos modelos simplificados que incluyen hipótesis en su planteamiento, que conducirán a ciertos errores. En el balance energético global de un módulo fotovoltaico se observa que las pérdidas térmicas son aproximadamente cinco veces mayores que la potencia eléctrica producida. Por lo tanto, los errores en los que se incurre al estimar las pérdidas térmicas mediante los modelos simplificados, nos llevan a errores insostenibles en la estimación de la potencia de salida del módulo.

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Se realiza en el proyecto una discusión sobre la validez de las hipótesis de partida de los modelos térmicos, basada en una serie de ensayos experimentales. Se expone una descripción de los elementos que forman un módulo fotovoltaico, analizando su influencia desde el punto de vista térmico. Se proponen cubiertas de alta conductividad térmica y reducido espesor, compatible con la necesidad de alta transmisividad (cubierta superior) y aislante eléctrico (cubierta posterior), así como resistencia y protección. Se propone también una distinta colocación de las cajas de conexión eléctrica, para que no provoquen sobrecalentamientos en determinadas zonas del módulo. Un cambio en el diseño de los marcos sería también conveniente debido al gradiente de temperatura que provocan. La colocación del módulo es también importante térmicamente, encontrarse retirado de elementos que perjudiquen el intercambio radiante y tener su parte posterior ventilada, puede tener cambios importantes en la temperatura y por tanto en la potencia eléctrica producida.

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II. Tabla de Contenidos. I. II. III. IV. V. VI.

Resumen. ................................................................................................ 1 Tabla de Contenidos............................................................................... 3 Antecedentes. ......................................................................................... 4 Objeto del proyecto. ............................................................................... 5 Descripción General del Proyecto.......................................................... 6 Desarrollo del proyecto. ......................................................................... 7

1.

Análisis bibliográfico. .......................................................................................... 7 1.1 Influencia de la temperatura en un generador fotovoltaico. ............................... 7 a) Efectos de la temperatura en los parámetros de la curva característica de una célula de silicio. .................................................................................................... 7 b) Interconexionado de Células y Módulos Fotovoltaicos. ............................... 14 c) Datos de los fabricantes.................................................................................. 18 d) Normativa....................................................................................................... 21 1.2. Intercambios Energéticos en un Generador Fotovoltaico................................ 22 Modelos de transferencia de calor en módulos fotovoltaicos............................. 23 2. Cuantificación del efecto de la Temperatura en un Generador Fotovoltaico. .... 31 3. Ensayos realizados. Análisis de datos y resultados. ........................................... 38 3.1. Ensayo de Perfiles. ..................................................................................... 38 3.2. Ensayo de Módulos unicelulares. .............................................................. 48 3.3. Ensayo de Termografías. ............................................................................ 60 3.4. Ensayo de Reflectancia.............................................................................. 78 3.5. Ensayo de Aislamiento y posición. ........................................................... 81 4. Validez de las hipótesis. ..................................................................................... 86 4.1. Conductividad infinita en el módulo. ............................................................. 86 4.2. Temperatura homogénea en la superficie del módulo..................................... 87 4.3. Radiación módulo – suelo despreciable. ......................................................... 88 4.4. Linealización del problema radiante................................................................ 90 5. Posibilidades de mejora. ..................................................................................... 91 5.1. Consideraciones............................................................................................... 91 5.2. Elementos de un módulo fotovoltaico ............................................................. 91 5.3. Entorno. ........................................................................................................... 95

VII. Conclusiones. ....................................................................................... 96 VIII. Bibliografía.................................................................................... 99 IX. Anexo. ................................................................................................ 101

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III. Antecedentes. La producción de una energía de alta calidad como es la electricidad a partir de energía solar constituye desde el punto de vista ingenieril un verdadero campo potencial de desarrollo sostenible. Sin embargo, el factor económico impide un avance de las aplicaciones fotovoltaicas debido fundamentalmente al alto coste inicial que hay que afrontar. En la práctica, los usos más extendidos se encuentran en la alimentación eléctrica de lugares aislados, aplicaciones rurales o, cada vez de una forma más decidida, las instalaciones conectadas a red. El desarrollo de la energía fotovoltaica requiere conseguir que los elementos de la instalación alcancen rendimientos energéticos elevados con unos costes razonables. Ambos aspectos podrían garantizar la viabilidad técnica y económica, sin necesidad del apoyo administrativo, de forma similar a la producción de energía eléctrica a partir de combustibles tradicionales. La consecución de eficiencias altas en la conversión fotovoltaica obliga a determinar, en un primer paso, la limitación propia de dicha transformación, cuantificable a través un rendimiento máximo. Para el silicio cristalino dicho rendimiento alcanza el 25% aunque en la práctica las células fotovoltaicas trabajan con eficiencias inferiores al 15%. A partir del conocimiento de dicha cota, la técnica debe realizar todos los esfuerzos para permitir funcionamientos prolongados en las cercanías de dicha cota. El factor crítico que provoca reducciones tan apreciables de la eficiencia de la célula y, por tanto, de la instalación completa es la temperatura de la célula fotovoltaica. La importancia de este factor es asumida por los investigadores que intentan conseguir niveles térmicos inferiores para unas determinadas condiciones exteriores. Esta circunstancia justifica la importancia de analizar los intercambios energéticos del módulo fotovoltaico con sus alrededores, para permitir determinar con suficiente exactitud la temperatura del panel. Otro factor importante en la eficiencia del módulo es la presencia de gradientes térmicos entre células conectadas entre sí, este factor ha sido menos estudiado y por ello se decide analizar en este proyecto.

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IV. Objeto del proyecto. El siguiente proyecto tiene por objeto poner de manifiesto la importancia de un análisis energético detallado del módulo fotovoltaico, en vistas a estimar la potencia eléctrica y por tanto el rendimiento de un panel fotovoltaico. Es necesario el estudio de la influencia de la temperatura en el comportamiento de un módulo fotovoltaico desde dos puntos de vista, por un lado el comportamiento de una célula de silicio aislada desde el punto de vista electrónico, es decir la modificación de su curva característica con la temperatura. Por otro lado, también es necesario el estudio de la influencia de gradientes de temperatura entre células y/o módulos fotovoltaicos conectados entre sí., analizar las posibles ineficiencias consecuencia de un funcionamiento simultáneo de células (y/o módulos) interconectadas con distinta temperatura y por tanto distinta curva característica.

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V. Descripción General del Proyecto. En el siguiente proyecto se pone de manifiesto la importancia que tiene la temperatura alcanzada por una célula y la distribución de temperatura en un conjunto agrupado de células (panel o módulo) en su producción eléctrica, es decir, en su potencia y rendimiento. El proyecto se divide en 4 capítulos. En el primer capítulo, se realiza un análisis bibliográfico de la influencia de la temperatura sobre el comportamiento de un módulo o agrupación de módulos. Por un lado, se expone la influencia sobre el comportamiento de una célula de silicio aislada al cambiar la temperatura y por otro lado se exponen los datos proporcionados por los fabricantes. Además, se exponen diversos modelos energéticos de un módulo fotovoltaico encontrados en la bibliografía. En el segundo capítulo se cuantifica la influencia de la temperatura sobre la curva característica de una célula y la influencia de los gradientes de temperatura entre células y/o módulos conectados entre sí. En el capítulo tercero se presenta la descripción de los diversos ensayos experimentales desarrollados en el proyecto, se realiza un análisis de los resultados obtenidos. En el capítulo cuarto se realiza una discusión sobre la validez de los modelos energéticos expuestos en el primer capítulo, con apoyo de los ensayos realizados. En el quinto capítulo se analizan los distintos elementos de un módulo fotovoltaico proponiéndose algunas mejoras desde el punto de vista térmico. Se comenta igualmente la influencia que puede tener el entorno sobre la temperatura y su distribución.

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VI. Desarrollo del proyecto. El proyecto se compone de cinco capítulos.

1. Análisis bibliográfico. Se exponen a continuación resúmenes bibliográficos en relación a los temas analizados en este proyecto, consta de un estudio de la influencia de la temperatura en un generador fotovoltaico, distinguiendo el efecto sobre una célula aislada de silicio, el efecto sobre la conexión, así como datos proporcionados por los fabricantes y normativa vigente sobre la obtención de curvas características de módulos fotovoltaicos y la corrección de estas curvas con la temperatura.

1.1 Influencia de la temperatura en un generador fotovoltaico. Se divide en diversos subapartados: a) Efectos de la temperatura en los parámetros de la curva característica de una célula de silicio. Se expone a continuación un estudio teórico realizado a partir de información bibliográfica acerca de la influencia a nivel electrónico de la temperatura sobre una única célula de silicio. Se modela el comportamiento de una célula mediante el siguiente circuito equivalente [A.Sáez]:

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RESISTENCIA SERIE

FUENTE DE INTENSIDAD

i

DIODO RESISTENCIA PARALELO

V

Figura 1. Esquema circuito equivalente de una célula fotovoltaica.

El circuito anterior se compone de un diodo de unión p-n ideal con un factor de idealidad m (factor comprendido entre 1 y 2, dependiente de cada célula) y de un generador de intensidad. Los dos elementos corresponden al modelo ideal. Para considerar un modelo real se introduce las resistencias serie (RS) y paralelo (RP). La influencia de ambas resistencias se producirá principalmente en el factor de forma y, a través de éste, en la eficiencia de la célula. La resistencia serie de la célula es una resistencia interna asociada a diferentes efectos como la resistencia de los contactos, de los propios semiconductores y de los diodos metálicos que constituyen la malla de metalización frontal. Conforme aumenta la superficie de dicha malla, menor es la resistencia serie pero mayor el sombreado de la superficie efectiva célula. La resistencia paralelo tiene su origen en imperfecciones en la calidad de la unión p-n que constituye la célula y es responsable de la existencia de fugas de corriente. ¾ Resistencia en serie: La resistencia en serie depende de la temperatura. En el caso de silicio, un pequeño valor de la resistencia en serie asegura una considerable corriente de cortocircuito. En este caso, en el rango usual de funcionamiento de las células solares (300-380K), la resistencia aumenta levemente con la temperatura. No se han encontrado

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cuantificaciones de este aumento. Esto se puede observar de las siguientes relaciones. La conductividad (σ) desciende debido a la disminución de la movilidad de portadores de carga (µ), por lo que aumenta la resistividad: µ = cte · T-3/2

σ = e ·(n · µn + p · µp)

σ = 1/ρ

Donde e es la carga del electrón (C), σ conductividad (Ω·cm)-1, ρ resistividad (Ω·cm), µ movilidad de portadores de carga (cm2/(V·s)) (electrones n, huecos p), n concentración de electrones (cm-3), concentración de huecos (cm-3).

¾ Corriente de cortocircuito: La corriente de cortocircuito (Isc) viene dada por: Isc = ηλ·e·Nλ Donde Nλ es la cantidad de fotones (con longitud de onda λ) que ilumina la célula por unidad de tiempo, e es la carga del electrón y ηλ es la eficiencia espectral. Introduciendo la irradiación (Pλ) se llega:

Pλ = Nλ ⋅

h⋅c

Isc (λ ) = η λ ··e·

λ

P λ ·λ e λl = η λ · P λ ·dλ h·c h·c ∫0

Donde λ es la longitud de onda, λl representa la longitud de onda límite. h es la constante de Planck y c la velocidad de la luz. La energía del “gap” Eg, energía que separa la banda de conducción de la banda de valencia, disminuye con el aumento de temperatura. Aproximando linealmente:

Eg (T ) = Eg (300 K ) +

dEg (T − 300 K ) dT

En el caso de Silicio: dEg -4 = -2.3·10 eV/K dT

Eg(300K)=1.12eV [Klugmann E.,Radziemska E]

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En otras fuentes bibliográficas (otras publicaciones del mismo autor) se encuentran otros valores similares: -4 dEg = -2.8·10 eV/K dT

[Radziemska E]

De esta forma, es permitida la absorción de fotones adicionales con menor nivel de energía E = h·c/λ (mayor longitud de onda). En el caso de un aumento de temperatura ∆T = 80 K, el cambio del límite de longitud de onda es: ∆λl = h·c·[ 1/Eg(380K)-1/Eg(300K)] = 1.126-1.107 µm = 19 nm

Estos fotones adicionales pueden penetrar en el material, generar portadores de carga y en consecuencia aumentar la corriente de cortocircuito: ∆Isc = η∆λ·e·N∆λ Donde N∆λ, η∆λ representan respectivamente los incrementos de la cantidad de fotones por unidad de tiempo y de la eficiencia espectral debido al aumento de la longitud de onda límite. ¾ Tensión a circuito abierto:

Sin embargo, la disminución de la energía del “gap” con la temperatura hace posible que más electrones superen el umbral de energía debido a la activación térmica. Añadiendo a esto los electrones generados térmicamente en la banda de conducción y los huecos en la banda de valencia conllevan un aumento de la corriente de saturación y en consecuencia una disminución de la tensión a circuito abierto. La generación de corriente puede ser modelada por un fuente de intensidad en paralelo a un diodo, que representa la unión p-n. La corriente de salida es la diferencia entre la corriente fotogenerada

y la corriente correspondiente a un diodo sin

iluminación:

IL = Iph − Iso·(exp

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e·U − 1) m·k ·T

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Donde IL, Iph, Iso representan respectivamente la corriente de salida, corriente fotogenerada y corriente inversa de saturación, m representa factor de idealidad (valor empírico cercano a la unidad), k constante de Boltzmann, e carga del electrón y U la tensión. Sin embargo, la característica ideal de la célula solar que se ha expuesto se ve alterada por la presencia de dos factores, la resistencia en serie (RS) y la resistencia paralelo (RP). Teniendo en cuenta estos dos factores la ecuación característica en el modelo de la célula solar quedaría:

IL = Iph − Iso·(exp

e·U + RS ·I U + RS ·I − 1) − m·k ·T RP

En los razonamientos que siguen se utiliza la expresión simplificada descrita con anterioridad. Para calcular la tensión a circuito abierto tenemos en cuenta que IL toma el valor nulo y por tanto las corrientes opuestas deben igualarse:

Iph = Iso·(exp

e·U − 1) m·k ·T

Despejando el valor de la tensión:

m·k ·T Iph ·ln( + 1) e Iso

Uoc =

De la bibliografía [Animalu AOE] se pueden obtener estimaciones para la corriente inversa de saturación del tipo:

Iso = e·S ·ni 2 ·

Dp Lp·ND

Esta expresión es válida para NA >>ND (N representa concentraciones de aceptores y donadores). Dp es la constante de difusión de los huecos y Lp=(Dp·τp)1/2 es la longitud de difusión para los huecos, τp es el tiempo de vida de los huecos, S la sección representativa de la unión p-n.

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Aproximadamente la dependencia de la corriente inversa de saturación con la temperatura es:

Iso = cte·exp(−

Eg ) k ·T

El coeficiente de temperatura para esta corriente en una unión ideal de Silicio a T=300 K y Eg=1.12 eV toma el valor [Klugmann E.,Radziemska E]: 1 dIso Eg · = Iso dT k ·T 2

= 14.5(% K −1 ) T =To

La dependencia de la tensión a circuito abierto con la temperatura queda : 3· k ·T T  T  E go U oc (T ) = U oc (T o ) −  − U oc (T o )  ·( − 1) − ·ln e To  To  e

En el rango de funcionamiento de una célula solar, se tiene para un incremento de temperatura entre To = 300 K

y T = 340 K se tiene, ln(T/To) ≅ 0.125;

(3·k·T/e)·ln(T/To) ≅ 10 mV que puede ser despreciado, obteniendo una expresión lineal de la forma: Uoc(T) ≅ Uoc(300 K) –cte·(T-300 K) La variación de Uoc con la temperatura según la ecuación anterior, se calcula:

dUoc ( Ego / e) − Uoc (To ) 3·k − =− dT To e En el caso de To=300 K, Ego=1.21eV y Uoc(To)=0.55V, se obtiene:

dUoc = −2.45(mV / K ) dT En otras fuentes [CIEMAT]:

dUoc = −2.3(mV / K ) dT

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[Radziemska E]

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Experimentalmente [Klugmann E.,Radziemska E] contrastaron valores para células de silicio policristalino Siemens, el ensayo se realizó con simulador solar: ¾ Variación de Uoc con la temperatura: dUoc/dT (mV/K) ¾ Coeficiente de temperatura a circuito abierto: (1/Uoc)dUoc/dT (1/K).

dUoc/dT (mV/K)

(1/Uoc)dUoc/dT (1/K)

Célula 50 x 50 mm2

-2.2

-4.0 x 10-3

Célula 103 x 103 mm2

-2.1

-3.8 x 10-3

Se obtiene como conclusión que la dependencia de la potencia de una célula fotovoltaica está directamente relacionada con la diferencia de energía entre la banda de valencia y la de conducción, energía del “gap”: Eg (T ) = Eg (300 K ) +

dEg (T − 300 K ) dT

Donde: dEg -2.3·10-4 eV/K = dT

Eg(300K)=1.12eV [Klugmann E.,Radziemska E]

Es decir, a mayores temperaturas se tiene un menor valor de esta energía, que nos conllevan menores generaciones de corriente y en consecuencia menores potencias de salida. En la bibliografía [Radziemska E] se encuentran valores experimentales de la variación de la potencia máxima con la temperatura para una célula de silicio monocristalino: 1 ∆Ppmp = −0.65% / K Ppmp ∆T

Este mismo autor realizó ensayos sobre un módulo del tipo ASE-100DGL-SM, constituido por 72 células en serie, obtuvo los resultados:

η=

FF ·I sc ·U oc A·I sol

∆η = −0.08% / K ∆T

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1 ∆FF = −0.2% / K FF ∆T I sc ·U oc Donde FF representa el “factor de llenado”, A es el área del módulo, Isol es la

Ppmp=Ipmp·Upmp

FF =

P pmp

irradiancia y η el rendimiento. En concreto los valores fueron [Radziemska E]: Uoc(V)

Iph(A)

Ppmp(W)

FF

η(%)

T=25ºC

42.18

2.545

79.60

0.724

13.3

T=60ºC

34.75

2.555

61.28

0.690

10.3

b) Interconexionado de Células y Módulos Fotovoltaicos. La curva característica corriente tensión de una célula fotovoltaica se describe por la siguiente ecuación [CIEMAT], en la que se incluye la influencia de las resistencias serie y paralelo:

  V + I ·RS I = I ph − I S 0 ·exp   m·vt 

  V + I ·RS  − 1 − RP  

Donde Iph representa la corriente fotogenerada, IS0 la corriente inversa de saturación del diodo, vt es el voltaje térmico (vt=k·T/e), Rs y Rp resistencias en serie y paralelo, m factor de idealidad del diodo. Para el caso de un módulo fotovoltaico, su característica eléctrica depende fundamentalmente del número de células conectadas en serie y en paralelo. Si suponemos que todas las células constituyentes de un módulo fueran

iguales se

cumplirían las ecuaciones: Imod = Ic·Np Vmod=Vc·Ns Donde Np y Ns representan el número de células en paralelo y en serie que contiene el módulo. Teniendo en cuenta esto, podemos llegar a la ecuación característica de un módulo fotovoltaico formado por células iguales y con relación a los parámetros de la célula:

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   V / N S + I · RS / N P I = N P · I ph − I S 0 ·exp m·vt   

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  V / N S + I · RS / N P   − 1 −  RP   

A partir de esta ecuación se pueden calcular los parámetros característicos de la curva de un módulo fotovoltaico (partiendo de la misma célula) para diferentes combinaciones serie- paralelo de las células [Antonio Martí], es decir esta tabla nos indica los valores que toman los diversos parámetros al conectar idealmente (sin pérdidas debidas al conexionado y trabajando en el mismo punto de funcionamiento) 36 células iguales en diferentes configuraciones: Configuración

Isc(A)

Voc(V)

Ppmp(W)

Vpmp(W)

Ipmp(A)

FF(%)

36 s

2.8

21.6

46

17.7

2.6

76

18s x 2p

5.6

10.8

46

8.8

5.1

74

12s x 3p

8.5

7.2

46

5.9

7.7

74

En la teoría expuesta anteriormente se ha supuesto que el módulo está constituido por células idénticas, con lo cual los valores de voltaje aparecen multiplicados por el número de células en serie, y los de corriente por el número de células en paralelo. En la práctica, debido a la dispersión de los parámetros de las células en el proceso de fabricación, y a la posibilidad de que no todas ellas trabajen en las mismas condiciones de irradiancia y temperatura, es frecuente, que las células que constituyen un módulo fotovoltaico no operen en las mismas condiciones. Análogamente sucede en la interconexión de módulos en un campo fotovoltaico.

Los efectos principales que producen la dispersión de parámetros son:

¾ Una reducción de la potencia máxima del generador fotovoltaico, debido a la

propia dispersión de los parámetros de las células, se conoce como pérdidas por desacoplo o dispersión de parámetros.

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¾ Algunas células pueden llegar a convertirse en cargas, disipando la energía

producida por las demás.

Asociación de células no idénticas en serie: La siguiente figura muestra la curva resultante de asociar dos células no iguales A y B en serie.

Figura 2.Curva resultante de dos células no iguales asociadas en serie.

El comportamiento de la curva es el siguiente: 1. En el punto correspondiente al voltaje de circuito abierto, la corriente total del generador es igual a cero, y el voltaje resultante es igual a la suma de los dos voltajes de circuito abierto Voca + VocB. 2. En el punto 1, o en cualquier otro punto situado entre P y el voltaje de circuito abierto, las dos células operan como generadores. 3. El punto P corresponde al límite de la corriente de cortocircuito de la célula de menor eficiencia. El voltaje resultante en este punto será el voltaje de la curva A, ya que la curva B en este punto tiene V=0. 4. En el punto 2 la célula B se polarizará inversamente hasta adquirir un voltaje igual y de signo cambiado al de la célula A, actuando consiguientemente como un receptor.

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Asociación de células no idénticas en paralelo: El razonamiento es equivalente al caso de asociación en serie, sólo que en este caso se sumarán las corrientes de células individuales, a voltajes iguales para obtener la curva global de la asociación en paralelo.

Figura 3.Curva resultante de dos células no iguales asociadas en paralelo.

El comportamiento en este caso es: 1. En el punto correspondiente a la corriente de cortocircuito de la curva global el voltaje es igual a cero, y por tanto la corriente de cortocircuito del generador será la suma de las corrientes de las células individuales. 2. En el punto 1, o para cualquier punto situado entre la intensidad de cortocircuito del generador y P, ambas células son generadoras de corriente. 3. El punto P es el punto crítico que corresponde al voltaje de circuito abierto de la célula de menor eficiencia y la corriente del generador es igual a la corriente en ese punto de la célula A, ya que la célula B ni genera ni disipa energía. 4. El punto 2 corresponde al circuito abierto de la curva global, en el que la célula de menor eficiencia trabaja como receptor.

En el caso en estudio, sucede que un funcionamiento de un módulo con células a distinta temperatura o una instalación fotovoltaica con módulos a distinta temperatura entre ellos, conlleva igualmente un dispersión de los parámetros, por lo que existirán pérdidas por desacoplo. Es decir, una distribución no homogénea de temperatura en el 17 de 121

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módulo o generador fotovoltaico nos conduce a una disminución de la potencia de salida del módulo y por tanto de su rendimiento.

c) Datos de los fabricantes. En la actualidad la información proporcionada por los fabricantes en relación a las características de sus productos es diversa. Existen fabricantes que proporcionan las curvas características de sus módulos, principalmente en función de la irradiancia (para una temperatura superficial del módulo uniforme) y en algunos casos en función de la temperatura (para un cierto nivel de irradiancia). También existen otros fabricantes que proporcionan los gradientes de tensión a circuito abierto, intensidad de cortocircuito y potencia de salida en función de la temperatura, es decir los coeficientes:

β=

∂Voc ∂T

α=

∂I Sc ∂T

γ =

∂PPMP ∂T

Es importante remarcar que los fabricantes proporcionan variaciones en los parámetros de las curvas características de los módulos considerando temperatura uniforme en su superficie, es decir, ninguno de ellos tiene en cuenta la posibilidad de gradientes entre las células que componen los módulos fotovoltaicos.

A título de ejemplo se exponen datos de diversos fabricantes: Este gráfico proporciona las variaciones porcentuales de la tensión a circuito abierto, la intensidad de cortocircuito y la potencia máxima con la temperatura.

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Gráfica 1.1. Módulo NT-S5E3E Sharp

Se observa que la potencia de salida disminuye del orden de un 15 % al aumentar desde 25 hasta 60º C la temperatura del módulo Se expone a continuación una gráfica proporcionada por otro fabricante, en la que se observan las variaciones que sufre la curva característica del módulo con la temperatura.

Gráfica 1.2. Módulo 55 Wp con 36 células en serie. Irradiancia 1000 W/m2.Isofotón

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A partir de este tipo de gráficas se calcula la influencia que tiene la temperatura en los parámetros del módulo fotovoltaico. En concreto, podemos obtener de ella que para un panel comercial de 55 Wp constituido por 36 células en serie, una diferencia de temperatura entre 20 y 60º C conlleva una variación de la potencia, en el punto de máxima potencia que se cuantifica en una disminución de 7.3 W, es decir, una disminución mínima (respecto a la potencia pico) del 13.5 % de la potencia de salida. Este resultado ha sido calculado para un nivel de irradiancia de 1000 W/m2. Otros fabricantes proporcionan: DENOMINACIÓN DEL MÓDULO

BP-3160

BP-3150

Potencia máxima nominal

160W

150W

Tensión de Pmax

35,1V

34,5V

Intensidad de Pmax (Imp):

4,55A

4,35A

Corriente de cortocircuito (Isc)

4,8A

4,75A

Tensión a circuito abierto Voc)

44,2V

43,5V

Potencia mínima garantizada

150W

140W

Máximo voltaje del sistema

600V

Coeficiente de Temperatura Isc

(0,065±0,015)%/ºC

Coeficiente de Temperatura Voc

-(160±20)mV/ºC

Desviación por ºT (W)

-(0,5 ± 0,05)% /ºC 47± 2ºC

NOCT

Se observa de este cuadro de características la presencia de los coeficientes:

β=

∂Voc ∂T

α=

∂I Sc ∂T

γ =

∂PPMP ∂T

Con estos datos se obtiene que la disminución de la potencia de salida en estos módulos para una diferencia de temperatura entre 20 y 60ª C sería del 20%.

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d) Normativa. En el apartado anterior se observa que existe diversidad de formas a la hora de proporcionar información del comportamiento de los módulos en función de la temperatura, por lo que cabe preguntarse cuales son los requisitos que se exigen para la obtención de las curvas características y los coeficientes de variación de tensión, intensidad y potencia con la temperatura. Para ello se acude a la normativa vigente en la actualidad:

‰

UNE 60904-1. Medida de la característica intensidad-tensión de los módulos fotovoltaicos.

‰

UNE 60891. Procedimiento de corrección con la temperatura y la irradiancia de la característica I-V de dispositivos fotovoltaicos de silicio cristalino.

La primera de las normas establece el cálculo de la curva I-V para una célula o módulo a una temperatura del panel igual a la ambiente (±2º C), permitiendo el uso de simuladores solares. La segunda de las normas establece el modo de corrección de las curvas anteriores al cambiar la temperatura. Para ello se calculan unos coeficientes de variación de tensión (βcel) y variación de la intensidad (αcel) con la temperatura, y un parámetro de corrección de la curva característica. A partir de estos parámetros, se calcula el comportamiento a cualquier nivel de temperatura para una única célula. Para conocer el comportamiento del panel global en función de la temperatura, se calculan el coeficiente de variación de tensión global como el coeficiente de una célula por el número de células conectadas en serie. El coeficiente global de variación de la intensidad se obtiene multiplicando el coeficiente de una célula por el número de células conectadas en paralelo. βmod =βcel · Ns αmod =αcel · Np

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Por tanto, la obtención de las curvas I-V en función de la temperatura no tiene en cuenta la posibilidad de que existan pérdidas debidas a gradientes de temperatura existentes en el módulo o entre ellos, ya que considera al módulo como superposición de células funcionando en iguales condiciones y con iguales curvas características. La norma no hace ninguna alusión acerca del encapsulado de la célula en la obtención de los coeficientes de variación de tensión e intensidad con la temperatura, por lo que puede existir distinta disposición constructiva entre el módulo y la célula ensayada por separado. La norma no establece ningún tipo de corrección en las curvas características por existencia de gradientes de temperatura dentro del módulo fotovoltaico, es decir, por funcionamiento de células en diferente situación.

1.2. Intercambios Energéticos en un Generador Fotovoltaico. Es interesante un análisis energético riguroso del módulo fotovoltaico, en vistas a mejorar el diseño desde un punto de vista térmico, no sólo en los materiales sino también en el conexionado de células y en elementos auxiliares tales como la situación del cajetín de conexión eléctrica o el marco. Si planteamos un balance energético sobre un módulo fotovoltaico, en primera aproximación podemos estimar que la energía incidente se transforma en un 10-15 % en potencia eléctrica, en un 10 % en pérdidas por reflexión y en un 75-80 % en pérdidas térmicas. Se observa que las pérdidas térmicas son del orden de cinco veces la producción eléctrica, por lo tanto, cometer errores en la estimación de las pérdidas térmicas conduce a errores insostenibles en la potencia eléctrica. El planteamiento de un modelo térmico del panel que nos permita un cálculo con exactitud de la distribución de temperaturas en el panel, conlleva un estudio tridimensional de temperaturas en la superficie y espesor del módulo, así como un tratamiento temporal de las variables. Las ecuaciones a solventar serían el primer principio de la termodinámica y las leyes de Fourier aplicadas a cada elemento diferencial del panel, que nos conducen a ecuaciones diferenciales de segundo orden. En estas ecuaciones aparecen las propiedades físicas de los materiales (conductividad,

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difusividad térmica). Serían necesarias condiciones iniciales, así como dos condiciones de contorno en cada dirección. Estas condiciones de contorno exigen: ‰

Resolución del problema radiante.

Este problema requiere el conocimiento de las propiedades radiantes (emisividad) a nivel espectral, estimación de la temperatura de cielo, conocimiento detallado del entorno para el cálculo de los factores de forma y temperaturas de otras superficies. ‰

Resolución del problema convectivo.

Este problema requiere la estimación de los coeficientes de película, parámetro que depende fuertemente de la velocidad y dirección del viento, así como de la temperatura ambiente y superficial. La velocidad y dirección del viento nos permiten distinguir entre convección natural o forzada, pudiendo existir desprendimiento de capa límite. El cálculo de estos coeficientes depende del tipo de convección y se realiza mediante correlaciones experimentales que no permiten gran exactitud. En caso de existir desprendimiento de capa límite es necesario un tratamiento numérico fluídico muy complejo. Este modelo requiere demasiados parámetros y es necesaria una resolución numérica de las ecuaciones. Esto añadido a que la estimación de los coeficientes de película nos llevarían a errores mínimos del 10 %, nos conducen a descartar un planteamiento tan riguroso. Por ello se utilizan simplificaciones, mediante la adicción de algunas hipótesis. Algunos de los modelos presentes en la bibliografía son los siguientes: Modelos de transferencia de calor en módulos fotovoltaicos. ‰

Modelo desarrollado por Zhu Z., Zhu X., Sun J.

A continuación se expone un modelo térmico de un módulo fotovoltaico, en las que se consideran gradientes en la dirección Z, y en la dirección X según la figura 4. El modelo fue implementado informáticamente, si bien en las conclusiones que obtienen

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los autores, sólo tienen en cuenta promedios de temperatura en toda la superficie del módulo, sin hacer referencia a gradientes térmicos en dicha superficie. Sólo muestran los resultados de temperaturas en función de la coordenada X.

Figura 4. Esquema del perfil del módulo fotovoltaico.

Con los parámetros del dibujo, denotando K (coeficiente de extinción), Ti(x,y) distribución de temperaturas en las zonas i=1, 2, 3, considerando T2 uniforme en dirección normal al módulo, ρi la densidad del material, α=λ/ρ difusividad térmica, η la eficiencia en la conversión, (a·τ) transmitancia y absortancia, para z ∈ [0, H], se tiene: ∂ 2T 2 ∂T 2 q 2 − q1 − q3 = +α2 2 e2· ρ 2·Cp 2 ∂t ∂z

x ∈ [0, e1]

 ∂ 2T 1 ∂ 2T 1  ∂T 1 K ·Io = α1· 2 + 2  + ·exp(− K · x) ∂t ∂z  ρ1·Cp1  ∂x

 ∂ 2 T 3 ∂ 2T 3  ∂T 3 = α 3· 2 +  ∂t ∂z 2   ∂x

x ∈ [0, e1]

x ∈ [0, e1+e2, e1+e2+e3]

q2 = (a·τ)·Io-η·Io (a·τ) = 0.9·exp(-K·e1) Condiciones de contorno:

− α1·ρ1·Cp1

∂T 1 = (hr1 + hc1)( · T∞ − T 1 ) ∂x

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x=0

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q1( x, y ) = α1·ρ1·Cp1

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∂T 1 = −∆T 12 / Rs1 ∂x

q3( x, y ) = −α 3·ρ 3·Cp3

x = e1

∂T 3 = −∆T 23 / Rs 2 ∂x

∂T 3 = (hr 3 + hc3)( · T 1 − T∞ ) ∂x

x = e1+e2

x = e1 + e2 + e3

∆T 12 = T 1( x) x =e1− − T 2( x) x =e1+

∆T 23 = T 2( x) x =e 3− − T 3( x) x =e 3+

Rsi (i=1,2) son las resistencias térmicas de contacto entre la célula y su parte superior y posterior. hri y hci (i=1,3) son los coeficientes de película radiantes y convectivos entre el panel y su parte superior (i=1), y entre el panel y su parte posterior (i=3). Los coeficientes de película radiantes se encuentran en estas expresiones linealizados. T∞ es considerada en la bibliografía como la temperatura ambiente. λi (i=1,3) representa la conductividad del material. Gran dificultad de los modelos matemáticos se presenta en la estimación de parámetros. Se encuentran expresiones empíricas para los coeficientes de película: Coeficientes de película convectivos: Nu = 0.59·Ra1/4

Ra ∈ (104, 109)

Nu = 0.13·Ra1/3

Ra ∈ (109, 1012)

Considerando la variación con la coordenada z: Nu(z) = 4/5·0.59·[Ra·(2·z·W/(w+z))]1/4

Ra ∈ (104, 109)

Nu(z) = 3/4·0.13·[Ra·(2·z·W/(w+z))]1/3

Ra ∈ (109, 1012)

hc1(z) = λa·Nu(z) T =T 1( 0 ) /(2· z·W /( w + z ))

hc3(z) = λa·Nu(z) T =T 3(1) /(2·z·W /( w + z )) hr1 = εg·σ0·[(T1(0)/100)2 + (T∞ /100)2]·[(T1(0)/100) + (T∞ /100)] hr3 = εp·σ0·[(T3(1)/100)2 + (T∞ /100)2]·[(T3(1)/100) + (T∞ /100)] σ0 = 5.678

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La resolución numérica de estas ecuaciones promediando la temperatura en la dirección Z conlleva los siguientes resultados: 1. Las estimaciones de las resistencias de contacto oscilan en valores comprendidos: Rsi ∈ (0.00025, 0.025) m2K/W Se demuestra numéricamente que la variación de este parámetro en el rango anterior conlleva variaciones en el promedio de temperatura superficial del módulo, es decir en T1 (x=0) de hasta 4º C. 2. La influencia del coeficiente de extinción K es muy leve. Variaciones de este parámetro en el rango: K ∈ (0.00025, 0.025) m-1 Nos lleva a cambios en el promedio de temperatura superficial T1 (x=0) menores a 0.3º C. 3. Variaciones en la irradiancia desde 200 W/m2 hasta 1000 W/m2 provocan incrementos en el promedio de T1 (x=0) de hasta 23º C. Cabe remarcar que estos autores plantean un balance energético del módulo fotovoltaico incluyendo gradientes de temperatura en la superficie exterior del mismo, sin embargo, en la resolución de las ecuaciones y presentación de resultados utilizan promedios en las temperaturas, analizando exclusivamente gradientes de temperatura en dirección normal al panel.

‰

Modelo desarrollado por Ángel Sáez.

A continuación se expone otro modelo de transferencia de calor en módulos fotovoltaicos. La aplicación del primer principio de la termodinámica nos conduce a un balance energético en el panel:

I 0 · A·(1 − ρ V ) = PE + PQ + 26 de 121

du dt

[4.2]

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PE representa la potencia eléctrica generada por la célula. PQ representa las pérdidas térmicas del módulo (convectivas y radiantes). du

dt

es la tasa de

almacenamiento de energía interna (nula en condiciones estacionarias). ρV simboliza la reflectividad del vidrio. El modelo térmico expuesto está basado en las siguientes hipótesis. Se añaden también justificaciones a estas hipótesis: •

Funcionamiento en régimen permanente. El tiempo de respuesta de un módulo fotovoltaico cuando varía el nivel de irradiancia incidente es prácticamente nulo (