Escuela de Agrimensura

Coordenadas Geográficas  Meridianos y paralelos

 Ecuador  Meridiano de Greenwich

 Coordenada ascendente Longitud: ángulo entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar.  Coordenada declinante Latitud: ángulo entre el Ecuador y el paralelo del lugar.

Definiciones genéricas

Coordenadas Naturales

 Coordenada Longitud L: es el ángulo medido en el plano ecuatorial entre el meridiano de origen y el plano del meridiano de P, que quedará definido por la dirección de la vertical.  Coordenada Latitud F: es el ángulo medido en el plano del meridiano de P entre el plano ecuatorial y la dirección de la vertical que pasa por P.  Altitud Ortométrica H: es la distancia desde el geoide hasta el punto, medida a lo largo de la dirección de la vertical.

Coordenadas Geodésicas

 La Longitud geodésica l de un punto P en el espacio es el ángulo medido en el plano ecuatorial desde el eje x hasta el plano meridiano.  La Latitud geodésica j de un punto P es el ángulo medido en el plano meridiano desde el Ecuador hasta la línea que pasa por P y es perpendicular al elipsoide (normal).  La altura elipsoidal h de un punto P es la distancia medida sobre la normal desde el punto P hasta el elipsoide.

La Esfera Celeste 







La Esfera Celeste, es una construcción mental que fabrica el cerebro al mirar al cielo y que se logra por la información que recibe desde los ojos. Al mirar al cielo y observar objetos que se encuentran muy lejos, el cerebro los proyecta sobre un mismo plano (ej. edificio-montaña). Al desplazar la vista en todas direcciones, se percibe al cielo cómo si fuese un inmenso domo limitado por el Horizonte, con quien observa situado en el centro. El observador sólo ve la mitad de dicha esfera.

Movimiento de la Esfera Celeste 

La Tierra posee dos movimientos importantes: el de rotación y el de traslación.

en torno a su eje de giro, dura 23h 56m 4,1s Produce el movimiento de la Esfera Celeste

en torno al Sol, dura 365,24219 días

Produce el cambio del cielo y de las estrellas que se pueden observar cada noche

Afectan las observaciones astronómicas

Movimiento de la Esfera Celeste Movimiento de la Esfera Celeste aparente y determinado por el movimiento de rotación de nuestro planeta sobre su mismo eje.

- Tierra: sentido Oeste- Este - Esfera Celeste: sentido Este- Oeste Velocidad con que se desplaza la Esfera Celeste:15º/hora (c/ 24 hs, produce un giro completo de 360º) Esquema del movimiento de la Tierra y la Esfera Celeste

Clases de Esfera 

Según el centro que se tome en la esfera celeste, existen tres clases: 1. Esfera celeste local (topocéntrica): Tiene por centro el ojo del observador.

2. Esfera celeste geocéntrica: Tiene por centro a la Tierra.

3. Esfera celeste heliocéntrica: Tiene por centro el Sol.

Elementos de la Esfera Celeste Esfera Celeste determinada por la posición geográfica del observador. Coordenadas de la Esfera: proyecciones de los Meridianos y Paralelos de la Tierra.

Esquema indicando la ubicación de la Tierra en la Esfera Celeste.

 PNC, PSC: proyección del Eje de giro de la Tierra.  Ecuador celeste: proyección del Ecuador Terrestre.

Elementos de la Esfera Celeste  Horizonte  Polos celestes  Ecuador celeste  Zenit  Nadir  Meridiano  Línea Meridiana

Elementos de la Esfera Celeste Eje de la Tierra

Elementos de la Esfera Celeste en distintas posiciones del observador

Observador ubicado Ecuador Terrestre

en el

Observador ubicado en una latitud cualquiera de la Tierra

Elementos de la Esfera Celeste para un observador en latitud 10º Esfera celeste desde Latitud Norte de 10º

una

- Notar que el Plano Ecuador Celeste está inclinado 10º respecto a la vertical.

Líneas trazadas por los objetos celestes en su desplazamiento en torno a la Tierra.

Elementos de la Esfera Celeste: Plano generado por el movimiento de traslación que realiza la Tierra en torno al Sol. Es la trayectoria media del centro de gravedad de la Tierra. 



Inclinación del eje de giro de la Tierra: 23º 27’ (ángulo entre Ec. Terrestre y Eclíptica) Proyección Eclíptica sobre Esfera Celeste

Círculo máximo inclinado en 23º 27’

Elementos de la Esfera Celeste: Intersección Ecuador Celeste con la Eclíptica:

1) - Punto origen de las coordenadas celestes. - Representa en las coordenadas celestes lo que el Meridiano de Greenwich en las coordenadas terrestres.

2)

Estaciones climáticas 

Son determinadas por el ángulo de incidencia de los haces de luz solar sobre la Tierra.

Coordenadas celestes o astronómicas Un Sistema se basa en: • Plano P, eje fundamental e. • Ecuador celeste, Polos celestes. • Círculo fundamental, Meridiano. • Orígenes y sentidos. Np

Meridiano origen de la coordenada ascendente

Coordenada Declinante

Círculo fundamental origen de la coordenada declinante

Coordenada Ascendente

Esfera Celeste Sp

Eje Fundamental e

Sistemas de Coordenadas Astronómicas

• Plano Ecuatorial de la Tierra

• Plano de la Eclíptica

• Plano de simetría de la Vía Láctea • Plano del horizonte visible en el lugar de observación

• Definido por el Plano Fundamental

• Perpendicular al Plano

Sistemas de Coordenadas Astronómicas

Para la COORDENADA ASCENDENTE • Meridiano de origen

Coordenada Ascendente

• Sentido de medición Para la COORDENADA DECLINANTE • Origen: círculo del Ecuador Celeste • Sentido de medición

Coordenada Declinante

Sistemas de Coordenadas Astronómicas- Clasificación  Según la posición del observador: • COORDENADAS TOPOCÉNTRICAS

• COORDENADAS GEOCÉNTRICAS • COORDENADAS HELIOCÉNTRICAS

• COORDENADAS BARICÉNTRICAS

• COORDENADAS GALÁCTICAS

 Según la dependencia de la posición del observador: • COORDENADAS LOCALES (Horizontales y Horarias)

• COORDENADAS NO LOCALES (Ecuatoriales, Eclípticas, Galácticas)

1- Sistema de Coordenadas HORIZONTALES

• Plano Horizonte del observador

• Eje Cenit- Nadir

Para la COORDENADA ASCENDENTE A: • Círculo vertical Para la COORDENADA DECLINANTE z: • Eje 3

Sistema de Coordenadas HORIZONTALES 3. Cenit

Círculo Vertical Ecuador Celeste PNC

1. Norte

2. Este

F

Z

Eje 1: Perpendicular al Eje 3, en el plano del meridiano astronómico, positivo hacia el Norte. Eje 2: Perpendicular a los Ejes 1 y 3, positivo hacia el Este.

F

A

Eje 3: definido por la dirección de la gravedad, positivo hacia el Cenit.

h

Círculo Vertical: Intersección de la Esfera Celeste con el plano que contiene a la dirección al cenit y al objeto. Esfera Celeste

Horizonte Astronómico

Sistema Local

Coordenadas Instantáneas del Astro (OBSERVABLES): Ángulo Cenital Z (ó Ángulo en Altura h) Acimut Astronómico A

0º ≤ z ≤ ± 90º 0º ≤ A ≤ 360º

Sistema de Coordenadas HORIZONTALES Al tratarse de un sistema de coordenadas que utiliza valores locales (horizonte y altura sobre el horizonte) el valor de esas coordenadas para un objeto dado depende de la posición del observador.

Dos observadores en la superficie de la Tierra medirán un ángulo de altura diferente para un mismo objeto.

Sistema de Coordenadas HORIZONTALES

Sistema de Coordenadas HORIZONTALES 3- Cenit

PNC 2- Este

Círculo Vertical

Z

A 1- Norte

Horizonte Astronómico

Ecuador celeste

Esfera Celeste Sistema de mano izquierda

2- Sistema de Coordenadas ECUATORIALES

• Plano Ecuatorial Celeste

• Eje Norte- Sur celeste

Para la COORDENADA ASCENDENTE a: • Eje 1 (Equinoccio Vernal) Para la COORDENADA DECLINANTE d: • Plano Ecuatorial Celeste

Sistema de Coordenadas ECUATORIALES (Ecuatorial Celeste) 3. PNC Eje 1: Definido por la Dirección del Círculo Horario

Equinoccio Vernal, perpendicular al eje 3. Eclíptica

Eje 3: Definido por la Dirección del PNC

Eje 2: Perpendicular a los ejes 1 y 3 d

Eje 2.

a e Esfera Celeste

Ecuador Celeste

Equinoccio Vernal g Eje 1.

e = 23º 27’

Círculo Horario: Intersección de la Esfera Celeste con el plano que contiene al PNC y al astro.

d: ángulo en el plano del Círculo Horario desde el Ecuador hasta el astro

a: ángulo en el plano Ecuatorial desde el Eq. Vernal hasta el Círculo Horario Sistema Celeste, independiente del observador

Coordenadas del Astro (DATOS): Declinación d Ascensión Recta a

0º ≤ d ≤ ± 90º, +N -S 0 hs < a ≤ 24 hs

Sistema de Coordenadas ECUATORIALES

Esfera celeste, construida para el hemisferio Sur, a una latitud similar a la de Buenos Aires.

Sistema de Coordenadas ECUATORIALES

Sistema de Coordenadas ECUATORIALES 3- PNC

Círculo Horario

PNE

Órbita media de traslación celeste (Eclíptica)

d

Ecuador celeste

Eje 2.

a

Punto Vernal

Esfera Celeste

Eje 1.

Sistema de mano derecha

SISTEMA ECUATORIAL 3. PNC

SISTEMA HORIZONTAL

Círculo Horario Eclíptica

3. Cenit

Círculo Vertical

d a

PNC

e Esfera Celeste

Equinoccio Vernal g Eje 1.

Ecuador Celeste

Eje 2.

Ecuador Celeste

2. Este

Z F

1. Norte

e = 23º 27’

Esfera Celeste

A

h

Horizonte Astronómico

3- Sistema de Coordenadas HORARIAS

• Plano Ecuatorial Celeste

• Eje Norte- Sur celeste

Para la COORDENADA ASCENDENTE t: • Eje 1 Para la COORDENADA DECLINANTE d: • Plano Ecuatorial Celeste

Sistema de Coordenadas HORARIAS (Ecuatorial Local) 3. PNC Círculo Vincula Horario Cenit, -g

los Sistemas Horizontal con el Ecuatorial Eje 3: Definido por la dirección del PNC

d

F

Eje 1.

Eje 2: Perpendicular a los ejes 1 y 3, positivo hacia el Oeste

t 2. Oeste Esfera Celeste

Eje 1: Intersección del Plano del Meridiano Astronómico con el Plano del Ecuador Celeste

Ecuador Celeste

Horizonte Astronómico

Coordenadas Instantáneas del Astro : Declinación d Ángulo Horario t

Meridiano Astronómico Local: definido por g y PNC.

d: ángulo en el plano del Círculo Horario desde el Ecuador al astro Angulo Horario t: ángulo en el plano ecuatorial desde el Meridiano Astronómico Local hasta el Círculo Horario del astro.

0º ≤ d ≤ ± 90º, +N -S 0 hs < t ≤ 24 hs

Sistema de Coordenadas HORARIAS

t

Sistema de Coordenadas HORARIAS 3- PNC Cenit (-g)

Círculo Horario

Plano del Meridiano Astronómico

d

Eje 1.

t

Esfera Celeste

Ecuador celeste

Horizonte

2- Oeste Sistema de mano izquierda

4- Sistema de Coordenadas ECLÍPTICAS

• Plano de la Eclíptica

• Eje Norte- Sur eclípticos

Para la COORDENADA ASCENDENTE b : • Plano de la Eclíptica Para la COORDENADA DECLINANTE l : • Punto Aries

Sistema de Coordenadas Eclípticas PNE PNC

Ecuador celeste

Meridiano Eclíptico

Círculo Eclíptico

b

l

Esfera Celeste

Eje 1 Punto Vernal g

Coordenadas Instantáneas del Astro : Latitud Eclíptica b Longitud Eclíptica l

Longitud eclíptica l: es el arco de la eclíptica comprendido entre el punto Aries y la intersección con el meridiano que pasa por el astro. Latitud eclíptica b: arco del meridiano eclíptico que pasa por la estrella comprendido entre su intersección con la eclíptica y el astro. Es siempre nula para el Sol. Estas coordenadas facilitan la medida de las posiciones de los planetas y no dependen del lugar e instante de observación.

0º ≤ b ≤ ± 90º, +N -S

0º ≤ l ≤ ± 180º, +W -E

Sistema de Coordenadas Eclípticas

Sistema de Coordenadas Eclípticas

5- Sistema de Coordenadas GALÁCTICAS

• Plano de Simetría de la Galaxia

• Eje Norte- Sur galáctico

Para la COORDENADA ASCENDENTE l: • Punto c (origen de las latitudes galácticas) Para la COORDENADA DECLINANTE b : • Plano de Simetría de la Galaxia

Sistema de Coordenadas Galácticas PNG

PNC

Nodo descendente galáctico Esfera Celeste

Meridiano Galáctico

n

Círculo Galáctico

Origen: punto c, ubicado en dirección al centro de la Vía Láctea.

b

l

Punto Vernal

c

n Ecuador celeste

Origen de las longitudes galácticas

PSG

Nodo ascendente galáctico

Coordenadas Instantáneas del Astro : Latitud Galáctica b Longitud Galáctica l

Longitud galáctica l: es el arco comprendido entre el punto c y la intersección con el meridiano que pasa por el astro (Meridiano Galáctico).

Latitud galáctica b: arco del meridiano galáctico que pasa por la estrella, comprendido entre su intersección con el círculo galáctico y el astro.

Sistema de Coordenadas Galácticas

Sistema de Coordenadas Galácticas

Nuestra galaxia en rayos gamma representada en coordenadas galácticas. El punto rojo señala el centro galáctico c, que, visto desde la Tierra, está en la constelación de Sagitario. El plano galáctico está localizado en b=0, y en la figura se aprecia que es la zona con más emisión.

SISTEMA

Plano Fundamental

Eje Fundamental

Coordenada Ascendente

Coordenada Declinante

Coordenadas Geográficas

Plano ecuatorial de la Tierra

Eje Norte-Sur geográficos

Longitud Geográfica w

Latitud Geográfica f

Coordenadas Horizontales

Plano del horizonte del observador

Eje Cenit Nadir

Azimut A

Distancia cenital z (ó Altura h)

Coordenadas Horarias

Plano ecuatorial celeste

Eje Norte-Sur celestes

Ángulo horario t

Declinación d

Coordenadas Ecuatoriales

Plano ecuatorial celeste

Eje Norte-Sur celestes

Ascensión recta a

Declinación d

Coordenadas Eclípticas

Plano de la Eclíptica

Eje Norte-Sur eclípticos

Longitud eclíptica l

Latitud eclíptica b

Coordenadas Galácticas

Plano de simetría de la Galaxia

Eje Norte-Sur galácticos

Longitud galáctica l

Latitud galáctica b

Relación entre Sistemas Astronómicos

Círculo principal Eje principal Observables Datos

Sistema Horizontal

Sistema Ecuatorial (Ecuat. Celeste)

Sistema Horario (Ecuatorial Local)

Horizonte astronómico

Ecuador Celeste

Ecuador Celeste

Cenit

Polo Norte Celeste

Polo Norte Celeste

z , A

---

t

---

d, a

d

Vinculación con el sistema terrestre a través de la latitud F

Meridiano Astronómico Local

F

Ecuador Celeste (elemento común)

Z w

t PNC TSL

Equinoccio Vernal

l

TSL: Tiempo Sidéreo Local. TSG: Tiempo Sidéreo Greenwich.

d

a Círculo Horario

TSG

TSL = a + t

l = TSL - TSG Meridiano Astronómico de Greenwich

Vista desde el Polo Norte

Triángulo Esférico

Triangulo Esférico: parte de la superficie terrestre limitada por 3 arcos de circunferencia máxima que se cortan entre si.

Z (Cenit) 180º - A

z

t PNC

Triángulo Astronómico Esférico Fundamental

q

E (Estrella)

t

t

Triángulo Astronómico Lados y ángulos del triángulo astronómico de posición, vinculados con:

PNC t 180º - A

q

z

Z

Coord. Horiz. A,z Coord. Horarias t,d

E Latitud del lugar f

Triángulo astronómico

Triángulo astronómico

Fórmulas del Triángulo Astronómico Z

(Cenit) PNC

t

180º - A

z

B

c A

b

a

b

q

a g

C E LADOS

ÁNGULOS

TIEMPO VS. ARCO

a=t

1 hora ≈ 15º sex.

b = 90º - d

b = 180º - Az

1 min ≈ 15’ sex.

c = 90º - f

g=q

1 seg ≈ 15” sex.

a=z

1- sen a . sen b = sen b . sen a 2- sen a . cos b = cos b . sen c – sen b . cos c . cos a 3- cos a = cos b . cos c + sen b . sen c . cos a

Fórmulas 1) Teorema del Seno:

B

c A

b

a

b

a g C

Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

2) Teorema del Coseno:

El coseno de un lado es igual al producto de los cosenos de los otros dos, más el producto de los senos de los mismos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado buscado. El coseno de un ángulo es igual a menos el producto de los cosenos de los otros dos, más el producto de los senos de los mismos ángulos por el coseno del lado opuesto al primero.

3)

Fórmulas del Triángulo Astronómico 1) sen z sen A = cos d sen t 2) sen z cos A = - sen d cos F + cos d sen F cos t

3) cos z = sen F sen d + cos F cos d cos t 4) sen d = sen F cos z - cos F sen z cos A 5) cos F sen A = cos d sen q 6) sen F = cos z sen d + sen z cos d cos q

7) sen z cos q = sen F cos d - cos F sen d cos t

Trabajo Práctico Nº 1: Transformación entre coordenadas astronómicas Fecha de entrega: 30/4 





1) Calcular para la latitud de Bs.As. la declinación d y el ángulo horario de un astro, en el instante en que su altura h es de 52º 10' y su azimut A de 68º 45'. (Latitud f = 34º 35’ S) 2) Calcular para la latitud de Bs.As. el azimut y la altura de un astro de declinación d -25º 15', en el instante en que su ángulo horario t es de 2h 30m. 3) Calcular para la latitud de Rosario , la declinación d y el ángulo horario de un astro, en el instante en que su altura h es de 43°20' y su azimut A de 54°32'. (Latitud f = -32°56'42”)

FIN