DOWNLOAD Cathrin Spellner/Marco Bettner/Erik Dinges

Größen – Inklusionsmaterial 4 Längen

Bergedorfer Unterrichtsideen

C. Spellner, M. Bettner, E. Dinges

Grundwissen Mathematik inklusiv

Inklusionsmaterial

5./6. Klasse

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Größen

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Vorwort 1.

Vorwort

Der vorliegende Band bietet Ihnen Ideen und Kopiervorlagen, um neben den Haupt- und Realschülern auch lernschwächeren Schülern mit sonderpädagogischem Förderbedarf den Unterrichtsstoff nachhaltig zu vermitteln. Ihnen wird schnell auffallen, dass viele Inhalte für die lernschwächeren Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf weniger abstrakt und anschaulicher dargestellt sind. Diese Schüler benötigen oft das handlungsorientiertere Arbeiten, sodass sie die Inhalte regelrecht begreifen können.

2.

Methodisch-didaktische Hinweise

2.1 Stolpersteine beim Rechnen mit Größen Eine Größe ist eine messbare Eigenschaft von Objekten (in n der Mathematik Mathematik als a Maßzahl zu verstehen). Eine Größe in diesem Sinne sind z. B. Längen, ngen, Masse, Masse, Zeit, Flächeninhalt Flä oder Volumen. Diese Größen haben immer eine entsprechende entsp chende Einheit. Ein nheit. Bei Längen kann das zum z Beispiel cm oder m sein. Daher ist eine Größe ße in der Mathematik Mathem tik immer als Produkt aus einer ein Maßzahl und einer Einheit zu verstehen. n. Weil es zu einer Größe verschiedene Einheiten ne Einheiten gibt, kann eine Größe mit Hilfe dieser E heiten auch verschieden dargestellt werden, schlussendlich doch immer um die werden, obwohl es e sich s end di gleiche Größe handelt (z. B. 1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m = 0,001 sich 0,,0 km). km Hierbei erbei ändert änd dann entsprechend der Einheit die Maßzahl. M ßza Man unterscheidet Das sind solche von anderen eidet so o genannte Basisgrößen. Bas e Größen, Größen Größe die nicht n abgeleitet zählen Länge, Masse, ele te werden erden können. kön en. Hierzu Hie Masse, Zeit etc. etc Von ihnen können Größen werden. abgeleitet w erden. Mit Hilfe der Größen Zeit und Länge kann kann die Größe Geschwindigkeit herwerden geleitet werd en (z. B. Meter pro Sekunde), unde), von v Längen ist auch auch das Ableiten von Flächeninhalt Rauminhalt möglich. und Raumin Mittels Größen sind ein Merkmal realer ittels der Größen wird ein Abstraktionsprozess tionsprozess angeleitet. an Objekte. werden oder ähnliche Gegenstände nicht mehr ekte Während der Abstraktion rakt rden gleichwertige gleich unterschieden bis man eine Größe der Art abstrahiert. Entsprechend dieser AbG er betreffenden b straktion erfolgt eine Einführung Einführu der Größenbereiche. Zunächst stehen also die realen Objekte im Vordergrund. An ihnen köntehen die Repräsentanten, Rep äsen nen die werden. Im zweiten Schritt kommt der Vergleich zweier Repräe Eigenschaften Eigenschaften erlernt erle sentanten kann unterschiedlich erfolgen. Zum einen kann man direkt vernten hinzu. Ein Vergleich V gleichen. Das heißt, ich kann die Repräsentanten direkt nebeneinander betrachten. So ist es he mir möglich ch die d Länge eines Stiftes mit der eines anderen zu vergleichen, indem ich sie direkt nebeneinander lege und feststelle, Stift A ist länger als Stift B. Bei einem direkten Vergleich vergleiche ich zwar die Größe, nenne aber noch keine Maßzahl und Einheit. Da es aber nicht immer möglich ist, Objekte direkt miteinander zu vergleichen, muss ich dies indirekt tun. Wenn ich zum Beispiel die Länge zweier Räume vergleichen möchte, kann ich sie schlecht nebeneinander positionieren. Hier kann nun die Größe eines Objektes als Vergleichsrepräsentant herangezogen werden. Im Beispiel der Räume würde sich die Schrittlänge anbieten. Die Schrittlänge, das muss man beachten, ist eine willkürliche und individuelle Einheit. Sie kann je nach Mensch sehr variieren. Daher sind diese Einheiten schlecht zum Vergleichen geeignet, denn nicht immer kann Mensch x mit seiner individuellen Schrittlänge zum Messen herangezogen werden und der Mensch y misst nun mit seiner Schrittlänge und erhält ein anderes C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

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Stolpersteine beim Rechnen mit Größen Ergebnis, weil sein Schritt größer oder kleiner ist. Daher ist es notwenig Einheiten zu schaffen, mit denen man immer vergleichen kann, die immer gleich groß sind. Eine Einheit ist also immer standardisiert und egal, wer sie benutzt und anwendet, sie bleibt immer gleich groß. Während Kinder sich unter den individuellen Größen viel vorstellen können, haben sie zunächst mit standardisierten Größen Schwierigkeiten, weil sie zunächst nichts mit ihnen vergleichen können. Die standardisierte Größe muss nun mit einer Vorstellung verknüpft werden. So kann man sagen, dass ein Finger etwa 1 cm breit ist oder ein Schritt 1 m lang. Die Entwicklung einer Vorstellung zu Größen muss gefestigt sein, denn neben dem Vergleichen und Messen ist auch das Schätzen eine Aufgabe, die mit Größen einhergeht. Während die Kinder nun Vergleichen und Schätzen können, ist das Messen eine weitere Herausforderung. Hier muss zunächst ein sicherer Umgang mit Messgeräten en wie w Lineal, Geodreieck, Maßband oder Gliedermaßstab (Umgangssprachlich auch Zollstock etc. geübt k genannt), gen werden. Dazu sind zwei Dinge wichtig. Zum einen muss erkannt werden, für den en, welches welches Messgerät Mess Zweck erforderlich ist. Für das Ausmessen einer Tür wäre es ein Geos sicherlich sicherlich nicht sinnvoll, sinn dreieck zu nutzen. Hierfür würde sich das Metermaß oder der anbieten, weil er Gliedermaßstab Glieder ß beide Messgeräte die entsprechende Länge ist das richtige e bereithalten. be halten. Der Der zweite Punkt P chtige Anlegen und Abmessen, also das technische Vorgehen Geübte Rechner können Vorgehen erlernen. erlern G önnen ein Messgerät an jeder Stelle anlegen und Sicherlich d die Differenz Differenz berechnen. berec rlich ist aber abe er die herkömmliche Variante, das Messgerät des zu messenden Objektes ät mit der Null Nu l am Anfangspunkt A Objektes anzulegen und am Ende des zu messenden messenden Objektes Obj kte die Länge e auf a dem m Messgerät Messgerät abzulesen, abzu die einfachste. Darüber hinaus aber auch ein Verständnis inaus wird beim Messen Mes rstän s über die Einheit und deren Unterteilung ung erworben, weil w man ma hier die Einheit direkt kt anwendet. anwendet. Erst nachdem eine Vorstellung zu einem Größenbereich Schätzen und V ch mittels mitttels s Vergleichen, Vergleiche Ve Messen erfolgt Größen gerechnet hier gibt es wieder lgt ist, kann kan mit diesen di hnet werden. Denn Denn auch a Herausforderungen. So muss zum Beispiel die Schreibweise mit und ohne Komma spezielle H erausforder Schreib die verschiedenen geübt werden. werden. Aber auch a hiedene Darstellungsformen Darstellungsform einer bestimmten Größe mit Maßzahlen und deren Einheit, Hilfe verschiedener versch Ein eit, auch in gemischter Form. Gerade die gemischte Form (1 m und 7 cm) stellt für Schüler eine ischte Fo ein besondere Schwierigkeit dar. Denn sie müssen ssen nun überlegen, wie ie sie s hiermit mit rechnen können. 1 m und 7 cm kann auch als 1,07 m geschrieben werden. Wenn nun Angaben in verschiedenen Schreibweisen vorn verschiedene chie liegen, müssen die Schüler Schüler zunächst eine Einheitlichkeit in der Darstellung herbeiführen. Schnell hat man oder in der Einheit vertan. Der Umgang innerhalb eines m sich hier verrechnet verre Einheitensystems tensystems und deren dere Umrechnungszahlen müssen daher sicher beherrscht werden. Je nach Größe sind die Umrechnungszahlen unterschiedlich, das führt leicht zu Verwechslungen. Um Natürlich muss man m beim Rechnen den Sinn des Umrechnens in die verschiedenen Einheiten verstehen. n. Man kann das Umrechnen als Verfeinern oder Vergröbern einer Einheit auffassen. Beim Messen sollte man erkannt haben, dass ein Meter nicht nur ein Meter ist, sondern nochmal unterteilt wird. Diese Unterteilung dient einer Verfeinerung, so dass man eine Größe exakter bestimmen kann. Durch solche Verknüpfungen erlernt der Schüler die Beziehung zwischen den verschiedenen Maßeinheiten. Die Schüler haben nun den Schritt von realen Objekten auf eine abstrakte Ebene geschafft. Nun müssen die Schüler aber auch wieder den Schritt zurück tun. Das Errechnete soll nun wieder in die Realität übertragen und mit ihr abgeglichen werden. So kann man zum Beispiel erfragen, ob die errechneten Werte tatsächlich Sinn ergeben. Außerdem sollen die Rechnungen einen lebenspraktischen Bezug erhalten. C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

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Anregungen zum Einstieg in das Thema Größen 2.2 Kompetenzerwartungen             

Kenntnisse zu dem Begriffen Längen Aufbau einer realistischen Vorstellung von der Größe Länge Direktes Vergleichen können Indirektes Vergleichen können Schätzen können Messen können genormte Maßeinheiten der Größe Länge kennen Beziehung zwischen den Maßeinheiten einer Größe kennen Sinn der Maßeinheiten einer Größe und deren Verfeinerung kennen Anwenden der Maßeinheiten Verständnis verschiedener Schreibweisen einer Maßeinheit Verschiedene Einheiten unterscheiden können Rechnen mit Größen

2.3 Anregungen zum Einstieg in das s Thema Th a Größen Schüler benötigen immer einen guten Lebensweltbezug. nswe bezug. Um das Thema Größen einzuführen nzufüh ist das Größensystem Länge gut geeignet, gnet, denn denn dieses d eses ist den Schülern n immer sehr seh hr präsent und auch begreifbar (mit der Hand nd fassbar). Um Um die Abstraktionsstufen wie e oben beschrieben besc rieben einzuhalten, wäre ein Vergleich eich eine eine gute Möglichkeit Mögli in das Thema Them einzusteigen. einzus eigen. Die Schüler S wissen immer sehr genau, au, wer beispielsweise beisp elswe der größte Mitschüler chü üle ist. st. Nun wäre wäre es e für Sie ein guter Start danach zu fragen, wer der d größte und der kleinste einst Mitschüler Mitschüler der Klasse K ist. Die Schüler sollen n ihre Antworten Antworten gut begründen. b Sicherlich werden sie i sagen, sa dass der Schüler x einen nen Meter Met 53 groß ist is und kein k anderer kleiner ist. Sie Sie müssen nun aus ihren Schülern herauskitzeln, dass das jeder j behaupten n könne k und sie kein ke n Maßband Maßb haben, um das nachzumessen. Die Schüler müssen sich also lso direkt direk miteinander vergleichen und letztendlich stehen alle Schüler der Größe nach geordnet et nebeneinander. nebeneinande Damit haben wir zunächst einen direkten n Vergleich. Vergle Nun wollen w sie zwei Wege ge durch du die Schule Sc ohne Maßband vergleichen. Die Schüler sollen hier die naheliegendste dste Idee nennen, nämlich näm mit Schrittlängen auszumessen. Beide Wege, die Sie zuvor ausgewählt ewählt haben, haben, können k so nun indirekt miteinander verglichen werden. Durch dieses ses direkte und indirekte indire Vergleichen können die Schüler an Hand ihrer Vorerfahrungen sehr ehr gut beschreiben, beschreiben, warum man Maßeinheiten eingeführt hat (Vereinheitlichungen z. B. beim Vergleichen). ergleichen n) Sie erkennen, wofür Verfeinerungen gut sein können (z. B. um kleinste Größenunterschiede schiede erkennbar zu machen). An Hand der de Schülergrößen kann nun thematisiert werden, wie die Größen mit einer Maßzahl und einer Einheit dargestellt werden können. Hierüber kommen Sie schnell zur gemischten Schreibweise. Ein solches Vorgehen mag zwar sehr kleinschrittig wirken und an die Grundschulzeit erinnern. Sie dürfen aber nicht vergessen, dass Sie vermutlich sehr lernschwache Schüler in Ihrer Lerngruppe haben, die diese Vorgehensweise benötigen. Für die leistungsstärkeren Schüler sind die Aufgaben, in denen Zusammenhänge erklärt werden müssen, der Anspruch (z. B. Wozu werden Einheiten verfeinert?). Egal mit welcher Größe Sie den Einstieg machen wollen, denken Sie daran, die Abstraktionsfolge einzuhalten:

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3

Durch Kooperation Inklusion ermöglichen 1. 2. 3. 4.

direktes Vergleichen indirektes Vergleichen mit selbst gewählten Einheiten/standardisierten Einheiten Messen und Schätzen (und ein Vergleich auf dieser Ebene) (Um-) Rechnen

2.4 Durch Kooperation Inklusion ermöglichen Wichtig ist auch im Sinne der Inklusion, dass Sie um kooperative Lernformen bemüht sind. Die aufgeführten Beispiele zur Einführung in die Körperberechnungen zeigen deutlich, dass hier nicht nach Leistungsstand gearbeitet wird, sondern die Schüler gemeinsam arbeiten. Im Laufe der Erarbeitung und Bearbeitung des Themas bieten sich weitere kooperative pera Lernmethoden an. Auch hier werden nur exemplarisch einige aufgeführt. 1. Lernpartner / Lerngruppen 2. Selbstkontrolle / gegenseitige Kontrolle 3. Stationenlauf mit und ohne Partner Bei dem Stationenlauf arbeiten die Schüler überwiegend üb rwieg d selbstständig und d eigenverantwortlich eigenveran wortlich an Stationen. Selbstständig bzw. w. eigenverantwortlich e genverantwortlic bedeutet hier, dass ss der de er Lernende die OrO ganisation seines Lernprozesses ozesses zunehmend z nehmend eigenständigerr mitgestaltet. mi stalte Dies ist aber ab u. a. nur dann möglich, wenn enn Schüler wissen, wis n, wie w sie sich Informationen nen beschaffen, beschaffen, diese die aufbereiten und Arbeitsergebnisse überprüfen können, arbeiergebnisse selbstständig selbststä nen, d.h. d.h. wenn wen sie selbstständig sel ten/lernen können. önnen. können Zwar könne n die Schüler Schül noch nicht das Thema a mitbestimmen mitbestim mmen und un -organisieren, aber die Reidie sowie die Arbeitsplatzgestaltung sie selbst wählen. Es ist henfolge, di e Sozialform Sozialfo Arbeit atzgestaltung g müssen mü Gruppentisch stellen und an auch damit zzu rechnen, dass sich die Schüler Schüle an einen großen g diesem sowie dort die Materialien sind neben der Gruppen- ebenesem arbeiten arb rialien lagern. lagern n. Außerdem Au falls möglich. s die Partner- und Einzelarbeit lar glich. Auch die Selbstkontrolle (an einer Lösungsstation), führt immer mehr zu einem und auch kooperativem Lernen. nem eigenverantwortlichen eig ntw Wichtig bei dieser Arbeit Arbeitsform sform ist es, die verschiedenen Aufgabenstationen gestalterisch voneinander abzugrenzen, dass die Zuordnung erleichtert wird. Um für die Schüler eine Übersichtenzen, so da ss di lichkeit bezoge bezogen erledigte Aufgaben herzustellen, sollten sie einen Laufzettel erhalten. n auf bereits er Fernerr sollten bestimmte b bestimmt Regeln gelten, um erfolgreich an den Stationen zu lernen (1. Du schummelst elst nicht nich und schreibst nicht von anderen ab. / 2. Lass dir bei den Aufgaben so viel Zeit, wie du brauchst. / 3. Die Reihenfolge der bearbeiteten Aufgaben ist dir überlassen. / b 4. Überlege dir, ob du alleine, mit einem Partner oder in der Gruppe arbeiten möchtest. / 5. Kontrolliere erledigte Aufgaben mit Hilfe der Lösungsstation. / 6. Frage die Lehrerin nur dann um Hilfe, wenn dir deine Mitschüler nicht helfen können.). Die Lehrkraft kann bei dieser Arbeitsform die meiste Zeit im Hintergrund verbringen, aber für die Schüler jederzeit erreichbar sein, so dass diese so frei wie möglich arbeiten können und die Möglichkeit haben, sich beim Lernen gegenseitig zu unterstützen bzw. zu helfen. Allerdings bietet die Stationenarbeit auch dem Lehrer die Möglichkeit, gezielter zu helfen als bei einer Frontalsituation. Die Stationenarbeit erfordert auch vom Lehrer ein völlig anderes Verhalten: er muss anregen statt vorgeben sowie beraten statt bestimmen. Der Lehrer ist in der Rolle des Beraters zu sehen. C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

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Kopiervorlagen zur Vertiefung 4. Wochenplanarbeit Der Wochenplan würde sich im Rahmen des eigenverantwortlichen und kooperativen Lernens zusätzlich anbieten. Dies ist ebenfalls eine Form der Freiarbeit, bei der der Lernende die Organisation seines Lernprozesses zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Auch hier müssen die Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können. Im Unterschied zur Stationenarbeit werden die Arbeitsaufträge nicht für alle Schüler ausgelegt, sondern jeder Schüler erhält einen individuellen Arbeitsplan bzw. eine Arbeitsmappe. Da sich die Aufgaben oft gleichen, können die Schüler hier auch wieder gemeinsam arbeiten oder sich gegenseitig unterstützen. Letzteres ist auch immer dann möglich, wenn nicht die gleichen Aufgaben bearbeitet werden, denn die Form der Freiarbeit lässt immer Raum dazu.

2.5 Kopiervorlagen zur Vertiefung Die Arbeitsmaterialien, die außen einen grauen Rand haben en und deren d Aufgabennummern Aufga links auf schwarze Dreiecke gesetzt worden sind, sind soweitt aufbereitet, aufbereitet dass das lernschwächere Schüler gut mit ihnen arbeiten können. Wenn nn Ih Ihre Schüler die Arbeitsma Arbeitsmaterialien gut bearbeitet ea haben und die Inhalte/Kompetenzen sicher beherrschen, möglich, behe schen, ist es es selbstverständlich sel öglich, ihnen die Arbeitsmaterialien für die Schüler Förderbedarf er ohne ohne sonderpädagogischen sonderpädag rderbedarf zur VertieVer fung und Erweiterung anzubieten. In der folgenden können Sie sehen, wann folgende Übersicht Üb w nn Sie welche Arbeitsblätter einsetzen n können. können Längen Kopiervorlagen agen für leistungseistungsschwächere chwäch re Schüler

Zur Vertiefung fung

Seite

Einführung in n das Thema Th Längen 1

–

–

Einführung in das Thema Längen 2

Einführung Einführung in das Thema Längen 1 und 2

9, 10

Messen esse mit dem Lineal

Messen mit dem Lineal

12

Messen von Längen en

Messen von Längen M

14

Zeichnen von von Längen

Zeichnen von Längen

16

Umrechnen 1 echnen von v n Längeneinheiten Längene

–

–

Umrechnen nen von Längeneinheiten 2

Umrechnen von Längeneinheiten 1 und 2

19, 20

Längenbestimmung im Alltag

Längenbestimmung im Alltag

22

Mit Längen rechnen 1

–

–

Mit Längen rechnen 2

–

–

Mit Längen rechnen 3

–

–

Mit Längen rechnen 4

Mit Längen rechnen 1 und 2

27, 28

Lernzielkontrolle Längen

Lernzielkontrolle Längen

32

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5

Kopiervorlagen zur Vertiefung 2.6 Bearbeitung der Kopiervorlagen durch leistungsstärkere Schüler Bei leistungsstarken Schülern können Sie die Arbeitsblätter, die Zwischenschritte behandeln, probeweise nicht bearbeiten lassen. Sollte der inhaltliche Sprung für diese Schüler doch zu groß sein und die Schüler Schwierigkeiten bei der Bearbeitung haben, können Sie die ausgelassenen Arbeitsblätter nachträglich bearbeiten lassen und dann auf das Arbeitsblätter zurückkommen, bei dem sie Schwierigkeiten hatten. In der folgenden Übersicht können Sie sehen, wann Sie welche Arbeitsblätter ausgelassen können und welche Zwischenschritte übergangen wurden. Die Arbeitsblätter für die leistungsschwächeren Schüler wurden in dieser Übersicht weggelassen, da diese für die leistungsstärera keren Schüler oft zu einfach sind. Natürlich können Sie diese auch mit heranziehen. en Schüler Sc Nach Beendigung der Arbeit an den Arbeitsblättern können die stärkeren die schwäenfalls können k cheren Schüler bei der Lösung der Aufgaben unterstützen. Gegebenenfalls Sie auch weitere Textaufgaben aus dem Mathematikbuch zur Vertiefung heranziehen. ziehen. Längen Kopiervorlagen für leistungsstärkere Schüler Schül

Kann weggelassen werden werde

Einführung in das Thema Längen 1

X

Einführung in das Thema Längen 2 Messen mit dem Lineal Messen von Längen n n Längen Zeichnen von Umrechnen 1 Umrechne n von Längeneinheiten Läng in 2 Umrechnen von Längeneinheiten Län Längenbestimmung im Alltag Längenbes

X

Mitt Längen rechnen 1 Län

X

Mit Längen rechnen n2 Mit Längen rechnen echnen 3 Mit Längen ängen rechnen rechnen 4 Lernzielkontrolle elkontrolle Längen Lä Bedeutung der Aufgabennummerierung

1 Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I, Reproduzieren

@

Aufgaben aus dem Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen

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Einführung in das Thema Längen 1 ∆ Ordne die Linien der Länge nach. Miss mit einem Lineal.

Linie :

cm

Linie :

cm

Linie :

cm

Linie :

cm

Linie :

cm m

Linie :

cm

∇ Miss an deinem Körper. deine Körperlänge: erlänge:

m

cm

Läng deines es Oberkörpers: O Länge

m

cm

Länge Länge deiner Beine:

m

cm

Länge deiner Füße:

m

cm

dein Bauchumfang:

m

cm

∈ Miss deinen Tisch. Höhe des Tisches:

m

cm

Länge des Tisches:

m

cm

Breite des Tisches:

m

cm

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Einführung in das Thema Längen 2 ∆ Schneide aus. ∇ Ordne den Messgeräten ihren Namen zu. ∈ Klebe auf.

Zollstock

Lineal

Maßband

Geodreieck Geod

∉ Nimm einen Zollstock. Miss zwei wei d deiner iner Mitschü Mitschüler. Schreibe ihre Größe in cm und m auf. au .

Beispiel: Peter ist 175 cm ode oder 1,75 m oder 1 m 75 cm groß. mg gro . ist

cm oder

,

m oder ode er

m

cm groß.

∊ Miss folgende Gegenstände egenst und trage in die Tabelle ein. Höhe

Breite

Tiefe

Stuhl tuhl Buch uch Schrank rank Tür Handy

∋ Ordne die Gegenstände aus der Tabelle der Größe nach. Begründe.  _____________________

 _____________________

 _____________________

 _____________________

 _____________________ C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

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Einführung in das Thema Längen 1 Beim Messen von Längen unterscheidet man zwischen natürlichen Längenmaßnahmen (z. B. Schritt oder Fingerspanne) und zwischen international gebräuchlichen Längenmaßnamen (viele Länder haben sich dabei auf den Meter als Maßeinheit geeinigt).

1 Schreibe einige Beispiele auf, wo heute noch natürliche Längenmaße zum Messen verwendet werden.

2 Messe mit Körpermaßen und trage in die di Tabelle belle ein.

Länge deines Schultisches hultisches Breite der Tafel Breite d des es Klassenraums Klassen der Tür Breite de Tü Dies bedeutet: Die Breite e der Tafel beträgt beträ

Fingerspannen, d. h., die Tafel ist

-mal

breiter reiter als al deine Fingerspanne. Fing Die Fingerspanne bezeichnet man dabei als Fingers

und

als

Maßzahl.

3 Für welche Einheiten stehen folgende Abkürzungen? Schreibe diese auf. a) mm:

b) km:

c) dm:

d) cm:

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9

Einführung in das Thema Längen 2 1 Du weißt: Die Grundeinheit der Länge ist 1 Meter. Gib die entsprechenden Operatoren an. • 10

1 km

@

1m

1 dm

1 cm

1 mm

Überlege, mit welchen Maßeinheiten gemessen werden en sollte. Trage diese in die Tabelle ein. Maßeinheit aßeinheit Dicke eines Streichholzes Länge eines Lineals er Städte Entfernung zweier Höhe eines nes Kirchturms Kirchtu ms Länge ge eines e nes Autos Auto Umfang eines Fahrradreifens llplatze Länge eines Fußballplatzes Dicke eines es Hamburgers Hamburg gers Entfernung ntfernun zweier Schulgebäude Sch

#

Überlege, mit welchen Messgeräten die folgenden Einheiten in der Praxis gemessen werden. Gib einige Beispiele an. a) Kilometer: b) Meter: c) Zentimeter: d) Millimeter:

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Messen mit dem Lineal ∆ Miss folgende Figuren nach.

b) d)

a) c)

a) Beschrifte die Seiten der Figuren mit a, b und c und d. b) Trage in die Tabelle ein. Seite a

Seite b

Seite c

Seite d

a) b) c) d)

∇ Lass Las dir Wolle geben. en. a) Schneide Fäden ab. e 5 Fäd en a b) Miss nach. ss iihre hre Länge nach n Wollfad in die Tabelle. Schreibe die Länge daneben. c) Klebe den Wollfaden Faden en

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Fadenlänge

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Messen mit dem Lineal Du weißt: Beim Messen mit dem Lineal musst du darauf achten, es richtig anzulegen. Achte daher auf die Null.

1 Miss die Nägel ganz genau und gib ihre Länge in der vorgegebenen Einheit an. a) e)

a)

mm m

b)

mm

c)

mm mm

d)

cm

mm

e)

cm

mm

f)

cm

m mm

g)

m cm

b) c) f) d)

g)

@

Betrachte Betrachte die Ent Entfernungen derr Flugzeugnasen Flugz gnasen A → B und B → C.

A

a) Schä Schätze, welche Nasen weiter voneinanderr en entfernt sind. b) Messe genau: A → B:

B → C:

B

3 Miss diee L Längen und Brei Breiten folgender Rechtecke und schreibe diese se an die d e entsprechende entsprec Seite. a)

b)

c) C

d)

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e)

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Messen von Längen ∆ Womit kannst du folgende Gegenstände besser messen? Kreuze an.

Maßband

Zollstock

Lineal

Tisch Buch Handgelenk Schlüssel Schrank Auto Bauchumfang Stuhl Fußballfeld Raumgröße Handy Stift Nagel

∇ Miss nach. nach

Maßband

Zollstock

Lineal

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

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Messen von Längen 1 Zum Messen welcher Einheiten verwendet man den Gliedermaßstab?

@

Schätze zunächst die Länge folgender Gegenstände und messe dann genau. Trage auch die Differenz (d. h. den Unterschied) zwischen deiner Schätzung und Messung in die Tabelle ein. Tipp: Nimm zum Messen der Umfänge einen Faden zu Hilfe.

Nr.

Gegenstand

1

Breite eines DIN A4-Heftes -Heftes

2

Höhe eines Schultisches es Schult ches

3

Länge Stecknadel Läng e einer Steck

4

Breite der Klassenraumtür mtü

5

Breite eines Zeigefingers ngers

6

Entfernung ung Klassenraum Kl aum zum Feuerlöscherr zu m Feu

7

deines Füllers Länge deine

8

Um Umfang einer CD

9

Größe eines Mitschülers

10

Dicke deines Mathebuchs

11

Länge eines Schrittes

12

Umfang deiner Taille

13

Breite der Tafel

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Länge Länge geschätzt g schätzt

gemessen

Differenz erenz

14

Zeichnen von Längen ∆ Zeichne folgende Strecken. 3 cm 5 cm 7 cm 9 cm

∇ Zeichne folgende Strecken nach.

∈ Zeichne folgendes Mus Muster nach.

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Zeichnen von Längen 1 Zeichne folgende Strecken. a) b) c) d) e) f)

7 cm 12 cm 5 cm 2 mm 47 mm 23 mm 0,13 m

2 Zeichne im Heft Rechtecke mit den folgenden Seitenlängen. a) Länge: 4 cm

Breite: 5 mm

b) Länge: 9 cm

Breite: 13 mm m

c) Länge: 3 cm 4 mm

Breite: 1 cm 9 mm

d) Länge: 10 cm 4 mm

Breite: reite: 12 mm

e) Länge: 1 dm 4 mm

Breite: Breite 3 cm

f) Länge:: 3,5 cm

Breite: 2,1 cm B

3 Zeichne Strecken mit den folgenden enden Lä Längen. gen. a) 130 13 mm + 5,5 cm c) 1 dm 3 mm – 7 cm

b) 2 cm · 3 b d) 34 cm – 2 dm – 87 mm

4 a) Zeichne in der Abbildung Abbil unten einen Weg von A nach B, der genau 20 cm lang ist. b) Wie e weit ist is Punkt A von Punkt B auf direktem Weg entfernt?

5 Nimm dir etwas Tafelkreide und zeichne auf dem Schulhof die folgenden Längen. Beginne dabei immer an einer Linie. a) 1 cm

b) 1 dm

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c) 1 m

d) 10 m

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Umrechnen von Längeneinheiten 1 1 km = 1000 m

∆ Rechne um. a) 15 km d) 7 000 m

b) 27 km e) 8 000 m

c) 521 km f) 96 000 m

1 m = 10 dm

∇ Rechne um. a) 5 m d) 90 dm

b) 7 m e) 600 dm

c) 51 m f) 8 900 dm

10 dm = 100 cm

∈ Rechne um. a)) 90 dm m d) 200 cm

b) 600 dm e) 3 000 cm

c) 8 900 dm f) 96 000 cm

100 cm = 1 0 000 0 mm

∉ Rechne um. a) 150 cm d) 7 000 mm m

b) 270 cm e) 8 000 mm

c) 521 cm f) 96 000 mm

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

∊ Rechne um. a) 15 m d) 70 dm g) 2 000 mm

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b) 13 m e) 500 cm h) 4 000 mm

c) 20 dm f) 6 800 cm i) 9 750 mm

17

Umrechnen von Längeneinheiten 2 1 dm = 10 cm

∆ Rechne um. a) 15 dm d) 13 dm g) 60 cm

b) 27 dm e) 800 cm h) 90 cm

c) 521 dm f) 970 cm i) 6 dm

10 cm = 100 mm

∇ Rechne um. a) 50 cm d) 800 mm g) 5 000 mm

b) 70 cm e) 820 20 mm h) 8 000 mm

c) 530 cm f) 780 0 mm m i) 930 0 cm

1 cm = 10 mm

∈ Rechne um. cm a) 2 c d) 32 cm g) 790 mm

b)) 5 cm e)) 41 cm 0 mm h) 8 000

c) 17 cm f) 250 mm i) 96 000 mm

∉ Schau au genau gena und rechne dann in mindestens zwei andere Einheiten um. a) 500 cm d) 300 m g) 6 500 mm

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b) 7 000 mm e) 7 km h) 7 cm

c) 650 dm f) 80 dm i) 6 000 m

18

Umrechnen von Längeneinheiten 1 Erinnere dich: 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

1 Schreibe jede Länge in der in Klammern angegebenen Einheit. a) d) g) j)

270 mm (cm) 400 mm (dm) 2 530 dm (m) 12 m (cm)

b) e) h) k)

5 dm (cm) 34 dm (mm) 2 km (cm) 670 m (dm)

c) f) i) l)

50 0 m (cm) 34 4 km (m) 5 m 3 cm (mm) 3 dm 1 cm (mm)

2 Gib die Längen an in m; 1 3 km 00 dm; 3 240 240 cm a) Meter (m): 50 cm; 340 dm; 130 cm; 103 km; 13 000 m mm; 12 km; 600 0 cm; 3 km 0 mm; 601 m b) Zentimeter (cm): 200 dm; 230 km; 56 m m; 30 mm; 34 dm; 3 400

3 Wandle um. 180 cm

= __m____cm __m_ cm

268 mm

= __cm__mm __cm__mm

40 0 000 0 m = ____km

3 m 14 c cm m = _____cm

8 cm

= _____mm

930 cm

482 c cm

_ 7 dm 3 cm = _____cm

= ___dm___cm

= ____m ___dm

3 450 mm = ____m____cm

4 Schreibe in mehreren mehreren Einheiten. Ein Beispiel: el:: 4 284 mm = 4 m 2 dm 8 cm 4 mm a) d) g) j)

17 cm 1 943 43 mm 3 828 28 m 23 212 m

b) 429 dm e) 143 mm h) 23 343 mm

c) 18 294 dm f) 236 cm i) 327 dm

5 Aus wie vielen 1-cm-Strecken besteht eine Strecke mit den folgenden Längen? a) 7 m e) 171 m

b) 12 dm f) 238 dm

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c) 180 mm

d) 5 km

19

Umrechnen von Längeneinheiten 2 1 Schreibe wie im Beispiel in der Tabelle.

H

km Z

E

H

m Z

E 2

2

5

7

7

6

dm

cm mm mögliche Umwandlungen

8

5

4

1

2,85 m = 28,5 dm = 285 cm = 2 m 85 cm

1 6

2 Schreibe mit Komma in der in Klammern mern angegebenen a gegebenen Einheit. Einh a) 4 m 6 dm (m) d) 323 mm (m) g) 34 dm (km)

b) 9 cm 5 mm (cm) (cm) e) 3 m 5 mm mm (dm) (dm h) 3 483 mm (km)

c) 3 493 93 m (km) f) 3 km m 23 m 4 cm (m) m)

3 Gib in d der er kleinsten kleinste vorkommenden or Einheit eit an. a) 5 m 3 dm d) 234 dm d 1 mm g) 12 m 7 cm

b) 7 km 3 cm m e)) 5 km 12 m h)) 5 m 5 dm 1 mm

c) 23 dm 2 cm f) 93 cm 4 mm

4 Ordne ne folgende folgende Längen nach der Größe. m; 34 m; m 10 000 dm; 2 382 mm; 13 299 m; 10 km; 1 384 932 cm a) 7 km; m; 120 12 mm; 3 dm; 23 dm; 392 cm; 2 933 mm; 2 dm b) 3 cm; c) 707 m; 7 707 dm; 70 707 cm; 77 077 mm; 7 007 m; 7 km

5 Gib die Längen an in a) Meter (m): 70 cm; 234 dm; 5 km 3 cm; 5 dm 3 mm; 4 mm; 4 dm 2 cm; 4 km; 4 dm b) Kilometer (km): 3 204 m; 329 m; 948 m 4 cm; 13 m 5 mm; 4 392 m 34 cm

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20

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Fingerspanne

Hefthöhe

Eigenes Beispiel:

Eigenes Beispiel:

Eigenes Beispiel:

Hosenbeinlänge

Ärmellänge

Flaschenhöhe

Stiftlänge

Schrankbreite

Tafelbreite

Tafelhöhe

Fuß

Türbreite Fingerspanne

Fuß

Elle

E Elle

Gemessen in natürlicher Längeneinheit

Fensterbreite

Ges Geschätzt in standardisierter stan Ein Einheit Schritt

Geschätzt esch in natürlicher natürl Längeneinheit Längen nei Schritt S

Raumlänge

Gegenstand

Fülle die Tabelle aus. Gemessen in standardisierter Einheit

Längenbestimmung im Alltag

21

Längenbestimmung im Alltag 1 Messe den Umfang einer Flasche. Tipp: Verwende einen Faden.

Antwort:

2 Bestimme die Länge folgender Kurven so genau wie möglich. Tipp: Nimm einen dünnen Faden zu Hilfe. a)

b)

c)

d)

3 Diee zwei Holzbretter Holzbrette sollen miteinander verschraubt werden. Welche he der abgebildeten a Schrauben können dazu verwendet werden?

a)  ja b)  ja c)  ja d)  ja e)  ja f)  ja

 nein  nein  nein  nein  nein  nein

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22

Mit Längen rechnen 1 ∆ Schreibe wie im Beispiel in die Tabelle und rechne um. Beispiel: 5 168 923 mm

5 168 923 mm = 516 892,3 cm = 51 689,23 dm = 5 168,923 m = 5,168923 km km 5

1

6

a) 896 582 mm c) 892 m

m

dm

cm

mm

8

9

2

3

6 2 cm b) 89 632 d) 21 km

∇ Schreibe folgende ende Maßzahlen Maßzahle o ohne Komma. Beispiel: 5,12 dm m = 512 cm

a) 4,1 dm d d ,003 km d) 8,003 50,50 m g) 50,5

b)) 7,45 7, m m e) 8,29 dm h) 81,203 m

c) 5,3019 km f) 7,8 cm i) 93,7 cm

∈ Schreibe in einer iner möglichst mög kleinen le Maßzahl. Beispiel: 5 000 m = 5 km

a) 50 cm 0 dm d) 80 g) 5 000 cm

b) 70 cm e) 820 mm h) 8 000 cm

c) 530 cm f) 780 mm i) 90 000 dm

∉ Ordne die Maßzahlen der Größe nach. a) 60 cm d) 500 mm g) 2 000 mm

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b) 90 cm e) 420 mm h) 3 000 mm

c) 720 cm f) 870 mm i) 340 cm

23

Mit Längen rechnen 2 Berechne folgende Aufgaben, wie im Beispiel. 7 563 mm + 6 m = 13 563 mm = 1 356,3 cm = 135,63 dm = 13,563 m km

+

m

dm

cm

mm

7

5

6

3

6

0

0

0

3

5

6

3

1

1

a) 34 721 cm + 456 m = km

m

dm m

cm

mm

m

dm

cm

mm

m

dm

cm

mm

+

b) 324 m + 78 901 mm m = km

+

c) 3 km + 125 601 mm = km

+

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24

Mit Längen rechnen 3 Berechne folgende Aufgaben, wie im Beispiel. 7 503 mm – 66 dm = 903 mm = 90,3 cm = 9,03 dm = 0,903 m km

–

m

dm

cm

mm

7

5

0

3

6

6

0

0

9

0

3

1

0

a) 34 721 cm – 456 m = km

m

dm m

cm

mm

m

dm

cm

mm

m

dm

cm

mm

–

b) 324 m – 78 901 mm m = km

–

c) 3 km – 125 601 mm = km

–

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25

Mit Längen rechnen 4 ∆ Jens läuft eine Strecke von 5 489 m zu Fuß. Mit der Straßenbahn legt er noch eine Strecke von 3 km zurück. Welchen Weg hat er insgesamt zurückgelegt?

∇ Nina fährt mit ihren Eltern in den Urlaub. Sie fahren 583 488 m bis zu ihrem Hotel. Frank fliegt in den Urlaub. Sein Weg ist viermal so lang. a) Wie weit fliegt Frank? b) Wie viel m sind das an Unterschied?

∈ Sandra, Tim und Julius wetten, wer in einer Minute weiter laufen kann. Sandra ist 238 876 mm gelaufen. Tim ist 32 001 cm gelaufen. Julius ist 311 m gelaufen.

a) Wer hat die Wette gewonnen? er Re ihenfolge auf. b) Schreibe die Weglängen in richtiger Reihenfolge

∉ Susanne möchte für ihree G Geburtstagsparty Geburtstag part Girlanden kaufen. fen n. 25 cm c für ür die Sie braucht 3 m für die eine Seite des Raumes, 425 und an der dritten Seite möchte möc te sie s zweite Seite des Raumes und ande aufhängen. aufhänge 2 550 mm Girlande

a) Wie Wi lang muss ihre hre G mt sein ? Rechne in M Girlande insgesamt sein? Metern. b) 1 m Girlande kostet 2,90 €. Wie W viel el muss sie bezahlen? bezah

∊ Jan fährt fäh mit seinem Papa an die Ostsee. Ostsee.

legen einen Weg von 560 km zurück zurück. Sein Sie le v Vater rechnet aus, s, dass das ihn 100 00 km 11,48 € kosten. ostet der Hinwe a) Was kostet Hinweg? b) Wie viel Kilometerr leg legen Jan und sein Vater hin und zurück zurück? viel Kilomete c) Was kosten k sten beide Strecken insgesamt?

∋ Uwe und Klaus K nehmen an einem Sponsorenlauf in der Schule

teil. Uwes Sponsoren zahlen 3,00 € für je 500 m gelaufener Strecke. Klaus’ Sponsoren zahlen 1,80 für 0,2 km. Beide laufen 4 km. a) Wie viel Geld erläuft Uwe? b) Wie viel Geld erläuft Klaus? c) Wie viel m sind beide zusammen gelaufen?

∌ Tom will zum Training. Dazu muss er 8,5 km zurücklegen. Seine Mutter nimmt ihn 675 000 cm mit. Wie viel m muss er noch zu Fuß laufen?

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26

Mit Längen rechnen 1 1 Schreibe ohne Komma. a) 3,023 km e) 0,3 m i) 232,98 m

@

b) 4,002 m f) 12,3829 km j) 0,04 dm

c) 23,23 m g) 34,93 dm

d) 21,1 cm h) 123,02 dm

Herr Mühlenstein arbeitet im Außendienst einer Arzneimittelfabrik. Er fährt an jedem Tag der Woche ca. 170 km. Einmal in der Woche fährt er zusätzlich in die Fabrik. Diese Strecke beträgt genau 200,23 km (Hin- und Rückweg). a) Wie viele Kilometer fährt er im Monat?

b) Ab einer Jahreskilometerleistung von 60 000 km bekom bekommtt er einen „größeren“ Firmenwagen. Erhält er diesen?

3 Schreib Schreibe e die Längen Läng mit möglichst kleiner ner Maßzahl. Maßzah hl. Beispiel: 4 000 mm = 4 m a) 30 00 000 dm e) 140 1 cm i) 11 000 mm

$

b) 5 200 cm m f) 2 340 000 00 cm j) 200 m

c) 343 400 mm g) 230 dm

d) 22 000 m h) 320 900 dm

Mario rio möc möchte hte sich ein Regal bauen. Die Regalböden sollen eine Breite von ha aben. Er benötigt 12 Regalböden. Im Baumarkt kostet ein 3 m 1 m 32 cm haben. s Brett im Angebot 5,28 € und ein 4 m langes Brett 7,77 €. langes iel Geld G Wie viel muss er für die Regalböden im günstigsten Fall ausgeben? Rechnung:

Antwort:

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27

Mit Längen rechnen 2 !

Zwischen dem Blitz und dem Donner eines Gewitters verstreicht meistens einige Zeit. Dies liegt daran, dass die Schallgeschwindigkeit viel langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 330 Meter pro Sekunde. Diese Gegebenheit kann man dazu verwenden, die ungefähre Entfernung eines Gewitters von dem eigenen Standort zu bestimmen: Man zählt die Sekunden, die zwischen Blitz und Donner vergehen. Die Anzahl an Sekunden teilt man dann durch 3. Damit erhält man die ungefähre Entfernung des Gewitters in Kilometern. Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn zwischen Blitz und Donner onner 48 Sekunden S vergehen? Antwort: Das Gewitter ist etwa

entfernt.

2 Berechne die Aufgaben im Heft eft und wandle das d Ergebnis in die in n Klammern angegebene Einheit um. a) c) e)) g) i)

27 cm – 2 dm (cm) 34 mm · 17 (cm) (cm m) 3 km + 2 m – 450 45 m (m) 93 m + 5 cm (mm) (mm 349 49 m mm m · 17 (m (m)

b) d) f) h)

5 m + 23 cm + 17 dm (m) 3 m – 30 cm (cm) cm) 438 dm – 13 mm mm (cm) (c 5 dm + 2 m · 43 4 (cm)

3 Zeichne folgende Strecke Strecken. a) 150 mm m + 0,8 cm c) 5 m – 1 12,2 2,2 dm · 4 29 998,7 998 dm e) 23 km – 2 229

b) 25 cm – 0,23 dm d) 17,17 mm + 0,02 dm f) 4 cm + 6 · 1,2 mm

4 Ordne die Längen nach der Größe. a) b) c) d)

23 m; 2 394 mm; 239,5 dm; 39 405 mm; 2,991 km; 243 954 dm; 3 928 m 2 403 dm; 20,003 m; 304 cm; 382 dm; 902 m; 0,039 km; 103 829 mm 38 cm 9 mm; 2 849 cm 4 mm; 33 m 4 mm; 382 dm 8 cm; 49 309 cm 9 mm 384 dm; 3 283,3 cm; 394,39 m; 0,02837 km; 0,0037 km; 0,02 km; 384 939,5 dm

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28

Mit Längen rechnen 3 !

@

Setze die richtigen Zeichen (< , > , =) ein. Übertrage die Aufgaben zuvor in dein Heft. a) 39 cm ___ 309 mm

b) 139 dm ___ 139 cm · 2

c) 3 922 mm ___ 39,22 dm

d) 92,9 m ___ 92 m + 90 cm

e) 394 m ___ 3 km – 2,588 km

f) 282 mm ___ 0,003 m + 1 cm

Herr Westermann möchte die Breite seines Bades ermitteln. Leider hat er keinen Zollstock zur Hand. Er weiß aber noch, dass die Fliesen 10 cm breit sind und die Fuge zwischen ihnen 3 mm beträgt. An der Wand befinden sich 22 Fliesen esen in einer Reihe. Rechnung:

Antwort:

#

Frau Weichlich Weichlich möchte möchte ihr Wohnzimmer renovieren. zu benötigt benötigt sie u. u a. neue Fußbodenleisten. Dazu ele Meter Met muss Frau Weichlich kaufen? Wie viele Rechnung:

Antwort:

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29

Mit Längen rechnen 4 !

Auf folgender Abbildung ist ein Teil des Autobahnnetzes in Deutschland verzeichnet.

Darmstadt

Bonn

0

Koblenz

Frankfurt Frankfu

Heilbronn

Entfer ung Entfernung km) (in km

Frankfurt ankfurt

die Entfernungstabelle. a) Vervollständige Verv gstabelle. b) Finde den kürzesten Weg von Frankfurt nach Trier heraus.

Heilbronn Koblenz Bonn

c) Finde den kürzesten Weg von Heidelberg nach Mainz heraus.

Darmstadt

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30

Lernzielkontrolle Längen Name:

Datum:

∆ Zeichne die Längen. a) 3,4 cm

b) 7,9 cm

∇ Ordne der Größe nach. 90 dm

6m

712 cm

c) 15 cm

d) 8,7 cm

3 290 mm

0,4 km

∈ Miss genau. b

c

a d e

∉ Finde diee Fehler Fehler.

a) 6 m = 600 dm d) 5 000 0 mm = 50 m

∊ Rechne Rec aus.

a) 830 dm – 6 156 6 cm d) 6 m – 670 mm

b) 7 000 m = 0,700 km e)) 8 km = 800 m

c) 2 mm = 2 000 m f) 1 m = 1 000 mm

b) 3 340 3 mm + 2 m e) 6 500 mm + 3 dm

c) 5 km + 7 750 m f) 7 km – 4 590 m

∋ Tilos os Vater muss jeden Tag 83500 m zur Arbeit fahren. Er arbeitet fünf e die Wo Tage Woche. a) Wie ie viel v km fährt er in einer Woche? b) Wie viel km fährt er im Monat?

∌ Jan will sich ein Regal an die Wand bauen. Es soll 3 m lang werden.

a) Er kauft sich Regalteile, die 1 m lang sind und je 5,99 € pro Meter kosten. Wie viel muss er bezahlen? b) Er kauft sich Regalteile, welche 75 cm lang sind und je Stück 3,99 € kosten. Wie viel muss er bezahlen? c) Welches Regal würdest du kaufen? Begründe.

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31

Lernzielkontrolle Längen Name:

Datum:

1 Zeichne in dein Heft die folgenden Strecken. a) d) g) j)

13 mm 0,74 dm 0,003 m 11,1 cm

b) 3 cm 8 mm e) 3 cm h) 2 cm 3 mm

c) 0,02 m f) 1 dm 7 mm i) 3,4 cm

2 Schreibe mit Komma in der in Klammern angegebenen Einheit. eit. a) 5 dm 6 mm (dm) d) 32 323 mm (km) g) 7 m 4 mm (dm)

b) 3 cm 1 mm (cm) e) 3 m 5 mm (dm) m) h) 183 dm (km) ( )

c) 2 634 m (km) f) 23 2 m 2 cm (mm)

3 Ordne folgende Längen nach ihrer Größ Größe. e a) 3 km; 2 839 m; 293 872 mm; 32 32 834 dm; 3,994 km; 2 723 3m b) 0,04 dm; 0,03 m; 13,7 cm; 97 mm; 2,09 dm; 0,009 m c) 303 m; 0,303 km; km m; 3 030 dm; 33 033 cm; 303 030 mm; 0,3 km m

$

%

Miss die Umfänge Umfäng folgender Rechtecke echteck und notiere da das Ergebnis in mm, cm und m. a)

b)

c)

d)

In Pohlheim findet das jährliche Sportfest statt. Diesmal soll ein Langstreckenlauf durchgeführt werden. Es nehmen 73 Läufer teil. Die Strecke geht über eine Distanz von 6 km. Welche Strecke ergibt dies, wenn alle Läufer hintereinander, d. h. immer um 6 km versetzt, laufen würden? Berechne.

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32

Lösungen Längen Einführung in das Thema Längen 1

Seite 7

∆ 4, 8 cm, 5 cm, 7 cm, 8,5 cm, 9 cm, 10 cm ∇ Individuelle Lösungen ∈ Länge, Breite und Tiefe eines Tisches im Klassenraum

Einführung in das Thema Längen 2

Seite 8

∆–∈

Zollstock

Maßband

Lineal

Geodre Geodreieck eieck

∉ Individuelle Lösungen g n ∊ Individuel Individuelle Lösungen ∋ Der kleinste Gegenstand ist das Handy. Er ist wes tlich kleiner al wesentlich als ein Buch sowohl in Höhe, Breite und Tiefe. Ansc s ist nicht so hoch och u Anschließend kommt das Buch. Es und breit und tief wie der Schrank, der Stuhl oder die Tür. J s das Buch dick er tiefer als eine Tür ist. Dennoch ist es in Höhe und Je nach Buch kann es sein, dass dicker/ Breite kleiner als die Tür. ch und b ine T Der Stuhl ist nicht so hoch breit wie eine Tür oder ein Schrank. Deswegen ist er kleiner. Ein Schrank ist öher als a eine Tür, deswegen ist er der größte Gegenstand. Folgende Ordnung nach meist breiter, tiefer und h höher er gegeben: Größe ist daher Handy – Buch h – Stuhl – Tür – Schrank. Sc

Einführung ung in das d Thema Längen 1

Seite 9

1 z. B. durch h Schritte, um ungefähre Längen und

3 a) Millimeter

Breiten in Metern abzuschätzen.

c) Dezimeter

Einführung in das Thema Längen 2 1

· 1 000

1 km

· 10

1m

: 1 000

Seite 10

· 10

1 dm

: 10

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· 10

1 cm

: 10

b) Kilometer d) Zentimeter

1 mm

: 10

33

Lösungen @

# a) Kilometerzähler (Tacho),

Maßeinheit

Dicke eines Streichholzes

mm

Länge eines Lineals

cm

Entfernung zweier Städte

km

Höhe eines Kirchturmes

m

Länge eines Autos

m

Umfang eines Fahrradreifens

cm

Länge eines Fußballplatzes

m

Dicke eines Hamburgers

cm

Entfernung zweier Schulgebäude

m

b) Maßband, Gliedermaßstab („Zollstock“), Metermaß c) Gliedermaßstab („Zollstock“), Lineal d) Lineal

Messen mit dem Lineal ∆

Seite a

Seite 11

Seite b

Seite c

Seite d

a) 3 cm

4 cm

3 cm

4 cm

b) 3 cm

8,4 cm

9 cm

---

c) 3,5 cm

3,5 cm

5,0 cm

---

d) 5,4 cm

5,4 cm

5,4 cm

5,4 cm

e Lösungen ∇ Individuelle

Messen mit dem Lineal 1 a) 28 mm

Seite Se 12 @ a) gleichweit

b 16 mm b) d) 5 cm 9 mm f) 4 cm 9 mm

c) 20 mm e) 3 cm 2 mm g) 1,6 cm

b) A p B: 3 c cm,, B p C: 3 cm

3 a) 5 ccm m × 3 cm c) 7 mm × 41 mm e) 16 e 6 mm × 46 mm

Messen essen von Längen

b) 26 mm × 15 mm d) 59 mm × 22 mm

Seite 13 ∇ Individuelle Lösungen

∆

Maßband Zollstock Tisch h Buch Handgelenk elenk Schlüssel Schrank Auto Bauchumfang Stuhl Fußballfeld Raumgröße Handy Stift Nagel

x

Lineal

x x

x x x x x x x x

x x x x x

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x x x

34

Lösungen Messen von Längen

Seite 14

1 Meter, Zentimeter und Millimeter

Zeichnen von Längen ∆–∈

Seite 15

Bitte individuell vergleichen

Zeichnen von Längen

Seite 16

1 a) b) c) d) e) f) 2 a)

b)

c)

d)

e)

f)

3 a) 18,5 cm: b) 6 cm: c) 3,3 ,3 cm: d) 5,3 3 cm:

4 a)

A

B

b) 14 cm C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

35

Lösungen Umrechnen von Längeneinheiten 1

Seite 17

∆ a) 15 000 m c) 521 000 m e) 8 km

b) 27 000 m d) 7 km f) 96 km

∉ a) 1 500 mm c) 5 210 mm e) 800 cm

∇ a) 50 dm c) 510 dm e) 60 m

b) 70 dm d) 9 m f) 890 m

∈ a) 900 cm c) 89 000 cm e) 300 dm

b) 6 000 cm d) 20 dm f) 9 600 dm

∊ a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Umrechnen von Längeneinheiten 2 ∆ a) c) e) g) i)

150 cm 5 210 cm 80 dm 6 dm 60 cm

b) d) f) h)

270 cm 130 cm 97 dm 9 dm

b) d) f) h)

700 mm 80 c cm 78 cm 800 cm

∈ a) c) e) g) i)

b) d) f)) h)

50 mm m 320 mm 25 cm 800 cm c

20 mm 170 mm 410 mm 79 cm 9 600 00 cm

Umrechnen nen von Längeneinheiten 1 1 a) 27 cm c) e) g) i) k)

5 000 cm 3 400 mm 253 m 5 030 mm 6 700 dm

b) d) f) h) j) l)

50 cm 4 dm 34 000 m 200 000 cm 1 200 cm 310 mm

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15 m = 150 dm = 1 500 cm = 15 000 mm 13 m = 130 dm = 1 300 cm= 13 000 cm 2 m = 20 dm = 200 cm = 2 000 mm 7 m = 70 dm = 700 cm = 7 000 mm 5 m = 50 dm = 500 cm = 5 000 mm 68 m = 680 dm = 6 800 00 cm = 68 000 mm 2 m = 20 dm = 200 cm m = 2 000 00 mm 4 m = 40 dm = 400 00 cm = 4 000 mm 9,75 m = 97,5 dm = 975 cm = 9 750 7 mm

Seite Se 18 ∉ a) b) c) c d) e)

∇ a) 500 mm m c) 5 300 mm e) 82 cm g) 500 g 0 cm i) 9 300 mm

b) 2 700 mm d) 700 cm f) 9 600 cm

f) g) h) i)

5 m = 50 dm = 500 cm = 5 000 mm 7m=7 70 dm = 700 cm =7 000 mm 65 m = 650 dm = 6 500 cm = 65 000 mm m 0,3 km = 300 00 m = 3 000 dm dm = 30 000 cm = 300 000 mm 7 km = 7 000 00 m = 70 000 dm = 700 000 cm = 70 000 0 000 mm 8 m = 80 dm = 800 cm = 8 000 mm 6,5 m = 65 dm = 650 6 cm = 6 500 mm 0,07 m = 0,7 dm = 7 cm = 70 mm 6 km = 6 000 m = 60 000 dm = 600 000 cm = 6 000 000 mm

Seite 19 2 a) 0,5 m; 34 m; 1,3 m; 103 000 m; 13 m; 12 000 m; 60 m; 32,4 m b) 2 000 cm; 230 cm; 300 000 cm; 5 600 cm; 3 cm; 340 cm; 340 cm; 60 100 cm

36

Lösungen 3 180 cm

= 1 m 80 cm

268 mm

= 26 cm 8 mm

40 000 m

= 40 km

3 m 14 cm

= 314 cm

8 cm

= 80 mm

930 cm

= 9 m 3 dm

482 cm

= 48 dm 2 cm

7 dm 3 cm

= 73 cm

3 450 mm

= 3 m 45 cm

4 a) 1 dm 7 cm c) e) g) i)

b) d) f) h) j)

1 km 829 m 4 dm 1 dm 4 cm 3 mm 3 km 828 m 32 m 7 dm

42 m 9 dm 1 m 9 dm 4 cm 3 mm 2 m 3 dm 6 cm 23 m 3 dm 4 cm 3 mm 23 km 212 m

5 a) 700

b) 120 d) 500 000 f) 2 380

c) 18 e) 17 100

Umrechnen von Längeneinheiten 2

Seite 20

1 z. B. 570 m = 0,57 km = 5 700 dm

4 a) 2 382 mm; 34 m; 10 000 dm; dm 7 km; 10 km;

2,761 km = 2 761 m 4,16 dm = 41,6 cm = 416 mm

2 a) 4,6 m c) 3,493 km e) 30,05 dm g) 0,0034 km

3 a) 53 dm c) 232 cm e) 5 012 m g 07 cm g) 1 207

b) d) f) h)

9,5 cm 0,323 m 3 023,04 04 m 0,003483 km k

b) d)) f) h)

700 003 cm 23 40 401 mm 934 mm 5 501 mm

13 299 m;; 1 384 932 cm 0 mm; 2 dm; 3 dm; 23 dm; 2 933 mm; mm b) 3 cm; 12 120 392 cm c) 77 077 mm; 707 m; 70 707 cm; 7 707 dm; 7 km; 7 007 m

5 a) 0,7 m; 23,4 3,4 m; m 5 000,03 00,03 m; 0,503 m; 0,004 0, m; 0,42 m; 4 000 00 m; m 0,4 m b) 3,204 04 km; 0,329 329 km; k 0,94804 km; 0,013005 km; 4,39234 39234 km

Längenbestimmung ängenbe im Alltag

Seite 21

Individuelle Lösungen

Längenbestimmung st mmung im Alltag Allta 2 a) 9,5 ,5 cm

Seite 22 3 a) nein

b) 10 cm d) 31 cm

c) 25,5 cm

c) ja e) ja

Mit Längen rechnen 1 ∆

km 5

21

b) nein d) nein f) ja

Seite 23

m

dm

cm

mm

1

6

8

9

2

3

8

9

6

5

8

2

8

9

6

3

2

0

8

9

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

a) 896 582 mm = 89 658,2 cm = 8 965,82 dm = 896,582 m = 0,896582 km b) 896 320 mm = 89 632 cm = 8 963,2 dm = 896,32 m = 0,89632 km c) 892 000 mm = 89 200 cm = 8 920 dm = 892 m = 0,892 km d) 21 km = 21 000 m = 210 000 dm= 2 100 000 cm = 21 000 000 mm

37

Lösungen ∇ a) c) e) g) i)

41 cm 53 019 dm 829 mm 5 050 cm 937 mm

b) d) f) h)

745 cm 8 003 m 78 mm 81 203 mm

∈ a) c) e) g) i)

5 dm 53 dm 82 cm 50 m 9 km

b) d) f) h)

7 dm 8m 78 cm 80 m

∉ a) 60 cm b) 90 cm c) 720 cm d) 50 cm e) 42 cm f) 87 cm g) 200 cm h) 300 cm i) 340 cm Nach der Umrechnung in cm ergibt sich folgende Reihenfolge von klein nach groß: e, d, a, f, b, g, h, i, c

Mit Längen rechnen 2

Seite 24

a) 34 721 cm + 456 m = 803,21 m = 8 032,1 dm = 80 321 cm = 803 210 mm km +

m

dm

cm

mm

3

4

7

2

1

0

4

5

6

0

0

0

0

3

2

1

0

1

8

b) 324 m + 78 901 mm = 402,901 029,01 40 290,1 cm = 402 901 m mm 901 m = 4 0 9,01 dm = 4 km 3 +

m

dm

cm

m mm

2

4

0

0

0

7

8

9

0

1

2

9

0

1

1

1

4

0

01 km = 3 125,601 25,601 m = 31 256,01 dm = 312 560,1 cm = 3 125 601mm c) 3 km + 125 601 mm = 3,125601 km m 3 + 3

m

dm

cm

mm

0

0

0

0

0

0

1

2

5

6

0

1

1

2

5

6

0

1

Mit Längen rechnen 3

Seite 25

a) 34 721 cm – 456 m = 3,0161 km = 3 016,1 m = 30 161 dm = 301 610 cm = 3 016 100 mm km 3 –

m

dm

cm

mm

4

7

2

1

0

0

4

5

6

0

0

0

6

1

0

0

1

3

0

1

C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Größen – Inklusionsmaterial 4 © Persen Verlag

38

Lösungen b) 324 m – 78 901 mm = 245,099 m = 2 450,99 dm = 24 509,9 cm = 245 099 mm km 3 –

m

dm

cm

mm

2

4

0

0

0 1

7

8

9

0

1

1

1

1

1

2

4

5

0

9

9

c) 3 km – 125 601 mm = 2,874399 km = 2 874,399 m= 28 743,99 dm = 287 439,9 cm = 2 874 399 mm km 3 –

m

dm

cm

mm

0

0

0

0

0

0 1

1

2

5

6

0

1

1

1

1

1

1

2

8

7

4

3

9

Mit Längen rechnen 4

Seite 26

∆ 5 489 m = 5,489 km 5,489 km + 3 km = 8,489 km Jens legt insgesamt 8,489 km zurück. ∇ 583 488 m = 583,488 km a) 583,488 km · 4 = 2 333,952 33,952 km Frank fliegt 2 333,952 952 km. b) 2 333,952 km – 583,488 583 488 km = 1 750,464 750 km = 1 750 464 m Der Un Unterschied erschied beträgt betr 1 750 464 m. ∈ a) Tim hat die Wette gewonnen. b) Sandra 238,876 m; Julius 311 m; Tim 320,01 m ∉ a) 3 m + 4,25 m + 2,55 m = 9,80 9,8 m 9,8 m braucht cht Susanne. Susanne b) 9,8 · 2,90 € = 28,42 € Sie muss 2 28,42 8,42 € bezahlen. bezahl

Mit Längen rechnen 1 1 a) 3 023 m c) e) g) i)

2 323 cm 3 dm 3 493 mm 23 298 cm

9

∊ a) 5,60 · 11,48 11 8 € = 64,288 € (rund) 64,29 29 € Der Hinweg kostet etwa 64,29 €. Hin a 64 b) 2 · 560 km = 1 120 km Sie fahren insgesamt 1 120 120 km. c) 2 · 64,29 € =128,58 =1 58 € oder 11,2 · 11,48 11,4 € = 128,58 1 8€ Hin und d zurück z rück zahlen z hlen sie 128,58 128 5 €. ∋ a) 4 000 00 m : 500 m = 8 8 · 3,00 € = 24 2 € Uwe erläuft 24 €. b) b 4 000 m : 200 m = 20 20 · 1,80 € = 36 € Klaus erläuft 36 €. c) 2 · 4 km = 8 km Zusammen sind die beiden 8 km gelaufen. ∌ 675 000 cm = 6 750 m = 6,75 km 8,5 km – 6,75 km = 1,75 km = 1 750 m Er muss noch 1,75 km bzw. 1 750 m zu Fuß laufen.

Seite 27 b) d) f) h) j)

4 002 mm 211 mm 123 829 dm 12 302 mm 4 mm

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@ a) (5 Tage × 170 km + 200,23 km ) × 4 Wochen = 4 200,92 km b) Nein, denn seine Jahreskilometerleistung beträgt weniger als 60 000 km (5 Tage × 170 km + 200,23 km ) × 52 Wochen = 54 611,96 km)

39

Lösungen 3 a) 3 km c) e) g) i)

b) d) f) h) j)

343,4 m 1,4 m 23 m 11 m

$ 3 m-Brett ergibt 2 Regalböden

52 m 22 km 234 km 32,09 km 2m

(2 · 1,32 m = 2,64 m) p 6 Bretter: 6 · 5,28 € = 31,68 4 m-Brett ergibt 3 Regalböden (3 · 1,32 m = 3,96 m) p 4 Bretter: 4 · 7,77 € = 31,08 Er muss 31,08 € ausgeben.

Mit Längen rechnen 2

Seite 28

! 16 km

2 a) 7 cm c) e) g) i)

57,8 cm 2 552 m 93 050 mm 5,933 m

b) d) f) h)

6,93 m 270 cm 43 378,7 cm 8 65 650 cm

3 a) 15,8 cm b) c) d) e) f)

22,7 cm 12 cm 19,17 mm 13 cm 47,2 mm

4 a) 2 394 mm; 23 m; 239,5 dm; 39 405 mm; m 2,991 km; 3 928 m; 243 954 dm m b) 304 cm; 20,003 0,003 m; 382 382 dm; 0,039 km; k 103 829 mm; 2 403 dm;; 902 m c) 38 cm 9 mm; 2 849 cm c 4 mm; mm 33 m 4 mm; 382 dm 8 cm; 49 309 cm 9 mm m dm d) 0,0037 km; m; 0,02 km; 0,02837 km; 3 283,3 3 cm; 384 4 dm; 394,39 m; 384 939,5 93

Mit Längen rechnen 3

Seite 29

! a)) 39 3 cm > 309 mm b) c) d) e) f)

@ 22 · 10 cm + 21 · 3 mm = 226,3 cm

139 dm > 139 cm · 2 3 922 mm = 39,22 dm 92,9 m = 92 m + 90 cm 394 94 m < 3 km m – 2,588 km 282 82 mm > 0,003 0,003 m + 1 cm

# 2 · 420 cm + 500 cm + 100 cm + 280 cm = 17,20 m

Darmstadt

32

Heilbronn

154 135 175

Frankfurt

0

Heilbronn

154

Koblenz

135 233

0

70

135

Bonn

176 303

70

0

205

Darmstadt

32

0

Koblenz

Entfernung (in km)

Frankfurt

! a)

Seite 30

Bonn

Mit Längen en rechnen 4

b) Frankfurt – Wiesbaden – Mainz – Bingen – Trier (216 km) c) Heidelberg – Mannheim – Alzey – Mainz (95 km)

233 303 122

122 135 205

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0

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Lösungen Lernzielkontrolle Längen ∆ Individuell kontrollieren ∇ 3 290 mm; 6 m; 712 cm; 90 dm; 0,4 km ∈ a b c d e 6,2 cm; 7,7 cm; 9,1 cm; 10,6 cm; 13,3 cm ∊ a) b) c) d) e) f)

Seite 31 ∉ a) b) c) d) e) f)

falsch, 60 m = 600 dm oder 6 m = 60 dm falsch, 7 000 m = 7 km oder 700 m = 0,7 km falsch, Einheiten vertauscht, 2 m = 2 000 mm falsch, 5 000 mm = 5 m oder 50 000 mm = 50 m falsch, 8 km = 8 000 m oder 0,8 km = 800 m richtig, 1 m = 1 000 mm

830 dm – 6 156 cm = 8 300 cm – 6 156 cm = 2 144 cm = 214,4 dm 3 340 mm + 2 m = 3 340 mm + 2 000 mm = 5 340 mm = 5,340 m 5 km + 7 750 m = 5 km + 7,750 km = 12,750 km = 12 750 m 6 m – 670 mm = 6 000 mm – 670 mm = 5 330 mm = 5,33 m 6 500 mm + 3 dm = 65 dm + 3 dm = 68 dm = 6,8 m 7 km – 4 590 m = 7 000 m – 4 590 m = 2410 m = 2,41 km

∋ 83 500 m = 83,5 km a) 2 · 83,5 km = 167 km (hin und zurück) 5 · 167 km = 835 km Pro Woche fährt Tilos Vater 835 km. b) 4 · 835 km = 3 340 km (4 Wochen je Monat) eitstage pro Monat) Mona 20 · 167 km = 3 340 km (20 Arbeitstage Pro Monat fährt Tilos Vater 3340 km km. ∌ a) 3 · 1 m = 3 m 3 · 5,99 € = 17,97 € m Fall muss err 17,97 € bezahlen. In diesem b) 4 · 0,75 m = 3 m 4 · 3,99 € = 15,96 € In diesem Fall m hlen muss er 15,96 € bezahlen c) 17,97 € – 15,96 € = 2,01 € Die D Differenz beträgt 2,01 €, die das Regalsystem 1 teurer ist als Regalsystem 2. Allerdings muss man b ohren. Auch wenn Variante zwei billiger ist, würde ich das Regal 1 bei der zweiten Variante auch mehr bohren. ieht es auch a nehmen. Außerdem sieht nichtt so zusammengestückelt aus (nur zwei Nähte, statt drei).

Lernzielkontrolle ontrolle Längen Längen

Seite 32

1 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

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Lösungen 2 a) 5,06 dm c) 2,634 km e) 30,05 dm g) 70,04 dm

b) d) f) h)

3,1 cm 0,032323 km 23 020 mm 0,0183 km

3 a) 293 872 mm; 2 723 m; 2 839 m; 3 km;

$ a) 162 mm = 16,2 cm = 0,162 m b) 30 mm = 3 cm = 0,03 m c) 140 mm = 14 cm = 0,14 m d) 168 mm = 16,8 cm = 0,168 m

% 438 km

32 834 dm; 3,994 km b) 0,04 dm; 0,009 m; 0,03 m; 97 mm; 13,7 cm; 2,09 dm; c) 0,3 km; 303 m = 0,303 km = 3 030 dm; 303 030 mm; 33 033 cm

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