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Vertretungsstunden Mathematik 15 7. Klasse: Winkel und Dreieckskonstruktionen

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Einfache Geradenkreuzungen 1 Winkel und Dreieckskonstruktionen

Wenn sich 2 Geraden schneiden, entsteht eine sogenannte „Geradenkreuzung“.

d a o l t n h w c i o s D An r u z

a) Markiere und benenne die 4 Winkel mit den entsprechenden griechischen Buchstaben. b) Wie nennt man 2 Winkel, die nebeneinander liegen? Kreuze den richtigen Namen an. Nachbarwinkel

Nebenwinkel

Scheitelwinkel

c) Wie nennt man 2 Winkel, die gegenüber liegen? Kreuze den richtigen Namen an. Gegenüberwinkel

Nachbarwinkel

Scheitelwinkel

d) Was gilt für die Größe von „Scheitelwinkeln“?

e) Was gilt für die Größe von „Nebenwinkeln“?

Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik © Persen Verlag GmbH, Buxtehude

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39 1

Einfache Geradenkreuzungen 2 Winkel und Dreieckskonstruktionen

1. Betrachte die nebenstehende Geradenkreuzung. a) Notiere alle Scheitelwinkelpaare.

b) Notiere alle Nebenwinkelpaare.

2. Betrachte die Skizze von Aufgabe 1 und berechne die 3 fehlenden Winkel.

d a o l t n h w c i o s D An r u z a) α = 40°; β =

;γ=

;δ=

b) β = 70°; α =

;γ=

;δ=

c) γ = 110°; β =

;α=

;δ=

d) δ = 118°; β =

;α=

;γ=

3. Zeichne die einfache Geradenkreuzung in dein Heft und ermittle die fehlenden 3 Winkelgrößen. a) α = 70°; β =

;γ=

b) β = 125°; α =

;δ=

;γ=

;δ=

c) γ = 41°; β =

;α=

;δ=

d) δ = 57°; β =

;α=

;γ=

4. Betrachte die Zeichnung von Aufgabe 1. Alle 4 Winkel sollen gleich groß sein. Welches Winkelmaß muss gewählt werden?

5. Betrachte die abgebildete Skizze und berechne die 4 fehlenden Winkelmaße. a) α = 70°; β = 20°; γ = ε=

40

;

;δ=

;

;φ=

d) β = 110°; φ = 25°; α = γ=

;δ=

;φ=

c) ε = 40°; α = 65°; β = γ=

;

;φ=

b) β = 55°; γ = 100°; α = ε=

;δ=

;δ=

;

;ε=

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Nebenwinkel

Nachbarwinkel

Sie ergänzen sich zu 180°.

e) Was gilt für die Größe von „Nebenwinkeln“?

Sie sind gleich groß.

d) Was gilt für die Größe von „Scheitelwinkeln“?

Gegenüberwinkel

c) Wie nennt man 2 Winkel, die gegenüber liegen? Kreuze den richtigen Namen an.

Nachbarwinkel

b) Wie nennt man 2 Winkel, die nebeneinander liegen? Kreuze den richtigen Namen an.

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel

a) Markiere und benenne die 4 Winkel mit den entsprechenden griechischen Buchstaben. Verschiedene Beschriftungsvarianten möglich.

γ = 25°; ε = 110°

d) β = 110°; φ = 25°; α = 45°; δ = 45°;

γ = 75°; φ = 75°

c) ε = 40°; α = 65°; β = 40°; δ = 65° ;

ε = 55°; φ = 100°

b) β = 55°; γ = 100°; α = 25°; δ = 25°;

ε = 20°; φ = 90°

a) α = 70°; β = 20°; γ = 90°; δ = 70° ;

5. Betrachte die abgebildete Skizze und berechne die 4 fehlenden Winkelmaße.

90°

4. Betrachte die Zeichnung von Aufgabe 1. Alle 4 Winkel sollen gleich groß sein. Welches Winkelmaß muss gewählt werden?

d) δ = 57°; β = 57° ; α = 123°; γ = 123°

c) γ = 41°; β = 139°; α = 41°; δ = 139°

b) β = 125°; α = 55°; γ = 55°; δ = 125°

a) α = 70°; β = 110° ; γ = 70°; δ = 110°

3. Zeichne die einfache Geradenkreuzung in dein Heft und ermittle die fehlenden 3 Winkelgrößen.

d) δ = 118°; β = 118°; α = 62° ; γ = 62°

c) γ = 110°; β = 70°; α = 110°; δ = 70°

b) β = 70°; α = 110° ; γ = 110°; δ = 70°

a) α = 40°; β = 140°; γ = 40°; δ = 140°

2. Betrachte die Skizze von Aufgabe 1 und berechne die 3 fehlenden Winkel.

(α, β), (β/γ), (γ/δ), (δ/α)

b) Notiere alle Nebenwinkelpaare.

(α, γ), (β/δ)

a) Notiere alle Scheitelwinkelpaare.

1. Betrachte die nebenstehende Geradenkreuzung.

Einfache Geradenkreuzungen 2

d a o l t n h w c i o s D An r u z

Wenn sich 2 Geraden schneiden, entsteht eine sogenannte „Geradenkreuzung“.

Einfache Geradenkreuzungen 1

Lösungen

Winkel und Dreieckskonstruktionen

41 3

Dreieckskonstruktion SSS 1 Winkel und Dreieckskonstruktionen

Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm, a = 6,5 cm und b = 6 cm. a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel).

d a o l t n h w c i o s D An r u z

b) Konstruiere das Dreieck in den Kästchen.

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4

Dreieckskonstruktion SSS 2 Winkel und Dreieckskonstruktionen

1. Konstruiere folgende Dreiecke in dein Heft. a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 4 cm

b) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 7 cm

c) a = 9 cm; b = 8 cm; c = 7 cm

d) a = 10 cm; b = 5 cm; c = 7 cm

e) a = 6,5 cm; b = 3,9 cm; c = 5,4 cm

f ) a = 9,6 cm; b = 7,5 cm; c = 8,3 cm

g) a = 3 1 cm; b = 4 1 cm; c = 4 1 cm

h) a = 5,7 cm; b = 6,1 cm; c = 5,9 cm

2

4

2

2. Woher hat die Dreieckskonstruktion „SSS“ ihren Namen?

d a o l t n h w c i o s D An r u z

3. Probleme beim Konstruieren von Dreiecken.

a) Versuche, das folgende Dreieck zu konstruieren. Beschreibe die entsprechenden Probleme: c = 7 cm; a = 3 cm; b = 3 cm b) Wie lang muss a mindestens sein (c und b bleiben gleich), damit das Dreieck konstruiert werden kann?

4. Zeichne die Dreiecke nach der vorgegebenen Konstruktionsbeschreibung. a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 6 cm. (2) Zeichne einen Kreis K1 um A mit r = 6 cm. (3) Zeichne einen Kreis K2 um B mit r = 5 cm. (4) Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

b) (1) Zeichne die Strecke AB mit c = 8 cm. (2) Zeichne einen Kreis K2 um B mit r = 7 cm. (3) Zeichne einen Kreis K1 um A mit r = 6 cm. (4) Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

5. Die Entfernungen von 3 Kirchtürmen A, B und C sind a = 7 km, b = 9 km und c = 6,5 km.

Unter welchem Blickwinkel α (siehe Zeichnung) kann man die beiden anderen Kirchtürme sehen?

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43 5

44

α

γ

c

a

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A

c

b) Konstruiere das Dreieck in den Kästchen.

A

b

C

β

B

B

a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel).

Schüler soll Lösung durch Messung überprüfen.

b) (1) Zeichne die Strecke AB mit c = 8 cm. (2) Zeichne einen Kreis K2 um B mit r = 7 cm. (3) Zeichne einen Kreis K1 um A mit r = 6 cm. (4) Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

51°

Unter welchem Blickwinkel α (siehe Zeichnung) kann man die beiden anderen Kirchtürme sehen?

5. Die Entfernungen von 3 Kirchtürmen A, B und C sind a = 7 km, b = 9 km und c = 6,5 km.

Schüler soll Lösung durch Messung überprüfen.

a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 6 cm. (2) Zeichne einen Kreis K1 um A mit r = 6 cm. (3) Zeichne einen Kreis K2 um B mit r = 5 cm. (4) Der Schnittpunkt von K1 und K2 ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

4. Zeichne die Dreiecke nach der vorgegebenen Konstruktionsbeschreibung.

b) Wie lang muss a mindestens sein (c und b bleiben gleich), damit das Dreieck konstruiert werden kann? a muss größer als 4 cm sein

a) Versuche, das folgende Dreieck zu konstruieren. Beschreibe die entsprechenden Probleme: c = 7 cm; a = 3 cm; b = 3 cm Das Dreieck lässt sich nicht konstruieren. Die beiden Kreise um A bzw. um B haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

3. Probleme beim Konstruieren von Dreiecken.

Weil 3 Seitenlängen (S, S, S) vorgegeben sind.

2. Woher hat die Dreieckskonstruktion „SSS“ ihren Namen?

2

h) a = 5,7 cm; b = 6,1 cm; c = 5,9 cm

4

g) a = 3 1 cm; b = 4 1 cm; c = 4 1 cm

2

d) a = 10 cm; b = 5 cm; c = 7 cm

f ) a = 9,6 cm; b = 7,5 cm; c = 8,3 cm

e) a = 6,5 cm; b = 3,9 cm; c = 5,4 cm

b) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 7 cm

c) a = 9 cm; b = 8 cm; c = 7 cm

a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 4 cm

1. Konstruiere folgende Dreiecke in dein Heft.

Dreieckskonstruktion SSS 2

d a o l t n h w c i o s D An r u z

Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm, a = 6,5 cm und b = 6 cm.

Dreieckskonstruktion SSS 1

Lösungen

Winkel und Dreieckskonstruktionen

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Dreieckskonstruktion WSW 1 Winkel und Dreieckskonstruktionen

Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm; α = 40° und β = 65°. a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel) und färbe die gegebenen Größen.

d a o l t n h w c i o s D An r u z

b) Konstruiere das Dreieck in den Kästchen.

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Dreieckskonstruktion WSW 2 Winkel und Dreieckskonstruktionen

1. Konstruiere folgende Dreiecke in dein Heft. a) c = 6 cm; α = 70°; β = 30°

b) c = 9 cm; α = 30°; β = 50°

c) a = 7 cm; β = 35°; γ = 92°

d) a = 6,5 cm; β = 80°; γ = 28°

e) b = 5 cm; β = 40°; γ = 60°

f ) b = 4,8 cm; β = 52°; γ = 47°

2. Konstruiere die jeweiligen Dreiecke und notiere die Größe der fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen durch Messen.

d a o l t n h w c i o s D An r u z a) c = 5 cm; α = 45°; β = 32°

b) a = 8,1 cm; β = 50°; γ = 70°

c) b = 6,4 cm; α = 75°; γ = 55°

3. Woher hat die Dreieckskonstruktion „WSW“ ihren Namen?

4. Betrachte folgende besondere Dreiecke.

a) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 7 cm; α = 60°, β = 60°. Was fällt dir auf? Notiere.

b) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 6,2 cm; α = 40°, β = 40°. Was fällt dir auf? Notiere.

5. Zeichne die Dreiecke nach der vorgegebenen Konstruktionsbeschreibung. a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 5,8 cm. (2) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel α = 30°. (3) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel β = 40°. (4) Der Schnittpunkt der beiden Winkel ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

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b) (1) Zeichne die Strecke a = 7 cm. (2) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel β = 45°. (3) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel γ = 35°. (4) Der Schnittpunkt der beiden Winkel ist A. Zeichne das Dreieck zu Ende.

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α

γ

c

a

A

α

c

b) Konstruiere das Dreieck in den Kästchen.

A

b

C

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γ

C

β

β

B

B

a) Beschrifte die gegebene Planfigur (Punkte, Seiten, Winkel) und färbe die gegebenen Größen.

Schüler soll Lösung durch Messung überprüfen.

f ) b = 4,8 cm; β = 52°; γ = 47°

b) α = 60°; b = 7,2 cm; c = 8,8 cm

Schüler soll durch Messung die Lösung überprüfen.

a) (1) Zeichne die Strecke c mit c = 5,8 cm. (2) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel α = 30°. (3) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel β = 40°. (4) Der Schnittpunkt der beiden Winkel ist C. Zeichne das Dreieck zu Ende.

b) (1) Zeichne die Strecke a = 7 cm. (2) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel β = 45°. (3) Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel γ = 35°. (4) Der Schnittpunkt der beiden Winkel ist A. Zeichne das Dreieck zu Ende.

5. Zeichne die Dreiecke nach der vorgegebenen Konstruktionsbeschreibung.

b) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 6,2 cm; α = 40°, β = 40°. Was fällt dir auf? Notiere. Die beiden Seiten b und a sind gleich lang.

a) Konstruiere das folgende Dreieck in dein Heft: c = 7 cm; α = 60°, β = 60°. Was fällt dir auf? Notiere. Alle 3 Seiten sind gleich lang.

4. Betrachte folgende besondere Dreiecke.

Weil eine Seite (S) und deren anliegende Winkel (WSW) gegeben sind.

3. Woher hat die Dreieckskonstruktion „WSW“ ihren Namen?

c) β = 50°; a = 8,1 cm; c = 6,9 cm

a) γ = 103°; b = 2,7 cm; a = 3,6 cm

2. Konstruiere die jeweiligen Dreiecke und notiere die Größe der fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen durch Messen.

d) a = 6,5 cm; β = 80°; γ = 28°

e) b = 5 cm; β = 40°; γ = 60°

b) c = 9 cm; α = 30°; β = 50°

c) a = 7 cm; β = 35°; γ = 92°

a) c = 6 cm; α = 70°; β = 30°

1. Konstruiere folgende Dreiecke in dein Heft.

Dreieckskonstruktion WSW 2

d a o l t n h w c i o s D An r u z

Konstruiere ein Dreieck mit c = 7 cm; α = 40° und β = 65°.

Dreieckskonstruktion WSW 1

Lösungen

Winkel und Dreieckskonstruktionen

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