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Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 Quader

Bergedorfer Unterrichtsideen

Cathrin Spellner, Marco Bettner, Erik Dinges

Grundwissen Mathematik inklusiv

Körperberechnungen Inklusionsmaterial 6.–10. Klasse

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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Vorwort 1.

Vorwort

Der vorliegende Band bietet Ihnen Ideen und Kopiervorlagen, um neben den Haupt- und Realschülern auch lernschwächeren Schülern mit sonderpädagogischem Förderbedarf den Unterrichtsstoff nachhaltig zu vermitteln. Ihnen wird schnell auffallen, dass viele Inhalte für die lernschwächeren Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf weniger abstrakt und anschaulicher dargestellt sind. Diese Schüler benötigen oft das handlungsorientiertere Arbeiten, sodass sie die Inhalte regelrecht begreifen können.

2.

Methodisch-didaktische Hinweise

2.1 Stolpersteine beim Berechnen von Körpern Schon in der Grundschule erlernen die Schüler den Begriff Körper, in dem sie ihn ganzheitlich wahrnehmen und auf vielfältige Weise untersuchen. Meist wird hier au auch ch sch schon mit ersten Modellen gearbeitet, wie zum Beispiel dem Kantenmodell. Kant odell. Aber Abe er auch der de Umgang mit Körpern K wird gefördert, indem sie mit Bausteinen nachgebaut chge aut werden können. könne Gerade durch den Umgang mit Körpern n im Hinblick Hinblick auf das Bauen mit Bausteinen haben die Schüler Erfahrungen zu den Körperflächen, rflächen, Kanten Kanten und d Ecken sammeln können. So istt ihnen zum Beispiel bereits aufgefallen, en, dass d der Würfel Wü fel sechs s kongruente Flächen Flächen hat, bei einem Quader sind es meist nur die beiden beide gegenüberliegenden gegenübe Flächen, chen usw. sw. Auch der Lebensbezug ug konnte bereits bere s in der d Grundschule hergestellt geste t werden. Die wichtigsten Körperformen wie Würfel, W Quader, Zylinder, Z Kugel und Pyramide Pyram mide e finden find sich in der gesamten Umwelt in bestimmten estimmten Gegenständen Gegen wieder. Natürlich türli h muss man man hier h aber auch betonen, dass Körper Körper idealtypische idealtypis Formen F sind, die in n der Umwelt Umwelt und im i Alltag nur annähernd den idealtypischen idealtypische en Charakter Charak aufzeigen. So kann man ma einen Schrank zum Beispiel in verschiedene erschieden Würfel und Quader zerlegen, um eine ine Annäherung Annäh an geometrische Körper zu erlangen. erla ange Allerdings hat ein Schrank auch meist abgerundete gerun Ecken oder Kanten, ant so dass hier das da typische Charakteristika der Ecke oder Kante verloren geht und mathematisch themat nicht cht mehr m korrekt ist. Auch sind die Türen eines Schrankes meist nach außen versetzt, versetzt, so dass es keine gerade Fläche mehr ergibt. Weitere Beispiele, die nur annährend d einem geometrischen geometri Körper entsprechen: Wasserglas – Zylinder, Schuhkarton – Quader, er, Lampenschirm Lam mpenschirm – Kegel K oder eine halbe Kugel, usw. Sicherlich rlich haben hab n die Schüler Sch neben dem Bauen mit Bauklötzen auch die Erfahrung sammeln können, Körper als a Vollkörper- oder Kantenmodelle herzustellen. Auch das Herstellen mittels eines Körpernetzes rperne sollte zumindest bei einem Würfel oder einem Quader erfolgt sein. Die Modelle können auch in höheren Klassenstufen immer wieder verwendet werden, denn sie haben entscheidende Vorteile: Bei einem Vollkörpermodell kann man die Beziehungen bzw. Kongruenz der Seitenflächen zueinander gut erkennen. Außerdem können die Eigenschaften der Seiten gut beschrieben werden (z. B. ob es ein Quadrat, ein gleichschenkliges Dreieck oder ein Kreis ist). Bei dem Kantenmodell kann man besonders deutlich die Anzahl der Ecken und Kanten erkennen. Aber auch die Länge der Kanten und die Beziehung der Kanten zueinander werden besonders sichtbar, denn bei diesem Modell fehlen die Flächen gänzlich, so dass sich die Schüler tatsächlich nur auf die Kanten und Ecken konzentrieren können.

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Stolpersteine der Körperberechnungen Bei den Netzen erkennt man, dass aus einer zweidimensionalen Darstellung ein dreidimensionales Objekt entsteht. Die Darstellung der Oberfläche von Körpern erfolgt als ein zweidimensionales Netz in der Ebene. Ein solches entsteht durch die Abwicklung des Körpers oder das Aufschneiden entlang geeigneter Kanten, so dass alle Flächen ausgebreitet werden können. Allerdings muss dabei ein zusammenhängendes Gebilde entstehen, weil es sich sonst nicht mehr um ein Netz handeln würde. Durch Zusammenfalten eines solchen Netzes entsteht wieder ein Körper. Durch das Aufschneiden oder Ausbreiten von Körpern können verschiedene Netze entstehen, die aber letztendlich den gleichen Körper darstellen. Bei einem Würfel beispielsweise entstehen so genau elf verschiedene Würfelnetze:

Gerade bei Körpernetzen K muss zwischen chen Zwei- und Dreidimensionalität D in der Vorstellung verknüpft üpft werden. we Das ist oftmals nicht so einfach. Aber Ab auch, wenn man sich zum Beispiel Baupläne oder Schrägbilder von Körpern K anschaut, ans ist eine räumliche Vorstellungskraft vonnöten. Gerade dann, wenn n ein Gegenstand Geg aus mehreren Körpern zusammengesetzt ist, ist die Vorstellungskraft besonders wichtig. wicht Durch alle dre drei Modelle un und die Wechselbeziehung zwischen zwei- und dreidimensionalen Dargsweisen w stellungsweisen wird die räumliche Vorstellungskraft der Schüler gefordert und gefördert. Geen ersten erste Jahren im Umgang mit der Raum- und Körpergeometrie bedürfen die Schürade in den ns ler der Anschauung. Denn nur die bloße Vorstellung überfordert sie. Je lernschwacher ein Schüler ist, desto mehr Anschauung wird er folglich auch benötigen. Aus den Ausführungen wird Ihnen sicherlich deutlich, dass Ihre Schüler sehr viele unterschiedliche Vorerfahrungen im Umgang und in der Vorstellung zu Körpern haben werden. Durch den Umgang mit Körpern und der entsprechend gebildeten Vorstellung können nun Körper beschrieben und verglichen werden. Hierzu eignen sich folgende Merkmale:
Grund- und Deckfläche eines Körpers
Anzahl der Ecken und Kanten
Anzahl der Flächen
Form der Flächen C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Stolpersteine der Körperberechnungen




Lagebeziehung der Flächen zueinander Lagebeziehung der Kanten und Ecken zueinander Besonderheiten wie rechte Winkel oder Symmetrieachsen

Hierfür einige Beispiele: Der Würfel besteht aus sechs quadratischen (vier rechte Winkel, vier gleichlange Seiten) Flächen. Diese Flächen sind alle gleich groß und kongruent zueinander. Damit ist auch die Deckund Grundfläche gleich. Die Seitenkanten stehen senkrecht auf Grund- und Deckfläche. Der Quader besteht aus sechs Flächen. Die gegenüberliegenden Seiten sind immer kongruent zueinander. Die Fläche ist immer mindestens ein Rechteck (vier rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten gleich lang). Damit sind die Deck- und Grundfläche gleich. eich. Die Seitenkanten stehen senkrecht auf Grund- und Deckfläche. Das gerade Prisma besteht aus fünf Flächen, wenn die Grund- und Deckfläche Dreiecke sind. Grund- und Deckfläche sind aber in jedem Fall Vielecke, die kongruent kong uent zueinander zueinan sind. Die Seitenkanten stehen senkrecht auf Grund- und Deckfläche. Eine Pyramide hat eine vieleckige Grundfläche, eine Deckf Deckfläche äche besitz besitzt sie i nicht. Je nach Vieleck besitzt sie eine entsprechende Anzahl hl an Seitenflächen. eitenflächen. Die Pyramidenspitze Py liegt der enübe . Die Seitenkanten Seite k icht senkse Grundfläche in einer bestimmten Höhe gegenüber. stehen damit nicht recht auf die Grundfläche. ueinander si d. DieDer Zylinder hat eine kreisrunde Grund- und Deckfl Deckfläche, die kongruent zueinander sind. abe er zwei Kanten Kanten (Übergang (Ü nd- bzw. bzzw. Deckfläche Deckfläc zur ser Körper besitzt keine Ecke, aber der Grundläche ist ein e n Rechteck. Rechtec Seitenfläche). Die Seitenfläche Gru dflä ge Ein Kegel hat eine kreisrunde Grundfläche. Die Kegelspitze liegt über und gegenüber der Ab eser Körper K per besitzt b nu eine Kante und Grundfläche in einem bestimmten Abstand, der Höhe. Dieser nur Kegelspitze kann ka htet werden, w der Übergang Üb eine Ecke. Die Kegelspitze als Ecke betrachtet der von Grund- zur Seitenfläch e als Kante. Kante Außerdem hat dieserr Körper neben neben der Grundfläche nur die SeitenSeitenfläche fläche als zweite zweite Fläche. Fläc enfläch ist st gebogen. Betrachtet B Betra Diese Seitenfläche man die Seitenfläche genauer, kann sie nicht als ein Dreieck beschrieben beschrieben werden, weil die dritte Seite einen Kreisbogen eschreibt. beschreibt. Die Kug Kugel besitzt nur eine Fläc Fläche. Dies es kann we weder als Grund-, Deck- oder Seitenfläche eingestuft werden. Die Fläche e ist gewölbt. ge Die Berechnungen en zu den den Körpern Kö stellt wiederum eine weitere Herausforderung dar. In dem vorliegenden en Band werden werden wir das Volumen und die Oberfläche eines Körpers berechnen. e bei der Oberflächenberechnung O Oberflä Gerade ist es wünschenswert, dass die Schüler bereits ErfahKörpe rungen mit Körpernetzen gesammelt haben. Denn jede einzelne Fläche eines Körpers muss we berechnett werden und nur in Summe ergibt es die gesamte Oberfläche. Ein Netz ist, wie bereits erwähnt, eine zweidimensionale Darstellungsform eines Körpers. Auf zweidimensionaler Ebene ist es den Schülern möglich, Flächen zu berechnen, weil sie dies bereits erlernt haben. Diese Form der Anschauung und Verknüpfung soll für die Schüler eine Unterstützung sein. Denn so ist es Ihren Schülern möglich, sich Formeln allein herzuleiten und im Bedarfsfall auf diese Herleitung zurückzugreifen. Ferner können die bereits berechneten Flächen kenntlich gemacht werden oder aber mit der entsprechenden Größe beschriftet werden. Gerade für lernschwächere Schüler ergibt ein solches Vorgehen Sinn.

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Stolpersteine der Körperberechnungen Betrachtet man bei Würfel, Quader, geraden Prismen und Zylinder die zueinander kongruenten Grund- bzw. Deckflächen genauer, kann man einen Zusammenhang zu den Seitenflächen herstellen. Alle Seitenflächen zusammen ergeben die Mantelfläche. Der Umfang der Grund- bzw. Deckfläche bildet die eine Seite der Mantelfläche, die Körperhöhe stellt die zweite Seite dar. So muss man bei diesen drei Körpertypen lediglich die Angaben zur Grund- oder Deckfläche und die Körperhöhe kennen, um die Oberfläche zu berechnen. Um diese Erkenntnis zu gewinnen, brauchen die Schüler ein geschultes Auge, denn sie müssen die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Flächen sehen. Bei Pyramiden ist dies anders. Hier braucht man die Angaben zu der Grundfläche und zu den Seitenflächen. Allein aus der Höhe und der Grundfläche ist es zunächst schwierig die Oberfläche zu berechnen. Man müsste hier über die Höhe und den Satz des Pythagoras zunächst die ythag Kantenlänge bestimmen. Eine solche Berechnung wäre für sehr leistungsstarke Schüler eine gssta angemessene Herausforderung. Der Kegel und die Kugel stellen für die Herleitung der Formel zur Oberflächenberechnung die Oberflächenbe größte Hürde da. Betrachtet man das Netz von einem Kegel, el, kann man zwar die kreisrunde Grundfläche schnell berechnen, aber die Mantelfläche stellt sie e nicht. nich . Wie schon scho beschrieben b einen Kreisausschnitt dar und ist nicht mal annäherungsweise Bei der Herleitung ann erungsweise ein Dreieck. Dre Herleit der Formel für den Kreisausschnitt kann man dass der Umfang n jedoch jedoch zunächst zunächs festhalten, f t mfang der d kreisrunden Grundfläche die Länge des s Kreisbogens Kreisbogens des Kreisausschnittes Kre es ist. Die Seitenlinien Se eitenlinien des Kreissausschnittes sind im Grunde nde der Radius Ra ius des d Kreises der sich auff den Kreisausschnitt Kreisau schnitt bezieht. Über eine Annährung durch kann durc ch eine Kreisberechnung Kreisbere nn man nun auf die FlächenforFläch mel schließen. Dies ist jedoch doch nicht sehr ehr einfach. einfac Bei der Kugel el stellt ste e sich der Sachverhalt Sachverh noch komplizierter dar. Die Schüler sollten in Bezug auf das Volumen eine von diesem Begriff ne gewisse gewisse Vorstellung Vo stell haben. Da sie ie bereits mit m der Größe Liter gerechnet echnet haben, haben, sollten sollt sie in der Lage sein, den Volumen in Verbindung Das Volumen ist im ZusamBegriff Volum men mit Füllständen F Verbindu g bringen zu können. k könn mit Körpern jedoch der ganze, begrenzte Rauminhalt. menhang mi nze, durch die Körperflächen Körper Bei verdeutlicht werden. ei Würfel und Quader kann dies durch rch ein Schichtenmodell Schichte

Ein Körper wird mit Einheitswürfeln ausgefüllt. Dabei muss zunächst herausgefunden werden, wie viele Einheitswürfel die Grundfläche abdecken. Anschließend muss abgezählt werden, wie viele Schichten der Einheitswürfel den Körper ausfüllen. Über diese Werte kann nun herausgefunden werden, wie viele Einheitswürfel den Körper ausfüllen. Das heißt, es wird hier eine Verknüpfung zwischen Einheitswürfel bzw. später der Maßeinheit pro Schicht und der Anzahl der Schichten hergestellt.

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Anregungen zum Einstieg in das Thema Körperberechnungen Schwierig wird nun der Übergang der Einheitswürfel zu den tatsächlichen Einheiten wie Kubikzentimeter. Allerdings kann man hier sagen, dass der Einheitswürfel die Seitenlänge von einem Zentimeter hat. Da der Würfel dreidimensional ist, schreibt man es als Kubik und kennzeichnet es mit der hoch stehenden Drei an der Einheitenbezeichnung (z. B. cm3). Gerade für lernschwächere Schüler ist eine solche Darstellung sehr hilfreich, weil sie so den Begriff des Volumens eher erfassen können. Daher sollten gerade diese Schüler zunächst über das Schichtenmodell angesprochen werden und entsprechende Aufgaben erhalten. Ein solches Abzählen ist jedoch nur bei Quadern und Würfeln sehr einfach. Bei anderen Körpern kann das lediglich als eine Annäherung verstanden werden, indem man die Würfelgröße der Einheitswürfel immer kleiner wählt oder dergleichen. Neben dem Schichtenmodell und dem damit verbundenen Abzählen von n Einheitswürfeln, Ein kann man sich aber auch über das Befüllen von Hohlmodellen an das Volumen en herantasten. he Schwierigkeiten im Umgang mit und der Berechnung von Körpern rn n Körpern liegen also al in folgenden Die Schwierigkeiten im Umgang mit und der Berechung von Punkten: eits bei b nicht zusammengesetzten zusam mmenge n 1. Allgemein in der Vorstellungsebene bereits Körpern 2. Räumliches Vorstellungsvermögen bei zusammengesetzten sammengesetzte Körpern 3. Betrachtung und Beschreibung der Körper in n Bezug Bezug auf die d Ecken, Kanten nten und Flächen Fläc chen (gerade dann, wenn kein Modell vorhanden vorhanden ist) 4. Übergang von Dreidimensionalität sionalität auf Zweidimensionalität Zweidi (Netze (Ne und andere andere Abbildungen) Abbildu 5. Zusammenhänge der er einzelnen Flächen äche des Körpers zum Gesamtkörper Ges mtkörper bei der Ge d Flächenberechnung 6. Herleitung der Formeln Form meln zur Flächenberechnung Fläc insbesondere esondere bei b i Kegel K l und Kugel 7. Vorwissen Vorwiss n der Flächeninhaltsformeln Fläch ninha einzelnerr geometrischer geometrischer Formen orm 8. Eine anschauliche ansc chauliche Darstellung D der Herleitung He ng des Volumens Volumens

2.2 Komp Kompetenzerwartungen Folgende gend Kompetenzen sollen llen erreicht ht werden: 1. Die Schüler sind in de derr Lag Lage, verschiedene Körper zu erkennen und benennen zu können. 2. Die Schülerr sind in der Lage Lage, in zusammengesetzten Körpern die einzelnen Körper zu entdecken en und zu benennen. benenne 3. Die Schüler s sind ind in der Lage, verschiedene idealtypische Körper in der Umwelt wieder zu finden und diese dies benennen zu können. 4. Die Schüler chüle sind in der Lage, die Körper entsprechend ihrer Charakteristika (Ecken, Kanten, Flächen und deren Beziehung zueinander) zu beschreiben. 5. Die Schüler sind in der Lage, die einzelnen Körper voneinander abgrenzen, unterscheiden und dies argumentieren zu können. 6. Die Schüler sind in der Lage, mittels der verschiedenen Modelle, Körper nachzubauen.

2.3 Anregungen zum Einstieg in das Thema Körperberechnungen Vorschlag 1 Gerade für lernschwächere Schüler kann es als Einführung sinnvoll sein, Köper nach Formmerkmalen sortieren zu lassen. Hierzu stellen Sie einheitlich oder farblich unterschiedlich geC. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Durch Kooperation Inklusion ermöglichen gestaltete Körper (Quader, Würfel, Kugel, Zylinder) bereit. Die Körper sollen in mehreren (Schüler-)Gruppen sortieren werden. Dies soll anhand von Eigenschaften erfolgen, so dass im Anschluss benannt werden kann, warum die Körper so sortiert wurden. Wichtig ist aber, sofern Sie farblich gestaltete Körper bereitstellen, dass die Farbe kein Kriterium sein darf. Geben Sie aber bitte keine Kriterien vor, außer dass die Farbe keines ist. Vorschlag 2 oder als Ergänzung zu Vorschlag 1 Sie können den verschiedenen Körperformen Alltagsgegenstände zuordnen lassen. Dazu ergibt es Sinn, Gegenstände der Schüler und die im Klassenraum zu benutzen. Denn diese können in die Hand genommen und z. B. auf einem Tisch gesammelt und zugeordnet werden. Gerade für leistungsschwächere Schüler könnte man die Ergebnisse mittels Fotos dokumentieren und diese Bilder später mit in den Unterricht integrieren. Vorschlag 3 Wie in Vorschlag 2 beschrieben, können Alltagsgegenstände zugeordnet nde den Körperformen Kö örperfo werden. Allerdings ist es gerade bei leistungsstärkeren ngss eren Schülern Schülern sinnvoll, sinnvo auch zweidimensioim nal zu arbeiten. Als Einführung würde es sich ich auch a h anbieten, anbieten Bilder Bilde verschiedener AlltagsgeAlltagsg genstände zu zeigen und entsprechend der Körper Körper zuordnen zu lassen. Solche Bilder könnte man den Schülern ülern auch auc direkt direk an die d Hand geben. Die Aufgabe Aufgab könnte dann darin bestehen, alle Quader der rot, alle Würfel Würfel blau, bla als Zylinder grün n usw. us sw. anmalen zu u laslas sen. Hierzu sollten die Bilder sein und der dann aber ber schwarzweiß schwar d große gro Abbildungen Abbildungen beinhalten. beinh Eine solche Aufgabe ist für lernschwächere lernschw cher Schüler als Vertiefung fung gut gut geeignet. geeigne et. Vorschlag 4 können Sie die Körper herstellen Mittels verschiedener verschiedener Materialien M herstelle lassen. Mögliche MaterialiAber auch die en wären Knete Knete und Salzteig. S di bereits ereits erwähnten erwähnten Kantenmodelle und Körpernetze wäre als eine Bastelaufgabe zur Einführung gut geeignet. geeign Ggf. kann diese Aufgabe mit den Vorschlägen orschläge 1 bis 3 kombiniert werden. en. Gerade rade mit diesem Vorschlag lag knüpfen en Sie an alle a Themenbereiche der Körperberechnungen an, weil die Schüler in der Lage mit den Modellen zu arbeiten. Lag sein werden, werd

2.4 Durch h Kooperatio Kooperation n Ink Inklusion ermöglichen Wichtig g ist auch auc im Sinne der Inklusion, dass Sie um kooperative Lernformen bemüht sind. Die aufgeführten ten Beispiele Beis i zur Einführung in die Körperberechnungen zeigen deutlich, dass hier nicht nach h Leistungsstand Leist gearbeitet wird, sondern die Schüler gemeinsam arbeiten. Im Laufe der Erarbeitung und Bearbeitung des Themas bieten sich weitere kooperative Lernmethoden an. Auch hier werden einige nur exemplarisch aufgeführt. 1. Lernpartner / Lerngruppen 2. Selbstkontrolle / gegenseitige Kontrolle 3. Stationenlauf mit und ohne Partner Bei dem Stationenlauf arbeiten die Schüler überwiegend selbstständig und eigenverantwortlich an Stationen. Selbstständig bzw. eigenverantwortlich bedeutet hier, dass der Lernende die OrC. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Kopiervorlagen zur Vertiefung ganisation seines Lernprozesses zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Dies ist aber u. a. nur dann möglich, wenn Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können, d.h . wenn sie selbstständig arbeiten/lernen können. Zwar können die Schüler noch nicht das Thema mitbestimmen und -organisieren, aber die Reihenfolge, die Sozialform sowie die Arbeitsplatzgestaltung müssen sie selbst wählen. Es ist auch damit zu rechnen, dass die Schüler sich an einen großen Gruppentisch stellen und an diesem arbeiten sowie dort die Materialien lagern. Außerdem sind neben der Gruppen- ebenfalls die Partner- und Einzelarbeit möglich. Auch die Selbstkontrolle (an einer Lösungsstation) führt immer mehr zu einem eigenverantwortlichen und auch kooperativem Lernen. Wichtig bei dieser Arbeitsform ist es, die verschiedenen Aufgabenstationen onen gestalterisch voneinander abzugrenzen, so dass die Zuordnung erleichtert wird. Um für die Schüler eine ÜberSc sichtlichkeit bezogen auf bereits erledigte Aufgaben herzustellen, sollten Laufzettel llten sie einen e erhalten. Ferner sollten bestimmte Regeln gelten, um erfolgreich an n den Stationen Sta ationen zu lernen: 1. Du schummelst nicht und schreibst nicht von anderen ab. b. / 2. Lass dir bei be den d Aufgaben so viel Zeit, wie du brauchst. / 3. Die Reihenfolge ist dir überlassen. ge der de bearbeiteten bearbeiteten Aufgaben Aufgab rlasse / 4. Überlege dir, ob du allein, mit einem Partner arbeiten möchtest. Partn r oder in der d Gruppe G öchtes / 5. Kontrolliere erledigte Aufgaben mit Hilfe der / 6. Frage den Lehrerr nur dann der Lösungsstation. Lösungsstati um Hilfe, wenn dir deine Mitschülerr nicht helfen helfen können. kön Der Lehrer kann bei dieser Arbeitsform verbringen, eits orm die meiste meiste Zeit im Hintergrund erg verbringen, aber für die Schüler jederzeit erreichbar bar sein, sodass sodass diese dies so frei wie möglich mögl c arbeiten arbe n können und die Möglichkeit haben, sich beim Lernen zu unterstützen Lerne gegenseitig ge zen bzw. zw. zu helfen. helfe Allerdings bietet die Stationenarbeit als bei einer ionenarbeit auch dem Lehrer die Möglich hkeit, gezielter g zielte zu helfen he Frontalsituation. erfordert auch tion. Die Stationenarbeit St tionen h vom Lehrer ein völlig völli anderes Verhalten: Er sowie beraten statt bestimmen. muss anregen anregen statt vorgeben vo bestimmen. Der De Lehrer ist in der Rolle des Beraters zu sehen. 4.. Wochenplanarbeit Wochenp Derr Wo Wochenplan würde sich und kooperativen Lernens h im Rahmen men des eigenverantwortlichen eig zusätzlich anbieten. Dies eine es ist ebenfalls eb ein Form der Freiarbeit, bei der der Lernende die Organisation seines Lernprozesses nprozesse zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Auch hier müssen die Schüler wissen, beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisen, wie sie sich sich Informationen Inf se selbstständig stständ g überprüfen überprüfe können. Im Unterschied zur Stationenarbeit werden die Arbeitsaufträge nicht für alle alle Schüler Schü ausgelegt, sondern jeder Schüler erhält einen individuellen Arbeitsplan bzw. eine Arbeitsmappe. Da sich die Aufgaben oft gleichen, können die Schüler hier auch Ar wieder gemeinsam arbeiten oder sich gegenseitig unterstützen. Letzteres ist auch immer dann emein möglich, wenn nicht die gleichen Aufgaben bearbeitet werden, denn die Form der Freiarbeit lässt immer Raum dazu.

2.5 Kopiervorlagen zur Vertiefung Die Arbeitsmaterialien, die außen einen grauen Rand haben und deren Aufgabennummern links auf schwarze Dreiecke gesetzt worden sind, sind so aufbereitet, dass lernschwächere Schüler gut mit ihnen arbeiten können. Wenn Ihre Schüler die Arbeitsmaterialien gut bearbeitet haben und die Inhalte/Kompetenzen sicher beherrschen, ist es selbstverständlich möglich, ihnen die Arbeitsmaterialien für die Schüler ohne sonderpädagogischen Förderbedarf zur Vertie-

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Kopiervorlagen zur Vertiefung fung und Erweiterung anzubieten. In der folgenden Übersicht können Sie sehen, wann Sie welche Arbeitsblätter einsetzen können. Quader Kopiervorlagen für leistungsschwächere Schüler Eigenschaften Oberfläche Volumen Steckbrief Vermischte Übungen und Lernzielkontrolle

Zur Vertiefung Eigenschaften Oberfläche Volumen – Vermischte Übungen und d Lernzielkontrolle Lern

2.6 Bearbeitung der Kopiervorlagen durch leistungsstärkere stärkere Schüler Bei leistungsstarken Schülern können Sie die Arbeitsblätter, r, die Zwischenschritte Zwischensc behandeln, probeweise nicht bearbeiten lassen. Sollte e der de inhaltliche haltliche Sprung Sprung für diese Schüler doch d zu groß sein und die Schüler Schwierigkeiten bei der d Bearbeitung Bearbeitung haben, hab können Sie die ausgeausg lassenen Arbeitsblätter nachträglich bearbeiten ten lassen lassen und dann d auf die Arbeitsblätter Arbeitsblä er zurückzurü kommen, bei dem die Schüler Schwierigkeiten ierigkeite hatten. hatten In der folgenden Übersicht können nen Sie sehen, wann Sie welche Arbeitsblätter sblätter auslassen auslassen könkön nen und welche Zwischenschritte nschritte übergangen wurden. Die Arbeitsblätter Arb sblätte für die leistungsleis schwächeren Schülerr wurden in dieser die er Übersicht Üb weggelassen,, da diese iese für die d leistungsstärle keren Schüler oft zu einfach sind. Natürlich Na können Sie diese ese auch a ch mit m t heranziehen. heranzi Nach Beendigung gung der Arbeit an den d Arbeitsblättern können nnen die stärkeren s stärke Schüler die schwächeren Schüler Schüler bei der Lösung ösu der Aufgaben unterstützen. unterstützen. Gegebenenfalls Gege en können Sie auch weitere Text Textaufgaben aufgaben aus dem Mathematikbuch emati ch zur Vertiefung Vertiefung heranziehen. h Quader Kopiervorlagen pie für leistungsstärkere tung ere Schüler Schül Eigenschaften Oberfläche Volumen Vermischte ischte Übungen Ü ungen Lernzielkontrolle ontrolle

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Kann weggelassen werden x

x (Statt vermischter Übungen)

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Bastelvorlage Würfel und Quader Schneide die Körperformen vorsichtig aus, falte diese und klebe sie zusammen.

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Bedeutung der Aufgabennummerierung

1 Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I, Reproduzieren

@

Aufgaben aus dem Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen

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Eigenschaften  Beschrifte den Quader mit folgenden Begriffen: Grundfläche – Seitenfläche – Deckfläche

 Was ist unter den Begriffen Grund-, d-, DeckD k- und Mantelfläche Mantelfläc zu verstehen? he

 Besc Beschreibe eibe die E Eigenschaften gensc eines Quaders aders s mit Hilfe de des Quadernetzes.

gleich – sechs – senkrecht – rechteckig – zwölf – gleich – acht Ein Quader hat ___ Ecken und ___ Kanten. Der Quader hat ___ Flächen, die alle _________ sind. Die gegenüberliegenden Flächen sind __________ groß. Grund- und Deckfläche sind damit auch immer __________. Die Flächen stehen alle _________ zu den angrenzenden Flächen. C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Eigenschaften ! Beantworte folgende Fragen. a) Wie viele Flächen besitzt ein Quader?

Flächen

b) Wie viele Kanten hat ein Quader?

Kanten

c) Wie viele Ecken hat ein Quader?

Ecken Stück

d) Wie viele rechte Winkel hat ein Quader zwischen den Kanten? e) Was ist das „Besondere“ an einem Quader? f) Ist ein Würfel auch immer ein Quader? ❍ Ja ❍ Nein Begründung:

@ Nimm dir eine Verpackung, die die Form m eines eines Quaders Quader hat.

1

Falte diese auseinander und zeichne ihrr Net Netz. hne ih 2 3 4

# Kreuze die d e Netze an, a aus denen n man einen en Quader bauen b baue kann. Tipp: Du kannst die Netze zum Ausprobieren Ti usprobieren auch verg vergrößert auf ein kariertes Blatt zeichnen. ze a)

b)

❍ d)

c)

❍ e)

❍

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❍ f)

❍

❍

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Oberfläche Info Die Oberfläche eines Quaders kannst du besser erkennen, wenn du den Quader als Quadernetz darstellst. Alle Flächen des Quaders zusammen ergeben die Oberfläche des Quaders. Ein Quader hat 6 rechteckige Seiten. Davon sind immer die gegenüber liegenden zwei Rechtecke gleich groß.

 Schreibe die Formel für die Flächenberechnung eines Rechteckes echtecke auf. a

b

b

Die Formel ormel zur zur Berechnung Berech der Fläche eines Rechteckes Rechtec lautet: O = ____________ ____

a

 Nimm nun die Formel für di die Ber Berechnung der Fläche he eines Rech Rechteckes tec so in Quader Qua ader Rechtecke Rechtec hat. oft, wie ein

OQ = ______ _____ + _ ______ + ______ +______ ___ + __ ______ ____ + _ ______ OQ = 2 × ______ + 2 × ______ _+2×_ ______ ____ Quader hat die Kantenlängen Ein Q ngen a = 5 cm (Breite), b = 3 cm (Tiefe), c = 4 cm du so: ((Höhe). Den Oberflächeninhalt rfläche lt berechnest b OQ = (5 cm × 3 cm) + (5 cm × 3 cm) + (5 cm × 4 cm) + (5 cm × 4 cm) + (4 cm × 3 cm) + (4 cm × 3 cm) cm = 2 × (5 c m × 3 cm) + 2 × (5 cm × 4 cm) + 2 × (4 cm × 3 cm) = 2 × 15 cm2 + 2 × 20 cm2 + 2 × 12 cm2 = 30 cm2 + 40 cm2 + 24 cm2 = 94 cm2 Allgemein heißt die Formel also: OQ = 2 × (a × b) + 2 × (a × c) + 2 × (b × c)

 Berechne den Oberflächeninhalt der Quader mit den Kantenlängen: a) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm

b) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 5 cm

c) a = 6 cm, b = 3 cm, c = 2 cm

d) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

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Oberfläche ! Überlege, aus welchen und wie vielen Flächen ein Quader besteht. a) Notiere die Formeln zur Berechnung der einzelnen Flächen. Dabei ist: OQ = Oberfläche eines Quaders G = Grundfläche c c = Höhe a und b = Länge und Breite

G

b

a

b) Wie heißt die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Quaders? Formel:

2 Berechne die Oberfläche des Quaders. a) a = 5 cm; b = 8 cm; c = 10 cm

b) a = 52 dm; b = 41 dm; c = 48 dm

c) a = 780 mm; b = 950 mm; c = 1000 mm

d b = 5,78 dm; c = 6 dm d d) a = 3,8 dm;

e) a = 4 cm; b = 55 mm; c = 27 mm

f) a =

3 4

dm; b =

1 2

dm; c =

2 3

dm

# Ein Quader besitzt diee Maße Maße a = 4 cm, b = 6 cm und c = 5 cm. c cm Wie müsstest du den Quader ver verkleinern, damit seine Oberfl halb so in be äche nur noch ha groß ist?

$ Gustav hat 4 gleich große Quader der (a = 8 cm; cm m; b = 5 cm; c = 6 cm). möchte mit diesen neu neue Quader Er mö der legen. a) Finde mindestens tens zwei Möglichkeiten ke und skizziere diese. rechne zu jedem neuen neue Quader die Kantenlängen. b) Berechne erechne zu z jedem j d c) Berechne neuen Quader seine Oberfläche.

% Wie ändert sich die Oberfläche eines Quaders, wenn man alle Seitenlängen verdreifacht? Tipp: Rechne an einem Beispiel.

^ Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und besitzt eine Oberfläche von 170 cm2. Wie hoch ist der Quader?

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Volumen Info Wie bei einem Würfel kann man den Quader mit Einheitswürfeln ausfüllen. Ein Einheitswürfel ist 1 cm breit, 1 cm lang und 1 cm hoch und hat damit das Volumen von 1 cm3.

 Schau dir den abgebildeten Quader genau an.

a) Wie viele Einheitswürfel bedecken cken den en Boden des Quaders? Qu Auf dem Boden des Quaders liegen ____ pro gen __ __ Reihen mit ____ Einheitswürfeln inheitswürfeln p Reihe. Der Quader ist damit mit ____ cm cm breit bre und ____ cm tief. Insgesamt bedecken Einheitswürfel den Boden Quaders. kann cken ____ Einheitsw den des s Quad ers. Das ka man berechnen, nen, indem man ma die d Anzahl der Einheitswürfel nhei swürfel pro Reihe Re h (Breite des Quaders) und die Anzahl der Reihen multipliziert: n (Tiefe (T efe des Quaders) Q Quad Breite _____ cm = _____ Bre te × Tiefe = _____ cm × __ ___ cm2 b) Wie viele solcher Schichten ten kann man m in den Quader legen? Es können ____ Sch Schichten Einheitsw Einheitswürfel (Höhe des Quaders) in den Quader gelegt werden. ____ cm hoch. den Damit Dam ist derr Quader Q c) Wie viele passen in den gesamten Quader? v ele Einheitswürfel Einheitsw Dazu muss man die Einheitswürfel, die auf dem Boden liegen mit der Anzahl mu uss m der multiplizieren. er Schichten Sch VQ = Breite × Tiefe × Höhe = a × b × c = ___ cm × ___ cm × ___ cm = ___ cm3 Das Volumen (VQ) beträgt damit ___ cm3, denn ich kann ___ Einheitswürfel in ihn legen.

 Berechne das Volumen der Quader mit den Kantenlängen: a) a = 4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm c) a = 6 cm, b = 3 cm, c = 2 cm

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b) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 5 cm d) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

15

Volumen ! Finde die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders. Tipp: Schaue dir die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels an. = Volumen eines Quaders Dabei ist: VQ c = Höhe a und b = Länge und Breite c

Formel:

b a

2 Berechne das Volumen verschiedener Quader mit den folgenden Maßen: a) a = 5 cm; b = 10 cm; c = 12 cm c) a = 12,8 m; b = 13

1 8

m; c = 12 dm

b) a = 13,5 cm; b = 27 cm; c = 21,5 cm d) a = 30 cm; b = 47 mm; c = 0,201 m

# Ein quaderförmiges Schwimmbad ist 15 m lang, ng, 8 m breit und 2 m tief. a) Wie viel m3 Wasser fasst das Schwimmbad? hwimmbad? as S chwimmbad? b) Wie viel l Wasser fasst das Schwimmbad?

$ Eine Baugrube rube mit mit der Länge 12 1 m und der Breite 10 m soll soll 2,30 m tief tie ausgehoben werden. Auf einen LKW 4 m3 Erde. werde KW passen p Wie viel mal muss der Deponie gebracht hat? d LKW fahren, bis er die Erde zur Deponi

% Wie gro groß ist die Höhe c eines quaderförmigen uaderförmigen Öltanks, Ö wenn a = 3,50 m, b = 1,90 m und VQ = 11,97 m2.

^ Ein Sandkasten kasten soll mit Sand S gefüllt werden. Der Sandkasten ist 2 m lang und 4 m breit.. Er ist is 50 cm tief. a) Wie viel m3 Sand müssen bestellt werden, wenn nn der Sandkasten 30 cm hoch gefüllt werden soll? b) Wie viel Sand passt noch hinein, wenn man ihn randvoll füllen würde?

& Der Heizöltank der Familie Schneider ist 2 m breit, 2 m lang und 1,80 m hoch. Die Familie verbraucht im Jahr 6 800 l Heizöl. a) Reicht die Tankfüllung für 1 Jahr? b) Ein Liter Heizöl kostet 60 ct. Wie viel € kostet eine Tankfüllung?

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Steckbrief Name des Körpers:

Eigenschaften des Quaders: Anzahl der Ecken

Anzahl der Kanten

Anzahl der Flächen

Besonderheiten

Berechnung des Oberflächeninhaltes: inhaltes: Allgemeine Formel: A Form

ispiel: Beispiel: Ein Quader Quad r hat die d Kantenlänge von a = 2 cm, b = 3 cm und c = 7 cm.

chnung des Volumens: Vo Berechnung Allgemeine Formel:

Beispiel: Ein Quader hat die Kantenlänge von a = 2 cm, b = 3 cm und c = 7 cm.

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Vermischte Übungen  Zeichne ein Quadernetz.

 Peter möchte in eine Kiste mit den n Ka Kantenlängen enlängen 10 cm, 8 cm und 7 cm Sa Sand r? füllen. Wie viel Sand benötigt Peter?

_____________ VQ = a × b × c = _______________________________________ ____ Sand. Sand. Peter benötigt _________

 Peter hat schon on 500 cm3 Sa Sand zu Hause. Wie viel muss muss e er noch besorgen? uss _____________ _____ en, weil weil ________________________. ______ Peter muss Sand besorgen,

 Ina möchte möchte die Kiste mit Folie lie bekle bekleben. en. Wie vi viel Folie benötigt sie? OQ = 2 × a × b + 2 × a × b + 2 × a × b = _____ ______________________________________ _____ Folie. Ina benötigt _________

 Die Folie,, die Ina b benutzt, enutz kostet 3 Cent pro cm2. Wie viel muss Ina bezahlen? a muss _____________ ________ Ina für die Folie bezahlen.

 Füllee folge folgende Tabelle richtig aus. Quader Kantenlänge

a) a = 2,5 cm b = 5 cm c = 3 cm

b) a = 2 dm b = 1 dm c = 1 dm

c) a=9m b=3m c=2m

d) a = 9 mm b = 7 mm c = 3 mm

Oberfläche OQ Volumen VQ C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Vermischte Übungen 1 Zeichne einen Quader mit dem Maßen a = 6 cm, b = 4 cm und c = 3 cm im Schrägbild (Verzerrungswinkel: 45°, Verkürzung:

1 2

).

@ Berechne die fehlenden Angaben und trage sie in die Tabelle ein. Quader

a)

b)

Kantenlänge a

10 cm

47 cm

Kantenlänge b

4 cm

38 cm

8 cm

Kantenlänge c

6 cm

15,9 cm

11 cm

10,6 ,6 m

784 cm2

870,08 870 0,08 m2

Oberfläche OQ

c)

d)

e)

13,2 m 58 dm

Volumen VQ

66 dm

53 592 2 dm3

3 Wie viel m3 Luft passt in euer Klassenzimmer? Klassenzim mmer?

$ Luca klebt 3 Würfel rfel übereinander. übereinand r. Die Di Oberfläche eines Würf Würfels els beträg beträgt gt 21 216 cm2. Berechne die Oberfl das Volumen des entstehenden Quaders. e Ob berfläche und d tstehenden nden Quaders

% Jan will ssich eine Holzkiste bauen. uen. Die D Außenmaße sollen a = 1,20 m, b = 60 cm und c = 70 cm betragen. t Die Holzstärke ärke beträgt beträgt 1 cm. a) Was Wa muss Jan für das Holz H bezahlen, zahlen, wenn der m2 14,50 € kostet? b) Wie groß ist das Fassungsvermögen Fassu ög der Kiste?

^ Auss einem Becken werden we 1 800 Liter Wasser abgelassen. vie ist der Wasserstand gesunken? a) Um wie viel

cm

6

m

b) Wie viel Wasser ist herausgeflossen, wenn der Wasserstand um 25 cm sinkt?

2,5 m

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Lernzielkontrolle Name:

Datum:

 Zeichne ein Quadernetz.

 Nenne die typischen Merkmale eines Quaders.

 Berechne jeweils die Oberfläche und das Volumen en der Würfel ffolgender Kantenlänge:

a) a = 5 dm, b = 3 dm, c = 6 dm

b) a = 7 cm, b = 3 cm, c = 7 cm

c) a = 6 mm, b = 4 mm, c = 2 mm

d) a = 3 m, b = 3 m, c = 4 m

Stelle die Ergebnisse se in einer einer Tabelle dar. Quader

a)

b)

c)

d)

Oberfläche OQ Ober Volumen um n VQ

 Fra Frank möchte aus Plexiglas Plex einen Quader Qu bauen. Diesen möchte er mit

n befüllen. befülle Der Quader Qu bunten Steinen soll die Kantenlängen von 12 cm, habe Wie viel Plexiglas und bunte Steine benötigt er? 14 cm und 16 cm haben.

 Ein Wasserkanister hat die Kantenlängen 2 dm, 3 dm und 4 dm. Er ist zur Hälfte gefüllt. a) Wie viel Volumen in dem Kanister ist nicht gefüllt? b) Wie viel Volumen in dem Kanister ist gefüllt? c) Welche Oberfläche hat der Kanister?

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Lernzielkontrolle Name:

Datum:

1 Zeichne zwei verschiedene Netze eines Quaders. a)

b)

@ Berechne die fehlenden Angaben und trage rage sie in die Tabelle ein. Quader

a)

b) b

c)

Kantenlänge a

4 cm

12,5 ,5 cm

6 cm

Kantenlänge b

8 cm

14 cm

12 cm m

Kantenläng ec Kantenlänge

3 cm

16,8 8 cm c

Oberfläche OQ

d))

17 m 14,5 dm 22,5 dm

810 c cm2

Volumen lum VQ

e)

22 m

2 080,7 dm2 6 358 m3

# Herr Meier besitzt ein Aquarium. Es ist 70 cm breit, 45 cm tief und 50 cm hoch. Aqu a) Er möchte das d alte Glas austauschen. 2 Ein m Sic Sicherheitsglas kostet 17,80 €.

b) Herr Meier möchte das Aquarium bis 10 cm unter den Rand mit Wasser füllen. In seine Kanne passen 2 l. Wie viele voll gefüllte Kannen Wasser muss er holen? Stück.

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Lösungen Quader Eigenschaften

Seite 11



 Die Grundfläche ist die Fläche, auf die der Körper steht. Die Deckfläche ist die Fläche, die der Grundfläche gegenüberliegt und den Körper abdeckt. Die Mantelfläche ist die Fläche, die senkrecht zu Deckund Grundfläche steht. Die Mantelfläche besteht aus allen Seitenflächen.  Ein Quader hat acht Ecken und zwölf Kanten. Der Quader hat sechs Flächen, die alle rechteckig sind. Die gegenüberliegenden Fläche Flächen sind gleich groß. d dam Grund- und Deckfläche sind damit auch immer hen alle sen gleich. Die Flächen stehen senkrecht zu den angrenzenden Flächen..

Eigenschaften

Seite 12

! a) 6 Flächen

b) 12 Kanten c) 8 Ecken Ecken d) 24 Stück e) Die gegenüberliegenden den Fläc Flächen en sin sind gleich große Rechtecke. f) Ja. Begründung: Die aufgeführten en Bedingungen s sind nd au auch beim Würfel erfüllt. # a) und f) sind Netze, aus denen en ein Qu Quader ader gebaut w werden kann.

Oberfläche

Seite 13

 OQ = a × b  OQ = a × b + a × b + a × c + a × c + b × c + b × c = 2 × a × b + 2 × a × c + 2 × b × c  a) a 108 8 cm2 b) 110 cm2 c) 72 cm c 2 d)) 52 c cm2

Oberfläche berfläc

Seite 51

! b) OQ = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c 2 a) 340 cm2 b) 13 192 192 dm2 c) d) 158,888 8 dm dm e) 9 530 mm # z. B. a = 3 cm, cm b = 5 cm, c = 2,75 cm $ a) I) II) 2

b

a

c

b

a

b) I) a = 16 cm, b = 10 cm, c = 6 cm c) I) 632 cm2 II) 764 cm2 % Die Oberfläche wird 9-mal so groß. ^ Der Quader ist 0,27 cm hoch.

4 942 000 mm2 f) 2,41667 dm2

2

c

II) a = 32 cm, b = 5 cm, c = 6 cm

Volumen

Seite 52

 a) Auf dem Boden des Quaders liegen 5 Reihen mit 4 Einheitswürfeln pro Reihe. Der Quader ist damit 4 cm breit und 5 cm tief. Insgesamt bedecken 20 Einheitswürfel den Boden des Quaders. Das kann man berechnen, indem man die Anzahl der Einheitswürfel pro Reihe (Breite des Quaders) und die Anzahl der Reihen (Tiefe des Quaders) multipliziert: Breite × Tiefe = 4 cm × 5 cm = 20 cm2 C. Spellner / M. Bettner / E. Dinges: Körperberechnungen – Inklusionsmaterial 3 © Persen Verlag

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Lösungen b) Es können 6 Schichten Einheitswürfel (Höhe des Quaders) in den Quader gelegt werden. Damit ist der Quader 6 cm hoch. c) VQ = Breite × Tiefe × Höhe = 4 cm × 5 cm × 6 cm = 120 cm3. Das Volumen (VQ) beträgt damit 120 cm3, denn ich kann 120 Einheitswürfel in ihn legen.  a) 72 cm3 b) 75 cm3 c) 36 cm3 d) 24 cm3

Volumen ! 2 # $ % ^ &

Seite 16

VQ = a · b · c a) 600 cm3 b) 7 836,75 cm3 c) 201,60 m3 d) 2 834,1 cm3 a) 240 m3 b) 240 000 Liter Der LKW muss 69-mal fahren. c = 1,8 m a) 2,4 m3 b) 1,6 m3 a) Ja, die Tankfüllung reicht für 1 Jahr, da das Fassungsvermögen 7 200 00 Liter beträg beträgt. b) Eine Tankfüllung kostet 4 320 €.

Steckbrief

Seite 17

Eigenschaften des Quaders: Anzahl der Ecken 8

Anzahl der Kanten 12

A Anzahl nzahl der Flächen läche

Besonderheiten rhei en

6

Jeweils die gegenüberliegenden nüb ber genden Flä Flächen ächen bes besitzen den gleichen Flächeninhalt, heninhalt, sind also gle gleich groß. Die Flächen stehen hen alle al senkr senkrecht echt zu de den angrenzenden Flächen. Alle Flächen Flächen sind Rechtecke.

Allgemeine Formel Formel zur Oberflächenberechnung: Ob ung: OQ = a × b + a × b + a × c + a × c + b × c + b × c = 2 × a × b + 2 × a × c + 2 × b × c Beispiel: eispiel: m + 2 cm × 7 cm + 3 cm × 7 cm + 3 cm × 7 cm OQ = 2 cm × 3 cm + 2 cm × 3 cm + 2 cm × 7 cm = 2 × 2 cm × 3 cm + 2 × 2 cm m × 7 cm + 2 × 3 cm × 7 cm = 82 cm2 Allgemeine Formel zur Volum Volumenberechnung: enber V = a ×b ×c 3 Beispiel: OQ = 2 cm × 3 cm × 7 c cm m=4 42 cm

Vermischte schte Übungen Übu ungen

Seite 55



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Lösungen  VQ = 10 cm × 8 cm × 7 cm = 560 cm3. Peter benötigt 560 cm3 Sand.  560 cm3 – 500 cm3 = 60 cm3. Peter muss 60 cm2 Sand besorgen, weil er zu wenig hat.  OQ = 10 cm × 8 cm + 10 cm × 8 cm + 10 cm × 7 cm + 10 cm × 7 cm + 8 cm × 7 cm + 8 cm × 7 cm = 2 × 10 cm × 8 cm + 2 × 8 cm × 7 cm + 2 × 8 cm × 7 cm = 412 cm2. Ina benötigt 412 cm2 Folie.  412 cm2 × 0,03 € = 12,30 €. Ina muss 12,30 € für die Folie bezahlen. 

Quader Kantenlänge

Oberfläche OQ Volumen VQ

a)

b)

c)

d)

a = 2,5 cm b = 5 cm c = 3 cm

a = 2 dm b = 1 dm c = 1 dm

a=9m b=3m c=2m

a = 9 mm b = 7 mm c = 3 mm

70 cm2

10 dm2

102 m2

222 mm2

2 dm

54 m

189 mm3

37,5 cm

3

3

3

Vermischte Übungen @

Quader

Seite 19 a)

b)

c)

d))

e)

Kantenlänge a

10 cm

47 cm

16 cm

13,2 m

14 dm

Kantenlänge b

4 cm

38 cm

8 cm m

12,4 m

58 8 dm

Kantenlänge c

6 cm

Oberfläche OQ

248 cm

6 275 cm

Volumen VQ

240 cm3

28 397,4 cm3

15,9 cm 2

11 cm 2

10,6 m

66 6 dm

784 84 cm

8 70,08 m

11 12 128 dm2

1 408 cm3

1 735,008 008 m3

53 3 592 dm3

2

2

$ OQ: 504 cm2; VQ: 648 cm3 % a) 57,42 € b) 0,48 m3 ^ a) 12 cm b) 3 750 Liter

Lernzielkontrolle Lernzielko ntrolle

Seite 20





 Ein Qua Quader hat acht Ecken und zwölf Kanten. Der Quader hat sechs Flächen, die alle rechteckig sind. Qua Die gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß. Grund- und Deckfläche sind damit auch immer gleich. Die Flächen stehen alle senkrecht zu den angrenzenden Flächen.

Quader

a)

b)

c)

d)

Kantenlänge

a = 5 dm b = 3 dm c = 6 dm

a = 7 cm b = 3 cm c = 7 cm

a = 6 mm b = 4 mm c = 2 mm

a=3m b=3m c=4m

Oberfläche OQ

126 dm2

182 cm2

88 mm2

66 m2

90 dm3

147 cm3

48 mm3

36 m3

Volumen VQ

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Lösungen  OQ = 2 × 12 cm × 14 cm + 2 × 12 cm × 16 cm + 2 × 14 cm × 16 cm = 1 168 cm2 Frank benötigt 1 168 cm2 Plexiglas. VQ = 12 cm × 14 cm × 16 cm = 2 688 cm3 Frank benötigt 2 688 cm3 bunte Steine.  a) und b) Die Lösungen sind identisch, weil es sich jedes Mal um genau die Hälfte handelt. VQ = 2 dm × 3 dm × 4 dm = 24 dm3 24 dm3 : 2 = 12 dm3 Das Wasserkanister hat 12 dm3 Füllung und ist zu 12 dm3 leer. c) OQ = 2 × 2 dm × 3 dm + 2 × 2 dm × 4 dm + 2 × 3 dm × 4 dm = 52 dm2 Der Wasserkanister hat eine Oberfläche von 52 dm2.

Lernzielkontrolle

Seite 21

1 a)

@

Quader

b)

a)

b)

c)

d)

e)

Kantenlänge a

4 cm

12,5 2,5 cm

6 cm

19,3 dm m

1 17 7m

Kantenlänge b

8 cm

14 cm

12 cm

14,5 dm

17 m

Kantenlänge c

3 cm

Oberfläche OQ

136 cm

Volumen VQ

96 cm3

# a) 26,08 € b)

16,8 cm 2

18,5 cm

22,5 5 dm

1 240,4 cm

810 cm

2 080,7 80,7 dm

2 074 7 m2

2 94 940 cm3

1 332 cm3

6 29 296,625 6,625 dm3

6 358 m3

2

2

22 m 2

63 Kannen annen

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